2020年江苏省南京市中考数学试题(word版,含解析)
2020年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题：（本大题目共6小题．每小题2分．共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．）
1. 计算3－（﹣2）的结果是（ ）
A. ﹣5
B. ﹣1
C. 1
D. 5
2. 3的平方根是（ ）
A. 9
B. 3
C. 3-
D. 3± 3. 计算()232a
a ÷的结果是（ ） A. 3a B. 4a C. 7a D. 8a
4. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置. 根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末去哪国农村贫困人口的情况如图所示.
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
5. 关于x 的方程()()2
12x x p -+=（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根
6. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D. 若P 的半径为5，点A 的坐标是（0，8），则点D 的坐标是（ ）
A. （9，2）
B. （9，3）
C. （10，2）
D. （10，3）
（第6题） （第14题） （第15题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： .
8. 若式子111
x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9. 纳秒（ns ）是非常小的时间单位，9110ns s -=.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns ，用科学记数法
表示20 ns 是 s.
10. 3312
+的结果是 . 11. 已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩
，则x ＋y 的值为 . 12. 方程112
x x x x -=-+的解是 . 13. 将一次函数24y x =-+的图像绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的的图像对应的函数表达式是 .
14. 如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则△PEF 的面积为 cm 2.
15. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1，l 2相交于点O. 若∠1＝39°，则∠AOC ＝ °.
16. 下列关于二次函数()2
21y x m m =--++（m 为常数）的结论：①该函数的图像与函数2y x =-的图像形状相同；②该函数的图像一经过点（0，1）；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图像的顶点在函数2
1y x =+的图像上. 其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （7分）计算212111a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
.
18. （7分）解方程：2
230x x --=.
19. （8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C. 求证：BD ＝CE.
20. （8分）已知反比例函数k y x =的图像经过点（﹣2，﹣1）. （1）求k 的值；
（2）完成下面的解答. 解不等式组211x k x
->⎧⎪⎨>⎪⎩①② 解：解不等式①，得 .
根据函数k y x
=的图像，的不等式②的解集 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .
21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kw·h ）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内.
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kw·h的大约有多少户？
22.（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.
23.（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C. 一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°，∠C＝37°. 求轮船航行的距离AD.（参考数据：
≈，tan370.75
≈）
≈，cos370.8
≈，sin370.60
≈，cos260.90
≈，tan260.49
sin260.44
24. （8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于E ，过点D 作DF ∥BC ，交O 于点F. 求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形；（2）AF ＝EF.
25. （8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地. 设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m. y 1与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，y 2与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+.
（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 m ；
（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
26. （9分）如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中,D 、D ’分别是AB 、A ’B ’上一点，''''AD A D AB A B =.
（1）当''''''
CD AC AB C D A C A B ==时，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’. 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
（2）当
''''''
CD AC BC C D A C B C ==时，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由.
27.（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
（1）如图②，作出点A关于l的对称点A’，线段A’B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C’，连接AC’、BC’，证明AC＋CB<AC’＋C’B. 请完成这个证明.
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域. 请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.
①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.。
2020年江苏南京市中考数学试卷及答案
6
DH 18
在 RtDAH 中， ADH 26
cos 26 DH AD
AD
DH cos 26
20
（km）
因此，轮船航行的距离 AD 约为 20km
24、证明：（1） AC BC ，
BAC B ， DF / /BC ，
ADF B ，
又 BAC CFD ,
ADF CFD,
BD / /CF,
故答案为：
CD CD
AC AC
AD AD
， A
A
；
（2）如图，过点 D、 D¢ 分别作 DE∥BC， DE ∥ BC ， DE 交 AC 于点 E， DE 交 AC 于点 E ，
∵DE∥BC，
∴△
ADE
~△
ABC
，∴
AD AB
DE BC
AE AC
，
同理：
AD AB
DE BC
AE AC
，
又
AD AB
∴
ACB
ACB ，又
AC AC
BC BC
，∴△
ABC
~
△
ABC
．
27、（1）证明：如图，连接 AC
∵点 A、 A 关于 l 对称，点 C 在 l 上 ∴ AC CA ，∴ CA CB A'C CB A' B ， 同理 AC ' C ' B A'C ' C ' B ， 在 AC ' B 中，有 AB A'C ' C ' B
4a
4 10
也就是说，当小丽出发第 4min 时，两人相距最近，最近距离是 90m
26、（1）∵
AD AB
2020年江苏省南京中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2020年江苏省南京市初中学业水平考试数 学注意事项：1.本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字第写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.计算()32--的结果是 （ ） A .5- B .1- C .1D .5 2.3的平方根是（ ） A .9BC. D.3.计算()232aa ÷的结果是（ ）A .3aB .4aC .7aD .8a4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误．．的是（ ）A .2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B .2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9 000万人C .2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上D .为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务5.关于x 的方程()()212x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A .两个正根B .两个负根C .一个正根，一个负根D .无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若P 的半径为5，点A 的坐标是()0,8，则点D 的坐标是（ ）（第6题）A .()9,2B .()9,3C .()10,2D .()10,3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
江苏南京2020年中考数学试卷及解析
