2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+13．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°4．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．20°5．（4分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．27．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．228．（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28009．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置）11．（4分）已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．（4分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．14．（4分）已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是．15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD 面积为．16．（4分）如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）17．（8分）解方程：（1）x2＝9；（2）x2+3x﹣5＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（结果精确到0.1）；（2）试估算口袋中黑球有只，白球有只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．21．（8分）商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC．求证：DF是⊙O的切线．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点D为反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点D的坐标．24．（12分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．25．（14分）抛物线C1：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3的顶点为A，抛物线C2：y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线C1与C2相交于点P．（1）当m＝﹣3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象；（2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．3．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．4．【解答】解：∠BAC＝∠BOC＝×60°＝30°．故选：B．5．【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选：A．6．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．7．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．8．【解答】解：依题意，设边框的宽为xcm，（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800，故选：D．9．【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′＝20°，∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′＝360°，∴∠BED′＝360°﹣70°﹣90°﹣90°＝110°，∴∠1＝∠BED′＝110°．10．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝2，∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置）11．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案为1．12．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝＝，故答案为．14．【解答】解：此扇形的弧长＝＝，故答案为．15．【解答】解：设点的的坐标为（a，b），∵双曲线y＝经过点D，∴ab＝4，∵AD∥x轴，∴AD＝a，AO＝b，又∵点O为AC的中点，∴AC＝2AO＝2b，∴▱ABCD面积＝2×AD×AC＝a×2b＝2ab＝8，故答案为：8．16．【解答】解：如图1，取OB的中点E，在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）17．【解答】解：（1）∵x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣5，∴△＝9+20＝29，∴，18．【解答】证明：∵a＝1，b＝2k+1，c＝k2+k，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝（4k2+4k+1）﹣（4k2+4k）＝1＞0∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根．19．【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数＝5×0.6＝3（个），黑球5﹣3＝2（个）．故答案为：2，3；（3）列出表格：白球白球白球黑球黑球第一次第二次白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果，∴P（摸出两个白球）＝＝．20．【解答】解：（1）A1（﹣2，2），B1（﹣3，1），如图，△A1B1O为所作；（2）OB＝＝，AB＝，OA＝2，∠OAB＝45°+45°＝90°，所以△ABO所扫过的面积＝S扇形BOB1+S△ABO＝+××2＝π+2．21．【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10∵增加盈利，减少库存，∴x＝10（舍去），答：每件童装降价20元；（2）设每天销售这种童装利润为y，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．22．【解答】解：连接OC，过点O作OG⊥DF，垂足为G，∵弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°，∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，∴∠DCO＝90°，∴在△DOC中，∠CDO＝90°﹣60°＝30°，∵DF∥CB，∴∠ABC＝∠BDG＝30°，∴∠CDO＝∠GDO，∵OC⊥CE，OG⊥DF，∴OC＝OG，∴DF是⊙O的切线．23．【解答】解：（1）过C作CE⊥x轴垂足为E，∵∠OAB＝30°，∴∠ABO＝60°，∵OC⊥AB，∴在Rt△OBC中，∠COB＝30°，∴BC＝OB＝1，∴，在Rt△OCE中，∠COB＝30°，∴CE＝OC＝，∴OE＝＝，∴C，∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴，∴反比例函数解析式为．（2）过D作DF⊥x轴垂足为F，由（1）得∠COB＝30°，∴∠DOB＝∠COB+∠DOC＝60°，∴在Rt△DOF中，∠ODF＝30°，∴OF＝OD，设OF＝a，则OD＝2a，∴DF＝＝a，∴D（a，a），∵点D为反比例函数在第一象限的图象上一点，∴，解得：，，∴．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．25．【解答】解：（1）当m＝﹣3时，抛物线C1：y＝﹣x2﹣6x﹣9，列表如下：x﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣4﹣10﹣1﹣4抛物线C2：y＝﹣（x+1）2+2，列表如下：x﹣3﹣2﹣101y﹣2121﹣2答：C1，C2函数图象如图所示．（2）证明：∵y＝﹣（x﹣m）2+m+3，y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1，∴A（m，m+3），B（﹣m﹣4，﹣m﹣1），设直线AB解析式为y＝kx+b，将A（m，m+3），B（﹣m﹣4，﹣m﹣1）代入y＝kx+b得：①﹣②得，2m+4＝（2m+4）k，∴2（m+2）＝2（m+2）k∵m≠﹣2，∴k＝1，把k＝1代入①得，b＝3，∴∴直线AB解析式为y＝x+3，当x＝﹣2时，y＝1，∴C（﹣2，1）在直线AB上，即点A，B，C三点共线．（3）解：，③﹣④得，（x+m+4）2﹣（x﹣m）2+2m+4＝0，（2x+4）（2m+4）+2m+4＝0，∴（2x+5）（2m+4）＝0∵m≠﹣2，∴，把代入③得，，点P的坐标为（，），因此，，∵m≠﹣2，∴q．。
