2017年高考数学(理)二轮复习：专题六第三讲《统计与统计案例》课件
2
52×82 ＝ ， 16×36×32×20
2 2 52 × 4 × 20 － 16 × 12 52 × 112 χ2 ＝ ， 2＝ 16×36×32×20 16×36×32×20
考点二
考点三
52×8×24－12×8 2 χ3＝
52×962 ＝ ， 16×36×32×20 16×36×32×20
考点二
考点三
依题意，w 至少定为 3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数 据分组与频率分布表如下：
第三讲 统计与统计案例
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
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考点二
试题
解析
组号
1 [2,4] 0.1
2 (4,6] 0.15
3 (6,8] 0.2
4 (8,10] 0.25
课前自主诊断
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考点二
试题
解析
4．(2016· 高考北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用 水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方
考点一
米的部分按 10 元/立方米收费． 从该市随机调查了 10 000 位居民， 获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
考点二
考点三
320 1 1 每层抽样比 ＝ ，故老年教师应抽取的人数为 900× ＝180. 1 600 5 5
第三讲 统计与统计案例
课前自主诊断
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考点一
位：分钟)的茎叶图如图所示.
考点一
试题
解析
2． (2015· 高考湖南卷)在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩(单
第三讲 统计与统计案例
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考点三
回归分析与独立性检验
试题
解析
5．(2014· 高考江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智 商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查了 52 名中学生，得到
考点一
统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( D )
考点二
考点三
在[139,151]上的运动员为前自主诊断
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考点二
用样本估计总体 3．(2016· 高考山东卷)某高校调查了
试题
解析
200 名学生每周的自习时间(单位：
考点一
小时)，制成了如图所示的频率分布 直方图，其中自习时间的范围是
考点二
第三讲 统计与统计案例
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考点二
试题
解析
(1) 由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间 [0.5,1] ， (1,1.5] ， (1.5,2] ， (2,2.5] ， (2.5,3] 内 的 频 率 依 次 为
考点一
0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%.
考点二
考点三
若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方法从 中抽取 7 人， 则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( B ) A．3 C．5 B．4 D．6
第三讲 统计与统计案例
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考点一
试题
解析
考点一
由系统抽样知，将 1～35 号分成 7 组，每组抽取 1 人，其中成绩
第三讲 统计与统计案例
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第三讲 统计与统计案例
第三讲 统计与统计案例
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考点一
抽样方法
试题
解析
1．(2015· 高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表， 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青
考点二
考点三
第三讲 统计与统计案例
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考点三
试题
解析
考点一
考点二
考点三
A．成绩 C．智商
B．视力 D．阅读量
第三讲 统计与统计案例
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考点三
试题
解析
因为
考点一
52×6×22－14×10 2 χ1＝ 16×36×32×20
2
2 2 52 × 14 × 30 － 6 × 2 52 × 408 χ2 ＝ ， 4＝ 16×36×32×20 16×36×32×20 2 2 2 则 χ2 4>χ2>χ3>χ1，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．
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考点二
试题
解析
考点一
利用频率分布直方图获取数据求解． 由频率分布直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为 (0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于 22.5 小时的
考点二
考点三
人数为 0.7×200＝140.故选 D.