南京市2020年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.计算3(2)--的结果是（ ）A. 5-B. 1-C. 1D. 5【答案】D【解析】【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．【详解】解：()3232 5.--=+=故选D ．【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.3的平方根是（ ）A. 9 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵(23=∴3的平方根是故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．3.计算322()a a ÷的结果是（ ）A. 3aB. 4aC. 7aD.8a【答案】B【解析】【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．【详解】解：322()a a ÷624.a a a =÷=故选B ．【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019-年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A【解析】【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A ；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B ；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C ；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D ．【详解】A 、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B 、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C 、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D 、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5.关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ-+=，整理得：2230x x ρ+--=，∴()2221434130ρρ∆=---=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ，∵121x x +=-，2123x x p =--∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a= 6.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)【答案】A【解析】【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE 是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）．【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．8.若式子111x--在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】1x≠【解析】【分析】由分式有意义的条件可得答案．【详解】解：由题意得：10,x-≠1,x∴≠故答案为：1x≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．9.纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ，用科学计数法表示20ns 是__________．【答案】8210-⨯s ．【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可．【详解】∵9110ns s -=，∴20ns =20×10-9s ，用科学记数法表示得8210-⨯s ，故答案为：8210-⨯s ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．10.__________． 【答案】13 【解析】【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．== 13=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．11.已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【解析】【分析】先解方程组求解,x y ，从而可得答案．【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② ①2⨯得：262x y +=- ③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩ 1.x y ∴+=故答案为：1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．12.方程112x x x x -=-+的解是__________． 【答案】14x =【解析】【分析】 去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：112x x x x -=-+()()212,x x x ∴-=+22212,x x x x ∴-+=+41,x ∴=1.4x ∴= 经检验：14x =是原方程的根． 故答案为：14x =． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意要检验.13.将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90 ，所得到的图像对应的函数表达式是__________． 【答案】122y x =+ 【解析】【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；【详解】∵一次函数的解析式为24y x =-+，∴设与x 轴、y 轴交点坐标为()2,0A 、()0,4B ，∵一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90 ， ∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为()10,2A 、()1-4,0B ， 令y ax b =+，代入点得12a =，2b =， ∴旋转后一次函数解析式为122y x =+． 故答案为122y x =+． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．14.如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF V 的面积为__________．的【答案】【解析】【分析】如图，连接,BF 过A 作AG BF ⊥于G ，利用正六边形的性质求解BF 的长，利用BF 与EF 上的高相等，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,BF 过A 作AG BF ⊥于G ，正六边形ABCDEF ,2,120,AB AF FE A ABC AFE ∴===∠=︒=∠=∠30,,ABF AFB BG FG ∴∠=∠=︒=90,sin 301,cos30CBF BFE AG AB BG AB ∴∠=∠=︒=∙︒==∙︒=//,CB EF BF ∴=122PEF S ∴=⨯⨯=V故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．15.如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若1∠=39°，则AOC ∠=__________．【答案】78︒【解析】【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51︒-∠A ，∠COF =51︒-∠C ，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180︒，计算即可求解．详解】如图，连接BO 并延长，∵1l 、2l 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OB=OC ，∠ODG=∠OEF=90︒，∴∠A=∠ABO ，∠C=∠CBO ，∴∠2=2∠A ，∠3=2∠C ，∠OGD=∠OFE=90︒-39︒=51︒，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG ，∠OFE=∠C+∠COF ，∴∠AOG =51︒-∠A ，∠COF =51︒-∠C ，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180︒，∴51︒-∠A+2∠A+2∠C+51︒-∠C+39︒=180︒，∴∠A+∠C=39︒，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78︒，【故答案为：78︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．16.下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】 当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++= 即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小 则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+ 当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④ 故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.计算：212(1)11a aa a a +-+÷++ 【答案】2a a + 【解析】 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【详解】解：212(1)11a aa a a +-+÷++ 2(1)(1)1112a a a a a a-+++=⋅++211(2)a a a a a +=⋅++ 2aa =+． 【点睛】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 18.解方程：2230x x --=. 【答案】123,1x x ==- 【解析】 【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解 【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0， 即x+1=0或x-3=0， 解得：x 1=-1，x 2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．19.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BD=CE.