人教八年级数学下册同步练习题及答案
；
in 2、下列各式不成立的是（ ）
be A、 0.007 7102 B、 24000 24103 C、 0.000059 5.9105 D、 0.1 101
eir 3、5.2462103 精确到千分位的值为
.
th 4、 9.865102 （保留 2 个有效数字）
in .
s 5、测得某人一根头发的半径约
，
b （2） 0.0523
，
eir 4、用科学记数法把 0.000009405 表示为 9.40510n ，那么 n
；
in th 5、 2x 1 1 x ，则 x
；
3
s 二、基础训练：
g 1、下列各式中，分式方程有
thin ① x 1 4x 1，② 2x 1，
3
x 1
and All 17
ood ③ y 4x 1，④ 1 1 1， g x y
．
in their be 一、课前小测：
16.2.1 分式的乘除（第二课时）
gs b
b3
in 1、55=___×___×___×____×5 =_______;
（ ）3=_____·______·_____= ．
a
a3
th 2、计算：
and All 6
od 2 4
（1） · ＝
；
o a a
24
（2） ÷ ＝
x
5
2 a 1
th A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
and All 1
od x
o 3、使分式
无意义，x 的取值是（ ）
g | x | 1
re A．0 B．1 C．-1 D．±1
a 三、综合训练：
g 2x 1
1、当 x______时，分式
无意义．
in 3x 4
be x2 1
2、当 x_______时，分式
re ⑤ 3x x a x 1 x 1
g 2、已知 2 与 3 互为相反数，则 x
。
in 2x 1 2x 1
be 3、当 x
3 2x
时，
的值为 1。
1 x
eir 4、已知 6 U V ,则 R=
.
th R
R
in 5、方程 1 1 的解是（ ）。 2x 2 x 2
s A、 x 1 B、 x 2
their b 二、基础训练：
in x y
1、
+
＝_____．
xy yx
ings 2、 b a
；
ab ba
and All th 9
od 3、 x 2
；
o x 2 x 2
g 5 3z re 4、 3xyz , 2x2 y 的最简公分母是
g a 三、综合训练：
ein 1、计算： 3z 5x y b 2xy 3yz 6xz
g C、 x 0
D、无解
in 三、综合训练：
and All th 18
od 1、解方程： 5 x 1 1 。 o x 4 4 x
ing are g 1
2、解方程：
3x
3x
1
12
。
e 1 3x 3x 1 1 9x2
in their b １６.３分式方程（第二课时）
s 一、课前小测：
ing 1、已知关于 x 的方程 3 2 1的解是 3，则 m
的值为零．
ir x2 x 2
e 3、当 x 取何值时，下列分式有意义？
th 3 in （1）
x2
3 x2
（2）
2x 3
ings 一、课前小测：
16.1.2 分式的基本性质(第二课时)
and All th 2
od 1
1.如果分式
的值为负数,则的 x 取值范围是( )
o 1 2x
re g A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1
(2)
6a 3b 2 8b 3
3a 3
=
，
g 5、约分： re 3a2b
a （1） 6ab 2 c
4x 2 yz 3
（2）
16 xyz 5
g 三、综合训练：
in 1、通分：
be （1） 1 和 2 ir 3ab2 7a2b
（2） x 1 和 x 1 x2 x x2 x
e 2
2、若 a＝
，则
a2 2a 3
e C、 x 3
D、 x 3
b 二、基础训练：
ir 1、商店买进一批运动衣用了 1000 元，以每件 a 全部卖出获利 200 元，则这批运动
；
m x x 1
and All th 19
od 2、分式方程 2 x 1 2 的解是（ ） o x 3 3 x
g A、 x 3 B、 x 5
re C、 x 6
D、无解
a 3、若方程 x 6 m 3 有增根，在增根只可能是（ ） g x 5 x 5
in A、 x 6 B、 x 5
in the （2） 2.4106 1.6103 2
and All things 16
od 16.3 分式方程（第一课时）
o 一、课前小测：
re g 1、计算： 3105 7106
；
a 2、计算： 0.5104 3105 2
；
ing 3、用科学记数法表示：
e （1） 0.00752
（1）
= ， （2）
=
，
in b c b
x2 y2 x y
mn
（3）
=0。
mn
sa
g 3、根据分式的基本性质，分式
可变形为（ ）
ab
thin A． a a b
B． a ab
C．- a ab
D． a ab
ll 4、填空： and A 3
od (1) 2x2 = ， o x2 3x x 3
； ；
2、
3x 4 y3
8xy2
4、
x2
6x x2 4
9
x x
3 2
； ；
5
good 5、
x2
2x 1 x2 1
(x
1)
x
1 1
re 三、综合训练：
g a 1、计算： a b a b a b in a b a b a b
；
x 2 x2 6x 9
2、化简：
·
x3
x2 4
od 第十六章、分式 16.1.1 从分数到分式（第一课时） go 一、课前小测： re 1、________________________统称为整式．
a 2
2、 表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
g 3 in 3、甲种水果每千克价格 a 元，乙种水果每千克价格 b 元，取甲种水果 m 千克，乙种水果 e n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．
2
2
2
2
g a 2x 1
x
2. 当_____时,分式
无意义.当______时,分式
有意义
in 3x 4
8x 6
e 二、基础训练：
b 1、分式的基本性质为：_________
___．用字母表示为：
ir _____________________．
e 2、判断下列约分是否正确：
th a c a
xy 1
；
2、计算： 4 x2 x2 2x
in their 16.2.2 分式的加减（第二课时）
s 一、课前小测：
ing 1、计算： a 9b a 3b
；
3ab 3ab
ll th 2、计算：5x 3x2 and A 2y
；
10
ood 3、计算： a2 a 1
；
g a 1
re 4、已知 a b 2ab ，其中 a、b 均不等于 0，则 2 2 的值为（ ） a a b
g 0.00000354 米，这个数用科学记数法表示为
.
in 三、综合训练：
th 1、用科学记数法表示下列各数。
and All 15
od （1） 0.00032 （2） 0.000000602
re go 2、用小数表示下列各数。
a （1） 104
（2） 2.35103
eing 3、计算： ir b （1） 5.4109 1.2106
ir b 二、基础训练：
the x
1、分式
，当 x_______时，分式有意义；当 x_______时，分式的值为零；
x2 4
in 1
4
当 x_______时，分式
的值为正；当 x______时，分式
的值为负．
s x 5
x2 1
g 2 x y
1
x
in 2、有理式① ，②
，③
，④
中，是分式的有（ ）
ll A、分数
B、整数
C、正数 D、无法确定
and A 14
od 3、下列运算正确的是（ ）
