【精品】2016-2017年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷带答案
天津东丽区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 19 页2019-2020学年天津市东丽区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知﹣2是一元二次方程2x 2﹣4x +c ＝0的一个根，则该方程的另一个根是（ ）A ．2B ．4C ．﹣6D ．﹣43．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．拔苗助长B ．守株待兔C ．竹篮打水D ．水涨船高4．将二次函数y ＝2x 2﹣4x +1的右边进行配方，正确的结果是（ ）A ．y ＝2（x ﹣1）2+1B ．y ＝2（x +1）2﹣1C ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝2（x +1）2+15．已知⊙O 的半径是5cm ，则⊙O 中最长的弦长是（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm6．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件B ．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件C ．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件D ．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次7．如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦BC 长为6，OD ⊥AC ，垂足为点D ，则OD 长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．方程x 2﹣2x ＝5的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根9．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄。
学年天津市东丽区九年级上期末数学试卷
2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．28．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201010．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1011．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤312．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有个．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有5个球，其中白球有3个，∴取到的是一个白球的概率为，故选：C．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选C．5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【解答】解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选C．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠AOB=100°，∴∠ACB=50°，故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．2【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD==又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD==2即：BD的长为2故：选A8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选C．10．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．11．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤3【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，开口向上，又∵2≤x≤3，∴x=1时，函数y有最小值﹣4；x=﹣2时，函数y有最大值5，即﹣4≤y≤5．故选A．12．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤【解答】解：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图．结合图形可知：①当E落在E′位置时，AF最大，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，∴AB==4，AE′==，BE′=AB﹣AE′=4﹣，∵F是BE′的中点，∴BF=BE′=，AF=AB﹣BF=4﹣=；②当E落在E″位置时，AF最小，∵BE″=AB+AE″=4+，且F是BE″的中点，∴BF=BE″=，AF=AB﹣BF=4﹣=．综合①②可知：≤AF≤．故选A．二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= 4cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故答案是：4cm．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24 cm2．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是4．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴=，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE==2，∴EF=2ED=4．故答案是：4．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有4个．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）因为y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则P点坐标为（2，9），所以△ABP的面积=×6×9=27．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y=x•=﹣（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a=﹣＜0，∴函数有最大值，m2，当x=﹣时，y最大=答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，OA=OD=OB，又∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF，则OE′=OF′，在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′∴AE′=BF′；（2）①延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE′．∵正方形ABCD中，∠AOD=90°，∴∠AOE′=90°﹣30°=60°，∴△OME′是等边三角形，又∵AM=OA，∴AE′⊥OM，则∠E′AO=90°，∴∠AOE′=90°﹣α=60°，∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°；②∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，∴∠AOF′=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOF′=60°，又∵等腰直角△AOB中，OB=AB=，∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=，又BF'=AE'∴BF′=．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，MN有最大值，MN的最大值为；（3）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．。
