2019年山东济南市历下区数学一模试题及答案
2019年历下区九年级数学第一次模拟考试一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 1．2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．—12019D ．120192．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）3．据统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 15×106B. 1.5×107C.1.5×108D.0.15×l 084．如图，∠1＝65°，CD ∥/EB ，则∠B 的度数为（ ）A. 115°B.ll 0°C.105°D.65° 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个 A.0 B.1 C.2 D.36．下列运算中，计算正确的是( )A.2a ＋3a ＝5a 2B.(3a 2)3 ＝27a 6C.x 6÷x 2＝x 3D.(a ＋b )2＝a 2＋b 27．若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( )A.8B.6C.－2D.28．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个 A.10 B.15 C.20 D.259．如图，△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA ＝2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△QAC ，则PQ 的长等于( ) A ．2 B. 3 C ．32D ．110. 如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知AB ∶BC ＝ 1∶8，则建筑物CD 的高是( )11.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A.143π－6 B ．33＋π C．338π一3 D ．259π 12.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (0＜2a ≤b )与x 轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x ＝一1的右侧；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0无实数根；④a ＋b ＋cb≥2．其中正确的结论有( )A.1个 B ．2个 C.3个 D.4个二、其空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上）13．因式分解：m 2－2mn ＋n 2＝___________；14.若一元二次方程x 2－ax ＋1＝0有两个相等的实数根，则a 的值是___________； 15.如图，□OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(2，3)，则点B 的坐标为___________；16．计算：1a －2÷aa 2－4＝___________； 17．如图，已知直线y ＝－2x ＋5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y ＝k x(x ＞0）经过点C ，则k 的值为___________；18.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上运动，且满足∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别与BD 相交于点M 、N ，下列说法中：①BE ＋DF ＝EF ；②点A 到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan ∠BAE ＝12，则tan ∠DAF ＝13；④若BE ＝2，DF ＝3，则S △AEF ＝15．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）1A C DBE PQCB A 40°EDCBx yB C A O x yA CB O N M DA B三、解答题（本大题共9小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）计算：12＋(13)－1－(π－3.14)0－tan60°．20.（本题满分6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥5x －42＜x ，并写出它的最小整数解．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．D22。
（本题满分8分）22． (本题满分8分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？23．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径．CD 切⊙O 于点C ，BE ⊥CD 于E ，连接AC 、B C ． （1）求证：BC 平分∠ABE ；（2）若⊙O 的半径为2，∠A ＝ 60°，求CE 的长．24．（本题满分10分）历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下。
这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查名学生，条形统计图中m＝；(2)若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；(3)谓查结果中，该校九年级(2)班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、—名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx(m≠0) 的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(－2，0)，且tan∠ACO＝2．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)在x轴上是否存在点E，使│AE－BE│有最大值，如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．xyCBAO26.（本题满分12分）在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做△ABC 和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°．问题的产生：两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB，AC上，发现BD和CE在数量和位置关系上分别满足BD＝CE，BD⊥CE．问题的探究：(1)将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度．如图2．点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．问题的延伸：继续将△ADE绕点A逆时针旋转．如图3．点_D，E都在△ABC外部，连结BD, CE，CD，EB，BD与CE相交于H点．(2)若BD＝19，求四边形BCDE的面积；(3)若AB＝3，AD＝2，设CD2 ＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝—12x2＋bx＋c，经过点A(1，3)、B(0，1)，过点A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C．