(除法的意义)
除法的意义及应用题
复杂除法问题求解策略
转化法
方程法
将复杂除法问题转化为简单的除法问 题，如通过提取公因数、因式分解等 方法简化被除数和除数。
通过建立方程并求解，可以解决一些 涉及除法的复杂问题。
逐步逼近法
对于难以直接求解的除法问题，可以 采用逐步逼近的方法，通过多次尝试 和调整得到近似解。
除法与其他运算的结合应用
除法的结合律
对于任何非零实数 a、b 和 c，有 (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
除法的分配律
对于任何非零实数 a、b 和 c，有 (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c。
商、余数及其关系
商的定义
在除法运算中，被除数除 以除数所得的结果叫做商。 例如，在 a ÷ b = c 中，c 是商。
除法的结合律
a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c。
关键知识点总结
0除以任何非零数都等于0。
任何数除以1都等于它本身。
除法在实际问题中的应用：除法在实际生活中应用广泛，如计算平均分、求比例、 解决分配问题等。
易错点提示与注意事项
除数不能为0
在数学中，除数不能为0，否则会导 致运算无意义或产生错误结果。
定义及运算符号
除法定义
除法是数学中的一种基本运算， 表示将一个数（被除数）分成若 干等份，每一份等于另一个数（ 除数），所得的结果叫做商。
运算符号
除法运算使用除号“÷”表示，也 可以用分数线“—”表示。例如， a ÷ b 或 a/b 表示 a 除以 b。
除法的基本性质
01
02
03
除法与乘法互逆
对于任何非零实数 a 和 b， 有 a ÷ b = c 当且仅当 a = b × c。
除法的意义和乘除法各部分间的关系
时间计算
在日常生活中，我们经常需要计算时间的长短，如路程时间、工作时长等。例如，某人以 5公里/小时的速度行走10公里，需要计算所需时间，即10除以5等于2小时。
面积和体积计算
若干人。
速度与时间
除法可以用于计算速度或时间，例 如通过路程和时间计算速度，或者 通过工作量和时间计算工作效率。
利率与利息
在金融领域，除法用于计算利率和 利息，例如通过本金和利率计算利 息。
除法与其他数学运算的关系
乘法和除法互为逆运算
01
乘法和除法在数学中具有相反的意义，一个表示合成，一个表
示分解。
除法是数学中的一种基本运算，表示将 一个数（被除数）平均分成若干等份（ 除数），求每一份的数值（商）。
除法运算中，被除数、除数和商都有 特定的含义和限制，例如被除数必须 大于等于除数，除数不能为0等。
除法可以用以下符号表示：被除数 ÷ 除数 = 商。
除法在生活中的实际应用
分配
除法可以用于分配物品或资源， 例如将一定数量的食物平均分给
乘法满足交换律，即a×b=b×a。 这意味着在乘法中，交换两个数
的位置不会改变结果。
结合律
乘法满足结合律，即 (a×b)×c=a×(b×c)。这意味着 在乘法中，改变括号的位置或组
合不会改变结果。
分配律
乘法满足分配律，即 a×(b+c)=a×b+a×c。这意味着 在乘法中，一个数与一组数的和 相乘等于这个数分别与组里的每
乘除法在科学计算中的应用
要点一
物理计算
在物理学中，我们经常需要使用乘除 法来计算速度、加速度、力等物理量 。例如，计算物体的加速度，需要将 速度的变化量和时间相除；计算物体 所受的力，需要将加速度和物体的质 量相乘。
(除法的意义)
(除法的意义)除法的初步认识［教学内容］《义务教育教科书（五·四学制）·数学（二年级上册）》57～58页。
［教学目标］1.结合平均分的具体情境与经验，抽象出除法算式，体会除法运算的意义，形成用除法计算的模型思想，掌握除法算式的读法、写法。
2.让学生经历用除法算式表示平均分的具体过程，发展学生的动手操作、归纳概括的能力，渗透比较、模型等数学思想。