九年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ）A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-25．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31010．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 11．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252B ．25C ．251D 52二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．17．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．18．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．19．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．20．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．21．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.22．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒26．如图，四边形OABC 为矩形，OA =4，OC=5，正比例函数y=2x 的图像交AB 于点D ，连接DC ，动点Q 从D 点出发沿DC 向终点C 运动，动点P 从C 点出发沿CO 向终点O 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s ．（1）求点D 的坐标；（2）若PQ ∥OD ，求此时t 的值？ （3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =52S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；（4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形? 27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．29．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．30．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？31．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．32．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可. 【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3）， ∴-3=1-m+n ， ∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3. ∴代数式mn +1有最小值-3. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解． 【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++ ∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误； ∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误； 令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝BCAC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-， 由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．11．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 15．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.16．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．17．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴s inA=. 解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.18．140°． 【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.19．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．20．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB长度的范围．21．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．22．2023【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ，∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12 【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．26．（1）D （2，4）；（2）52t =；（3）存在，t 的值为2 ；（4）当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形 【解析】【分析】（1）由题意得出点D 的纵坐标为4，求出y=2x 中y=4时x 的值即可得；（2）由PQ ∥OD 证△CPQ ∽△COD ，得CQ CP CD CO=，即555t t -=，解之可得； （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ，DF ⊥OC 交OC 与点E 、F ，对于直线y=2x ，令y=4求出x 的值，确定出D 坐标，进而求出BD ，BC 的长，利用勾股定理求出CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE 与三角形CDF 相似，由相似得比例表示出QE ，由底PC ，高QE 表示出三角形PQC 面积，再表示出三角形ODP 面积，依据S △DOP =52S △PCQ 列出关于t 的方程，解之可得； （4）由三角形CQE 与三角形CDF 相似，利用相似得比例表示出CE ，PE ，进而利用勾股定理表示出PQ 2，DP 2，以及DQ ，分两种情况考虑：①当DQ=DP ；②当DQ=PQ ，求出t 的值即可．【详解】解：（1）∵OA =4∴把4y =代入2y x =得2x =∴D （2，4）．（2）在矩形OABC 中，OA =4，OC=5∴AB =OC =5，BC =OA =4∴BD =3，DC =5由题意知：DQ =PC =t∴OP =CQ =5-t∵PQ ∥OD∴CQ CP CD CO = ∴555t t -= ∴52t = ． （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ， DF ⊥OC 交OC 与点E 、F则DF =OA =4∴DF ∥QE∴△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD=∴545QE t -= ∴455t QE -=（） ∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********t t =t （）（）--⨯⨯⨯ ∴12t =，25t =当t =5时，点P 与点O 重合，不构成三角形，应舍去∴t 的值为2．（4）∵△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD= ∴4(5)5QE t =- 38(5)355PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-2DQ t =①当DQ PQ =时，221616255t t t =-+， 解之得：1225511t ,t == ②当DQ DP =时，2224(3)t t +-=解之得：256t = 答：当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形． 