北师大版七年级数学上第二章有理数乘方及混合运算专题训练.docx
初中数学试卷
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有理数乘方及混合运算
课前预习
1.填空：
边长为a的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a×a；边长为a的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似的，我们可以把2×2×2记作______，2×2×2×2记作______；
2×2×…×2×2（n个2）记作_______．
2.根据第1题的内容，填空：
22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；
28=______；29=______；210=______．
(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______；
(
1
2
)3=___________________=______．
知识点睛
1. 乘方的结果叫做_______，字母表示为_____，______叫底数，___________
叫指数，读作________________．
2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____；
210=____．
3. 科学记数法的定义：_________________________________
_________________________________________________．
4. 从_______________________________起，到____________止，所有的数字
都叫做这个数的有效数字．
5. 有理数混合运算顺序：_______________________________
_________________________________________________．
精讲精练
1. 在74
中，底数是_____，指数是_______；在5
13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
中，底数是_____，指数
是________．
2. 下列计算正确的是（ ）
A ．4381-=
B ．2(6)36--=
C ．23324-=-
D ．3
225125⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
3. 下列各组数中，值相等的是（ ）
A ．23与32
B ．22-与2(2)-
C ．2)3(-与2(3)--
D ．232⨯与2)32(⨯ 4. 在(5)--，2(5)--，5--，3(5)-中，负数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 5. 一个数的平方是81，这个数是（ ） A ．9
B ．-9
C ．±9
D ．81 6. 若有理数(3)n -的值是正数，则n 必定是（ ）
A ．正数
B ．奇数
C ．负数
D ．偶数
7. 计算：
（1）322(2)0.54(2)-⨯-÷-；
（2）26
3213(0.25)232⎛⎫⎛⎫-⨯÷-+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
（3）2
2
92343⎛⎫
-÷⨯- ⎪⎝⎭
；
（4）3332(32)⨯--⨯；
（5）235(4)48⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
；（6）2
11(10.7)3(2)3⎡⎤⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦；
（7）3
222011( 1.2)0.492⎛⎫
⨯---÷ ⎪⎝⎭；
（8）234100(1)(1)(1)(1)(1)-+-+-+-++-…．
8. 第六次全国人口普查时，我国人口约为13.7亿人，13.7亿用科学记数法表
示为__________．
9. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万千米的高空，700
万千米用科学记数法表示为_________米． 10. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m 2，则原数为 ________________m 2．
（2）人体中约有2.5×1013个红细胞，则原数是____________
_____________________．
11.某气象员上周日测得本地气温为25℃，为了掌握本周天气的变化情况，测
量了一周内的气温，下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数表示比前一日下降数）：
星期一二三四五六日
气温变
2 -1 -2 4 -2.5 -1 2.5
化/℃
（1）根据记录的数据可知，周四的气温是多少℃？
（2）根据记录的数据可知，周日的气温是多少℃？
（3）根据记录的数据求出本周的平均气温是多少℃？
12.张先生在上周五（周六、周日不开盘）买进了某公司的股票1 000股，每股
28元．下表是本周每天股票的涨跌情况（单位：元；用正数表示比前一天上涨数，用负数表示比前一天下跌数）：
星期一二三四五
每股涨跌/元+2.8 +3 -2 +1.5 -2.5
（1）本周星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？
（3）已知张先生买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需
付成交额0.3%的各种费用，如果张先生在本周五收盘时把
全部股票卖出，他的收益是多少元？
13.某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种
种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（单位：辆；超产记为正，减产记为负）：
星期一二三四五六日
增减/辆+5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车多少辆？（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若
超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣
20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【参考答案】 课前预习
1. 2a 3a a a a ⨯⨯；32 42； 2n
2. 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
(3)(3)(3)-⨯-⨯- -27
111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18-. 知识点睛
1. 幂，n a ，a ，n ，a 的n 次方（或“a 的n 次幂”）
2. 4；8；16；32；64；128；256；512；1 024
3. 一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中1≤a <10，n 为正
整数，这种记数方法叫做科学记数法 4. 左边第一个不为0的数字
末位数字
5. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的
