第六届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试(含答案)
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案.doc
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）330.21．45.4 ＝。
1.352．已知 111 ，其中 A 、 B 、 C 都是大于 0 但互不相同的自然数，则116 A11B616CC(A+B) ÷C ＝。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。
第六“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试
数学竞赛第六届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=__________2.若甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，那么甲、乙、丙三数的比是。
3.若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之。
4．已知三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有个。
5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有。
（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）6.某小学的六年级有一百多名学生。
若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。
该年级的人数是。
7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。
8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13，丙生产了50个。
这批玩具共有个。
9.有一个不等于零的自然数，它的12是一个立方数，它的13是一个平方数，则这个数最小是。
10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。
已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是。
11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。
如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是平方米。
12.A、B两地相距950米。
甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第次迎面相遇时距B地最近。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程13.有一片草场，草每天的生长速度相同。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分．1．计算：7.625—613＋5.75—138=． 2．计算：2×4.6×9＋4×9.2×181×2.3×4.5＋3×6.9×13.5=． 3．对于任意两个数x ，y 定义新运算，运算规则如下：x ◆y =x ×y —x ÷2，x ⊕y =x ＋y ÷2，按此规则计算：3.6◆2=，0.∙∙21◆（7.5⊕4.8）=．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（1101＋1102＋1103＋…＋1150）×3＜□ 5．在循环小数0.∙12345678∙9中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是．6．一条项链上共串有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……．则项链中共有___颗红色的珠子．图17．自然数a 和b 的最小公倍数是140，最大公因数是5，则a ＋b 的最大值是．8．根据图2计算，每块巧克力元（□内是一位数）．图2图39．手工课上，小红用一张直径是20cm 的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸叶（阴影部分）的面积是cm 2．（π取3.14）10．用若干个棱长为1cm 的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体图形的表面积（含下底面面积）等于cm 2．20cm 买72块巧克力 共计：□67.9□元图4图5图6图711．图5中一共有个长方形（不包含正方形）．12．图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．13．如图7，沿着圆周放置黑白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14．人口普查员在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1,3,5，…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．16．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，若两人都匀速前进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．17．某电子表在6时20分25秒显示为6:20:25，那么从5时到6时这一个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算：若甲乙丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．图8 蚂蚁甲蚂蚁乙蚂蚁丙19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12km ，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以36千米/小时的速度去追．小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了．小明家距奶奶家________千米．杯望希2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（5'×12=60'）1、计算：=-+∙∙114154.0625.3________________. 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y =y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=5115632121==+⨯， 由此计算∙∙63.0◆=⊗)2114(__________. 3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。
2012年第十届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试及答案
2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1、计算：2、计算：3、在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的_______.4、一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_______.5、的个位数字是________.（其中，表示n个2相乘）6、图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是_______.（填序号）7、一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距______千米.8、对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）.如果，那么m=______,2*6=_______.9、甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜_____元。
10、图3中的三角形的个数是_______.11、若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是_______.12、认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是________.13、图5中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是_____平方厘米.14、如图6，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10,18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形_______.15、早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是_______点______分.16、从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资______种.17、从1,2,3,4，…，15,16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是______.18、某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需______天.19、王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1,2,3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均是，那么王老师在黑板上共写了______个数，擦去的两个质数的和最大是______.20、小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有_______张邮票，小林原有______张邮票.。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题和答案解析1_14届[最新[全套](完整版)]
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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2009年第七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试及答案 2
