数字图像处理第5讲微分算子及拉普拉斯锐化
数字图像处理 拉普拉斯算子PPT课件
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除
fs (x, y) f (x, y) f (x, y)
fhb (x, y) Af (x, y) f (x, y)
• B、高频提升滤波
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主要用于输入图像太暗时的处理，即通过使用不同 的提升系数A，使图像整体的平均灰度值增加，从 而提高图像的亮度。
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谢 谢！
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处理方法
• 拉普拉斯变换的定义：
2 f
2 f x 2
2 f y 2
（即二元图像函数在x,y方向上的 二阶偏微分之和）
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x 1, y) 2 f (x, y) x 2
2 f (x, y) y2 f (x, y 1) f (x, y 1) 2 f (x, y)
• 拉普拉斯变换的效果：
1）强调图像中灰度的突变 2）降低灰度慢变化的区域
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• 拉普拉斯变换对图像增强的基本方法：
将原始图像和拉普拉斯变换图像相叠加， 既能保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能 复原背景信息。
f (x, y) 2 f (x, y) 如果拉普拉斯掩板中心系数为负
g
(
x,
y)f(x,y)2f(
x,
y)
如果拉普拉斯掩板中心系数为正
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例3.11 用拉普拉斯的图像锐化 第5页/共11页
简 化 处 理 • 即用单一掩膜的一次扫描实现图像增强
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反锐化掩蔽与高频提升滤波处理
• A、反锐化掩蔽--将图像模糊形式从原始图像中去
2 f f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)
数字图像处理讲义
������ 区域分裂法；
������ 区域合并分裂法。
10.3 边缘检测法
1. Hough变换 对于已知形状的边缘线，可以采用Hough变换 来提取边缘子集。
第 十 讲 图 像 分 割
核心思想
������ 建立一种点——线的对偶关系，使得图像在 变换前为图像空间，变换后为参数空间。
10.3 边缘检测法
������
阈值将图像分为两类，类间方差越大越好，类内
������
（2） 给定一个初始阈值Th=Th0，将原图分为C1
和C2两类；
10.2 阈值分割方法
������ （3）计算两类的方差、灰度均值以及图像的总体
灰度均值；
第 十 讲 图 像 分 ������ 割
（4）计算两类的发生概率P1和P2；
P pi 1
第 十 讲 图 像 分 割
10.2 阈值分割方法
基于灰度直方图的峰谷方法； ������
第 十 讲 ������ 图 像 ������ 分 割 ������
p－参数法； 均匀性度量法； 类间最大距离法； 最大类间类内方差比法； 局部阈值方法； 灰度－局部灰度均值散布图法。
������
������
10.2 阈值分割方法
2
1 2 f i, j N C 2 f i , j C 2
10.2 阈值分割方法
均匀性度量法算法步骤： （2）分别计算两类像素在图像中的分布概率
第 十 讲 图 像 分 割
������
N C1 p1 N
NC 2 p2 N
计算分布概率的目的是：统计该类像素对图像 的影响程度。
1. 基于灰度直方图的峰谷方法 ������ 若图像的灰度直方图为双峰分布时，表明图像的
图像的平滑处理与锐化处理
数字图像处理作业题目：图像的平滑处理与锐化处理姓名：***学号：************专业：计算机应用技术1.1理论背景现实中的图像由于种种原因都是带噪声的，噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来了困难。
一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声、椒盐噪声等。
图像去噪算法根据不通的处理域，可以分为空间域和频域两种处理方法。
空间域处理是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理。
而频域算法是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转动了系数空间域。
在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息，图像锐化就是增强图像的边缘和轮廓。
1.2介绍算法图像平滑算法：线性滤波（邻域平均法）对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。
领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。
领域平均法是空间域平滑噪声技术。
对于给定的图像()j i f,中的每个像素点()nm,，取其领域S。
设S含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点()nm,处的灰度。
用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。
领域S的形状和大小根据图像特点确定。
一般取的形状是正方形、矩形及十字形等，S 的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化，点(m,n)一般位于S 的中心。
如S 为3×3领域，点(m,n)位于S 中心，则()()∑∑-=-=++=1111,91,i j j n i m f n m f 假设噪声n 是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为2σ，图像g 是未受污染的图像，含有噪声图像f 经过加权平均后为 ()()()()∑∑∑+==j i n M j i g M j i f M n m f ,1,1,1, 由上式可知，经过平均后，噪声的均值不变，方差221σσM =，即方差变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。
