2019-2020人教版九年级上第22章二次函数同步练习题含答案
2019-2020人教版九年级上第22章二次函数同步练习题含答案一、选择题1．抛物线2256y x x =-+的对称轴是（ ）A 、54x =B 、52x =C 、54x =-D 、52x =- 2．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A.20 B ．1508 C ．1550 D ．15584．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）5．抛物线y=x 2向下平移一个单位得到抛物线（ ）A.y=（x+1）2B.y=（x ﹣1）2C.y=x 2+1D.y=x 2﹣16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c=0 ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a ≠0）有两个不小于-1的实数根。
其中错误．．的结论有（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④7．二次函数y=mx 2+x-2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个8．若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3+y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29．x 2+y=3，当-1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．-1B ．2C ．114 D ．3 10．抛物线y=a （x-h ）2+k 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x 2+1，则h 、k的值是（ ）A ．h=-2，k=-2B ．h=2，k=4C ．h=1，k=4D ．h=2，k=-2二、填空题11．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．12．如图是二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，1y ），（32，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y ，其中正确的序号是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+的值为 ．14．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．15．已知A （﹣2，y 1）、B （0，y 2）、C （1，y 3）三点都在抛物线y=kx 2+2kx+k 2+k （k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．16．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．17．设抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，若点M （m ，0）是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ．18．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc ＜0；②2a-b=0；③a+b+c ＞0；④b 2＞5ac ，则以上结论一定正确的个数是 。
三、计算题19．如图，已知抛物线212y x bx c =-++与坐标轴分别交于点A （0，8）、B （8，0）和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．20．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数=-+．（利润=售价﹣制造成本）y x2100（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．23．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +-=32（m 为常数）的图像与x 轴交于A （-3，0），与y 轴交于点C ；以直线1x =-为对称轴的抛物线c bx ax y ++=2（a ，b ，c 为常数，且a ＞0）经过A ，C 两点，与x 轴正半轴交于点B ．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。
（2）在对称轴上是否存在一点P ，使得∆PBC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标．（3）点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合），过点D 作DE ‖PC 交x 轴于点E ，连接PD 、PE 。
设CD 的长为m ， ∆PDE 的面积为S 。
求S 与m 之间的函数关系式。
并说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。
24．如图，抛物线y= -45x 2+417x+1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）（1）求直线AB 的函数关系式；（3分）（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（4分）（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？参考答案1．A2．A ．3．D ．4．C ．5．D6．C7．C ．8．B ．9．A ．10．B ．11．y=（x+2）2﹣3．12．①③④13．14．（2，3）15．y 1=y 2＞y 316．6米．17．-54≤m ≤5． 18．2． 19．（1）21382y x x =-++；（2）2152S t t =-+，当t=5时，S 最大=252；（3）存在，P （343，2009-）或P （8，0）或P （43，1009）． 20．（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k ＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k ＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．21（1）z=﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）销售单价定为25元或43元，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）每月最低制造成本为648万元．22．（1）AD=3．y=﹣x 2+x ；（2）t=4013或257；（3）存在，①M 1（-4，-32），N 1（4，-38）②M 2（12，-32），N 2（4，-26）③M 3（4，），N 3（4，﹣）．。
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。
2019-2020学年人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 单元测试试题(含解析答案)
2019-2020学年人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、若()m m x m y +-=21是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或1C ．1D ．不存在2、抛物线y ＝2（x ﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ）A ．（0，﹣1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（0，1）3、二次函数的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（－1，0） D ．（0，－1）4、对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．A ．4B ．3C ．2D ．15、已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 16、已知二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值2，有最小值-2.5B ．有最大值2，有最小值1.5C ．有最大值1.5，有最小值-2.5 C ．有最大值2，无最小值7、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10、如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11、将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．12、若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13、点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是．14、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是 .15、二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是．16、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．17、如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．18、如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取m.三、解答题（共66分）19、已知二次函数的图象的顶点为A(2，－2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式．20、抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有无交点？若无，说出理由，若有，求出交点坐标．21、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？22、已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为．24、已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、A解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．2、C【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．3、D4、A解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，5、C．．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．6、A7、A【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．8、D解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论①4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正确；②2a﹣b＜0；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．9、D．10、A【分析】根据平行线的性质可得∠EDF＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F＝30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED＝DB＝2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝60°，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝60°，∠DEB＝∠B＝60°∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；∵∠EDB＝∠DEB＝60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED＝DB＝2﹣x，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴EF＝ED＝（2﹣x）．∴y＝ED•EF＝（2﹣x）•（2﹣x），即y＝（x﹣2）2，（x＜2），故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．二、填空题11、：y＝x2+2．【分析】先确定二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y＝x2+2．故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12、﹣1．解：∵函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．13、y2＜y3＜y1；14、-3,215、直线x=2 ．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）=﹣2x2+8x﹣6，∴x=﹣=2．16、③④．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故答案为：③④．17、1【解答】解：∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，1）．当y=1时，4x2=1，解得x=±，∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1），∴BC=﹣（﹣）=1，18、15三、解答题19、解：解法1：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得所以y＝2x2－8x＋6.解法2：设二次函数表达式为y＝a(x－2)2－2，将B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y ＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6.解法3：设二次函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6.20、解：令y＝0，得3x2＋x－10＝0，∴Δ＝12－4×3×(－10)＝121＞0.∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有交点．∵3x2＋x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝，∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是(－2，0)，(，0)．21、22、【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．23、：k＜2解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，∵A（﹣1，0）∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；故答案为：x＜0或x＞2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．24、解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴函数的顶点C的坐标为(2，－1)．∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．∴AB＝＝2.过点C作CD⊥x轴于D，S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1.25、【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。
