2017-2018学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2018年江苏省盐城中考数学试卷含答案
2018年中考数学试卷<江苏盐城卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题<本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）b5E2RGbCAP1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A． B．0 C．1 D．【答案】D。
2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。
3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。
5．下列运算中，正确的是【】A． B．C． D．【答案】D。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元p1EanqFDPw【答案】A。
7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900DXDiTa9E3d【答案】C。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】RTCrpUDGiTA．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。
二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是▲ .【答案】±4。
10．分解因式:＝▲ .【答案】。
11．2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为▲ .5PCzVD7HxA【答案】1.4×106。
九年级(上)期中数学试卷(答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。
2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.绝对值为4的实数是（）A. B. 4 C. D. 22.下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 正方形C. 直角三角形D. 等边三角形3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.4.地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A.B.C.D.8.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作______元．10.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．11.多项式4a-a3分解因式为______．12.如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O内随机爬行，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为______．13.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=______．14.如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为______．15.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当△DCE为直角三角形时，BD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-3．18.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．I（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．四、解答题（本大题共9小题，共84.0分）19.计算：2sin30°-（π-）0+|-1|+（）-120.解不等式组：＜．21.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏．（1）用树状图或列表法列出该游戏的所有可能结果；（2）求在一次比赛时两人做同种手势的概率．22.某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）通过计算补全条形图，并在扇形统计图中计算“不了解”所对应扇形圆心角的度数；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？23.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．24.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．25.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．26.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD、CE的交点．（1）判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；（2）若AB=8，AD=4，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．27.如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为|4|=4，|-4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．2.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不一是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、C、主视图是正方形，故B、C不符合题意；D、主视图是三角形，故D正确．故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4.【答案】B【解析】解：150000000=1.5×108，故选：B．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．5.【答案】C【解析】解：∵2x-x=x，∴选项A不符合题意；∵x2•x3=x5，∴选项B不符合题意；∵（-xy3）2=x2y6，∴选项C符合题意；∵（m-n）2=m2-2mn+n2，∴选项D不符合题意．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和完全平方公式，逐项判定即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．6.【答案】B【解析】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．根据平均数的定义计算即可；本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．7.【答案】D【解析】解：连接AO，如图：由OC⊥AB，得=，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°-∠3=90°-64°=26°，故选：D．根据垂径定理，可得=，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．8.【答案】A【解析】解：A∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1•x2=-2，结论C错误；D、∵x1•x2=-2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=-2，结论C错误；D、由x1•x2=-2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】-20【解析】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．故答案-20元．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.【答案】x≥-【解析】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥-．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.【答案】a（2+a）（2-a）【解析】解：原式=a（4-a2）=a（2+a）（2-a）．故答案为：a（2+a）（2-a）．直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==，∴正方形的面积是2，∵⊙O的半径是1，∴圆的面积是：12•π=π，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为；故答案为：．先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．13.【答案】40°【解析】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°-∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°．故答案是：40°根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．14.【答案】2【解析】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m ，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．过D作DE⊥OA于E，设D（m ，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．15.【答案】16-4π【解析】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．16.【答案】8或【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE=α，在Rt△ABH中，cosB==，∴BH=8，∴BH=CH=8，BC=16，当∠DEC=90°，cosC==，设EC=4k，CD=5k，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴k=，∴BD=16-8=8，当∠EDC=90°时，cosC==，设EC=5k，CD=4k，∵△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴k=，∴BD=16-=，综上所述，满足条件的BD的长为8或．故答案为8或．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出BC，再分两种情形分别构建方程解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=（-）÷=•=，当a=-3时，原式==-2．【解析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】200 100+5x180 9x【解析】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．19.【答案】解：原式=2×-1+ -1+2=1+ ． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】解：＜ ①②， 由①得：x ＜2，由②得：x ≥1，不等式组的解集为：1≤x ＜2． 【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．由表格可知，共有9种等可能的结果；（2）两人出同手势的结果共3种：（石，石），（剪，剪），（布，布）． ∴P （同手势）= =． 【解析】（1）列表展示所有9种等可能的结果；（2）找出两人做同种手势的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 22.【答案】50【解析】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%=50（名）． 故答案为50；（2）不大了解的人数有50-16-18-10=6（名）， 补图如下：“不了解”所对应扇形圆心角的度数是：360°×=72°；（3）根据题意得：750×=270（名），答：估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；用“不了解”的百分比乘以360度可得所对应扇形圆心角的度数；（3）用该学校的总人数乘以“比较了解”项目的人数所占的百分比，即可得出答案．