精讲精练
1. 7，4，1
3
-，5
2. C
3. C
4. D
5. C
6. D
7. （1）-8；
（2）312
-
； （3）169-
； （4）240； （5）22-； （6）-0.9； （7）33
2-；
（8）0．
8. 91.3710⨯
9. 9710⨯
10. （1）720 000 （2）25 000 000 000 000 11. （1）28℃；
（2）27℃；
（3）26℃
12. （1）31.8元； （2）最高每股33.8元，最低每股30.8元；
（3）2679.6元
13. （1）213辆； （2）1 408辆；
（3）25辆；
（4）84 600元。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
中考数学试题分类汇编 七上 第2章《有理数》(3)有理数的乘方、有理数的混合运算 北师大版-北师大版
北师版数学七年级上册第2章《有理数》（3）有理数的乘方、有理数的混合运算考点一：有理数的乘方1．（2018∙某某）计算（﹣3）2的结果等于（ ）A ．5B ．﹣5C ．9D ．﹣9 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2=9，故选：C ．2．（2018•模拟）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B ．3．（2018•模拟）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣33和（﹣3）3C ．﹣22和（﹣2）2D ．32()3-和323- 【分析】本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案．【解答】解：A 、23=8，32=9，故本选项错误；B 、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；C 、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误； D 、32()3-=﹣827，323-=﹣83，故本选项错误． 故选：B ．4．（2018•模拟）平方等于16的数有．【分析】分别求出4、﹣4和（±4）的平方，根据结果选择即可．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，故答案是：±4．5．（2018•模拟）已知|x|=3，y2=16，且x+y 的值是负数，则x ﹣y 的值为．【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x 、y ，然后结合条件x+y ＜0进行分类计算即可．【解答】解：∵|x|=3，y 2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x ﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x ﹣y=3+4=7．故答案为：1或76．（2018•模拟）已知满足|a ﹣3|+（a ﹣b ﹣5）2=0，则b a =．【分析】根据偶次幂具有非负性，绝对值具有非负性可得a ﹣3=0，a ﹣b ﹣5=0，再解即可．【解答】解：由题意得：a ﹣3=0，a ﹣b ﹣5=0，解得：a=3，b=﹣2，ba=﹣8，故答案为：﹣8．7．（2018•某某）阅读材料：若a b =N ，则b=log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log 39=log 332=2．故答案为2．8．（2018•期末）一根长n 米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长米．【分析】本题是要找规律，一根长n 米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长n 米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长（12）2n 米，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长（12）6n 米，即62n 米． 【解答】解：剪到第六次后剩余的绳子长62n 米．9．（2018•模拟）已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足（c ﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a ，b ，c 的值（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A 与点C 距离为12个单位长度？【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a 、b 、c 的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．考点二：科学记数法10．（2018•株洲）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．11．（2018•某某）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．12．（2018•某某）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．13．（2018•）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）.故选：C．14．（2018•某某）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．15．（2018•某某）某某省公布了2017年经济数据GDP排行榜，某某市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元．将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选：B．16．（2018•某某）一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000次，这个数字用科学记数法表示为3×105，则n的值是5．故选：C．17．（2018•某某）今年一季度，某某省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．18．（2018•某某）主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．34×105C．3.4×105D．3.4×106【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：340万=3400000=3.4×106，故选：D．19．（2018•湘西）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×10820．（2018•达州）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．21．（2018•某某）2018年某某市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．考点三：有理数的混合运算22．（2018•某某）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．