江苏省扬大附中2019-2020学年高二下学期阶段检测数学试题 Word含解析

扬大附中高二年级数学阶段检测

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）

1．已知复数z 满足(34)12i z i -=-（i 是虚数单位），则其共轭复数在复平面位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．现有甲班,,A B C 三名学生，乙班,D E 两名学生，从这5名学生中选2名学生参加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是（ ） A ．

1

5

B ．

310

C ．

25

D ．

35

3．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,y

x a =+若样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同，则有( )

A ．r s =

B ．2s r =

C ．23s r =-+

D ．21s r =+

4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则()12P X =等于（ ）

A ．10

102

1235()()88

C ⋅

B ．9

9211353()()888

C ⋅⋅

C ．99

21153()()88

C ⋅

D ．99

21135()()88C ⋅

5．随机变量X 的取值为0，1，2，若()1

04P X ==，()1E X =，则()D X =（ ）

A ．32

B ．1

2 C ．14

D ．1

6．若23455

012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ） A ．

54

B ．

58

C ．

516

D ．

532

7．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布(

)2

1,3N ，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间()4,7内的概率为

（ ）

（附：若随机变量ξ服从正态分布(

)2

,N μσ

，则()68.27%P μσξμσ-<<+=，

()2295.45%P μσξμσ-<<+=）

A ．31.74%

B ．27.18%

C ．13.59%

D ．4.56%

8．若函数()sin 2f x x a x =+在0,

4π⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．1,02

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．[1,)-+∞

C ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

D ．1,2

⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦

二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)

9．复数21i

z i

+=

-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限

10．下列说法正确的是（ ）

A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好

C ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆy bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点

D ．在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好 11．给出下列命题，其中正确的命题有（ ）

A ．若a R ∈，则()1a i +是纯虚数

B ．随机变量(

)2

~3,2

X N ，若23X η=+，则()1D η=

C ．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有510种

D ．回归方程为$0.8585.71y x =-中，变量y 与x 具有正的线性相关关系

12．设函数()ln x

e f x x

=，则下列说法正确的是（ ）

A ．()f x 定义域是（0，+∞）

B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方

C ．()f x 存在单调递增区间

D ．()f x 有且仅有两个极值点

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．已知复数1z ，2z 满足12121z z z z ==+=，则12z z -=__________．

14．一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，

作不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则条件概率()

P B A = ．

15．若626

0126(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++⋅⋅⋅++，则

012345623456a a a a a a a ++++++=________.

16．若函数()()2

3ln f x x a x x =+++在区间1,22⎛⎫

⎪⎝⎭

上存在唯一的极值点，则实数的a 取值范围为________.

四、解答题：（本大题共6小题，共计70分）

17．已知复数z 满足|z |=z 的实部、虚部均为整数，且z 在复平面内对应的点位于第四

象限.

（1）求复数z ；

（2）若(

)

2

2

m m n i z --=，求实数m ，n 的值.

18．已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．

（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，

则共有多少种不同的测试方法？

（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？

19．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、

共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（）求出表格中的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过

0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？