双向板按弹性方法计算实例
双向板计算
式中q为均布极限荷载；
lx、ly分别为短跨、长跨（净跨）；
Mx、My分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩：
Mx=lymxMy=lxmy
mx、my分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩；
Mx'、Mx”、My'、My”分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩：
3．双向板的设计公式
(1)两个方向弯矩比值的选定
设计双向板时，通常已知板的荷载设计值q和净跨lx、ly，要求计算板的弯距和配筋。在四边连续板的一般情况下，有4个未知量：mx、my、mx'=mx”、my'=my”，而只有一个方程式，不可能求得唯一的解，故需先选定弯矩间的比值α、β：α=my/mx
β=mx'/mx=mx”/mx=my'/my=my”/my
mx=(3n-1)qlx2/12[2(n-0.25)+1.5α+2nβ+2αβ]
4．设计公式的应用
双向板楼盖的计算，一般先从中间区格开始，如上图中板B1，然后再计算边区格板B2及B3，最后计算角区格B4。
(1)中间区格板
板B1为四边连续板，按照已知的荷载设计值q、净跨lx、ly及选定的α、β值，采用前述有关公式可求得mx，并依次算出my、mx'=mx”、my'=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。
(二)双向板按塑性理论的计算方法
1．双向板的塑性铰线及破坏机构
(1)四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构
(a)简支双向板的裂缝分布图
(b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图
双向板的弹性计算法
双向板的弹性计算法双向板的弹性计算法双向板的受力特点前已述及。
双向板常用于工业建筑楼盖、公共建筑门厅部分以及横隔墙较多的民用房屋。
当民用房屋横隔墙间距较小时（如住宅），可将板直接支承于四周的砖墙上，以减少楼盖的结构高度。
1．双向板的计算双向板的内力计算有弹性计算法和塑性计算法两种，本书仅介绍双向板内力的弹性计算法。
弹性计算法是以弹性薄板理论为依据而进行计算的一种方法，由于这种方法内力分析比较复杂，为简化计算，通常是直接应用根据弹性薄板理论编制的弯矩系数表（附表）进行计算。
（1）单跨双向板的计算单跨双向板按其四边支承情况的不同，在楼盖中常会遇到如下六种情况：四边简支（图1a）；一边固定三边简支（图1b）；两对边固定、两对边简支（图1c）；两邻边固定、两邻边简支（图1d）；三边固定、一边简支（图7.1.38e）；四边固定（图7.1.38f）。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）图1 双向板的六种四边支承情况根据不同支承情况，可从附表中查出弯矩系数，即可求得弯矩：M=表中系数×ql2(1)式中M ——跨中或支座单位板宽内的弯矩；q ——均布荷载（kN /m2）l ——板的较小跨度（m）。
附表中给出了图1所示六种边界条件的单跨板在均布荷载作用下的挠度系数、支座弯矩系数以及泊松比μ =0时的跨中弯矩系数。
钢筋混凝土结构的泊松比μ=1/6，故对跨中弯矩应按下式计算：M x(μ )=M X +μM y(2)M y (μ)=M y+μM X (3)式中M X、M y——按附表查得的板跨中弯矩系数计算得到的跨中弯矩值。
【例1】某砖混结构卫生间的现浇板l1×l2=3600mm×6000mm，四周与圈梁整体现浇，现浇板厚h=90mm，墙体厚240 mm，板承受恒载设计值g=3.6KN/m，活载设计值q=2.8KN/m，采用C20砼，受力钢筋HPB235。
试确定该现浇板受力钢筋用量。
【解】长边与短边之比l2/l1=6000/3600=1.67<2，按双向板计算。
双向板按弹性方法计算实例
双向板按弹性方法计算实例The manuscript was revised on the evening of 2021双向板按弹性方法计算实例1.楼盖平面布置双向板肋形楼盖梁板结构布置如图1，钢筋混凝土板厚150h mm =,楼面面层为20mm 厚水泥砂浆抹面（320/kN m γ=），板底为15mm 厚石灰砂浆粉刷（317/kN m γ=）活载标准值25.4/k q kN m =,混凝土为35C 级,板中受力筋及分布筋采用HPB300级钢筋；梁中受力筋采用HRB335级钢筋；梁中箍筋和架立筋采用HPB300级钢筋。
柱距为6900mm ，板的弯矩折减系数为：B1为；B2,B3均为图1 楼盖平面布置2.板的荷载计算 恒载 】厚水泥砂浆抹面 200.020.4⨯= KN/2m150mm 钢筋混凝土板 200.15 3.75⨯= KN/2m 15mm 石灰砂浆 170.0150.26⨯=KN/2m 标准值 0.4 3.750.26=4.41k g =++ KN/2m活载 标准值 5.4k q = KN/2m可变荷载效应起控制作用， 1.2G γ= 1.3Q γ= 设计值 1.2 4.41 5.292g =⨯=KN/2m ， 设计值 1.3 5.47.02q =⨯= KN/2m荷载设计值 5.2927.0212.312p g q =+=+= KN/2m/2 5.2927.02/28.80p g q '=+=+= KN/2m/27.02/2 3.51p q ''±=== KN/2m 3. 