第三讲 统计与统计案例
考点二
考点三
第三讲 统计与统计案例
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考点二
试题
解析
考点一
(1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该 月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当 w＝3
考点二
考点三
时，估计该市居民该月的人均水费．
5 (10,12] 0.15
6 (12,17] 0.05
7 (17,22] 0.05
8 (22,27] 0.05
考点一
分组 频率
考点二
考点三
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 4×0.1 ＋ 6×0.15 ＋ 8×0.2 ＋ 10×0.25 ＋ 12×0.15 ＋ 17×0.05 ＋ 22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．
考点一
年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( C ) 类别 人数 900 老年教师
考点二
考点三
中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 A.90 C．180 4 300 B．100 D．300
第三讲 统计与统计案例
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考点一
试题
解析
考点一
考点三
[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)， [20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( D ) A．56 C．120 B．60 D．140
第三讲 统计与统计案例
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高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件
解析 易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它 们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性 回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分 析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析 梳 理 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为
2017高考数学理新课标版考前冲刺复习讲义：第2部分专
第3讲统计与统计案例抽样方法自主练透夯实双基抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．[题组通关]1．某县老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90C．180 D．300C[解析] 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201 600，故x＝180.2．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．[解析] 设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，所以x＝6.[答案] 63．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________．18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71[解析] 最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775，775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.[答案] 114解决抽样问题的方法(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值．(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n 个个体，样本就需要分成n 个组，则分段间隔即为Nn (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．用样本估计总体 高频考点 多维探明1．统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．(4)方差与标准差方差：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．标准差： s ＝1n[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2]. 2．直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1.用统计图表估计总体(2016·福建毕业班质量检测)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．【解】(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55分钟．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为：15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40.所以选B款订餐软件．用样本的数字特征估计总体特征(2016·石家庄第一次模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】 由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30，29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，①错误，②正确，排除A 和B ；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s 甲＝4＋1＋1＋45＝2，s 乙＝9＋1＋4＋45＝3105，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，③正确，④错误，故选项C 正确．【答案】C(1)关于平均数、方差的计算样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根．(2)求解频率分布直方图中相关数据的两个注意点一是小长方形的面积表示频率，其纵轴是频率组距，而不是频率．二是各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比． [题组通关]1．(2016·广州六校教育教学联合体测试)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是( )A ．35B ．48C ．60D ．75C [解析] 设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n ＝5＋15＋250.75＝60.2．(2016·福州模拟)为了丰富学生的课余生活，某校举办了“你来比划，我来猜”的猜成语活动，若甲、乙两个班级各10个小组参加了此项活动，对其猜对成语的个数进行统计，得到如茎叶图所示的两组数据，对这两个班级10个小组猜对成语的个数的平均数x 甲，x 乙和中位数y 甲，y 乙进行比较，正确的结论是( )A ．x 甲>x 乙，y 甲>y 乙B ．x 甲<x 乙，y 甲>y 乙C ．x 甲>x 乙，y 甲<y 乙D ．x 甲<x 乙，y 甲<y 乙D [解析] 由茎叶图得x 甲＝19＋20＋21＋23＋25＋29＋32＋33＋37＋4110＝28，x 乙＝10＋26＋30＋30＋34＋37＋44＋46＋46＋4710＝35，y 甲＝25＋292＝27，y 乙＝34＋372＝35.5，所以x 甲<x 乙，y 甲<y 乙，故选D.统计案例 高频考点 多维探明1．线性回归方程方程y ^＝b ^x ＋a ^称为线性回归方程，其中，a ^＝y －b ^x ，(x ，y )称为样本点的中心．2．随机变量K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .线性回归分析(2016·高考全国卷丙)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：参考公式：相关系数回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解】(1)由折线图中数据和附注中参考数据得r ＝2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得a ^＝y －b ^t ＝1.331－0.103×4≈0.92. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．独立性检验(2016·沈阳教学质量检测)为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25.(1)求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； (2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（c ＋d ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d【解】 (1)为事件M ， 由已知得P (M )＝y ＋30100＝25，所以y ＝10，B ＝40，x ＝40，A ＝60.(2)未注射疫苗发病率为4060＝23，注射疫苗发病率为1040＝14.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．(3)K 2＝100×（20×10－30×40）250×50×40×60＝1 000 00050×20×60＝503≈16.67>10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．解决统计案例应注意的问题(1)求回归直线方程问题的关键有两点：一是把相关数据代入公式准确计算；二是抓住样本中心点(x ，y )必在回归直线上的特性．(2)求解独立性检验问题时要注意：一是2×2列联表中的数据与公式中各个字母的对应，不能混淆；二是注意计算得到K 2之后的结论．[跟踪训练]某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数(AQI)的监测数据，结果统计如下：⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤x ≤1004x －400，100<x ≤3002 000，x >300，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？