23．（2018•某某）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A．305000 B．321000 C．329000 D．342000【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，故选：C．24．（2018•某某）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．25．（2018•）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．26．（2018•湘西）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．27．（2018•某某）计算：（﹣6）2×（12﹣13）． 【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：原式=36×（12﹣13）=18﹣12=6．28．（2018•期中）计算 （1）﹣15+2﹣（﹣3）﹣4．（2）12218()1233⨯-÷． （3）3220.25(2)[4()1]3⨯--÷-+． （4）﹣14﹣221[6(4)]5(13)04⨯--+---⨯． 【分析】（1）减法转化为加法运算可得；（2）先计算乘法，再计算乘法可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣15+2+3﹣4=﹣14；（2）原式=（9﹣12）×35=﹣95； （3）原式=14×（﹣8）﹣（﹣4×94+1）=﹣2+8=6； （4）原式=﹣1﹣14×（﹣10）+5+0+5=6.5．29．（2018•期中）对于有理数a、b，若定义运算：a⊗b=a ba b-+，求（﹣4）⊗3的值．【分析】根据新的定义计算即可【解答】解：（﹣4）⊗3=4343---+=730．（2018•期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+a b m n + -﹣x的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b=0，mn=1，x=2或﹣2，∴原式=﹣2﹣x，当x=2时，原式=﹣4；当x=﹣2时，原式=0，综上所述，原式的值为﹣4或0．31．（2018•期末）在数学兴趣小组活动的时候，李民同学定义了一种新运算“⊙”，并将其命名为“倍加”运算，下面是他给出的几个式子，观察下列各式并解答问题：1⊙3=1×2+3=5；（+3）⊙（﹣1）=3×2﹣1=5；5⊙4=5×2+4=14；（﹣4）⊙（﹣3）=﹣4×2﹣3=﹣11（1）请你运用“倍加”运算的方法计算：（﹣3）⊙（﹣5）=；（﹣13）⊙12=；（2）王铭同学用字母表示了这个法则：a⊙b=；并且轻松得出：如果a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）；（3）同学们经过热烈讨论，提出了一个思考题，请你帮他们解决这个问题：若a⊙（﹣b）=﹣5，请计算（3a﹣b）⊙（2a﹣2b）的值．【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出法则，验证后作出判断即可；（3）利用题中的新定义化简已知条件与所求，即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊙（﹣5）=﹣6﹣5=﹣11；（﹣13）⊙12=﹣2 3+12=﹣16；（2）a⊙b=2a+b，如果a≠b，那么a⊙b≠b⊙a；（3）根据题意得：2a﹣b=﹣5，则原式=6a﹣2b+2a﹣2b=8a﹣4b=4（2a﹣b）=﹣20．。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方 2.9.1 有理数的乘方同步练习 (新版)北师大版
9 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方1．(－6)2读作____________________，它表示____________________；－52读作____________________，它表示____________________．2．在⎝ ⎛⎭⎪⎫123中，底数是________，指数是________； 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－324中，底数是________，指数是________． 3．②⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23,\s\do4(10个))，用幂的形式表示为________． 4．下列式子中表示“n 的3次方”的是( ) A ．n 3 B ．3nC ．3nD ．n ＋35.1米长的彩带，第1次剪去13，第二次剪去剩下的13，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为( )A ．(13)6米B ．(13)7米C ．(23)6米D ．(23)7米6．计算(－3)3的结果等于( ) A ．9 B ．－9 C ．27 D ．－277．下列各对数中，数值相等的是( )A ．－27与(－2)7B ．－32与(－3)2C.223与(23)2 D ．－(－3)2与(－2)3 8.如图1，数轴的单位长度为1，如果P ，Q 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方最大( )图1A ．PB ．RC ．QD ．T9.计算(－512)2018×(125)2018的结果为( )A ．－1B ．1C ．0D ．201810．若a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．b ＞a ＞c D ．c ＞a ＞b 11．计算：(1)(－5)3； (2)(－12)2； (3)(－112)4；(4)(－6)÷(－13)2； (5)223－(23)2.12．若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2018的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－213．若(a －1)2＋(b ＋1)2＝0，则a 2019＋b 2018的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－114．若(x ＋3)2与|y －2|互为相反数．求x y的值为________． 15．平方等于94的数是________．16．一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的三次方等于它本身，则这个数是________．17．你能比较20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n ＋1与(n ＋1)n的大小(n 是正整数)，然后我们从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“＞”“＝”或“＜”) ①12________21；②23________32；③34______43；④45________54； ⑤56________65.(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，猜想出n n ＋1与(n ＋1)n的大小关系；(3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小．1．－6的平方(－6的二次方) 2个－6相乘负的5的平方(或负的5的二次方) 2个5相乘的相反数 2.12 3 －32 4 3.(－23)10 4．A 5．D6．D 7．A 8．D 9．B . 10．C11．(1)－125 (2)14 (3)8116 (4)－54 (5)8912．A 13．A14．9 15．±3216．0，1 0，±117．解：(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞(2)当n ＝1或n ＝2时，n n ＋1＜(n ＋1)n；当n 为大于或等于3的整数时，n n ＋1＞(n ＋1)n.(3)20182019＞20192018.。
