正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
正弦量的瞬时值、幅值和有效值(精)
正弦量的瞬时值、幅值和有效值
3.2 正弦量的三要素
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
其中u、i分别为电压和电流的瞬时值; Um、Im分别为 电压和电流的幅值（或最大值）; ω为角频率; φu, φi分别
为电压和电流的初相角, 如图所示。
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
u ~
i
R
+ U _
I
R
பைடு நூலகம்
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
T
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
Q = I2 RT
Q
2 i Rdt 0
则有： 同理：
I
Im 2
U U m 2
E
Em 2
1.瞬时值、最大值、有效值
i I m sin t
母u, i, e 表示 。 母带下标m表示, 如：Im, 有效值。以大写字母I、U、
瞬时值 : 描述正弦量在任一瞬间的值 ，以小写字 最大值 ：瞬时值中的最大数值，也称幅值 ,以大写字 Um, Em. 有效值 : 与交流热效应相等的直流定义为交流电的 E表示 。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交换【2 】电的瞬时价.最大值.有用值和平均值交变电流的大小和偏向都随时光作周期性变化,所以要精确描写交变电流的产生的后果,须要用到“最大值.有用值.瞬时价.平均值”四个物理量.交换电的“最大值.有用值.瞬时价.平均值”常称为交换电的“四值”.这四个相似但又有差别的物理量,轻易造成凌乱,懂得好“四值”对于进修交换电有极大的关心.一、精确把握概念1. 瞬时价：交换电流.电压.电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时价.瞬时价随时光的变化而变化.不同时刻,瞬时价的大小和偏向均不同.交换电的瞬时价取决于它的周期.幅值和初相位.以正弦交换电为例（从中性面开端计时）.则有：其瞬时价为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高下.以正弦交换电为例.则有：E m =nB ωS,此时电路中的电流强度及用电器两头的电压都具有最大值,即I m =r R E m, U m =I m R.3．有用值：交变电流的有用值是依据电流的热效应来界说的,让交变电流和恒定电流畅过雷同阻值的电阻,假如在雷同的时光内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有用值.交换电的有用值是依据它的热效应肯定的.交换电流i 经由过程电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I 经由过程统一电阻R 在雷同时光内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交换电流i的有用值, 用大写字母表示, 如I. U等.一个周期内直流电经由过程电阻R所产生的热量为：交换电经由过程同样的电阻R,在一个周期内所产生热量：依据界说,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时光内产生的交变电流对时光的平均值.对于某一段时光或某一进程,其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二.正弦交换电的“四值”之间的关系1.正弦交换电的有用值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=,I=m m I I 707.02=注：I U 是电流.电压的有用值,I m .U m 是电流.电压的最大值2.正弦交换电的平均值与最大值和有用值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=,U U P 90.0=注：I p .U p 是电流.电压的平均值三.“四值”解题办法小结：交变电流有四值,即有用值.平均值.最大值和瞬时价．各值何时运用,对比如下情形肯定：（1）在研讨电容器是否被击穿时,要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所推却的最大值．（2）在研讨交变电流的功率和产生的热量时,只能用有用值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时价．（4）在求交变电流流过导体的进程中经由过程导体截面积的电量时,要用平均值．。
正弦交流电的数值有下述四种表示方法
正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。
（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。
（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。
（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。
4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。
而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。
（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。
（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。
综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。
5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。
当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。
为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。
晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。
输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。
交流电平均值、最大值、有效值
交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。
1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。
B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值 。
有效值也叫均方根值 即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。
②交流电表的示数全为有效值。
③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。
⑥中各量均为有效值。
⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。
交流电平均值、最大值、有效值的详细区别
交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。
1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。
① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS 最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。
即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R • 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。
学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =•-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。
电子技术基础： 正弦交流电路
1 T
t Im2 sin2 ωtdt
0
1 T
T 0
Im2
(1
cos 2
2ωt
)dt
Im 2
即 I Im 2
i(t) Im sin t
同样可定义电压有效值 U Um
2
2I sin t
注意：电气工程上电压电流的大小，一般都用有效值来表示， 电气工程测量仪表一般也指有效值。但耐压值指的是最大值。
单相电压220V是指有效值，其最大值约为311V. 电路计算中一般用有效值运算。
3.1.2 正弦交流电的频率与周期
周期T : 正弦量变化一个循环所需要的时间。单位是秒 (s）。
频率f : 单位时间内的周期数。单位是赫兹（Hz )。
显然 f =1/T 或 T =1/f
角频率ω :
i
T Im
反映正弦量变化的快慢。
电压电流相量形式满足KCL，KVL，有效值不满足 KCL、KVL. 求交流电路应用相量关系计算 。
．
例．3 图示电路中，已知．U=220∠0°V U1=100∠60°V，求U2 的值。
解：由基尔霍夫电压定律，得
U&
.