【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理ASA 可以证得△ACD ≌△ABE ，然后由“全等三角形的对应边相等”可得AD =AE ，继而可得结论． 试题解析：在△ABE 与△ACD 中，A A AB AC B C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ），∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）, ∴AB-AD=AC-AE ， 即：BD=CE.20.已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-- （1）求k 的值 （2）完成下面的解答解不等式组211x k x ->⎧⎪⎨>⎪⎩①②解：解不等式①，得 ．根据函数ky x=的图象，得不等式②得解集 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．【答案】（1）2；（2）1x <，02x <<，见解析，01x << 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可．【详解】解：（1）因为点(2,1)--在反比例函数ky x=的图像上， 所以点(2,1)--的坐标满足k y x=， 即12k-=-，解得2k =； （2）211x k x ->⎧⎪⎨>⎪⎩①②，解不等式①，得1x <； ∵y=1时，x=2， ∴根据函数ky x=的图象，得不等式②得解集02x <<．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为01x <<．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象解不等式，以及不等式组的解法，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW h ⋅）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表： 组别 用电量分组频数 1 893x ≤< 50 2 93178x ≤< 100 3 178263x ≤< 34 4 263348x ≤< 11 5 348433x ≤< 1 6 433518x ≤< 1 7 518603x ≤< 2 8 603688x ≤<1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内．（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h ⋅的大约有多少户． 【答案】（1）2；（2）7500 【解析】 【分析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题； （2）求出用电量低于178kW h ⋅的户数的百分比，根据总户数求出答案．.【详解】解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，故答案为：2； （2）50100100007500200+⨯=（户） 因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178kW h ⋅的大约有7500户.【点睛】本题考查频数分布表，利用统计表获取信息的能力，以及利用样本估计总体，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题． 22.甲、乙两人分别从A 、B 、C 这3个景点随机选择2个景点游览． （1）求甲选择的2个景点是A 、B 的概率．（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．【答案】（1）29；（2）13【解析】 【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：用列表法表示所有可能出现结果如下：（1）共有9种可能出现的结果，其中选择A 、B 的有2种， ∴P （A 、B ）=29； （2）共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种， ∴P （景点相同）=31=93． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．23.如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C ，一艘轮船从A 处出发， 北偏东26︒方向航行至D 处， 在B 、C 处分别测得45ABD ∠=︒，37C ∠=︒求轮船航行的距离AD (参考数据：sin 260.44︒≈，cos 260.90︒≈，tan 260.49︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）的【答案】20km 【解析】 【分析】过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，通过解Rt DCH ∆和Rt DBH ∆得tan 37DH CH =︒和tan 45DHBH =︒，根据BC CH BH =-求得DH ，再解Rt DAH ∆求得AD 即可． 【详解】解：如图，过点D 作DH AC ⊥，垂足H在Rt DCH ∆中，37C ∠=︒tan 37DHCH ︒=tan 37DHCH ∴=︒在Rt DBH ∆中，45DBH ∠=︒tan 45DHBH ︒=tan 45DHBH ∴=︒为BC CH BH =-6tan 37tan 45DH DH∴-=︒︒18DH ∴≈在Rt DAH ∆中，26ADH ∠=︒cos 26DHAD ︒=20cos 26DHAD ∴=≈︒（km ）因此，轮船航行的距离AD 约为20km【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数，勾股定理．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.如图，在ABC V 中，AC BC =，D 是AB 上一点，⊙O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交⊙O 于点F ，求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形 （2）AF EF =【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明BAC B =∠∠，利用平行线证明ADF B ∠=∠，利用圆的性质证明BAC CFD ∠=∠，再证明//,BD CF 即可得到结论；（2）如图，连接AE ，利用平行线的性质及圆的基本性质AEF B ∠=∠，再利用圆内接四边形的性质证明EAF B ∠=∠，从而可得结论．【详解】证明：（1）AC BC = ，BAC B ∴∠=∠，//DF BC ，ADF B ∴∠=∠，又BAC CFD ∠=∠,,ADF CFD ∴∠=∠ //,BD CF ∴四边形DBCF 是平行四边形． （2）如图，连接AEADF B ∠=∠ ，ADF AEF ∠=∠ AEF B ∠∠∴=四边形AECF 是O e 的内接四边形180ECF EAF ︒∴∠+∠=//BD CF180ECF B ︒∴∠+∠=EAF B ∴∠=∠AEF EAF ∴∠=∠AF EF ∴=【点睛】本题考查平行四边形的判定，圆的基本性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键．25.小明和小丽先后从A 地出发同一直道去B 地， 设小丽出发第min x 时， 小丽、小明离地的距离分别为1y m 、2y m ，1y 与x 之间的数表达式11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为m ．（2）小丽发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【答案】（1）250；（2）当小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m 【解析】 【分析】（1）由x=0时，根据1y -2y 求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可． 【详解】解（1）当x=0时，1y =2250，2y =2000 ∴1y -2y =2250-2000=250（m ） 故答案为：250（2）设小丽出发第 min x 时，两人相距Sm ， 则()21802250101002000S x x x =-+---+ 即21080250S x x =-+ 其中010x ≤≤ 因此，当8042210b x a -=-=-=⨯时 S 有最小值，224410250(80)904410ac b a -⨯⨯--==⨯也就是说，当小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m【点睛】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 26.如图，在ABC V 和A B C '''V 中，D 、D ¢分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B''=''．（1）当CD AC ABC D A C A B ==''''''时，求证：~ABC A B C '''△△ 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 E '（2）当CD AC BC C D A C B C==''''''时，判断ABC V 与A B C '''V 是否相似，并说明理由 【答案】（1）CD AC AD C D A C A D ==''''''，A A '∠=∠；（2）相似，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据CD AC AB AD C D A C A B A D===''''''''证得△~ADC △A D C '''，推出A A '∠=∠，再证明结论； （2）作DE ∥BC ，D E ''∥B C ''，利用三边对应成比例证得~DCE △D C E '''，再推出ACB A C B '''∠=∠，证得AC BC A C B C =''''，即可证明△~ABC △A B C '''． 【详解】（1）∵AD A D AB A B''=''， ∴AB AD A B A D =''''， ∵CD AC AB C D A C A B ==''''''， ∴CD AC AD C D A C A D ==''''''， ∴△~ADC △A D C '''， ∴A A '∠=∠， ∵AC AB A C A B=''''， ∴△~ABC △A B C '''， 故答案为：CD AC AD C D A C A D ==''''''，A A '∠=∠； （2）如图，过点D 、D ¢分别作DE ∥BC ，D E ''∥B C ''，DE 交AC 于点E ，D E ''交A C ''于点E '，∵DE ∥BC ，∴△~ADE △ABC ， ∴AD DE AE AB BC AC==， 同理：A D D E A E A B B C A C ''==''''''''''， 又AD A D AB A B ''=''， ∴D E BC B C DE '''='， ∴C E D E B CD B =''''， 同理：AE A E AC A C ''=''， ∴AC AE A C A E AC A C '''-''-='， 即EC E C AC A C''=''， ∴EC AC E C A C =''''， 又CD AC BC C D A C B C ==''''''， ∴CD DE EC C D D E E C==''''''， ∴△~DCE △D C E '''， ∴CED C E D '''∠=∠，∵DE ∥BC ，∴180CED ACB ∠+∠=︒，同理：180CED A CB '''∠+∠=︒，∴ACB A C B '''∠=∠， 又AC BC A C B C =''''， ∴△~ABC △A B C '''．