北师大版七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》 2.9 理数的乘方同步习题
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》2.9 有理数的乘方（第1课时）一、选择题1.下列各数中，负数是（）A.−|−6|B.2)9(-C.(−6)2D.−(−6)2.计算−22的结果等于（）A.−2B.−4C.2D.43.计算：(−1)2020+(−1)2021的结果是（）A.2100B.−1C.0D.−21004.在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是（）A.|−2|B.(−2)2C.−(−2)D.−(+2)5.下列运算结果为正数的是（）A.(−1)2021B.0×(−2021)C.2022)1(-D.−2+16. (−1)2021的相反数是（）A.1B.−1C.2021D.−20217.下列各对数中，相等的是（）A.−3和2B.(−2)4和−24C.−2和−(−2)D.−(−2)和|−2| 8. 1不是−1的（）A.相反数B.绝对值C.平方数D.倒数 9.计算)1(22--的结果是（）A.5B.4C.3D.210.下列计算结果正确的是（）A.()212=-B.1)1(3=-C.()422-=-D.−(−1)2=−1二、填空题11.计算：−12=________.12. (−2)3=________．13.计算)3(22---的结果是________.14.比较大小．−(−2)2 ________−|4|．（填“>”，“<’或“=”）15.某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成________个.三、解答题16.计算：(1)12−(−3)+(−2)×3；(2)−14+2×(−3)2−5÷12×2.17.计算：−22+(−3)×[(−4)2+2]．18.如果|a+2|+(b−1)2=0，求(a+b)2020的值.+2019pq+x2的19.已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为2，求m+n2020值．20.若有理数a，b，c满足|a−1|+|b+4|+(4c−1)2=0，求(abc)250÷(a6×b4×c3)的值．21.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的倒数等于它本身，计算：(a+b+cd)x+x2020的值．。
北师大版七年级上数学第二章复习检测题含答案解析 有理数 有理数的乘方及混合运算(基础)巩固练习
有理数乘方、混合运算及科学计数法（基础）一、选择题1．（•南昌）年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）A ．3×106B ． 3×105C ． 0.3×106D ．30×1042．下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数3．式子345-的意义是（ ）． A ． 4与5商的立方的相反数 B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．45-的立方 4．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）．A ．3.2×107LB ． 3.2×106LC ．3.2×105LD ．3.2×104L5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A ．7B ．9C ．3D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________．9.（2014•郸城县校级模拟）计算：﹣（﹣3）2= ．10．()3--= ；52-= ；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；225= ． 11． 3[(3)]_______---=,233(2)_______-⨯-=12．6008000= （用科学记数法表示），53.00810⨯= （把用科学记数法表示的数还原）. 13． 213____+= ， 2135_____++=，21357_____+++= ，……，从而猜想：135+++ ……22005_____+=．三、解答题14．计算下列各式：(1)-23+(3-6)2-8×(-1)4；(2)232121 (3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)2(5)10.8( 2.25)77⎛⎫-÷-⨯⨯-÷⎪⎝⎭；(4)75218 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭．15.（2014秋•蓬溪县校级月考）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？16．探索规律：观察下面三行数，2，-4，8，-16，32，-64，… ①-2，-8，4，-20，28，-68，…①-1，2，-4，8，-16，32，…①(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第①①行数与第①行数分别有什么关系？(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和．。
2015_2016七年级数学上册第二章有理数乘方及混合运算专题训练新版北师大版
有理数乘方及混合运算课前预习1.填空：边长为a的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a×a；边长为a的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似的，我们可以把2×2×2记作______，2×2×2×2记作______；2×2×…×2×2（n个2）记作_______．2.根据第1题的内容，填空：22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；28=______；29=______；210=______．(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______；(12)3=___________________=______．➢ 知识点睛1. 乘方的结果叫做_______，字母表示为_____，______叫底数，___________叫指数，读作________________．2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____；210=____．