工程流体力学习题解析杨树人

第一章流体的物理性质

1．连续介质假设

流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。

2．液体的相对密度

是指其密度与标准大气压下4℃纯水的密度的比值，用δ表示，即

=ρ

δ

ρ

水

3．气体的相对密度

是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。

6．粘性

流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。

7．牛顿流体和非牛顿流体

符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。

8．动力粘度

牛顿内摩擦定律中的比例系数μ称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位为Pa·s，常用单位mPa·s、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系：

1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡·秒(1mPa.s)

100厘泊(100cP)=1泊(1P)

1000毫帕斯卡·秒(1mPa·s)=1帕斯卡.秒(1Pa·s) 9．运动粘度

流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用υ来表示，即=μ

υ

ρ

,其单位为m2/s，常用单位mm2/s、斯（St）、厘斯（cSt），其换算关系：

1m2/s＝1×106mm2/s＝1×104 St=1×106 cSt

1 St=100 cSt

10．质量力

作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。

2．牛顿内摩擦定律的应用

（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。常见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、血液等等。

（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0，因而不存在粘性切应力。

（3）流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小；

（4）牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。 3．流体粘度与压力和温度之间的关系

液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。 第二章 流体静力学 2．静压力

在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p 表示，单位Pa 。 3．等压面 在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。 4．压力中心

总压力的作用点称为压力中心。 5．压力体 是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。 2．静压力的性质

（1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关；

（3）等压面与质量力垂直。 4．静力学基本方程式的适用条件及其意义。

1212=p p

z z ρg ρg

+

+ （1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。

（2）几何意义：z 称为位置水头，p /ρg 称为压力水头，而z ＋p /ρg 称为测压管水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。

（3）物理意义：z 称为比位能，p /ρg 代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。

5．流体静压力的表示方法 绝对压力：=ab a p p +gh ρ；

相对压力：M ab a p =p p gh -ρ=（当p ab ＞p a 时，p M 称为表压）； 真空压力：v a ab M p p p p -==-（当p ab ＜p a 时）。 【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：

(1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多

少？

(2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】

(1) ()w 0.3a b A a p p g ρ=+? w 0.3MA p g ρ=?

()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+?+?

w H 0.30.1MC p g g ρρ=?+?

(2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则

w H 0.3g gh ρρ?= 得 w H

0.3

22 c m h ρρ?=

=

【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高度差△h =0.7m 来计算油罐内的油深H = ?

【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m 处的油压即为压力管中气体压力，则

00(0.4)go o p g h p g H ρρ+?=+- 得

题2－2图

B

题2－4图

1.260.7

0.40.4 1.66 m 0.7

go o h H ρρ??=

+=+= 【2－5】 图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管

内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点的压力差为多少？ 【解】 选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则

w H w (1)()A B p g x g h p g x h ρρρ+++?=++?

得

w H w 4

() 7.15410 Pa

B A p p g g h ρρρ-=+-?=?

【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m ，高为1.0m 。距底边0.4m 处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自

行打开？

【解】分析如图所示，由公式

C

D C C J y y y A

-=

可知，水深h 越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D 点上移。当D 点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。 即

3

120.1(0.5)C D C C BH J y y y A h BH

-===- 得 1.33m h =

【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b =2m ，箱内油层厚h 1=1.9m ，密度ρ0=800kg/m 3，油层下有积水，厚度h 2=0.4m ，箱底有一U 型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R =1m 的圆柱面AB 上的总压力（大小和方向）。

题2－5图

题2－7图

/ρo g

【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

w 0.5 1.9 1.0H B o g p g g ρρρ?=+?+?