(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标(2)如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点肘作MH⊥于BC于点H，作ME ⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．历下区九年级一模数学试题答案一、选择题： BDBAC BDCAB DC二、填空题：13．()2n m - 14.±2 15. （6，3） 16.2a a+ 17. 8 18.①②③④三、解答题19. 解：原式31332--+= ……4分 =23+ ……6分20. 解：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+ ② ①x x x 24532，由①得，1≥x ； ……2分 由②得，4x >-， ……4分 故此不等式组的解集为：1≥x ． ……5分 所以此不等式的最小整数解为x=1 ……6分21.证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形//AB CD ∴，AB CD = ……1分ABD CDB ∴∠=∠ ……2分在ABE ∆与CDF ∆中BAE DCFCD ABABD BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABE CDF ASA ∴∆≅∆ ……4分∴BE=DF ……5分 ∴BF=DE ……6分22.设原计划每天能制作x 件手工品，可得：105.1360360=-xx ， ……4分 解得：x=12， ……6分 经检验x=12是原方程的解， ……7分 答：原计划每天能制作12件手工品． ……8分23. （1）证明：CD Q 是⊙O 的切线，切点为C ，OC DE ∴⊥， ……1分BE DE ⊥Q ，//CO BE ∴，OCB EBC ∴∠=∠， ……2分连接OC ，可得OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠； ……3分 OBC EBC ∴∠=∠，BC ∴平分ABE ∠； ……4分（2）AB Q 是⊙O 的直径，90ACB ∴∠=︒， ……5分 60A ∠=︒Q ，30ABC ∴∠=︒，⊙O 的半径为2，4AB ∴=，2AC ∴=， ……6分2223BC AB AC ∴=-=， ……7分 BC Q 平分ABE ∠， 30CBE ∴∠=︒，132CE BC ∴==． ……8分24.解：（1）60，18； ……4分（2）12120024060⨯=（人)， ……5分 答：该校约有240名学生不了解“舜文化”； ……6分（3）列表如下：男男男女男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男）（男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男）（男，女）女（女，男） （女，男） （女，男）由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，()61122P ∴==一男一女． ……10分25. 解：（1）过点A 作AD x ⊥轴于D ，C Q 的坐标为(2,0)-，A 的坐标为(,6)n ， 6AD ∴=，2CD n =+， tan 2ACO ∠=Q ，∴622AD CD n ==+， ……1分 故(1,6)A ， 166m ∴=⨯=，∴反比例函数表达式为：6y x=……2分 又Q 点A 、C 在直线y kx b =+上，∴620k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩， ……3分∴一次函数的表达式为：24y x =+； ……4分（2）由624y xy x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：624x x =+， ……5分 解得：1x =或3x =-， ……6分(1,6)A Q ，(3,2)B ∴--； ……7分（3）作B 点关于x 轴的对称点B ’，可得B ’（-3,2）当A,B ’,E 三点构成三角形时，AE-BE=AE-B ’E ＜AB ’当A,B ’,E 三点共线时，AE-BE=AE-B ’E=AB ’ ……8分所以当A,B ’,E 三点共线时，AE BE -有最大值；此时，由A (1,6)、B ’（-3,2）可得AB ’解析式为y=x+5 ……9分 当y =0时，x =-5，所以E 点坐标为（-5,0） ……10分26.解：（1）成立 ……1分 理由如下：延长BD ，分别交AC 、CE 于F 、G ，ABC ∆Q 和ADE ∆都是等腰直角三角形，AB AC ∴=，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD BAC DAC ∠=∠-∠Q ，CAE DAE DAC ∠=∠-∠BAD CAE ∴∠=∠， ……2分在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆， ……3分BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠， ……4分AFB GFC ∠=∠Q ，90CGF BAF ∴∠=∠=︒，即BD CE ⊥； ……5分（2）①ABC ∆Q 和ADE ∆都是等腰直角三角形， AB AC ∴=，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒， BAD BAC DAC ∠=∠+∠Q ，CAE DAE DAC ∠=∠+∠， BAD CAE ∴∠=∠，ABD ACE ∴∆≅∆， ……6分 BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠， AOB FOC ∠=∠Q ，90BFC BAC ∴∠=∠=︒， ……7分BCE DCEBCDE S S S ∆∆∴=+四边形……8分111192222CE BF CE DF CE BD =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯=， ……9分 222222HB EH HD CH EB CD +++=+∴ ……10分=2222EH DH BH CH +++2226=+= ……11分26y x ∴=-． ……12分解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入212y x bx c =-++，解得52b =，1c =． ∴抛物线的解析式为215122y x x =-++． ……2分 ∴顶点坐标为533(,)28． ……3分 （2）由(0,1)B ，C （4,3）得直线BC 解析式为：121+=x y……4分设M )12521,(2++-m m m ，则得F （121+m ） 则MF=)121(125212+-++-m m m =mm 2212+-……5分 ∵021<-∴MF 有最大值，当m=2时，MF 最大值为2 ……6分 将直线AC 与y 轴交点记作D ，易得BD:CD:BC=1:2:5因为ME ∥y 轴，∴∠MFH=∠DBC 又∵∠CDB=∠MHP=90，∴△MHF ∽△CDB∴FH:MH:MF=1:2:5∴MFC MHF⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=1553△……7分 所以MHF C △的最大值为2556+……8分 （3）Q12AD BD BD CD ==，CDB ∠为公共角， ABD BCD ∴∆∆∽． ……9分 ABD BCD ∴∠=∠． ……10分1︒当PAB ABC ∠=∠时，PB ABAC BC=， Q 22(04)(13)25BC -+-=22(01)(13)5AB =-+-3AC =∴32PB =， ∴15(0,)2P ． ……11分 2︒当PAB BAC ∠=∠时，PB ABBC AC=，∴5 25=，∴103 PB=，∴213 (0,)3P．……12分综上所述满足条件的P点有5(0,)2，13(0,)3．。