go A、 a2a3 a6
B、 a2 3 a5
C、 a6 a7 a
D、 a6 a2 a4
re 二、基础训练：
a 1、用小数表示下列各数：
g 3104
， 2.73106
， 4.90 105
g A、 4 B、－4
1
C、
D、 1
in 4
4
be 5、如果
2x2
1 3x
7
1 8
，则
4x2
1 6x
9
的值为（
eir 1 th 7
1
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)070237
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列运算中，正确的是( )A.B.C.D.2. 已知，，则与的关系是A.B.C.D.3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 已知，，则等于（ ）A.B.C.+=x 3x 4x 72⋅3=6x 2x 4x 8(−3y =−9x 2)2x 4y 2×=5–√6–√30−−√a =+5–√3–√b =2−5–√3–√a b ()a =bab =1a =−bab =−512−−√0.5−−−√5–√212−−√=a 7–√=b 70−−√ 4.9−−−√a +b10b −a10baabD. 5. 已知：，，则与的关系为 A.B.C.D.6. 下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A.B.C.D.7. 下列运算结果正确的是（ ）A.B.＝C.D.8. 若，，则与的关系是（ ）A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为负倒数二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 化简________.10. 计算：________．ab 10a =+2–√3–√b =1−2–√3–√a b ()a =bab =1ab =−1a =−b=−3(−3)2−−−−−√(−2–√)22÷=26–√3–√=±416−−√a =1+2–√b =1−2–√a b =27−−√÷=16−−√2–√10. 计算：________．11. 的倒数为________.12. 下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 观察下列分分母有理化的计算：，，请写出第个算式即： ________；请写出第（为正整数）个算式：________；从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：.14. 先化简，再求值： ，且. 15. 阅读下面资料：；；．试求：的值；的值；． 16. 阅读下列解题过程：÷=16√2√2–√m 8−−−√0.5m −−−−√+m 4n 4−−−−−−−√n m 3−−−−√=−11+12–√2–√=−1+3–√2–√3–√2–√=2−12+3–√3–√…(1)6=1+7–√6–√(2)n n (3)(++⋯+)(+1)1+12–√1+3–√2–√12+3–√1+2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2|a +2|+=0(b −3)2==−111+2–√1×(−1)2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√==−1+3–√2–√−3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√3–√2–√==−21+25–√−25–√(+2)(−2)5–√5–√5–√(1)1+7–√6–√(2)1+n+1−−−−−√n −√(3)(++⋯+11+2–√1+2–√3–√+)⋅(1+)1+2008−−−−√2009−−−−√1+2009−−−−√2010−−−−√2010−−−−√===−=−21+5–√4–√1×(−)5–√4–√(+)(−)5–√4–√5–√4–√−5–√4–√(−(5–√)24–√)25–√4–√5–√==−1×(−)–√–√−√√请回答下列问题：观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．利用上面所提供的解法，求的值．===−1+6–√5–√1×(−)6–√5–√(+)(−)6–√5–√6–√5–√−6–√5–√(−(6–√)25–√)26–√5–√(1)(n ≥2)1+n −√n−1−−−−−√(2)+++...+11+2–√1+2–√3–√1+3–√4–√1+99−−√100−−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项二次根式的乘除法【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：，无法合并，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确．故选.2.【答案】A【考点】分母有理化【解析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．A +x 3x 4B 2⋅3=6x 2x 4x 6C (−3y =9x 2)2x 4y 2D ×=5–√6–√30−−√D【解答】解：，，故选.3.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，不是最简二次根式，不正确；，不是最简二次根式，不正确；，是最简二次根式，正确；，不是最简二次根式，不正确，故选．4.【答案】D【考点】二次根式的乘除法【解析】将与相乘，得到，将被开方数的小数点向左移动两位，则平方根向左移动一位．【解答】b =2−5–√3–√=2(+)5–√3–√(−)(+)5–√3–√5–√3–√=2(+)5–√3–√2=+5–√3–√a =+5–√3–√A =12−−√2–√2A =0.5−−−√2–√2B 5–√2C =212−−√3–√D C 7–√70−−√490−−−√×=–√−−√−−−√解：∵，，，∴，则．故选．5.【答案】D【考点】分母有理化【解析】将化简得，可知、的关系．【解答】解：，而，所以与的关系为．故选.6.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】×=7–√70−−√490−−−√=a 7–√=b 70−−√ab =490−−−√=ab 4.90−−−−√110D b −(+)2–√3–√a b b ==−(+)1−2–√3–√2–√3–√a =+2–√3–√a b a =−b D二次根式的乘除法二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】、，故本选项不符合题意；、＝，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；8.【答案】D【考点】分母有理化【解析】把与相乘即可得出与的关系．【解答】解：∵，，∴，∴，互为负倒数，故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】最简二次根式【解析】直接利用根式的运算化简即可.A =3(−3)2−−−−−√B (−2–√)22C ÷=6–√3–√2–√D =416−−√a b a b a =1+2–√b =1−2–√ab =(1+)(1−)=1−2=−12–√2–√a b D 33–√【解答】解：.故答案为：.10.【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．