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAE =∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）解：四边形BEDF 是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．24.【答案】180【解析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．25.【答案】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD为直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴PD=OD=，∴⊙O的直径为2；（3）解：作EH⊥AD于H，如图，∵点B等分半圆CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，设DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，HE=x，在Rt△AHE中，AH=HE=x，∴AD=x+x=（+1）x，即（+1）x=，解得x=，∴DE=2x=3-．【解析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2∠ACP，利用CD 为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则PD=OD=，从而得到⊙O的直径；（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设DH=x，则DE=2x，HE=x，AH=HE=x ，所以（+1）x=，然后求出x即可得到DE的长．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26.【答案】解：（1）结论：BD=CE，BD⊥CE．理由如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．∠ACE=∠ABD设CP与AB交于点O，∵∠AOC=∠BOP∴∠BPC=∠OAC=90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=4．∵∠EAC=90°，∴CE===4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=，b：如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=AB+AE=12．∵∠EAC=90°，∴CE==4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=，∴PB的长为或．（3）a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC==4，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=4，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD-PD=4-4．b、如图5中，以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===4，同（1）可证△ADB≌△AEC∴∠ADB=∠AEC=90°，BE=CE=4，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD+PD=4+4．∴PB最大值是4+4；【解析】（1）结论：BD=CE，BD⊥CE．证明△ADB≌△AEC（SAS），即可解决问题．（2）分两种情形：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=4．证明△PEB∽△AEC，利用相似三角形的性质即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=AB+AE=12．利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，∴y=×（-2）2=1，A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，∵由A（-2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m-8）2+162=m2-16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2-16m+320，解得：m=-；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2-16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2-16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（-，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a-，∴MN+3PM=+1+3（a-）=-a2+3a+9，∴当a=-=6，又∵2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则第11页，共12页AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=-a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．第12页，共12页。
江苏省东台市第一教育联盟九年级上学期期中考试数学试卷
九年级数学试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．方程（x ﹣2）（x+3）=0的解是 【 ▲ 】 A ．x=2 B ．x=﹣3 C ．x 1=﹣2，x 2=3 D ．x 1=2，x 2=﹣32．数据1、2、3、4、5；这组数据的极差是 【 ▲ 】 A ．1 B ．2C ．3D ．43．若圆的半径是5， 如果点P 到圆心的距离为4.5，那么点P 与⊙O 的位置关系是【 ▲ 】 A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4．下列一元二次方程中，没有实数根的是 【 ▲ 】 A ．4x 2﹣5x+2=0 B ．x 2﹣6x+9=0 C ．5x 2﹣4x ﹣1=0D ．3x 2﹣4x+1=05．抛物线y=x 2﹣4x+1的顶点是 【 ▲ 】 A ．（﹣2 ，3） B （﹣2 ，﹣3）．C ．（ 2 ，3）D ．（ 2 ，﹣3）6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=﹣1 及部分图像（如图所示），由图像可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根分别是3.11=x 和=2x 【 ▲ 】A ．﹣1.3B ．﹣2.3C ．﹣3.3D ．﹣4.37．下列说法正确的是 【 ▲ 】 A ．三点确定一个圆 B ．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．三角形的外心到三边的距离相等 8．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，【 ▲ 】 给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③3a+c=0； ④a ﹣b ＜m （ma+b ）（m ≠﹣1的实数）； 其中正确的命题是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④（第6题图）（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是▲；10．已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=____▲______；11．一组数据3、4、5；这组数据的方差是_______▲_ ；12．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____▲______；13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__▲_ ；14．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为____▲______；15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是____▲______度；第14题图第15题图16．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为_____▲_____．17．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=____▲______．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：__________ ▲ _．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法)（2）x 2﹣4x ﹣1=0（用配方法）．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0 （1）求证：不论k 为任何实数，方程总有实数根； （2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程；21．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，连接PO ，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ，（1）写出圆中所有的垂直的关系； （2）若PA=4,PD=2,求半径OA 的长；22．已知函数y=﹣（x ﹣1）2+4．（1）当x=____▲______时，抛物线有最大值，是____▲______． （2）当x____▲______ 时，y 随x 的增大而增大； （3）该函数图象可由y=﹣x 2的图象经过怎样的平移得到？ （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标．（第21题图）23．如图，⊙O 与⊙O 上一点P ，用直尺和圆规过点P 作⊙O 切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据： ；24．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 9090 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？25．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（第23题图）（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F （1）求∠ABE 的度数；（2）用这个扇形AFED 围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？27．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t 与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x 。
江苏省盐城市东台2018届九年级上第一次月考数学试卷(含答案)
江苏省盐城市东台九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣93．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．9．当x=时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过圆心P，则k=．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．。
【学期】江苏省东台市第一教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试卷