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（）A . mB . －bdC . bd－mD . －(bd－m)2. （2分） (2017九上·越城期中) 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A . E，F，GB . F，G，HC . G，H，ED . H，E，F3. （2分） (2019九上·临城期中) 二次函数的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，在⊙O中，AC∥OB ，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（）A . m°B . 2m°C . （90﹣m）°D . （180﹣2m）°5. （2分） (2017七下·临沧期末) 已知整式x2﹣2x的值为6，则代数式5﹣2x2+4x的值为（）A . 8B . ﹣7C . 11D . ﹣176. （2分）正八边形的每个内角为（）A . 120°B . 135°C . 140°D . 144°7. （2分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A . ﹣3，2B . 3，﹣2C . ﹣3，﹣2D . 3，28. （2分） (2020九上·台州期中) 如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）A .B . 4C .D . 59. （2分）(2018·南山模拟) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（）A . (2，5)B . (5， 2)C . (2，－5)D . (5，－2)10. （2分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校（V1＜V2），你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）用________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．12. （1分）(2019·上海模拟) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________。
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形2. （2分）使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≤1D . x≥13. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 平行四边形的对边相等C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形4. （2分） (2019八上·南岗期末) 若，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·南通) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A . 360°B . 250°C . 180°6. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+5b=15abB . （a2）3=a9C . a6﹣a2=a4D . 2a×3a=6a27. （2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A . ∠A=50°，∠B=60°B . ∠A=30°，∠B=75°C . ∠A=20°，∠B=100°D . ∠A=40°，∠B=60°8. （2分）下列方程中，解是x=4的方程是（）A .3x+2=4x+5B . x+3=2x+9C . x+3=3x+2D .4x-2=3x+29. （2分）(2016·海宁模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC10. （2分）分式方程﹣=的解是（）B . x=1C . x1=4，x2=1D . x1=﹣4，x2=1二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为________ cm．12. （1分）已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是________ ．13. （1分）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为________．14. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．15. （1分）(2018·呼和浩特) 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是________．17. （3分）请在括号内填写下列证明过程的依据：已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
福建省南平市-学年第一学期九年级期末考试练习数学试卷二（PDF版，含答题卡答案）
南平市2020—2021学年上期九年级期末考试练习试卷数学试题（二）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2.一元二次方程x2﹣2＝0的解是（）A．﹣2 B．2 C．±D．±23.将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x+1）2﹣2C．y＝﹣3（x﹣1）2+2 D．y＝﹣3（x+1）2+24.某电视台举行的歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答,在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了2号、7号题,第3位选手抽中8号题的概率是()A.17B.18C.19D.1105.如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分B．60分C．80分D．100分6.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7.已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28.如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（）A．8 B．10C．12 D．169.已知当x＞0时，反比例函数kyx=的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定10.我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是.12.从点M（﹣1，6），N（12，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6yx=的图象上的概率为．13.关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为．14.如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC x⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为3，则k的值为．15.如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三、解答题(本大题共9小题，共86分）17.（8分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0 （2）（x+1）（x+2）＝2x+418.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A（﹣2，1）.（1）在平面直角坐标系中画出△OAB。