最新人教版九年级上数学第22章二次函数同步练习题含答案
九年级数学上册第22章《二次函数》同步练习一、选择题1．抛物线2256y x x =-+的对称轴是（ ）A 、54x = B 、52x = C 、54x =- D 、52x =- 2．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ） A.20 B ．1508 C ．1550 D ．1558 4．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）5．抛物线y=x 2向下平移一个单位得到抛物线（ ） A.y=（x+1）2 B.y=（x ﹣1）2 C.y=x 2+1 D.y=x 2﹣16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c=0 ③ x＜0时，y ＜0;④ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根。
其中错误．．的结论有（）（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④7．二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个8．若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（32，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y29．x2+y=3，当-1≤x≤2时，y的最小值是（）D．3 A．-1 B．2 C．11410．抛物线y=a（x-h）2+k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x2+1，则h、k的值是（）A．h=-2，k=-2 B．h=2，k=4C．h=1，k=4 D．h=2，k=-2二、填空题11．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．如图是二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，1y ），（32，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y ，其中正确的序号是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2014的值为 ．14．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．15．已知A （﹣2，y 1）、B （0，y 2）、C （1，y 3）三点都在抛物线y=kx 2+2kx+k 2+k （k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．16．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．17．设抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，若点M （m ，0）是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 18．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc ＜0；②2a-b=0；③a+b+c ＞0；④b 2＞5ac ，则以上结论一定正确的个数是 。
人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数的图象和性质二次函数同步训练题含答案
人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数的图象和性质二次函数同步训练题含答案同步训练题1. 以下函数中是二次函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝12x －2 2. 二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，那么它的二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 区分是( )A ．1，－3,5B ．1,3,5C ．5,3,1D ．5，－3,13. 一台机器原价60万元，假设每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价钱为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝60(1－x )2B ．y ＝60(1－x )C ．y ＝60－x 2D ．y ＝60(1＋x )24. 在一定条件下，假定物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，那么当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为( )A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米5. 函数y ＝(m －3)x |m |－1＋3x －1是二次函数，那么m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±2D ．±36. 二次函数y ＝2x (x －4)的二次项系数与一次项系数的和为( )A ．10B ．－10C ．6D ．－67. 在二次函数y ＝(a －3)x 2＋x －2中，a 的取值范围是 .8. 把函数y ＝(2－3x )(6－x )化成y ＝ax 2＋bx ＋c 的方式为 .9. 矩形的长为4cm ，宽为3cm ，假设将长与宽都添加x cm ，那么面积添加y cm 2，那么y 与x 之间的函数关系式为y ＝ .10. 〝五一〞时期市工会组织篮球竞赛，赛制为单循环赛(每两队之间竞赛一场)，参与这次竞赛的x 支球队共停止y 场竞赛，那么y 与x 之间的函数关系是 ，它 (填〝是〞或〝不是〞)二次函数．11. 当时，函数y＝(m2－2m－8)x2＋(m＋2)x＋m是二次函数，当时，这个函数是一次函数．12. 某商店运营一种水产品，本钱为每千克40元，据市场剖析，假定按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售就增加10千克，设下跌x元后，总利润为y元，那么y与x的函数关系式为.13. 以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是？假定是二次函数，请指出a、b、c 的值．(1)y＝x(x－1)＋1；(2)y＝2x(1－x)＋2x2；(3)y＝(x＋3)(3－x)．14. 函数y＝(a2－4)x2＋(a＋2)x＋3.(1)当a为何值时，此函数是二次函数；(2)当a为何值时，此函数是一次函数．15. 当m为何值时，y＝(m＋1)xm2－2m－1＋(m－3)x＋m是二次函数？16. 为了改善小区环境，某小区决议要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．假定设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17. 用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2.(1)求y与x的函数关系式；(2)该细绳能围成面积为160cm2的矩形吗？假定能，求出此时的x的值；假定不能，请说明理由．18. 某公司研制出一种新型产品，每件的消费本钱为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了添加销量，公司决议采取降价的方法，经市场调研，每降价1元，月销售量可添加2万件，设每件产品的售价为x元．(1) 设月销售利润W(万元)，请用含有销售单价x(元)的代数式表示W；(2) 为使月销售利润到达480万元，且按物价部门规则此类商品每件的利润率不得高于80%，每件产品的售价为多少？参考答案：1---6 CDADB D7. a≠38. y ＝3x 2－20x ＋129. x 2＋7x10. y ＝12x(x －1) 是 11. m≠4且m≠－2 m ＝412. y ＝－10x 2＋400x ＋500013. 解：(1)是，a ＝1，b ＝－1，c ＝1.(2)不是．(3)是，a ＝－1，b ＝0，c ＝9.14. 解：(1)由题意得：a 2－4≠0解得a ≠±2即：当a ≠±2时，此函数是二次函数．(2)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4＝0a ＋2≠0解得：a ＝2即：当a ＝2时，此函数是一次函数．15. 解：依据题意得，假定原函数为二次函数，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≠0，m 2－2m －1＝2解得m ＝3.即当m ＝3时，y ＝(m ＋1)xm 2－2m －1＋(m －3)x ＋m 是二次函数．16. 解：由题意，得y ＝x×40－x 2＝－12x 2＋20x ，自变量x 的取值范围是0＜x≤25. 17. 解：(1)依据题意，得y ＝x (25－x )＝－x 2＋25x(2)假定能围成面积为160cm2的矩形，那么－x2＋25x＝160，即x2－25x＋160＝0 ∵b2－4ac＝(－25)2－4×1×160＝－15＜0∴方程没有实数根，∴不能围成面积为160cm2的矩形．18. 解：(1)依据题意可得函数解析式：W＝(x－18)[20＋2(40－x)]＝－2x2＋136x－1800，即月销售利润W＝－2x2＋136x－1800；(2)当W＝480时，－2x2＋136x－1800＝480解得x1＝30，x2＝38又∵38＞18×(1＋80%)，∴x＝30答：每件产品的售价为30元．。
人教版初中数学九年级上册同步测试 第22章 二次函数(共27页)及答案【精】
第二十二章 二次函数测试1 二次函数y ＝ax 2及其图象学习要求1．熟练掌握二次函数的有关概念．2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象．课堂学习检测一、填空题1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a ，b ，c 是______且______≠0．2．函数y ＝x 2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．3．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______．4．当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______．5．当a ＜0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a ，b ，c ． (1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝πx 2 a ＝______，b ＝______，c ＝______．(3)105212-+=x x y a ＝______，b ＝______，c ＝______．(4)2316x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______．7．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 8．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图( )；(2)221x y =如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )；(4)231x y -=如图( )；(5)291x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )．9．已知函数,232x y -=不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．10．画出y ＝－2x 2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．综合、运用、诊断一、填空题11．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答：(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y 随着x 的增大而增大． 函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称． 函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______． 函数______有最小值为______．12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．13．已知函数y ＝(m 2－3m )122--m m x 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y ＝m 222+-m m x ＋(m －2)x ．(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 15．已知函数y ＝m mm x +2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下．二、选择题16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )A ．y ＝x (x ＋1)B ．xy ＝1C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2D ．132+=x y17．在二次函数①y ＝3x 2；②2234;32x y x y ==③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A ．①＞②＞③B ．①＞③＞②C ．②＞③＞①D ．②＞①＞③ 18．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )A ．a 越大，抛物线开口越大B ．a 越小，抛物线开口越大C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 19．下列说法中错误的是( )A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，221x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口最大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点三、解答题20．函数y ＝(m －3)232--m m x 为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．拓展、探究、思考21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求△OBC的面积．22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)求△OAB的面积；(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．测试2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2＋k 的性质及图象．