【关键字】学期2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（本大题公有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是【▲ 】A．x=2 B．x=﹣C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．数据1、2、3、4、5；这组数据的极差是【▲】A．1 B．C．3 D．43．若圆的半径是5，如果点P到圆心的距离为4.5，那么点P与⊙O的位置关系是【▲ 】A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上4．下列一元二次方程中，没有实数根的是【▲ 】A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=05．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点是【▲】A．（﹣2 ，3）B（﹣2 ，﹣3）．C．（2 ，3）D．（2 ，﹣3）6．已知二次函数的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和【▲ 】A．﹣1.3 B．﹣C．﹣3.3 D．﹣4.37．下列说法正确的是【▲】A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．等弧所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，【▲】给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞；③+c=0；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题公有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是▲；10．已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=____▲______；11．一组数据3、4、5；这组数据的方差是_______▲_ ；12．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____▲______；13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__▲_ ；14．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为____▲______；15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是____▲______度；第14题图第15题图16．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为_____▲_____．17．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=____▲______．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：__________ ▲_．三、解答题（本大题公有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法)（2）x2﹣4x﹣1=0（用配方法）．20．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0（1）求证：不论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程；21．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，（1）写出圆中所有的垂直的关系；（2）若PA=4,PD=2,求半径OA的长；22．已知函数y=﹣（x ﹣1）2+4．（1）当x=____▲______时，抛物线有最大值，是____▲______．（2）当x____▲______ 时，y 随x 的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣x 2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标．23．如图，⊙O 与⊙O 上一点P ，用直尺和圆规过点P 作⊙O 切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据：；24．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？25．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F（1）求∠ABE 的度数；（2）用这个扇形AFED 围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？（第26题图） （第23题图） （第21题图）27．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t 与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x 。
江苏省盐城市东台市六校联考九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 15B. 13C. 38D. 582.方程x2=4x的解是（）A. x=0B. x1=4，x2=0C. x=4D. x=23.若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m≥0B. m>−1C. m≥−1D. m<14.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A. 30吨B. 36吨C. 32吨D. 34吨5.下列说法正确的是（）A. 将抛物线y=x2向右平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=(x+4)2−2B. 抛物线y=x2经过坐标原点C. 长度相等的弧叫等弧D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧6.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A. −1≤x≤3B. −3≤x≤1C. x≥−3D. x≤−1或x≥37.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A. 35πB. 45πC. 34πD. 23π8.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72→第一次[72]=8→第二次[8]=2→第三次[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（）A. 82B. 182C. 255D. 282二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是______．10.正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系式为______．11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的大小为______．12.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）．14.已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y=ax2（a≠0）上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．四、解答题（本大题共10小题，共94.0分）18.解方程：（1）x2-5x+3=0；（2）7x（x-3）=x-319.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是______；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．20.端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22.求二次函数y=2x2-4x+1的顶点坐标，说出此函数的三条性质．23.尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．24.已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线y=14x2+1上一动点，则（1）当△POF面积为4时，求P点的坐标；（2）求△PMF周长的最小值．25.如图，在△ABC中，⊙O经过A、B两点，圆心O在BC边上，且⊙O与BC边交于点E，在BC上截取CF=AC，连接AF交⊙O于点D，若点D恰好是BE的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r；（3）若∠ABC=30°，动直线l从与点A、O重合的位置开始绕点O顺时针旋转，到与OC重合时停止，设直线l与AC的交点为F，点Q为OF的中点，过点F作FG⊥BC 于G，连接AQ、QG．请问在旋转过程中，∠AQG的大小是否变化？若不变，求出∠AQG的度数；若变化，请说明理由．26.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−12=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+k−12的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=12x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．27.我们约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“正垂形”的有______；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形______“正垂形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD交于点E，∠ACB-∠CDB=∠ACD-∠CBD，当12≤OE≤22时，求AC2+BD2的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a ＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，-ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．试直接写出满足下列三个条件的抛物线的解析式；①S=S1+S2；②S=S3+S4；③“正垂形”ABCD的周长为1210．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：D．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2.【答案】B【解析】解：x2=4x，x2-4x=0，x（x-4）=0，x-4=0，x=0，x1=4，x2=0，故选：B．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-m）＞0，解得m＞-1．在与一元二次方程有关的求值问题中，若方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，由此可以得到关于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值范围．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C．根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】B【解析】解：A．将抛物线y=x2向右平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x-4）2-2，此选项错误；B．抛物线y=x2经过坐标原点，此选项正确；C．能完全重合的弧叫等弧，此选项错误；D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧，此选根据二次函数的平移规律，二次函数图象上点的坐标特征，等弧的概念，垂径定理判断即可．本题考查了二次函数的平移规律，二次函数图象上点的坐标特征，等弧的概念，垂径定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为（-1，1），（3，1），观察图象可知，当y≥1时，x≤-1或x≥3．故选：D．认真观察图中虚线表示的含义，判断要使y≥1成立的x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7.【答案】B【解析】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选：B．先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．8.【答案】C【解析】解：[]=9，[]=3，[]=1，[]=13，[]=3，[]=1，[]=15，[]=3，[]=1，[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，需要进行4此操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故选：C．根据题意求出每个数的操作过程，再比较即可．本题考查了估算无理数的大小，能求出每个数变为1的操作过程是解此题的关键．9.