专题六 作图与图像信息类问题
中考物理专题复习《专题复习图像信息问题解题攻略》教学设计
图像信息问题解题攻略二、考査功能：试题对学生的能力考查主要涉及实验设计能力，数据读取、分析与处理能力，图像的识别与分析能力，运用数学工具的能力等。
一、考査重点和热点：图像信息类试题是以图像、图形和数据表格为试题的信息来源．图像、图表或数据表格一般都含有题目需求的信息，这类题目的图像信息量大，较为隐蔽．它的取材范围较广，内容可能源自教材，也有的涉及高新技术或环保、能源等社会热点问题．三、考查难点：在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图像所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答。
四、题型分析：题型1：图像分析与计算【例1】（2015·上海中考）甲、乙两物体先后从同地沿同方向做匀速直线运动。
甲比乙先运动2 秒，甲运动6 秒时通过的路程为 6 米，此时甲、乙间的距离为 2米。
在图所示的a 、b 、c 三条图线中，乙的s-t 图（ ）A.一定是图线aB.一定是图线bC.可能是图线bD.可能是图线c【思路点拨】由于甲运动6s 通过的路程为6m ，可判断出图线a 为甲的运动图像；甲比乙先运动2s ，所以此时乙的运动时间为4s ，在图上另外两条图线4s 是的路程分别是6m 、8m ，根据此时甲、乙间的距离为2m ，可知乙的s-t 图线可能是c ，故选D 。
【完全解答】D【例2】分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示，分析图像可知，两种物质的密度之比:ρρ乙甲为 （ ）A.1：2B.2：1C.4：1D.8：1【思路点拨】由图象可知，当m甲=40g时，V甲=10cm3；当m乙=10g时，V乙=20cm3，则甲乙的密度分别为：ρ甲===4g/cm3；ρ乙===0.5g/cm3，所以，甲乙的密度之比：ρ甲：ρ乙=4g/cm3：0.5g/cm3=8：1．故选D。
【完全解答】D【方法技巧】所谓图像信息题，就是根据实际问题所表现出来的图像，要求考生依据所给的信息，运用所学的知识对其进行整理、分析、加工和处理。
专题高考中的图像问题
专题高考中的图像问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]高考中的图像问题知识点回顾表达物理规律的方法有：文字叙述、公式、图像。
图像表示物理规律具有直观、简洁、明了的特点，因此在表示或反映物理规律方面，图像具有其独特的优势，对于图像的考核也自然会成为物理学科考核的重要方式知识点讲解题型一：获取图像信息题给的关键已知物理量之间的关系或某些物理量变化过程用图像的方式作为已知，要求学生在领悟题给的文字结合图像信息的前提下，综合全部题给信息，再利用相关的物理规律或原理处理问题物理图像包含了特定的物理环境下的物理信息，通过认真读图，可以获取大量需要的信息，通常情况下，可以从以下几个方面分析图像，获取有效信息：1、关注横坐标、纵坐标的物理意义（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各式什么，这是获取图像的第一关键，因为同样的图形，坐标物理量的不同，图像反映的物理规律会完全不同。
（2）数学中的图像横、纵坐标轴上只有标度，一般没有单位，物理中的图像不仅要关注横、纵坐标轴的标度，坐标轴物理量的单位也绝不能忽视。
（3）因作图需要，常会出现横、纵坐标轴的交点坐标不是（0，0）的情况，所以必须关注坐标轴的起点数值。
（4）有些图像的物理量可能是某些物理量的变形方式，如倒数、平方、开方，或是某几个物理量的和、差、积等2、关注斜率、面积、截距的物理意义 （1）图像的斜率图像的纵坐标增量与横坐标增量的比值叫做图像的斜率，图像的斜率有两种情况：切线的斜率：过图像上某点切线的斜率。
计算方法：用该点纵坐标变化量与横坐标变化量的比值表示，即y x∆∆割线的斜率：图像上某点与坐标原点的连线的斜率 计算方法：用该点纵坐标量除横坐标量表示，即y x（2）面积图像所围的面积也有两种情况，即：由图线、横轴、图像上的某两点到横轴的垂线段所围成的几何图形的面积 由横轴、纵轴、图线上的某点到两轴的垂线段围成的矩形的面积一般情况下，如果物理量与另两个物理量间的关系满足a =bc ，那么以b 为纵坐标，c 为横坐标，在该坐标中，图线与坐标轴围成的面积值可代表a 的大小，如F—s图线与坐标轴所围成的面积代表力做功的大小。
中考数学专题分类复习：图像信息类问题
中考数学专题分类复习：图表信息类问题（一）考点解析：图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如：在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象，实用统计图象及部分几何图形等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等．这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象(表)信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．考查形式有选择题、填空题、解答题．（二）考点训练考点1：图文信息类问题【典型例题】：（贵州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m 0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P==．（两学生来自同一所班级）【变式训练】：（湖南邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．方法归纳总结：通过图片辅助于文字来呈现信息，形式新颖、活泼、直观，但其实质还是通过文字来传递信息．解答时认真理解图画含义是解答试题的关键．考点2：表格信息类问题【典型例题】：为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲63 66 63 61 64 61乙63 65 60 63 64 63（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【考点】X9：模拟实验；W7：方差；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：63 66 63 61 64 6163 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6365 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、6560 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、6063 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6364 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、6463 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【变式训练】：（甘肃天水）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．