课堂学习检测一、填空题1．已知a ≠0，(1)抛物线y ＝ax 2的顶点坐标为______，对称轴为______． (2)抛物线y ＝ax 2＋c 的顶点坐标为______，对称轴为______． (3)抛物线y ＝a (x －m )2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数122)21(++-=m m x m y 是二次函数，则m ＝______．3．抛物线y ＝2x 2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 增大而减小；当x ______时，y 随x 增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______．4．抛物线y ＝－2x 2的开口方向是______，它的形状与y ＝2x 2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．5．抛物线y ＝2x 2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x ______时，y 随x 的增大而减小；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝2x 2向______平移______个单位得到． 6．抛物线y ＝3(x －2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝3x 2向______平移______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( )A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2B ．2212+=x y 与2122+=x yC ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2与y ＝x 2－29．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231x y -=的图象相同的抛物线是( )A ．2)5(31-=x yB ．5312--=x yC ．2)5(31+-=x y D ．2)5(31+=x y三、解答题10．在同一坐标系中画出函数=+=221,321y x y 3212-x 和2321x y =的图象，并说明y 1，y 2的图象与函数221x y =的图象的关系．11．在同一坐标系中，画出函数y 1＝2x 2，y 2＝2(x －2)2与y 3＝2(x ＋2)2的图象，并说明y 2，y 3的图象与y 1＝2x 2的图象的关系．综合、运用、诊断一、填空题12．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小． 13．填表．解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴y ＝(x －2)2－3y ＝－(x ＋3)2＋25)5(212-+-=x y1)25(312+-=x yy ＝3(x －2)2y ＝－3x 2＋214．抛物线1)3(22-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x ＝______时，y 的最______值是______；当x ______时，y 随x 增大而增大．15．将抛物线231x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．二、选择题16．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－2(x －1)2＋3 B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3 C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3 D ．y ＝－(2x －1)2＋317．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移( )A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题18．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝－2x 2－5x ＋7(3)y ＝3x 2＋2x (4)y ＝－3x 2＋6x －2(5)y ＝100－5x 2 (6)y ＝(x －2)(2x ＋1)拓展、探究、思考19．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+=x y 的图象．(1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．测试3 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质及其图象．课堂学习检测一、填空题1．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．2．抛物线y ＝2x 2－3x －5的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大．3．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标是______，它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．4．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，当x ＝______时，函数y 有最值______，当x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0．6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______． 7．抛物线y ＝2x 2先向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;422x xy +=③④y ＝5－2x 2，是二次函数的有( )A ．②B ．②③④C ．②③D ．②④9．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是( )A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)10．抛物线x x y --=221的顶点坐标是( ) A ．)21,1(- B ．)21,1(- C ．)1,21(-D ．(1，0)11．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点( )A ．(0，a )B ．(－1，－a )C ．(－1，a )D ．(0，－a )三、解答题12．已知二次函数y ＝2x 2＋4x －6．(1)将其化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y ＝x 2的关系； (6)当x 取何值时，y 随x 增大而减小； (7)当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0；(8)当x 取何值时，函数y 有最值?其最值是多少? (9)当y 取何值时，－4＜x ＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．综合、运用、诊断一、填空题13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．二、选择题20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜022．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞023．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则( )A．b＞0，c＞0， ＝0B ．b ＜0，c ＞0，∆＝0C ．b ＜0，c ＜0，∆＝0D ．b ＞0，c ＞0，∆＞024．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＞3C ．m ＜0D ．0＜m ＜325．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )26．函数xaby b ax y =+=221,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )三、解答题27．已知抛物线y ＝x 2－3kx ＋2k ＋4．(1)k 为何值时，抛物线关于y 轴对称； (2)k 为何值时，抛物线经过原点．28．画出23212++-=x x y 的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x 取何值时，y 随x 增大而减小? x 取何值时，y 随x 增大而增大?(3)当x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时，y ＞0，y ＜0，y ＝0? (5)当y 取何值时，－2≤x ≤2?拓展、探究、思考29．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和y 2＝mx ＋n 的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y 1＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求函数y 1和y 2的解析式，并画出函数示意图； (2)x 为何值时，①y 1＞y 2；②y 1＝y 2；③y 1＜y 2．30．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)测试4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式． 一、填空题1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式________ __________；③双根式__________________________(b 2－4ac ≥0)．2．若二次函数y ＝x 2－2x ＋a 2－1的图象经过点(1，0)，则a 的值为______．3．已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,23( 则它与x 轴的另一个交点为______． 二、解答题4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________；(3)当x______时，y随x增大而减小；(4)由图象回答：当y＞0时，x的取值范围______；当y＝0时，x＝______；当y＜0时，x的取值范围______．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．2 10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为,2求抛物线的解析式．综合、运用、诊断11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y 1，y 2的函数解析式．拓展、探究、思考15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为A ，B (B 在A 左侧)，与y 轴的交点为C ，OA＝OC ．下列关系式中，正确的是( )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．c ba=+1 16．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形边长为x ，且0＜x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )17．如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A (0，2)，O (0，0)，B (4，0)，把△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD ．(1)求C ，D 两点的坐标；(2)求经过C ，D ，B 三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M (2，1)，试判断△PMB 是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．测试5 用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x 轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y ＝a (x －x 1)(x －x 2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_____________________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( ) A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，∆＞0 B．a＞0，∆＜0C．a＜0，∆＞0 D．a＜0，∆＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．14．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅98二、选择题15．直线y ＝4x ＋1与抛物线y ＝x 2＋2x ＋k 有唯一交点，则k 是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1 16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若ac ＜0，则其图象与x 轴( )A ．有两个交点B ．有一个交点C ．没有交点D ．可能有一个交点17．y ＝x 2＋kx ＋1与y ＝x 2－x －k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 值为( )A ．0B ．－1C ．2D ．4118．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a＞0，则函数解析式为( )A ．a x bay +=2 B ．a x b a y +-=22C ．a x ba y --=22 D ．a xb ay -=2220．若m ，n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜b C ．a ＜m ＜b ＜n D ．m ＜a ＜n ＜b三、解答题21．二次函数y ＝ax 2的对应值如下表：x －1 21-21 123 225 3y－2 41- 1 47 2 47 1 41- －2(1)(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x ④223,21121<<-<<-x x 22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．测试6 实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．课堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m ，写出窗户的面积y (m 2)与窗户的宽x (m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6m 的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米?(取734=，562=)综合、运用、诊断4．