【答案】3.6【解析】解：∵数据0，2，3，x，5的众数是5，∴x=5，∴这组数据的平均数是：（0+2+3+5+5）÷5=3，∴这组数据的方差是：S2=[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（5-3）2+（5-3）2]=3.6；故答案为：3.6．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后代入方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可得出答案．本题考查众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．10.【答案】S=6a2【解析】解：根据题意可得：S=6a2．故答案为：S=6a2．直接利用立方体的性质求出一个正方形的面积进而求出表面积．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确掌握立方体的性质是解题关键．11.【答案】100°【解析】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，故答案为：100°．根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可．本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A是解此题的关键．12.【答案】x=1【解析】解：∵-=-=1∴x=1．利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．本题就是考查二次函数的对称轴的求法．13.【答案】3π【解析】解：扇形的面积==3π．故答案是：3π．根据扇形的面积公式即可求解．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．14.【答案】a＜0【解析】解：∵抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴为y轴，而x2＜x1＜0时，y2＜y1，∴抛物线的开口向下，∴a＜0．故答案为a＜0．根据二次函数的性质可判断抛物线的开口向下，从而得到a的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．15.【答案】1【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．16.【答案】655．【解析】解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点F，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD=2，∴AD=AB=BC=CD=2，∵E为DC的中点，∴CE=1，∴BE=，∴CN×BE=EC×BC，∴CN×=2，∴CN=，∴BN=，∴EN=BE-BN=-=，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD=90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF=EN，∴BF=BE+EF=+=，故答案为．根据正方形的性质以及圆周角定理可得出正方形边长，再利用勾股定理以及三角形面积关系得出即可．此题主要考查了正多边形和圆以及勾股定理以及三角形面积等知识，根据圆周角定理得出正多边形边长是解题关键．17.【答案】解：（1）由题意y=x（20-2x）=-2x2+20x．（2）当y=48时，-2x2+20x=48，解得x=4或6，经过检验x=4不合题意，所以x=6．【解析】（1）根据面积=长×宽，求出长与宽即可解决．（2）y=48代入（1），解方程即可．本题考查二次函数的应用，关键是构建二次函数，利用函数的性质解决实际问题，易错的地方是忘了检验是否符合实际，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）x2-5x+3=0，b2-4ac=（-5）2-4×1×3=13，x=5±132，x1=5+132，x2=5−132；（2）7x（x-3）=x-3，7x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（7x-1）=0，x-3=0，7x-1=0，x1=3，x2=17．【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．19.【答案】1000 54°【解析】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1-40%-26%-9%-10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20.【答案】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：212=16，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16．【解析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21.【答案】解：依题意得m2−m=0m−1≠0∴m=0或m=1m≠1∴m=0；（2）依题意得m2-m≠0，∴m≠0且m≠1．【解析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．22.【答案】解：y=2x2-4x+1=2（x-1）2-1，定点坐标为：（1，-1）；三条性质：抛物线的开口向上；当x＞1时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x=1时，y有最小值，是y=-1等．【解析】用配方法或公式法确定定点坐标后说出增减性、最值等方面写出有关性质即可．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解决二次函数有关问题的基础．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴AB=OA2+OB2=22．【解析】（1）过点O作出直径AC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键．24.【答案】解：（1）设P点的坐标为（x，14x2+1），∵点F的坐标为（0，2），∴OF=2，∴当△POF的面积为4时，12×2×|x|=4，解得：x=±4，∴y=14×（±4）2+1=5，∴点P的坐标为：（-4，5）或（4，5）．（2）解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=14x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F（0，2）、M（3，3），∴ME=3，FM=(3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．【解析】（1）设P点的坐标为（x，+1），根据△POF的面积为4时，×2×|x|=4，求得x的值即可求得点P的坐标．（2）过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．25.【答案】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为弧BE的中点，∴∠BOD=∠DOE=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线；（2）OD=r，OF=17-r，在Rt△DOF中，r2+（17-r）2=132，解得r=5（舍去），r=12；即⊙O的半径r为12，（3）在旋转过程中∠AQG的大小不变．由（1）知，AC是⊙O切线，则∠OAC=90°．∵FG⊥BC，∴∠OGF=90°．∵点Q是OF的中点，∴AQ=OQ=FQ=GQ．∴点A、O、G、F在以点Q为圆心，QO为半径的圆上，∴∠AQG=2∠AOG．∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°．∴∠AQG=120°．∴在旋转过程中∠AQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=17-r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（17-r）2=132，求出即可；（3）在旋转过程中∠AQG的大小不变．由切线的性质和已知条件推知：AQ=OQ=FQ=GQ．则点A、O、G、F在以点Q为圆心，QO为半径的圆上，结合圆周角定理得到：∠AQG=120°．即在旋转过程中∠AQG的大小不变，始终等于120°．本题考查了几何变换综合题，需要掌握切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．26.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k−12=0有两个不相等的实数根．∴△=b2−4ac=4−4×k−12＞0．∴k-1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程x2+2x+k−12=0得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（-2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中-2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2-（m2+2m）=-m2-m+2=-(m+12)2+94．∴当m=-12时，MN的长度最大值为94．此时点M的坐标为(−12，32)．（3）当y=12x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（-2，0）代入y=12x+b得b=1，当y=12x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=-x2-2x ∴y=12x+by=−x2−2x有一组解，此时−x2−52x−b=0有两个相等的实数根，则(52)2−4b=0所以b=2516，综上所述b=1或b=2516．【解析】（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．27.【答案】菱形、正方形不是【解析】解：（1）①∵菱形、正方形的对角线相互垂直，∴菱形、正方形为“正垂形”，∵平行四边形、矩形对角线不垂直，∴它们不是“正垂形”，故：答案是：菱形、正方形；②如图，当BC=CD时，AB=AD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴AC⊥BD，∴当CB≠CD时，四边形ABCD不是“正垂形”，故：答案为：不是；（2）∵∠ACB-∠CDB=∠ACD-∠CBD，而∠ACB=∠ABD，∠ACD=∠ABD，即：∠ABD+∠BDC=∠DBC+∠ADB，而：∠ABD+∠BDC=∠DBC+∠ADB=180°，∴∠ACB+∠DBC=∠BDC+∠ACD=90°，∴AC⊥BD；如下图：过点O分别作AC、BD的垂线，垂足为M、N，连接OA、OD，OE2=OM2+ON2=（AC）2+（BD）2=（AC2+BD2），把≤OE≤，代入上式得：6≤AC2+BD2≤7；（3）设：△=b2-4ac，则：A（，0）、B（0，c）、C（，0）、D（0，-ac），OA=，OB=-c，OC=，OD=-ac，BD=-ac-c，S=AC•BD=-（ac+c），S1=OA•OB=-，S2=OC•OD=-，S3=OA•OD=-，S4=OB•OC=-，=；=；即：=；∴，即a=1，则：S=-c，s1=-，S4=，∵，∴S=S1+S2+2，∴-c=-+2，解得：b=0，∴A（-，0）B（0，c）C（，0）D（0，-c），∴四边形ABCD为菱形，即：4AD=12，∵AD2=c2-c，解得：c=-9或10（舍去），即：y=x2-9．（1）①∵菱形、正方形的对角线相互垂直，∴菱形、正方形为“正垂形”，故：答案是：菱形、正方形；②如图，当BC=CD时，AB=AD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，可知，四边形ABCD不是“正垂形；（2）由∠ACB-∠CDB=∠ACD-∠CBD，可知AC⊥BD；OE2=OM2+ON2=（AC）2+（BD）2=（AC2+BD2），即可求解；（3）设：△=b2-4ac，则：A（，0）、B（0，c）、C（，0）、D（0，-ac），由=；=，求a=1；由求，得b=0；则四边形ABCD为菱形，即：4AD=12，即可求解．此题主要考查二次函数性质，涉及到特殊四边形、根判别式等知识的综合运用，是难度较大的题目．第21页，共21页。