3. 科学记数法的定义：__________________________________________________________________________________．4. 从_______________________________起，到____________止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．5. 有理数混合运算顺序：________________________________________________________________________________． ➢ 精讲精练1. 在74中，底数是_____，指数是_______；在513⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是_____，指数是________．2. 下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．2(6)36--= C ．23324-=-D ．3225125⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3. 下列各组数中，值相等的是（ ）A ．23与32B ．22-与2(2)-C ．2)3(-与2(3)--D ．232⨯与2)32(⨯4. 在(5)--，2(5)--，5--，3(5)-中，负数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5. 一个数的平方是81，这个数是（ ）A ．9B ．9C ．±9D ．816. 若有理数(3)n -的值是正数，则n 必定是（ ）A ．正数B ．奇数C ．负数D ．偶数7. 计算：（1）322(2)0.54(2)-⨯-÷-；（2）263213(0.25)232⎛⎫⎛⎫-⨯÷-+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2292343⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（4）3332(32)⨯--⨯；（5）235(4)48⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（6）211(10.7)3(2)3⎡⎤⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦；（7）3222011( 1.2)0.492⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭；（8）234100(1)(1)(1)(1)(1)-+-+-+-++-…．8. 第六次全国人口普查时，我国人口约为13.7亿人，13.7亿用科学记数法表示为__________．9. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万千米的高空，700万千米用科学记数法表示为_________米．10. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m 2，则原数为 ________________m 2．（2）人体中约有2.5×1013个红细胞，则原数是____________ _____________________．11. 某气象员上周日测得本地气温为25℃，为了掌握本周天气的变化情况，测量了一周内的气温，下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数表示比前一日下降数）：1 22.51（2）根据记录的数据可知，周日的气温是多少℃？（3）根据记录的数据求出本周的平均气温是多少℃？12.张先生在上周五（周六、周日不开盘）买进了某公司的股票1 000股，每股28元．下表是本周每天股票的涨跌情况（单位：元；用正数表示比前一天上涨数，用负数表示比前一天下跌数）：22. 5（2）本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知张先生买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.3%的各种费用，如果张先生在本周五收盘时把全部股票卖出，他的收益是多少元？13.某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（单位：辆；超产记为正，减产记为负）：2 4 10 9（1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车多少辆？（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【参考答案】 ➢ 课前预习 1.2a 3a a a a ⨯⨯；32 42； 2n2. 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024(3)(3)(3)-⨯-⨯- -27111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18-. ➢ 知识点睛1. 幂，n a ，a ，n ，a 的n 次方（或“a 的n 次幂”）2. 4；8；16；32；64；128；256；512；1 0243. 一般地，一个大于10的数可以表示成10na ⨯的形式，其中1≤a <10，n 为正整数，这种记数方法叫做科学记数法 4. 左边第一个不为0的数字 末位数字5. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的➢ 精讲精练 1. 7，4，13-，5 2. C 3. C4. D5. C6. D7. （1）-8；（2）312-； （3）169-； （4）；（5）22-； （6）-0.9； （7）332-； （8）0．8. 91.3710⨯ 9.9710⨯10. （1）720 000 （2）25 000 000 000 000 11. （1）28℃； （2）27℃；（3）26℃12. （1）31.8元； （2）最高每股33.8元，最低每股30.8元；（3）2679.6元 13. （1）213辆； （2）1 408辆；（3）25辆； （4）84 600元。
七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘方混合运算及科学记数法基础练习北师大版