2019-2020学年福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版【最新版】
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A（0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，O A BC DE （第23题答题图）∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，E D FB C A（第24题答题图1）60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ， 由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）EDF B C A（第24题答题图3） E DF B C A（第24题答题图2）∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+13．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°4．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．20°5．（4分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．27．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．228．（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28009．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置）11．（4分）已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．（4分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．14．（4分）已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是．15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD 面积为．16．（4分）如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）17．（8分）解方程：（1）x2＝9；（2）x2+3x﹣5＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（结果精确到0.1）；（2）试估算口袋中黑球有只，白球有只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．21．（8分）商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC．求证：DF是⊙O的切线．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点D为反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点D的坐标．24．（12分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．25．（14分）抛物线C1：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3的顶点为A，抛物线C2：y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线C1与C2相交于点P．（1）当m＝﹣3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象；（2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．3．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．4．【解答】解：∠BAC＝∠BOC＝×60°＝30°．故选：B．5．【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选：A．6．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．7．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．8．【解答】解：依题意，设边框的宽为xcm，（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800，故选：D．9．【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′＝20°，∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′＝360°，∴∠BED′＝360°﹣70°﹣90°﹣90°＝110°，∴∠1＝∠BED′＝110°．10．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝2，∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置）11．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案为1．12．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝＝，故答案为．14．【解答】解：此扇形的弧长＝＝，故答案为．15．【解答】解：设点的的坐标为（a，b），∵双曲线y＝经过点D，∴ab＝4，∵AD∥x轴，∴AD＝a，AO＝b，又∵点O为AC的中点，∴AC＝2AO＝2b，∴▱ABCD面积＝2×AD×AC＝a×2b＝2ab＝8，故答案为：8．16．【解答】解：如图1，取OB的中点E，在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）17．【解答】解：（1）∵x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣5，∴△＝9+20＝29，∴，18．【解答】证明：∵a＝1，b＝2k+1，c＝k2+k，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝（4k2+4k+1）﹣（4k2+4k）＝1＞0∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根．19．【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数＝5×0.6＝3（个），黑球5﹣3＝2（个）．故答案为：2，3；（3）列出表格：白球白球白球黑球黑球第一次第二次白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果，∴P（摸出两个白球）＝＝．20．【解答】解：（1）A1（﹣2，2），B1（﹣3，1），如图，△A1B1O为所作；（2）OB＝＝，AB＝，OA＝2，∠OAB＝45°+45°＝90°，所以△ABO所扫过的面积＝S扇形BOB1+S△ABO＝+××2＝π+2．21．