双向板 计算步骤

LB-1矩形板计算

一、构件编号: LB-1

二、示意图

三、依据规范

《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001

《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010

四、计算信息

1.几何参数

计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm

板厚: h = 120 mm

2.材料信息

混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2

钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2

最小配筋率: ρ= 0.200%

纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm

保护层厚度: c = 20mm

3.荷载信息(均布荷载)

= 1.200

永久荷载分项系数: γ

G

可变荷载分项系数: γ

= 1.400

Q

准永久值系数: ψq = 1.000

永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2

可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2

4.计算方法:弹性板

5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支

6.设计参数

结构重要性系数: γo = 1.00

泊松比:μ = 0.200

五、计算参数:

1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm

2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm

六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算):

1.X向底板钢筋

1) 确定X向板底弯矩

Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 4.829 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*4.829×106/(1.00*11.9*1000*80*80)

= 0.063

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.066

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.066/360 = 173mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0.144%

ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案?8@200, 实配面积251 mm2

2.Y向底板钢筋

1) 确定Y向板底弯矩

My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0307+0.0634*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 3.012 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*3.012×106/(1.00*11.9*1000*80*80)

= 0.040

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.040) = 0.040

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.040/360 = 107mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0.089%

ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案?8@200, 实配面积251 mm2

3.Y向上边支座钢筋

1) 确定上边支座弯矩

M o y = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= 0.1131*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32

= 7.861 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*7.861×106/(1.00*11.9*1000*80*80)

= 0.103

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.103) = 0.109

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.109/360 = 289mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0.241%

ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求

采取方案?8@160, 实配面积314 mm2

七、跨中挠度计算：

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算荷载效应

Mk = Mgk + Mqk

= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+2.000)*32 = 3.816 kN*m Mq = Mgk+ψq*M qk

= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.0*2.000)*32 = 3.816 kN*m 2.计算受弯构件的短期刚度 Bs

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm

= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2

= 251/60000 = 0.418%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166

因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2

= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166

因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143