上海民办平和学校七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

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一、选择题

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1） D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c

2．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6

B ．a 2＋a 4＝2a 2

C ．(a 3)2＝a 6

D ．224(3)6a a =

3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）

A ．①④

B ．②③

C ．①③

D ．①③④

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．8x 2 y 3＝2x 2?4 y 3

B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1

C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1

D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2

5．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．130°

D ．140°

6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）

A ．CF

B ．BE

C ．A

D D ．CD 7．计算a 2

?a 3

，结果正确的是（ ） A ．a 5

B ．a 6

C ．a 8

D ．a 9 8．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）． B ．（﹣1，1） C ．（1，1） D ．（1，﹣1） 9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0

B ．216

C ．48

D ．29 10．下列计算不正确的是（ ）

A ．527a a a =

B ．623a a a ÷=

C ．2222a a a +=

D ．(a 2)4=a 8

二、填空题

11．已知方程组

，则x+y=_____.

12．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为3

2

x m >-，则m 的取值范围是__________．

13．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．

14．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________ 15．计算：（

12

）﹣2

＝_____． 16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 2

17．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．

18．计算：23

()a =____________．

19．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210

320

mx y x y +=??-=?有整数解，则m 的

值为_______．

20．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．

三、解答题

21．阅读理解并解答：

为了求1+2+22+23+24+…+22009的值． 可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009 则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010

因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1 请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值． 22．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线

PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P

移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则

BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．

（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．

（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=?，100AQF ∠=?，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．

23．解方程或不等式（组）

（1）24231x y x y +=??-=?

（2）2151

132x x -+-≥ （3）312(2)15

23

3x x x x +<+???-≤+?? 24．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组253

4115

x y x y +=??

+=?时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．

把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为4

1x y =??=-?

．

请你解决以下问题：

（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325

9419x y x y -=??-=?

．

（2）已知x ，y 满足方程组2222

321247

2836

x xy y x xy y ?-+=?++=?，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 25．先化简，再求值：2

(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．

26．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．

（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．

（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．

27．（知识生成）

通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式. （1）如图 1，请你写出()()2

2

,a b a b ab +-,之间的等量关系是 （知识应用）

（2）根据（1）中的结论，若7

4,4

x y xy +==，则x y -= （知识迁移）

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．

（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．

28．因式分解：

（1）3a x y y

x ；

（2）()

2

224

16x x +-．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

A. 是整式的乘法，故A 错误；

B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；

C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；

D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误； 故选C.

2．C

解析：C 【分析】

根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】

A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；

B 中，不是同类项，不能合并，错误；

C 中，(a 3)2＝a 6，正确；

D 中，224(3)9a a =，错误 故选：C ． 【点睛】

本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．

3．D

解析：D 【详解】

解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确； ②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误； ③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确； ④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确． 故选D.

4．D

解析：D

【分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. 【详解】

①是单项式的变形，不是因式分解；

②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；

③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解； ④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确； 故选D ． 【点睛】

本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．

5．C

解析：C 【解析】

试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB ∥DE ，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C ．

考点：平行线的性质．

6．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．

7．A

解析：A 【分析】

此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．

.

【详解】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

m n m n a a a +?=

所以23235.a a a a +?== 故选A.

此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案． 【详解】

解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上， ∴2x ﹣3＝3﹣x ， 解得：x ＝2，

故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1， 则M 点的坐标为：（1，1）． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

9．D

解析：D 【分析】

利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案． 【详解】 解：28+（-2）8 =28+28 =2×28 =29． 故选：D ． 【点睛】

此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ． 【详解】

解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意； ∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意； 2

2

22a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；

428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．

二、填空题

11．2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8?x+y=2,故答案为2.

解析：2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 12．m＜2

【分析】

根据不等式的性质即可求解．

【详解】

依题意得m-2＜0

解得m＜2

故答案为：m＜2．

【点睛】

此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．

解析：m＜2

【分析】

根据不等式的性质即可求解．

【详解】

依题意得m-2＜0

解得m＜2

故答案为：m＜2．

【点睛】

此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．

13．4×10﹣8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解析：4×10﹣8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，

所以0.00000004＝4×10－8．

故答案为:4×10－8．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．23×10-7

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

解析：23×10-7

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000000823=8.23×10-7．

故答案为: 8.23×10-7．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15．【分析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【详解】

解：（）﹣2＝＝＝4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查负指数幂的计算，掌握即可.

解析：【分析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【详解】

解：（12）﹣2＝2

1

12?? ???

＝1

14＝4，

故答案为：4． 【点睛】

本题考查负指数幂的计算，掌握即可.

16．1 【分析】

由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答． 【详解】

解：如图，点是的中点，

的底是，的底是，即，而高相等， ，

是的中点， ，， ，

解析：1 【分析】

由点E 为AD 的中点，可得EBC ?的面积是ABC ?面积的一半；同理可得BCE ?和

EFB ?的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．

【详解】

解：如图，点F 是CE 的中点，

BEF 的底是EF ，BEC ?的底是EC ，即1

2

EF EC =，而高相等， 1

2

BEF BEC S S ??∴=

， E 是AD 的中点，

1

2BDE ABD S S ??∴=

，12CDE ACD S S ??=， 1

2

EBC ABC S S ??∴=

，

1

4

BEF ABC S S ??∴=

，且24ABC S cm ?=， 21BEF S cm ?∴=，

即阴影部分的面积为21cm ． 故答案为1． 【点睛】

本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

17．4 【分析】

设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解． 【详解】

解：设购买x 个A 品牌足球，

解析：4 【分析】

设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解． 【详解】

解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球， 依题意，得：60x ＋75y ＝1500， 解得：y ＝20?

