山东省济南市外国语学校2016-2017学年下学期高二3月月考数学(理)试题Word版含答案

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山东省济南市历城区2016-2017学年高二数学3月月考试题理(无答案)

山东省济南市历城区2016-2017学年高二数学3月月考试题理（无答案）第Ⅰ卷一、单项选择题（共60分，每题4分）每题都有ABCD 四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-2.下列语句中，不能成为命题的是（）A.6>10B.x>2C.若a ⊥b ，则a ·b=0D.0∈N3.抛物线y=4x ²的准线方程为（） A.y= B. y= C. y= D.y=4.设集合M=｛1,2｝，N=｛a ²｝，则“a=1”是“N 是M 的子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线m +=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值是（）A ． B.-4 C. 4 D.6.若p 是真命题，q 是假命题，则（）A.p 且q 是真命题B.p 或q 是假命题C.非p 是真命题D.非q 是假命题7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（） A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 8.若 a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是（）A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥10 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于（） A.4. B.5. C. 7. D.8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）A B C D13.双曲线9y ²-25x ²=169的渐近线方程是（） A. y=x B.y=x C.y=±x D.y=±x14.已知m=a+b ，n=2a+2b （a ，b 不共线），则m 与n （）A. 共线B.不共线C.不共面D. 以上都不对15.已知空间四边形ABCD,链接AC,BD ，则+ +为（） A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（共24分，每空4分）下列每题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，多选或少选均不得分。

山东省济南市2016-2017学年下学期高二第二学期模块测试高二数学(理科)试题Word版含解析

山东省济南市2016-2017学年下学期高二第二学期模块测试高二数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为A ．推理形式错误B ．大前提错误C ．小前提错误D ．非以上错误2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是A ．假设至少有一个钝角B ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角3、曲线ln(2)y x =+在点(1,0)-处的切线方程是A ．1y x =-+B ．21y x =-+C ．1y x =+D ．21y x =+4、由直线2,,033x x y ππ===与sin y x =所围成的封闭图形的面积为A ．1B ．12 D 5、已知()()231f x x xf '=+，则()2f '为A ．2B ．4C ．1D ．86、已知0a >，函数()3f x x ax =-在[1,)+∞时单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．2C ．3D ．17、已知函数()1cos f x x x = ，则()()2f f ππ'+= A ．3π B ．3π- C ．2π D ．1π- 8、对函数()2212x f x x +=+ ，下列说法正确的是 A ．函数有极大值()11f =，无极小值B ．函数有极小值()122f -=-，无极大值C ．函数有极大值()122f -=-，极小值()11f = D ．函数有极小值()122f -=-，极大值()11f = 9、已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =A ．1-或1B ．9-或3C ．2-或2D ．3-或110、设点P 在曲线x y e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．2 11、如果函数()y f x =的图象如图所示，那么导函数()y f x '=的图象可能是12、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()10x f x -≤'，则必有 A ．()()()0221f f f +≤ B ．()()()0221f f f +≥C ．()()()0221f f f +<D ．()()()0221f f f +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是 14、根据下面一组等式：123456712354561578910341112131415651617181920211112223242562728175S S S S S S S ==+==++==+++==++++==+++++==++++++=可得1321n S S S -+++= 15、在平面几何里，有勾股点了“设ABC ∆的两边,AC AB 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，若三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两类互相垂直，则由16、若0,0a b >>，且函数()32422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）求由直线2,2,0x x y =-==及曲线2y x x =-所围成的图形的面积.18、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中111ABC A B C -，011,60AB AC AA ABC ==∠=. （1）证明：1AB AC ⊥；（2）求二面角1A AC B --的余弦值.19、（本小题满分12分）某造船工资年造船量是20艘，椅子造船x 艘的产值函数为()2374092R x x x x =+-（单位：万元），成本函数()921000C x x =+（单位：万元）.（1）求利润函数()P x ；（注：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？20、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA 垂直底面,//,3,4ABCD AD BC AB AD AC PA BC =====， M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.21、（本小题满分12分）已知曲线()ln(2)f x x ax =-+在点(0,(0))f 处的切线斜率为12. （1）求实数a 的值并求出()f x 的极值；（2）设()()g x f x kx =+，若()g x 在(,1)-∞上是增函数，求实数k 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-.（1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（2）对一切()()(0,),2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln x x x x e e>- .。