如图，有长为24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a ＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m 2，试求宽AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m 2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数m ＝162－3x ．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y (元)与每件的销售价x (元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请写出y 与x 之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s (万元)与时间t (月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx －3(a ＞0)的图象与x 轴交于A ，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．测试7 综合测试一、填空题1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．(1)对称轴方程为____________；(2)函数解析式为____________；(3)当x______时，y随x的增大而减小；(4)当y＞0时，x的取值范围是______．8．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3．(1)当m＝______时，图象顶点在x轴上；(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；(3)当m＝______时，图象过原点．二、选择题9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( ) A．y＝－x2B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1 10．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )A．无交点B．一个交点C．两个交点D．无法确定11．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4 12．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( ) 13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若b ＞0时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a 的值等于( )A ．251+- B ．－1 C ．251-- D ．1三、解答题15．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ＜0，b ＞0，c ＞0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与y 轴的交点在x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在y 轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法) 17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式．18．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式．19．如图，从O 点射出炮弹落地点为D ，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C 点，在A 测C 的仰角∠BAC ＝45°，在B 测C 的仰角∠ABC ＝30°，AB 相距,km )31(+，OA ＝2km ，AD ＝2km ．(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．20．二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．答案与提示第二十二章 二次函数测试11．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，x ，常数，a ． 2．抛物线，y 轴，(0，0)． 3．(0，0)，y 轴，上，下． 4．减小，增大，x ＝0，小．5．增大，减小，x ＝0，大． 6．(1).0,3,1- (2)π，0，0， (3),10,5,21- (4).6,0,31--7．越小，越大．8．(1)D ，(2)C ，(3)A ，(4)B ，(5)F ，(6)E ．9．(1)向下，(2)y 轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0． 10．略．11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0． 12．(1)a ≠0，(2)a ＝0且b ≠0，(3)a ＝c ＝0且b ≠0． 13．y ＝4x 2；(0，0)；x ＝0；向上． 14．(1)2；y ＝2x 2；抛物线；一、二，(2)0；y ＝－2x ；直线；二、四． 15．－2或1；1；－2．16．C 、B 、A ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．(1)m ＝4，y ＝x 2；(2)m ＝－1，y ＝－4x 2．21．(1)a ＝－1，b ＝－1；(2));2,2().2,2(---C B(3)S △OBC ＝22． 22．(1)241x y =； (2)B (－2，1)；(3)S △OAB ＝2； (4)设C 点的坐标为),41,(2m m 则.221|141|4212⨯=-⨯⨯m 则得6±=m 或.2±=m∴C 点的坐标为).21,2(),21,2(),23,6(),23,6(--测试21．(1)(0，0)，y 轴； (2)(0，c )，y 轴； (3)(m ，0)，直线x ＝m ．2．m ＝－13．(0，0)，y 轴，x ≤0，x ＞0，0，小，0． 4．向下，相同，(0，0)，y 轴．5．(0，3)，y 轴，x ≤0，0，小，3，上，3．6．向上，(2，0)，直线x ＝2，x ≥2，2，小，0，右，2． 7．C ． 8．D ． 9．C ．10．图略，y 1，y 2的图象是221x y =的图象分别向上和向下平移3个单位．11．图略，y 2，y 3的图象是把y 1的图象分别向右和向左平移2个单位． 12．(h ，k )，直线x ＝h ；h ，k ，x ≤h ． 131415．.52312)3(3122+-=+-=x x x y 16．B ． 17．D ．18．(1)y ＝(x ＋3)2＋1，顶点(－3，1)，直线x ＝－3，最小值为1． (2),881)45(22++-=x y 顶点),881,45(-直线,45-=x 最大值为⋅881 (3),31)31(32-+=x y 顶点),31,31(--直线,31-=x 最小值为⋅-31 (4)y ＝－3(x －1)2＋1，顶点(1，1)，直线x ＝1，最大值为1．(5)y ＝－5x 2＋100，顶点(0，100)，直线x ＝0，最大值为100．(6),825)43(22--=x y 顶点),825,43(-直线,43=x 最小值为⋅-825 19．(1)；5,1,21-===k h a (2)开口向上，直线x ＝1，顶点坐标(1，－5)．测试31．).44,2(,44)2(222a b ac ab a b ac a b x a y ---++= ⋅-<-≥--=-=ab x a b x a b ac a b x a b x 2,2,44,2,22 2．,43),849,43(-小，⋅>≤---43,43),5,0(),0,1()0,25(,849x x 、 3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．4．y ＝(x －2)2＋1，低，(2，1)．5．－2，－7，x ≥－2，.72±-=x6．±2． 7．右，3，上，4．8．D ． 9．B. 10．B ． 11．C ．12．(1)y ＝2(x ＋1)2－8；(2)开口向上，直线x ＝－1，顶点(－1，－8)；(3)与x 轴交点(－3，0)(1，0)，与y 轴交点(0，－6)；(4)图略；(5)将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y ＝2x 2＋4x －6的图象；(6)x ≤－1；(7)当x ＜－3或x ＞1时，y ＞0；当x ＝－3或x ＝1时，y ＝0；当－3＜x ＜1时，y ＜0；(8)x ＝－1时，y 最小值＝－8；(9)－8≤y ＜10；(10)S △＝12．13．(1)b ＝c ＝0；(2)c ＝0；(3)b ＝0；(4)b 2－4ac ＝0．14．原． 15．2，y ＝2x 2－3x ． 16．4．17．－1． 18．1． 19．一、二、三．20．C. 21．B ． 22．D ． 23．B ． 24．C ． 25．B ． 26．C ．27．(1)k ＝0；(2)k ＝－2．28．,2)1(212+--=x y ①顶点(1，2)，直线x ＝1；②x ≥1，x ＜1； ③x ＝1，y 最大＝2；④－1＜x ＜3时，y ＞0；x ＜－1或x ＞3时y ＜0；x ＝－1或x ＝3时，y ＝0；.225≤≤-y ⑤ 29．(1)y 1＝－x 2＋2x ＋3，y 2＝3x ＋1．(2)①当－2＜x ＜1时，y 1＞y 2．②当x ＝－2或x ＝1时，y 1＝y 2．③当x ＜－2或x ＞1时y 1＜y 2．30．①，④．测试41．①y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；②y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)；③y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．2．.2±3．).0,211( 4．(1)x ＝－1；(2)y ＝x 2＋2x －3； (3)x ≤－1；(4)x ＜－3或x ＞1，x ＝－3或x ＝1，－3＜x ＜1． 5．.421212+--=x x y 6．.438342+--=x x y 7．y ＝－2(x －2)2＋4即y ＝－2x 2＋8x －4． 8．y ＝x 2－2x －3，点B (0，3)不在图象上． 9．.1212x x y +-= 10．y ＝x 2＋4x ＋2．11．y ＝－x 2＋4x ． 12．y ＝x 2－2x －3．13．y ＝－2x 2＋4x ＋4． 14．.42,25321221+=++=x y x x y 15．A ． 16．B ．17．解：(1)由旋转的性质可知：OC ＝OA ＝2，OD ＝OB ＝4．∴C 、D 两点的坐标分别是C (－2，0)，D (0，4)．(2)设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++.4,024,0416c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.4,1,21c b a ∴所求抛物线的解析式为.4212++-=x x y (3)如图，△PMB 是钝角三角形，图中，PH 是抛物线=++-=4212x x y 29)1(212+--x 的对称轴．M 、P 点的坐标分别为).29,1(),1,2(P M∴点M 在PH 的右侧，∵∠PHB ＝90°，∠1＞90°，∠PMB ＞∠1，∴∠PMB >90°，则△PMB 为钝角三角形．测试51．≥0，y ＝a (x －x 1)(x －x 2)． 2．⋅49 3．31->m 且m ≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一．7．D ． 8．B ． 9．C ． 10．D ．11．y ＝2x 2＋2x －4．12．45665182-+-=x x y 或y ＝2x 2＋2x －4． 13．4，(1，9)． 14．⋅98 15．C ． 16．A ． 17．C ． 18．D ． 19．B ． 20．A ．21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．⋅<21m 23．由x 2－x －m ＝0(1)当∆＝1＋4m ≥0，即41-≥m 时两线有公共点． (2)当∆＝1＋4m ＜0，即41-<m 时两线无公共点． 24．(1) ∆＝(m ＋2)2＞0，∴m ≠－2；(2)m ＝－1，∴y ＝－x 2＋5x －6．测试6 1．y ＝－x 2＋3x (0＜x ＜3)图略．2．5小时． 3．(1).11212++-=x x y (2)17米． 4．(1)设花圃的宽AB ＝x 米，知BC 应为(24－3x )米，故面积y 与x 的关系式为y ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x ．当y ＝45时，－3x 2＋24x ＝45，解出x 1＝3，x 2＝5．当x 2＝3时，BC ＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；当x 2＝5时，BC ＝24－3×5＝9，符合题意．故AB 长为5米．(2)能围成面积比45m 2更大的矩形花圃．由(1)知，y ＝－3x 2＋24x ＝－3(x －4)2＋48．Θ103240≤-<x ，.8314<≤∴x 由抛物线y ＝－3(x －4)2＋48知，在对称轴x ＜4的左侧，y 随x 的增大而增大，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小． ∴当314=x 时，y ＝－3（x －4)2＋48有最大值，且最大值为),m (3246)4314(34822=--此时，,m 314=AB BC ＝10m ，即围成长为10米，宽为314米的矩形ABCD 花圃时，其最大面积为.m 32462 5．(1)y ＝－3x 2＋252x －4860；(2)当x ＝42时，最大利润为432元．6．解：(1)由题意得y ＝(80＋x )(384－4x )＝－4x 2＋64x ＋30720．(2)∵y ＝－4x 2＋64x ＋30720＝－4(x －8)2＋30976，∴当x ＝8时，y 有最大值，为30976．即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．7．解：(1)设s 与t 的函数关系式为x ＝at 2＋bt ＋c ，图象上三点坐标分别为(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++∴.5.2525,224,5.1c b a c b a c b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a .2212t t s -=∴ (2)把s ＝30代入,2212t t s -= 解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．(3)把t ＝7代入,2212t t s -= 得7月末的累积利润为s 7＝10．5(万元)． 把t ＝8代入,2212t t s -=得8月末的累积利润为s 8＝16(万元)．∴s 8－s 7＝16－10.5＝5.5(万元)．即第8个月公司获利润5.5万元．8．(1)y ＝x 2－2x －3； (2)AD ⊥BC ；(3)存在，M 1(1，－2)，N 1(4，－3)．或M 2(0，－3)，N 2(3，－4)．测试71．⋅=21m 2．向下，x ＝1． 3．(2，－9)． 4．2，小，－7． 5．－2，(1，0)、(2，0)． 6．⋅--=21)23(22x y 7．(1);23=x (2)y ＝x 2－3x －4；(3);23≤x (4)x ＜－1或x ＞4． 8．(1)m ＝14或2； (2)m ＝4； (3)⋅=23m 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．C ． 13．C ． 14．D ．15．(1)开口向下； (2)上方； (3)右侧； (4)有，).0,24(),0,24(22aac b b a ac b b ----+- (5)略． 16．⋅+--=3534312x x y 17．y ＝x 2＋2x －3．18．23212--=x x y 或⋅+-=23272x x y 19．作CE ⊥x 轴于E ，设CE ＝x 千米．∵∠CAB ＝45°，∴CE ＝AE ＝x ，在Rt △BCE 中，,33,30x CE EB CBA ==∴=∠οΘAB ＝AE ＋EB ， 即,331x x +=+解得x ＝1，∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋1＝3．由C (3，1)，D (4，0)，O (0，0)，设y ＝a (x －4)(x －0)，把(3，1)代入上式：1＝a (3－4)(3－0)，解得),40)(0)(4(31,31≤≤---=∴-=x x x y a 即2)2(31--=x y 34+，抛物线对称轴：x ＝2，炮弹运行最高点时距地面高度是34千米．20．⋅+-=+-=310432,31312221x x y x y。