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，比例的性质，正确作出辅助线是解答第2问的关键．27.如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的A 、B 两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A 关于l 的对称点A '，线A B '与直线l 的交点C 的位置即为所求， 即在点C 处建气站， 所得路线ACB 是最短的，为了让明点C 的位置即为所求，不妨在l 直线上另外任取一点C '，连接AC '，BC '， 证明AC CB AC C B ''+<+， 请完成这个证明．（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示②生态保护区圆形区域，位置如图④所示．【答案】（1）证明见解析；（2）①见解析，②见解析【解析】是（1）连接A C '，利用垂直平分线的性质，得到A C CA '=，利用三角形的三边关系，即可得到答案； （2）由（1）可知，在点C 处建燃气站，铺设管道的路线最短．分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图．【详解】（1）证明：如图，连接A C '∵点A 、A '关于l 对称，点C 在l 上∴A C CA '=，∴''CA CB A C CB A B +=+=，同理'''''AC C B A C C B +=+，在'A C B '∆中，有'''A B A C C B '<+∴''AC CB AC C B +<+；（2）解：①在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB （如图，其中D 是正方形的顶点）．②在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是»AC CD DEEB +++（如图，其中CD 、BE 都与圆相【点睛】本题考查了切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确确定点C的位置，从而确定铺设管道的最短路线．。
2020年江苏省南京市中考数学试卷原卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ）A ．136000B ．11200C ．150D ．1302．若 3x=4y ，则x ：y 等于（ ）A ．3 : 4B ．4 : 3C ．11:34 D ．11:43 3．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ） A ．(10213)+ cm B ．(1013)+cm C ．22cmD ．18cm4．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x - 5．一个晴箱里装有 10 个黑球，8 个白球， 12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ．18C ．415D ．411 6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝80°，则∠AOE 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ． 100°7． m 箱橘子a （kg ），则 3箱橘子的重量是（ ）A ．3a m （kg ）B ．3m a （kg ）C ．3am （kg ）D ．3a m（kg ） 3cm 3cm二、填空题8．在 Rt △ABC 中，锐角α的邻边是3，对边是则4，则tan α= ． 9．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x=≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．11．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= ．12．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1： ；特征2： .13．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： . 14．三个同学对问题“若方程组111222a x b yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 解答题15．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．16．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.17．如图所示的五家银行行标中，是轴对称图形的有 (填序号)．OEFB C A E D 18．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为 、 、 .19．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元．工业生产总值，亿元20．如果 -22 元表示亏损 22 元，那么 45 元表示 ．三、解答题21．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？22．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.23．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．FC D AEB24．把不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集表示在下面的数轴上：25．某养鱼户搞池塘养鱼．放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％．随意捞出l0尾鱼，称得每尾的重量(单位：千克)如下：0．8．0．9．1．2，1．3，0．8，1．1，1．0，1．2，0．8，0．9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？若将鱼全部卖出，每千克可获利润1．5元，预计该养鱼户将获利多少元?26．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．27．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：(1)32-；(2)31-；(3)3(3)--；(4)20.0l -28．如图所示，已知线段a ，c ，求作Rt △ABC ，使BC=a ，AB=c ．29．据丽水市统计局关于经济和社会发展统计公报，丽水市2000～2003年全社会用电量的折线统计图如图所示：2000—2003年萧水市全社会用电量统计图(1)填写统计表：2000--2003年丽水市全社会用电量统计表年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿千瓦13.33时)2003年比2001年的用电量增长百分率(保留2个有效数字)．30．制作适当的统计图表示下列数据：(1)1 年份195219621970198019902005国内生产总值(亿6791149.32252.74517.818547.9189404元)动物鸡鹅鸭鸽子天数(天)21303016【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．C6．A7．D二、填空题8．49．3< 010．611．12．都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积13．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 14．510x y =⎧⎨=⎩15． 2416．110，9017．①②③18．120°, 180°,60°19．2003，4020．盈利 45 元三、解答题21．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．22．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE∴△AED 是等腰三角形23．利用△ABE ≌△CDF 即可略25．∵0.910x++=0.8+0.9=1.0(千克)，∴1.0×20000×70％=14000(千克)．∴l4000×1．5=21000(元)．∴估计这塘鱼的总产量是l4 000千克，预计该养鱼户将获利21 000元26．60°27．（1）18；(2) 1；(3)127-；(4) 1000028．提示：两种情况29．(1)14．73，17．05，21．92 (2)49％30．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)。
2020年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)印刷版