【精品】2017年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．（3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可A．B．C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．10．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．11．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．（3分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径13．（3分）有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．14．（3分）当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m 的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=．16．（3分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．18．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．20．（8分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？21．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．22．（8分）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．23．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．24．（8分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．26．（12分）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（12分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．2．（3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．6．（3分）下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；（3）相等的圆心角所对的弧相等，错误；（4）正五边形是轴对称图形，正确．故选：A．7．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意和图象可知：x≤0时，N=y2，M=y1；0＜x≤2时，N=y1，M=y 2；x＞2时，M=y1，N=y2∴当0＜x＜2时，N=y1，故①正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；由图象和题意可知，N=2时，0＜x＜2，N=y1，故对应的x值只有一个，故④错误．由上可得，①③正确，②④错误．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.810．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．11．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．12．（3分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．13．（3分）有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；故答案为：．14．（3分）当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．15．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=6．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，AE=2，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6．故答案为：6．16．（3分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于2π﹣4．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．18．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=40°或100°或20°．【解答】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．20．（8分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．21．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O 为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．22．（8分）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS）（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC，又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD，∴四边形BDCE是菱形．23．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．24．（8分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）==．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．26．（12分）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数y=﹣2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴为x=45，当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，最大当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000中y随x的增大而减小，=6000，∴当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元，理由：当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，∴利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，即该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元．27．（12分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠BPC，∴PC平分∠APB；（2）解：PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=BF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，∴∠BPA=∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA=FC，∴PA+PB=PF+FC=PC；（3）过A点作⊙O的切线交直线PB于D，∴∠DAP=∠ACP，∠DAB=∠ACB=60°，而∠APD=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACP，∴∠APD=∠APC=∠BAD=60°，∠PAD=∠ABD，∴△ADP∽△CAP，∴PD：PA=PA：PC，即PD：2=2：5，∴PD=，∵BP=PC﹣PA=5﹣2=3，∵BD﹣PB=PD，∴BD=+3=，∵∠APD=∠BAD，∠PAD=∠ABD，∴△ADP∽△BDA，∴AD：DP=DB：DA=AB：PA，∴==∴AD=，AB=AD=，∴△ABC的高=AB=，∴△ABC的面积为：××=．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江苏省盐城市东台2018届九年级上第一次月考数学试卷(含答案)
2017-2018 学年江苏省盐城市东台九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A． 3（ x+1）2=2（x+1）B．C． ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣ 12．方程 x2=9 的解是（）A． x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9， x2=﹣ 93．如图，已知A， B， C 为⊙ O 上三点，若∠AOB=80°，则∠ ACB度数为（）A． 80°B．70°C． 60°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为（ 1， 4），（5，4），（1，﹣ 2），则以 A，B，C 为极点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）5．如图， AB 是⊙ O 直径，点 C 在⊙ O 上， AE 是⊙ O 的切线， A 为切点，连结 BC并延伸交 AE 于点 D．若∠ AOC=80°，则∠ ADB 的度数为（）A． 40°B．50°C． 60°D．20°6．如图，已知在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 D，要使四边形 OACB为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是（）A． AD=BD B．OC=2CDC．∠ CAD=∠CBD D．∠ OCA=∠ OCB二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）．一元二次方程2﹣2x=0 的解为．7 x8．对于 x 的方程 kx2﹣ 4x﹣ =0 有实数根，则 k 的取值范围是．．当x= 时，代数式2﹣3x 比代数式 2x2﹣x﹣1 的值大 2．9 x10．如图， PA、 PB分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别订交于C、D，已知△ PCD 的周长等于 10cm，则 PA= cm．11 ABC AB=AC B=30°A为圆心，以3cm为半径作⊙AAB= cm．如图，在△中，，∠，以点，当时， BC与⊙ A 相切．12．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ B=70°，△ ABC的内切圆⊙ O 与边 AB、BC、 CA分别相切于点 D、E、F，则∠ DEF的度数为°．13．已知⊙ O 的半径为 2，则其内接正三角形的面积为．14．如图，在矩形ABCD中， AB=4， AD=3，以极点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求此外三个极点 A、B、C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则 r 的取值范围是．15．如图，将长为10cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则 S 扇形 =cm2．16．如图， OA 在 x 轴上， OB在 y 轴上， OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上， AC=2，⊙ P 的圆心AB， AO 都相切．若反比率函数y= （ k≠0）的图象经过圆心P，P 在线段BC上，且⊙ P 与边则 k= ．三、解答题（本大题共11 小题，共 102 分）17．解以下方程：（1）3（x﹣ 2）2=x（ x﹣ 2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．18．已知对于 x 的方程 x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，务实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0 的两根，求此三角形的周长．20．已知 A，B，C，D 是⊙ O 上的四点，延伸DC， AB 订交于点 E，若 BC=BE．求证：△ ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m 的墙，另几条边用总长为22m 的篱笆笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m 的门、求这个养鸡场的长与宽．22．如图，在△ ABC中，∠ CAB=90°，∠ CBA=50°，以 AB 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且知足ED=EA．