人教版平行四边形单元 易错题测试基础卷

人教版平行四边形单元易错题测试基础卷

一、解答题

1．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°．动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H．设运动的时间为ts （0＜t＜4）．

（1）求证：AF∥CE；

（2）当t为何值时，△ADF的面积为3

cm2；

（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．

3．如图正方形ABCD，DE与HG相交于点O（O不与D、E重合）．

（1）如图（1），当90GOD ∠=︒，

①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +>；

（2）如图（2），当45GOD ∠=︒，边长4AB =，25HG =，求DE 的长．

4．正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，O ，D 重合），连接CP 并延长，分别过点D ，B 向射线作垂线，垂足分别为点M ，N ．

（1）补全图形，并求证：DM ＝CN ；

（2）连接OM ，ON ，判断OMN 的形状并证明．

5．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC ＝5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．

6．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，

①求证：CH CG ⊥．

②求证：GFC 是等腰三角形．

（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．

7．已知如图1,四边形ABCD 是正方形，45EAF ︒∠= ．

()1如图1,若点,E F 分别在边BC CD 、上,延长线段CB 至G ,使得BG DF =,若3,2BE BG ==，求EF 的长；

()2如图2，若点,E F 分别在边CB DC 、延长线上时，求证： .EF DF BE =-

()3如图3,如果四边形ABCD 不是正方形，但满足

,90,45,AB AD BAD BCD EAF ︒︒=∠=∠=∠=且7, 13,5BC DC CF ===，请你直接写出BE 的长．

8．如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．

（1）求证：BP ＝CQ ；

（2）若BP ＝13

PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．

9．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒

∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .

（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；

（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.

10．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG 。

（1）证明平行四边形ECFG 是菱形；

（2）若ABC 120︒∠=，连结BG CG DG 、、，①求证：DGC BGE ≌；②求BDG ∠的度数；

（3）若ABC 90︒∠=，8AB =，14AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）15

2

，理由见解析；

【分析】

（1）利用题中所给的关系式，列出CD，DF，AE的式子，即可证明．

（2）由题意知，四边形AEFD是平行四边形，令AD=DF，求解即可得出t值．

（3）由题意可知，当DE∥BC时，△DEF为直角三角形，利用AD+CD=AC的等量关系，代入式子求值即可．

【详解】

（1）由题意知：三角形CFD是直角三角形

∵∠B＝90°，∠A＝60°

∴∠C=30°，CD=2DF，

又∵由题意知CD=4t，AE=2t，

∴CD=2AE

∴AE=DF．

（2）能，理由如下；

由（1）知AE=DF

又∵DF⊥BC，∠B＝90°

∴AE∥DF

∴四边形AEFD是平行四边形．

当AD=DF时，平行四边形AEFD是菱形

∵AC＝60cm，DF=1

2

CD，CD=4t，

∴AD=60-4t，DF=2t，∴60-4t=2t

∴t=10．

（3）当t为15

2

时，△DEF为直角三角形，理由如下；

由题意知：四边形AEFD是平行四边形，DF⊥BC，AE∥DF，∴当DE∥BC时，DF⊥DE

∴∠FDE=∠DEA=90°

在△AED中，

∵∠DEA=90°，∠A＝60°，AE=2t

∴AD=4t，

又∵AC＝60cm，CD=4t，

∴AD+CD=AC，8t=60，

∴t=15

2

．