【解答】解：原式．故答案为：．11.【答案】【考点】倒数分母有理化【解析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：因为，所以的倒数为.故答案为：.12.【答案】=27−−√×3=32−−−−−−−√33–√33–√22–√=16÷2−−−−−√=8–√=22–√22–√2–√2×=12–√2–√22–√2–√22–√2③【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】原式.【考点】分母有理化平方差公式【解析】利用分母有理化，求值即可；根据规律，即可得出答案；利用规律，再结合平方差公式，即可得出答案.【解答】解：原式.故答案为：.由题意得，第(为正整数)个算式为：.故答案为：.+m 4n 4−−−−−−−√−7–√6–√1+n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯2–√3–√2–√+−(+1)2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√=(−1)(+1)2016−−−−√2016−−−−√=2016−1=2015(1)(2)(3)(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√−7–√6–√(2)n n 1+n+1−−−−−√n−√1+n+1−−−−−√n −√=(−1+−+⋯–√–√–√原式.14.【答案】解：.∵，∴，，∴原式.【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】先将原式去括号，然后合并同类项化简，然后利用绝对值和偶次方的非负性确定，的值，代入求值即可.【解答】解：.∵，∴，，∴原式.15.【答案】解：原式.原式.原式．(3)=(−1+−+⋯2–√3–√2–√+−(+1)2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√=(−1)(+1)2016−−−−√2016−−−−√=2016−1=20155(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2=15b −5a +4a −12b a 2b 2b 2a 2=3b −a a 2b 2|a +2|+=0(b −3)2a =−2b =3=3××3−(−2)×(−2)232=36+18=54a b 5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2=15b −5a +4a −12b a 2b 2b 2a 2=3b −a a 2b 2|a +2|+=0(b −3)2a =−2b =3=3××3−(−2)×(−2)232=36+18=54(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√(2)=−n+1−−−−−√n −√(+)(−)n+1−−−−−√n −√n+1−−−−−√n −√=−n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯+−+2–√3–√2–√2009−−−−√2008−−−−√−)⋅(1+)2010−−−−√2009−−−−√2010−−−−√=(−1)(+1)2010−−−−√2010−−−−√=2010−1=2009【考点】分母有理化平方差公式【解析】（1）原式仿照阅读材料中的方法求出值即可；（2）原式仿照阅读材料中的方法求出值即可；（3）原式第一个括号中仿照阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式.原式.原式．16.【答案】原式．【考点】分母有理化【解析】（1）根据解题规律即可直接写出结果；（2）根据已知中的规律把每个式子写成两个数的差的形式，然后合并同类二次根式即可求解．【解答】解：.故答案为：.原式．(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√(2)=−n+1−−−−−√n −√(+)(−)n+1−−−−−√n −√n+1−−−−−√n −√=−n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯+−+2–√3–√2–√2009−−−−√2008−−−−√−)⋅(1+)2010−−−−√2009−−−−√2010−−−−√=(−1)(+1)2010−−−−√2010−−−−√=2010−1=2009−n −√n−1−−−−−√(2)=(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√100−−−√99−−√=−1=10−1=9100−−−√(1)1+n −√n−1−−−−−√=1×(−)n −√n−1−−−−−√(+)(−)n −√n−1−−−−−√n −√n−1−−−−−√=−n −√n−1−−−−−√−n −√n−1−−−−−√(2)=(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√100−−−√99−−√=−1=10−1=9100−−−√。
19.1.2 函数的图象 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.1.2 函数的图象基础过关全练知识点1 函数的图象1.【主题教育·中华优秀传统文化】北京冬奥会开幕式上,以“二十四节气”为主题的倒计时短片:用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,给出下列结论:①从立春到大寒,白昼时长先增大再减小;②夏至时白昼时长最长;③立夏和立秋,白昼时长大致相等;④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.【新独家原创】疫情期间,为保障学校师生安全,某校每天进行全员核酸检测,小邦下课后从教室去160米的检测点做核酸检测,他用了2分钟到达检测点,扫码检测共用了2分钟,做完核酸检测后,他及时回教室,用了2.5分钟.下列图象能正确表示小邦离教室的距离与时间关系的是( )A B C D3.【主题教育·革命文化】为“传承红色基因,共筑中国梦”,八年级的师生开展了共赴井冈山红色革命根据地红色研学之旅,下图描述了汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下列说法中正确的是( )A.汽车在0~1小时的平均速度是60千米/时B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C.汽车行驶的平均速度为60千米/时D.汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时4.【跨学科·化学】实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 年.5.【教材变式·P83T9变式】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?小明在书店停留了多少分钟?(2)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(3)当骑单车的速度超过300米/分时就超过了安全限度.问:在整个上学途中,哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗? (4)小明出发多长时间离家1 200米?知识点2 函数图象的画法6.