（1）求∠ DOA的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．23．以下图，要把残缺的轮片复制完好，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保存作图印迹，不写作法）（2）设△ ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰 AB=5cm，求圆片的半径 R．24．如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 分别与 BC，AC交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切线 DE，交 AC于点 F．（1）求证： DF⊥ AC；（2）若⊙ O 的半径为 4，∠ C=22.5°，求暗影部分的面积．25．已知⊙ O 的直径 AB 的长为 4cm， C 是⊙ O 上一点，∠ BAC=30°，过点 C 作⊙ O 的切线交AB的延伸线于点P，求 CP的长．26．如图，⊙ O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙ O 上的四个点，∠ APC=∠CPB=60°．（1）判断△ ABC的形状：；（2）尝试究线段 PA，PB，PC之间的数目关系，并证明你的结论；（3）当点 P 位于的什么地点时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．27．如图，四边形 ABCD为菱形，对角线 AC，BD订交于点 E，F 是边 BA 延伸线上一点，连结EF，以 EF为直径作⊙ O，交 DC 于 D，G 两点， AD 分别与 EF，GF交于 I，H 两点．（1）求∠ FDE的度数；（2）试判断四边形 FACD的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC的中点时，①求证： FD=FI；②设 AC=2m， BD=2n，求 m： n 的值．2017-2018 学年江苏省盐城市东台九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A． 3（ x+1）2=2（x+1） B．C． ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣ 1【考点】 A1：一元二次方程的定义．【剖析】一元二次方程有四个特色：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、 3（ x+1）2=2（x+1）化简得 3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．应选： A．2．方程 x2=9 的解是（）A． x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3D．x1=9， x2=﹣ 9【考点】 A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【剖析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解： x2=9，两边开平方，得 x1=3， x2=﹣ 3．应选 C．3．如图，已知 A， B， C 为⊙ O 上三点，若∠ AOB=80°，则∠ ACB度数为（）A． 80°B．70°C． 60°D．40°【考点】 M5：圆周角定理．【剖析】依据圆周角定理得出∠ ACB= ∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠ AOB=80°，∴∠ ACB= ∠AOB=40°，应选 D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为（ 1， 4），（5，4），（1，﹣ 2），则以 A，B，C 为极点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）【考点】 MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【剖析】依据垂径定理的推论“弦的垂直均分线必过圆心”，作两条弦的垂直均分线，交点即为圆心．【解答】解：依据垂径定理的推论，则作弦 AB、AC 的垂直均分线，交点O1即为圆心，且坐标是（ 3，1）．应选 C．5．如图， AB 是⊙ O 直径，点 C 在⊙ O 上， AE 是⊙ O 的切线， A 为切点，连结 BC并延伸交 AE 于点 D．若∠ AOC=80°，则∠ ADB 的度数为（）A． 40°B．50°C． 60°D．20°【考点】 MC：切线的性质．【剖析】由 AB 是⊙ O 直径， AE 是⊙ O 的切线，推出 AD⊥AB，∠ DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠ AOD=50°．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 直径， AE 是⊙ O 的切线，∴∠ BAD=90°，∵∠ B= ∠AOC=40°，∴∠ ADB=90°﹣∠ B=50°，应选 B．6．如图，已知在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 D，要使四边形 OACB为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是（）A． AD=BD B．OC=2CDC．∠ CAD=∠CBD D．∠ OCA=∠ OCB【考点】 M2：垂径定理； L9：菱形的判断．【剖析】利用对角线相互垂直且相互均分的四边形是菱形，从而求出即可．【解答】解： OC=2CD．原因以下：∵在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OC⊥AB，∴AD=DB，∵OC=2CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形 OACB为菱形．应选 B．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）．一元二次方程2﹣2x=0 的解为 x ，x2=2 ．7 x 1=0【考点】 A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【剖析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得： x（x﹣2）=0，可得 x=0 或 x﹣2=0，解得： x1=0，x2=2．故答案为： x1=0， x2=2．对于x 的方程2﹣ 4x﹣ =0 有实数根，则 k 的取值范围是 k≥﹣ 6 ．8 kx【考点】 AA：根的鉴别式； 85：一元一次方程的解．【剖析】因为 k 的取值不确立，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠ 0（此时方程为二元一次方程）两种状况进行解答．【解答】解：当 k=0 时，﹣ 4x﹣ =0，解得 x=﹣，当 k≠0 时，方程 kx2﹣ 4x﹣=0 是一元二次方程，依据题意可得：△ =16﹣4k×（﹣）≥ 0，解得 k≥﹣ 6， k≠ 0，综上 k≥﹣ 6，故答案为 k≥﹣ 6．．当 时，代数式x 2﹣3x 比代数式 2x 2﹣x ﹣1 的值大 2．9x= ﹣1【考点】 A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【剖析】 代数式 x 2﹣3x 比代数式 2x 2﹣ x ﹣1 的值大 2，马上两式相减值为 2，即可获得对于 x的方程，解方程可得出答案．【解答】 解：由题意得： x 2﹣3x ﹣（ 2x 2﹣x ﹣1）=2∴可得：﹣ x 2﹣2x ﹣1=0∴（ x+1）2=0，故 x=﹣ 1．10．如图， PA 、 PB 分别切圆周长等于 10cm ，则 PA= 5O 于 A 、B ，并与圆cm ．O 的切线，分别订交于C 、D ，已知△PCD 的【考点】 MG ：切线长定理．【剖析】因为 DA 、DC 、BC 都是⊙ O 的切线，可依据切线长定理，将△ PCD 的周长变换为 PA 、PB 的长，而后再进行求解．【解答】 解：如图，设 DC 与⊙ O 的切点为 E ；∵PA 、 PB 分别是⊙ O 的切线，且切点为 A 、 B ；∴PA=PB ；同理，可得： DE=DA ，CE=CB ；则△ PCD 的周长 =PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（ cm ）；∴PA=PB=5cm ，故答案为： 5．11．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ B=30°，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作⊙ A ，当 AB= 6cm 时， BC 与⊙ A 相切．【考点】 MD：切线的判断．【剖析】当 BC与⊙ A 相切，点 A 到 BC的距离等于半径即可．【解答】解：如图，过点 A 作 AD⊥BC于点 D．∵AB=AC，∠ B=30°，∴AD= AB，即 AB=2AD．又∵ BC与⊙ A 相切，∴AD 就是圆 A 的半径，∴AD=3cm，则 AB=2AD=6cm．故答案是： 6．12．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ B=70°，△ ABC的内切圆⊙ O 与边 AB、BC、 CA 分别相切于点 D、E、F，则∠ DEF的度数为 80 °．【考点】 MI：三角形的内切圆与心里．【剖析】连结 DO，FO，利用切线的性质得出∠ ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠ DOF的度数，从而利用圆周角定理得出∠ DEF的度数．【解答】解：连结 DO，FO，∵在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ B=70°∴∠ A=20°，∵内切圆 O 与边 AB、BC、CA分别相切于点 D、E、F，∴∠ ODA=∠ OFA=90°，∴∠ DOF=160°，∴∠ DEF的度数为 80°．13．已知⊙ O 的半径为 2，则其内接正三角形的面积为3．【考点】 MM ：正多边形和圆．【剖析】连结 OB、 OC，作 OD⊥BC 于 D，则∠ ODB=90°， BD=CD，∠ OBC=30°，由含 30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出 BC，依据△ ABC的面积 =3S△OBC计算即可．【解答】解：以下图，连结 OB、OC，作 OD⊥BC于 D，则∠ ODB=90°，BD=CD，∠ OBC=30°，∴OD= OB=1，∴BD==，∴BC=2BD=2，∴△ ABC的面积 =3S△OBC=3×× BC×OD=3××2× 1=3．14．如图，在矩形ABCD中， AB=4， AD=3，以极点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求此外三个极点 A、B、C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜r ＜5．【考点】 M8：点与圆的地点关系．【剖析】要确立点与圆的地点关系，主要依据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当 d＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内．【解答】解：在直角△ ABD中， CD=AB=4，AD=3，则 BD= =5．由图可知 3＜r ＜5．故答案为： 3＜r＜5．15．如图，将长为10cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则 S 扇形 = 6cm2．【考点】 MO：扇形面积的计算．【剖析】扇形的周长等于AB 的长， AB 得长﹣ 2r 求得扇形的弧长，再依据 S 扇形 = lr 计算即可．【解答】解： l+4=10，l=6，S 扇形 = lr=×6×2=6，故答案为 6．16．如图， OA 在 x 轴上， OB在 y 轴上， OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上， AC=2，⊙ P 的圆心P 在线段 BC上，且⊙ P 与边 AB， AO 都相切．若反比率函数 y= （ k≠0）的图象经过圆心 P，则 k= ﹣5 ．【考点】 MC：切线的性质； F8：一次函数图象上点的坐标特色； G6：反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】作 PD⊥OA 于 D，PE⊥ AB 于 E，作 CH⊥ AB 于 H，如图，设⊙ P 的半径为 r，依据切线的性质和切线长定理获得 PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出 OB=6，则可判断△ OBC为等腰直角三角形，从而获得△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，经过证明△ACH∽△ ABO，利用相像比计算出CH= ，接着利用勾股定理计算出AH= ，因此 BH=10﹣= ，而后证明△ BEP∽△ BHC，利用相像比获得即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比率函数图象上点的坐标特色求出k 的值．