八年级数学下册 第十九章 一次函数 1922 用待定系数法求一次函数解析式第3课时课件 新
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版单选题1、已知函数y=2x−1x+2,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）A．3B．－1C．－3D．1答案：A分析：当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得2a−1a+2=1求解a=3．∵函数y=2x−1x+2中，当x=a时的函数值为1，∴2a−1a+2=1，∴2a−1=a+2，∴a=3.故答案为A小提示：此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出2、在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y=−17x+4B．y=−14x+4C．y=−12x+4D．y=4答案：A分析：过点D作DE⊥x轴于点E，先证明△ABO≅△DAE(AAS)，再由全等三角形对应边相等的性质解得D(7,3)，最后由待定系数法求解即可．解：正方形ABCD中，过点D作DE⊥x轴于点E，∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAE=90°∴∠ABO=∠DAE∵∠BOA=∠AED=90°,AB=AD∴△ABO≅△DAE(AAS)∴AO=DE=3,OB=AE=4∴D(7,3)设直线BD所在的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(0,4)，D(7,3)得{b=47k+b=3∴{k=−1 7b=4∴y=−17x+4，故选：A．小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是（）A．(2,0)B．(3,0)C．(0,2)D．(0,3)答案：B分析：直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．小提示：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．4、如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，则方程kx+b=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．无法确定答案：C分析：将点P(3,2)代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，∴2=3k+b，∴x=3为方程2=kx+b的解，故选：C．小提示：题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．5、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（）A．3.2米B．4米C．4.2米D．4.8米答案：A分析：先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．解：设甲蓄水池的函数解析式为y=kx+b，由题意，将点(3,0),(0,4)代入得：{3k+b=0b=4，解得{k=−43b=4，则甲蓄水池的函数解析式为y=−43x+4，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为y=2x+2，联立{y=−43x+4y=2x+2，解得{x=0.6y=3.2，即当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为3.2米，故选：A．小提示：本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．6、在函数y=2x−3中，当自变量x=5时，函数值等于（）A．1B．4C．7D．13答案：C分析：把x=5代入y=2x−3求解即可．解：把x=5代入y=2x−3得y=2×5-3=7，故选：C．小提示：本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．7、若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限答案：D分析：根据正比例函数的定义知，m2−1=0且m−1≠0，由此可求得m的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．由题意知：m2−1=0且m−1≠0由m2−1=0得：m=±1由m−1≠0得：m≠1∴m=-1此时正比例函数解析式为y=－2x∵－2<0∴函数图象经过第二、四象限故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的概念，把形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．8、在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y=1对称，若直线l1的表达式为y=−2x+3，则直线l2与y轴的交点坐标为（）A．(0,12)B．(0,23)C．(0,0)D．(0,−1)答案：D分析：先求解y=−2x+3与x,y轴的交点B,A坐标，再求解A关于y=1的对称点A′的坐标即可得到答案．解：如图，∵y=−2x+3，令x=0,y=3,令y=0,x=32,∴A(0,3),B(3,0),2作A,B关于直线y=1对称的点A′,B′,∵直线l1与l2关于直线y=1对称，即上图中的直线AB与直线A′B′关于直线y=1对称，∴x A=x A′=0,y A−1=1−y A′,∴y A′=−1,∴A′(0,−1),所以直线l2与y轴的交点坐标为：(0,−1).故选：D.小提示：本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．9、直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣1D．24答案：A分析：由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b 是解题的关键．10、如图，已知A(1,3)，B(5,1)，若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k>1C．0≤k≤1D．0≤k≤2答案：D分析：先求出直线过点A、B的k值，再结合图象即可求得k的取值范围．解：当直线y=kx+1过点A（1，3）时，则k+1=3，解得：k=2，当直线y=kx+1过点B（5，1）时，则5k+1=1，解得：k=0，当x=0时，y=1，则直线经过定点（0，1），∵直线y=kx+1与线段AB有公共点，∴0≤k≤2，故选：D．小提示：本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．填空题11、如图，A(−2,1),B(2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，则k 的取值范围是_______．答案：k<-1或k>2分析：将A、B点坐标分别代入计算出对应的k值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．解：当直线y=kx-1过点A时，得-2k-1=1，解得k=-1，当直线y=kx-1过点B时，得2k-1=3，解得k=2，∵一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，∴k<-1或k>2，所以答案是：k<-1或k>2．小提示：此题考查了一次函数图象与系数的关系：当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大，越靠近y轴正半轴k值越大；当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小越靠近y轴正半轴k值越小．12、某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为______．答案： 3 y=4x+2##y=2+4x分析：根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．解：∵14>10，∴超过2千克，设购买了a千克，则2×5+(a−2)×0.8×5=14，解得a=3，设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：y=2×5+(x−2)×5×0.8=10+4x−8=4x+2，所以答案是：3，y=4x+2．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．13、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．答案： 10＋5x(x为正整数), 235分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．14、已知一次函数y ＝（2m ＋1）x ＋m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围为______．答案：−12<m ⩽3 分析：根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 解：∵一次函数y =(2m +1)x +m −3的图象不经过第二象限，∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，{2m +1>0m −3≤0，解得：﹣12＜m ≤3． 