1.计算：2.009×13＋20.09×2.9＋200.9×0.28＝ 。
2.规定：如果A 大于B ，则|A-B|＝ A-B ；如果A 等于B ，则|A-B|＝0；如果A 小于B ，则|A-B|＝B-A 。
根据上述规律计算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|＝ 。
3.图1中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。
由图1可知，这本书共有 页。
4.根据图2的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。
图25．本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。
观察下面一列数：112123123412345121321432154321，，，，，，，，，，，，，，，…… 根据发现的规律，从左往右数，315是第 个分数。
6.将小数0.987654321改为循环小数。
如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字 和 的上面。
7.如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了 周。
8.将一个分数的分子减少10%，分母增加50%，变化后，得到的新分数比原分数减少( )%。
9.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米。
10.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人。
11.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是元。
12.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。
现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。
”要猜出这个谜语，最多还要猜次。
13.如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于平方厘米。
【竞赛天地】第十二届小学希望杯全国数学邀请赛六年级试卷及答案
【竞赛天地】第十二届小学希望杯全国数学邀请赛六年级试卷及答案一、填空题（每题5分，共60分）1、若0.142857+X=1.5，则X=_________2、同一款遥控飞机，网上售价300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控器在星星玩具店的售价是______元。
3、如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍。
当前轮转10圈时，后轮转____圈。
4、有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21,。
如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是_______5、A、B、C 三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比是2：3：4，三个分数的和是，则A—B—C=______6、如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD。
若∠GDF=20°，则∠AED=___°7、如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC，若阴影部分的面积是10，则ABCD的面积是_____8、如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。
以点B为中心，将△ABC顺时针旋转=120°，点A、C分别抵达点E、D。
则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是_____（π取3）9、参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组。
为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有____人。
10、如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为______11、小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）。
则小红共出去了____小时。
12、甲、乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行。
2021年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案
2021年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案----cf327a6c-6ea2-11ec-bdb2-7cb59b590d7d2021年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空（每个子问题5分，共60分）1。
计算：111????，得__________.1.21?2.31? 2.3.4.102.一种商品的单价只有在涨价后才能降回原价，然后再降低20%。
该商品的单价已经提高了________3%。
请想一个数字，把它加到5，把结果乘以2，减去4，把差除以2，然后减去你的初始值想好的那个数，最后的计算结果是__________.4.若__________.5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这这本书缺了一页（连续两页），所以这本书原来有__________________6.2021减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2022，最终数为α7。
已知两位数和如果比例是5:6，那么=__________.（n是大于0的自然数），则满足问题含义的n的最小值为8.如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上三个小矩形的面积分别为9、15和12，因此第四个角上的小矩形的面积等于____9.某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，如果加上六个人一起完成这个项目，这个项目就完成了10.将1至2021这2021个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20212021，这个剩下的是11。
如图2所示，安装1水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分325米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的圆柱形容器最多能装水_____________________12.王老师开车从家出发去a地，去时，前1的行驶速度为50 km/h，其余2的行驶速度提高20%；回来之前1的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程3行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与a地相距__________千米.二、回答问题（每个子问题15分，总共60分）写下每个问题的计算过程13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：；(101)?1?22?0?21?1?20?(5)21043210；(11011)?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?(27)210(1110111)?1?26?1?25?1?24?0?23?1?22?1?21?1?2 0?(119)210(111101111)?1?28?1?27?1?26?1?25?0?24?1?23?1?22?1?21?1?20?(495)210那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：）14.如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮a、b、 C是旋转机器的一部分。
最新希望杯六年级第1试试题及答案资料
第四届(2006)小学“希望杯”六年级第1试试题1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A 是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、（以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= ．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= ．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= ．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO= 度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= ．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= 2016 ．【分析】把2017看作2016+1，然后根据乘法的分配律与加法的结合律简算即可．【解答】解：2017×+=（2016+1）×+=2016×++=2015+（+）=2015+1=2016；故答案为：2016．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．【分析】根据0.4285=，0.2857=把原式化为×6.3﹣×1，再根据混合运算顺序计算即可．【解答】解：因为0.4285=，0.2857=，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1=×6.3﹣×1=﹣=﹣=．故答案为：【点评】本题考查了小数的巧算，关键是把原式化为×6.3﹣×1，还用到混合运算顺序．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= 2 ．【分析】根据已知的算式a☆b=可得运算法则：计算结果等于☆号前面的数与1的差，然后再除以☆号后面的数，据此解答．【解答】解：3☆4==2☆（3☆4）=2☆（）==2；故答案为：2．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111 个点．