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
AB 3 2 ， AD 2BD ，则 CF 等于 ( )
A． 4 3
B． 5 3
C． 2 2 3
D． 3 2 4
12．如图是二次函数 y Fra bibliotekax2 bx c(a 0) 图象的一部分，对称轴为 x 1 ，且经过点 (2,0) ．下列说 2
法：①
abc
0
；②
2b
c
0
；③
4a
2b
c
0
；④若
(
5 2
870 用科学记数法可以表示为 ( )
A． 0.87 103
B． 87 101
C． 8.7 102
D． 8.7 106
4．下列计算正确的是 ( )
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
C． x6 x3 x3
D． (x3 )2 x9
5．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30 ， 2 50 ，则 3 的度数等于 ( )
A． 20
B． 30
C． 50
D． 80
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩 /m 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
落在 AC 上的点 B 处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在直线 EB 与 AD 的交点 C 处，DF
．
第 14 题图
第 17 题图
2
第 18 题图
三、解答题（本大题共 9 小题，共 50 分） 19．（6 分）先化简，再求值 (a 2)(a 2) a(a 5b) ，其中 a 2 ， b 1 ．
历下区九年级数学一模试题(2019.03)
2019年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2019的相反数是( )A ．2019B ．2019- C．12019 D ．12019- 2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( )A ．B ．C ．D ．3．随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来．据统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为( )A ．61510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．80.1510⨯4．如图，165∠=︒，CD ∥EB ，则B ∠的度数为( )A ．115︒B ．110︒C ．105︒D ．65︒5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个A ．0B ．1C ．2D ．36．下列运算中，计算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．236(3)27a a =C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b +=+第4题图7．若2153x -=与115kx -=的解相同，则k 的值为( ) A ．8 B ．6 C ．2- D ．28．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )A ．10B ．15C ．20D ．259．如图，△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，2PA =，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△QAC ，则PQ 的长等于( )A ．2BC ．32D ．110．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知AB :BC =1:8，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m11．如图，在△ABC 中，5AB =，3AC =，4BC =，将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40︒得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π-B πC ．3338π-D ．259π第9题图 第10题图 第11题图 12．已知抛物线)20(2b a c bx ax y ≤<++=与x 轴最多有一个交点．以下四个结论：△0abc >；△该抛物线的对称轴在1x =-的右侧；△关于x 的方程210ax bx c +++=无实数根；△2a b c b++≥． 其中，正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．因式分解：222m mn n -+= ．14．若一元二次方程012=+-ax x 有两个相等的实数根，则a 的值是 ．15．如图，□OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0，0)，（4，0）（2，3）则点B 的坐标为 ．16．计算：2124a a a ÷=-- ． 17．如图，已知直线25y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线(0)k y x x=>经过点C ，则k 的值为 ．18．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上运动，且满足△EAF ＝45°，AE 、AF 分别与BD 相交于点M 、N ，下列说法中正确的是： （请把正确的序号填写在横线上）△BE+DF=EF ； △点A 到线段EF 的距离一定等于正方形的边长； △若tan△BAE =21，则tan△DAF =31； △若BE =2，DF =3，则15=AEF S △. 第15题图第17题图 第18题图三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分6分)101()( 3.14)tan 603π----︒． 20．(本题满分6分)解不等式组：23542x x x +⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并写出它的最小整数解．NMC DA21．(本题满分6分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE DCF∠=∠．求证：BF=DE．第21题图22．(本题满分8分)为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们．由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？23．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE CD⊥于E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分ABE∠；（2）若⊙O的半径为2，60∠=︒，求CE的长．A第23题图24．(本题满分10分)历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下．