由p B 不为零可知等效自由液面的高度

w *0.5 1.9 1.0 5.35 m H o B

o o g g g p h g g

ρρρρρ?-?-?=

== 曲面水平受力

*()91.728kN 2

x o R

P g h Rb ρ=+

= 曲面垂直受力

2*1

()120.246kN 4

Z o o P gV g R Rh b ρρπ==+=

则

151.24kN P =

arctan(

)arctan(0.763)37.36x

Z

P P θ===o 2115.533 1.68613.847kN Z Z Z P P P =-=-=（方向向上）

第三章 流体运动学

1．稳定流动 如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。 2．不稳定流动

如果流场中每一空间点上的部分或所

有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3．迹线

流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 6．流线的性质

（1）流线不能相交，但流线可以相切；

题2－11图

（2）流线在驻点（u =0）或者奇点（u →∞）处可以相交； （3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；

（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合；

（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的地方速度小。 7．系统的特点(确定物质的集合)

（1）系统始终包含着相同的流体质点； （2）系统的形状和位置可以随时间变化；

（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。 8．控制体的特点（根据需要选择的具有确定位置和体积形状的流场空间）

（1）控制体内的流体质点是不固定的； （2）控制体的位置和形状不会随时间变化；

（3）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。

第四章 流体动力学

3．扬程

泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程，用H 来表示。

二、难点分析 1．理想流体伯努利方程

2

2

11

22

1222p u p u z +

+=z +

+

ρg g

ρg

g

（1）适用条件

理想不可压缩流体，质量力只有重力，单位重力流体沿稳定流的流线或微小流束流动。

（2）几何意义

z 、p/ρg 以及两者之和的几何意义分别表示位置水头、压力水头和测压管水头，u 2/2g 称为速度水头。三者之和称为总水头。

因此，伯努利方程的几何意义是：沿流线总水头为常数。

（3）物理意义

z 、p/ρg 分别称为比位能和比压能，u 2/2g 表示单位重力流体所具有的动能，称为比动能。因此，伯努利方程的物理意义是：沿流线总比能为常数。

3．实际流体总流的伯努利方程:2

2

111222

121-222w p αv p αv z +

+=z +

+

+h ρg g

ρg

g

式中：a 1、a 2――为动能修正系数，工程中常取1；

v 1、v 2――分别为总流1、2断面的平均流速；

12w h -――为1、2两断面间单位重力流体的能量损失。

适用条件是：稳定流；不可压缩流体；作用于流体上的质量力只有重力；所取断面为缓变流断面。

2

2

1

1

2

2

121222w p v p v z H z h g

g

g

g

ρρ-+

+

+=+

+

+

7．泵的有效功率

N =ρgQH 泵

泵的有效功率与和泵轴功率之比称为泵效，用η泵表示，即 N N η=泵泵轴

电动机的效率η电

N N η=

轴电电

习题详解

【4－2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数△h =200mm ，

求管中流速u =?

【解】选取如图所示1－1、2－2断

面列伯努利方程，以水管轴线为基准线 212 0 002p p

u g g g

ρρ++=++

同时，选取U 形测压管中油的最高液面

为等压面，则

0.784m/s u =

【4－3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z 1=z 2时，ρ=1000kg/m 3，ρH =13.6×103kg/m 3，d 1=500mm ，d 2=50mm ，H =0.4m ，流量系数α=0.9时，求Q =？

【解】列1－1、2－2所在断面的伯努利方程、以过1－1断面中心点的水平线为基准线。

22

1122

12 0 z 22p v p v z g g g g

ρρ++=-++

选取压力计中汞的最低液面为等压面，则

12

12 z 12.6p p z H g

ρ-=-+ 又由1214Q v d π=、2224

Q

v d π=，得

Q =所以

30.0.017m /s

Q Q

α===实际 【4－4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa ，阀门打开后，读数降

为9.8kPa 。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。

【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到

自有液面的高度H

p H g

ρ=

当管路打开时，列1－1和2－2断面的伯努利方程，则

22

222

000222p v v H g g g

ρ++=+++

得

题 4－4图

题 4－3图

2 5.16m/s v =

=

【4－6】一变直径的管段AB ，直径d A =0.2m ，d B ＝0.4m ，高差?h =1.0m ，用压力表测得p A =70kPa ，p B =40kPa ，用流量计测得流量Q =0.2m 3/s 。试判断水在管段中流动的方向。