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.知识点3 函数的三种表示方法7.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为( )x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+128.甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行,甲以4 km/h 的平均速度步行,乙以比甲快1 km/h的平均速度步行,相遇而止. (1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式;(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,画出函数的图象,并求出自变量x的取值范围.9.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整.(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为 ;②该函数的一条性质: .能力提升全练10.【主题教育·革命文化】(2022湖南永州中考,10,★☆☆)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A B C D11.(2021安徽合肥四十五中模拟,6,★★☆)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )A B C D12.【主题教育·生命安全与健康】(2022山西太原期末,9,★★☆)骑行是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是( )A.小李实际骑行时间为6 hB.点P表示出发6 h,小李共骑行80 kmC.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢D.0~3 h小李的平均速度是15 km/h13.(2022山东临沂中考,12,★★☆)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是( )A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上B.A城与B城的距离是300 kmC.乙车的平均速度是80 km/hD.甲车比乙车早到B城14.(2021黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.素养探究全练15.【创新意识】(2022浙江舟山中考)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案全解全析基础过关全练1.B 由题图可知,从立春到大寒,白昼时长先增大再减小后增大,∴结论①不正确;夏至时白昼时长最长,∴结论②正确;立夏和立秋,白昼时长大致相等,∴结论③正确;冬至是一年中白昼时长最短的节气,∴结论④不正确.故选B.2.C 去做核酸检测时用了2分钟,距离随时间的增加而增大;扫码检测共用了2分钟,离教室的距离没有发生变化;回教室用了2.5分钟,距离随时间的增加而减小.故选C.3.D 汽车在0~0.5小时的速度是30÷0.5=60千米/时,0.5~1.5小时的速度为(110-30)÷(1.5-0.5)=80千米/时,所以0~1小时的平均速度为(60+80)÷2=70千米/时,故A说法错误,不符合题意;汽车在2~3小时的速度为(150-110)÷(3-2)=40千米/时,所以汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度慢,故B说法错误,不符合题意;汽车行驶的平均速度为150÷3=50千米/时,故C说法错误,不符合题意;汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时,故D说法正确,符合题意.故选D.4.答案 8 100解析 由题图可知,经过1 620年时,镭质量缩减为原来的12,经过1 620×2=3 240年时,镭质量缩减为原来的14=122,经过1 620×3=4 860年时,镭质量缩减为原来的18=123,经过1 620×4=6 480年时,镭质量缩减为原来的116=124,∴经过1 620×5=8 100年时,镭质量缩减为原来的125=132,∵32×132=1(mg),∴32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是8 100年.故答案为8 100.5.解析 (1)根据题图可知,小明家到学校的路程是1 500米,小明在书店停留了12-8=4分钟.(2)1 500+(1 200-600)×2=2 700(米).故本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.(3)根据题图可知,从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快,这个过程中,骑车速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟),∵450>300,∴在12分钟至14分钟时,小明的骑车速度超过了安全限度.(4)设小明出发t分钟时,离家1 200米,①根据题图可知,当t=6时,小明离家1 200米;②根据题意,得600+450(t-12)=1 200,解得t=403.∴小明出发6分钟或403分钟时离家1 200米.6.解析 (1)列表:x…-2-10123…y…-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴9=2m-1,解得m=5.7.A 由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.8.解析 (1)y=18-(5x+4x)=-9x+18,故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式为y=-9x+18.(2)当x=0时,y=18,当y=0时,-9x+18=0,解得x=2,故函数图象与x轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,18).列表:x/h02y/km180描点、连线,画出的函数图象如图.自变量x的取值范围为0≤x≤2.9.解析 本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)如图.(2)①1.98.②当x>2时,y随x的增大而减小.能力提升全练10.A 由题意易知,当0≤x<30时,y随x的增大而增大,当30≤x≤90时,y是一个定值,当90<x≤135时,y随x的增大而减小,∴能大致反映y与x关系的是选项A中的图象.11.B 将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小水杯,因而这段时间h不变,当大容器中的水面的高度与小水杯的高度齐平时,开始向小水杯内流水,h随t的增大而增大,当水注满小水杯后,小水杯内水面的高度h不再变化.故选B.12.B A.