【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10∵增加盈利，减少库存，∴x＝10（舍去），答：每件童装降价20元；（2）设每天销售这种童装利润为y，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．22．【解答】解：连接OC，过点O作OG⊥DF，垂足为G，∵弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°，∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，∴∠DCO＝90°，∴在△DOC中，∠CDO＝90°﹣60°＝30°，∵DF∥CB，∴∠ABC＝∠BDG＝30°，∴∠CDO＝∠GDO，∵OC⊥CE，OG⊥DF，∴OC＝OG，∴DF是⊙O的切线．23．【解答】解：（1）过C作CE⊥x轴垂足为E，∵∠OAB＝30°，∴∠ABO＝60°，∵OC⊥AB，∴在Rt△OBC中，∠COB＝30°，∴BC＝OB＝1，∴，在Rt△OCE中，∠COB＝30°，∴CE＝OC＝，∴OE＝＝，∴C，∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴，∴反比例函数解析式为．（2）过D作DF⊥x轴垂足为F，由（1）得∠COB＝30°，∴∠DOB＝∠COB+∠DOC＝60°，∴在Rt△DOF中，∠ODF＝30°，∴OF＝OD，设OF＝a，则OD＝2a，∴DF＝＝a，∴D（a，a），∵点D为反比例函数在第一象限的图象上一点，∴，解得：，，∴．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．25．【解答】解：（1）当m＝﹣3时，抛物线C1：y＝﹣x2﹣6x﹣9，列表如下：x﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣4﹣10﹣1﹣4抛物线C2：y＝﹣（x+1）2+2，列表如下：x﹣3﹣2﹣101y﹣2121﹣2答：C1，C2函数图象如图所示．（2）证明：∵y＝﹣（x﹣m）2+m+3，y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1，∴A（m，m+3），B（﹣m﹣4，﹣m﹣1），设直线AB解析式为y＝kx+b，将A（m，m+3），B（﹣m﹣4，﹣m﹣1）代入y＝kx+b得：①﹣②得，2m+4＝（2m+4）k，∴2（m+2）＝2（m+2）k∵m≠﹣2，∴k＝1，把k＝1代入①得，b＝3，∴∴直线AB解析式为y＝x+3，当x＝﹣2时，y＝1，∴C（﹣2，1）在直线AB上，即点A，B，C三点共线．（3）解：，③﹣④得，（x+m+4）2﹣（x﹣m）2+2m+4＝0，（2x+4）（2m+4）+2m+4＝0，∴（2x+5）（2m+4）＝0∵m≠﹣2，∴，把代入③得，，点P的坐标为（，），因此，，∵m≠﹣2，∴q．。
2019~2020九年级上数学答案
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．1； 12．32； 13．13； 14．π920； 15．8； 16．232-．第16题讲评说明：取OB 的中点E ，在△OBC 中，DE 是△OBC 的中位线，∴122DE OC ==，即点D 是在以E 为圆心，2为半径的圆上， ∴求AD 的最小值就是求点A 与⊙E 上的点的距离的最小值， 如图2，当D 在线段AE 上时，AD取最小值2.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：9±=x ………………………………………………………………………2分31=x ，32-=x ……………………………………………………………………4分（2）解：1=a ,3=b ，5-=c ，………………………………………………………1分 29)5(143422=-⨯⨯-=-=∆ab b …………………………………………………2分2293±-=x …………………………………………………………………3分图1图22293,229321--=+-=x x …………………………………………………4分 18．解： k k c k b a +=+==2,12,1 …………………………………………………1分()()k k k +-+=∆∴22412 ……………………………………………………4分()()k k k k 4414422+-++=…………………………………………… …6分 =1＞0 ……………………………………………………………7分 ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根………………………………8分 19．解：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；………1分 （2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只；………………………3分 （3）画出树状图 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 …………………………7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3…………………………………………………………… 8分 列出表格 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 ..................................... 7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3 ................................................................................................. 8分 20. （1）解：()()1,3,2,211--B A .................................................................................... 2分 ∴如图，△A 1B 1O 就是所要画的图形. ···························································· 4分 （2）△ABO 所扫过的面积是扇形B 1OB 面积与△AOB 面积之和，即图中的阴影面积.()ππ253603190221=+=OB B S 扇形…………….…….6分 22222121=⨯⨯=⋅=∆OA AB S AOB ….……..7分2251+=+=∆πAOB OB B S S S 扇形阴影黑球白球白球 白球 黑球 白球白球 白球 黑球 黑球白球白球 黑球 白球黑球白球 黑球 白球黑球 白球白球 白球 白球 黑球 黑球答：△ABO 所扫过的面积是⎪⎭⎫ ⎝⎛+225π ..……….8分 ··················································21．解：（1）设每件童装应降价x 元…………..1分根据题意，列方程得：()1200402420=-⎪⎭⎫⎝⎛+x x …………..…..2分 解得：x 1=10（不合题意，应舍去），x 2=20 …… …………...….3分答：每件童装应降价20元 . …… …………...…. ……… ………4分 （2） 设盈利为y 元，每件童装应降价t 元 ……………………….…5分根据题意，得：()()()1250152402202+--=-+=t t t y ………….…..6分∵y 是t 的二次函数∴当t =15时，y 有最大值是1250 …………7分 答：要想盈利最多，每件童装应降价15元 …………..8分 22. 解：连接OC ，过点O 作OG ⊥DF ，垂足为G ，∵ ，∴ ，∴∠AOC=13∠AOB=60°，……………………2分∵ ，∴∠ABC=21∠AOC=30°，……………………3分∵CE 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CE ，∴∠DCO=90°， …………………………………………………4分 ∴在△DOC 中，∠CDO =90°-60°=30°， …………………………5分 ∵DF ∥CB ，∴∠ABC=∠BDG=30°， ………………………………………6分 ∴∠CDO=∠GDO ，∵OC ⊥CE ，OG ⊥DF ，∴OC =OG ， ……………………………………………8分 ∴DF 是⊙O 的切线． ……………………………………………10分 23．