2016-2017年山东省济南外国语学校三箭分校高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36B．45C．99D．1003．（5分）A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720B．240C．120D．604．（5分）已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．5．（5分）曲线y＝2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣4B．y＝4x﹣2C．y＝﹣4x+3D．y＝4x﹣56．（5分）已知向量，若则x+y＝（）A．﹣5B．0C．5D．﹣77．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）若f′（x 0）＝﹣3，则＝（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣69．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′＝3x log3e D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x10．（5分）若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5B．6C．7D．811．（5分）为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种12．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设m∈R，复数z＝2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m＝时，z为纯虚数．14．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．15．（5分）如图，阴影部分的面积是．16．（5分）某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有种．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（11分）已知数列{a n}满足S n＝2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝2，BD＝．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．19．（12分）设f（x）＝x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．20．（11分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．22．（12分）已知函数f（x）＝blnx．（1）当b＝1时，求函数G（x）＝x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【解答】解：z＝＝，则复数z＝的虚部为：﹣1．故选：C．2．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36B．45C．99D．100【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项a n＝n（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n＝n2，则由b n＝n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）＝100，即n（n+1）＝200，无正整数解，故排除D故选：A．3．（5分）A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720B．240C．120D．60【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；②、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55＝120种排法，则符合条件的排法有1×120＝120种；故选：C．4．（5分）已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）＝＝．故选：C．5．（5分）曲线y＝2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣4B．y＝4x﹣2C．y＝﹣4x+3D．y＝4x﹣5【解答】解：∵曲线y＝2x3﹣x2+1，∴y′＝6x2﹣2x，＝6﹣2＝4，∴切线方程的斜率为：k＝y′|x＝1又因为曲线y＝2x3﹣x2+1过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2＝4（x﹣1），即y＝4x﹣2，故选：B．6．（5分）已知向量，若则x+y＝（）A．﹣5B．0C．5D．﹣7【解答】解：∵，∴存在实数k使得＝k，∵，解得k＝﹣，x＝﹣1，y＝﹣6．则x+y＝﹣7．故选：D．7．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故选：C．8．（5分）若f′（x 0）＝﹣3，则＝（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣6【解答】解：∵f′（x）＝﹣3，则＝[4•）＝4×（﹣3）]＝4（）＝4f′（x＝﹣12，故选：B．9．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′＝3x log3e D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x【解答】解：[ln（2x+1）]′＝•（2x+1）′＝，（3x）′＝3x ln3，（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，于是可得A，C，D错误故选：B．10．（5分）若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为Tr+1＝Cn r•（2x）r＝（2）r•Cn r •（x）r，x2的系数为4Cn2，x的系数为2n，根据题意，有4Cn2＝2n，解可得n＝8，故选：D．11．（5分）为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共＝6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共＝6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6＝30，故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数【解答】解：构造函数g（x）＝xe x f（x），g′（x）＝e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）＝e x[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）＝0∴x＞0时，g（x）＝xe x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）＝xe x f（x）＜0⇒f （x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x＝0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设m∈R，复数z＝2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m＝时，z为纯虚数．【解答】解：由题意，得，解得m＝．故答案为：．14．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：＝．故答案为：．15．（5分）如图，阴影部分的面积是．【解答】解：直线y＝2x与抛物线y＝3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y＝3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则＝＝所以阴影部分的面积为，故答案为：．16．（5分）某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有378种．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31＝63种选法，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33＝6种情况，则不同的选派方案有63×6＝378种；故答案为：378．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（11分）已知数列{a n}满足S n＝2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．【解答】解：（1）根据数列{a n}满足S n＝2n﹣a n+1（n∈N*），当n＝1时，S1＝a1＝2﹣a1+1，即a1＝；当n＝1时，S2＝a1+a2＝4﹣a2+1，即a2＝；同理a3＝，a4＝，由此猜想a n＝（n∈N*）；（2）当n＝1时，a1＝，结论成立；假设n＝k（k为大于等于1的正整数）时，结论成立，即a k＝，那么当n＝k+1（k大于等于1的正整数）时，a k+1＝S k+1﹣S k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，∴2a k+1＝2+a k，∴a k+1＝＝＝，即n＝k+1时，结论成立，则a n＝（n∈N*）．18．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝2，BD＝．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．【解答】（本小题满分12分）解：∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝2，BD＝．∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），＝（0，2，0），＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，2，0），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），，取x＝1，得＝（1，0，1），设平面BCD的法向量＝（a，b，c），，取a＝1，得＝（1，1，0），设二面角P﹣BC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．19．（12分）设f（x）＝x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝3（x﹣1）（x+2），因为x∈[﹣1，2]，所以令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，所以f（x）在[﹣1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减．所以当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是f（1）＝．故答案为：．20．（11分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．【解答】解：（1）设z＝x+yi（x，y∈R），则由已知，＝1+3i﹣（x+yi）＝（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z＝﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z＝﹣4+3i，∴＝＝＝＝＝3+4i共轭复数为3﹣4i．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…（6分）＝（1，1，0），＝（0，0，a），＝（，﹣，），取＝（1，﹣1，0），则•＝•＝0，为面P AC的法向量．设＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则•＝•＝0，即取x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则＝（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|＝＝＝，则a＝2．…（10分）于是＝（2，﹣2，﹣2），＝（1，1，﹣2）．设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝，即直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝blnx．（1）当b＝1时，求函数G（x）＝x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）当b＝1时，G（x）＝x2﹣x﹣f（x）＝x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）＝0，得x＝1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：因为，G（1）＝0，G（e）＝e2﹣e﹣1＝e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）＝x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min＝G（1）＝0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又＝，令h'（x）＝0，得x＝﹣1（舍去）或x＝1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）＝1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）＝2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或，所以实数b的取值范围为．。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期段考物理试卷3月份理科含解析精品

