多目标评估方法56页PPT
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多目标决策分析ppt课件
一个分层结构复杂的目标准则体系（图6.１）．
海滩港址
←总体目标
这
经济
技术
环境
社会
就
是 直
目接
标
效 益
间 接 效
航
海
道
滩
建
运城交
筑
行市通
关关
资 源
环 境
政 策
பைடு நூலகம்
军←
事准
益
系系
则
准 则投
投利
海
国
国
现稳
深稳
保
码围
防船
货
铁
内
能
征
淡
三
风
国
层
军
体
资 额
资税 回总
运 收
际 贸
内 贸
状定 性
度定 性
持 稳
头堰
波舶 堤航
(k 1,2,...,K)
s.t
n j1
ai
j
x
j
bi
xj 0
(i 1,2,...,m) ( j 1,2,...,n)
为了求解多目标线性规划，需要解决两个问题:
第一，如何将多目标规划转化为单目标规划求解；
第二，K个目标函数对于决策者来说，有主次轻重之分，
如何表示多目标的主次顺序．
精选PPT课件
总目标
目
目
目
标
标
标
1
2
3
……
目目 标标
m-1 m
图6.2
适用：微观经济管理，例如选购某种设备和装置 。
精选PPT课件
8
二、目标准则体系的结构
2．序列型多层次目标准则体系
运筹与决策PPT：多目标决策与评价
10
（2）书写意见法 头脑风暴法中某些与会者会迫于压力同意别人或者
容易导致急于形成统一意见而扼杀了创造性，因而将发 言改成书写，形成了书写意见法。
按照一定规则将自己想到的点子，写在纸片上，最 后综合形成集体意见。
11
专家意见综合
通过专家意见生成，不同专家都针对决策任务（如 构建指标体系或项目进度计划）提出了各自的意见或方 案，接下来就需要对这些候选方案进行综合集成，形成 共同认可的集体决策。
研讨会是常用的传统群决策方法：通过正式磋商、 讨论或交换意见、观点的会议形成集体决策。
12
二、Delphi 法
研讨会对情绪冲突的控制要求较高，且存在屈从 于权威或盲目服从多数的缺点；研讨会也没有定量分析 方法和程序控制技术，以保证集体决策可以在合理的精 力投入下得到。
为弥补研讨会缺乏定量分析方法和程序控制技术的 不足、以及屈从权威和盲从的缺点，出现了Delphi调 查分析与控制技术。
专家判断法是一类方法族，一般都遵循类似的 步骤，区别在于组织形式以及对专家意见的处理方 法不同。
5
启动
（1）确定专家或参与者 （2）阐明要解决的问题
确定专家或参与者
阐明问题 随心所欲的思考
意见生成
专家意见采集与处理
（3）方案生成
头脑风暴
书写意见 NGT
Synectics
调查法 Delphi法
研讨会
他们认为该方法具有预测未来的能力，因此取名Delphi。 Delphi神庙：古希腊神庙之一，相传其女巫皮媞亚，能向世间
传达太阳神的“神谕”。
14
（二）Delphi法的人员组成与特点
⟣ Delphi法的实施小组
① 决策人：提出问题并使用研究结果者； ② 专业工作人员：5-9人，由技术负责人领导，该技术负责人深谙 Delphi法并熟悉所研究的问题； ③应答者：即受邀回答问题的专家，形成专家集团，20-50人为宜。
（2）书写意见法 头脑风暴法中某些与会者会迫于压力同意别人或者
容易导致急于形成统一意见而扼杀了创造性，因而将发 言改成书写，形成了书写意见法。
按照一定规则将自己想到的点子，写在纸片上，最 后综合形成集体意见。
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专家意见综合
通过专家意见生成，不同专家都针对决策任务（如 构建指标体系或项目进度计划）提出了各自的意见或方 案，接下来就需要对这些候选方案进行综合集成，形成 共同认可的集体决策。
研讨会是常用的传统群决策方法：通过正式磋商、 讨论或交换意见、观点的会议形成集体决策。
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二、Delphi 法
研讨会对情绪冲突的控制要求较高，且存在屈从 于权威或盲目服从多数的缺点；研讨会也没有定量分析 方法和程序控制技术，以保证集体决策可以在合理的精 力投入下得到。
为弥补研讨会缺乏定量分析方法和程序控制技术的 不足、以及屈从权威和盲从的缺点，出现了Delphi调 查分析与控制技术。
专家判断法是一类方法族，一般都遵循类似的 步骤，区别在于组织形式以及对专家意见的处理方 法不同。
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启动
（1）确定专家或参与者 （2）阐明要解决的问题
确定专家或参与者
阐明问题 随心所欲的思考
意见生成
专家意见采集与处理
（3）方案生成
头脑风暴
书写意见 NGT
Synectics
调查法 Delphi法
研讨会
他们认为该方法具有预测未来的能力，因此取名Delphi。 Delphi神庙：古希腊神庙之一，相传其女巫皮媞亚，能向世间
传达太阳神的“神谕”。
14
（二）Delphi法的人员组成与特点
⟣ Delphi法的实施小组
① 决策人：提出问题并使用研究结果者； ② 专业工作人员：5-9人，由技术负责人领导，该技术负责人深谙 Delphi法并熟悉所研究的问题； ③应答者：即受邀回答问题的专家，形成专家集团，20-50人为宜。
多目标决策分析教材(PPT 46页)
RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
D3:李伟峰 D4:张恩华 D5:徐云龙
1/2 1/3 1/3
2
1
1
1
1/2
½
1
1
1
C1:技术 C2:心理 C3:经验 C4:伤病
D1:范
D2:杜
D3:李
D4:张
D5:徐
最后计算出层次总排序的权重向量为：
W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112)
C.I.=0.049 C.R.=0.044<0.1