【解】列A 点和B 点所在断面的伯努利方程 22

0122A A B B wA B

p v p v h g g g g ρρ-++=+++ 则

22

102A B A B wA B

p p v v h g g

ρ---=+->

故流动方向为A -B 。

【4－10】用73.5×103W 的水泵抽水，泵的效率为90％，管径为0.3m ，全管路的水头损失为1m ，吸水管水头损失为0.2m ，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。

【解】列两自由液面的伯努利方程，则

00029001H +++=+++ 得 H =30m 又由

N gQH N ρη==泵轴

得

373.50.9

0.225m /s 9.830

N Q gH η

ρ?=

==?轴

2 3.18m/s 14

Q v d π== 列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则

2

00020.22p v g g

ρ++=+++

得 2(2.2)26.62k P a

2v p g g

ρ=-+=- 故真空表的度数为26.62kPa 。

题 4－6图

a r c t a n 43.85

y

x

R

R θ==o 【4－14】水流经过60°渐细弯头AB ，已知A 处管径d A ＝0.5m ，B 处管

径d B ＝0.25m ，通过的流量为0.1m 3/s ，B 处压力p B ＝1.8×105Pa 。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯

所受推力。

【解】选取A 和B 断面及管壁

围成的空间为控制体，建立如图所

示坐标系。 列x 方向动量方程 cos60cos60x A B B A R P P Qv Qv ρρ+-=-o o

其中p A 可由列A 断面和B 断面的

伯努利方程得

222

B

A

A B v v

p p ρ-=+

214

A A Q v d π=

、214

B B Q v d π=

24

A

A A

d P p π=、24

B

B B

d P p π=

得 5.569kN x R =

列y 方向动量方程

sin 600sin 60A y A P R Qv ρ-=-o o

得6kN y R =，则

8.196kN F R =-=-

【4－15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d =1cm ，

入口直径D =5cm 。从消火唧筒设出的流速v =20m/s 。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力（设唧筒水头损失为1m ）？

【解】选取消火唧筒

的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制

体，建立如图所示坐标系。

列x 方向的动量方程

21P R Qv Qv ρρ-=-1

其中p 1可由列1－1和2－2断面的伯努利方程求得

22

12

22p v v g g g

ρ+=1 又由

22121144v D v d ππ?=?、211

14

P p D π= 得 0.472k N

R =

【4－17】水射流以19.8m/s 的速度从直径d =0.1m 的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流叶片的冲击力。若叶片以12m/s 的速度后退，而喷口仍固定不

动，冲击力将为多大？

【解】建立如图所示坐标系 （1）列x 方向的动量方程

02cos(90)()F Q v Qv ραρ=---o 其中 20124

Q Q v d π==? 则

221

(1cos45) 5.26kN 4

F v d ρπ=??+=o

（2）若叶片以12m/s 的速度后退，其流体相对叶片的速度v =7.8m/s ，代入上式得。

221

(1cos45)0.817kN 4

F v d ρπ=??+=o

第五章 量纲分析与相似原理

4．量纲和谐原理

一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。

5．相似准数与相似准则

题 4－17图

在两个动力相似的流动中的无量纲数称为相似准数，例如雷诺数。作为判断流动是否动力相似的条件称为相似准则。 （1）几何相似 指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边界性质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。 （2）运动相似 是指两个流动对应点处的同名运动学量成比例。

（3）动力相似

是指两个流动对应点上的同名动力学量成比例。

4．相似准则：重力相似准则、粘性力相似准则、压力相似准则 【5－4】假设理想液体通过小孔的流量Q 与小孔的直径d ，液体密度ρ以及压差p ?有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。

【解】利用瑞利法

（1）分析物理现象，假定

3

1

2

x x x Q kd p ρ=?

（2）写出量纲方程

3

1

2

[][][][]x x x Q k d p ρ=?