附：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）[解] (1)A . 由y >400，得x >200.由统计数据可知，空气质量指数大于200的频数为35， 所以P (A )＝35100＝720.(2)根据题设中的数据得到如下2×2列联表：将2×2K 2＝100×（22×7－63×8）230×70×85×15≈4.575.因为4.575＞3.841，所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”．课时作业1．(2016·长沙四校联考)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A ．13B ．17C ．19D ．21C [解析] 因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.2．为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用K 2独立性检验法算得K 2的观测值为5，又已知P (K 2≥3.841)＝0.05，P (K 2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是( )A ．有95%的把握认为“X 和Y 有关系”B ．有95%的把握认为“X 和Y 没有关系”C ．有99%的把握认为“X 和Y 有关系”D ．有99%的把握认为“X 和Y 没有关系”A [解析] 依题意，K 2＝5，且P (K 2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，选A.3．(2016·江西百校联盟模拟)已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．44，45，56B ．44，43，57C ．44，43，56D ．45，43，57B [解析] 由茎叶图可知全部数据为10，11，20，21，22，24，31，33，35，35，37，38，43，43，43，45，46，47，48，49，50，51，52，52，55，56，58，62，66，67，中位数为43＋452＝44，众数为43，极差为67－10＝57.选B.4．某中学高中部有300名学生．为了研究学生的周平均学习时间，从中抽取60名学生，先统计了他们某学期的周平均学习时间(单位：小时)，再将学生的周平均学习时间分成5组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，并加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．则高中部学生的周平均学习时间为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )A ．63.5小时B ．62.5小时C ．63小时D ．60小时A [解析] 在高中部抽取的60名学生中，周平均学习时间分别落在[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]的人数依次为6，15，24，12，3.所以高中部学生的周平均学习时间为(6×45＋15×55＋24×65＋12×75＋3×85)÷60＝63.5(小时)．故选A.5．(2016·武汉市武昌区调研)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A ．1 193B ．1 359C ．2 718D ．3 413附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4 B [解析] 由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P (0＜x ≤1)＝12[P (－1－2＜X ≤－1＋2)－P (－1－1＜X ≤－1＋1)]＝12×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，所以落入阴影部分的个数为0.1359×10 000＝1 359，故选B.6．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^＝0.8x －155.则实数m 的值为(A ．8 B ．8.2 C ．8.4D ．8.5 A [解析] 依题意得x ＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y ＝15×(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5，回归直线必经过样本点的中心，于是有17＋m5＝0.8×200－155，由此解得m＝8.故选A.7．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．[解析] 设抽取的男生人数为x ，男生有500人，根据分层抽样的特点，知45900＝x500，所以x ＝25.[答案] 258．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相同，则图中的m ＋n ＝________.[解析] 根据茎叶图，得乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，即m ＝3；甲的平均数x 甲＝13×(27＋39＋33)＝33，乙的平均数是x 乙＝14×(20＋n ＋32＋34＋38)＝33，所以n＝8，所以m ＋n ＝11.[答案] 119．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是________．[解析] 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2，4.0)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.[答案] 4010．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，得到结果如下：则销量每增加1千箱，单位成本约下降________元(结果保留5位有效数字)． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：[解析] 由题意知b ^＝1 481－6×72×7179－6×⎝⎛⎭⎫722≈－1.818 2，a ^＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，所以y ^＝－1.818 2x ＋77.36，所以销量每增加1千箱，则单位成本约下降1.818 2元．[答案] 1.818 211．(2016·河北省“五校联盟”质量检测)为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：(1)生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？⎝ ⎛⎭⎪⎫K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d [解] (1)设从睡眠时间不足6小时的女生中抽出3人，其中恰有一人为“严重睡眠不足”为事件A .所以P (A )＝C 12·C 24C 36＝1220＝35. (2)列联表如下：K 2＝40×（12×6－14×8）20×20×26×14＝4091≈0.440＜2.706，所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”． 12．(2016·开封市第一次模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用c 表示．(把频率当作概率)(1)假设c ＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字c 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． [解] (1)若c ＝5，则派甲参加比较合适，理由如下：x 甲＝18(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85，x 乙＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． (2)若x 乙＞x 甲，则18(75＋80×4＋90×3＋3＋5＋2＋c )＞85，所以c ＞5，所以c ＝6，7，8，9，又c 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 所以乙的平均分高于甲的平均分的概率为25.13．(2016·武汉调研)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：(1)如果y (2)根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．附：所以回归直线方程为y ^＝0.67x ＋54.9.(2)由(1)所求回归直线方程可知，在x ＝70时， y ^＝0.67×70＋54.9＝101.8(分钟)．所以预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间为101.8分钟．14．(2016·石家庄市第一次模考)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数； (2)在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X 表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望．[解] (1)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为x ， 因为0.20×1＝0.20＜0.5，且(0.40＋0.20)×1＝0.6＞0.5， 所以x ∈(4，5)．由0.40×(5－x )＋0.20×1＝0.5，解得x ＝4.25，所以该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米．(2)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为P ＝35，随机变量X 的所有可能取值为－4，－2，0，2，4. P (X ＝－4)＝⎝⎛⎭⎫254＝16625， P (X ＝－2)＝C 14⎝⎛⎭⎫253⎝⎛⎭⎫351＝96625，P (X ＝0)＝C 24⎝⎛⎭⎫252⎝⎛⎭⎫352＝216625， P (X ＝2)＝C 34⎝⎛⎭⎫251⎝⎛⎭⎫353＝216625， P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎫354＝81625， X 的分布列为E (X )＝(－4)×16625＋(－2)×96625＋0×216625＋2×216625＋4×81625＝45.。
2017高考数学文山东专用二轮课件：3-1-1 统计与统计案
.