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）段考物理试卷（3月份）（理科）一、选择题：（1-8题为单选题，9-11题为多选题，每题6分，计66分．）1．如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中（）A．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥B．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引C．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥D．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引2．如图所示，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘．当MN中电流突然增大时，线圈所受安培力的合力方向（）A．向左B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里3．如图所示的电路中，灯泡A1、A2的规格完全相同，灯泡A1与自感线圈串联，自感线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（）A．当接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后A2比A1亮B．当接通电路时，A1和A2始终一样亮C．当断开电路时，A1和A2都过一会儿熄灭D．当断开电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿熄灭4．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（）A．12V B．4V C．15V D．8V5．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮的现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）A．电源的内阻较大B．线圈的自感系数较大C．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻大D．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻小6．如图所示，在坐标系xOy中，有边长为a的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t=0时刻，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线是（）A．B．C．D．7．如图所示，用相同导线制成的边长为L或2L的四个单匝闭合回路，它们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L．则进入磁场过程中，电流最大的回路是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示，一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a 是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图象可能正确的是（）A．回路的感应电动势随时间变化关系B．感应电流随时间变化关系C．金属棒所受安倍力大小随时间变化关系D．电流产生的热功率随时间变化关系9．某发电站用11kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R．现若用理想变压器将电压升高到220kV送电，下面哪个选项正确（）A．因I=，所以输电线上的电流增为原来的20倍B．因I=，所以输电线上的电流减为原来的C．因P=，所以输电线上损失的功率增为原来的400倍D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直径减为原来的10．如图所示，理想变压器原线圈连接的交变电压有效值保持不变，L1，L2是完全相同的两个灯泡，电表均为理想电表，开始时开关S是闭合的，当开关S断开后，下列说法正确的是（）A．电压表的示数变大B．电流表A1的示数减小C．电流表A2的示数变大D．灯泡L1的亮度变亮11．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3：2C．交流电a的瞬时值为u=10sin 5πt（V）D．交流电b的电压最大值为V二、计算题：（计34分）12．如图所示，长、宽分别为L1=0.05m、L2=0.04m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=400，总电阻为r=1Ω，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D焊接在一起，并通过电刷和一个R=9Ω的定值电阻相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B=0.25T．线框从图示位置（线框平面和磁场垂直）开始在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω=l00rad/s匀速转动．求：（1）电阻R消耗的电功率P；（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q．13．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值均为2R的电阻R1、R2连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求：0﹣t1时间内：（1）通过电阻R1上的电流的大小和方向；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）段考物理试卷（3月份）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（1-8题为单选题，9-11题为多选题，每题6分，计66分．）1．如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中（）A．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥B．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引C．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥D．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引【考点】楞次定律；感应电流的产生条件．【分析】当磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量变大，原磁场方向向上，所以感应磁场方向向下，根据右手螺旋定则判断感应电流的方向；根据楞次定律“来拒去留”可判断磁铁与线圈的相互作用．【解答】解：当磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量变大，原磁场方向向上，所以感应磁场方向向下，根据右手螺旋定则，拇指表示感应磁场的方向，四指弯曲的方向表示感应电流的方向，即通过电阻的电流方向为b→a．根据楞次定律“来拒去留”可判断线圈对磁铁的作用是阻碍作用，故磁铁与线圈相互排斥．综上所述：线圈中感应电流的方向为电阻的电流方向为b→a，磁铁与线圈相互排斥，故C正确，ABD错误．故选：C2．如图所示，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘．当MN中电流突然增大时，线圈所受安培力的合力方向（）A．向左B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里【考点】安培力．【分析】金属线框abcd放在导线MN上，导线中电流产生磁场，当导线中电流增大时，穿过线框abcd的磁通量增大，根据楞次定律判断线框abcd感应电流，再由左手定则来确定所受有安培力方向．【解答】解：金属线框abcd放在导线MN上，导线中电流产生磁场，根据安培定则判断可知，线框abcd左右两侧磁场方向相反，线框左侧的磁通量小于线框右侧的磁通量，磁通量存在抵消的情况．若MN中电流突然增大时，穿过线框的磁通量将增大．根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍磁通量的变化，则线框abcd 感应电流方向为逆时针，再由左手定则可知，左边受到的安培力水平向左，而右边的安培力方向也水平向右，故安培力的合力向左．故A正确，BCD错误．故选：A3．如图所示的电路中，灯泡A1、A2的规格完全相同，灯泡A1与自感线圈串联，自感线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（）A．当接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后A2比A1亮B．当接通电路时，A1和A2始终一样亮C．当断开电路时，A1和A2都过一会儿熄灭D．当断开电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿熄灭【考点】自感现象和自感系数．【分析】电感器对电流的变化有阻碍作用，当电流增大时，会阻碍电流的增大，当电流减小时，会阻碍其减小．【解答】解：A、合上开关K接通电路，A2立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮．故A错误，B也错误；C、断开开关K切断电路时，通过A2的用来的电流立即消失，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过A1的电流会慢慢变小，并且通过A2，所以两灯泡一起过一会儿熄灭．故C正确，D错误．故选：C4．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（）A．12V B．4V C．15V D．8V【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系．【分析】已知交变电流的周期，一个周期内分为两段，每一段均为恒定电流，根据焦耳定律即可得一个周期内交变电流产生的热量．【解答】解：由有效值的定义可得I12Rt1+I22Rt2=T，代入数据得（0.1）2R×0.8+（0.2）2×R×0.2=×1，解得U=4V故选：B．