或

3

3

3

1

2

2

2331[][1][][][]x x x x x x L T L L M L T M ----=

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数

123

3

2333120x x x x x x

=--??

-=-??=+?

解得

123

21/21/2x x x =??

=-??=? 回代到物理方程中得

Q kd =第六章 粘性流体动力学基础

一、学习引导 1．沿程阻力与沿程水头损失

流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力，称为沿程阻力。克

服沿程阻力引起的能量损失，称为沿程水头损失，用h f 表示。

2．局部阻力与局部水头损失

流体流过局部管件时所产生的阻力，称为局部阻力。克服局部阻力所消耗的能量称为局部水头损失，用h j 表示。

3．湿周

过流断面上流体与固体边壁接触的周界长度。 4．水力半径

将过流断面面积A 与湿周长χ的比值称为水力半径，以R h 表示，即:h R =A/χ

水力半径愈大，流体流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。

【6－6】 管径400mm ，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s ，求断面平均流速？此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？

【解】由圆管层流速度分布公式

22()4p

u R r L

μ?=

- 平均流速为最大流速的一半，可知平均流速

222m/s 832p p

v R D L L

μμ??=

== 同时可得 -1100 s 4p

L

μ?= 令22()24p

u R r L

μ?=

-=可得 0.141m r =

【6－10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q =0.4cm 3/s ，油从高位邮箱经d ＝6mm ，l =5m 管道供给。设输油管道终端为大气压，油的运动粘度为1.5×10-4m 2/s ，求沿程损失是多少？油箱液面高h 应为多少？

【解】雷诺数

6

4

440.410Re 0.5663.140.006 1.510Q d πυ--??===???

流动状态为层流，则

2

246480.963m Re f l Q h d d g

π==

列输油管道终端和自由液面的伯努利方程

22f v h h g

=+ 得 2m h =

【6－13】 图示的给水管路。已知L 1=25m ，L 2=10m ，D 1=0.15m ，D 2=0.125m ，，λ1=0.037，λ2=0.039，闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17，流量为15 l/s 。试求水池中的水头H 。 【解】列自有液面和出口断面的伯努利方程式 2

2

2f j v H h h g

=++

其中

22

1122

12

1232

2432

2422258(1510)0.0370.15 3.140.159.8108(1510)0.0390.465m

0.125 3.140.1259.8

f L v L v h D

g D g

λλ--=+??=??

????+??=?? 222222

(1)18 1.221m 222j v v v h g g g

ξ+=+==

故 1.686m

H = 第七章 压力管路 孔口和管嘴出流

4．水击现象

由于某种原因引起管内液体流速突然变化时，例如迅速开关阀门，突然停泵等，都会引起管内压力突然变化，这种现象叫做水击现象。

1．长管的沿程水头损失:25m m f m

Q νL

h βD --=

2．串、并联管路的特点 （1）串联管路

①各节点处，流进和流出的流量平衡。0Q ∑=

题6－13图

②全段的总水头损失为各段水头损失的总和，即:f fi h h =∑ （2）并联管路

①各并联管内流量的总和等于自A 点流入各管的总流量，即:i Q Q =∑ ②各并联管内的水头损失相等，即:12f f f fi h h h h ===???=

【7－5】有一中等直径钢管并联管路，流过的总水量Q =0.08m 3/s ，钢管的直径d 1=150mm ，d 2=200mm ，长度L 1=500m ，L 2=800m 。求并联管中的流量Q 1、Q 2及A 、B 两点间的水头损失（设并联管路沿程阻力系数均为λ=0.039）。

【解】由并联管路的特点h f 1=h f 2，有

22

1122121222l v l v d g d g

λλ= 其中11214Q v d π=

，12

2

24Q v d π= 又有12Q Q Q +=

得 310.03 m /s Q ＝，320.05 m /s Q = 则A 、B 两点间的水头损失

2

2

2212

22800 1.5920.03920.172 m 20.219.6

f f f l v h h h d

g λ====??=

题7－5图

Q 2L 2d 2