3.体会数学符号的概括性和简洁性，培养学生独立思考解决问题的能力，感受数学来源于生活，并应用到实际生活中。
［教学重点］从平均分的方法中抽象出除法算式，体会除法运算的意义。
［教学难点］理解用除法算式表示平均分的具体过程。
［教学过程］一、创设情境，导入新课师：同学们，今天森林里发生了一件大事。
同学们请看屏幕，仔细观察画面，谁能用图中的信息编一个数学故事？（课件出示情境图）预设：森林里发洪水了，小动物们被围困在一个小岛上，狮子警察要去营救它们。
师：狮子救援队现在遇到了什么问题？预设：救小鹿需要准备多少条小船？师：你能将要解决的问题和有关的信息完整地说一说吗？预设：有15只小鹿等待救援，每条船最多能救3只，需要多少条船？教师将信息和问题课件呈现。
【设计意图】通过让学生自己编故事的形式，引导学生仔细阅读信息图，了解其中的信息和问题，有助于提高学生读图和理解题意的能力。
二、小组合作，探索新知（一）解决“救小鹿需要几条船”1.谈话。
师：下面我们就一起来解决这个问题吧。
这个问题能自己解决吗？你想怎么解决这个问题？请同学们先独立思考，有了想法可以先在小组里交流一下。
预设：学生会认为用学具摆一摆来解决问题。
师：的确是这样，当我们遇到困难时可以借助手中的学具来解决，动手试一试吧。
2.动手操作。
学生运用手中的小圆片代替小鹿，摆一摆。
教师巡视，了解学生动手操作的情况。
3.集体交流。
（1）谈话。
师：谁能展示一下你是怎么想的？可以边摆边说。
预设：15个圆片代替小鹿，每次拿3个为一组，可以分成5组。
除法的意义(教案)二年级上册数学青岛版
教案：除法的意义年级：二年级科目：数学教材版本：青岛版教学目标：1. 让学生理解除法的概念和意义。
2. 培养学生运用除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 除法的概念和意义。
2. 除法在实际问题中的应用。
教学难点：1. 除法的意义理解。
2. 解决实际问题时，如何运用除法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 学生活动材料。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾乘法的概念和意义。
2. 提问：我们已经学习了乘法，那么有没有一种运算与乘法相反呢？二、新课讲解1. 讲解除法的概念：除法是一种与乘法相反的运算，它可以帮助我们找出一个数里面有几个几。
2. 讲解除法的意义：除法可以帮助我们解决生活中的实际问题，比如分配物品、计算时间等。
3. 通过实例讲解除法的运算步骤。
三、动手操作1. 分组活动：让学生分组进行除法运算练习，加深对除法的理解。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂练习1. 让学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评，讲解典型错误。
五、总结与拓展1. 让学生用自己的话总结除法的意义。
2. 提问：除法在生活中的应用有哪些？3. 鼓励学生课后观察生活，发现除法的应用实例。
教学反思：本节课通过讲解、动手操作、课堂练习等环节，让学生理解了除法的概念和意义，并能运用除法解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生疑问，确保学生对除法的掌握。
同时，要注重培养学生的合作交流、动手操作能力，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：除法的意义理解除法的意义理解是本节课的教学难点，也是学生掌握除法的关键。
因此，在教学过程中，教师需要通过各种教学手段和策略，帮助学生深入理解除法的意义。
一、引入生活实例，让学生感受除法的意义在教学除法的意义时，教师可以引入一些生活实例，让学生在实际情境中感受除法的意义。