(2)几何概型:①特点为无限性,等可能性; ②概率公式是 P(A)=
构成事件������的区域长度(面积或体积) 试验全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
-7-
7.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 (1)直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率 的和,运用互斥事件的求和公式. (2)间接法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P(������) , 特别是“至多”“至少”型题目,用间接法简便.
-10考向一 考向二 考向三
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台 机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购 买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n 的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或 每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件 上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购 买19个还是20个易损零件?
∑ ������������ ������������ -������������ ������ ������=1
������=1 ������
^ ^
^
^
∑
������
2 ������2 ������������ ������
, ������ = ������ − ������ ������.
∑ ������������ ������������ -������������ ������ ������=1
-11考向一 考向二 考向三
统计与统计案例PPT课件
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
2017高考数学理山东专用二轮课件：2-14 统计与统计案
;
.
4.线性回归方程
回归直线������ = b x+������ 经过样本点的中心点(������ , ������). 5.随机变量 K
2
^ ^ ^
������(������������-������������)2 = ,其中 (������+������)(������+������)(������+������)(������+������)
������ φ (x)dx,记作 X~N(μ,σ2). ������ μ,σ
-6-
一、选择题(共10小题,满分50分) 1.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中 抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三 个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 解析:因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽 样.
n=a+b+c+d.
-5-
6.条件概率 在 A 发生的条件下 B 发生的概率:P(B|A)=
������(������������) . ������(������)
7.独立事件的概率公式 若事件 A 与事件 B 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B). 8.在 n 次独立重复试验中,事件 A 发生 k 次的概率 k n-k 为:Pn(k)=C������ ������ p (1-p) . 9.正态分布 正态曲线关于直线 x=μ 对称,曲线与 x 轴之间的面积为 1;随机 变量 X 满足 P(a<X≤b)=
2.14
高考数学：专题六 第三讲 统计、统计案例课件
特点和实施步骤，其次要熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定 方法及分层抽样中各层人数的计算方法.
题型与方法
第三讲
变式训练 1 (2011· 湖北)某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、 小型超市 1 400 家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法
本 讲 栏 目 开 关
抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家.
考点与考题
第三讲
5.(2012· 湖南)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm) 具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，„，n)，用
本 讲 栏 目 开 关
最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不 ． 正确的是 ．． A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x ， y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg ( )
18 3
本 讲 栏 目 开 关
31.5，35.5
1235.5，39.5
39.5，43.5
根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占 2 1 1 2 A. B. C. D. 11 3 2 3
解析
( B )
由条件可知，落在大于或等于 31.5 的数据有 12＋7＋3＝ 22 1 22(个)，故所求概率约为66＝3.
^
^
考点与考题
第三讲
4.(2011· 四川)有一个容量为 66 的样本， 数据的分组及各组的频数如下：
11.5，15.5 27.5，31.5
2017届高三数学(理)高考二轮复习课件 第1部分 专题6 第3讲 统计与统计案例
第三讲 统计与统计案例
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一 考点二 考点三
3．(2016·广西模拟)某单位有员工 90 人，其中女员工有 36 人，为 做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 15 的样本，则男员工 应抽取的人数是____9____．
第三讲 统计与统计案例
样本容量 部分元素，再分组，但每个个体被抽到的概率仍为总体个数.