方法归纳总结：从表格中读取有用信息，表格呈现的信息量大、文字少，容易归类，解题时应对信息进行分类，分步求．考点3：图像信息问题【典型例题】：（日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t （s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O 的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．【变式训练】：（山东滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．方法归纳总结：图象信息题一般通过横纵轴的意义、图象的位置、特殊点的位置、变化趋势及图形形状等来呈现信息，如将普通的行程问题用折线型图象方式来呈现．因此，根据已知图象得出正确信息是解题关键，注意一些特殊点的信息．要从图象的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分发掘图象所蕴含的信息，利用函数、方程(组)、不等式等知识去分析图象以解决问题，也可以利用几何性质如比例来解题．考点4：动态几何与图像相结合类问题【典型例题】：（甘肃天水）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，得到D（4，5a），设P（1，m），①若AD是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），对称轴为直线x==1；（2）∵直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直线l：y=kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴点D的横坐标为4，∴﹣3﹣=﹣1×4，∴k=a，∴直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则F（x，ax+a），EF=ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a=ax2﹣3ax﹣4a，∴S△ACE=S△AFE﹣S△CEF=（ax2﹣3ax﹣4a）（x+1）﹣（ax2﹣3ax﹣4a）x=（ax2﹣3ax﹣4a）=a（x﹣）2﹣a，∴△ACE的面积的最大值=﹣a，∵△ACE的面积的最大值为，∴﹣a=，解得a=﹣；（4）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得：x1=1，x2=4，∴D（4，5a），∵抛物线的对称轴为直线x=1，①若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（﹣4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ是矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∴52+（5a）2+32+（26﹣5a）2=22+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P（1，﹣）；②若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形APDQ是矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）+（8a﹣5a）2=52+（5a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，﹣）或（1，﹣4）．【变式训练】：（湖北随州）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c （a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x 2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（1，0）；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；（2）过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求得ON 的长，可求得N点坐标；（3）当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x 轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E（﹣1，t），由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，2），B（1，0），故答案为：y=﹣x+；（﹣2，2）；（1，0）；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于点D，在y=﹣x 2﹣x+2中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴AC==，由翻折的性质可知AN=AC=，∵△AMN为梦想三角形，∴N点在y轴上，且AD=2，在Rt △AND中，由勾股定理可得DN===3，∵OD=2，∴ON=2﹣3或ON=2+3，∴N点坐标为（0，2﹣3）或（0，2+3）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH（AAS），∴FH=CK=1，HE=AK=2，∵抛物线对称轴为x=﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2﹣=，即E点纵坐标为﹣，∴E（﹣1，﹣）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣2.5），y+t=2，∴x=﹣4，y=2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t=﹣×（﹣4）+，解得t=﹣，∴E（﹣1，﹣），F（﹣4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，﹣）、F（0，）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，）．方法归纳总结：函数图象与动点问题结合起来，直观地呈现动点运动有关时间、路程、速度以及起始关系的一系列信息，这样呈现的问题，往往是几个函数的组合，需要分类求出各段的函数解析式，结合给出的图象判断．（三）考点检测1. （湖北随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．2. （绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．