这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查名学生，条形统计图中m=；（2）若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)m y m x=≠的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(,6)n ，点C 的坐标为(2,0)-，且tan 2ACO ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点E ，使AE BE -有最大值，如果存在，请求出点E 坐标；若不存在，请说明理由．26．(本题满分12分)在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做ABC ∆和ADE ∆，其中90BAC DAE ∠=∠=︒．图1 图2 图3问题的产生：两位同学先按照图1摆放，点D ，E 在AB ，AC 上，发现BD 和CE 在数量和位置关系上分别满足BD=CE ，BD △CE ．问题的探究：(1)将△ADE 绕点A 逆时针旋转一定角度．如图2，点D 在ABC ∆内部，点 E 在ABC ∆外部，连结BD ，CE ，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．问题的延伸：继续将△ADE 绕点A 逆时针旋转．如图3，点D ，E 都在ABC ∆外部，连 结BD ，CE ，CD ，EB ，BD 与CE 相交于H 点．(2)若19BD =BCDE 的面积；(3)若3AB =，2AD =，设2CD x =，2EB y =，求y 与x 之间的函数关系式．27．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221，经过点A （1，3）、B （0，1），过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标（2）如图1，点M 是第一象限中BC 上方抛物线上的一个动点，过点M 作MH 垂直于BC 于点H ，作ME 垂直于x 轴，交x 轴于点E ，交BC 于点F ，在点M 运动的过程中，是否存在△MFH 的周长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（3）如图2连接AB ，在y 轴上取一点P ，使△ABP 和△ABC 相似，请求符合要求的点P 坐标．第27题图1 第27题图2。
2019-年度历下区初三一模试卷
2018-2019 学年历下区初三一模试卷考试时间：120 分钟，满分150 分一．选择题（共12 小题，每小题4 分，共48 分）1．2019 的相反数是()A．2019 B．-2019 C． D.2．如图所示的圆柱体从正面看到的图形可能是( )3．随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来，据统计，2018 年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000 人，数据15 000 000 用科学记数法表示为()A．15 ⨯106B．1.5 ⨯107C．1.5 ⨯108D．0.15 ⨯1084.如图，∠1=65°，CD∥EB，那么∠B 的度数是（)A．115°B．110°C．105°D．65°5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个。
A．0 B．1 C．2 D．36.下列运算中，计算正确的是（）A.2a+3a=5a2B.(3a2)3=27a6C.x6÷x2=x3D.(a+b)2=a2+b27. 若与kx-1=15 的解相同，则k 的值为（）A．8B．6C．-2D．28.在一个不透明的袋子里装有5 个红球和若干个白球，他们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2 附近，则估计袋中的白球大约有（）A．10B．15C．20D．259．如图，△ABC是等边三角形，点P 在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A 逆时针旋转得到△QAC，则PQ 的长等于（）A．2B．C．D．110.如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m，又知AB:BC=1：8，则建筑物CD 的高是（）。
A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3, BC=4，将△ABC绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）。
2019年山东省济南市历下区质检数学试题及答案(2021年整理精品文档)
(完整版)2019年山东省济南市历下区质检数学试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2019年山东省济南市历下区质检数学试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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山东历下2019年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题考试时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,满分48分） 1．8的立方根是()A ．2B ．2-C ．2±D ．222．下列图形的主视图与左视图不相同的是()A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AD BC ∥，DB 平分ADE ∠，DEC ∠=60︒，则B ∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．2019年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖．调整后，济南市辖10区2县,面积10244平方公里，区域范围内人口870万．870万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．70.8710⨯B ．78.710⨯C ．68.710⨯D ．58710⨯5．下列运算正确的是（ )A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a -=C ．231a a a÷=D ．222()a b a b -=- 6．下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ )A ．B ．C ．D ．7．为了解九年级学生的视力情况,某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力4。
6以下4.6 4.7 4。
8 4。