有理数的乘方、混合运算及科学记数法【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯； （2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.【典型例题】 类型一、有理数乘方1．计算：（1）3(4)- （2） （3） （4）（5）335（） （6）335 （7）2⨯（23） （8）223⨯ 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）44464=-⨯⨯=-；（3）(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=； （4）333381=-⨯⨯⨯=-； （5）335（）33327555125=⨯⨯=；（6）3353332755⨯⨯==； （7）2⨯（23）2636==； 34-4(3)-43-34-4(3)-43-（8）223⨯2918=⨯=【总结升华】()na -与n a -不同，()()()nn a a a a -=--⋅⋅⋅个，而nn a a a a-=-⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数． 举一反三：【变式】（2018•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D ．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则．【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．类型三、有理数的混合运算3. （2019春•滨海县校级月考）计算： （1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【答案与解析】 解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6 =9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6 =2．【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】计算：（1）4211(10.5)[2(3)]3---⨯---（2）2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=-类型四、科学记数法4.用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-.【答案与解析】（1）把3870000000写成10n a ⨯时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110，所以93870000000 3.8710=⨯； （2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10n a ⨯时，3a =，n 的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此11n =，所以3000亿=11310⨯；（3）287.6-写成10n a ⨯时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-⨯. 【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10n a ⨯形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1. 举一反三：【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 （ ） A ．7.605 7×510人 B ．7.605 7×610人 C ．7.605 7×710人 D ． 0.760 57×710人 【答案】B5. （2018•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（ ） A ．0.1×107B ． 0.1×106C ． 1×107D ． 1×106【答案】D ．解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．注意灵活运用运算定律简便计算．类型五、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到根面条，第5次捏合抻拉得到根面条，第n 次捏合抻拉得到根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律． 第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n . 【答案】8；32；2n ； 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到： 第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n .第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n ；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6 【巩固练习】 一、选择题1．（2018•南昌）2018年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ） A ．3×106B ． 3×105C ． 0.3×106D ． 30×1042．下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数3．式子的意义是（ ）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．的立方 345-45-4．（2019•宝应县一模）（﹣1）2019的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2019D ．﹣2019 5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ． A ．7 B ．9 C ．3 D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．米B ．米C ．米D ．米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________． 9.（2018•郸城县校级模拟）计算：﹣（﹣3）2= ．10．；；=；． 11． ,12．6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）. 13． ， ， ，……，从而猜想：……．三、解答题14．（2019春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．15.（2018秋•蓬溪县校级月考）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？ 16．探索规律：观察下面三行数，2， -4， 8， -16， 32， -64，… ①312⎛⎫ ⎪⎝⎭512⎛⎫ ⎪⎝⎭612⎛⎫ ⎪⎝⎭1212⎛⎫⎪⎝⎭225()3--=52-=313⎛⎫-- ⎪⎝⎭225=3[(3)]_______---=233(2)_______-⨯-=53.00810⨯213____+=2135_____++=21357_____+++=135+++22005_____+=-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和． 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B ． 2．【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：；而；，从而A ，C 均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B 错，只有D 对． 3．【答案】B【解析】表示4的立方与5的商的相反数4．【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2019=1，∴（﹣1）2019的值是1，故选A ．5．【答案】C【解析】 (-1)2＝1，(-1)3＝-1 6．【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以的个位数字应为1．7．【答案】C 二、填空题8．