5．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮的现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）A．电源的内阻较大B．线圈的自感系数较大C．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻大D．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻小【考点】研究电磁感应现象．【分析】线圈与小灯泡并连接电池组上．要使灯泡发生闪亮，断开开关时，流过灯泡的电流要比以前的电流大．根据楞次定律和并联的特点分析．【解答】解：A、断开开关时，灯泡能否发生闪亮，取决于灯泡的电流有没有增大，与电源的内阻无关，故A错误；B、如果线圈的自感系数较大，断开开关时，自感电流较大，流过灯泡的电流可能变大，灯泡可能闪亮，故B错误；C、小灯泡的电阻比线圈的直流电阻，开关断开时，自感电动势注意加在灯泡上，灯泡实际功率可能大于开关断开前的实际功率，灯泡会闪亮一下再熄灭，故C错误；D、小灯泡的电阻比线圈的直流电阻小，自感电动势主要加在线圈上，灯泡实际功率比开关断开前的实际功率，灯泡不会发生闪亮现象，故D正确；故选：D．6．如图所示，在坐标系xOy中，有边长为a的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t=0时刻，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线是（）A．B．C．D．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．【分析】在0﹣时间内，ab边切割磁感线运动，根据右手定则判断感应电流的方向，根据E=BLv判断感应电动势的大小变化．在﹣时间内，cd边切割磁感线运动，根据右手定则判断感应电流的方向，根据E=BLv判断感应电动势的大小变化．【解答】解：在0﹣时间内，ab边切割磁感线运动，根据右手定则，知感应电流的方向为abcda，为正，切割的有效长度在均匀减小，所以感应电流的大小在均匀减小．在﹣时间内，cd边切割磁感线运动，根据右手定则感应电流的方向为adcba，为负，切割的有效长度在均匀减小，所以感应电流的大小在均匀减小．故A正确，B、C、D错误．故选A．7．如图所示，用相同导线制成的边长为L或2L的四个单匝闭合回路，它们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L．则进入磁场过程中，电流最大的回路是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．【分析】根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势的大小，由闭合电路欧姆定律得到感应电流的表达式，即可比较其大小．【解答】解：设导线长度为L时电阻为R．甲图中，感应电动势为E甲=BLv，线框的电阻为4R，则感应电流为：I甲==；乙图中，感应电动势为E乙=BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I乙==；丙图中，感应电动势为E丙=2BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I丙===；丁图中，感应电动势为E丁=2BLv，线框的电阻为8R，则感应电流为：I甲==；所以丙中感应电流最大．故C正确．故选：C．8．如图所示，一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a 是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图象可能正确的是（）A．回路的感应电动势随时间变化关系B．感应电流随时间变化关系C．金属棒所受安倍力大小随时间变化关系D．电流产生的热功率随时间变化关系【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．【分析】根据感应电动势、欧姆定律、功率、电阻定律等知识得到感应电动势、感应电流等的表达式分析选择．【解答】解：设“∠”型导轨的顶角为θ，电阻率为ρ．A、感应电动势E=BLv=Bvttanθ•v=Bv2tanθ•t，则知E∝t，图象应是过原点的直线．故A错误．B、感应电流I=，R=（vt+vt•tanθ+）得I=，式中各量恒定，则感应电流不变．故B错误．C、根据F=BIL可知，F=BIvt•tanθ，可见F∝t，图象应是过原点的直线．故C错误．D、由上可知，R∝t，I恒定，则受外力的功率P=I2R∝t，故D正确．故选D9．某发电站用11kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R．现若用理想变压器将电压升高到220kV送电，下面哪个选项正确（）A．因I=，所以输电线上的电流增为原来的20倍B．因I=，所以输电线上的电流减为原来的C．因P=，所以输电线上损失的功率增为原来的400倍D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直径减为原来的【考点】远距离输电．【分析】根据P=UI，结合输送电压的变化求出输电线上电流的变化．根据求出损失功率的变化．【解答】解：A、根据P=UI得，I=．输送功率一定，输送电压变为原来的20倍，则输送电流变为原来的．故A错误，B正确．C、根据得，输送电流变为原来的．则损失的功率变为原来的．故C错误．D、根据得，输送电流变为原来的．要使输电线上的功率不变，电阻变为原来的400倍，根据R=，直径变为原来的．故D正确．故选：BD．10．如图所示，理想变压器原线圈连接的交变电压有效值保持不变，L1，L2是完全相同的两个灯泡，电表均为理想电表，开始时开关S是闭合的，当开关S断开后，下列说法正确的是（）A．电压表的示数变大B．电流表A1的示数减小C．电流表A2的示数变大D．灯泡L1的亮度变亮【考点】变压器的构造和原理．【分析】断开开关，总电阻增大，电流减小，副线圈两端的电压由变压器的匝数之比和原线圈的输入电压有关，再结合闭合电路欧姆定律分析灯泡的亮度变化．【解答】解：A、根据变压比公式，输入电压决定输出电压，输入电压不变，故输出电压不变，故A错误；B、C、S断开后相当于负载减少，总电阻增大，副线圈中电流减小，原线圈中的电流也减小，故B正确，C错误；D、副线圈电流减小，但副线圈两端的电压不变，因此定值电阻的分压减小，所以灯泡L1的亮度变亮，故D正确；故选：BD．11．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3：2C．交流电a的瞬时值为u=10sin 5πt（V）D．交流电b的电压最大值为V【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【分析】由图读出电压最大值U m，周期T，由ω=求出，写出交流电a的瞬时值表达式．由周期关系求出转速关系．t=0时刻电压为零，由法拉第电磁感应定律分析磁通量．【解答】解：A、t=0时刻U=0，根据法拉第定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大．故A错误．B、由图可知，周期T a=0.4S，T b=0.6s，则线圈先后两次转速之比n a：n b=T b：T a=3：2．故B正确．C、交流电a的最大值为10，角速度ω==5π；故瞬时值u=10sin5πt；故C 正确；D、由电动势的最大值E m=NBSω，则两个电压最大之值比U ma：U mb=ω a：ωb=3：2，则交流电b电压的最大值为V．故D正确；故选：BCD．二、计算题：（计34分）12．如图所示，长、宽分别为L1=0.05m、L2=0.04m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=400，总电阻为r=1Ω，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D焊接在一起，并通过电刷和一个R=9Ω的定值电阻相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B=0.25T．线框从图示位置（线框平面和磁场垂直）开始在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω=l00rad/s匀速转动．求：（1）电阻R消耗的电功率P；（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q．【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系．【分析】（1）根据E=nBSω求出感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，根据欧姆定律求出感应电流的有效值，从而根据P=I2R求出电阻R消耗的电功率．（2）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，根据q=求出通过电阻R的电荷量．【解答】解：（1）线框产生的感应电动势的最大值E m=nBSω=nBL1L2ω=400×0.25×0.05×0.04×100=20V则R上消耗的电功率==18W（2）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电流流过电阻R的电荷量q====0.02C答：（1）电阻R消耗的电功率P为18W；（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q为0.02C．13．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值均为2R的电阻R1、R2连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求：0﹣t1时间内：（1）通过电阻R1上的电流的大小和方向；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．【考点】法拉第电磁感应定律．【分析】（1）由B﹣t图象的斜率读出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．（2）由公式q=It求出通过电阻R1上的电量q，由焦耳定律求出电阻R1上产生的热量．【解答】解：（1）总电流I=，流经R1的电流方向由a→b；（2）流经R1的电量发热Q=答：（1）通过电阻R1上的电流的大小和方向由a→b；（2）通过电阻R1上的电量及电阻R1上产生的热量．2017年4月18日。