实验三 数字图像锐化处理
实验三 数字图像锐化处理一、 实验目的（一）掌握数字图像锐化处理的算法原理。
（二）熟悉数字图像锐化处理的算法原理。
二、 实验原理和方法（一）拉普拉斯锐化拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，一个二元图像函数),(y x f 的拉普拉斯变换定义为y fxf f ∂∂+∂∂=∇2222（2.1） 因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉搜变换也是一个线性操作。
为了更适于数字图像处理，这一方程需要表示为离散形式。
通过邻域处理有多种方法定义离散变换，考虑到有两个变量，在x 方向上对二阶偏微分采用下列定义：),(2),1(),1(22y x f y x f y x f xf--++=∂∂ （2.2） 类似地，在y 方向上为),(2)1,()1,(22y x f y x f y x f yf--++=∂∂ （2.3） 二维拉普拉斯数字实现可由这两个分量相加得到：),(4)]1,()1,(),1(),1([2y x f y x f y x f y x f y x f f --+++-++=∇ （2.4）由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变和降低灰度慢变化的区域。
这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。
将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的下过，同时又能复原背景信息。
如果实用的定义具有负的中心系数，那么必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得到锐化的结果。
所以我们使用拉普拉斯变换对图像增强的基本方法可表示为下式：⎩⎨⎧∇+∇-=系数为正如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心),(),(),(),(),(22y x f y x f y x f y x f y x g （2.4） （二）梯度法锐化在图像处理中，一阶微分是通过梯度法实现的。
对于函数),(y x f ，在其坐标),(y x 上的梯度是通过如下二维列向量定义的：∇f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y fx f G G y x （2.5）这个向量的模值由下式给出：∇=∇(mag f f ）2122][yxG G +=2122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=y f x f (2.6) 实际操作中，常用绝对值代替平方与开方运算近似求梯度的模值：y x G G f +≈∇ （2.7）利用33⨯的最小滤波掩模（如图2-1），在掩模中心使用绝对值并使用33⨯掩模的近似结果为：)2()2()2()2(741963321987z z z z z z z z z z z z f ++-+++++-++≈∇ （2.8）在33⨯图像区域中，第三行与第一行的差接近于x 方向上的微分，同样，第三列与第一列间的差接近于y 方向上的微分。
5.5.3 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子[共2页]
![5.5.3 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ce74ccc8fc4ffe473368abf2.png)
第5章 空间域图像增强 – 167 – pDoc->m_Image = imgOutput; // 将结果返回给文档类读者可以通过光盘示例程序DIPDemo 中的菜单命令“图像增强 梯度锐化”来观察处理效果。
关于梯度算子更详细的讨论请参见第9章边“缘检测与图像分割”。
5.5.3 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子下面介绍一种对于图像锐化而言应用更为广泛的基于二阶微分的拉普拉斯（Laplacian ）算子。
1．理论基础二维函数f (x , y )的二阶微分（拉普拉斯算子）定义为： 22222(,)f f f x y x y ∂∂∇=+∂∂对于离散的二维图像f (i , j )，可以用下式作为对二阶偏微分的近似： 2222((1,)(,))((,)(1,))(1,)(1,)2(,)((,1)(,))((,)(,1))(,1)(,1)2(,)f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j y ∂=+----=++--∂∂=+----=++--∂将上面两式相加就得到用于图像锐化的拉普拉斯算子：2[(1,)(1,)(,1)(,1)]4(,)f f i j f i j f i j f i j f i j ∇=++-+++-- （5-10）对应的滤波模板如下：W 1 = 010141010⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为在锐化增强中，绝对值相同的正值和负值实际上表示相同的响应，故也等同于使用如下模板W 2：W 2 = 010141010-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦分析拉普拉斯模板的结构，可知这种模板对于90o 的旋转是各向同性的。
所谓对于某角度各向同性是指把原图像旋转该角度后再进行滤波与先对原图像滤波再旋转该角度的结果相同。
这说明拉普拉斯算子对于接近水平和接近竖直方向的边缘都有很好的增强，从而也就避免我们在使用梯度算子时要进行两次滤波的麻烦。
数字图像的锐化
实验名称：数字图像的锐化（LAPLACE 运算）一、实验目的1、了解锐化的算法和用途，学习利用拉普拉斯锐化运算的程序设计 方法。
2、通过对锐化前后图象的观察深刻了解锐化的实质。
二、实验设备PC 兼容机一台，操作系统为Windows XP ，安装Code Composer Studio 2.2.1和MATLAB 6.5.1软件。
三、实验内容数字图象的的锐化1、实验要求：常用的拉普拉斯锐化模板还有另一种形式修改参考例程，完成以上算子的锐化运算。
2、对设计要求的理解（1）图像的锐化所需要的输入图象为80*80黑白自定义图象，我们这里选取电脑中自带的bmp 格式的图象。
不需要使用硬件采集图象。
