七年级数学上册第6章《整式的加减》基础知识(青岛版)

整式的加减
1．同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．在学习同类项时，注意以下几点：
(1)同类项是指几个单项式之间的一种特殊关系，即若干个单项式是同类项必须满足：①所含字母相同，②相同字母的指数也分别相等，两者缺一不可．如0.2x 2y 与0.2xy 2所含字母相同，但相同字母的指数并不相等，因此0.2x 2y 与0.2xy 2不是同类项；
(2)所含字母相同，并且次数也相同的两个单项式不一定是同类项，如4a 2b 3与－23a 3b 2所含字母都是a ，b ，两个单项式的次数都是5，但相同字母的指数并不相等，因此不是同类项；
(3)同类项与所含字母的顺序无关，如3x 2y 与－32yx 2虽然所含字母x ，y 的顺
序不同，但x 的指数都是2，y 的指数都是1，因此它们是同类项；
(4)同类项与单项式的系数无关，如3m 2n 3与－m 2n 3的系数不同，但它们是同类项，0.2x 2y 与0.2xy 2虽然系数相同，却不是同类项；
(5)作为特例，几个常数项也是同类项，如－125与12,23与32是同类项；若把某些多项式看成一个整体，它们也是同类项，如若把(x －y )看成一个整体，则－4(x －y )与7(x －y )，3(x －y )2与－6(x －y )2都是同类项；
(6)由于π是一个以字母面孔出现的特殊常数，因此在判断同类项时，要注
意提高对π的警惕．如在判断－12x 2y 3与0.5πx 2y 3是否为同类项时，有的同学误把
π当作字母而断定－12x 2y 3与0.5πx 2y 3不是同类项．其实，－12x 2y 3与0.5πx 2y 3是同
类项，原因就在于π是常数，因此－12x 2y 3与0.5πx 2y 3的字母部分相同．
【例1】 下列各题中的两项是同类项的个数是( )．
(1)2ab 2与－4a 2b ；(2)－2abc 与acb ；(3)－2a 2b 与－6a 2c ；(4)－10与15.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：判别两项是否是同类项，要看所给的两项是否满足同类项所具备的两个条件．同时还要注意以下几点：①同类项与系数大小没有关系；②同类项与字母的排列顺序没有关系；③几个常数(有理数)也是同类项．本题中(1)不是同类项，因为相同字母的指数不相同；(2)是同类项，因为具备同类项的两个条件；(3)不是同类项，因为两项所含的字母不相同；(4)是同类项，因为几个常数也叫做同类项．
答案：B
谈重点识别同类项的关键识别同类项应把握两个方面，一是字母，二是相同字母的指数，与系数、顺序无关．
2．合并同类项
(1)概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
①一个多项式中的同类项可能有几组，应正确找出多项式的同类项，将每组同类项分别合并；②几个常数项也是同类项，也需要合并成一项．
(2)法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
①只有同类项才能合并，不是同类项的项不能合并．
②合并同类项，只合并系数，字母和字母的指数不变．
③合并同类项时要彻底，不要漏项．
④合并同类项后的结果，若系数是带分数，一定要化成假分数．
⑤若合并同类项后系数是1或－1，则应省去1.
⑥若合并同类项后系数为0，则合并的结果等于0.
⑦合并同类项的类型比较多，在合并同类项时，要根据题目特点灵活合并．
(3)步骤：
①用各种不同的符号标出同类项，这样可防止弄错，特别可防止漏掉同类项．②利用加法交换律，把同类项连同前面的性质符号写在一起，再用括号括起来．
谈重点合并同类项的关键合并同类项的关键是先标出同类项再进行合并，合并同类项时，只把系数相加减，字母及其指数不变．
【例2】合并同类项4x2－6x＋3－5x2－7x－1.
分析：合并同类项首先要找出同类项，然后再根据合并同类项的法则进行合
并．本题的同类项有：4x2和－5x2，－6x和－7x,3和－1.
解：4x2－6x＋3－5x2－7x－1
＝(4x2－5x2)＋(－6x－7x)＋(3－1)
＝－x2－13x＋2.
警误区合并同类项要注意的问题合并同类项应注意系数包括前面的符号，如4x2和－5x2是同类项，不要漏掉－5x2前面的“－”号．
3．去括号
(1)为什么要去括号？
在有理数运算中，如有括号，一般要先算括号里面的．但在整式运算中，如有括号，常常无法先算括号里的，此时需先去括号，才能使运算进行下去．如化简5a＋2b＋(3a－4b)，若不先去括号，就无法化简．
(2)怎样去括号？
①利用去括号法则去括号
去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
②利用分配律去括号
a(b＋c)＝ab＋ac，这是我们熟知的分配律．如果视括号前的“＋”号为“＋1”，“－”号为“－1”，那么利用分配律也可以去括号．
(3)去括号的注意事项
①把括号和括号前的符号视为一个整体，就是说去括号时，要连同它前面的符号同时去掉．
②若括号前的系数不是“1”，去括号时应灵活选择适当的方法去括号．
③去括号法则是从大量的运算事实中推导出来的，遵循上述去括号的法则可以确保括号去掉后与去掉前两个整式的相等性；如果不遵循法则，括号虽然去掉了，但这种变形不能称是去括号．
【例3】x－(2x－y)的运算结果为__________．
解析：此题的括号前为“－”号，所以在去括号时，括号里的各项都要改变符
号，括号里的项为2x，－y，变号后为－2x，y，所以结果为x－2x＋y，合并同类项，算得最后结果即可．
答案：－x＋y
4．整式的加减
整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用，一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
【例5】已知A＝2x2－3x＋1，B＝3x2－2x－4，求3A－2B.
分析：A，B分别表示两个多项式，先把这两个多项式分别进行整体代入，然后再去括号，合并同类项．
解：3A－2B＝3(2x2－3x＋1)－2(3x2－2x－4)＝6x2－9x＋3－6x2＋4x＋8＝－5x＋11.
警误区进行整式的加减要注意的问题一方面注意把多项式当作整体加上括号；另一方面当括号前面既有数又有“－”号时，注意去括号时的符号变化情况．。