例如，可以提出以下问题：1. 如果我们有18个苹果，想要平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？2. 妈妈买了24个鸡蛋，每6个鸡蛋装一盒，可以装几盒？3. 学校有30名学生，分成5个小组进行活动，每组有多少人？这些问题都是学生在日常生活中可能会遇到的，通过解决这些问题，学生可以更好地理解除法的意义。
《除法的意义》(教案)-二年级上册数学青岛版
教案：《除法的意义》-二年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：理解除法的意义，掌握除法算式的读法，能够正确书写除法算式。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等教学活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和口头表达能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 除法的概念：将一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。
2. 除法算式的读法：被除数÷除数=商。
3. 除法算式的写法：被除数、除数、商的位置及分数线、除号的使用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解除法的意义，掌握除法算式的读写方法。
2. 教学难点：正确书写除法算式，理解除法在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用课件展示一个苹果平均分成两份的图片，引导学生观察并思考：这个苹果是如何被分成的？每份有几个苹果？（2）学生回答后，教师总结：将一个数平均分成若干份，求每份是多少，可以用除法计算。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察课件中的图片，提出问题：这个苹果被平均分成了几份？每份有几个苹果？如何用除法算式表示？（2）学生尝试回答，教师总结：这个苹果被平均分成了两份，每份有一个苹果。
用除法算式表示为：2÷2=1。
（3）教师引导学生观察课件中的图片，提出问题：这8个苹果被平均分成了几份？每份有几个苹果？如何用除法算式表示？（4）学生尝试回答，教师总结：这8个苹果被平均分成了4份，每份有2个苹果。
用除法算式表示为：8÷4=2。
3. 巩固练习（1）教师出示练习题，学生独立完成。
（2）教师点评，强调除法算式的读写方法。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结除法的意义及除法算式的读写方法。
五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固除法的意义及除法算式的读写方法。
2. 家长辅助检查，关注学生的掌握情况。
六、教学反思本节课通过观察、操作、交流等教学活动，使学生理解了除法的意义，掌握了除法算式的读写方法。
除法的意义和计算方法
除法的意义和计算方法1. 除法的意义除法是数学中的一种基本运算，它在日常生活中具有重要的意义。
通过除法，我们可以实现以下几个方面的应用：1. 分配资源：除法可以帮助我们将有限的资源进行分配和利用。
例如，如果有100个苹果要平均分给10个人，我们可以利用除法来计算每个人可以分到多少个苹果。
分配资源：除法可以帮助我们将有限的资源进行分配和利用。
例如，如果有100个苹果要平均分给10个人，我们可以利用除法来计算每个人可以分到多少个苹果。
2. 确定比例和比率：除法可以用来确定事物之间的比例和比率关系。
例如，如果我们知道一辆汽车每小时行驶100公里，我们可以利用除法计算出它每分钟行驶多少公里。
确定比例和比率：除法可以用来确定事物之间的比例和比率关系。
例如，如果我们知道一辆汽车每小时行驶100公里，我们可以利用除法计算出它每分钟行驶多少公里。