小李实际骑行时间为5 h,故本选项不合题意;B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项符合题意;(km/h),0~2 h小李的骑行C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=503=15(km/h),速度为302>15,所以3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;因为503=10(km/h),故本选项不合题意.D.3 h内,小李的平均速度是303故选B.13.D 由题图可知,A城与B城的距离是300 km,故选项B说法正确;甲车的平均速度是300÷5=60(km/h),所以甲车4小时行驶60×4=240 km,即甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上,故选项A说法正确;乙车的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故选项C说法正确;由题图可知,乙车比甲车早到B城,故选项D说法不正确.故选D.14.答案 10解析 调进化肥的速度是30÷6=5(吨/天),由题图知在第6天时,库存物资有30吨,在第8天时库存物资有20吨,=10(吨/天),所以销售化肥的速度是30―20+5×22所以剩余的20吨化肥完全售出需要20÷10=2(天),故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是8+2=10(天).故答案为10.素养探究全练15.解析 (1)①补全图象如图:②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21.(2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y取得最小值,为80.(3)由图象可知,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口.。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：153．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，34．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A．2B．3C．4D．56．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）A．B．C．3D．或8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m9．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（）A．10海里B．20海里C．30海里D．40海里二．填空题10．勾股数为一组连续自然数的是．11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝时，∠C＝90°．12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．14．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．17．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．18．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为米．三．解答题19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．20．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD⊥CB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．2．解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．3．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．解：这根木棒最长＝＝5（cm），故选：B．5．解：①42+52≠62，故不是勾股数；②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；③72+42≠252，故不是勾股数；④82+152＝172，故是勾股数；⑤92+402＝412，故是勾股数；其中勾股数有2组，故选：A．6．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．7．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC＝＝＝．故选：A．8．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．9．解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，∴BC＝＝＝30（海里）．故选：C．二．填空题10．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得：x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5；故答案为：3、4、5．11．解：∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，∴（k﹣1）2+32＝k2，解得：k＝5，故答案为：5．12．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．13．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．14．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．15．解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45．16．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．17．解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．18．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案为：1.3．三．解答题19．解：连接AC，如图，，在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m，∴AC＝＝25 m，在△ADC中，CD＝15 m，AD＝20 m．AC＝25 m，∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．（2）由（1）知△ADC为直角三角形，∠D＝90°，∴S△ADC＝＝150 m²，∵S△ABC＝m²，∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234 m²．20．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝2，∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，∴AE2＝AC2+CE2，∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，∴∠ACE＝90°．21．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．22．