【解答】解：作 PD⊥OA 于 D， PE⊥AB 于 E，作 CH⊥AB 于 H，如图，设⊙ P 的半径为 r，∵⊙ P 与边 AB，AO 都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在 Rt△ OAB中，∵ OA=8， AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△ OBC为等腰直角三角形，∴△ PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴A E=AD=2+r，∵∠ CAH=∠BAO，∴△ ACH∽△ ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥ CH，∴△ BEP∽△ BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣ 1），∴k=5×（﹣ 1） =﹣ 5．故答案为﹣ 5．三、解答题（本大题共11 小题，共 102 分）17．解以下方程：（1）3（x﹣ 2）2=x（ x﹣ 2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．【考点】 A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A6：解一元二次方程﹣配方法．【剖析】（ 1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵ 3（x﹣2）2﹣x（x﹣ 2） =0，∴（ x﹣2）[ 3（ x﹣ 2）﹣ x] =0，即（ x﹣2）（2x﹣6）=0，则 x﹣2=0 或 2x﹣ 6=0，解得： x=2 或 x=3；（2）∵ x2﹣ 5x=﹣ 1，∴x2﹣5x+ =﹣1+ ，即（ x﹣），2=则 x﹣=±，∴x= ．18．已知对于 x 的方程 x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，务实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．【考点】 AA：根的鉴别式； A3：一元二次方程的解； AB：根与系数的关系．【剖析】（1）对于 x 的方程 x2﹣ 2x+a﹣ 2=0 有两个不相等的实数根，即鉴别式△ =b2﹣4ac＞ 0．即可获得对于 a 的不等式，从而求得 a 的范围．（2）设方程的另一根为x1，依据根与系数的关系列出方程组，求出 a 的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵ b2﹣4ac=（ 2）2﹣4×1×（ a﹣ 2） =12﹣4a＞0，解得： a＜3．∴a 的取值范围是 a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则 a 的值是﹣ 1，该方程的另一根为﹣ 3．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0 的两根，求此三角形的周长．【剖析】利用因式分解法解方程获得x1=1， x2=5，利用三角形三边的关系得等腰三角形的腰为 5，底为 1，而后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣1）（ x﹣5）=0，x﹣ 1=0 或 x﹣5=0，因此 x1=1，x2=5，因为 1+1=2＜5，因此等腰三角形的腰为5，底为 1，因此三角形的周长为5+5+1=11．20．已知 A，B，C，D 是⊙ O 上的四点，延伸DC， AB 订交于点 E，若 BC=BE．求证：△ ADE是等腰三角形．【考点】 M6：圆内接四边形的性质；KI：等腰三角形的判断．【剖析】依据圆内接四边形的性质获得∠ A=∠BCE，依据等腰三角形的判断和性质定理证明．【解答】证明：∵ A，B，C，D 是⊙ O 上的四点，∴∠ A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠ E=∠BCE，∴∠ A=∠E，∴DA=DE，即△ ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为14m 的墙，另几条边用总长为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为22m 的篱笆笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m 的门、求这个养鸡场的长与宽．【考点】 &E：二元二次方程组．【剖析】设鸡场的长为 xm，宽为 ym，依据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．【解答】解：设鸡场的长为xm，宽为 ym，由题意可得：，且 x＜14，解得 y=3 或 5；当 y=3，x=15；∵x＜14，∴不合题意，舍去；当 y=5 时， x=9，经查验切合题意．答：这个养鸡场的长为 9m，宽为 5m．22．如图，在△ ABC中，∠ CAB=90°，∠ CBA=50°，以 AB 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且知足ED=EA．（1）求∠ DOA的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．【考点】 MD：切线的判断．【剖析】（ 1）依据圆周角定理即可获得结论；（2）连结 OE，经过△ EAO≌△ EDO，即可获得∠ EDO=90°，于是获得结论．【解答】（ 1）解；∵∠ DBA=50°，∴∠ DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连结 OE．在△ EAO与△ EDO中，，∴△ EAO≌△ EDO，∴∠ EDO=∠ EAO，∵∠ BAC=90°，∴∠ EDO=90°，∴DE与⊙O 相切．23．以下图，要把残缺的轮片复制完好，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保存作图印迹，不写作法）（2）设△ ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰 AB=5cm，求圆片的半径 R．【考点】 M3：垂径定理的应用； KH：等腰三角形的性质．【剖析】（ 1）作两弦的垂直均分线，其交点即为圆心O；（2）建立直角△ BOE，利用勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）作法：分别作 AB 和 AC的垂直均分线，设交点为O，则 O 为所求圆的圆心；（2）连结 AO、 BO， AO 交 BC于 E，∵AB=AC，∴AE⊥ BC，∴BE= BC= ×8=4，在 Rt△ ABE中， AE===3，设⊙ O 的半径为 R，在 Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即 R2=42+（R﹣3）2，R=，答：圆片的半径 R 为cm．24．如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 分别与 BC，AC交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切线 DE，交 AC于点 F．（1）求证： DF⊥ AC；（2）若⊙ O 的半径为 4，∠ C=22.5°，求暗影部分的面积．【考点】 MC：切线的性质； KH：等腰三角形的性质； MO：扇形面积的计算．【剖析】（1）连结 OD，易得∠ ABC=∠ ODB，由 AB=AC，易得∠ ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB= ∠ACB，利用平行线的判断得 OD∥AC，由切线的性质得 DF⊥OD，得出结论；（2）连结 OE，利用（ 1）的结论得∠ ABC=∠ ACB=67.5°，易得∠ BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】解：（1）证明：连结 OD，∵OB=OD，∴∠ ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ ABC=∠ACB，∴∠ ODB=∠ ACB，∴OD∥AC，∵DF 是⊙ O 的切线，∴DF⊥ OD，∴DF⊥ AC．（2）解：连结 OE，∵DF⊥ AC，∠ CDF=22.5°，∴∠ ABC=∠ACB=67.5°，∴∠ BAC=45°，∵OA=OE，∴∠ AOE=90°，∵⊙ O 的半径为 4，∴S 扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S 暗影 =4π﹣ 8．25．已知⊙ O 的直径 AB 的长为 4cm， C 是⊙ O 上一点，∠ BAC=30°，过点 C 作⊙ O 的切线交AB的延伸线于点P，求 CP的长．【考点】 MC：切线的性质．【剖析】连结 OC，即可求得∠ P=30°，从而求得 OP的长，再依据勾股定理即可求CP的长．【解答】解：连结 OC，∵OA=OC，∴∠ BAC=∠ACO=30°，∴∠ COB=60°，∵PC是切线，∴OC⊥ PC，∴∠ P=30°，∴OP=2OC=4cm，∴CP= =2 ．26．如图，⊙ O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙ O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ ABC的形状：等边三角形；（2）尝试究线段 PA，PB，PC之间的数目关系，并证明你的结论；（3）当点 P 位于的什么地点时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】 M5 ：圆周角定理； KD：全等三角形的判断与性质；KM：等边三角形的判断与性质；M2：垂径定理．【剖析】（ 1）利用圆周角定理可得∠ BAC=∠ CPB，∠ ABC=∠ APC，而∠APC=∠CPB=60°，因此∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ ABC的形状；（2）在 PC上截取 PD=AP，则△ APD是等边三角形，而后证明△APB≌△ ADC，证明 BP=CD，即可证得；（3）过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F，把四边形的面积转变为两个三角形的面积进行计算，当点P 为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ ABC是等边三角形．证明以下：在⊙ O 中∵∠ BAC与∠ CPB是所对的圆周角，∠ ABC与∠ APC是所对的圆周角，∴∠ BAC=∠CPB，∠ ABC=∠APC，又∵∠ APC=∠ CPB=60°，∴∠ ABC=∠BAC=60°，∴△ ABC为等边三角形；（2）在 PC上截取 PD=AP，如图 1，又∵∠ APC=60°，∴△ APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ ADP=60°，即∠ ADC=120°．又∵∠ APB=∠ APC+∠ BPC=120°，∴∠ ADC=∠APB，在△ APB和△ ADC中，，∴△ APB≌△ ADC（ AAS），∴BP=CD，又∵ PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点 P 为的中点时，四边形APBC的面积最大．原因以下，如图 2，过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E．过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F．∵S△APB= AB?PE，S△ABC=AB?CF，∴S 四边形APBC=AB?（PE+CF），当点 P 为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙ O的直径，∴此时四边形 APBC的面积最大．又∵⊙ O 的半径为 1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC=×2×=．27．如图，四边形 ABCD为菱形，对角线 AC，BD订交于点 E，F 是边 BA 延伸线上一点，连结EF，以 EF为直径作⊙ O，交 DC 于 D，G 两点， AD 分别与 EF，GF交于 I，H 两点．（1）求∠ FDE的度数；（2）试判断四边形 FACD的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC的中点时，①求证： FD=FI；②设 AC=2m， BD=2n，求 m： n 的值．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（ 1）直接利用圆周角定理得出∠FDE的度数；（2）利用平行四边形的判断方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，从而得出答案；（3）①利用圆周角定理可得出∠ 1=∠2，从而获得∠ 3=∠4，即可得出答案；②利用菱形的性质以及平行四边形的性质得出 EF=FI+IE=FD+AE=3m，从而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）∵ EF是⊙ O 的直径，∴∠ FDE=90°；（2）四边形 FACD是平行四边形．原因以下：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB∥ CD， AC⊥BD，∴∠ AEB=90°．又∵∠ FDE=90°，∴∠ AEB=∠FDE，∴AC∥ DF，∴四边形 FACD是平行四边形；（3）①连结 GE，如图．∵四边形 ABCD是菱形，∴点 E 为 AC中点．∵G 为线段 DC的中点，∴GE∥ DA，∴∠ FHI=∠FGE．∵EF是⊙ O 的直径，∴∠ FGE=90°，∴∠ FHI=90°．∵∠ DEC=∠AEB=90°，G 为线段 DC的中点，∴DG=GE，∴= ，∴∠ 1=∠2．∵∠ 1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠ 3=∠4，∴F D=FI；②∵ AC∥DF，∴∠ 3=∠6．∵∠ 4=∠5，∠ 3=∠ 4，∴∠ 5=∠6，∴EI=EA．∵四边形 ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，∴E F=FI+IE=FD+AE=3m．在 Rt△ EDF中，依据勾股定理可得：n2+（ 2m）2=（3m）2，即 n= m，∴m：n=：5．。