4

5

x ． ∵x ，y 均为正整数， ∴x 是5的倍数， ∴516x y =??

=?,1012x y =??=?,158x y =??=?

,20

4x y =??=? ∴共有4种购买方案． 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

18．． 【分析】

直接根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】

．

故答案为：． 【点睛】

此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

解析：6a -． 【分析】

直接根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】

23323

6()=(1)()a a a ．

故答案为：6a -． 【点睛】

此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

19．【分析】

先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案； 【详解】 解：，

把①②式相加得到：， 即： ，

要二元一次方程组有整数解， 即为整数， 又∵为正整数， 故 解析：2

【分析】

先把二元一次方程组210

320mx y x y +=??-=?

求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即

可得到答案； 【详解】

解：210320mx y x y +=??-=?

①

②，

把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：10

3

x m =

+ ，

要二元一次方程组210

320mx y x y +=??-=?

有整数解，

即10

3

x m =+为整数， 又∵m 为正整数， 故m=2，

此时10

223

x =

=+，3y = ， 故,x y 均为整数， 故答案为：2； 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；

20．【分析】

根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来． 【详解】 解：∵， 故答案为． 【点睛】

本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌 解析：53.8410?

【分析】

根据科学记数法，把一个大于10的数表示成10n a ?的形式()110a ≤<，使用的是科学记数法，即可表示出来． 【详解】

解：∵5384000=3.8410?， 故答案为53.8410?． 【点睛】

本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．

三、解答题

21．2021514

-

【分析】

根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解． 【详解】

解：设S＝1+5+52+53+ (52020)

则5S＝5+52+53+54 (52021)

两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，

则

2021

51

.

4

S

-=

∴1+5+52+53+54+…+52020的值为

2021

51

4

-

．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．22．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，

∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．

【分析】

（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出

∠BPD=∠B+∠D；

（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；

（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出

∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由

∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，

∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．

【详解】

解（1）∵AB∥CD∥PE，

∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，

∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，

∴∠BPD=∠B-∠D，

故答案为：∠BPD=∠B-∠D；

将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，

∠BPD=∠B+∠D，理由如下：

延长BP交DC于M，如图b所示：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BMD，

∵∠BPD=∠BMD+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）∵A ′B ∥CD ， ∴∠A ′BQ=∠BQD ，

同（1）得：∠BPD=∠A ′BP+∠D ， ∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ， 故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ； （3）过点E 作EN ∥BF ，如图d 所示： 则∠B=∠BEN ，

同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN ， ∴∠EQF=∠B+∠E+∠F ， ∵∠AQF=100°，

∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，

∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A ，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F ； ∵∠AMP=∠FMQ ， ∴126°-∠A=80°-∠F ， ∴∠A-∠F=46°， 故答案为：80，46．

【点睛】

本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

23．（1）2

1x y =??=?

；（2）1x ≤-；（3）13x -≤<

【分析】

（1）根据加减消元法解答；

（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；

（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果． 【详解】

解：（1）对24231x y x y +=??-=?

①

②，

①×2，得248x y +=③， ③－②，得7y =7，解得：y =1， 把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，

∴原方程组的解为：2

1x y =??=?

；

（2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+， 去括号，得426153x x --≥+， 移项、合并同类项，得1111x -≥， 不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；

（3）对()312215

233x x x x ?+<+?

?-≤+??

①

②， 解不等式①，得x ＜3， 解不等式②，得1x ≥-，

∴原不等式组的解集为13x -≤<． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．

24．（1）3

2x y =??=?

；（2）15

【分析】

（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；

（2）将原方程组变形为2222

3(4)2472(4)36x y xy x y xy ?+-=?++=?①

②

这样的形式，再利用整体代换的方法解决． 【详解】

解：（1）解方程组3259419x y x y -=??-=?

①

②

把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19， ∵3x ﹣2y ＝5， ∴3x +10＝19， ∴x ＝3，

把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2， 即方程组的解为32x y =??

=?

； （2）原方程组变形为2222

3(4)2472(4)36x y xy x y xy ?+-=?++=?

①

② ①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119， ∴x 2+4y 2＝17，

把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2 ∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15 答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.

25．23x x +-；1- 【分析】

先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解. 【详解】

解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+- 将2x =-代入，原式2

(2)(2)34231=-+--=--=-. 【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.

26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】

（1）根据三角形高的定义求解可得；

（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；

（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可． 【详解】

解：（1）如图所示，

（2）如图所示；

（3）S △ABC =

1

3232

??= S △ABP =2S △ABC =6

画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）． 【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

27．（1）2

2

()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）

33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.

【分析】

（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；

（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.

（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；

（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可. 【详解】

（1）2

2

()4()a b ab a b +-=-. （2）4x y +=,74xy =

,()()222

74441679.4

x y x y xy -=+-=-?=-= 故3x y -= . （3）33322

()33a b a b a b ab +=+++ .

（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得

()()

()()3

3

3322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.

【点睛】

本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键. 28．（1）3x y a ；（2）

()()

22

22x x -+．

【分析】

（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可； 【详解】 （1）3a x y

y

x

3a x y

x

y

3x

y a ；

（2）()

2

224

16x x +-

()(

)

224444x x x x =+-++

2

2

2

2x

x

．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．