2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．（2分）计算的结果是．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．12．（2分）方程＝的解是．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D 作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．【解答】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：﹣1（答案不唯一）．【分析】首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于﹣3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．【解答】解：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子1﹣在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是2×10﹣8s．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．10．（2分）计算的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为1．【分析】①+②×2得：5x+5y＝5，两边除以5即可求得．【解答】解：，①+②×2得：5x+5y＝5，则x+y＝1，故答案为1．12．（2分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是y＝x+2．【分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．【分析】解法一：过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO ＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．【解答】解：解法一：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．【分析】先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0；x﹣3＝0，x+1＝0；∴x1＝3，x2＝﹣1．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0＜x＜1．【分析】（1）把点（﹣2，﹣1）代入y＝即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D 作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠B，根据平行线的性质得出∠ADF＝∠B，求出∠ADF＝∠CFD，根据平行线的判定得出BD∥CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠AEF＝∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF＝180°，根据平行线的性质得出∠ECF+∠B＝180°，求出∠AEF＝∠EAF，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先证明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED＝∠C′E′D′，再证明∠ACB＝∠A′C′B′即可解决问题．【解答】（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）。
2020年江苏省南京市中考数学试卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．内含 D ．内切2．如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a 重合的是（ ） A ．d B ．eC ．fD ．i3．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ） A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32±4．如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：①△ABC ； ②△BCD ；③△BDE ；④△BFG ；⑤△FGH ；⑥△EFK ，其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥5． 圆的半径为 r ，则它的 120°的圆心角所对的弧长为（ ） A ．16r πB ．13r πC ．23r πD ．43r π6．掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．147．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）8．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（ ） A ．PD=PC B ．PD<PC C ．PD>PC D ．PD 和PC 的大小关系是不确定的 9．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个10．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． 78xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 21729x y x y -=⎧⎨+=⎩C ． 82x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 5011x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩11．如图，直线AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC=80°，则∠AOE 的度数是（ ） A ．40°B ． 50°C ． 80°D ．100°12．你看到的心电图可以看作是（ ） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图D ．以上都对13．下列说法中，正确的是（ ）A ．b 的指数是0B ．b 没有系数C ．-3是一次单项式D ．-3是单项式 14．若一个数的算术平方根为a ，则比这个数大2的数是（ ）A ． 2a +B ．2a -C ．22+D ．22a +二、填空题15．若x=0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .16．为使27x x b -+在整数范围内可以因式可分解，则b 可能取的值为 (任写一个). 17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．18．棱长是1cm 的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm 2.19．如图，正方形A的面积是．20．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错而得解22xy=-⎧⎨=⎩，那么a= ，b= ，c= .21．如图，已知ΔABC≌ΔADE，则图中与∠BAD相等的角是．22．从A市开往B市的特快列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有种不同的票价．三、解答题23．有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下面宽为20 m，拱顶距水面4 m(1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 l8m，求水面在正常水位基础上上涨多少，就会影响过往船只？24．k取何值时，关于x的方程2232(31)310x k x k-++-=．(1)有一个根为零；(2)有两个相等的实数根．25．解方程：2x-=．(3)1626．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．27．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．28．如图，O是线段AC，BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD，∠AOB=∠DOC，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．29．右图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角. 数据如图所示，求该主板的周长．30．计算：(1）105-++；(2）1 62 -÷.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．Ｃ4．B5．C6．B7．C8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D二、填空题 15． －416．6（不唯一）17．4018．3619．62520．4,5,-221．∠CAE22．10三、解答题 23．(1)由已知得，顶点坐标(10，4).∴可设抛物线的解析式2(10+4y a x =-）, 把点 A(0，0)代入得2(010)40a -+=,∴125a =-, ∴抛物线的解析式：21(10+425y x =--） (2)由已知得，当 x=1 时，1925y =,即当水面在正常水位基础上上涨1925m 就会髟响过往船只.24．(1)33k=±；（2）23k=-25．（1）17x=，21x=-；（2）13222m+=，23222m-=26．27．说明△ABD≌△△ACD28．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．29．96a mm30．(1)15；(2)12。
2020年江苏省南京市中考数学试题和答案
2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x 轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．（2分）计算的结果是．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．12．（2分）方程＝的解是．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l 同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．参考答案：解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．参考答案：解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．3．参考答案：解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．4．参考答案：解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．5．参考答案：解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．6．参考答案：解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．参考答案：解：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．8．参考答案：解：若式子1﹣在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．9．参考答案：解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．10．参考答案：解：原式＝＝＝．故答案为：．11．参考答案：解：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．12．参考答案：解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．13．参考答案：解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．14．参考答案：解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S △PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．15．参考答案：解：解法一：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．