精品解析：2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.﹣2的相反数是（）A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】﹣2的相反数是2，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.如图所示几何体的左视图是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.2018年莱芜划归济南后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里．区域范围内人口870万，870用科学记数法可以表示为（）A. 0.87×103B. 87×101C. 8.7×102D. 8.7×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可.【详解】870＝8.7×102．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键.4.下列计算正确的是（）A. x2+x3＝x5B. x2•x3＝x6C. x6÷x3＝x3D. （x3）2＝x9【答案】C【解析】试题分析：根据整式的加减（合并同类项法则）知：与不是同类项，不能计算，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知，故不正确.故选：C.5.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°【答案】A【解析】试题分析：先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.70【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．【点睛】本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键.8.如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以关于x，y的方程组的解为．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.9.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE 的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用菱形的性质得出，由三角函数得出，求出，再利用三角函数得出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴，∴，∴∠ABC＝60°，∴∠EBF＝30°，∴∠BFE＝60°，∴．故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质以及三角函数，关键是根据含的直角三角形的性质和三角函数解答.10.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. （﹣1，2）B. （，2）C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）【答案】A【解析】分析：依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．详解：如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选：A．点睛：本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出，进而求出，再证明即可解决问题.【详解】∵∠ACB＝90°，由旋转知，CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD＝45°＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2＝CF•AC，如图，过点D作DG⊥BC于G，∵，∴AC＝BC＝3，∵AD＝2BD，∴，∴DG＝BG＝1，∴CG＝BC﹣BG＝3﹣1＝2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，，∵△BCD≌△ACE，∴，∵CE2＝CF•AC，∴，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键.12.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤>m(am+b)其中(m≠)其中说法正确的是A. ①②④⑤B. ③④C. ①③D. ①②⑤【答案】A【解析】请在此填写本题解析!二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==100（米）．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15.若关于x的方程x2+bx+1＝0的一个根是2，则它的另一个根为_____．【答案】【解析】【分析】先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可.【详解】设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系得2α＝1，解得．故答案：．【点睛】本题考查了根与系数的关系.解决本题亦可把一个根代入，求出，解关于的方程，得另一个根.16.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为_____．【答案】72【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得.【详解】设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：，解得：x＝72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.17.如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】连接，根据勾股定理可求的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形的面积−三角形的面积，依次列式计算即可求解.【详解】如图，连接OC．∵在扇形AOB 中∠EOF ＝90°，正方形ABCD 的顶点C 是的中点，∴∠COF ＝45°，∴，∴， ∴阴影部分的面积＝扇形FOC 的面积﹣三角形ODC 的面积． 故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积.18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB ′与AD 的交点C ′处，DF ＝_____．【答案】3.【解析】【分析】 首先连接，可以得到是的平分线，所以，又，所以是对角线中点，，所以，即可得出答案.【详解】连接CC ′，∵将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ′与AD 的交点C ′处．∴EC ＝EC ′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，在△CC′B′与△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D（AAS），∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC＝2AB＝18，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∠ACC′＝∠DCC′＝30°，∴∠DC′C＝∠1＝60°，∴∠DC′F＝∠FC′C＝30°，∴C′F＝CF＝2DF，∵DF+CF＝CD＝AB＝9，∴DF＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出是的平分线是解题关键.三、解答题（本大题共9小题，共50分）19.先化简，再求值（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣5b），其中a＝2，b＝﹣1．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值. 【详解】原式＝a2﹣4﹣a2+5ab＝5ab﹣4，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣10﹣4＝﹣14．【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解不等式组： .【答案】.