板的内力计算及配筋2270/y f N mm =，min 0.45/0.45 1.57/2700.262%t y f f ρ==⨯= 2,min min 0.002621000150393s A bh mm ρ==⨯⨯= 中间区格板1B计算跨度： 6.9x l m = 6.9y l m = / 1.0x y l l = 单位板宽弯矩（/KN m m •）跨中弯矩：荷载按棋盘布x M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l '' =( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯)26.915.76⨯=y M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l ''=( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯)26.915.76⨯=注：10.02050.01760.01766=+⨯，10.04290.03680.03686=+⨯，泊松比16υ=支座弯矩：荷载按满布a 支座a x M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-b 支座by M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-配筋计算：s γ=，0130x h mm =，0120y h mm =。
双向板按弹性方法计算实例[精华]
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双向板按弹性方法计算实例1.楼盖平面布置双向板肋形楼盖梁板结构布置如图1，钢筋混凝土板厚150h mm =,楼面面层为20mm 厚水泥砂浆抹面（320/kN m γ=），板底为15mm 厚石灰砂浆粉刷（317/kN m γ=）活载标准值25.4/k q kN m =,混凝土为35C 级,板中受力筋及分布筋采用HPB300级钢筋；梁中受力筋采用HRB335级钢筋；梁中箍筋和架立筋采用HPB300级钢筋。
柱距为6900mm ，板的弯矩折减系数为：B1为0.8；B2,B3均为1.0图1 楼盖平面布置2.板的荷载计算恒载 20mm 厚水泥砂浆抹面 200.020.4⨯= KN/2m150mm 钢筋混凝土板 200.15 3.75⨯= KN/2m15mm 石灰砂浆 170.0150.26⨯=KN/2m标准值 0.4 3.750.26=4.41k g =++ KN/2m活载 标准值 5.4k q = KN/2m可变荷载效应起控制作用， 1.2G γ= 1.3Q γ=设计值 1.2 4.41 5.292g =⨯=KN/2m ，设计值 1.3 5.47.02q =⨯= KN/2m荷载设计值 5.2927.0212.312p g q =+=+= KN/2m /2 5.2927.02/28.80p g q '=+=+= KN/2m/27.02/2 3.51p q ''±=== KN/2m3. 板的内力计算及配筋3.1中间区格板1B计算跨度： 6.9x l m = 6.9y l m = / 1.0x y l l =单位板宽弯矩（/KN m m ∙）跨中弯矩：荷载按棋盘布x M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l '' =( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯) 26.915.76⨯= y M =系数（6）2x p l '+系数（1）2xp l ''=( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯) 26.915.76⨯=支座弯矩：荷载按满布a 支座a x M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-b 支座by M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-配筋计算：s γ=0.95，0130x h mm =，0120y h mm =。
一双向板按弹性理论的计算方法
(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。
在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。
板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。
显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。
当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。
图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。
因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。
因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。
这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。
双向板按弹性理论的计算方法
(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。
在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。
板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。
}式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的计算跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。
当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。
图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。
因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。
因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。
(整理)(一)双向板按弹性理论的计算方法.