【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．27．2a 1-, -23. 【解析】【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.28．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，x=4，52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝104， CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②， 联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．29．（1）详见解析；（2）⊙O的半径是13．【解析】【分析】（1）连接OA，求出OA∥BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD＝AC＝1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可．【详解】（1）证明：连接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：过O作OD⊥BC于D，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB ()22131 1.52+=， 即⊙O 13． 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.30．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．31．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．32．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】 【分析】 （1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像； （2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像； （3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。
天津XX中学2017届九年级上期末数学模拟试卷(2)含答案解析
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0），对称轴是 x= 1 ，则该抛物 线与 x 轴的另一交点坐标是（ ）
A．（ 3 ，0） B．（ 2 ，0） C．x= 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．x= 2 4．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE∥BC．若 = ， AD=9，则 AB 等于（ ）
2016-2017 学年天津 X中X学九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（ 1 ， 2 ） B．（ 1 ，2） C．（1， 2 ） D．（2，1） 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形 的是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．16 5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点 C 作⊙O 的切线，切点为 B，连结 AC 交⊙O 于 D，∠C=38°．点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A、B 重 合），则∠AED 的大小是（ ）
A．19° B．38° C．52° D．76° 6．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图 形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1 7．已知 = ，则代数式 的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 0 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ）
天津市部分区第一学期期末九年级数学试卷及答案
天津市部分区第一学期期末考试 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共36分） 二、填空题：（每小题3分，共18分）13．51=x ，72=x ；14．12；15．6；16．15；17．120；18．①32; ②13-.三、解答题：（66分）19．解：∵抛物线c bx x y ++=2经过点A （1-，0），B （0，3）∴1b c 0c 3，解得⎩⎨⎧-=-=32b c ………………………… 4分∴抛物线的解析式为322--=x x y ………………………… 5分 又4)1(3222--=--=x x x y∴顶点坐标为（1，4-） ………………………… 8分 20．解：（Ⅰ）图略 …………………………3分 （Ⅱ）图略点2A ，2B ，2C 的坐标分别为（1-，3-）；（2-，5-）；（4-，2-） 6分 （Ⅲ）△111C B A 与△222C B A 是成中心对称，对称中心坐标为（2-，1-）8分 21．解：（Ⅰ）41………………………… 2分 （Ⅱ）树状图如下：A B C D……6分共有12种结果，其中两次取出的卡片都是轴对称图形的有6种. ……8分 ∴P （均是轴对称图形）=21126= …………10分 （列表法略）B C D A C D DB A A B C22．解：如图，（Ⅰ）连接OC ∵AB 是⊙O 的直径，∴︒=∠90ACB ，又知︒=∠26BAC ， …………2分 则︒=∠64ABC . …………3分 由AB OD ⊥，得︒=∠90AOD . ∴︒=∠=∠4521AOD ACD . …………4分 由OC OA =，得︒=∠=∠26OAC OCA .∴︒=∠+∠=∠71ACD OCA OCD . …………5分 由OD OC =，得︒=∠=∠71OCD ODC . …………6分 （Ⅱ）如图，连接OC ∵EC 是⊙O 的切线，∴EC OC ⊥，即︒=∠90OCE . …………7分 由︒=∠26BAC ，得︒=∠=∠522BAC BOC ,∴︒=∠-︒=∠3890BOC OEC . …………8分 由OD //EC ，得︒=∠=∠38OEC AOD , …………9分 则︒=∠=∠1921AOD ACD . …………10分 23．解：（Ⅰ）由m AB x =，得32m BC x =-（）， ………………………… 1分 依题意可知，()32252x x -= ………………………… 3分 解得118x =，214x =答：AB 的长为18m 或14m . ………………………… 5分 （Ⅱ）设围成的面积为S则有(32)S x x =- ………………………… 7分 2(16)256x =--+ ………………………… 9分 ∵1a =-＜0∴当16x =时，S 有最大值，最大值是256. ……………………… 10分 答：当AB 的长是16m 时，花园面积最大，最大面积是2256m .24．（Ⅰ）解：∵ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到ADE ∆，且点E 恰好在AB 上， ∴AD AB =,30DAE BAC ∠=∠=︒，90DEA BCA ∠=∠=︒，……2分∴1180=752ABD ADB BAD ∠=∠=︒-∠︒（），…4分 9060EDA DAE ∠=︒-∠=︒.∴756015BDE ADB EDA ∠=∠-∠=︒-︒=︒…5分（Ⅱ）证明：连接BD在Rt ABC ∆中，由90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，得12BC AB =.又点F 是AB 中点， 则12CF BC AB ==. ………6分 ∵ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，∴60BAD CAE ∠=∠=︒，CA EA =，BC DE =，BA DA =， 则DE CF =，且CAE ∆与BAD ∆都是等边三角形. ………8分 又点F 是AB 中点，则DF AB ⊥，即90DFA ∠=︒,又12AF BC AB ==，BA DA =， 则t t R DFA R ACB ∆≅∆.∴DF AC =.又EC AC =， ………9分 ∴EC DF =，又DE CF =，可知四边形DECF 是平行四边形. ………10分25．解：（Ⅰ）∵抛物线与x 轴的一个交点为（1-，0） …………1分 ∴ 012a 4a 2，解得12a =-…………2分 ∴此时抛物线为2y x x =+ …………3分当0y =时，0x =或1x =- …………4分 ∴抛物线与x 轴另一交点坐标为（0，0）. ………5分 （Ⅱ）①由22242(42)2y x ax a x a x =-++=-++可知，当2x =时，无论a 取何实数，y 都等于6，得点H 坐标为（2，6）. …………8分 ②∵222242()(42)y x ax a x a a a =-++=-+-++∴抛物线顶点为（a ，242a a -++）又 2242(2)6a a a -++=--+可知，当 2a =时，纵坐标有最大值，最大值是6故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点. …………10分 （说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