所以答案是：﹣12＜m ≤3．小提示：本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．15、正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．答案：y =23x 或y =-23x分析：根据题意确定A 点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A 点坐标代入解析式即可求出．根据题意可得A 点坐标(3,2)或(3，-2)，设正比例函数解析式为：y=kx ，代入解析式可得：k=23或-23，∴函数解析式是y =23x 或y =-23x ．所以答案是：y =23x 或y =-23x ．小提示：本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A 的坐标是解题的关键．解答题16、已知函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？答案：(1)n=1，m≠35(2)n=1，m=-1分析：（1）根据一次函数的定义知2−n=1，且5m−3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2−n=1，m+n=0，据此可以求得m、n的值．（1）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是一次函数时，2−n=1，且5m−3≠0，解得，n=1，m≠35；（2）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是正比例函数时，{2−n=1 m+n=05m−3≠0，解得，n=1，m=−1．小提示：本题考查了一次函数、正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式．17、今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．答案：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．分析：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得6300.9x −6001.2x=10，解之，得x=20．经检验知，x=20是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20×0.9=18元，种树苗每棵价格为20×1.2=24元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则w=18t+24(5500−t)=−6t+132000．∵w是t的一次函数，k=−6<0，w随着t的增大而减小，t≤3500，∴当t=3500棵时，w最小．此时，B种树苗有5500−3500=2000棵，w=−6×3500+132000=111000．答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．小提示：本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．18、某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过5 km时，收费8元，行驶路程超过5 km的部分，按每千米1.5元计费．（1）求出租车收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，求他这次乘坐了多少千米的路程？答案：（1）y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．分析：（1）要先根据行驶路程的距离是否超出5千米来进行分类讨论，然后分别列出函数解析式即可；（2）先根据车费判断出此人的大概行驶路程，然后根据（1）中得出的不同的函数，看符合哪种情况，然后代入其中求出此人乘坐的路程．解：（1）由题意得：当0＜x≤5时，y=8当x＞5时，y=8+1.5(x-5)=1.5x+0.5∴出租车收费y元与行驶路程x（km）之间的函数关系式为y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)(2) ∵11元＞8元.∴y=11时，1.5x+0.5=11，解得x=7，∴若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．.小提示：本题主要考查一次函数关系式的应用问题．注意自变量的取值范围不能遗漏，不同的取值要进行分类讨论．。
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法(1)
∴直线kbA＋＝B的b－函＝2数0解，析解式得为y＝kb＝＝2x－－2，22. ，
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(x，y)．
∵BO＝2，点C到BO的距离为x，
解析式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－x－1
－1
C．y＝x－1
D．y＝x＋1
x －2 1 2 y 3 0 －1
3．【教材P99习题T7变式】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a
的值等于( )
A．－1 B．0
C
C．3 D．4
【点拨】利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a， 10)的坐标代入解析式即可求出a的值．
∠∠AAOBOB＝＝∠∠DDAHHA， AB＝DA
∴△ABO≌△DAH(AAS)， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D(7，3)， 设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
把 D(7，3)，B(0，4)的坐标代入得7bk＝＋4b＝3，解得bk＝＝4－17， ∴直线 BD 的解析式为 y＝－17x＋4.
∴得直线－b＝A2Bk4的＋，函b数＝解0析，式解为得y＝2kbx＝＝＋424.，，
(2)如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
解：∵∠AOB＝90°，∴∠A1O1B1＝90°， 由平移得OO1＝6，O1B1＝OB＝4， 由勾股定理得OB1＝
62＋42＝2 13，即线段 OB1 的长是 2 13.
(3)求四边形AO1B1B的面积．
解：S 四边形 AO1B1B＝12×2×4＋4×6＝28.
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式》教案(三维)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了待定系数法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对待定系数法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现同学们在理解待定系数法的基本原理上存在一定难度。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述，但感觉效果并不理想。下次我可以尝试结合图形、动画等辅助教学工具，让学生更直观地理解待定系数法的原理。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对待定系数法在实际生活中的应用有很好的见解。这说明学生们具备一定的知识迁移能力。今后，我可以多设置一些类似的问题，让学生们将所学知识运用到实际中，提高他们的解决问题的能力。
最后，关于课堂总结，我觉得自己在引导学生总结知识点方面做得还不够。在今后的课堂中，我可以让学生更多地参与到总结环节，培养他们的归纳总结能力。
（2）掌握待定系数法的基本原理及其在求解一次函数解析式中的应用；
（3）能够运用待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：
-通过已知两个点的坐标，建立方程组，求解出一次函数的斜率k和截距b；
-强调一次函数图像上任意一点的坐标都满足函数解析式。
2.教学难点
（1）将实际问题转化为数学模型：学生需学会如何将现实问题中的已知条件抽象成数学表达式；
（2）求解方程组：学生在解方程组过程中可能会遇到各种困难，如理解方程组的求解方法、符号运用等；
（3）理解待定系数法的原理：学生需要理解为什么可以通过待定系数法求解一次函数解析式。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十九章 19.2 19.2.2 第3课时 待定系数法
x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关 系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋ ＋bb＝ ＝125500 ，解得：kb＝ ＝5500 ， ∴y＝50x＋50， 当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二 利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所 示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。