3. 解决问题：除法是解决实际问题的有用工具。
无论是解决日常生活中的问题，还是解决数学等学科中的问题，我们都可以利用除法来得到准确的答案。
解决问题：除法是解决实际问题的有用工具。
无论是解决日常生活中的问题，还是解决数学等学科中的问题，我们都可以利用除法来得到准确的答案。
2. 除法的计算方法除法的计算方法有一些基本规则和步骤，可以帮助我们进行准确的除法运算。
步骤：1. 写出整除式：将除数写在上方长形数两侧，被除数写在下方。
写出整除式：将除数写在上方长形数两侧，被除数写在下方。
2. 从左到右进行除法计算：从左边开始，找出被除数中与除数相匹配的部分进行计算。
从左到右进行除法计算：从左边开始，找出被除数中与除数相匹配的部分进行计算。
3. 确定商的数字：将匹配的部分除数用于计算，得到商的数字，并写在上方长形数上。
确定商的数字：将匹配的部分除数用于计算，得到商的数字，并写在上方长形数上。
4. 进行减法运算：将得到的商与除数相乘，然后从被除数中减去这个乘积。
进行减法运算：将得到的商与除数相乘，然后从被除数中减去这个乘积。
除法的三个意义
除法的三个意义除法是数学中的基本运算之一，其意义和应用十分广泛。
在数学中，除法主要有三个意义：商、余数和比率。
首先，除法的第一个意义是商。
商是除法运算的结果，表示被除数包含多少个除数。
举个例子，假设有20个苹果要平均分给5个小朋友，那么可以用除法来解决这个问题。
20除以5的商是4，意味着每个小朋友可以分到4个苹果。
这里的商就是平均分配的结果。
除法的第二个意义是余数。
余数是在除法运算中不能整除时所剩下的部分。
继续前面的例子，如果有20个苹果要分给5个小朋友，但是每个小朋友只能分到3个苹果，那么就会有5个苹果剩下。
这个剩下的数量就是余数，即20除以5的余数是5。
余数可以帮助我们了解在除法运算中的不完全整除情况。
除法的第三个意义是比率。
比率是用除法表达两个数量之间的关系。
通过除法，我们可以计算出一个数量相对于另一个数量的比值。
比如，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在5小时内就会行驶300公里。
这里的300公里就是60公里和5小时之间的比率，即速度和时间的比值。
比率可以帮助我们理解和描述事物之间的数量关系。
除法在我们日常生活中的应用非常广泛。
其中一个常见的应用是计算平均值。
例如，在考试中，我们可以通过除法将总分除以题目数量，来计算出每道题的平均分。
此外，除法还可以用于计算比例、百分比、速度、密度等等。
从购物中打折的计算，到工程项目中的成本估算，除法都是不可或缺的工具。
总之，除法有着非常重要的意义。
它可以帮助我们解决实际生活中的问题，理解事物之间的数量关系，并应用于各种领域。
通过商、余数和比率，除法为我们提供了一个可靠且灵活的数学工具，让我们更好地认识和应用数学。
无论是在学校还是在生活中，我们都可以通过除法来加深对数学的理解，并将其应用于解决各种实际问题中。
人教版二年级下册数学除法的含义(课件)
目录
01 探索新知 02 除法的意义 03 巩固练习 04 本课小结
引出新知
同学们，将上面8朵 花 的放在2个花 园里面，请同学们想 一想怎么放。
除法的意义学习
把8朵花平均放进2个花园里，每个花园里放4朵花
除法的意义
1659年，瑞士数学 家拉恩（J. H. Rahn）在他的《代 数》一书中，第一 次用“÷”表示除法。 “÷”用一条横线把两 个圆点分开，恰好 表示平均分的意思
25÷5=5 25是除数，5是被除数，5是商
巩固练习 一、计算并列出式子
1.有25个棒棒糖要
给5个小孩 除法式子：25 5=5
2.有30块西瓜要
给6个小孩 除法式子：30 6=5
3.有45块蛋糕要
给5个小孩 除法式子：45 5=9
本课小结
除号前的数字是 ，除号后的数字是
，
而结果是
作业：完成相关练习
感谢您的专注聆听
把8朵花 花
放进2个花园里，每个花园里放4朵