【5套打包】天津市初三九年级数学上期末考试测试卷(含答案)
最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为 (A)21(B)22 (C)23 (D)25 4．如图，AB 是圆O 的弦，OD ⊥AB 于点C ，交圆O 于点D ，若AB=6，OC=1,则圆O 的半径为(A)5(B)22(C)10(D)375．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED (顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是(A) (0,3) (B) (0,0) (C) (0,2) (D) (0,-3)6．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AC, BE 交于点O ，若AE:ED= 1:2，OE=2，则OB 的长为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 +bx+1的图象经过点A, B,对系数a和b判断正确的是(A) a>0,b>0 (B) a<0,b<0(C) a>0,b<0 (D) a<0,b>08．如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B，C,D, E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S 与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，△ABC∽△A'B'C', AH, A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB:A'B'=2:3，则AH:A'H'=__________．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x>0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为__________．11．如图，圆O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC=______________°．12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为__________．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y==(x> 0)的图象经过点A, B, AC⊥x轴于点C, BD ⊥y轴于点D,连接OA, OB,则△OAC与△OBD的面积之和为____________．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD= BE= 15cm,，深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i=1:9,则AC的长为____________．cm．2下面有四个论断:①抛物线y= ax2+ bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)；②b2- 4ac=0；③关于x的方程ax2 +bx+c=-2的解为x1=1，x2=3；④m=-3．其中，正确的有____________________．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知: P为外一点，求作:经过点P的的切线．作法:如图，①连接OP,作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A; ②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交于B, C 两点;③作直线PB, PC ．所以直线PB,PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)．证明:连接OB, OC, ∵PO 为圆A 的直径，∴∠PBO=∠PCO =______（_______________ ）． ∴PB ⊥OB,PC ⊥OC ． ∴PB, PC 为的切线（_________________）．18．计算: 3tan30° + sin45°-2sin 60° ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，cosA=32，AB=4，过点C 作CD //AB ，且CD=2，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC的高AD, BE 交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 + bx+c的图象与x轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)．(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA= 30°，已知测角仪的高AE= BD=1m, E, D两处相距50m,请根据数据计算无人机C的高(结果精确到0．1m,参考数据: ≈1．41，≈1．73)．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+b 的图象经过点A(43),与反比例函数y==(k≠0)图象的一个交点为B(2,n) ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PB= AB ，则点P 的坐标是________________．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x (单位: m),面积为y (单位: m 2)．(1)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围: (2)当x 为何值时，矩形的面积最大?并求出此最大面积． 25．如图，AB 是的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CD ，D 为切点，点F 是的中点，连接OF 并延长交CD 于点E,连接BD, BF ．(1)求证: BD // OE; (2)若OE =3，tanC=43，求的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线a ax ax y 342+-=的对称交于点A （m ，-1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点。