解：（1）过C 作CE ⊥x 轴垂足为E ，…………1分∵∠OAB ＝30°， ∴∠ABO =60°， ∵OC ⊥AB ，∴在Rt △OBC 中，∠COB =30°，∴BC =12OB =1， ………………………2分∴OC =，………………………3分在Rt △OCE 中，∠COB =30°， ∴CE =12OC，BD第22题答题图AC 1 2 AC = 3 ACB 1 AC = AC第23题答题图（1）DAC B 第24题图1 ∴2322=-=CE OCOE ，………………………4分 ∴C 32⎛⎝⎭，∴4332323=⨯=k ， ………………5分 ∴反比例函数解析式为xy 433=． ………………6分 （2） 过D 作DF ⊥x 轴垂足为F ， ………………7分由（1）得∠COB =30°，∴∠DOB =∠COB+∠DOC ＝60°， ∴在Rt △DOF 中，∠ODF =30°， ∴OF =12OD ，设OF=a ，则OD=2a ， ∴a OF DO DF 322=-=，∴()a a D 3, ， …………………………………………8分 ∵点D 为反比例函数xy 433=在第一象限的图象上一点， ∴aa 4333=， 解得：231=a ，232-=a （不合题意，舍去) ，………………………9分 ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23D ． …………………………………………10分24．解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ABC =90°，∴∠ACB +∠BAC =90°， ……………………1分 在△ABD 中，∠ABD ＋∠ADB ＋∠BAD=180°， ……………………2分∵∠ABD ＋∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ACB ＋∠BAD=180°， ……………………4分 即∠ACB ＋∠BAC ＋∠CAD =180°，∴∠CAD =90°． ……………………5分（2）解法一： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分 如图2（1），过点C 作CE ⊥BC 垂足为C ，过点D 作DF ⊥CE 垂足为F ， …………7分 ∴∠ABC +∠BCF=90°+ 90°=180°， ∴AB ∥CE ， ∴∠BAC =∠ACF ， ……………………8分∵DF ⊥CE ，BC ⊥CE ，∴DF ∥BC ，∴∠BCD =∠CDF ， ……………………9分第23题答题图图（2）B第24题图2（1）F∵∠ADC ＝∠BCD ，∴∠ADC ＝∠CDF ， ……………………10分 又∵∠DAC =∠DFC =90°，CD=CD ，∴△DAC ≌△DFC ， ……………………11分 ∴∠ACD =∠DCF ，∴∠BAC ＝2∠ACD ． ……………………12分 解法二：答：∠BAC ＝2∠ACD ； ……………………………………………………………6分 如图2（2），延长CB ，DA 交于点E ，过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F . ……………7分 ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴ED =EC ，∵EF ⊥DC ，∴∠DEF ＝∠CEF ， 即∠DEC ＝2∠DEF ， (8)∵∠DAC =∠ABE =90°，∴∠EAB +∠BAC =∠EAB +∠AEB =90°， ∴∠BAC =∠AEB ＝2∠DEF ，……………………10分在△DEF 与△DAC 中，∠DFE =∠DAC =90°，∠EDF =∠CDA ，∴∠DEF =∠ACD ， ……………………11分 ∴∠BAC =2∠ACD ． ……………………12分 解法三： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分如图2（3）∵∠ABC =90°，∴∠BAC =90°-∠ACB=90°-（∠BCD -∠ACD ）， ……………………8分 ∵∠DAC =90°， ∴∠ADC =90°-∠ACD ， ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴∠BCD =90°-∠ACD ， ……………………10分 ∴∠BAC =90°-（90°-∠ACD -∠ACD ）=2∠ACD ． ……………………12分25．解：（1）当m =-3时， 抛物线1C ：962---=x x y抛物线2C ：()212++-=x yE第24题图2（2）第24题图2（3）答：1C ，2C 函数图像如图所示.给分说明：函数图象对一个给3分，共6分.（2）∵()32++--=m m x y ，()142--++-=m m x y∴() , 3A m m +，()1,4----m m B ……………………7分 设直线AB 解析式为y kx b =+，将() , 3A m m +，()1,4----m m B 代入y kx b =+得：()⎩⎨⎧+--=--+=+b m k m b km m 413 ①-②得，()k m m 4242+=+()()k m m 2222+=+∵2-≠m ，∴1=k ，把1=k 代入①得，3=b ，∴13k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 解析式为3y x =+ ， ……………………9分 当2x =-时，1y =，∴C (-2，1)在直线AB 上，即点A ，B ，C 三点共线．……………………10分（3）()()⎩⎨⎧--++-=++--=14322m m x y m m x y ……………………11分 ③-④得，()()042422=++--++m m x m x()()0424242=++++m m x()()04252=++m x∵2-≠m ，∴25-=x ， 把25-=x 代入③得，41342---=m m y ， ……………………12分 点P 的坐标为（25-，41342---m m ）因此，()432413422++-=---=m m m q ……………………13分①② ③④∵2-≠m ∴43<q ……………………14分。
福建省南平市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题含参考答案
南平市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．有症状早就医C．勤洗手勤通风D．少出门少聚集2．关于x的一元二次方程21x=的根是（）A．x=1 B．x1=1，x2=－1 C．x=－1 D．x1=x2=13．在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（）A．32B．23C．25D．354．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．2y x=-+B．1yx=C．2y x=-D．2y x=5．已知圆上的三点A、B、C和圆内的一点O，根据∠A与∠O的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（）A．B．C．D．6．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．60(1+x)2=285 B．60(1－x)2=285C．60(1+x)+60(1+x)2=285 D．60+60(1+x)+60(1+x)2=2857．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，若以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB 相切，则r的值为（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5100°50°OCBA110°55°OCBA130°65°OCBA130°60°OCBA8．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．判断关于x 的方程kx 2－(k +1)x +1=0(k 是常数，k ＜1）的根的情况（ ）A ．存在一个k ，使得方程只有一个实数根B ．无实数根C ．一定有两个不相等的实数根D ．一定有两个相等的实数根10．