2019-2020学年人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》测试卷(含答案)
第22章二次函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )A．(1，1) B．(－1，1)C．(－1，－1) D．(1，－1)2．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2 B.43m2 C.83m2 D．4 m23．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点4. 有下列函数：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝x2＋2x＋1，其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有( )A．①②B．①③C．②D．②③5．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．对于抛物线y＝－12(x－2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高(精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度不计)为( )A．8.1 m B．9.1 mC．10.1 m D．12.1 m9. 若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是( )A．①③ B．②③ C．②④ D．③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而 ______(填“增大”或“减小”)．13. 将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.14．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为___.15. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a，b的大小关系为a _______b 16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____________元．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．22．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．23．(6分) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．(8分) 设二次函数y ＝ax 2＋bx －(a ＋b)(a ，b 是常数，a ≠0)． (1)判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(8分) ) 我市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧mx －76m （1≤x ＜20，x 为正整数），n （20≤x ≤30，x 为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润＝销售收入－成本)． (1)m ＝______，n ＝______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？26．(10分) 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．27．(10分) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？参考答案：1-5ACCCD 6-10BDBAD11. －112. 增大13. y＝x2＋214. －215. <16. 2517. 1或618. 2519. 解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)(2)由(1)得：y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元20. 解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．21. 解：(1)y ＝－x 2＋4x ＋5(2)y ＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9，则M 点坐标为(2，9)， 可求直线MC 的解析式为y ＝2x ＋5(3)把y ＝0代入y ＝2x ＋5得2x ＋5＝0，解得x ＝－52，则E 点坐标为(－52，0)，把y ＝0代入y ＝－x 2＋4x ＋5得－x 2＋4x ＋5＝0，解得x 1＝－1，x 2＝5，则B 点坐标为(5，0)， 所以S △MCB ＝S △MBE －S △CBE ＝12×152×9－12×152×5＝1522. 解：(1)a ＝－12，b ＝3(2)过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD ， CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4，S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ，则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ， ∴S 关于x 的函数解析式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)， ∴S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16 23. 解：（1）由题意得：⎩⎨⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，，解得：⎩⎨⎧k ＝10， b ＝700，．故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， （2）由题意，得 ﹣10x+700≥240， 解得x ≤46，设利润为w=（x ﹣30）•y=（x ﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x 2+1000x ﹣21000=﹣10（x ﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； 24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0， ∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个(2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ，把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得⎩⎨⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－2，∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①， ∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②，①②相加得：2a ＞0，∴a ＞0 25. 解：（1）－12，25(2)由(1)第x 天的销售量为20＋4(x －1)＝4x ＋16， 当1≤x ＜20时，W ＝(4x ＋16)(－12x ＋38－18)＝－2x 2＋72x ＋320 ＝－2(x －18)2＋968， ∴当x ＝18时，W 最大＝968，当20≤x ≤30时，W ＝(4x ＋16)(25－18)＝28x ＋112. ∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大， ∴当x ＝30时，W 最大＝952.∵968＞952，∴当x ＝18时，W 最大＝96826. 解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ，得⎩⎨⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，，解得：⎩⎨⎧a ＝12，b ＝3，； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD 、CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =12OD•AD=12×2×4=4； S △ACD =12AD•CE=12×4×（x ﹣2）=2x ﹣4； S △BCD =12BD•CF=12×4×（﹣12x 2+3x ）=﹣x 2+6x ， 则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x ﹣4﹣x 2+6x=﹣x 2+8x ，∴S 关于x 的函数表达式为S=﹣x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．27. 解：（1）y=300﹣10（x ﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）根据题意得（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x 1=50，x 2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x ﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x 2+1140x ﹣29600=﹣10（x ﹣57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
【完整版】人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数含答案
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2+1B.y=（x+1）2﹣1C.y=（x﹣1）2﹣1D.y=（x-1）2+12、将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位3、若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx =5的解为( )A. B. C. D.4、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A.－3B.1C.5D.85、已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（）A.1，3B.3，-4C.1，-3D.3，-36、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。
小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。
则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误7、已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y 随x的增大而减小，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A. B.± C.﹣ D.09、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、抛物线的顶点坐标是（）A.（–3，1）B.（3，1）C.（3，–1）D.（–3，–1）12、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则b，c的值分别是( )A.b=2，c=-2B.b=-2，c=-2C.b=-6，c=-6D.b=-6，c=613、某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）A.35元B.36元C.37元D.36或37元14、已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（）时，s的值最小.A.3 B.4C.5D.615、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数，当x=________时，y有最________值，这个值是________．17、二次函数y＝（x-2）2+3的顶点坐标是________.18、抛物线开口向下，且经过原点，则________.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是________.20、小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是________ ．21、如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=________22、关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第________象限．23、二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________．24、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________ m．25、二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、已知：二次函数，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．29、如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．30、m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、D5、A6、B7、C8、C9、B10、D11、C12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
2019-2020年度人教版九年级数学上册：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步测试及解析