20162017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二3月月考数学(文)试题缺答案.doc

济南外国语学校2016——2017学年度第二学期高二3月阶段检测文科数学试题考试时间120分钟，满分150分（请将试题答案写在答题纸上）一、选择题：（每题5分，共60分）1、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）A.0020B.0015C.0010D.0052、若有99%的把握说事件A 与事件B 有关，那么具体算出的2χ一定满足（）A ．210.828χ>B ．210.828χ<C ．2 6.635χ>D ．2 6.635χ<3、下面是一个2×2列联表：y 1 y 2总计 x 1 a21 73 x 2825 33 总计b46则表中a 、b 处的值分别为( )A ．94、96B ．52、50C ．52、60D ．54、524、若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α5、在曲线y ＝x 3＋x －2的切线中，与直线4x －y ＝1平行的切线方程是( ) A ．4x －y ＝0 B ．4x －y －4＝0C ．2x －y －2＝0D ．4x －y ＝0或4x －y －4＝0 6、函数y ＝1＋3x －x 3有 ( )A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值37、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞8、已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( ) A.427、0 B ．0、427 C ．－427、0 D ．0、－4279、一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是( )A ．61B ．62C ．63D ．6410、设函数()x f 可导，则()()xf x f x ∆-∆+→∆311lim= （）A 、()1/fB 、 3()1/fC 、31()1/f D 、()3/f 11、已知f ′(x )是f (x )的导函数，且f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象只可能是( )12、已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 二、填空题：（每题4分，共16分）13、观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为________．14、设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围________．15、已知函数n m mx x f -=)(的导数为38)(x x f ='，则=n m ________16、如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为____________．oyx-33三、解答题、（前5题每题12分，最后一题14分）17、求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝e x cos x；18、已知曲线y＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2求曲线过点P(2，4)的切线方程．19、已知曲线在处的切线为.求(1)求的解析式（2）求过原点的的切线方程20、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.21、已知函数f(x)＝ax3－3x2，a∈R.(1)若a＞0，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间[0， 1]上单调递减，求a的取值范围．22、已知函数f(x)＝x4＋ax－lnx－32，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝1 2x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二数学（文科）试题（2017.4）考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z ＝3＋2i 对应的点在( )A ．第一象限内B ．实轴上C ．虚轴上D ．第四象限内 2．已知集合{}{}Z x x xB R x x x A ∈≤=∈≤=,2,,2，则A ∩B ＝( )A ．(0，2)B ．C ．{0，2}D ．{0，1，2}3．设函数f(x)的定义域是R ，则“∀x ∈R ，f(x ＋2)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．命题“∀x ∈R ，0)31(>x”的否定是( )A ．∃x ∈R ，0)31(<xB ．∀x ∈R ，0)31(≤xC ．∀x ∈R ，0)31(>xD ．∃x ∈R ，0)31(≤x5．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x6．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0，34) B ． D ．7．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当()0,2-∈x 时，f (x )＝2x 2，则f (2017)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．988．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．－1或2 9.如果函数f (x )的图象如图，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )10.函数f(x)＝lnx －1的零点所在的区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ． (4,5)11.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为( )A ．1：2B ．1：4C ．1：6D ．1：812.已知点P 在曲线y=41xe +上，θ为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是 A.－1,2hslx3y3h 时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．20．（本题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，求不等式(2)5f x +<的解集．21.（本题满分12分）若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 极值34-，（1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．22.（本题满分14分）已知函数21()()()2x f x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二数学（文科）试题（2017.4）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下3月段考数学文试卷

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）3月段考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共60分）1．如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到k≈3.852＞3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）P（K2＞k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．5% B．10% C．15% D．20%2．若有99%的把握说事件A与事件B有关，那么具体算出的X2一定满足（）A．X2＞10.828 B．X2＜10.828 C．X2＞6.635 D．X2＜6.6353．下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为（）y1y2总计x1a2173x282533总计b46A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，524．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinα C．sinα+cosαD．2sinα5．在曲线y=x3+x﹣2的切线中，与直线4x﹣y=1平行的切线方程是（）A．4x﹣y=0 B．4x﹣y﹣4=0C．2x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y=0或4x﹣y﹣4=06．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值37．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）8．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣9．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．6410．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1） C．D．f′（3）11．f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．12．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．0，10，）B．C．D．【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈﹣1，0），∴≤α＜π故选：D．二、填空题：（每题4分，共16分）13．观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为43．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几项，发现末两位数字分别为49、43、01、07、…，以4为周期出现重复，由此不难求出72011的末两位数字．【解答】解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2011=503×4﹣1∴72011的末两位数字为43故答案为：4314．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是{a|a ＜﹣1} ．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=﹣a，得a=﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．故答案为：{a|a＜﹣1}．15．已知函数f（x）=mx m﹣n的导数为f′（x）=8x3，则m n=．【考点】63：导数的运算．【分析】根据幂函数求导法则，得f'（x）=m（m﹣n）x m﹣n﹣1，结合题意建立关于m、n的方程组，可得m=2，n=﹣2，最后结合指数运算的意义，可得本题的答案．【解答】解：∵函数f（x）=mx m﹣n的导数为f'（x）=m（m﹣n）x m﹣n﹣1，∴m（m﹣n）=8且m﹣n﹣1=3，解之得m=2，n=﹣2由此可得m n=2﹣2==故答案为：16．如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为．【考点】3O：函数的图象；74：一元二次不等式的解法．【分析】先从原函数的极值点处得出导数的零点，再利用导函数是二次函数的特点，结合二次函数的图象，即可解出不等式x•f′（x）＜0的解集．【解答】解：由图可知：±是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点，且a＞0即±是导函数f′（x）的两个零点，导函数的图象如图，由图得：不等式x•f′（x）＜0的解集为：．故答案为：．三、解答题、（前5题每题12分，最后一题14分）17．求下列函数的导数：（1）y=（x+1）（x+2）（x+3）；（2）y=e x cosx．【考点】63：导数的运算．【分析】（1）根据题意，将函数的解析式变形可得y=x3+6x2+11x+6，利用加法的求导公式计算可得答案；（2）根据题意，由导数的乘积运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，y=（x+1）（x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，则函数的f（x）的导数y′=3x2+12x+11；（2）y=e x cosx，则y′=e x cosx﹣e x sinx．18．已知曲线，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；（3）设出切点坐标，由切线的斜率为4，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．【解答】解：（1）∵P（2，4）在曲线上，且y'=x2∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|x=2=4；∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．（2）设曲线与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率，∴切线方程为y﹣（）=x02（x﹣x0），即∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02﹣，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．（3）设切点为（x0，y0）则切线的斜率为k=x02=4，x0=±2．切点为（2，4），（﹣2，﹣）∴切线方程为y﹣4=4（x﹣2）和y+=4（x+2）即4x﹣y﹣4=0和12x﹣3y+20=0．19．已知曲线f（x）=ax3+bx2在x=1处的切线为y=3x﹣1，求：（1）求f（x）的解析式；（2）求过原点的f（x）的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得在x=1处切线的斜率，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）设出切点（m，﹣m3+3m2），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入原点，解方程可得m，进而得到切线的方程．【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2的导数为f′（x）=3ax2+2bx，由在x=1处的切线为y=3x﹣1，可得f（1）=a+b=2，f′（1）=3a+2b=3，解方程可得a=﹣1，b=3，则f（x）=﹣x3+3x2；（2）设切点为（m，﹣m3+3m2），f（x）=﹣x3+3x2的导数为f′（x）=﹣3x2+6x，可得过原点的f（x）的切线斜率为﹣3m2+6m，切线的方程为y﹣（﹣m3+3m2）=（﹣3m2+6m）（x﹣m），由于切线经过（0，0），可得0﹣（﹣m3+3m2）=（﹣3m2+6m）（0﹣m），化为3m2=2m3，解得m=0或，即有切线的方程为y﹣0=0（x﹣0）或y﹣0=（x﹣0），即为y=0或y=x．即y=0或9x﹣4y=0．20．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．【考点】GZ：三角形的形状判断；8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质．【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．21．已知函数f（x）=ax3﹣3x2，a∈R．（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间上单调递减，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数的符号确定原函数的单调区间．（2）根据函数f（x）在区间上单调递减，转化为f′（x）=3ax2﹣6x≤0在上恒成立，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a＞0，∵f（x）=ax3﹣3x2，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）=3ax（x）．当x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＜0故函数的减区间为∈（0，），增区间为（﹣∞，0），（，+∞）；（2）若函数f（x）在区间上单调递减，则f′（x）=3ax2﹣6x≤0在上恒成立，即3ax2≤6x在上恒成立，当x=0时，满足条件，当x≠0时，不等式等价为a，∵0＜x≤1，∴≥2，则a≤2．法2：若函数f（x）在区间上单调递减，则f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）≤0在上恒成立，则只需要ax﹣2≤0，即只需，解得a≤2．22．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．2017年5月26日。