(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。
在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。
板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。
显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。
当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。
图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。
因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。
因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。
这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。
双向板按弹性理论的计算方法
双向板按弹性理论的计算方法双向板是一种常见的结构元件，其受力特点与单向板有所不同。
在计算双向板的设计参数时，可以采用弹性理论中的一些方法来进行计算。
双向板的受力分析主要涉及以下几个方面：弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。
首先，我们来看双向板的弯矩计算。
在双向板上，由于受到两个方向的载荷作用，会同时产生正弯矩和负弯矩。
在计算弯矩时，可以采用叠加法。
假设双向板在x和y方向上的弯矩分别为Mx和My，那么总弯矩M为M=Mx+My。
其次，剪力的计算也是双向板设计时需要考虑的问题。
在计算剪力时，可以将双向板看作一个复杂的梁结构，采用横截面法来计算剪力。
与此同时，双向板还会产生扭矩。
扭矩的计算可以借助于剪力的计算结果，具体方法可以参考弹性理论中的扭矩公式。
双向板的变形分为平面变形和空间变形两种情况。
在计算平面变形时，可以采用等效弹性模量法。
通过考虑不同方向上的刚度系数和位移系数，将双向板的变形进行等效处理，从而简化计算过程。
而空间变形的计算则需要考虑额外的因素，例如板的高度、边界条件等。
最后，双向板的稳定性也是需要进行计算的重要参数。
在计算稳定性时，可以引入边界条件、支撑条件等因素，采用弹性理论中的稳定性计算方法进行分析。
总之，双向板按照弹性理论的计算方法主要包括弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。
在实际工程中，双向板的设计与计算还需要综合考虑其他因素，例如材料的强度特性、施工工艺、荷载条件等。
因此，在进行双向板的设计与计算时，需要综合运用弹性理论以及其他相关知识，进行全面而准确的分析。
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双向板按弹性方法计算实例
1.楼盖平面布置
双向板肋形楼盖梁板结构布置如图1，钢筋混凝土板厚150h mm =,楼面面层为20mm 厚水泥砂浆抹面（320/kN m γ=），板底为15mm 厚石灰砂浆粉刷（317/kN m γ=）活载标准值25.4/k q kN m =,混凝土为35C 级,板中受力筋及分布筋采用HPB300级钢筋；梁中受力筋采用HRB335级钢筋；梁中箍筋和架立筋采用HPB300级钢筋。
柱距为6900mm ，板的弯矩折减系数为：B1为0.8；B2,B3均为1.0
图1 楼盖平面布置
2.板的荷载计算
恒载 20mm 厚水泥砂浆抹面 200.020.4⨯= KN/2m
150mm 钢筋混凝土板 200.15 3.75⨯= KN/2m 15mm 石灰砂浆 170.0150.26⨯=KN/2m
标准值 0.4 3.750.26=4.41k g =++ KN/2m
活载 标准值 5.4k q = KN/2m
可变荷载效应起控制作用， 1.2G γ= 1.3Q γ= 设计值 1.2 4.41 5.292g =⨯=KN/2m ， 设计值 1.3 5.47.02q =⨯= KN/2m
荷载设计值 5.2927.0212.312p g q =+=+= KN/2m
/2 5.2927.02/28.80p g q '=+=+= KN/2m
/27.02/2 3.51p q ''±=== KN/2m 3. 板的内力计算及配筋 3.1中间区格板
1
B
计算跨度： 6.9x l m = 6.9y l m = / 1.0x y l l = 单位板宽弯矩（/KN m m •）
跨中弯矩：荷载按棋盘布