【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依据乘方的定义解答 9. 【答案】﹣9．2242=>2111()242=<200=345-100710．【答案】3， -32， 11．【答案】-27，7212．【答案】6.008×106； 300 800； 13．【答案】【解析】 ， ，， ……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数与左边的最后一个数的关系是：． 所以……． 三、解答题 14．【解析】 解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣6×=9﹣﹣=9﹣21 =﹣12．15.【解析】解：根据题意得：100×28=25600（个），则经过4小时，100个这样的细菌可分裂成25600个． 16．【解析】（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ① 第①行可以改写为：2，，，……,,……由-2的指数规律，可以知道n=10时，即 =-1024为第 ①行第10个数．（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍； （3）第②行第10个数为-1024-4=-102814,275210032132+=21353++=213574+++=a n 12n a +=135+++22120052005()10032++==第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540．。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第9节 有理数的乘方同步练习(含解析)(新版)北师大版-(新
第二章 有理数及其运算9 有理数的乘方1．计算：(1)－(－3)2; (2)－(－2)3；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－233； (4)－324. 解：(1)－(－3)2＝－9；(2)－(－2)3＝－(－8)＝8； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－827＝827； (4)－324＝－94. 2. 面积为3.2 m 2的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此下去，截第六次后剩下的面积是多少平方米？解：第一次截去后剩余面积是3.2×12 m 2， 第二次截去后剩余面积是3.2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122m 2， 第三次截去后剩余面积是3.2×⎝ ⎛⎭⎪⎫123 m 2， …… 第六次截去后剩余面积是3.2×⎝ ⎛⎭⎪⎫126m 2， 即120m 2. 3．(－3)4表示( D )A ．4个－3的和B ．3个－4的积C ．－3与4的积D ．4个－3的积4．计算(－3)2的结果是( D )A ．－6B ．6C ．－9D ．95．填空：(1)在73中，底数是__7__，指数是__3__．读作：__7的3次方__；(2)在⎝ ⎛⎭⎪⎫342中，底数是__34__，指数是__2__．读作：__34的2次方__； (3)在(－5)4中，底数是__－5__，指数是__4__．读作：__－5的4次方__；(4)在8中，底数是__8__，指数是__1__． 6．将⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12写成幂的形式是__⎝ ⎛⎭⎪⎫－125__． 7．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( D )A ．它们的意义相同B ．它们的结果相同C ．它们的意义不同，结果相同D ．它们的意义不同，结果也不同8．计算－32的结果是( B )A ．9B ．－9C ．6D ．－69．(－3.2)4，(－3.2)3与(－3.2)5的大小顺序是( D )A ．(－3.2)3<(－3.2)4<(－3.2)5B ．(－3.2)3<(－3.2)5<(－3.2)4C ．(－3.2)5<(－3.2)4<(－3.2)3D ．(－3.2)5<(－3.2)3<(－3.2)4 10．在(－2)3中，底数是__－2__，指数是__3__，结果是__－8__；在⎝ ⎛⎭⎪⎫－748中，指数是__8__，底数是__－74__．11．在－(－2)，－|－2|，(－2)2，－22四个数中，负数有__2__个．12．计算：(1)(－1)10＝__1__； (2)(－1)7＝__－1__；(3)83＝__512__； (4)(－5)3＝__－125__；3＝____； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝__－1128__； (7)(－10)4＝__10__000__；(8)(－10)5＝__－100__000__．13．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数．(1)(－3)×(－3)×(－3)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋25×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋25×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋25×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋25. 解：(1)(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)3，底数为－3，指数为3；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫＋254，底数为＋25，指数为4. 14．如果a 的倒数是－1，那么a2 017等于( A )A ．－1B ．1C ．2 017D ．－2 02715．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，根据上述算式中的规律，请你猜想222的个位数字是( B )A ．2B ．4C ．8D ．616.一X 纸的厚度为0.09 mm ，假设连续对折始终是可能的．那么要使对折后的纸的厚度超过你的身高(假设为1.62 m)，则至少要对折__15__次．17．计算：(1)(－2)2×(－3)2； (2)－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－452÷⎝ ⎛⎭⎪⎫253；(4)(－3)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－322×⎝ ⎛⎭⎪⎫232. 解：(1)(－2)2×(－3)2＝4×9＝36； (2)－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝3； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－452÷⎝ ⎛⎭⎪⎫253＝1625÷8125＝1625×1258＝10； (4)(－3)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－322×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝9×94×49＝9. 18．观察下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…猜想：13＋23＋33＋…＋103＝__552__．。