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质预习要点：1．一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过化成y=a (x-h )2+k的形式，即y=a(x+b2a)2+4ac-b24a．因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点是．2．从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：（1）如果a＞0，当x＜- b2a时，y随x的增大而，当x＞-b2a时，y随x的增大而；（2）如果a＜0，当x＜- b2a时，y随x的增大而，当x＞-b2a时，y随x的增大而．3．求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需求出的值．由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于的方程组，求出的值，就可以写出二次函数的解析式.4．（2016•益阳）关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．（2016•怀化）二次函数y=x2+2x−3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（−1，−4）B ．开口向下，顶点坐标为（1，4）C ．开口向上，顶点坐标为（1，4）D ．开口向下，顶点坐标为（−1，−4） 6．（2016•广州）对于二次函数y=−14 x 2+x −4，下列说法正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值−3C ．图象的顶点坐标为（−2，−7）D ．图象与x 轴有两个交点7．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（−1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=−1，x 2=3；③3a+c＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是−1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）A ．y=2x 2+x+2B ．y=x 2+3x+2C ．y=x 2−2x+3D ．y=x 2−3x+2 9．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y=x 2−2x+3B ．y=x 2−2x −3C ．y=x 2+2x −3D ．y=x 2+2x+310．（2016•枣庄模拟）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （−3，0），对称轴为x=−1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a−b+c=0；④5a＜b ．其中正确结论是 ．11．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，则c的值为．12．抛物线y=−x2+3x−3与y轴的交点坐标为．13．若函数y=2x2−4x+m有最小值是3，则m= ．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x= 时，y=3；（3）根据图象回答：当时，y＞0．15．已知抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=x2的形状相同，最高点坐标为（2，−3），则抛物线的解析式是．同步小题12道一．选择题1．二次函数y=−x2−2x+5的顶点坐标、对称轴分别是（）A．（1，6），x=1 B．（−1，6），x=1C．（−1，6），x=−1 D．（1，6），x=−12．一次函数y=ax+b（ab≠0）的图象不经过第二象限，则抛物线y=ax2+bx的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物线y=x2−8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．−16 B．−4 C．8 D．164．如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＞0C ．a ＞0，c ＜0D ．a ＜0，c ＜05．已知函数y=x 2+3x+a −2的图象过原点，则a 的值为（ ）A ．2B ．−2C ．−3D ．06．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．y=2（x+1）2+8B ．y=18（x+1）2−8C ．y=29 （x −1）2+8D ．y=2（x −1）2−8二．填空题 7．抛物线y=2x 2−6x −1的对称轴为 ．8．（2016春•重庆校级月考）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b ；③a−b+c ＞0；④4ac−8a ＞b 2，其中正确的是（填序号）9．抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上，对称轴是直线x=1，A （−2，y 1），B （0，y 2），C （2，y 3）在该抛物线上，则y 1，y 2，y 3大小的关系是 ．10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （−1，−1）、B （0，2）、C （1，3）；则二次函数的解析式． 三．解答题11．已知抛物线的解析式为y=x 2−2x −3，请确定该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．（1）3a+b ＞0；（2）0＜b ＜a+1；（3）b+2a ＞0；（4）−14 ＜a ＜−18 ．答案：预习要点：1．配方 x=- b 2a (- b 2a ，4ac-b 24a) 2．（1）减小 增大 （2）增大 减小3．a ，b ，c a ，b ，c a ，b ，c4．【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x 2−2x+1的图象，如图所示．A 、∵a=1，∴抛物线开口向上，A 正确；B 、∵令x 2−2x+1=0，△=（−2）2−4×1×1=0，∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，B 正确；C 、∵−b 2a =−−22×1=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C 正确；D 、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，D 不正确． 故选D5．【分析】根据a ＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x 2+2x −3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x 2+2x −3=（x+1）2−4，∴顶点坐标为（−1，−4）．故选A ．6．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 【解答】解：∵二次函数y=−14 x 2+x −4可化为y=−14 （x −2）2−3，又∵a=−14 ＜0∴当x=2时，二次函数y=−14 x 2+x −4的最大值为−3．故选B7．【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a ，然后根据x=−1时函数值为负数可得到3a+c ＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2−4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（−1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=−1，x 2=3，所以②正确；∵x=−b 2a=1，即b=−2a ，而x=−1时，y ＜0，即a −b+c ＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（−1，0），（3，0），∴当−1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B8．【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解． 【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax 2+bx+c ，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：⎩⎪⎨⎪⎧ a+b+c ＝0 4a+2b+c ＝0 c ＝2 ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1 b ＝−3 c ＝2；所以该函数的解析式是y=x 2−3x+2． 故选D9．【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与y 轴交于负半轴，故c 为负数，又四个选项中，B 、C 的c 为−3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，抛物线过（−1，0），（0，−3），（3，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧a−b+c＝0 c ＝−3 9a+3b+c ＝0，解得a=1，b=−2，c=−3，这个二次函数的表达式为y=x 2−2x −3．故选B10．【解答】解：①∵图象与x 轴有交点，对称轴为x=−b 2a=−1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=−b 2a=−1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵x=−1时y 有最大值，由图象可知y≠0，故③错误；④把x=1，x=−3代入解析式得a+b+c=0，9a −3b+c=0，两边相加整理得5a −b=−c ＜0，即5a ＜b ，故④正确．答案：①④11．【解答】解：把（0，0）代入得c=0．答案：0．12．【分析】把x=0代入抛物线y=−x 2+3x −3，即得抛物线y=−x 2+3x −3与y 轴的交点．【解答】解：∵当x=0时，抛物线y=−x 2+3x −3与y 轴相交，∴把x=0代入y=−x 2+3x −3，求得y=−3，∴抛物线y=−x 2+3x −3与y 轴的交点坐标为（0，−3）．答案：（0，−3）．13．【分析】首先用配方法将一般式化为顶点式，顶点纵坐标即为最小值，列方程求解．【解答】解：∵y=2x 2−4x+m=2（x −1）2+m −2，∴m−2=3，解得m=5，答案：5．14．【分析】（1）已知顶点坐标和函数图象经过原点，故设抛物线解析式为y=a （x −1）2−1（a≠0），然后把原点坐标代入来求a 的值；（2）把y=3代入（1）中函数关系进行解答相应的x 的值；（3）根据图示直接填空．【解答】解：（1）如图，抛物线的顶点坐标是（1，−1）．故设抛物线解析式为y=a （x −1）2−1（a≠0），又∵抛物线经过点（0，0），∴0=a（0−1）2−1，解得，a=1．故抛物线的解析式为：y=（x −1）2−1．故填：y=（x −1）2−1；（2）由（1）知，y=（x −1）2−1，当y=3时，3=（x −1）2−1，解得，x=3或x=−1．故填：3或−1；（3）根据图示知，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0．故填：x ＜0或x ＞2．15．【分析】根据y=ax 2+bx+c 的形状与y=x 2形状相同，且有最高点，可确定函数图象开口向下，且a=−1，由顶点坐标写出其顶点式，再整理成一般式即可．【解答】解：∵y=ax 2+bx+c 的形状与y=x 2形状相同，且有最高点（2，−3），∴抛物线的解析式是y=−（x −2）2−3=−x 2+4x −7，答案：y=−x 2+4x −7．同步小题12道1．【分析】将二次函数的一般式配方为顶点式，可求顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵y=−x 2−2x+5=−（x+1）2+6，∴抛物线的顶点坐标为（−1，6），对称轴为x=−1．故选C2．【解答】解：∵一次函数y=ax+b （ab≠0）的图象不经过第二象限，∴a＞0，b ＜0，∴抛物线y=ax 2+bx 的顶点（−b 2a ，−b 24a ），−b 2a ＞0，−b 24a＜0，∴抛物线y=ax 2+bx 的顶点（−b 2a ，−b 24a）在第四象限． 故选D3．【分析】顶点在x 轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m 的值． 【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：4m−644 ，则得到：4m−644 =0，解得m=16．故选D 4．【分析】首先根据开口方向确定a 的符号，再依据与y 轴的交点的纵坐标即可判断c 的正负，由此解决问题．【解答】解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；∵图象与Y 轴交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0；∴a＞0，c ＜0．故选：C5．【分析】直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可．【解答】解：把（0，0）代入y=x 2+3x+a −2得a −2=0，解得a=2．故选A ．6．【分析】顶点式：y=a （x −h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，−8）故二次函数的解析式为y=2（x −1）2−8．故选D 7．【分析】利用公式：y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（−b 2a ，4ac−b 24a ），列出方程求解则可． 【解答】解：根据题意得：−b 2a =−−62×2 =32 ，4ac−b 24a =4×2×(−1)−(−6)24×2=−112 ，则顶点坐标是（32 ，−112 ）．答案：（32 ，−112 ）8．【解答】解：∵抛物线的开口朝下，∴a＜0；∵抛物线与y 轴交点在y 的正半轴，∴c ＞0；∵抛物线的对称轴x=−b 2a 在−1到0之间，即−1＜−b 2a＜0，∴0＞b ＞2a ，即②不成立；∵c＞0，0＞b ＞a ，∴abc＞0，即①成立；∵当x=−1时，抛物线上的点在x轴上方，∴有a −b+c ＞0，即③成立；由图可知，抛物线顶点（−b 2a ，4ac−b 24a）的纵坐标大于2，∴4ac−b 24a＞2，∵a＜0，∴4ac−b 2＜8a ，∴4ac−8a ＜b 2，④不成立． 答案：①③．9．【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x 取−2、0、2时，x 取−2时所对应的点离对称轴最远，x 取0与2时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上，对称轴是直线x=1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x 取−2时所对应的点离对称轴最远，x 取0与2时所对应的点离对称轴一样近，∴y 1＞y 2=y 3．故答案是：y 1＞y 2=y 3．10．【分析】根据点A ，B ，C 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A （−1，−1）、B （0，2）、C （1，3）代入y=ax 2+bx+c 得a=−1，b=2，c=2．从而得出二次函数的解析式为y=−x 2+2x+2．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵点A ，B ，C 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，∴将A （−1，−1）、B （0，2）、C （1，3）代入二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a−b+c＝−1 c ＝2 a+b+c ＝3，解得，a=−1，b=2，c=2．∴二次函数的解析式为y=−x 2+2x+2． 答案：y=−x 2+2x+2．11．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．解：∵y=x 2−2x −3，∴y=（x −1）2−4，∵a=1＞0，∴该抛物线的开口方向上，∴对称轴和顶点坐标分别为：x=1，（1，−4）12．【分析】根据图象与坐标轴交点即可确定对称轴的位置以及解析式，进而分别得出答案． 解：（1）当图象经过（−1，0），（4，0）时，抛物线对称轴为：直线x=32 ，∵图象经过−1与−2之间，∴−b 2a ＜32 ，∴−b ＞3a ，∴3a+b＜0，故此选项错误；（2）当x=−1时，a −b+c ＞0，∵图象经过（0，1），∴c=1，∴a−b+1＞0，∴a+1＞b ，∵对称轴在x 轴正半轴，∴a，b 异号，∵图象开口向下，∴a＜0，∴b＞0，∴0＜b ＜a+1，此选项正确；（3）∵图象经过−1与−2之间，以及（4，0）点，∴−b 2a ＞1，∴−b ＜2a ，∴2a+b＞0，故此选项正确；（4）当图象过点（−1，0），（4，0）时，设解析式为：y=ax 2+bx+1，则⎩⎪⎨⎪⎧ a−b+1＝0 16a+4b+1＝0 ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝−14 b ＝34 ，当图象过点（−2，0），（4，0）时，设解析式为：y=ax 2+bx+1，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4a−2b+1＝0 16a+4b+1＝0 ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝−18 b ＝14 ，∴−14 ＜a ＜−18 ，故此选项正确．。