2017届天津市东丽区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届天津市东丽区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、已知△和△都是等腰直角三角形，，，，是的中点．若将△绕点旋转一周，则线段长度的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A试卷第2页，共19页【解析】过点A 以AE 长为半径作圆，可知当AF 最大与最小时，E 点与AB 共线，由此可得出AF 的范围本题解析：根据旋转的特性，画出E 点旋转一圈的轨迹，如图:结合图形可知：①当E 落在E′位置时，AF 最大，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90∘,AC=2，AD=1，∴AB==4, AE=AE ＇==, BE ＇=AB−AE′=4−，∵F 是BE′的中点，∴BF=BE′=, AF=AB−BF=4− =；②当E 落在E″位置时，AF 最小， ∵BE″=AB+AE″=4+，且F 是BE″的中点，∴BF=BE″=，AF=AB−BF=4−=.综合①②可知： ⩽AF ⩽故选A.考点：旋转的性质 2、函数中，当时，函数值的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据抛物线的解析式判断出其开口方向，再把原式化为顶点式的形式，求出其顶点坐标坐标，根据抛物线的对称性即可得出结论.本题解析：∵函数y="x" ²−2x-3中，a=1>0，∴此抛物线开口向上，∵此函数可化为：y=(x−1) ²-4，∴其顶点坐标为：(1,-4)，∴当x=1时此函数取得最小值y=-4；当x=-2时此函数取得最大值y=5，∴函数y的取值范围为：-4⩽y⩽5.故选A.考点：二次函数的性质3、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁="3,x" ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质4、已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（）试卷第4页，共19页A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由点（m ，0）在抛物线y=x2-x-1上，可得出m2-m-1=0，将其代入m2-m+2016中即可得出结论．本题解析: ∵抛物线y=x2−x−1与x 轴的一个交点为(m,0)， ∴m2−m−1=0，∴m2−m+2016=m2−m−1+2017=2017. 故选C.考点：抛物线与x 轴的交点 5、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD ，应用勾股定理求出AB 的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD 的长 本题解析:解：由旋转的性质得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3 BC=DE=1 AB="AD" ， ∵∠ACB=90° ∴ AB="AD=" =在RT △BAD 中,根据勾股定理得：BD= ==2故选A6、如图，是⊙的弦，点在圆上，已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】直接根据圆周角定理进行解答即可.本题解析: ∵ = ∴∠ACB=故选B7、下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【答案】C【解析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析:A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误。
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答D A B C D C D A A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）; 16．65; 17．20 13．-4 ; 14．（3，-2）；15．12个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x2﹣8x= -1，配方，得x2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2=15. .......................... ..................2分∴ x﹣4=±15∴ x115x2=4﹣15.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3，x 2=-1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分 ∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得7200（1+x）2=8712............................................4分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%； (7)分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg）因为9583.2＜10000 .................................. ..........9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD .......................................... ..1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°，.......................................... ..3分在Rt△ABC中，BC=2222-=-=16(cm) ..............................2012AB AC..............5分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...... .....................................7分又在Rt△ABD中，222+=AD BD AB∴ AD=BD=2AB=22×20=1022（cm）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白 (5)分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41，小明获胜的概率为=12321............................................7分=126两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切 (1)分证明：连接OD , ............ ................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切.................... ........................6分（2）连接OE交AB 于点H ...........................................7分∵E是»AB的中点，AB=24∴OE⊥AB,AB=12 ................................. AH=12..........8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)117--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND有最大值1．........................................... 10分。
天津市九年级上学期期末质量调查数学试卷(带解析)
天津市九年级上学期期末质量调查数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1下列二次根式中能与合并的二次根式是( ).A. B. C. D.2某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为,则可列方程为( )A. B. C. D.3关于的一元二次方程的两个实数根分别是、,且,则的值是( ).A.1B.12C.13D.254根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图像与它们分别在轴两侧C. 有两个交点,且它们均在轴同侧D. 无交点5将抛物线向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为( ).A. B.C. D.6下列事件中,属于随机事件的有( )①下周六下雨;②在只装有5个红球的袋中摸出1个球,是红球;③买一张电影票,座位号是偶数;④掷一次骰子,向上的一面是8.A.1个B.2个C.3个D.4个7已知⊙半径为3cm,⊙的半径为7 cm,若⊙和⊙的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为( ).A.0 cmB.4 cmC.8 cmD.12 cm8已知⊙O的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长是( ) .A. B. C. D. 49在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )10如图,若,甲,乙,丙,丁都是方格纸中的格点,为使,则点应是甲,乙,丙,丁四点中的( ).A.丁B.丙C.乙D.甲二、填空题11.已知13x -=求代数式()()21414x x +--+的值__________12方程的根为( )。