四边形ABCD 中，△ACD 是边长为6的等边三角形，△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则对角线BD 的长的取值范围是（ ） A．3BD <≤B ．36BD <<C．6BD <≤D．3BD <≤二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．）11．点P （－4，6）与Q （2m ，－6）关于原点对称，则m ＝ ． 12．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ． （结果保留π）13．抛物线y =2(x －1)2+3的顶点坐标是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且AE ＝CD ＝6， 则⊙O 的半径为______．15．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______． ① 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同； ② 当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为2n； ③ 多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；④ 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于12．16．设函数1y x=与y =x +1的图象的交点坐标为（m ，n ），则（m +1)(n +1)的值为_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分，每小题4分） 解方程：（1）x 2－x ＝0；（2）x 2＋x －3＝0．18．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3），（4，0），（0，2）， 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得 △A 1B 1C ,其中点A 的对应点为点A 1． （1）请画出旋转后的△A 1B 1C ； （2）求出在旋转过程中点A 所走过的路程．（结果保留π）第14 题E ODCBAx19．（本题满分8分）某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率．20．（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为直径，D 为⌒AC 上一点且OD ∥BC ， 求证：△ADC 为等腰三角形．21．（本题满分8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x 件这种男士衬衫的成本每件m （元），售价每件n （元），且m ，n 与x 的关系分别为 7051+-=x m ，12056+-=x n （x 为正整数）．（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量； （2）求可获得的最大日利润．22．（本题满分10分）在扇形AOC 中，∠AOC ＝60°，点B 在⌒AC 上，且⌒AB ＝2⌒BC ，点E 在半径OB 上，以OE ， OA 为邻边作平行四边形OAFE ，当点C 、B 、F 共线时， （1）求∠CF A 的度数； （2）求证：CF =OC ．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (4，2)，C （4，0），B (3，0)，反比例函数ky x=（k ＞0）的图象过AC 的中点D ． （1）求反比例函数表达式；（2）已知点B 关于点E (2，2)的对称点F ，试判断点F 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．FE OCBAODCBA24．（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC绕点C逆时针旋转90°所得，其中A、B的对应点分别是D、E，延长AB交DE于F，连接FC．（1）若∠A=30°，AC=FB的长；（2）求证：FC平分∠EF A；（3）求证：EF+FBFC．25．（本题满分14分）抛物线C1：y＝x－2ax+a的顶点A在某一条抛物线C2上，将抛物线C1向右平移b(b>0)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线2C上．（1）求点A的坐标(用含a的代数式表示)；（2）求a与b的关系式；（3）抛物线C2的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M，直线EF交直线l：12y 于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．FEDCBA南平市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 9题的关键是方程有可能是一元一次方程.10题提示：如图，由圆的性质可知，点B 在半圆AC 上. ∴当BD 过圆心时，BD 的长最大.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．2； 12．π30； 13． （1,3）； 14．415； 15．①③； 16．5252-+或． 16题简答：联立11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，化为一元二次方程为：210x x +-=.因为（m +1)(n +1)=1mn m n ++-，点（m ，n ）在函数1y x=上， 所以1mn =.而x m =是方程210x x +-=的根，所以110m m +-=，可得11m m -=-， 从而计算15m m+=±，即5m n +=±，所以（m +1)(n +1)=125mn m n ++-=±.设计意图：让学生理解两个函数图象的交点，加深对完全平方公式的理解，学生也可以直接求出m ,n.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解： 0)1(=-x x ,······························································································ 2分 01=x ，12=x .··················································································· 4分（2）解：因为a =1,b =1，c =-3 ， ··········································································· 1分 13)3(141422=-⨯⨯-=-=∆ab b . ···························································· 2分 2131±-=x ， ··················································································· 3分 2131213121--=+-=x x ， . ································································· 4分18. （1）解：正确画出图形. ·························· 3分 如图，△A 1B 1C 就是所要画的图形. ·················· 4分（2）点A 所走过的路径是以点C 为圆心CA 为半径的弧， 101322=+=CA ，. ······························ 6分 所以ππ2101801090=⋅=l . ·························· 7分答：点A 所走过的路径长为π210. ················ 8分 19. 