山东省高二下学期3月份月考数学(文)试题 Word版含答案

2016-2017学年第二学期3月教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知函数()32(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a > 2、曲线()32f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则点0p 的坐标为A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(1,4)--D ．(2,8)或(1,4)-- 3、下面几种推理过程是演绎推理的是A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则0180A B ∠+∠=B ．由平面三角形的性质，推理空间四面体性质C ．某校高三有10个班，1班有51人，2班有53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳{}n a 的通项公式 4、用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角小于060”时，应假设 A ．三角形中至多有一个角不小于060 B ．三角形三个内角都小于060 C ．三角形中至少有一个内角不大于060 D ．三角形中一个内角都大于0605、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A ．若2K 的观测值为6.635，而2(6.635)0.010p K ≥=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知又99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能有肺病C ．若从统计量中求出95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确6、两个变量,x y 与其线性相关关系数r 有下列说法（1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；（2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8、已知()()231f x x xf '=+，则()2f '为A ．2B ．4C ．1D ．89、已知0a >函数()3f x x ax =-在[1,)+∞时单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．2C ．3D ．1 10、已知函数()1cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．3π B ．3π- C ．2π- D ．1π-11、对函数()2212x f x x +=+，下列说法正确的是 A ．函数有极大值()11f =，无极小值 B ．函数有极小值()122f -=-，无极大值C ．函数有极大值()122f -=-，极小值()11f = D ．函数有极小值()122f -=-，极大值()11f =12、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()10xf x -≤'，则必有 A ．()()()0221f f f +≤ B ．()()()0221f f f +≥ C ．()()()0221f f f +< D ．()()()0221f f f +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是14、观察下列不等式222222131221151233111712344+<++<+++< 照此规律，第n 个不等式为15、在平面几何里，有勾股点了“设ABC ∆的两边,AC AB 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，若三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两类互相垂直，则有16、若直线y b =与函数()31443f x x x =-+的图象有3个交点，则的取值范围三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人，出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人（1）将下面的22⨯列联表补充完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为婴儿与出生时间有关系？18、（本小题满分12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到表数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.19、（本小题满分12分）已知函数()2233f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.（1）求函数的单调区间；（2）当[]1,3x ∈时，()214f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围.20、（本小题满分12分）某造船工资年造船量是20艘，椅子造船x 艘的产值函数为()2374092R x x x x =+-（单位：万元），成本函数()921000C x x =+（单位：万元）. （1）求利润函数()P x ；（注：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？21、（本小题满分12分）已知函数()1ln xf x x ax-=+. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当1a =时，求()f x 在1[,]e e上的最大值和最小值.22、（本小题满分12分）已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点(1,6)--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.（1）求,m n 的值及函数()y f x =的单调区间；（2）若0a >，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+ 内的极值.。