13向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子,骰子落在阴影区域的概率(盘底被等分成12份,不考虑骰子落在线上情形)是_________________.14如图,已知四边形纸片,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.如果限定裁剪线最多有两条,能否做到: (用“能”或“不能”填空).若“能”,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法;若填“不能”,请简要说明理由.方法或理由:.15如图,⊙中,⊥,,则∠的度数为______________.16如图,⊙的半径为2,,切⊙于,弦,连结,图中阴影部分的面积为.17如图,请你补充一个你认为正确的条件,使∽: .18计算：＝.19如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转，得△ABF，连接EF，则EF的长等于．三、解答题20.在等腰中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求的周长.21某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克.①如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克这种水果涨了多少元?②设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25),市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?22解下列方程:①(用适当的方法);②(用配方法).23有四张背面图案相同的卡片、、、,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图)小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张,放回洗匀再摸出一张.①用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能的结果.(卡片可用、、、表示)②求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.24已知在△中,∠的平分线与△的外接圆交于,过作∥.求证:是⊙切线.25如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．1、⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2、判断△ABC的形状，证明你的结论；3、点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．26如图，在中，∠，且点的坐标为（0，4）．（1）写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后的；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．参考答案一、单选题答案：C解析：试题分析:同类二次根式的定义:化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.A.,B.,D.,均不能与合并,故错误;C.,能与合并,本选项正确.点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握同类二次根式的定义,即可完成.答案：A解析：试题分析: 设每月的平均增长率为,依题意得;故选A.答案：C解析：试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系可得,,由即可得到关于m的方程,求得m的值,即可求得结果.由题意得,∵∴,解得当时,原方程为,而△,此时方程无解;当时,原方程为,△此时,,故选C.点评:解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系:,;一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.答案：B解析：试题分析:根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断.由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧故选B.点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成.答案：D解析：试题分析:抛物线的平移规律:左加右减,上加下减.将抛物线向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为,故选D.点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的平移规律,即可完成.答案：B解析：①下周六下雨,是随机事件;②在只装有5个红球的袋中摸出1个球,是红球,是必然事件;③买一张电影票,座位号是偶数,是随机事件;④掷一次骰子,向上的一面是8,是不可能事件.故属于随机事件的有2个.故选B.答案：C解析：试题分析:根据⊙和⊙的公共点不超过1个可得⊙和⊙的位置关系不可能是相交,根据两圆相交时的圆心距的范围即可作出判断.由题意得⊙和⊙的位置关系不可能是相交当⊙和⊙相交时,圆心距大于7-3=4cm且小于7+3=10cm故选C.点评:设两圆的半径分别为R和r,且,圆心距为d:外离,则;外切,则;相交,则;内切,则;内含,则.答案：B解析：试题分析:根据垂径定理及勾股定理即可求得结果.由题意得垂直平分这条半径的弦长,故选B.点评:解题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.答案：C解析：试题分析:A中的直角三角形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形;B、D中的正五边形、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;点评:本题考查轴对称图形和中心对称图形,考生会判断给定的图形是轴对称图形,还是中心对称图形答案：B解析：试题分析:根据相似三角形的性质结合图形特征即可作出判断.由图可得点应是甲,乙,丙,丁四点中的丙,故选B.点评:解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质:相似三角形的对应高的比等于相似比.二、填空题11.答案：3解析：试题分析:先根据完全平方公式化,再由可得,最后整体代入求值即可.由可得则.点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分答案：答案：解析：试题分析:概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.由题意得骰子落在阴影区域的概率点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握概率的求法,即可完成.答案：能;如图,取四边形的各边中点,连接、,则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分,拼接时,图中的不动,将、分别绕点各旋转,平移,拼成的四边形满足条件.解析：试题分析:如图,取四边形的各边中点,连接、,则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分,拼接时,图中的不动,将、分别绕点各旋转,平移,拼成的四边形满足条件.点评:解本题的关键是仔细分析题意及图形特征,结合平行四边形的判定正确分割图形.答案：解析：试题分析:先根据垂径定理得到弧AB=弧AC,再根据圆周角定理即可求得结果.∵⊥∴弧AB=弧AC∵∠∴∠=25°.点评:解题的关键是熟记同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于所对圆心角的一半.答案：解析：试题分析:连接OB、OC,根据切线的性质可得∠ABO=90°,再由OB=2,可得∠BAO=30°,则∠AOB=60°,由弦可得△OBC的面积等于△ABC的面积,∠OBC=60°,再结合OB=OC可得∠COB=60°,则阴影部分的面积恰等于圆心角为60°的扇形的面积.