16．参考答案：解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．参考答案：解：原式＝（+）÷＝•＝．18．参考答案：解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．19．参考答案：证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．参考答案：解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．21．参考答案：解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．参考答案：解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．23．参考答案：解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．24．参考答案：证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．25．参考答案：解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．26．参考答案：（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC 于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．27．参考答案：证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）。
2020年江苏省南京市中考数学试题及参考答案(word解析版)
南京市2020年初中学业水平考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±3．计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．8．若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．计算的结果是．11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．12．方程＝的解是．13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB ＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解题过程】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【知识考点】平方根．【思路分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解题过程】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．【总结归纳】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．【解题过程】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．【总结归纳】本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【知识考点】条形统计图．【思路分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．【解题过程】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．【总结归纳】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．【解题过程】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）【知识考点】坐标与图形性质；矩形的性质；切线的性质．【思路分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD 交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．【解题过程】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．【知识考点】正数和负数；15：绝对值．【思路分析】首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于﹣3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．【解题过程】解：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【总结归纳】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解题过程】解：若式子1﹣在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．计算的结果是．【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解题过程】解：原式＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．【知识考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．【思路分析】求出方程组的解，代入求解即可．【解题过程】解：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键．12．方程＝的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解题过程】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．【总结归纳】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．【知识考点】三角形的面积；正多边形和圆．【思路分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解题过程】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】解法一：过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO ＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE ＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．【解题过程】解：解法一：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．【总结归纳】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【思路分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解题过程】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．【总结归纳】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：原式＝（+）÷＝•＝．【总结归纳】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解题过程】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【总结归纳】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．【解题过程】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．【总结归纳】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】（1）把点（﹣2，﹣1）代入y＝即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【思路分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．【总结归纳】本题考查了中位数，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【解题过程】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．【解题过程】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；圆周角定理．【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠B，根据平行线的性质得出∠ADF＝∠B，求出∠ADF＝∠CFD，根据平行线的判定得出BD∥CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠AEF＝∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF＝180°，根据平行线的性质得出∠ECF+∠B＝180°，求出∠AEF＝∠EAF，根据等腰三角形的判定得出即可．【解题过程】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．【总结归纳】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．【解题过程】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．【知识考点】相似三角形的判定．【思路分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先证明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED＝∠C′E′D′，再证明∠ACB＝∠A′C′B′即可解决问题．【解题过程】（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB ＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解题过程】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
江苏南京2020年中考数学试卷及解析
C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；
2.3的平方根是（）
A.9B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】∵
∴3的平方根是 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
3.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）,
∴AB-AD=AC-AE，
即：BD=CE.