解：1234561（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）用枚举法、树状图或列表列出所有等可能情况均可 ···································· 6分 共有30个等可能情况，其中含4号展区的有10个 ···································· 7分所以P （4号展区）= 3010=31································································ 8分20. 解：记AC 与OD 的交点为点E . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90° . ·········································· 2分 ∵OD ∥BC ， ∴∠AEO =∠ACB =90° ， ································· 4分∴半径OD ⊥弦AC ， ····································· 5分 ∴AD CD =， ·············································· 6分∴AD =CD ， ································································· 7分 ∴△ADC 是等腰三角形. ································ 8分21．解：（1） 根据题意，列方程得：6007051()12056(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-x x x ）， ······· 2分 解得：x 1=30，x 2=20 . ········································································ .3分 答：每日销售量应30件或20件时，日利润为600元. ····················· 4分 （2） 设日盈利为y 元， ····································································· 5分 根据题意，得625)25(5022+--=+-=x x x y ， ········································ 6分 因为y 是x 的二次函数，且a =-1,所以当x =25时，y 有最大值是625 . ············································· 7分 答：可获得的最大日利润为625元. ············································ 8分D O BCE22. (1) 解：∵2AB BC = ，且∠AOC =60°，∴∠BOC=20°，∠AOB=40°. ························ 1分 ∵OB =OC ，∴∠OBC=∠OCB=80°. ································· 2分 ∵平行四边形OAFE 中，OA ∥EF ，∴∠BEF=∠AOB=40°， ······························· 3分 ∴∠BFE =∠OBC -∠BEF=80°-40°=40°. ········ 4分 ∵平行四边形OAFE 中，∠AFE=∠AOB=40°， ∴∠AFB=80°. ··········································· 5分(2)连接AC ， ···························································· 6分 ∵∠AOC =60°，OA =OC ，∴△COA 是等边三角形， ······································· 7分 ∴AC =OC ,∠OCA =60°，∴∠ACF =∠OCB -∠OCA =80°-60°=20°， ∴∠BOC =∠ACF ． ······································ 8分 又∵∠OBC =∠CF A ，∴△BOC ≌△FCA ， ··································· 9分 ∴OB =CF ，∴CF =OC. ·················································10分 注：此处的关键是圆周角与圆心角的关系.23．解：（1）根据题意得D （4,1）， ······································································ 1分因为反比例函数ky x=(k ＞0)的图象过点D ， 所以k =4， ······························································································ 4分则反比例函数表达式为y =x4. ······································································ 5分 （2）因为点B 关于点E 对称点F 为（1,4）， ················································ 7分 所以当x =1时，y =14=4， ··········································································· 9分 则F 为（1,4）在反比例函数的图象上. ····················································· 10分 24．解：（1）如图1由旋转性质得，△ACB ≌△DCE ， ∴∠A =∠D =30°， AC =DC =32， ················ 1分 ∴Rt △ABC 中BC =2，AB =4， ························ 2分 ∴BD =232-. ∵∠ACB =90°， ∴∠ABC=60°，CBFOAE第22题图FCABED 第24题图1∴∠DBF = ∠ABC=60° ， ··························· 3分 ∴∠BFD =90°，∴ FB =1323221-=-）（ . ························· 4分（2）如图2过点C 作CM ⊥AB ，CN ⊥DE 垂足分别为M ，N ， ∴∠AMC =∠DNC =90°. ······························· 5分 又∵AC =DC ，∠A =∠D ， ····································· 6分 ∴△ACM ≌△DCN ，∴CM =CN ， ············································· 7分 ∴FC 平分∠EF A . ····················································· 8分 注：此处的关键是对角平分线的理解.（3）如图3过点B 作BH ⊥CF ，过点E 作EG ⊥FC ，垂足分别为点H ，G ， ∴∠BHC =∠EGC =∠BHF =∠EGF =90°. 由（2）得∠EFC =∠BFC =45°， ∴BH =FH =22FB ，FG =EG =22EF . ················ 9分 ∵∠BCH+∠ECG=90°，∠CEG+ ∠ECG=90°， ∴∠BCH ＝∠CEG. ·····································10分 ∵EC ＝BC ，∴△EGC ≌△CHB ， ································· 11分 ∴EG =CH ，BH =CG . ∵FG+CG =FC ， ∴22EF+22FB =FC ， 即EF+FB =2FC. ······································12分 注：此处的关键是对“2与45°的关系”的理解. 25．解：（1）因为2222=()y x ax a x a a a =-+--+，所以顶点A 的坐标为（a ,-a 2+a ）. ······················································· 3分 （2）顶点A （a ,-a 2+a ）在抛物线C 2上，令 x =a ，则抛物线C 2的解析式为：x x y +-=2. ·············································· 5分 因为将抛物线C 1向右平移b (b >0)个单位后，所以所得抛物线顶点B 的坐标为（a+b ,-a 2+a ）.