矩阵C2-D， C3-D 各为四阶（略）:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
多目标决策方法讲义(PPT40页)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午2时2分15秒 下午2时 2分14: 02:1521.6.28
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
计算优系数和劣系数之前，必须确定各目 标的权数。
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
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• 环比法
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
（1）除去从属目标，归并类似目标。
（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达 到最优的目标降为约束条件。
（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综 合指数来反映。
2. 分析各目标重要性大小、优劣程度，分 别赋予不同权数。
二、 层次分析法
层次分析法，简称AHP法，是用于处理有 限个方案的多目标决策方法。
劣系数的最好标准是 0。
多目标决策分析教材(PPT 57页)
列型多层次目标准则体系
➢ 目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层 次的子目标，各子目标有可以继续分解，这样一层层按类别 有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出 数量评价为止。
➢ 这类目标准则体系的特点是，每个子目标均可由相邻上一层 次的某个目标分解而成，各子目标可以按序列关系分数各类 目标。不同类别的目标准则之间不发生直接联系。
✓ 总目标 100年内我国最合理的人口目标 ✓ 分目标 共设四个分目标
分目标1：根据我国资源和环境条件，在决策分析的时间范 围内，能承受的供全国人民吃和用的能力。——吃用
分目标2 根据我国国民经济发展规划，与总人口目标相适应 的经济实力—实力
分目标3 根据我国计划生育政策，人民群众所能承受的最低 总和生育率，大约等于一对夫妇一生中平均生育孩子数，简 记为
➢ 经济目标可以分解成直接经济效益和间接经济效益两个一 级子目标。
➢ 直接经济效益又可以继续分解为投资额、投资回收期和利 税总额等三个二级子目标，间接经济效益也可以继续分解 为汽车销售收入，地区贸易收益和国内贸易收益等三个二 级子目标。
一 多目标决策的目标系统
目标准则体系的意义
➢ 这些二级子目标均可以用单一准则进行比较和评价。
一 多目标决策的目标系统
➢ 构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析的 前提。构造目标准则体系应注意的原则：
➢ 一是系统性原则，各子目标要反映所有因素对社会经济活动 的整体影响，重视决策问题各环境因素的层次性和相关性， 反映社会经济系统主体骨架的内涵特性。
➢ 二是可比性原则，各子目标的分解和设计既要注意不同社会 经济系统的横向比较，又要注意同一系统的纵向动态分析。
➢ 决策分析人员应该做好调查研究，掌握准确而全面的第一手 资料，根据决策主体总的要求，初步拟定目标准则体系的系 统规划和层次结构。
➢ 目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层 次的子目标，各子目标有可以继续分解，这样一层层按类别 有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出 数量评价为止。
➢ 这类目标准则体系的特点是，每个子目标均可由相邻上一层 次的某个目标分解而成，各子目标可以按序列关系分数各类 目标。不同类别的目标准则之间不发生直接联系。
✓ 总目标 100年内我国最合理的人口目标 ✓ 分目标 共设四个分目标
分目标1：根据我国资源和环境条件，在决策分析的时间范 围内，能承受的供全国人民吃和用的能力。——吃用
分目标2 根据我国国民经济发展规划，与总人口目标相适应 的经济实力—实力
分目标3 根据我国计划生育政策，人民群众所能承受的最低 总和生育率，大约等于一对夫妇一生中平均生育孩子数，简 记为
➢ 经济目标可以分解成直接经济效益和间接经济效益两个一 级子目标。
➢ 直接经济效益又可以继续分解为投资额、投资回收期和利 税总额等三个二级子目标，间接经济效益也可以继续分解 为汽车销售收入，地区贸易收益和国内贸易收益等三个二 级子目标。
一 多目标决策的目标系统
目标准则体系的意义
➢ 这些二级子目标均可以用单一准则进行比较和评价。
一 多目标决策的目标系统
➢ 构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析的 前提。构造目标准则体系应注意的原则：
➢ 一是系统性原则，各子目标要反映所有因素对社会经济活动 的整体影响，重视决策问题各环境因素的层次性和相关性， 反映社会经济系统主体骨架的内涵特性。
➢ 二是可比性原则，各子目标的分解和设计既要注意不同社会 经济系统的横向比较，又要注意同一系统的纵向动态分析。
➢ 决策分析人员应该做好调查研究，掌握准确而全面的第一手 资料，根据决策主体总的要求，初步拟定目标准则体系的系 统规划和层次结构。
多目标优化方法讲义(PPT64张)
决策空间 可行域
目标空间 可行域
示例2
m i n( F X ) f ( Xf ) ,2 ( X ) 1
T
3 6 4 1 1 L 3 f ( X ) x ( ) 2 1 4 4 4 4 4 4 3 E Dx Dx Dx 2 2 61 2 1 2 9.78 10 x1 s.t. g1 ( X ) 180 0 7 4 4.096 10 x2