20.已知反比例函数 的图象经过点
（1）求 的值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得．
根据函数 的图象，得不等式②得解集．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答
17.计算：
【答案】
【解析】
【分析】
先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．
江苏省南京市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省南京市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.计算3−(−2)的结果是（）A. -5B. -1C. 1D. 5【答案】 D【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：3−(−2)=3+2=5.故答案为：D.【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可.2.3的平方根是（）A. 9B. √3C. −√3D. ±√3【答案】 D【考点】平方根【解析】【解答】∵(±√3)2=3∴3的平方根是±√3.故答案为：D.【分析】直接根据平方根的概念即可求解.3.计算(a3)2÷a2的结果是（）A. a3B. a4C. a7D. a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：(a3)2÷a2=a6÷a2=a4.故答案为：B.【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案.4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A【考点】条形统计图【解析】【解答】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故答案为：A.【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D.5.关于x的方程(x−1)(x+2)=ρ2（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：(x−1)(x+2)=ρ2，整理得：x2+x−3−ρ2=0，∴Δ=12−4(−3−ρ2)=4ρ2+13>0，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为x1、x2，∵x1+x2=−1，x1x2=−3−p2∴两个异号，而且负根的绝对值大.故答案为：C.【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)【答案】A【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，切线的性质【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形.∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9.∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2).故答案为：A.【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.二、填空题（共10题；共10分）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3________.【答案】-1【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较【解析】【解答】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.8.若式子1−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x−1≠0,∴x≠1,故答案为：x≠1【分析】由分式有意义的条件可得答案.9.纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns=10−9s，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学记数法表示20ns是________.【答案】2×10−8s【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】∵1ns=10−9s，∴20ns=20×10-9s，用科学记数法表示得2×10−8s，故答案为：2×10−8s.【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可.10.计算√3√3+√12的结果是________.【答案】13【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】√3√3+√12=√3√3+2√3 =√33√3=13， 故答案为： 13 .【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.11.已知x 、y 满足方程组 {x +3y =−12x +y =3，则 x +y 的值为________. 【答案】 1【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {x +3y =−1①2x +y =3②① ×2 得： 2x +6y =−2 ③③－②得： 5y =−5,∴y =−1,把 y =−1 代入①：∴x −3=−1,∴x =2,所以方程组的解是： {x =2y =−1, ∴x +y =1.故答案为：1【分析】先解方程组求解 x,y ，从而可得答案.12.方程 x x−1=x−1x+2 的解是________.【答案】 x =14【考点】解分式方程【解析】【解答】解： ∵x x−1=x−1x+2∴(x −1)2=x(x +2),∴x 2−2x +1=x 2+2x,∴4x =1,∴x =14. 经检验： x =14 是原方程的根.故答案为： x =14 .【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.13.将一次函数 y =−2x +4 的图象绕原点O 逆时针旋转 90∘ ，所得到的图像对应的函数表达式是________.x+2【答案】y=12【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵一次函数的解析式为y=−2x+4，∴设与x轴、y轴的交点坐标为A(2,0)、B(0,4)，∵一次函数y=−2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90∘，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为A1(0,2)、B1(-4,0)，，b=2，令y=ax+b，代入点得a=12∴旋转后一次函数解析式为y=1x+2.2x+2.故答案为y=12【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；14.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为________.【答案】2√3【考点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图，连接BF,过A作AG⊥BF于G，∵正六边形ABCDEF,∴AB=AF=FE=2,∠A=120°=∠ABC=∠AFE,∴∠ABF=∠AFB=30°,BG=FG,∴∠CBF=∠BFE=90°,AG=AB•sin30°=1,BG=AB•cos30°=√3,∴CB//EF,BF=2√3,∴S△PEF=1×2×2√3=2√3.2故答案为：2√3.【分析】如图，连接BF 过A作AG⊥BF于G，利用正六边形的性质求解BF的长，利用BF与EF 上的高相等，从而可得答案.15.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC=________.【答案】78°【考点】垂线，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】如图，连接BO并延长，∵l1、l2分别是线段AB、BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90 °，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90 °-39 °=51 °，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG =51 °-∠A，∠COF =51 °-∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 °，∴51 °-∠A+2∠A+2∠C+51 °-∠C+39 °=180 °，∴∠A+∠C=39 °，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78 °，故答案为：78 °.【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51 °-∠A，∠COF =51 °-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 °，计算即可求解.16.下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1（m为常数）的结论，①该函数的图象与函数y=−x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图像上，其中所有正确的结论序号是________.【答案】 ①②④【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】 ∵ 当 m >0 时，将二次函数 y =−x 2 的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移 m 2+1 个单位长度即可得到二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的图象；当 m <0 时，将二次函数 y =−x 2 的图象先向左平移 −m 个单位长度，再向上平移 m 2+1 个单位长度即可得到二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的图象∴ 该函数的图象与函数 y =−x 2 的图象形状相同，结论①正确对于 y =−(x −m)2+m 2+1当 x =0 时， y =−(0−m)2+m 2+1=1即该函数的图象一定经过点 (0,1) ，结论②正确由二次函数的性质可知，当 x ≤m 时，y 随x 的增大而增大；当 x >m 时，y 随x 的增大而减小 则结论③错误y =−(x −m)2+m 2+1 的顶点坐标为 (m,m 2+1)对于二次函数 y =x 2+1当 x =m 时， y =m 2+1即该函数的图象的顶点 (m,m 2+1) 在函数 y =x 2+1 的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④.【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当 x =0 时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的顶点坐标，再代入函数 y =x 2+1 进行验证即可得.三、解答题（共11题；共71分）17.计算： (a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1【答案】 解： (a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1 =(a−1)(a+1)+1a+1⋅a+1a 2+2a =a 2a+1⋅a+1a(a+2)=a a+2 .