除法算式： 8 2=4
读作：8除以2等于4
除பைடு நூலகம்的意义
老师，那题目里 的8和2还有4有什 么含义嘛
这位同学提出的 问题提的很好， 接下来老师就帮 你解决疑惑
除号前的数字是 ，除号
后的数字是
，而结果
是
例如：8÷2=4 8是除数，2是被除数，4是商 12÷6=2 12是除数，6是被除数，2是商
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除法的初步认识
［教学内容］《义务教育教科书（五·四学制）·数学（二年级上册）》57～58页。
［教学目标］
1.结合平均分的具体情境与经验，抽象出除法算式，体会除法运算的意义，形成用除法计算的模型思想，掌握除法算式的读法、写法。
2.让学生经历用除法算式表示平均分的具体过程，发展学生的动手操作、归纳概括的能力，渗透比较、模型等数学思想。
3.体会数学符号的概括性和简洁性，培养学生独立思考解决问题的能力，感受数学来源于生活，并应用到实际生活中。
［教学重点］从平均分的方法中抽象出除法算式，体会除法运算的意义。
［教学难点］理解用除法算式表示平均分的具体过程。
［教学过程］
一、创设情境，导入新课
师：同学们，今天森林里发生了一件大事。
同学们请看屏幕，仔细观察画面，谁能用图中的信息编一个数学故事？（课件出示情境图）
预设：森林里发洪水了，小动物们被围困在一个小岛上，狮子警察要去营救它们。
师：狮子救援队现在遇到了什么问题？
预设：救小鹿需要准备多少条小船？
师：你能将要解决的问题和有关的信息完整地说一说吗？
预设：有15只小鹿等待救援，每条船最多能救3只，需要多少条船？
教师将信息和问题课件呈现。
【设计意图】通过让学生自己编故事的形式，引导学生仔细阅读信息图，了解其中的信息和问题，有助于提高学生读图和理解题意的能力。
二、小组合作，探索新知
（一）解决“救小鹿需要几条船”
1.谈话。
师：下面我们就一起来解决这个问题吧。
这个问题能自己解决吗？你想怎么解决这个问题？请同学们先独立思考，有了想法可以先在小组里交流一下。
预设：学生会认为用学具摆一摆来解决问题。
师：的确是这样，当我们遇到困难时可以借助手中的学具来解决，动手试一试吧。
2.动手操作。
学生运用手中的小圆片代替小鹿，摆一摆。
教师巡视，了解学生动手操作的情况。
3.集体交流。
（1）谈话。
师：谁能展示一下你是怎么想的？可以边摆边说。
预设：15个圆片代替小鹿，每次拿3个为一组，可以分成5组。
所以就是需要5条船。
师：你的方法和他一样吗？这种分法是平均分吗？是按什么平均分的？
预设：是按每份是3个平均分的。
师：每3个分为一组是什么意思?
预设：每3个一组也就是代表一条船，所以分成5组也就是需要5条船。
【设计意图】教师的一次次追问目的在于引导学生明确需要几条船也就是求15里面有几个3，也就是把15按每份是3来平均分，可以分成5份。
（2）继续追问：刚才同学们用边摆边说的方法解决了这个“需要几条船”的问题，那么这个平均分的过程能不能用算式来表示呢？
预设：个别学生会提出除法算式，但可能不会列式。
师：还有谁会列除法算式？
引导学生列出算式：15÷3=5（组）
小结：像这样把15按每份是3来平均分，可以分成5份的过程，可以用15÷3=5（组）这样一个算式来表示。
（板书算式）
4.认识除号和除法算式的读法和写法。
师：你认识这个符号吗？除号该怎样写呢？
小结：除号写时先画一条横线，再上下各一点，横线要直，两点要圆且对齐。
师：谁会读这个除法算式？
引导学生正确读出：15除以3等于5。
师：这个除法算式我们已经会读了，谁能来说一说15是什么意思，除以3是什么意思？
引导学生再次体会：求需要几条船，就是求15里面有几个3，可以写成算式15÷3=5。
【设计意图】通过指算式再次说一说算式每部分的含义，让学生明白把15按每份是3来
平均分，可以分成5份，就可以用除法算式15÷3=5来表示，从而进一步理解除法算式的意义。
5.仿例练习。