（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥CB；（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝×3×4+×12×5＝6+30＝36（m2）．故这块土地的面积是36m2；（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，∴•PD•AB＝×36，∴•PD×3＝9，∴PD＝6，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列运算中不正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．16B．±16C．4D．±43．下列运算中，正确的是（）A．B．C．（a3b4）2＝a6b8D．4．下列根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）﹣a2一定有平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．的倒数是（）A．B．C．D．8．的一个有理化因式是（）A．B．+C．﹣D．二．填空题9．二次根式中：、、、是最简二次根式的是．10．化简为最简二次根式的结果是．11．化简：＝．12．计算：＝．13．计算：＝．14．化简的结果是．15．分母有理化：＝．16．将（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：．17．化简：＝．18．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．19．已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为．三．解答题20．计算：（1）；（2）．21．计算：÷．22．计算：2×÷．23．计算：×4÷．24．计算：3÷（•）．25．计算：．26．请阅读下列材料：形如的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，那么便有（a ＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，所以．请根据材料解答下列问题：（1）填空：＝．（2）化简：（请写出计算过程）．参考答案一．选择题1．解：根据二次根式的性质知，A、B、C都正确，D.表示4的算术平方根，则＝2，故D错误，符合题意．故选：D．2．解：原式＝＝＝4．故选：C．3．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、（a3b4）2＝a6b8，故C符合题意；D、a6bc÷a﹣2b＝a8c，故D不符合题意；故选：C．4．解：A.符合最简二次根式的定义，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意；B.＝2，因此选项B不符合题意；C.＝，因此选项C不符合题意；D.＝|m|，因此选项D不符合题意；故选：A．5．解：A．＝＝3，选项A不符合题意；B．＝＝，选项B不符合题意；C．是最简二次根式，选项C符合题意；D．＝＝a2，选项D不符合题意；故选：C．6．解：（1）无理数包含正无理数和负无理数，故（1）不正确；（2）的算术平方根为2，故（2）正确；（3）＝＝，故（3）不正确；（4）实数和数轴上的点是一一对应的，故（4）正确；（5）﹣a2一定有平方根，故（5）正确；所以，上列说法其中正确的有3个，故选：C．7．解：+1的倒数是＝﹣1．故选：C．8．解：A.，那么是的一个有理化因式，故A符合题意．B．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故B不符合题意．C．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故C不符合题意．D．根据二次根式的乘法法则，，得不是的一个有理化因式，故D不符合题意．故选：A．二．填空题9．解：＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，＝2，＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，是最简二次根式，故答案为：．10．解：6＝＝＝2．故答案为：2．11．解：原式＝＝＝6．故答案为：6．12．解：原式＝＝＝6x．故答案为：6x．13．解：原式＝×＝2＝2×＝1．故答案为：1．14．解：＝＝＝．故答案为：．15．解：原式＝＝﹣3﹣，故答案为：﹣3﹣．16．解：∵a＞0，b＞0，∴＝．故答案为：．17．解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，1﹣x＜0，原式化简为：x﹣2+x﹣1＝2x﹣3，故答案为：2x﹣3．18．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．19．解：∵等式成立，∴，解得：3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．故答案为：4．三．解答题20．解：（1）原式＝＝＝6；（2）原式＝＝＝3．21．解：原式＝÷＝•＝．22．解：2×÷＝2＝2＝．23．解：原式＝2×4×÷4＝8÷4＝2．24．解：原式＝÷＝．25．解：原式＝÷•2m＝．26．解：（1）＝＝；故答案为：﹣；（2）首先把化为，这里m＝21，n＝108，∵9+12＝21，9×12＝108，即，∴．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)004335
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：63 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1. （6分） 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2. ________．3. 计算的结果等于________．4. 把的根号外的因式移到根号内等于________.5. 一般地，二次根式有如下性质：①；②所以_________.6. 计算： ________.7. 若，则满足的条件是________.8. 计算：________．9. 分解因式：＝________．10. 设，是两个数，规定：，则( ).y =−x+6(x−5)2−−−−−−−√x 123⋯2021y 202120312040204125+26−12−13+27+28−14−15+29+30−16−17=a −1a −−−√=a(a ≥0)()a −√2=|a|={()a −√2a(a ≥0),−a(a <0).−=(−7)2−−−−−√()7–√2−2=9–√=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√a (2x ⋅3x =)2−2y+16xy−32y x 2p q p ∗q =4×q −(p +q)÷25∗(6∗4)=11. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________．12. 若是整数，则正整数的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）13. 计算：14. 善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①；②．时，与、之间的大小关系： （3）运用以上结论，计算：的值． 