【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可.18.解方程： x 2−2x −3=0 .【答案】 解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x 1=-1，x 2=3【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解19.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：BD=CE.【答案】 解：在△ABE 与△ACD 中，{∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ACD ≌△ABE （ASA ），∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）,∴AB-AD=AC-AE ，即：BD=CE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】首先利用ASA 判断出 △ACD ≌△ABE ，根据全等三角形的对应边相等得出 AD=AE ，然后根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出 BD=CE.20.已知反比例函数 y =k x的图象经过点 (−2,−1) （1）求k 的值（2）完成下面的解答解不等式组 {2−x >1①k x >1② 解：解不等式①，得________.根据函数 y =k x 的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.【答案】 （1）解：因为点 (−2,−1) 在反比例函数 y =k x 的图像上，所以点 (−2,−1) 的坐标满足 y =k x ，即 −1=k −2 ，解得 k =2 ；（2）x ＜1；0＜x ＜2；；0＜x ＜1【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（2）解： {2−x >1①k x>1② ， 解不等式①，得 x <1 ；∵y=1时，x=2，∴根据函数 y =k x 的图象，得不等式②得解集 0<x <2 .把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 0<x <1 .【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位： kW ⋅ℎ ）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第________组内.（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于 178kW ⋅ℎ 的大约有多少户.【答案】（1）2×10000=7500（户）（2）解：50+100200因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178kW⋅ℎ的大约有7500户.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数【解析】【解答】解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，故答案为：2；【分析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；（2）求出用电量低于178kW⋅ℎ的户数的百分比，根据总户数求出答案..22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________.【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）13【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（2）共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）= 2；9.故答案为：13【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可.23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°，∠C=37°求轮船航行的距离AD (参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H在RtΔDCH中，∠C=37°∵tan37°=DHCH∴CH=DHtan37°在RtΔDBH中，∠DBH=45°∵tan45°=DHBH∴BH=DHtan45°∵BC=CH−BH∴DH tan37°−DHtan45°=6∴DH≈18在RtΔDAH中，∠ADH=26°∵cos26°=DHAD∴AD=DHcos26°≈20（km）因此，轮船航行的距离AD约为20km【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题和BH=【解析】【分析】过点D作DH⊥AC，垂足为H，通过解RtΔDCH和RtΔDBH得CH=DHtan37°DH，根据BC=CH−BH求得DH，再解RtΔDAH求得AD即可.tan45°24.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD,∴BD//CF,四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=180°∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180°∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF【考点】平行线的性质，平行四边形的判定，圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAC=∠B，利用平行线证明∠ADF=∠B，利用圆的性质证明∠BAC=∠CFD，再证明BD//CF,即可得到结论；（2）如图，连接AE，利用平行线的性质及圆的基本性质∠AEF=∠B，再利用圆内接四边形的性质证明∠EAF=∠B，从而可得结论.25.小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离地的距离分别为y m1、y m2，y1与x之间的数表达式y1=−180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2=−10x2−100x+2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为________ m.（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【答案】（1）250（2）解：设小丽出发第x min 时，两人相距Sm，则S=−180x+2250−(−10x2−100x+2000)即S=10x2−80x+250其中0≤x≤10因此，当x=−b2a =−−802×10=4时S有最小值，4ac−b24a =4×10×250−(−80)24×10=90也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【考点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）当x=0时，y1=2250，y2=2000∴y1- y2=2250-2000=250（m）故答案为：250【分析】（1）由x=0时，根据y1- y2求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可.26.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，ADAB =A′D′A′B′.（1）当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时，求证：△ABC~△A′B′C′证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格E′（2）当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由【答案】（1）解：∵ADAB =A′D′A′B′，∴ABA′B′=ADA′D′，∵CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′，∴CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∴△ADC~△A′D′C′，∴∠A=∠A′，∵ACA′C′=ABA′B′，∴△ABC~△A′B′C′，故答案为：CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∠A=∠A′；（2）解：如图，过点D、D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′，∵DE∥BC，∴△ADE~△ABC，∴ADAB =DEBC=AEAC，同理：A′D′A′B′=D′E′B′C′=A′E′A′C′，又ADAB =A′D′A′B′，∴DEBC =D′E′B′C′，∴DED′E′=BCB′C′，同理：AEAC =A′E′A′C′，∴AC−AEAC =A′C′−A′E′A′C′，即ECAC =E′C′A′C′，∴ECE′C′=ACA′C′，又CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′，∴CDC′D′=DED′E′=ECE′C′，∴△DCE~△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°，同理：∠CED′+∠A′CB′=180°，∴∠ACB=∠A′C′B′，又ACA′C′=BCB′C′，∴△ABC~△A′B′C′.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′=ADA′D′证得△ADC~△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再证明结论；（2）作DE∥BC，D′E′∥B′C′，利用三边对应成比例证得DCE~△D′C′E′，再推出∠ACB=∠A′C′B′，证得ACA′C′=BCB′C′，即可证明△ABC~△A′B′C′.27.如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图②，作出点A关于l的对称点A′，线A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C 处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，证明AC+CB<AC′+C′B，请完成这个证明.（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.【答案】（1）证明：如图，连接A′C∵点A、A′关于l对称，点C在l上∴A′C=CA，∴CA+CB=A′C+CB=A′B，同理AC′+C′B=A′C′+C′B，在ΔA′C′B中，有A′B<A′C′+C′B∴AC+CB<AC′+C′B；（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图，其中D是正方形的顶点）.⌢+EB（如图，其中CD、BE都与圆相切）.②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DE【考点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）连接A′C，利用垂直平分线的性质，得到A′C=CA，利用三角形的三边关系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短.分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图.。