4
2 1 2
2 2
1
2 1
2 2
3 6 4 1 1 L 3 f ( X ) x (4 4 4 4 ) 4 4 2 1 3 E Dx Dx Dx 2 2 1 2 1 2
9.78 106 x1 s.t. g1 ( X ) 180 0 7 4 4.096 10 x2 g2 ( X ) 75.2 x2 0 g3 ( X ) x2 40 0 g4 ( X ) x1 0
(1) (1) (1)
(1)
( 2)
, fm ( X )
(1) (2)
T
F(X
(2)
) f1 ( X
(2)
), f2 ( X
(2)
),
, fm ( X ) , m) X (2)
T
若对于每一个分量，都有 fl ( X (1) ) fl ( X (1) ) (l 1, 2, 则显然，X (1)优于X (2)，记为X (1)
向量不等式的含义为
p p f ( X ) f ( X ) j 1 , 2 , , m , 但 至 少 有 一 个 f ( X ) f ( X ) j j l l
决策空间 非劣解集
第6章多目标规划方法精品PPT课件
如果将（6.1.1）和（6.1.2）式进一步缩
写， 即
max(m ZiF n(X ) )
（6.1.3）
(X)G
（6.1.4）
式中： ZF(X)是k维函数向量；
k是目标函数的个数；
Φ(X ) 等是m维函数向量；
G是m维常数向量；
m是约束方程的个数。
甘肃农业大学资源与环境学院
对 于 线 性 多 目 标 规 划 问 题 ， （ 6.1.3 ） 和 （6.1.4）式可以进一步用矩阵表示
尽可能的小，或即：
(x12x22)min
根据问题的要求，应满足下述约束条件：
x1 H
x1 x1
x2
x2
W
0
4
x
2
x1
0
x 1 0 , x 2 0
这是具有两个目标的非线性规划问题。
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例3：【投资决策问题】某投资开发公司拥有总资金A万元， 今有n(≥2)个项目可供选择。设投资第i(i=1，2，……，n)个 项目要用资金ai万元，预计可得到收益bi万元。问应如何使 用总资金A万元，才能得到最佳的经济效益？
甘肃农业大学资源与环境学院
第1节 多目标规划及其非劣解
➢多目标规划及其非劣解 ➢多目标规划的非劣解
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例1：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别 为4元/斤及2元/斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组”计 划总花费不超过40元，糖的总斤数不少于10斤，甲级糖不 少于5斤。问如何确定最佳的采购方案。
n
f1(x1，……，xn) bixi max i1 n
f2(x1，……，xn) aixi min i1
多目标规划方法讲义(PPT42张)
max Z ( X )
s . t .
（1）
( X ) G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
max i i
i 1 k
( x , x , x ) g ( i 1 , 2 , , m ) i 1 2 n i
x d d 200 1 d d 0( j 1 . 2 . 3 ) j, j x d d 250 2
2 3
2 3
若规定3600的钢材必须用完，原式9 x1 +4 x2 ≤3600 x 4 x d d 3600 d , d 0 则变为 9 1 2 4 4 4 4
1( X ) 0 2( X ) 0 ( X ) ( X ) 0 m
在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想 化的期望目标 fi* ( i=1,2,…,k ) , 每一个目标对应的权重系数为 i* ( i=1,2,…,k ) ， 再设 为一松弛因子。 那么，多目标规划问题就转化为：
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
2、目标约束和绝对约束
对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即 可。
二 多目标规划求解
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
s . t .
（1）
( X ) G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
max i i
i 1 k
( x , x , x ) g ( i 1 , 2 , , m ) i 1 2 n i
x d d 200 1 d d 0( j 1 . 2 . 3 ) j, j x d d 250 2
2 3
2 3
若规定3600的钢材必须用完，原式9 x1 +4 x2 ≤3600 x 4 x d d 3600 d , d 0 则变为 9 1 2 4 4 4 4
1( X ) 0 2( X ) 0 ( X ) ( X ) 0 m
在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想 化的期望目标 fi* ( i=1,2,…,k ) , 每一个目标对应的权重系数为 i* ( i=1,2,…,k ) ， 再设 为一松弛因子。 那么，多目标规划问题就转化为：
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
2、目标约束和绝对约束
对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即 可。
二 多目标规划求解
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。