双向板按弹性办法计算实例

双向板的弹性计算法

双向板的弹性计算法双向板的弹性计算法双向板的受力特点前已述及。

双向板常用于工业建筑楼盖、公共建筑门厅部分以及横隔墙较多的民用房屋。

当民用房屋横隔墙间距较小时（如住宅），可将板直接支承于四周的砖墙上，以减少楼盖的结构高度。

1．双向板的计算双向板的内力计算有弹性计算法和塑性计算法两种，本书仅介绍双向板内力的弹性计算法。

弹性计算法是以弹性薄板理论为依据而进行计算的一种方法，由于这种方法内力分析比较复杂，为简化计算，通常是直接应用根据弹性薄板理论编制的弯矩系数表（附表）进行计算。

（1）单跨双向板的计算单跨双向板按其四边支承情况的不同，在楼盖中常会遇到如下六种情况：四边简支（图1a）；一边固定三边简支（图1b）；两对边固定、两对边简支（图1c）；两邻边固定、两邻边简支（图1d）；三边固定、一边简支（图7.1.38e）；四边固定（图7.1.38f）。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图1 双向板的六种四边支承情况根据不同支承情况，可从附表中查出弯矩系数，即可求得弯矩：M=表中系数×ql2(1)式中M ——跨中或支座单位板宽内的弯矩；q ——均布荷载（kN /m2）l ——板的较小跨度（m）。

附表中给出了图1所示六种边界条件的单跨板在均布荷载作用下的挠度系数、支座弯矩系数以及泊松比μ =0时的跨中弯矩系数。

钢筋混凝土结构的泊松比μ=1/6，故对跨中弯矩应按下式计算：M x(μ )=M X +μM y(2)M y (μ)=M y+μM X (3)式中M X、M y——按附表查得的板跨中弯矩系数计算得到的跨中弯矩值。

【例1】某砖混结构卫生间的现浇板l1×l2=3600mm×6000mm，四周与圈梁整体现浇，现浇板厚h=90mm，墙体厚240 mm，板承受恒载设计值g=3.6KN/m，活载设计值q=2.8KN/m，采用C20砼，受力钢筋HPB235。

试确定该现浇板受力钢筋用量。

【解】长边与短边之比l2/l1=6000/3600=1.67<2，按双向板计算。

弹性双向板计算(带公式)

板代号
支座形式
K1
M a1 0
B1 二边简支二边固定
1.00 0.0667
La
Lb
L a /L b
L b /L a K 2
M a2 0
3.00
3.00
1.00
1.0000
1.00 0.0667
计算跨度
位置
3.00
设计面8.荷20载
插入法系1.00数
f cm K
Ma0
11
1.00 0.0667
厨房
D
S
As
12
150 753.982224
M b1 0
0.0667 M b2 0
0.0667 Mb0
0.0667 Mb0
4.92 369.28 250.16
Ma1
0.0234 Ma2
0.0234
Ma 0.0234
Ma 2.07
126.86 85.94
Mb1
0.0234 Mb2
0.0234
Mb 0.0234
Mb 2.07
150.51 101.96
M b1 0
Ma1
Mb1
0.0000 M b2 0
0.0000
0.0619 Ma2
0.0560
0.0318 Mb2
0.0334
Mb0
0.0000 Mb0
0.00 0.00 0.00
Ma
0.0586
Ma 9.44
475.73 322.27
Mb
0.0327
Mb 6.43
f cm
11
K2
M a2 0
0.50 0.1177
K
Ma0
0.50 0.1177

双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。

}式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的计算跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

(整理)(一)双向板按弹性理论的计算方法.