15. 阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．②，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以________．请解决以下问题：请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当，时，与，之间的大小关系是怎样的？再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．运用以上结论，计算：的值．16. 先化筒，再求值：其中17. 已知，，求的平方根．ABCD 8cm 212cm 2cm 224n−−−√n (−1)−|−2|3–√3–√3–√(=9×49×4−−−−√)2(×=(×(=9×49–√4–√)29–√)24–√)29×4−−−−√×9–√4–√9×49×4=×9×4−−−−√9–√4–√(=9×169×16−−−−−√)2(×=(×(=9×169–√16−−√)29–√)216−−√)29×16−−−−−√×9–√16−−√9×169×16(1)a ≥0b ≥0ab −−√a −√b √(2)(3)81×144−−−−−−−√18. 甲乙两人住的房间号都是三位数的完全平方数，当他们将自己的房间号写下来并排成形状时，他们惊呆了，这个数阵中每列（自上而下）两数组成的两位数也是完全平方数．请说说：他们各自房间号码是多少？19. 阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：；．类比归纳：请你仿照小明的方法将化成一个式子的平方；将下列的等式补充完整：________，并证明这个等式；变式探究：若，且，，均为正整数，则________．20.观察思考：；；；发现应用：________._______.拓展提高：，试求出的值.5+26–√=(2+3)+22×3−−−−√=(+(+2×2–√)23–√)22–√3–√=(+2–√3–√)28+215−−√=(3+5)+23×5−−−−√=(+(+2×3–√)25–√)23–√5–√=(+3–√5–√)2(1)9+214−−√(2)a +b +2=(ab−−√(a ≥0,b ≥0))2(3)a +2=(+30−−√m −−√n −√)2a m n a ==1−11×212=−12×31213=−13×41314⋯⋯(1)=1n(n+1)(2)+++⋯+=11×212×313×412018×2019(3)+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019n参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：，当时，，当时，，∴值的总和为：．故选．二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2.【答案】【考点】加减法中的巧算【解析】y =|x−5|−x+6x ≤5y =−(x−5)−x+6=−x+5−x+6=−2x+11x >5y =x−5−x+6=1y 9+7+5+3+1+1+⋯+1=9+7+5+3+1+1×2016=2041D 78通过观察，原式可变为，每组的结果为，共分为组，据此解答。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)100943
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ） A. B. C. D.2. 若且，则一次函数＝的图象可能是（ ） A. B.y =kx(k ≠0)y x y =kx+k ab <0a <b y ax+bC. D.3. 下列说法中不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是( )A.B.C.D.5. 正比例函数 与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B.y x y =2xy =2x−1=2xy 2y =2x 2y =kx(k ≠0)y =kx−kC. D.6. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.7. 一次函数的图象经过原点，则的值为( )A.B.C.或D.y =(m−2)x+2−my =x+m y =(k −2)x+−4k 2k 2−22−238. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 正比例函数的图像经过________象限．10. 将正比例函数的图象向上平移个单位，所得的直线不经过第________象限．11. 已知函数是关于的一次函数，则________12. 若是正比例函数，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：在平面直角坐标系上画出的图象；判断，是否在这一条直线上． 14. 已知函数．（1）当取何值时，是的一次函数；（2）当取何值时，是的正比例函数． 15. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为（厘米）．y x y =x 2y =2xy =x 2y =x+112y =2x y =2x 3y =(m−2)+2x |m−1|x m=y =x−b b (1)y =2x−2(2)A(5,8)B(,−)1854y =(k −3)x+−9k 2k y x k y x x y y x 60y x y x 502x yy=−2x16. 画出函数的图象（先列表，然后描点、连线）．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小，∴，∴一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．故选．2.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】根据且，可以得到，然后根据一次函数的性质即可得到一次函数＝的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】∵且，∴，k <0y =kx+k y y =kx(k ≠0)y x k <0y =kx+k y D ab <0a <b a <0<b y ax+b ab <0a <b a <0<b∴一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，3.【答案】D【考点】正比例函数的定义一次函数的定义【解析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：、正确，一次函数，当时函数不是正比例函数；、正确，因为正比例函数一定是一次函数；、正确，一次函数，当时函数是正比例函数；、错误，一次函数，当时函数不是正比例函数．故选.4.【答案】A【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：形如 （为常数，且）的函数叫正比例函数，判断即可．【解答】解：，该函数表示是的正比例函数，符合题意；，该函数表示是的一次函数，不合题意；，该函数表示是的正比例函数，不合题意；，该函数表示是的二次函数，不合题意．故选.5.【答案】Ay ax+b A y =kx+b k =0B C y =kx+b b =0D y =kx+b b ≠0D y =kx k k ≠0A y x B y x C y 2x D y x A【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据两个函数图象的位置关系，以及与轴交点的位置分析即可解答.