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】由①得：x＞-2由②得:x≤2∴-2<x≤2.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．21.如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O 的一条直线分别交AD，BC 于点E，F．求证：AE=CF．【答案】证明见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE 和△COF 中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．【答案】每本《水浒传》的价格为12元【解析】【分析】设每本《水浒传》的价格为元，则每本《三国演义》的价格为元，根据数量=总价÷单价结合用元购买《水浒传》本数是用元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为（x+6）元，依题意，得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.23.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．【解析】【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.24.某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【答案】（1）①160；②见解析；③45°；（2）【解析】【分析】（1）①用参与B 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A 项目的人数的百分比得到参与A 项目的人数，然后补全条形统计图； ③用360度乘参与C 项目的百分比得到以图2中C 所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A ”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人； ②参加A 项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C 所占的圆心角的度数；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A ”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A ”的概率＝ ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率，也考查了统计图.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC 所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．求的度数；求反比例函数的函数表达式；若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．【解析】【分析】（1）;（2）求出B’坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【详解】解：四边形ABCO是矩形，，，．如图1中，作轴于H．，，，，，，，，反比例函数的图象经过点，，．如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．【点睛】本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）PM与BE的数量关系是，BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中BE与MN的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB＝6．CE＝2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）MN＝﹣1或+1【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）如图2中，结论仍然成立，连接、延长交于点.由，推出，，即可推出，由、、分别、、的中点，推出，，，，推出，，可得；（3）有两种情形分别求解即可.【详解】（1）如图1中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴，∴，∴，故答案为：，．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接AD、延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA，∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，，PN∥AD，，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴．（3）①如图3中，作CG⊥BD于G，则，当D、E、B共线时，在Rt△BCG中，，∴，∴．②如图4中，作CG⊥BD于G，则，当D、E、B共线时，在Rt△BCG中，，∴，∴．综上所述，MN＝﹣1或+1．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.27.如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A、C两点，交y轴于B．且OB＝2CO．（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值．（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）y=;（2）；（3）点P的坐标为（1，﹣3）或（1，）或（1，1+）或（1，1﹣），理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出、、的坐标即可解决问题；（2）易用表示线段的长度，再求得和的长度关系，根据等角三角函数或三角形相似即可解题；（3）为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据三角形相似和勾股定理列方程解决问题.【详解】（1）对于抛物线y＝a（x+1）（x﹣3），令y＝0，得到a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或3，∴C（﹣1，0），A（3，0），∴OC＝1，∵OB＝2OC＝2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y＝a（x+1）（x﹣3）中得：2＝﹣3a，，∴二次函数解析式为；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：，由题意可设，，则；∵在Rt△AOB中，根据勾股定理，得，∵∠EMF+∠FEM＝∠AMG+∠BAO＝90°，∵∠AMG＝∠EMF，∴∠FEM＝∠BAO，，∴，∴，∴当时，EF有最大值是；（3）∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，由对称得：抛物线的对称轴是：x＝1，∴AE＝3﹣1＝2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP＝90°时，点P在AB的下方，∵∠P AE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠P AE＝∠ABO，∵∠AOB＝∠AEP，∴△ABO∽△P AE，∴，即，∴PE＝3，∴P（1，﹣3）；②如图2，当∠PBA＝90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴，∴，∴；③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B＝∠AP2B＝90°，设P1（1，y），∵AB2＝22+32＝13，由勾股定理得：AB2＝P1B2+P1A2，∴12+（y﹣2）2+（3﹣1）2+y2＝13，解得：，∴或，综上所述，点P的坐标为（1，﹣3）或（1，）或（1，1+）或（1，1﹣）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想，属于中考压轴题.。
