黑龙江省高三数学一轮复习单元训练集合与函数的概念

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 【答案】B

2．已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则?U (A ∪B )＝( )

A ．{6,8}

B ．{5,7}

C ．{4,6,7}

D ．{1,3,5,6,8} 【答案】A

3．已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x |-1

( ）

A ．A ?≠

B B ．B ?≠A

C ．A=B

D ．A ∩B=? 【答案】B

4．已知集合{1,1},{|124},x

A B x A

B =-=≤<则等于

(

A ．{1,0,1}-

B ．{1}

C ．{—1，1}

D ．{0，1}

【答案】B

5．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()

U C A B =( )

A ．

{13}x x -≤< B ． {13}x x -<<

C ．

{1}

x x <-

D ．

{3}

x x >

【答案】A

6．设全集U =R,A ={x |10x

<},则

A 等于( )

A ．{x |10x

B ．{x |x >0}

C ．{x |0x ≥}

D ．{x |10x

≥}

【答案】C

7．若集合{}

A=|1

x x x R ≤∈，，{

}

B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（） A ． {}|11x x -≤≤ B ．

{}|0x x ≥

C ．

{}|01x x ≤≤

D ． ?

【答案】C

8．设集合A ＝{x|0≤x ≤6}，B ＝{y|0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )

A ．f ：x →y ＝13x

B ．f ：x →y ＝1

C ．f ：x →y ＝14x

D ．f ：x →y ＝1

【答案】D

9．函数f(x)＝12(a x ＋a －x )和g(x)＝12

(a x －a －x

)的奇偶性为( )

A ．都是偶函数

B ．都是奇函数

C ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

D ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数【答案】D

10．已知全集U R =，集合{}

40M x x =-≤，则u M =（）

A ． {}22x x -<<

B ． {}22x x -≤≤

C ．

{}22x x x <->或 D ．

{}22x x x ≤-≥或

【答案】C

11．已知集合{

}

x x y x M 32+-=

=，{}|||2N x x =>，则M

N =

( ）

A ．{}|13x x <<

B ．

{}|03x x <<

C ．

{}|23x x << D ．{}32≤

【答案】 D

12．若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数y =M N 等于

( ) A ．(0,1] B ．(0,)+∞

C ．φ

D ．[1,)+∞

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知{0,1},{|},A B x x A ==?则A B(用,,,∈???≠填空)。【答案】∈

14．有下列四个命题：

①函数f(x)＝|x|

|x －2|为偶函数；

②函数y ＝x －1的值域为{y|y ≥0}；

③已知集合A ＝{－1,3}，B ＝{x|ax －1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，则a 的取值集合为{－1，1

}；

④集合A ＝{非负实数}，B ＝{实数}，对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的映射．你认为正确命题的序号为：________.

【答案】②④

15．若集合2

{|2cos 22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B =

【答案】 {}1

16．已知全集U=R ，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x 2

-7x+10<0}，则

(A ∩B)=______.

【答案】(-∞,3)∪［5,+∞)

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知集合A ＝x ?

y ＝

x ＋1

－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2

＋2x ＋m )}．

(1)当m ＝3时，求A ∩(?R B )；

(2)若A ∩B ＝{x |－1

【答案】(1)由6

x ＋1

－1≥0，解得－1

当m ＝3时，由－x 2

＋2x ＋3>0，解得－1

∴A ∩(?R B)＝{x|3≤x ≤5}．

(2)由B ＝{x|y ＝lg(－x 2

＋2x ＋m)}，得－x 2

＋2x ＋m>0，

而由(1)知A ＝{x|－1

＋2x ＋m ＝0的根．∴m ＝8.

18．求函数f(x)＝2x 2

－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．【答案】 f(x)＝22

2??? ?

a x －＋3－22a ．

(1)当

＜－1，即a ＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f(x)的最小值为??

??2a f ＝3－22a ；

(3)当

＞1，即a ＞2时，f(x)的最小值为f(1)＝5－2a ．综上可知，f(x)的最小值为???

?????．＞，－，≤≤ ，－，＜－，

＋22522232252

a a a a a a － 19．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．

(1)若B ?A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝?，求实数m 的取值范围．【答案】(1)当m ＋1>2m －1，即m<2时，B ＝?，满足B ?A. 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ?A 成立，

需?

m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3，

综上，m 的取值范围是m ≤3.

(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28

－2＝254.

(3)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，又A ∩B ＝?同时成立．则①若B ＝?，即m ＋1>2m －1，得m<2时满足条件．

②若B ≠?，则要满足的条件是

???>+-≤+5

1121m m m 或?????

m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m>4.

综上，m 的取值范围是m<2或m>4.

20．记函数f (x )＝lg(x 2

－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合

B .

(1)求A ∩B 和A ∪B ；

(2)若C ＝{x |4x ＋p <0}，C ?A ，求实数p 的取值范围．【答案】(1)依题意，得A ＝{x |x 2

－x －2>0} ＝{x |x <－1或x >2}，

B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，

∴A ∩B ＝{x |－3≤x <－1或2

4，

而C ?A ，∴－p

4≤－1，∴p ≥4.

21．A=11x

x ??

≥????

， B=

{}2

1,y y x x x R

=++∈

(1）求A ，B

(2）求,R A B A C B ??

【答案】 (1）A={x|0

,43

] A CRB=

（0,43

）

22．设集合A={x 2

,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A ∪B ．

【答案】由9∈A ，可得x 2

=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.

当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素违背了互异性，舍去；

当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A ∩B={9}满足题意，故A ∪B={-7，-4，-8，4，9}；

当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A ∩B={-4，9}与A ∩B={9}矛盾，故舍去. 综上所述，x=-3且A ∪B={-8,-4,4,-7,9}.

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