【解答】解：，因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，一次函数的图象与其符合，故正确；，因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以，所以一次函数的图象与轴的交点应该在轴的负半轴上，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误.故选.6.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】先根据一次函数的图像求得求得的取值，再确定一次函数经过的象限以及与轴的交点，即可得出结果.【解答】解：，由图象可知，解得，所以一次函数的图象在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故不符合题意；，由图象可知，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故符合题意；，由图象可知，，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意；，由图象可知，，y A k <0y =kx−k A B k >0y =kx−k y y B C y =kx(k ≠0)y =kx−k C D y =kx(k ≠0)y =kx−k D A y =(m+2)m+2−m n m y =x+m y A {m−2<0,1<2−m<2,0<m<1y =x+m y 01A B {m−2<0,0<2−m<1,1<m<2y =x+m y 12B C 2−m<0m>2y =x+m y 2C D 2−m<0解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意.故选.7.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】先根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：，故选.8.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：、该函数是二次函数，故本选项错误；、该函数是反比例函数，故本选项错误；、该函数符合正比例函数定义，故本选项正确；、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】m>2y =x+m y 2D B k k {k −2≠0−4=0k 2k =−2B A B C D C一三【考点】正比例函数的图象【解析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限．【解答】解：由题意，，，可知函数过一三象限．故答案为：一三.10.【答案】四【考点】一次函数的图象【解析】本题考查平移及函数的图象.【解答】解：因为，所以一次函数过一三象限，将其向上平移3个单位，则过一二三象限，故答案为：四.11.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，即可得出的值．【解答】y =2x k =2>02>00y =kx+b k b k ≠01m解：根据一次函数的定义可得：，，由，解得：或，又，，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正比例函数定义可得，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．【考点】一次函数图象上点的坐标特点m−2≠0|m−1|=1|m−1|=1m=02m−2≠0m≠2m=000b =00(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854一次函数的图象【解析】将、分别带人中求出与之对应的、值，描点、连线即可画出一次函数图象．将点、的值代入一次函数解析式中求出与之对应的值，比照后即可得知点、是否在该直线上；由点、在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．14.【答案】解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）直接利用一次函数的定义得出的值即可；（2）直接利用正比例函数的定义得出的值即可．【解答】x =0y =0y =2x−2y x (1)A B x y A B (2)M N m n n−m −−−−−√(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x k k解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．15.【答案】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）根据路程＝速度时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）月后这棵树的高度＝现在高+每个月长的高月数．【解答】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．16.【答案】解：列表：…………描点，连线，如图．k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x ×x ×y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x x−2−1012y420−2−4【考点】正比例函数的图象【解析】利用描点法画正比例图象即可．【解答】解：列表：…………描点，连线，如图．x −2−1012y 420−2−4。
新人教版八年级数学下册课课练题全册单元同步测试及答案
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19.2.2 一次函数(1) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数(1)基础过关全练知识点1 一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2 一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案 三解析 ∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案 a<-32解析 ∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A ∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D ∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D 根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案 a<2解析 ∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案 3解析 ∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析 (1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析 (1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。