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1} 2．（5分）若＝（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．23．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（）A．75B．155.4C．375D．466.24．（5分）函数y＝cos2x在点处的切线方程是（）A．4x+2y+π＝0B．4x﹣2y+π＝0C．4x﹣2y﹣π＝0D．4x+2y﹣π＝0 5．（5分）已知向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，x），使⊥成立的x与使∥成立的x分别为（）A．，﹣6B．﹣，6C．﹣6，D．6，﹣6．（5分）在二项式的展开式中，含x5的项的系数是（）A．﹣28B．28C．﹣8D．87．（5分）九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）＝（）A．B．C．D．8．（5分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列联表（单位：人）由上表中数据计算得K2＝≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1%B．99%C．2.5%D．97.5%9．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝，则当n＝k+1时左端应在n＝k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）210．（5分）在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有（）A．48种B．36种C．24种D．12种11．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ＜0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.8412．（5分）由直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．3+2ln2B．3C．2e2﹣3D．e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知+＝23﹣2++＝27﹣23+++＝211﹣25++++＝215﹣27…按以上述规律，则++…+＝．14．（5分）已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为．15．（5分）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则X 的数学期望为．16．（5分）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知复数z＝1+bi（b为正实数），且（z﹣2）2为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若，求复数ω的模|ω|．18．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．19．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD＝．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA＝60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20．（12分）济南外国语学校要用三辆校车把教师从高新区管委会接到遥墙校区，已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中．直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a＝1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B＝{﹣2，1}．故选：C．2．【解答】解：∵，∴，解得a＝﹣1．故选：B．3．【解答】解：（x1+x2+x3+x4+x5）＝30．将代入回归方程得＝0.67×30+54.9＝75．∴y1+y2+y3+y4+y5＝5＝375．故选：C．4．【解答】解：∵y＝cos2x，∴y′═﹣2sin2x，∴曲线y＝cos2x在点处的切线的斜率为：k＝﹣2，∴曲线y＝cos2x在点处的切线的方程为：4x+2y﹣π＝0，故选：D．5．【解答】解：向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，x），使⊥成立的x满足﹣8﹣2+3x ＝0，解得x＝；使∥成立的x满足，解得x＝﹣6；故选：A．6．【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为T r+1＝•x8﹣r•（﹣1）r•＝•，令＝5，解得r＝2，故含x5的项的系数是＝28，故选：B．7．【解答】解：由题意P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，∴P（A|B）＝＝＝，故选：B．8．【解答】解：由表中的数据可得K2＝≈6.109，由于6.109＞5.024，∴有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选：D．9．【解答】解：当n＝k时，等式左端＝1+2+…+k2，当n＝k+1时，等式左端＝1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：D．10．【解答】解：∵由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．∴先从三个男生中选一个考日语有3种结果，再从剩下的男生中选一个考俄语有2种结果，剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33种结果，∴共有C31C21A33﹣2A33＝24；故选：C．11．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故选：A．12．【解答】解：由题意，直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线y＝所围成的封闭的图形如图直线y＝2x与曲线y＝的交点为（1，2），所以阴影部分的面积为：＝x2+＝3故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由已知的四个等式观察规律，发现每个等式的左边的组合数下标为4n+1，上标为是从1开始依次以4 为等差递增，右边是的被减数是2的幂的形式，其中指数是以3为首项4为公差的数列；减数2 以1为首项2为公差的等差数列，所以按以上述规律，则++…+＝24n﹣1﹣22n﹣1；故答案为：24n﹣1﹣22n﹣1．14．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴＝，∴n＝2+7＝9．∴（1﹣2x）9的展开式中所有项的系数和为：（1﹣2×1）9＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴E（X）＝0×+1×+2×＝1.2．故答案为：1.2．16．【解答】解：f（x）＝ln（1+|x|）﹣，定义域为R，∵f（﹣x）＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝ln（1+x）﹣值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x）＞f（3x﹣1）成立，∴|x|＞|3x﹣1|，∴x2＞（3x﹣1）2，∴x的范围为（，），故答案为（，）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解答】解：（Ⅰ）（z﹣2）2＝（﹣1+bi）2＝1﹣b2﹣2bi，∵1﹣b2﹣2bi为纯虚数，∴1﹣b2＝0，且﹣2b≠0，解得b＝1或b＝﹣1（舍），∴z＝1+i；（Ⅱ），∴．18．【解答】解：（1）y′＝3ax2+2bx，当x＝1时，y′|x＝1＝3a+2b＝0，y|x＝1＝a+b＝3，即（2）y＝﹣6x3+9x2，y′＝﹣18x2+18x，令y′＝0，得x＝0，或x＝1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y极小值＝y|x＝0＝0．19．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH＝．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABD∩平面BCE＝BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD＝，∴FD∥EH．FD＝EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA＝60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）＝（﹣3，，），＝（﹣1，，0），＝（﹣1，0，），设平面EBF的法向量为＝（x，y，z）．由得令z＝1，得＝（，2，1）．设平面ABF的法向量为＝（x，y，z）．由得令y＝1，得＝（，1，2）cos＜，＞＝＝＝＝，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．20．【解答】解：（1）由已知条件得2•+＝，解得：p＝．∴走公路②堵车的概率为．（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3．P（ξ＝0）＝＝；P（ξ＝1）＝；P（ξ＝2）＝+•2＝；P （ξ＝3）＝＝；∴ξ的分布列为：所以E（ξ）＝0•+1•+2+3•＝．21．【解答】解：（1）由已知得，则f'（1）＝0，而，∴函数f（x）在x＝1处的切线方程为．则，解得a＝2，那么，由，得或x＞1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+∞）；由，得，因而f（x）的单调递减区间为．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，则，由h'（x）＞0，得，因而h（x）在上单调递增，由h'（x）＜0，得，因而h（x）在上单调递减．∴h（x）的最大值为＝，因而，从而实数a的取值范围为．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）消去参数t得普通方程为y＝x+4，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，由，以及x2+y2＝ρ2，得x2+y2＝4x．（2）由x2+y2＝4x得（x﹣2）2+y2＝4得圆心坐标为（2，0），半径R＝2，则圆心到直线的距离d＝＝3．则P到直线l的距离的最大值是3+2．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，当时，不等式为3﹣x+1﹣2x＞5，∴，当时，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈∅，当x＞3时，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，综上所述不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．…（5分）（Ⅱ）令g（x）＝f（x）+x＝|x﹣3a|+x，则g（x）＝，所以函数g（x）＝f（x）+x最小值为3a，根据题意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范围为（﹣∞，2）．…（10分）。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

绝密★启用前山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（） A ．B ．3C ．D ．2、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.843、在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。

学校通过选拔定下3男2女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有（） A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．12种4、某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得= 6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％5、济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A 为下雨，B 为刮风，则（）A ．B ．C ．D ．6、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A ．B ．28C ．8D ．87、已知向量，使成立的x 与使成立的x 分别为（）A ．B ．- 6C ．-6,D ．6,-8、函数在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．9、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，，，，．根据收集到的数据可知+++=150，由最小二乘法求得回归直线方程为，则++++的值为（）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.210、若（为虚数单位），则实数的值为（）A ．1B ．-1C ．D ．211、若集合，或，则（）A ．B ．C ．D ．12、用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加（）.A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设函数，则使得成立的的取值范围是____________．14、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则X 的数学期望为________．15、已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为___________．16、已知……按以上述规律，则…+_______________.三、解答题（题型注释）17、[选修4—5：不等式选讲] 已知函数（1）当时，解不等式（2）若存在，使成立成立，求的取值范围．18、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的普通方程；（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.19、已知函数．（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．20、学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

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山东省济南市外国语学校2016-2017学年下学期高二3月月考数学（理）试题说明： 1、本卷答题时间为 120分钟；2、本试卷分为试卷和答题卷，请将答案答在“答题卷”上。

一、选择题（本题共10题，每题5分,共50分） 1. 函数y=(2x ＋1)3在x=0处的导数是（） A.0B.1C.3D.62.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在( ) A ．大前提 B ．小前提 C ．推理过程D ．没有出错3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D ．假设至少有两个钝角4.直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是（）A ．20B ．328C ．332D ． 3435若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D.1(,]3-∞ 6现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{}n a 为等差数列，则有15515211076a a a a a a +++=+++ 成立”类比“若数列{}nb 为等比数列，则有15152151076b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ 成立”，则得出的两个结论( )A ．都正确B ．只有②正确C ．只有①正确D ．都不正确 7.函数x x y ln =的单调递减区间是（）A 、（1-e ，+∞）B 、（－∞，1-e ） C 、（e ，+∞） D 、（0，1-e ）8.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为( )A ． 1n B ． 1n n + C ． 11n +D ． 19．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为（）10.设()f x 是R 上的可导函数，且满足()()f x f x >'，对任意的正实数a ，下列不等式恒成立的是( )A ．()(0)af a e f < B ． ()(0)af a e f > C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e >二、填空题（本题共5个题，每题5分，共25分）11.函数sin xy x =的导数为_________________12设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 _________________13设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是_________________ABCD14已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…－1n ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1n ＋2＋1n ＋4＋…＋12n 时，若已假设n ＝k(k≥2且k 为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n ＝________时等式成立15.已知()f x 为定义在(0，+∞)上的可导函数，且()'()f x x f x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为___________．三、解答题（本题共6个答题，共75分）16．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．17．证明：(1)如果a ，b>0，则lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2； (2)6＋10>23＋2. 18、已知322()3(1)f x x ax bx a a =+++>在x =-1时有极值0。