2019年山东省济南市高考数学一模试卷及参考答案(理科)
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 6．【解答】解：小王和小李至多 1 人被抽中的反面为，小王和小李都被抽中．
设 A＝{小张和小王至多 1 人被抽中}，B＝{小张和小王都被抽中}，则 B 包含 1 个基本事 件，
∴p（A）＝1﹣p（B）＝1﹣ ＝ ．
故选：D． 【点评】至多，至少等描述的问题，一般从反面思考较为简单．本题属于基础题． 7．【解答】解：2019＝4×504+3， 即当 x＝3 时，满足条件 x≥0， 则 x＝3﹣4＝﹣1，此时不满足条件．x≥0，
交椭圆于 A，B 两点，且
＝0， ＝2 ，则椭圆 E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不 容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几 何体的体积相等，已知曲线 C：y＝x2，直线 l 为曲线 C 在点（1，1）处的切线．如图所 示，阴影部分为曲线 C、直线 l 以及 x 轴所围成的平面图形，记该平面图形绕 y 轴旋转一 周所得到的几何体为Γ．给出以下四个几何体
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品的消费额是 0.15×t＝0.15t，故 D 错误， 故选：C． 【点评】本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题
5．【解答】解：由实数 x，y 满足约束条件
作出可行域如图，
联立
，解得 A（﹣2，1），
化目标函数 z＝3x+y 为 y＝﹣3x+z， 由图可知，当直线 y＝﹣3x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 3×（﹣ 2）+1＝﹣5． 故选：A．
2019年山东济南市历下区数学一模试题及答案
2019年历下区九年级数学第一次模拟考试一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 1．2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．—12019D ．120192．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）3．据统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 15×106B. 1.5×107C.1.5×108D.0.15×l 084．如图，∠1＝65°，CD ∥/EB ，则∠B 的度数为（ ）A. 115°B.ll 0°C.105°D.65° 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个 A.0 B.1 C.2 D.36．下列运算中，计算正确的是( )A.2a ＋3a ＝5a 2B.(3a 2)3 ＝27a 6C.x 6÷x 2＝x 3D.(a ＋b )2＝a 2＋b 27．若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( )A.8B.6C.－2D.28．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个 A.10 B.15 C.20 D.259．如图，△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA ＝2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△QAC ，则PQ 的长等于( ) A ．2 B. 3 C ．32D ．110. 如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知AB ∶BC ＝ 1∶8，则建筑物CD 的高是( )11.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A.143π－6 B ．33＋π C．338π一3 D ．259π 12.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (0＜2a ≤b )与x 轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x ＝一1的右侧；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0无实数根；④a ＋b ＋cb≥2．其中正确的结论有( )A.1个 B ．2个 C.3个 D.4个二、其空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上）13．因式分解：m 2－2mn ＋n 2＝___________；14.若一元二次方程x 2－ax ＋1＝0有两个相等的实数根，则a 的值是___________； 15.如图，□OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(2，3)，则点B 的坐标为___________；16．计算：1a －2÷aa 2－4＝___________； 17．如图，已知直线y ＝－2x ＋5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y ＝k x(x ＞0）经过点C ，则k 的值为___________；18.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上运动，且满足∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别与BD 相交于点M 、N ，下列说法中：①BE ＋DF ＝EF ；②点A 到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan ∠BAE ＝12，则tan ∠DAF ＝13；④若BE ＝2，DF ＝3，则S △AEF ＝15．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）1A C DBE PQCB A 40°EDCBx yB C A O x yA CB O N M DA B三、解答题（本大题共9小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）计算：12＋(13)－1－(π－3.14)0－tan60°．20.（本题满分6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥5x －42＜x ，并写出它的最小整数解．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．D22。
山东省济南市历下区2019年第一次模拟考试数学试题