······································ 6分第24题图2第24题图3因为点B 仍在抛物线2C 上，所以)()(22b a b a a a +++-=+-整理得022=-+b ab b ， ··································· 8分 即012=-+）（a b b .又因为b ＞0，所以012=-+a b . ································································· 9分（3）因为抛物线C 2：x x y +-=2①的顶点为F （21，41）， 抛物线C 2的对称轴与x 轴的交点D （21，0）. 又由点E 是抛物线C 2上不同于顶点F 的任意一点， 设点E 的坐标为（m ，-m 2+m ）其中m ≠21. 把D （21，0），E （m ，-m 2+m ）代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+m m b mk b k 2021 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=12212222m m m b m m m k ， 所以直线ED 解析式为12212222--+--=m mm x m m m y . ② ························ 11分 联立①②，整理得()0)121(=----m m x m x . 注：关键是点E 已知，即有一个根是x 1=m ，此处是一个难点.建议：教师在讲评时要把思路的前因后果给学生讲明白. 解得x 1=m ，x 2=121--m m . ··································································· 12分 因为点E 与点M 不重合，所以点M 的横坐标为x =121--m m . 由E （m ，-m 2+m ），F （21，41）得直线EF 解析式为2)21(m x m y EF +-=.又知直线EF ：2)21(F mx m y E +-= 与直线l ：12y =的交点为N ， 点N 横坐标为x =121--m m . ·································································· 13分 因为点M 的横坐标与点N 横坐标相同，注：求证：直线MN 与x 轴互相垂直，只要点M 的横坐标与点N 横坐标相同即可，所以要正确理解解题过程的需求.所以直线MN 与x 轴互相垂直. ·································································· 14分。
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学评分参考(更新)
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3)若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4)评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D; 2．A ； 3．D ; 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．C; 8．D ； 9．A; 10．C ． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．1; 12．32； 13． 13 ； 14．π920； 15．8； 16．232-． 第16题讲评说明:取OB 的中点E ，在△OBC 中，DE 是△OBC 的中位线，∴122DE OC ==， 即点D 是在以E 为圆心，2为半径的圆上，∴求AD 的最小值就是求点A 与⊙E 上的点的距离的最小值， 如图2，当D 在线段AE 上时，AD取最小值2.三、解答题(本大题共9小题,共86分）17．（ 1）解:9±=x ………………………………………………………………………2分31=x ，32-=x ……………………………………………………………………4分(2)解：1=a ，3=b ，5-=c ，………………………………………………………1分29)5(143422=-⨯⨯-=-=∆ab b …………………………………………………2分2293±-=x …………………………………………………………………3分图1图22293,229321--=+-=x x …………………………………………………4分 18．解： k k c k b a +=+==2,12,1 …………………………………………………1分()()k k k +-+=∆∴22412 ……………………………………………………4分()()k k k k 4414422+-++=…………………………………………… …6分 =1＞0 ……………………………………………………………7分 ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根………………………………8分 19．解：(1）请估计:当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；………1分 （2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只;………………………3分 （3）画出树状图 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 …………………………7分 ∴P(摸出两个白球)=0.3…………………………………………………………… 8分列出表格 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 ..................................... 7分 ∴P(摸出两个白球）=0.3 .................................................................................................... 8分 20。
福建南平2019-2020学年初三数学上学期期末考试+答案解析+评分标准
3. 下列事件是必然事件的是 A．乘坐公共汽车恰好有空座 C．打开手机就有未接电话
B．同位角相等 D．三角形内角和等于 180°
4. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠BOC＝60°，则∠BAC 的度数是
A．15°
B．30°
C．45°
D．20°
5. 下列命题错误的是
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
1 22．（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，AC= 2 BC ，经过点 C 与⊙O 相切的直线
CE 交 BA 的延长线于点 D，连接 BC，过点 D 作 DF∥BC. 求证：DF 是⊙O 的切线.
E C
DA
O
B
九年级数学试题 第 4 页（共 6 页）
F 第 22 题图
23．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），
OC⊥AB 于点 C，点 C 在反比例函数 y k （ k 0 ）的图象上． x
（1）求该反比例函数解析式；
（2）若点 D 为反比例函数 y k （ k 0 ）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°， x
求点 D 的坐标．
y
A
D C
O
B
x
第 23 题图
24．（12 分）如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 2．A； 3．D ； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．D ； 9．A； 10．C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）