连接OB、OC∵切⊙于∴∠ABO=90°∵O B=2,∴∠BAO=30°∴∠AOB=60°∵∴△OBC的面积等于△ABC的面积,∠OBC=60°∵OB=OC∴∠COB=60°∴阴影部分的面积点评:解题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,把阴影部分的面积转化为扇形的面积. 答案：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD•AB.解析：试题分析:由图可知∠A=∠A,要使△ABC∽△ACD,只需再找出另一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例即可,如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD•AB等.点评:解题的关键是熟练掌握有两组对应角相等的两个三角形相似,由两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.答案：解析：二次根式的乘法法则：，二次根式的除法法则：.考点：二次根式的乘除法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的乘除法法则，即可完成.答案：.解析：在⊿ADE中，根据勾股定理得：AE=,由旋转的性质可知，AE=AF=,∠EAF=90°,所以⊿AEF是等腰直角三角形，所以EF=.考点：旋转的性质.三、解答题20.答案：根据题意得:解得:或(不合题意,舍去)∴(1)当时,,不合题意(2)当时,解析：本题利用值对方程实数根的影响,来求出三角形的一边,再利用三角形的两边之和大于第三边的关系,来确定三边的长度答案：①5元;②7.5元,6 125元解析：试题分析:①设每千克这种水果涨了x元,根据每涨价1元,日销售量将减少20千克,即可列方程求解,最后注意解的取舍;②根据等量关系:总利润=单利润×数量,即可列出y关于x的函数关系式,再根据二次函数的性质即可求得结果.①设每千克这种水果涨了x元,由题意得(10+x)(500-20x)="6" 000.整理得x2-15x+50=0.解得x1=5,x 2=10因为顾客得到了实惠,应取x=5答:市场某天销售这种水果盈利6 000元,同时顾客又得到了实惠时,每千克这种水果涨了5元;②因为每千克这种水果涨价x元时,市场每天销售这种水果所获利润为y元,所以y关于x的函数解析式为y=(10+x)(500-20 x) (0< x≤25)而y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6 125.所以,当x =7.5时(0<7.5≤25),y取得最大值,最大值为6 125.答:不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元时,市场每天销售这种水果盈利最多,最多盈利6 125元.点评:一元二次方程的应用是中考必考题,读懂题意,找到等量关系,正确列出方程是解题的关键.答案：试题分析:①先判断根的判别式的正负,再根据公式法解方程即可;②先化二次项系数为1,再移项,方程两边同加一次项系数的一半,然后根据完全平方公式分解因式,最后根据直接开平方法求解即可.①∵∴△=∴∴;②.点评:解一元二次方程是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分.答案：①树状图②P(A)=.解析：试题分析:先用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能的结果,再根据概率公式求解即可.①树状图两张卡片图形都是中心对称图形(记为事件A)有4种,即:(B,B)(B,D)(D,B)(D,D)∴P(A)=.点评:解题的关键是熟练掌握概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)答案：连接,根据角平分线的性质可得∠=∠,即可得到弧=弧,从而可得⊥,再根据平行线的性质可得⊥,即可证得结论.解析：试题分析:连接∵平分∠∴∠=∠∴弧=弧又∵过圆心∴⊥∵∥∴⊥又∵过半径外端,∴是⊙切线.点评:在证明切线的问题中,一般先连接切点与圆心,再证垂直.答案：1、∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 =( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,∴顶点D的坐标为 (, -).2、当x = 0时y =" -2, " ∴C（0，-2），OC = 2。
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2016-2017学年天津市东丽区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．28．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201010．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1011．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤312．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有个．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．2016-2017学年天津市东丽区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有5个球，其中白球有3个，∴取到的是一个白球的概率为，故选：C．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选：B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【解答】解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠AOB=100°，∴∠ACB=50°，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．2【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD==又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD==2即：BD的长为2故选：A．8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选：C．10．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．11．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤3【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，开口向上，又∵2≤x≤3，∴x=1时，函数y有最小值﹣4；x=﹣2时，函数y有最大值5，即﹣4≤y≤5．故选：A．12．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤【解答】解：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图．结合图形可知：①当E落在E′位置时，AF最大，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，∴AB==4，AE′==，BE′=AB﹣AE′=4﹣，∵F是BE′的中点，∴BF=BE′=，AF=AB﹣BF=4﹣=；②当E落在E″位置时，AF最小，∵BE″=AB+AE″=4+，且F是BE″的中点，∴BF=BE″=，AF=AB﹣BF=4﹣=．综合①②可知：≤AF≤．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= 4cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故答案是：4cm．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24 cm2．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是4．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴=，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE==2，∴EF=2ED=4．故答案是：4．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有4个．