历下区2019年第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．气温2℃比气温－18℃高（ ）A ．16℃B ．20℃C ．－16℃D ．－20℃ 2．若x 与y 互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 3．在平面直角坐标系中，点M (－3，2)关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图所示，该几何体的主视图应为（ ）5．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷= B ．235(2)6x x = C ．0(5)0-= D ．822-=6．已知⊙1O 的半径是5cm ,⊙2O 的半径是3 cm,21O O ＝8 cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交7．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）8．化简2124a a a ÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ． 2a a + C ．2a a - D ． 2aa - 第4题图A B C D A ．B ．C ．D ．第14题图第12题图A BO xyN FE PMl 1 1第13题图l 229．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河中学调查全校753名学生的身高 10．一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是2 B ．这组数据的平均数是3 C ．这组数据的极差是4 D ．这组数据的中位数是5 11．对于一次函数y =－x +4，下列结论错误的是（ ）A ． 函数值随自变量的增大而减小B ．点（4－a, a ）在该函数的图象上C ．函数的图象与直线y =x +2垂直D ．函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+4212．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ）A. ︒20B. ︒40C. ︒50D. ︒8013．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°14．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的 面积(阴影部分)为（ ）A . 21π B. 31π C.41π D. 51π15．如图，直线 4y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数2(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ,则AF ·BE =（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 42第21题图第20题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16．据报道，截止2019年1月济南市机动车拥有量约1400000辆．将数1400000用科学记数法表示为____ ___． 17．分解因式：2x x +=____ ___．18．当x _________时，x -2在实数范围内有意义．19．某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税的年平均增长率为 ．20．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小 正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____ ．21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边 OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则正方形OB 2019B 2019C 2019的对称中心的坐标为____ ___．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分7分）（16242--cos30° （2）解方程：xx x -=+--23123ABCDO第23(1)题图第23(2)题图23.（本小题满分7分）（1）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．24. （本小题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件)204525.（本小题满分8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？26．（本小题满分9分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．第26题图27．（本小题满分9分）如图,设直线l 2：y = -2x +8与x 轴相交于点N ，与直线l 1相交于点E （1，a ），双曲线y=x k (x ＞0)经过点E ，且与直线l 1相交于另一点F (9,32) . (1)求双曲线解析式及直线l 1的解析式； (2) 点P 在直线l 1上，过点F 向y 轴作垂线，垂足为点B ，交直线l 2于点H ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点D ，与FB 交于点C . ①请直接写出当线段PH 与线段PN 的差最大时点P 的坐标；②当以P 、B 、C 三点为顶点的三角形与 △AMO 相似时，求点P 的坐标.第27题图28．（本小题满分9分）已知：如图，抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 、E 同时从B 点出发，点E 以每秒1个单位的速度沿线段BC 向点C 运动，点Q 以每秒2个单位的速度沿线段BA 向点A 运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接CQ 、EQ ，求△CQE 的最大面积； （3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0），问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请简明说明理由．。
2019年3月29日山东省济南一模理科数学试题答案
理科数学参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 答案
1 D
2 A
3 B
4 C
5 A
6 D
7 C
8 B
9 B
10 A
11 C
12 A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．
则 BE
1 BA 2 BC 9
2
所以 BE 1.
18． 【解析】 （1） 【解法一】 ： （综合法） 证明：连接 AC 交 BD 于 N ，连接 MN .
2
因为底面 ABCD 为正方形，所以 AC BD, AN BN , 又因为 PM MC , 所以 MN
PA.
由 PA 底ABCD ，所以 AC MN ; 又 BD
（2） 【解法一】由正弦定理易知 所以在 △ ABE 中， A
, AB 3, AE 2 6
由余弦定理得 BE AB 2 AE 2 2 AB AE cos
所以 BE 1.
3 3 4-2 3 2 1， 6 2
【解法二】在 △ ABC 中， 因为B 由余弦定理得 b
1 由题意知， SΔCEF (2 x) x ，又 PA 2 ， 2 1 1 1 1 1 2 所以 VF -PEC VP-EFC (2 x) x 2 (2 x) x = x 1 . 3 2 3 3 3
MN N ; BD, MN 平面MBD, 所以AC 平面MBD .
在△ ABC 中， 因为 BE BF , BA = BC , 所以