【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8；由此可得每一幅图比前一幅图多的点数成等差数列．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）=3+（4+20）×9÷2=111；故答案为：111．【点评】考查等差数列规律的灵活应用．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= 15 ．【分析】A是B的，B是C的，则：A是C的×=，即A=C，把A+C=55中的A代换成C，然后解这个方程即可得出C，从而得出A．【解答】解：A是C的×=，即A=C，A+C=55，则：C+C=55C=55C=55÷C=40A=40×=15故答案为：15．【点评】解决本题先根据一个数乘分数的意义，得出A和C的关系，再运用代换法和解方程的方法求解．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．【分析】按题意，要求只有一位整数的最大的数，显然个位最大为9，再看小数点后面第一位数最大的为5，故小数点后第二位即可确定，再依此确定后面的数，即可确定最大的循环小数．【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5，再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：故答案是：【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：先确定整数部分，依此确定其它位上的数．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票45 张．【分析】把不变的量，即邮票的总张数看成单位“1”，根据“甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，”可得：甲原来是总张数的；有根据“如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．”可得：甲现在是总张数的，则（）对应的数量就是甲减少的5张，由此用除法求出总张数．【解答】解：5÷（）=5=45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．【点评】本题关键是找出不变的量，把单位“1”统一到不变的数量邮票的总张数上，再根据数量关系求解．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009 ．【分析】按题意，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，若取的个数小于1008，则有可能取的数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况，故n不能小于1008，而当n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况，故n至少是1009．【解答】解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：利用奇数和偶数的个数以及互质的特征，求出n的最小值．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是90 度．【分析】等腰三角形的两底角相等，本题应分为当顶角较小时和当顶角较大时两种情况，当两底角都为1份时，顶角最大，即顶角度数为内角和180°的【解答】解：180°×=180°×=90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意分清顶角占的份数大则顶角就大的情况．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 6 个．【分析】先将6分解质因数：2×3，故这个三位数既要符合被5整除的数的特征，又要符合被2整除的数特征，同时又要满足被3整除的数特征，故结合含有6的数就能求出这样的三位数的个数【解答】解：根据分析，分解质因数6=2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a=6时，则6+b+0 是3的倍数，则b=0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b=6时，则6+a+0 是3的倍数，则a=3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．【点评】本题考查了数的整除知识，突破点是：分解质因数，分析出被这几个数同时整除的特征．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25 元．【分析】把每个笔记本的售价看作单位“1”，则小红买1支钢笔和3个笔记本共用的36.45元，就相当于单位“1”的（3+），由此用除法即可求出每个笔记本的售价，然后进一步即可求出1支钢笔的售价．【解答】解：36.45÷（3+）=36.45=5.45.4×=20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．【点评】本题关键是找具体数量对应的分率，即统一单位“1”，然后根据分数除法和乘法的意义解答即可．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．【分析】先原来的分数x是，根据变化，用b和c分别表示出两次变化后的分数，它们分别与和相等，这样就可以把这两个等量关系式看成比例式，再根据比例的性质，得出a、b、c三个数之间的关系，然后运用代换法，把b 和c都用a代换，从而得出原来分数是多少．【解答】解：设原来的分数x是，则：=则：b=3（c+a）=3c+3a①=则：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c则：c=4a③③代入①可得：b=3c+3a=3×4a+3a=15a所以==即x=．故答案为：．【点评】解决本题先设出原来的分数，再根据比例的性质和代换法求解．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是4080 ．【分析】根据和一定，要使a，b，c的乘积最大，那么a，b，c三个互不相等的自然数必须尽可能的接近，据此解答即可．【解答】解：48÷3=16，16﹣1=15，16+1=17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17=4080．故答案为：4080．【点评】此题考查了这样一个规律：当三个数的和一定时，三个数越接近积越大．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有60 道．【分析】本题从后向前逆推，先把第二小时做完后余下的看作单位“1”，此时有24÷（1﹣）=36道；再把第一小时做完全部的后余下的看作单位“1”，此时有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的练习题看作单位“1”，有48÷（1﹣）=60道；据此解答即可．【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=24÷=60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次做完后余下的练习题的道数，由此即可得出答案．解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=30 度．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出△OCD是等边三角形，折叠前后角相等以及三角形的内角和定理，求出∠BFC的度数，再根据平角是180度求得∠EFO的度数．【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC，则：OD=DC=OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80 平方厘米．【分析】在七巧板中平行四边形的面积等于正方形的面积等于中三角形的面积，最小的两个三角形的面积和等于中三角形的面积，中三角形的面积等于大三角形面积的一半，即最小的三角形的面积是七巧板面积的，平行四边形的面积、正方形的面积和中三角形的面积是七巧板面积的，大三角形的面积是七巧板面积的，兔子图形的面积就是七巧板的面积，据此解答．【解答】解：10=80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．【点评】本题的重点是让学生掌握各个板占了七巧板面积的几分之几，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法进行解答．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000 立方分米．【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度即可．【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10=10平方分米．10米=100分米．体积为：10×100=1000（立方分米）．故答案为：1000【点评】本题考查对立方体的体积的理解和运用，关键是找到100平方分米对应的是10个面．问题解决．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= 300 ．【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3=100：a，所以a=300克故答案为：300【点评】本题考查对浓度问题的理解和综合运用，同时关键问题理解十字交叉法的做差和比例关系．问题解决．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了40 分钟．【分析】首先分析分针落后时针的格数，找到时针和分针的路程差然后除以速度差即可．【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：=40（分）；故答案为：40．【点评】本题考查时间和钟面的理解和运用，关键是找到时针和分针的两次路程差．再除以速度差问题解决．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40 千米．【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇那么需要两人的速度比例是不变的，根据当甲提高时，乙也同样需要提高即可求解．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷=40千米/小时．故答案为：40【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比例是不变的，问题解决．。