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）因为y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则P点坐标为（2，9），所以△ABP的面积=×6×9=27．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y=x•=﹣（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a=﹣＜0，∴函数有最大值，=m2．当x=﹣时，y最大答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，OA=OD=OB，又∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF，则OE′=OF′，在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′∴AE′=BF′；（2）①延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE′．∵正方形ABCD中，∠AOD=90°，∴∠AOE′=90°﹣30°=60°，∴△OME′是等边三角形，又∵AM=OA，∴AE′⊥OM，则∠E′AO=90°，∴∠AOE′=90°﹣α=60°，∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°；②∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，∴∠AOF′=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOF′=60°，又∵等腰直角△AOB中，OB=AB=，∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=，又BF'=AE'∴BF′=．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，MN有最大值，MN的最大值为；（3）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．28．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201010．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1011．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤312．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有个．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦ED=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有5个球，其中白球有3个，∴取到的是一个白球的概率为，故选：C．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选C．5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【解答】解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选C．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠AOB=100°，∴∠ACB=50°，故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．2【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD==又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD==2即：BD的长为2故：选A8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选C．10．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．11．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤3【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，开口向上，又∵2≤x≤3，∴x=1时，函数y有最小值﹣4；x=﹣2时，函数y有最大值5，即﹣4≤y≤5．故选A．12．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤【解答】解：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图．结合图形可知：①当E落在E′位置时，AF最大，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，∴AB==4，AE′==，BE′=AB﹣AE′=4﹣，∵F是BE′的中点，∴BF=BE′=，AF=AB﹣BF=4﹣=；②当E落在E″位置时，AF最小，∵BE″=AB+AE″=4+，且F是BE″的中点，∴BF=BE″=，AF=AB﹣BF=4﹣=．综合①②可知：≤AF≤．故选A．二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= 4cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故答案是：4cm．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24 cm2．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是4．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴=，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE==2，∴EF=2ED=4．故答案是：4．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有4个．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x 1=﹣，x2=2．20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦ED=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）因为y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则P点坐标为（2，9），所以△ABP的面积=×6×9=27．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y=x•=﹣（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a=﹣＜0，∴函数有最大值，m2，当x=﹣时，y最大=答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，OA=OD=OB，又∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF，则OE′=OF′，在△AOE′和△BOF′中，，∴△A OE′≌△BOF′∴AE′=BF′；（2）①延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE′．∵正方形ABCD中，∠AOD=90°，∴∠AOE′=90°﹣30°=60°，∴△OME′是等边三角形，又∵AM=OA，∴AE′⊥OM，则∠E′AO=90°，∴∠AOE′=90°﹣α=60°，∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°；②∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，∴∠AOF′=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOF′=60°，又∵等腰直角△AOB中，OB=AB=，∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=，又BF'=AE'∴BF′=．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，MN有最大值，MN的最大值为；（3）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．。