曲线正矢计算

第一讲：曲线正矢计算
一、曲线的分类：
目前我段主要曲线类型有：
1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算
1、曲线头尾正好位于起终点桩上
F C=L2/8R
L=20M时，F C=50000/R
F ZY=F YZ= F C/2
2、曲线头尾不在起终点桩上
ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2
ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}
FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离
三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）
（1）缓和曲线头尾的计算：
F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：
F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）
F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）
四、半点（5米桩）正矢的计算：
a)ZH点后半点正矢的计算：
F后=25/48*F1
因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算
F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0
c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算
F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}
d)中间点（5米桩）正矢的计算
F中=（F前+F后）/2
五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算
a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢
Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3
Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3]
(2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢
Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)
Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)
(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)
(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算
F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）
说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离
L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢
第二讲：曲线拨道
一、绳正法基本原理
1、基本假定：
（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

（2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。

2、由以上假定得出以下基本原理：
（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；
（2）拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。

（3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。

（4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。

二、曲线拨道计算：
（1）求曲线曲中点位置
曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计
（2）圆曲线平均正矢
FC=50000/R
如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计/圆曲线测点数
（3）曲线长计算
曲线长=（实量正矢合计/圆曲线正矢）×10
曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢
注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）
（4）曲线头尾位置
曲线头=曲中点-曲线长分段数/2
曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2
注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。

（5）求缓和曲线长
一般按现有资料。

无数据时按下式计算：
缓和曲线长=超高×1000
（6）求真正的ZH、HY、YH、HZ点位置
直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数/2
缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数/2
圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数/2
缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数/2
①曲线正矢计算：
圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢
或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[曲线点数+（第一缓和曲线点数+δ1－τ1）/2+（第二缓和曲线点数+δ2－τ2）/2]
②各点正矢计算（见第一讲）
第三讲：曲线分桩
1、确定按10米分桩还是5米分桩
2、确定曲线的长度
3、确定曲线的分段数N：曲线长/分桩长
要求：
（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入,一律进一位。

如9.35取整为10。

（2）测量曲线正矢
（3）曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和。

例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计=287
OZ=2414/287=8.411(设桩长为10米)
即曲中点为:8号桩+0.411×10=8号桩+4.11米
基本规律:(1)分桩为偶数段时,桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近.
分桩方法: 分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点; 分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩
点,然后以整桩长定桩到起点和终点.
例1:某圆曲线长93米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:
93/10=9.3≈10(段)
桩点具体为:1、2、3、……11。

（不含零号桩）
其曲中点为：第六号桩点
分桩方法：从曲中点开始向两端各拉5个整桩长（10米）定出各桩点。

注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93）/2=3.5米.
如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。

即成为10米的倍数。

这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。

测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。

例2:某圆曲线长87米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:
87/10=8.7≈9(段)
桩点具体为:1、2、3、……10。

（不含零号桩）
其曲中点为：第5号和6号桩的中部(第五段的中部)
分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（5米）,然后再向两端各拉4个整桩长,定出各桩点。

注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（90-87）/2=1.5米.
如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。

即成为10米的倍数。

这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。

测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。

正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。

养护维修时，一般不进行整桩化。

几个问题的思考
（1）进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。

否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。

必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算。

（2）曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因。

（3）实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。

通过微调桩点的实测误差使正矢总和相等。

然后计算拨道量。

1
2
3
456
7
8
9 ZY YZ
QZ
曲线分桩示意图
曲线的ZY、YZ点一般都不在起始桩上，其前
后桩的正矢必须另外计算。

QZ
YZ ZY
8
7
6
5
4
3
2
1
曲线1
曲线2
HY
有缓和曲线的曲线分桩示意图
QZ。