x M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l '' =( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯) 26.915.76⨯= y M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l ''=( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯) 26.915.76⨯=
支座弯矩：荷载按满布
a 支座a x M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-
b 支座b
y M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-
配筋计算：s γ=0.95，0130x h mm =，0120y h mm =。
跨中正弯矩配筋选用HPB300钢，
2270/y f N mm =，min 0.45/0.45 1.57/2700.262%t y f f ρ==⨯= 2,min min 0.002621000150393s A bh mm ρ==⨯⨯=
跨中截面：6
2,min 00.80.815.76103782700.95130
x sx s y s x M A mm A f h γ⨯⨯===<⨯⨯
6200.80.815.76104102700.95120
y sy y s y
M A mm f h γ⨯⨯=
==⨯⨯ 实配钢筋28/10@150,429mm φ（x,y 方向相同）
a 支座 6
200.80.830.0710*******.95130
a
a
x sx
y s x M A mm f h γ⨯⨯⨯===⨯⨯
实配钢筋212@150,754mm φ
3.2 边区格板
2
B
计算跨度： 6.9x l m =， 6.90.120.150.3 6.93y l m =--+=， /1x y l l = 单位板宽弯矩（/KN m m •）
跨中弯矩：荷载按棋盘布（/KN m m •）
x M =系数（5）2x p l '+系数（1）2x p l ''=2(0.02618.800.0429 3.51) 6.918.11⨯+⨯⨯= y M =系数（5）2x p l '+系数（1）2x p l ''=2(0.02198.800.0429 3.51) 6.916.34⨯+⨯⨯=
支座弯矩：荷载按满布
b 支座 b
y
M =系数（5）2x pl = 20.0512.312 6.929.31-⨯⨯=- c 支座 c x M =系数（5）2x pl =20.0612.312 6.935.17-⨯⨯=-
d 支座 d x M =系数（5）2x pl =20.0612.312 6.935.17-⨯⨯=- 配筋计算：
跨中截面 6
2018.11105432700.95130x sx y s x M A mm f h γ⨯===⨯⨯
62016.34105312700.95120
y sy y s y
M A mm f h γ⨯=
==⨯⨯ 实配钢筋210/12@150,639mm φ（x,y 方向相同）
支座截面
b 支座 支座弯矩取板2B 与板1B 计算中的较大值30.07/KN m m g
6
230.0710*******.95120
b sy
A mm ⨯==⨯⨯ 实配钢筋210@75,1047mm φ
c 支座 6
235.171010552700.95130
c sx
A mm ⨯==⨯⨯ 实配钢筋210/12@75,1277mm φ
d 支座配筋计算见3B 3.3角区格板
3
B
计算跨度： 6.90.120.150.3 6.93x l mm =--+=， 6.93y l mm =，/ 1.0x y l l = 单位板宽弯矩（/KN m m •）
跨中弯矩：荷载按棋盘布（/KN m m •）
x M =系数（4）2x p l '+系数（1）2x p l ''=2(0.02818.80.0429 3.51) 6.9319.11⨯+⨯⨯= y M =系数（4）2x p l '+系数（1）2x p l ''=2(0.02898.80.0429 3.51) 6.9319.45⨯+⨯⨯=
支座弯矩：荷载按满布
d 支座d x M =系数（4）2x pl =20.067712.312 6.9340.03-⨯⨯=- 配筋计算：
跨中截面 62019.11105732700.95130x sx y s x M A mm f h γ⨯===⨯⨯
6
2019.45106322700.95120
y sy y s y
M A mm f h γ⨯=
==⨯⨯ 实配钢筋210/12@150,639mm φ（x,y 方向相同）
d 支座 6
2040.0310********.95130
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==⨯⨯ 实配钢筋210/12@75,1277mm φ。