U. 1
U.&2
UU&22UU&-UU&11 2200oV 10060oV
2
3)转换为瞬时式
i 25 sin(ωt 6.9o ) A
3) 5 6.9o
j. I1
注意，只有同频率量才可进行 相量运算。
相量图
.1 .I
I2
3.3 单一元件的正弦交流电路
3.3.1电阻元件
i(t)
+ uR(t) R -
正弦交流电的瞬时值表达式与三要素
目录 CONTENT
• 正弦交流电的瞬时值表达式 • 正弦交流电的三要素 • 正弦交流电的产生 • 正弦交流电的应用 • 正弦交流电与直流电的比较
01
正弦交流电的瞬时值表达 式
表达式形式
表达式
$e = E_{m}sin(omega t + varphi)$
描述
幅值
幅值
正弦交流电的幅值或有效值，表示交 流电的最大瞬时值。它决定了交流电 的强度，单位为伏特（V）。
计算方法
幅值可以通过最大值除以√2得到。例如， 如果最大值为10V，则幅值为7.07V。
频率
频率
正弦交流电的频率表示单位时间内交流电的周期性变化的次数。 单位为赫兹（Hz）。
计算方法
频率可以通过周期时间除以1秒得到。例如，如果周期时间为 0.02秒，则频率为50Hz。
交流发电机是一种将机械能转换为电能的装置，其工作原理基于电磁感应定律。 当发电机转子在磁场中旋转时，线圈中的感应电场会不断变化，从而产生正弦交 流电。
发电机转子的转速决定了输出交流电的频率，而线圈的匝数和磁感应强度决定了 输出电压的大小。
04
正弦交流电的应用
家用电器
01
02
03
电视机
电视机中的显像管需要正 弦交流电来控制电子束的 扫描，确保图像的清晰度 和稳定性。
相位
相位
正弦交流电的相位表示交流电在特定时刻所处的状态。它可以用角度或弧度表示 。
计算方法
相位可以通过时间与周期的比值乘以360°（或2π弧度）得到。例如，如果时间为 0.25秒，周期为0.02秒，则相位为90°（或π/2弧度）。
03
正弦交流电的产生
正弦交流电知识
交流电的基本概念交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电。
正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，通常所说的交流电就是指正弦交流电。
1. 正弦交流电（1）正弦交流电的产生：正弦交流电由交流发电机产生的。
（2）正弦交流电的三要素①瞬时值、最大值、有效值图1 正弦交流电波形瞬时值：正弦波上每一点的幅度称为正弦交流电的瞬时值，反映该点正弦交流电的大小，用小写字母表示，如i、u分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的瞬时值。
峰值：正弦波上幅度最大点的值称为峰值。
峰值有两个，其中一个峰值为正，另一个峰值为负，两者大小相等。
峰-峰值：两个峰值之间的垂直量称正弦交流电的峰-峰值，如图2所示。
峰值的绝对值称正弦交流电的最大值，反映正弦交流电大小变化的范围，用大写字母加下标m表示，如I m、U m分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的最大值。
图2 正弦波的峰-峰值有效值：相同时间内、相同电阻上，产生与交流电相同热量所需的直流电的大小。
I＝0.707I m U＝0.707U m一般电气设备上标注的额定电压、额定电流都是指有效值。
当给定或测量交流电压、交流电流时，除非特别说明，也都是指有效值。
大多数仪表都能测量显示交流电压、交流电流的有效值。
②相位角、初相角在实际应用中，正弦波的相位通常用转子线圈旋转了多长时间来表示。
如果1秒钟转子线圈旋转了ω电角度，则t时间正弦波的相位为：Φ＝ωt＋φ其中，Φ称为相位角，φ称为初相角③周期、频率、角频率周期：正弦波完成一次循环所需的时间叫周期，用T表示。
周期的单位是秒（s）。
频率：指1秒钟循环的次数，用f表示。
频率的单位是赫兹（Hz），简称赫。
角频率：指1秒钟变化的电角度，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。
关系：2πf（3）正弦交流电的表示三角函数法：u＝U m sin（ωt＋φu）＝U sin（ωt＋φu）i＝I m sin（ωt＋φi）＝I sin（ωt＋φi）波形图表示法：图3 正弦交流电的波形表示2. 三相正弦交流电正弦交流电有单相正弦交流电和三相正弦交流电两种，实际应用中的单相正弦交流电只是三相正弦交流电中的某一相。
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正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。
这个波形图还可以用数学表达式表示为：
公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。
由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。
于是便引入有效值的概念，其定义为：
如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。
正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。
通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。
交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。
理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：
其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式：
电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。
一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。
有效值用大写字母（U、I）表示。
最大值与有效值的关系为：。