北师大版七年级数学上册第二章 2.9.2 有理数乘方的应用 同步训练 (包含答案)
北师版七年级上册第二章有理数及其运算2.9.2 有理数乘方的应用同步训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为( )A．(0.1×20) mm B．(0.1×40) mmC．(0.1×220) mm D．(0.1×202) mm2. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)，若这种细菌由一个分裂为32个，则这个过程要经过( )A．1小时B．2小时C．2.5小时D．5小时3．28 cm接近于( )A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度4．若(x＋2)2＋|y－3|＝0，则x y的值为( )A．6 B．－6C．8 D．－85．一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的( )A.132B．1－132C.116D．1－1166. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A．42 B．49C．76D．777．生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级．在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级n ＝1，2，…，6)，要使H 6获得10千焦的能量需要H 1提供的能量约为( )A ．106千焦B ．105千焦C ．104千焦D ．103千焦8. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过( )A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时9. 某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成( )A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个10. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是( )A ．2B ．4B ．8 D ．6二．填空题（共8小题，3*8=24）11．下列计算：①32＝3×2；②(－3)2＝9；③(－5)3＝－53；④(－2)4＝24；⑤(3＋2)2＝32＋22；⑥(－32)2＝94.其中正确的结果有__________.(填序号) 12. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示，这样捏合到第_______次后可拉出128根细面条．13．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的_______________倍．14．因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……通过观察，用你所发现的规律写出了32018的个位数字是_______.15. 一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子的长度为_______m.16. 《棋盘摆米》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒米，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是_______粒17. 观察下面的一列数：3，9，27，81，243，729，…；它的第n(n 为正整数)个数是_______.18. 定义一种新的运算a ﹠b ＝a b ，如2﹠3＝23＝8，那么请试求(3﹠2)﹠2＝____．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 若将一张纸按同一个方向连续对折n 次，你可以得到多少条折痕，若按折痕将纸撕开，你可以得到多少张纸条？20. (6分计算(1)－(17)2×(－7)3；(2)－(－1)100×(－2)5;(3)－(34)2×(－43)2.21. (6分)已知|x －2|＋(y ＋3)2＝0，求(x ＋y)2020和(y x)x 的值．22. (6分) 有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为4×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？23. (6分) 观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1……猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝__ __；(2)如果n为正整数，那么1＋2＋22＋23＋…＋2n的值为多少？24. (8分) 若(m＋2n)2与|n＋1|互为相反数，求n201＋(－4)m的值．25. (8分) 问题：你能比较2 0182 019和2 0192 018的大小吗？(1)为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较n n＋1和(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填写“＞”“＜”“＝”号):12____21，23____32，34____43，45____54，56____65……(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系是什么？(3)根据上面的归纳猜想，尝试比较2 0182 019和2 0192 018的大小．参考答案1-5 CCCDA 6-10 CABCB11.②③④⑥12. 713. 10014. 915. (12)6 16. 21117. 3n18. 81解：(2n －1)条折痕，2n 张纸条19. 解：(1)原式=149×343 =7 (2)原式=-1×（-32）=32(3)原式=-916 ×1616-=-1 21.解：由题意得x ＝2，y ＝－3，(x ＋y)2020＝(－1)2020＝1，(y x )x ＝9422. 解：(1)2×4×0.1＝0.8(毫米) (2)25×4×0.1＝12.8(毫米)23. 解：(1) 264－1(2)1＋2＋22＋23＋…＋2n ＝2n ＋1－1. 24. 解：因为(m ＋2n)2与|n ＋1|互为相反数，所以(m ＋2n)2＋|n ＋1|＝0，因为(m ＋2n)2≥0，|n ＋1|≥0，所以m ＋2n ＝0且n ＋1＝0，所以n ＝－1，m ＝2，所以n 201＋(－4)m ＝(－1)201＋(－4)2＝－1＋16＝15.25. 解：(1)因为12＝1，21＝2，所以12＜21；因为23＝8，32＝9,所以23＜32；因为34＝81，43＝64,所以34＞43；因为45＝1 024，54＝625, 所以45＞54；因为56＝15 625，65＝7 776，所以56＞65.故答案为：＜＜＞＞＞(2)当n＜3时，n n＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)2 0182 019＞2 0192 018.。