江苏东台18-19学度初三上学期年中考试-数学
江苏东台18-19学度初三上学期年中考试-数学九年级数学试题【一】选择题：〔每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母涂到答题卡上，每题3分，计24分〕1、以下式子运算正确的选项是()A.3－2＝1B.8＝42C.13＝3D.12＋3＋12－3＝42、一元二次方程x(x－1)＝0的解是()A.x＝0B.x＝1C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－13、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44,45,42,48,46,43,47,45.那么这组数据的极差为()A、2B、4C、6D、84、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，那么∠CBE等于()A、60°B、70°C、80°D、50°5、二次函数的图象(0≤x≤3)如下图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是()A、有最小值0，有最大值3B、有最小值－1，有最大值0C、有最小值－1，有最大值3D、有最小值－1，无最大值6、如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，那么∠ACB 的度数为()A、50°B、80°或50°C、130°D、50°或130°7、关于x的方程〔m-2)x2-2x+1=0有解，那么x的取值范围是〔〕A.m ＜3B.m ≤3C.m ＜3，且m ≠2D.m ≤3且m ≠28、函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是()A 、无实数根B 、有两个相等实数根C 、有两个异号实数根D 、有两个同号不等实数根 【二】填空题：(每题3分，共30分)9、计算(50－8)÷2的结果是________、10、将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝(x －h)2＋k 的形式，那么y ＝________.11、某校为了选拔学生参加我市2017年无线电测向竞赛中的装机竞赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是S 甲2＝51、S 乙2＝12.那么甲、乙两选手成绩比较稳定的是_________、12、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，那么两圆的位置关系是_________、 13、如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，那么图中五个小矩形的周长之和为________、14、如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，假设∠BAD ＝50°，那么∠ACD ＝__________度、15、如下图，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为________、16、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a(0°＜a ＜180°)，那么∠a ＝________.17、把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……，一直到第n 次挖去后剩下的三角形有________个、18、阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，那么两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .依照该材料填空：x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，那么x 2x 1＋x 1x 2的值为________、【三】解答题：〔本大题有10题，共96分〕19、〔8分〕(1)计算：3(3－π)0－20－155＋(－1)2018(2)解方程：x ()x －2＋x －2＝0.20、〔此题总分值8分〕先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.21、〔此题总分值8分〕某小区2017年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米、假如每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么那个增长率是多少？22、〔此题总分值8分〕 关于x〔1〕求证：不管k 取什么实数值，方程总有实数根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共31页） 2017-2018学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共6小题，每题3分） 1．（3分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7 2．（3分）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞ 3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130° 5．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．4.75 B．4.8 C．5 D．4 6．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： 第2页（共31页）
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，每题3分） 7．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为 ． 8．（3分）在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ． 9．（3分）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2． 10．（3分）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ． 11．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．
12．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值 第3页（共31页）
为 ． 13．（3分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E= °．
14．（3分）如图所示，菱形ABCD，∠B=120°，AD=1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3分）两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是 ． 16．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； … 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程： （1）x2﹣4x+1=0． 第4页（共31页）
（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3） 18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根． 19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= ，= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中． 第5页（共31页）
21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π． （1）求证：DE∥BC； （2）若AF=CE，求线段BC的长度．
22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1． （1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标． 23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G． （1）求证：DE∥AC； （2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积． 第6页（共31页）
24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m= ． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积． 第7页（共31页）
26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示． 时间x（天） 0 4 8 12 16 20 销量y1（万朵） 0 16 24 24 16 0 与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示． （1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围； （2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第8页（共31页） 第9页（共31页）
2017-2018学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，每题3分） 1．（3分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7 【解答】解：∵x2+8x+9=0 ∴x2+8x=﹣9 ∴x2+8x+16=﹣9+16 ∴（x+4）2=7 故选：A．
2．（3分）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞ 【解答】解：∵关于x的方程有实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2+4=9k+4≥0， 解得：k≥， 又∵方程中含有 ∴k≥0， 故选：A．
3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1）， 故选：C． 第10页（共31页）
4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130° 【解答】解：∵∠BOD=100°， ∴∠BAD=100°÷2=50°， ∴∠BCD=180°﹣∠BAD =180°﹣50° =130° 故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．4.75 B．4.8 C．5 D．4 【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ， ∴FC+FD＞CD， ∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，