（1）求常数 ,a b 的值；（2）求f x ()的单调区间。

（3）方程()f x c =在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c 的范围。

19. 如图，设铁路AB 长为50，BC ⊥AB ，且BC ＝10，为将货物从A 运往C ，现在AB 上距点B 为x 的点M 处修一公路至C ，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4. （1）将总运费y 表示为x 的函数；（2）如何选点M 才使总运费最小？20. （13分）已知函数1()ln xf x x ax -=+(1）若函数()f x 在[1,+∞)上为增函数，求正实数a 的取值范围；(2）当1a =时，求()f x 在[1,e e]上的最大值和最小值.21．已知函数)0(2ln )(2≠++=a x xa x a x f 。

（1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=-y x 垂直，求实数a 的值；（2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）当)0,(-∞∈a 时，记函数)(x f 的最小值为)(a g ，求证：221)(e a g ≤AB CM山东省济南市外国语学校2016-2017学年下学期高二3月月考数学（理）试题答案一选择题DADCC ADCDB 二填空题 11.21cos x x - 12. [-1，-12] 13. k ≤1214. k+2 15. (0,1)16抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形面积S ＝⎠⎜⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－x 3310＝12－13＝16. 又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －x 2，y ＝kx ，由此可得抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标x 3＝0，x 4＝1－k ，所以S 2＝⎠⎜⎛01-k (x －x 2－kx)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－x 331－k 0＝16(1－k)3.又S ＝16，所以(1－k)3＝12，∴k ＝1－342.17【证明】 (1)当a ，b>0时，有a ＋b2≥ab ， ∴lg a ＋b 2≥lg ab ，∴lg a ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b 2.(2)要证6＋10>23＋2，只要证(6＋10)2>(23＋2)2，即260>248，这是显然成立的，所以，原不等式成立．18、解：（1）f x x ax b '()=++362，由题知：f f a b a b a '()()-=-=⎧⎨⎩⇒-+=<>-+-+=<>⎧⎨⎩1010360113022………………2分联立<1>、<2>有：a b ==⎧⎨⎩13（舍去）或a b ==⎧⎨⎩29 ………………4分（2）当a b ==29，时，()()f x x x x x '()=++=++31293312故方程f x '()=0有根x =-3或x =-1 ……………………6分由表可见，当x =-1时，f x ()有极小值0，故a b ==⎧⎨⎩29符合题意 ……8分由上表可知：f x ()的减函数区间为()--31，f x ()的增函数区间为()-∞-，3或()-+∞1， ………………10分（3）因为(4)0,(3)4,(1)1,(0)4f f f f-=-=-=-= ，由数形结合可得04c <<。

……12分19.解：(1)依题，铁路AM 上的运费为2（50－x ），公路MC 上的运费为A 到C的总运费为2(50)50)y x x =-+≤≤ …………………………… 6分（2）2(050)y x '=-≤≤，令0y '=，解得1x =2x =（舍）……9分当0x ≤<时，0y '<，y ；当50x ≥>时，0y '>，y 故当x =y 取得最小值.20. 解：【答案】（1）由已知得'21()(0)ax x a ax -=ƒ> …1分依题意得：210ax ax -≥对一切的x ≥1 都成立即10[1,)ax -≥∈+对一切x ∞恒成立，也就是1[1,)a x≥∈+对一切x ∞ 恒成立,∴max 1()1a x≥= (2）当'2111(),[,]x a f x x e x e-==∈时，若1[,1)x e ∈则'()0,f x <若(1,]x e ∈则'()0f x >故1x =是()f x 在区间1[,]e e上的惟一极小值点，也是最小值点，故min ()(1)0f x f ==； 1111()2,()22f e f e e e =-= ><，∴ ()f x 在 1[,]e e 上最大值为e-2综上知函数()f x 区间 1[,]e e上最大值是e-2,最小值是021．（1）由已知得，)(x f 的定义域为}0|{>x x ，)0(12)('22>+-=x xax a x f . 根据题意，有2)1('-=f ，即0322=--a a ，解得1-=a 或23=a .……………………………………………………4分（2）)0()2)((212)('222222>+-=-+=+-=x xa x a x x a ax x x a x a x f . （i ）当0>a 时，由0)('>x f 及0>x 得a x >；由0)('<x f 及0>x 得ax <<0. 所以当0>a 时，函数)(x f 在),(+∞a 上单调递增，在（a ,0）上单调递减.（ii ）当0<a 时，由0)('>x f 及0>x 得a x 2->；由0)('<x f 及0>x 得a x 20-<<.所以当0<a 时，函数)(x f 在（a 2,0-）上单调递减，在（+∞-,2a ）上单调递增.……8分（3）证明：由（2）知，当)0,(-∞∈a 时，函数)(x f 的最小值为)2(a f -，故aa a a aaa a a f a g 3)2ln(222)2ln()2()(2--=--+-=-=. 2)2ln(322)2ln()('--=---⋅+-=a aa a a g ，令0)('=a g ，得221e a -=.当a 变化时，)('a g ，)(a g 的变化情况如下表：所以221e a -=是)(a g 在)0,(-∞上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是)(a g 的最大值点. 所以当)0,(-∞∈a 时，)(a g 最大值222222222123ln 21)21(3)]21(2ln[21)21(ee e e e e e e g =+-=-⨯--⨯--=-=，即当)0,(-∞∈a 时，221)(e a g ≤.……………………………………………………14分。