第三讲 统计与统计案例
考点二 用样本估计总体
课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
考点一
[经典结论·全通关] 频率
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
B．视力 D．阅读量
第三讲 统计与统计案例
考点三
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一 考点二 考点三
因为 χ21＝52×16×6×362×2－321×4×20102＝16×3562××3822×20， χ22＝52×16×4×362×0－321×6×20122＝16×5326××13122×2 20， χ23＝52× 16×8×362×4－321×2×2082＝16×5326××93622×20， χ24＝52× 16×143×6×303－2×6×2022＝16×5326××43028×2 20， 则 χ24>χ22>χ23>χ21，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一 考点二 考点三
男员工应抽取的人数为90－9036×15＝9.
课堂新坐标高考数学理二轮复习专题课件6.3统计、统计案例
查，则在[2 500,3 000)(元)月收入层中应抽出的人数为___．
【解析】
840 (1)抽样间隔为 42 ＝20.设在1,2，„，20中抽
取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋ x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*. 1 x0 ∴24 ≤k＋ ≤36. 20 20
【解析】 5.
由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，∴x＝ 9＋15＋10＋y＋18＋24 5
又乙组数据的平均数为 16.8，
＝
∴y＝8.∴x，y的值分别为5,8.
【答案】 C
3．(回归分析)(2013· 湖北高考)四名同学根据各自的样本 数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程， 分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且 ^ y ＝2.347x－6.423；②y与x负相关且 ^ y＝ －3.476x＋5.648；③y与x正相关且 ^ y ＝5.437x＋8.493；④y与x 正相关且^ y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确 的结论的序号是( ．．． A．①②
【解析】 【答案】
)
B．②③
D
C．③④
D．①④
由正负相关性的定义知①④一定不正确．
4．(样本估计总体)(2013· 辽宁高考)某班的全体学生参加 英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次 为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数 是15，则该班的学生人数是( )
好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法． 【答案】 D
2．(茎叶图)(2013· 重庆高考)以下茎叶图6－3－1记录了 甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单 位：分).
高中数学《统计与统计案例》课件
设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y ＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用 模型②得到的预测值更可靠.
13
考点整合
1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样， 体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.
位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析 法一 设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 x，则 x＋80－60
＝90，解得 x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计
值为17000＝0.7.故选 C.
解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4500＝0.8，因此男顾客对该商场
服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3500＝0.6，因此女顾
客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.
8
(2)K2 的观测值 k＝100×5（0×405×0×207－0×303×010）2≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务 的评价有差异.
^
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿 元).
12
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下： 从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30.4＋ 13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础
高三数学二轮复习专题六第三讲统计、统计案例课件人教版
[做考题 查漏补缺]
(2011·北京高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各
四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法
确认，在图中以X表示．
甲组
乙组
(1)如果 X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果 X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同
学的植树总棵数 Y 的分布列和数学期望． (注：方差 s2＝n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]，其中－x 为 x1， x2，…，xn 的平均数)
第 3讲 统计
、 统计 案例
知考情 研考题 析考向 战考场
高频考点
考情解读
考查方式
抽样方法
多考查分层抽样
选择题
用样本估计 样本频率分布图与茎叶图及样本数据 选择题、解
总体
是命题热点，多与概率统计相结合 答题
回归分析 重点考查回归分析应用
选择题、填 空题
独立性检验 主要考查独立性检验的意义
选择题
所以随机变量 Y 的分布列为：
Y 17 18
P
1 8
1 4
19 20 21
11 1 44 8
E(Y)＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋ 21×P(Y＝21)＝17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19.
3．(2011·湖北高考)有一个容量为200
解析：回归直线过样本中心点(－x ，－y )．
答案：D
[悟方法 触类旁通] 1．正确理解计算b，a的公式和准确的计算是求线性回归
方程的关键． 2．由回归方程分析得出的只是预测值而不是精确值.
[联知识 串点成面]