（2）输入黑白图片的是由80*80个像素组成，每个像素值都是由0~255中的某一数字表示，代表其灰度值。
其中0代表图像为黑色的，255代表白色。
（3）锐化的实质是对图象灰度值比较接近的地方进行处理，提升两者之间的灰度差别，使得图象便于人眼观察。
（4）对某一点像素的处理采用拉普拉斯锐化模板，锐化后的像素值是以一点为中心的相邻的九个像素值的函数。
特别的是对于图象的边缘的处理：赋值为0。
四、实验原理1、数字图像的锐化原理图象锐化的目的是使模糊地图象变得更加清晰起来。
图象的模糊实质就是图象平均和积分运算造成的，因此可以对图象进行逆运算如微分运算来使图象清晰化。
从频谱的角度来分析，图象模糊地是知识其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波器作来清晰图象。
图像锐化常采用算法是拉普拉斯算法，他是微分锐化的方法的一种。
拉普拉斯运算是偏导数运算的线性组合，而且是一种各向同性（旋转不变）的线性运算.设2∇为拉普拉斯算子，则：y f x f f 22222∂∂+∂∂=∇对于离散数字图像),(j I f ，其一阶偏导数为：),1(),(),(),(j i f j i f j i f xj i f x --=∆=∂∂ )1,(),(),(),(--=∆=∂∂j i f j i f j i f yj i f y 其二阶偏导数为：),(2),1(),1(),(),1(),(22j i f j i f j i f j i f j i f x j i f x x --++=∆-+∆=∂∂ ),(2)1,()1,(),(),1(),(22j i f j i f j i f j i f j i f yj i f y y --++=∆-+∆=∂∂ 所以，拉普拉斯算子f 2∇为：),(4)1,()1,(),1(),1(22222j i f j i f j i f j i f j i f y f x f f --+++++-=∂∂+∂∂=∇ 对于扩散现象引起的图象模糊，可以用下式进行锐化：),(),(),(2j i f k j i f j i g ∇-=ττk 是与扩散效应有关系数，该系数取值合理，锐化效果才会更好。
拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子对图像锐化处理
《数字图像处理作业》图像的锐化处理---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比一、算法介绍1.1图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。
一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。
这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
考察正弦函数，它的微分。
微分后频率不变，幅度上升2πa倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。
但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。
图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。
图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。
基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。
基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。
数字图像处理实验五、图像锐化
实验目的：通过实验掌握图像锐化的基本概念和方法
掌握二维傅里叶变换的基本概念和实现方法 实验内容： 一、掌握锐化空间滤波的概念和方法 二、掌握傅里叶变换和其反变换的基本概念
一、锐化空间滤波的概念和方法 拉普拉斯变换（算子）：
2 f 2 f 2 f 2 2 x y 在数字图像处理中
2 f [ f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1)
f ( x, y 1) 4 f ( x, y )]
对应 模板 为： 0
1 0
1
-4 1
0
1 0
扩展 模板 为：
1
1 1
1
-8 1
1
1 1
输入图像
拉普拉斯变换后的输出图像
moon.bmp
Matlab
Matlab
二、傅里叶变换的定义
F (u, v)
f ( x, y ) F (u, v)e j 2 ( ux vy )dudv
f ( x, y )e j 2 ( ux vy )dxdy
FFT IFFT
f ( x, y )
F (u, v)
实验结果
原图
sobel
prewitt
原图二值化bwmo源自ph原图edge原图
傅里叶变换
傅里叶逆变换
思考题
试述图像锐化的应用领域
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第3章 图像增强
3.2 空域增强
Laplacian算子是不依赖于边缘方向的二阶微分算子，是常 用的二阶导数算子。对一个连续函数f(x,y)，它在位置(x,y) 的Laplacian表示式：
2 f 2 f 2 f 2x 2y
第3章 图像增强
3.2 空域增强 二阶微分（拉氏算子）
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
3x3的拉氏算子
第3章 图像增强
3.2 空域增强
如何处理负值？
微分（差分）运算，以及剪影运算，结果都会出现负值， 如何处理？ （1）将负值改为0 （2）取绝对值（适合于提取边缘） （3）加255，再除以2 （4）加最小值的绝对值，再将灰度值范围映射到0-255之间
第3章 图像增强
第5讲 微分算子及拉普拉斯锐化
演示文稿说明：
本讲内容以板书为主，ppt 演示为辅；
本讲部分图片来自冈萨雷斯的数字图像处理(英文版)教材。
第3章 图像增强
3.2 空域增强
一阶微分算子
f
(x,
y)在点(x,
y)处的梯度矢量为：f
f
x
f T
y
模：
f(2) mag(f )
f x
3.2 空域增强
2
f y
2
第3章 图像增强
3.2 空域增强
简化为：
第3章 图像增强
3.2 空域增强
Roberts交叉微分算子
10 0 -1
01 -1 0
3x3的Prewitt算子-1 -1 -1 000 111
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
3x3的Sobel算子
-1 -2 -1 000 121