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

双向板的弹性和塑性计算

双向板的弹性和塑性计算双向板是一种结构，在受到外力作用时，发生弹性变形和塑性变形。

弹性变形是指材料在外力作用下会发生形变，但在外力去除后能够恢复原状。

塑性变形是指材料在外力作用下会发生形变，并且即使在外力去除后也无法完全恢复原状。

下面将分别介绍双向板的弹性和塑性计算方法。

1.双向板的弹性计算弹性模量是材料的一种力学性质，表示单位面积内的应力与应变之间的关系。

材料的弹性模量一般通过材料试验来确定。

泊松比是材料的另一个力学性质，表示材料在一方向受到压缩时在另一方向的膨胀程度。

泊松比一般也通过材料试验来确定。

双向板的应力-应变关系可以用胡克定律来描述，即应力等于弹性模量乘以应变。

对于双向板，需要考虑两个方向的应变，因此应力等于弹性模量分别乘以两个方向的应变。

根据双向板的几何形状和外力，可以计算出两个方向上的应变。

将两个方向上的应变代入应力-应变关系，可以得到两个方向上的应力。

2.双向板的塑性计算双向板的塑性计算可以通过材料的流变模型来进行。

流变模型是一种描述材料变形行为的数学模型。

常见的流变模型有线性本构模型和非线性本构模型。

线性本构模型是一种简化的模型，假设材料的应力和应变之间存在线性关系。

在受到小应力作用时，线性本构模型可以比较准确地描述材料的变形行为。

通过材料试验或拟合实验数据，可以确定线性本构模型的参数，如线性弹性模量。

非线性本构模型是一种更加复杂的模型，适用于材料受到大应力作用时的变形行为。

常见的非线性本构模型有塑性模型和粘弹模型。

塑性模型是一种将材料的塑性变形考虑进去的模型，可以描述材料受到大应力作用时发生的不可逆形变。

通过材料试验或拟合实验数据，可以确定塑性模型的参数，如屈服应力和流动应力。

双向板的塑性计算需要将应力施加到材料上，并根据材料的流变模型计算出材料的应变和应力。

对于塑性模型，还需要判断材料是否发生塑性变形，以及计算塑性变形的程度。

根据材料的力学性质和几何形状，可以通过数值方法进行塑性计算，如有限元分析方法。

双向板的弹性计算法

双向板的弹性计算法双向板的弹性计算法双向板的受力特点前已述及。

双向板常用于工业建筑楼盖、公共建筑门厅部分以及横隔墙较多的民用房屋。

当民用房屋横隔墙间距较小时（如住宅），可将板直接支承于四周的砖墙上，以减少楼盖的结构高度。

1．双向板的计算双向板的内力计算有弹性计算法和塑性计算法两种，本书仅介绍双向板内力的弹性计算法。

弹性计算法是以弹性薄板理论为依据而进行计算的一种方法，由于这种方法内力分析比较复杂，为简化计算，通常是直接应用根据弹性薄板理论编制的弯矩系数表（附表）进行计算。

（1）单跨双向板的计算单跨双向板按其四边支承情况的不同，在楼盖中常会遇到如下六种情况：四边简支（图1a）；一边固定三边简支（图1b）；两对边固定、两对边简支（图1c）；两邻边固定、两邻边简支（图1d）；三边固定、一边简支（图7.1.38e）；四边固定（图7.1.38f）。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图1 双向板的六种四边支承情况根据不同支承情况，可从附表中查出弯矩系数，即可求得弯矩：M=表中系数×ql2(1)式中M ——跨中或支座单位板宽内的弯矩；q ——均布荷载（kN /m2）l ——板的较小跨度（m）。

附表中给出了图1所示六种边界条件的单跨板在均布荷载作用下的挠度系数、支座弯矩系数以及泊松比μ =0时的跨中弯矩系数。

钢筋混凝土结构的泊松比μ=1/6，故对跨中弯矩应按下式计算：M x(μ )=M X +μM y(2)M y (μ)=M y+μM X (3)式中M X、M y——按附表查得的板跨中弯矩系数计算得到的跨中弯矩值。

【例1】某砖混结构卫生间的现浇板l1×l2=3600mm×6000mm，四周与圈梁整体现浇，现浇板厚h=90mm，墙体厚240 mm，板承受恒载设计值g=3.6KN/m，活载设计值q=2.8KN/m，采用C20砼，受力钢筋HPB235。

试确定该现浇板受力钢筋用量。

【解】长边与短边之比l2/l1=6000/3600=1.67<2，按双向板计算。

双向板按弹性理论计算过程

双向板按弹性理论计算过程弹性变形是双向板在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，且能够恢复的变形为弹性变形。

塑性变形双向板在外力作用下产生不可恢复的永久变形。

弹性分析方法是最基本和最成熟的结构分析方法，也是其他分析方法的基础和特例。

它是一种假设和简化的方法，不考虑双向板离散性和非线性性质。

适用于普通结构。

塑性内力重分布的分析方法可用于超静定混凝土结构设计。

弹塑性分析方法以钢筋混凝土的实际力学性能为依据，考虑塑性变形内力重分布。

引入相应的本构关系后，可进行结构受力全过程分析，且可以较好地解决各种体型和受力复杂结构的分析问题。

1、双向板按按弹性计算，同时应对支座弯矩进行调幅。

当边界支承位移对双向板的内力及变形有较大影响时，在分析中宜考虑边界支承竖向变形及扭转的影响。

重力荷载作用下的框架、框架-剪力墙结构中的现浇梁以及双向板等，经弹性分析求得内力后，可对支座或节点弯矩进行适度调幅，并确定相应的跨中弯矩。

钢筋混凝土板的负弯矩调幅幅度不宜大于20%。

2、连续单向板宜按塑性计算，同时应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。

混凝土连续梁和连续单向板，可采用塑性内力重分布方法进行分析。

3、双向板也可按塑性极限分析方法，主要用于周边有梁或墙支承的双向板设计。

承受均布荷载的周边支承的双向矩形板，可采用塑性铰线法或条带法等塑性极限分析方法进行承载能力极限状态的分析与设计。

从理论上说，弹性方法与塑性方法都没问题，但在实际工程中不同的计算方法钢筋用量相差20%。

针对不同的工程和板不同情况采用不同的结构分析方法，然后应根据经验取塑性或弹性计算结果作为最终的计算配筋。

4、工业建筑采用弹性方法，民用建筑采用塑性方法。

5、直接承受动荷载或重复荷载作用的构件、裂缝控制等级为一级或二级的构件、采用无明显屈服台阶钢筋的构件以及要求安全储备较高的结构应采用弹性方法。

6、地下室顶板、屋面板等有防水要求且荷载较大，考虑裂缝和徐变对构件刚度的影响，建议采用弹性理论计算。

[整理](一)双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。