师：同学们，刚才我们通过动脑思考、动手操作，找到了用除法算式解决问题的方法，你能接着帮小动物解决这个问题吗？
课件出示：8只小熊等待救援，每条船最多能救2只，需要多少条船？
学生自己解决，找一生板演。
集体交流：你是怎样做的？能说一说自己的想法吗？
6.小结。
师：同学们请看黑板，仔细观察这两道算式，他们有什么共同点吗？
预设：都是除法算式；都是求一个数里面有几个几。
小结：同学们真会思考问题，像刚才这样的“求一个数里面有几个几”的平均分的问题可以用除法计算。
【设计意图】通过仿例练习，让学生进一步体会除法算式的意义，交流时重点说明为什么用除法，有困难的可以先摆一摆再列式计算。
（二）解决“平均每组有几只狮子”的问题
1.谈话。
师：通过刚才的研究，我们用除法算式解决了“救小鹿需要几条船”的问题，下面我们来看一下还有什么问题，课件出示信息图二。
师：谁还能提出数学问题？
预设：10只狮子分成5组，平均每组几只？
师：同学们有信心自己动脑解决这个问题吗？遇到困难可以借助于手中的学具。
2.学生独立思考，自己解决问题。
3.交流。
师：这次是平均分吗？为什么？
预设：学生用学具表示把10平均分成5份，每份是2个。
师：这也是一个平均分的问题，可以用算式表示吗？怎样列算式？
预设：10÷5=2
师：你能结合算式说说是怎样想的吗？
预设：求每组几只也就是把10平均分成5份，看每份是几。
（课件展示平均分的过程）
师：把你的想法同桌之间互相说一说。
小结：求平均每组几只，就是把10平均分成5份，求每份是多少。
4.提问。
师：你能编一道这样的题目考考大家吗？
学生自己编题，选取一道解决。
交流时说明为什么用除法，进一步体会除法的意义。
【设计意图】通过自己编题，体会平均分的这种类型与上面所学的不同，同时，可以进一步理解除法算式的意义。
5.小结。
师：请同学们观察刚才做的这两道题，又有什么发现？
预设：都是把一个数平均分成几份。
小结：把一个数平均分成几份，求每份是多少的平均分问题，也可以用除法计算。
6.认识各部分的名称。
师：在除法算式中，算式中的数也有自己的名称，分别是被除数、除数、商。
请同学们选取其中的一道算式说一说它们的名称。
（三）对比提升
师：请同学们观察刚才我们所做的几道题，有共同点吗？
预设：都是平均分。
师：像这样“求一个数里面有几个几”和“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的平均分问题都可以用除法算式来表示。
【设计意图】学生在前面学习的基础上已初步理解了除法的意义，应该能够用除法算式来表示按每份个数平均分的问题，因此将按份数平均分的问题交给学生自己解决，培养学生初步的迁移能力。
三、运用知识，巩固拓展
师：刚才同学们通过自己动脑思考、动手操作，认识了除法。
下面我们就来考查一下同学们掌握得怎么样，有信心吗？
1.先填空再列算式计算，并说一说你是怎么想的。
（1）16个桃子，每人分8个，可以分（）人。
（2）8个西红柿，平均分给4人，每人分（）个。
2.先说一说题意，再动笔计算。
(1)10块橡皮，每5枝放一个盒子，可以放几盒？
(2)10块橡皮，平均放在2个盒子里，每个盒子放几块？
【设计意图】通过基本和综合练习，使练习的设计具有层次性，从而使学生进一步体会除法算式的意义及两种类型的区别与联系。
四、回顾反思
师：同学，今天我们通过帮狮子警察救援小动物，学习了除法算式。
（板书课题）相信你有不少的收获。
谁想谈一谈你学到了哪些知识，掌握了哪些方法，有什么样的感受？
预设：学生可能会回答学会了除法，教师运用课件出示示“知识”；学生可能回答能用除法解决问题了，教师运用课件出示“会用”……（教师根据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理）
【设计意图】通过回顾反思，引导学生对本节课从知识、方法、情感态度等方面进行梳理，帮助学生养成回顾梳理的习惯，培养学生初步的梳理、概括能力。
【板书设计】
青岛市即墨市教育体育局普通教育研究室黄莉。