【精品整理】2019-2020学年人教版九年级上学期同步讲练专题22-1：二次函数的图象和性质
专题22.1二次函数的图象和性质（讲练）一、知识点二、标准例题：例1：已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向上，顶点坐标(3,1) B ．开口向下，顶点坐标(3,1) C ．开口向上，顶点坐标(3,1)- D ．开口向下，顶点坐标 (3,1)-【答案】A【解析】解：∵22(3)1y x =-+，其中a =2＞0，∴抛物线的开口向上，顶点坐标（3,1）. 故选A.总结：抛物线2()y a x h k =-+的开口方向由a 的正负确定，a ＞0时开口向上，a ＜0时开口向下，顶点坐标是（h ，k ），据此判断即可.例2：已知1(3,)y -，2(2,)y 与3(3,)y 为二次函数245y x x =--+图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．312y y y << D ．213y y y <<【答案】B【解析】解法1：将1(3,)y -，2(2,)y 与3(3,)y 代入245y x x =--+，得1238,7,16y y y ==-=-，∴321y y y <<；解法2：抛物线的对称轴为422(1)x -=-=-⨯-，在1(3,)y -，2(2,)y 与3(3,)y 三点中，1(3,)y -离对称轴最近，次之为2(2,)y ，最远的是3(3,)y ，又因为抛物线开口向下，所以321y y y <<. 故选B.总结：本题考查了二次函数的图象和性质，此类题的解题思路是先确定抛物线开口方向，再确定抛物线的对称轴，最后结合抛物线的增减性进行判断.例3：课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2﹣6x+5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y ＝x+m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m ＜﹣1，乙同学的结果是m ＞54．下列说法正确的是（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确 【答案】D【解析】解：令y ＝x 2﹣6x+5＝0，解得（1，0），（5，0） 将点（1，0），（5，0）分别代入直线y ＝x+m ，得m ＝﹣1，﹣5； ∴﹣5＜m ＜﹣1由题可知，图象G 中的顶点为（3，4）代入直线y＝x+m，得m＝1，∴m＞1综上所述，m＞1或﹣5＜m＜﹣1故选：D．总结：本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.例4：如图，抛物线y=﹣12x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．【答案】(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4.【解析】(1)解：设y=0，则0=﹣12x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴404bk b=⎧⎨=-+⎩解得：14 kb=⎧⎨=⎩∴AC解析式为y=x+4.设P （t ，﹣12t 2﹣t +4）则D （t ，t +4） ∴PD =（﹣12t 2﹣t +4）﹣（t +4）=﹣12t 2﹣2t =﹣12（t +2）2+2∴S △ACP =12PD ×4=﹣（t +2）2+4∴当t =﹣2时，△ACP 最大面积4.总结：本题是二次函数的综合题，重在基础知识的考查，其中第（2）题是一个常见的二次函数模型，解决此类题的思路（以本题为例）是作PD ⊥AO 交AC 于D ，△ACP 的面积可以表示成12PD×OA ，其中OA 是定值，P 、D 两点有相同的横坐标，所以PD 的长可用它们的横坐标的关系式来表示，这样△ACP 的面积就表示成了P 点横坐标的二次函数，再用二次函数求最值的方法求解即可.三、练习1. 将二次函数y =2x 2+8x ﹣7化为y =a （x +m ）2+n 的形式，正确的是（ ） A ．y =2（x +4）2﹣7 B ．y =2（x +2）2﹣7 C ．y =2（x +2）2﹣11 D ．y =2（x +2）2﹣15【答案】D【解析】2287y x x =+- =22(4)7x x +- =22(444)7x x ++-- =22(2)15x +-. 故选D.2.已知二次函数y =﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h 的值为（ ） A ．1或6 B ．3或6C ．1或3D ．4或6【答案】A【解析】解：对于二次函数y =﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），其开口向下，顶点为（h ，0），函数的最大值为0，因为当x 满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，故h 不能取2—5（含2与5）之间的数，故h ＜2或h ＞5.当h ＜2，2≤x ≤5时，因为抛物线开口向下，所以y 随x 的增大而减小，所以当x =2时，y 有最大值，此时2(2)1h --=-，解得121,3h h ==（舍去）；当h ＞5，2≤x ≤5时，因为抛物线开口向下，所以y 随x 的增大而增大，所以当x =5时，y 有最大值，此时2(5)1h --=-，解得126,4h h ==（舍去）；综上可知：h = 1或6. 故选A.3．将抛物线y =3x 2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A ．y =3（x +1）2﹣2 B ．y =3（x +1）2+2 C ．y =3（x ﹣3）2+1 D ．y =3（x ﹣3）2﹣1【答案】A【解析】解：抛物线y =3x 2+1向左平移1个单位，可得y =3（x +1）2+1，再向下平移3个单位得到y =3（x +1）2+1－3，即y =3（x +1）2－2.故选A. 4．抛物线y =﹣13x 2+3x ﹣2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A ．﹣13B ．3C ．﹣3D ．13【答案】D【解析】解：∵抛物线y =﹣13x 2+3x ﹣2与y =ax 2的形状相同， ∴13a =-. ∵开口方向相反，∴两个函数的二次项系数互为相反数，即13a =. 故选D.5．顶点为(0,5)-，且开口方向、形状与函数2y x =的图象相同的抛物线是（ ）． A ．2(5)y x =+ B ．25y x =-C ．2(5)y x =-D ．25y x =+【答案】B【解析】解：∵顶点是(0,5)-， ∴可设顶点式2(0)5y a x =--，又∵形状与2y x =的图象相同，∴1a =，∴22(0)55y x x =--=-． 故选B ．6．如图抛物线2y ax bx c =++交x 轴于()2,0A -和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB OC =.有下列结论：①22b c -=；②12a =；③0a bc+>.其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】解：根据图象可知a ＞0，c ＜0，b ＞0， ∴a b0c+<, 故③错误； ∵OB OC =. ∴B （-c ，0）∴抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （-2，0）和B （-c ，0）两点，∴2cc a =， ac 2-bc+c=0 ∴12a = ，ac -b+1=0，∴12a =，故②正确；∴12a =，b=ac+1∴1b c 12=+, ∴2b -c=2，故①正确； 故选：C ．7．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =， 实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0） 故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0， ∴0abc >，①错误， ②对称轴x=1,故x=-12ba-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；故选D8．如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是（ ）A ．4AB =B ．45OCB ∠=oC ．当3x >时，0y >D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】D【解析】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A （-1,0），B （3,0）∴AB=4，A 正确； 令x=0，得y=-3，∴C （0，-3）∴OC=BO, 45OCB ∠=o ,B 正确； 由图像可知当3x >时，0y >，故C 正确， 故选D.9．如图，在平面直角坐标系中2条直线为12:33,:39l y x l y x =-+=-+,直线1l 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线2l 交x 轴于点D ,过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C ,点AE 、关于y 轴对称,抛物线2y ax bx c =++过E B C 、、三点，下列判断中:①0a b c -+=;②25a b c ++=;③抛物线关于直线1x =对称;④抛物线过点(),b c ;⑤四边形5ABCD S =四边形,其中正确的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】解：由题意得，A （1,0），B （0,3），D （3,0），C （2,3）E （-1,0） 又∵抛物线2y ax bx c =++过E B C 、、三点 将三点坐标代入，得30423c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩∴①结论正确； 解得1,2,3a b c =-==∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++ ∴235a b c ++=≠，②结论错误； 抛物线的对称轴为12bx a=-=，③结论正确； 点(),b c 即为（2,3），抛物线过此点，④结论正确；=236ABCD S AD OB =⨯=W g ，⑤结论错误.故正确的个数是3，选C.10．如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的根为x 1=-1，x 2=3；③a +b +c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．其中，正确的说法有（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤【答案】B【解析】解：根据图象可知： ①对称轴12ba -=＞0，故ab ＜0，正确；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，正确；③x=1时，y=a+b+c ＜0，错误；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而减小，错误；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B ．11．某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ）A ．y =3x 2-6x -5B ．y =3x 2-6x +1C ．y =3x 2+6x +1D ．y =3x 2+6x +5【答案】B【解析】解: ∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），∴设抛物线的解析式为y =a （x -1）2-2，把（2，1）代入得：1=a （2-1）2-2，解得：a =3，∴y =3（x -1）2-2=3x 2-6x +1，故选：B12．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）A ．y =-6x 2+3x +4B ．y =-2x 2+3x -4C ．y =x 2+2x -4D ．y =2x 2+3x -4【答案】D【解析】解：设所求函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，得：541a b c c a b c -+-⎧⎪-⎨⎪++⎩＝＝＝解得234a b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝＝所求的函数的解析式为y =2x 2+3x -4．故选：D13．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >； ②当2x >时，0y >；③30a c +>；④30a b +>，其中正确的结论有__________．【答案】①③④【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x =1， ∴12b a-=，∴2a+b=0，b ＜0. ∴0abc >；故①正确；由二次函数的图象可知，抛物线与x 轴的右交点的横坐标应大于2小于3，∴当x ＞2时，y 有小于0的情况，故②错误；∵当x =－1时，y ＞0，∴a b c -+＞0，把2b a =-代入得：30a c +>，故③正确；前面已得2a+b=0，又∵a ＞0，∴30a b +>，故④正确；故答案为：①③④.14.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________．【答案】1x =【解析】解：根据抛物线的对称性可得：()()4,0,6,0-的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为1x = 故答案为1x =15．如图，抛物线y =ax 2+bx +6与x 轴交于点A （6，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为该抛物线对称轴上一点，当CM +BM 最小时，求点M 的坐标.（3）抛物线上是否存在点P ，使△ACP 为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y =﹣x 2+5x +6；（2）点M （5722，）；（3）点P 的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（，）或（2﹣，4﹣）．【解析】（1）当x =0时，y =ax 2+bx +6=6，则C （0，6），设抛物线的解析式为y =a （x +1）（x ﹣6），把C （0，6）代入得a •1•（﹣6）=6，解得a =﹣1，∴抛物线的解析式为y =﹣（x +1）（x ﹣6），即y =﹣x 2+5x +6；（2）∵抛物线的对称轴是直线x =16522-+=，直线AC 的解析式为y =-x +6，点B 关于对称轴直线x =52的对称点为点A ，∴连接AC ，交直线x =52于点M ，此时点M 满足CM +BM 最小， 当x =52时，y =72，∴点M （57,22） （3）设P 点坐标为（x ，﹣x 2+5x +6），存在4个点P ，使△ACP 为直角三角形．PC 2=x 2+（﹣x 2+5x ）2，P A 2=（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2，AC 2=62+62=72，当∠P AC =90°，∵P A 2+AC 2=PC 2，∴（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2+72=x 2+（﹣x 2+5x ）2，整理得x 2﹣4x ﹣12=0，解得x 1=6（舍去），x 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，﹣8）；当∠PCA =90°，∵PC 2+AC 2=P A 2，72+x 2+（﹣x 2+5x ）2=（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2，整理得x 2﹣4x =0，解得x 1=0（舍去），x 2=4，此时P 点坐标为（4，10）；当∠APC =90°，∵P A 2+AC 2=PC 2，∴（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2+x 2+（﹣x 2+5x ）2=72，整理得x 3﹣10x 2+20x +24=0，x 3﹣10x 2+24x ﹣4x +24=0，x （x 2﹣10x +24）﹣4（x ﹣6）=0，x （x ﹣4）（x ﹣6）﹣4（x ﹣6）=0，（x ﹣6）（x 2﹣4x ﹣4）=0，而x ﹣6≠0，所以x 2﹣4x ﹣4=0，解得x 1，x 2=2﹣，此时P 点坐标为（，）或（2﹣4﹣）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（，）或（2﹣，4﹣）．16．已知抛物线2(2)2y x a x a =+--（0a >，且为常数）．（1）求证：抛物线与x 轴有两个公共点．（2）若抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ，直接写出直线BC 与抛物线对称轴的交点P 的坐标．【答案】(1)证明见解析 （2）13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：（1）1a =，(2)b a =-，2c a =-，22(2)4(2)448a a a a a ∆=---=-++，244a a =++2(2)0a =+≥，又∵0a >且a 为常数，∴2(2)0a +>，∴>0∆，∴抛物线与x 轴有两个公共点．（2）∵与x 轴的一个交点为(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入y 中有01(2)2a a =---，33a -=-，1a =．∴2y x x 2=--，∴(2)(1)y x x =-+，∴另一个交点是(2,0)B ，与y 轴交点(0,2)C -，∴设直线BC 为：y kx b =+，代入B ，C 后，20122k b k b b +==+⎧⎧⇒⎨⎨=-=-⎩⎩， ∴2y x =-， 又∵抛物线的对称轴是12x =， ∴13222y =-=-， ∴点13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 17．已知二次函数268y x x =-+．（1）用配方法将268y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式．（2）当04x ≤≤时，y 的最小值是__________，最大值是__________．（3）当0y <时，直线写出x 的取值范围．【答案】（1）y=2(3)1x --；（2）最小值是1-，最大值是8；（3）24x <<【解析】（1）268y x x =-+2691x x =-+-2(3)1x =--．（2）函数2(3)1y x =--的图象开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为(3,1)-，当0x =时，2(03)18y =--=，当4x =时，2(43)10y =--=，∴当04x ≤≤时，y 的最小值是1-，最大值是8．（3）∵y=0时, 268x x -+=0，解得x=2或4，∴当y<0时，x 的取值范围是2<x<4.．18．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象顶点在x 轴上，且1OA =，与一次函数1y x =--的图象交于y 轴上一点B 和另一交点C .()1求抛物线的解析式；()2点D 为线段BC 上一点，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，交抛物线于点F ，请求出线段DF 的最大值.【答案】(1) 2221y x x =-+-；（2）线段DF 的最大值为94. 【解析】解：()11OA =Q ，二次函数与一次函数11y x =--的图象交于y 轴上一点B ，∴点A 为()1,0，点B 为()0,1-.Q 二次函数的图象顶点在x 轴上.∴设二次函数解析式为()221y a x =-.把点()0,1B -代入得，()210a x -=- 1a ∴=-.∴抛物线的解析式为()221y x =--，即2221y x x =-+-. ()2设点F 坐标为()2,21m m m -+-，点D 坐标为(),1m m --.()22239211324DF m m m m m m ⎛⎫∴=-+----=-+=--+ ⎪⎝⎭. 当21y y =时，即2211x x x -+-=--，解得120,3x x ==. Q 点D 为线段BC 上一点,∴03m <<.∴当32m =时，线段DF 的最大值为94. 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线216y x bx c =++经过原点O ，与x 轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m ，4)在抛物线上，y 轴上有一点B(0，10).(I).求抛物线的解析式及它的对称轴；(Ⅱ)点()0,n P 在线段OB 上，点Q 在线段BC 上，若2OP BQ =，且PA QA =,求n 的值；(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(Ⅰ)21566y x x =-；对称轴为直线52x =；(Ⅱ)203n =；(Ⅲ)点M 的坐标为5(2，5(,2，5(2，5(2． 【解析】（Ⅰ）∵抛物线经过原点O ， ∴抛物线解析式为216y x bx =+． ∵抛物线与x 轴交于点(5，0)，∴25056b =+，解得56b =-． ∴抛物线解析式为21566y x x =-． 55612226b x a -=-==⨯， ∴抛物线的对称轴为直线52x =． （Ⅱ）∵点C 在抛物线21566y x x =-上， ∴215466m m =-，解得13m =-(舍)，28m =． ∴点C 坐标为(8，4)．过C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，连接AB ．在Rt AEC ∆中，222223425AC CE AE =+=+=． 同理，可求得2100BC =，2125AB =．∴222AC BC AB +=．∴90BCA ∠=o ．在Rt AOP ∆和Rt ACQ ∆中，OA AC =，PA QA =， ∴Rt AOP Rt ACQ ∆∆≌．∴OP CQ =．∵2OP BQ =， ∴12BQ n =，1102CQ n =-． ∴1102n n =-，解得203n =．（Ⅲ）∵抛物线的对称轴为52x =， ∴设点M 的坐标为52t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ①当AB=AM ，BAM ∠为顶角时，2222551052t ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解得t = ②当BM BA =，MBA ∠为顶角时，()22225510102t ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，解得202t ±=． ③当MA MB =，BMA ∠为顶角时， ()22225551022t t ⎛⎫⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5t =． 此时点552⎛⎫ ⎪⎝⎭，为AB 的中点，与点A ，B 不构成三角形．综上可得，点M 的坐标为5,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，5,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，520,22⎛+ ⎝⎭，520,22⎛- ⎝⎭．。
部编本人教版2019-2020学年度九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题及答案
人教版2019—2020学年度九年级数学 上册第二十二章《二次函数》测试题及答案（满分：100分 答题时间：60分钟）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、填空题(每题3分，第5小题4分，共25分) 1．抛物线y ＝x 2－4x －5的顶点坐标是______．2．函数y ＝2x 2－8x ＋1，当x ＝______时，y 的最______值等于______．3．若函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象经过(3，6)点，则m ＝______． 4．函数y ＝2x －x 2的图象开口向______，对称轴方程是______． 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示．(1)对称轴方程为____________； (2)函数解析式为____________； (3)当x ______时，y 随x 的增大而减小； (4)当y ＞0时，x 的取值范围是______．6．已知二次函数y ＝x 2－(m －4)x ＋2m －3．(1)当m ＝______时，图象顶点在x 轴上；(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；(3)当m＝______时，图象过原点．7．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是______．8．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．二、选择题（每题3分，共18分）9．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为（）A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4 10．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是（）11．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（）A．y＝－x2B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1 12．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是（）A．无交点B．一个交点C．两个交点D．无法确定13．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a 的值等于（ ）A ．251+- B ．－1C ．251-- D ．114．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（57分）15．（8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法)16．（10分）已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ＜0，b ＞0，c ＞0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与y 轴的交点在x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在y 轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图．17．（8分）二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距25求二次函数解析式．离为,1618．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．19．（11分）二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b ＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC ＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．20．（12分）如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距,1( ，OA＝2km，AD＝2km．km)3(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．第5页，共5页参考答案一、填空题1(2，－9)． 2．2，小，－7． 3．⋅=21m ．4．向下，x ＝1． 5．;23=x (2)y ＝x 2－3x －4． 6．(1)m ＝14或2；(2)m ＝4； (3)⋅=23m7．－2，(1，0)、(2，0) (1)；(3);23≤x (4)x ＜－1或x ＞4．8．⋅--=21)23(22x y二、选择题9．C ． 10．C ． 11．D ． 12．C ． 13．D ． 14．C ．三、解答题15．(1)开口向下； (2)上方； (3)右侧；(4)有，).0,24(),0,24(22aacb b a ac b b ----+- (5)略． 16．y ＝x 2＋2x －3． 17．⋅+--=3534312x x y18．⋅+-=+-=310432,31312221x x y x y19．23212--=x x y 或⋅+-=23272x x y20．作CE ⊥x 轴于E ，设CE ＝x 千米．∵∠CAB ＝45°，∴CE ＝AE ＝x ，在Rt△BCE 中，,33,30x CE EB CBA ==∴=∠ AB ＝AE ＋EB ，即,331x x +=+解得x ＝1，∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋1＝3．由C (3，1)，D (4，0)，O (0，0)，设y ＝a (x －4)(x －0)，把(3，1)代入上式：1＝a (3－4)(3－0)，解得),40)(0)(4(31,31≤≤---=∴-=x x x y a 即2)2(31--=x y 34+，抛物线对称轴：x ＝2，炮弹运行最高点时距地面高度是34千米．。