3. （绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180 可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．4. （甘肃天水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B 出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x 2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，综上所述，y=．故选D．5. （.四川眉山）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC==，①当PA=CA时，则OP 1=OC=2，②当PC=CA=时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P 3（0，），④当PC=CA=时，于是得到结论；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t﹣，根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，解得：；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴=，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵抛物线的对称轴为直线x==，∴OG=，∴GN=t﹣，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=t﹣，∴S=ON•GH=t（t﹣）=t2﹣t（0＜t＜3）．。
专题复习(3) 图像信息问题(含答案)-
专题复习(3)图像信息问题◆知识讲解1．图像信息题的定义及特征图像信息类试题是题设条件或结论中包含图像的试题．主要是根据文字、图像、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．2．图像信息问题的分类（1）已知图形探究数量关系；（2）已知数量关系画出图形探究问题的解法；（3）已知数量关系借助图形属形探究解题方案．此类命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对学生收集、整理和加工信息能力的考查．一般来说有文字信息型题、图像信息型题、图表信息型题．◆例题解析例1 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，•如果成人按规定剂量服用，那么服药2h时血液中含药量最高，达到每毫升6ug（1ug=10－3mg）•接着逐步衰减，10h 的血液中含药量为每毫升3ug．每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）•的变化如图专题3－1所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每亳升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【分析】本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的．题目的主要信息是由函数图像给出的，服药后，每毫升血液中含药量y随时间t的变化图像是一组折线，其中前一部分是经过原点的线段OA，后一部分是不经过原点的线段AB．【解答】（1）设x≤2时，y=kx，将（2，6）代入，得k=3，∴当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=3x；又设当x≥2时，y=k′x+b，将（2，6），（10，3）代入得k′=－38，b=274．∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式为y=－38x+274．（2）把y=4代入y=3x中，得x1=43；把y=4代入y=－38x+中，得x2=223．∴这个治疗的有效时间为t=x1－x2=223－43=6（h）．【点评】本题由函数y的变化范围求自变量x的取值范围，且求这个范围对分别涉及两个不同的函数关系式，这是本题的重要特点．例2某商场经营一批进价为2元一件的小商品，•在市场销售中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：（1）在所给的直角坐标系图1中：①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图像．（2）设经过此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，•并求出日销售单价x 为多少元时才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？存在，•试求出；若无，说明理由；②在给定的直角坐标系图2中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图，观察图像，写出x与P的取值范围．图1 图2【分析】解决这类问题的关键是运用数形结合的方法观察，•识别图像和图表中的所包含的信息，并加以收集处理，运用知识解决实际问题．【解答】（1）①描出四点位置（略）．②猜测它是一次函数y=kx+b．由两点（3，18），（5，14），代入求出y=－2x+24．将（9，6），（11，2）代入知同样满足．所以，y=－2x+24．（2）①由“销售利润＝售出价－进货价”，知P=xy－2y．将（1）中式代入，得P=•y （x－2）=（24－2x）（x－2）=－2（x－7）2+50．当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；又当x>12时，此时无人购买，P=0（x≥12）．由实际意义知，当x=0时，即亏本卖出，此时P=－48，即为最小值． ②（略）．【点评】此题新颖，贴近实际，同时又是一个图表信息题．有关利润的题是近几年各地中考的热点．此题首先让学生在给定的直角坐标系内描点画图，通过操作，猜测出日销售量y 件与日销售单价x 之间的函数关系是一次函数，进而用待定系数法求出其解析式，然后再建立日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的二次函数模型，进而求出最值． 例3 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y 1与上市时间x 的关系可用图a 的一条线段表示；它的种植成本y 2与上市时间x 的关系可用图b 抛物线的一部分来表示，•假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？【分析】由图像提供的信息，求出直线，抛物线的解析式，•利用市场售价与成本价相等建立关于时间x 的方程．【解答】由图a 知一次函数图像过点（50，0），（0，5.1），•且函数的图像在第一象限内，可以得到它的解析式为：y 1=350+5.1（0≤x≤50）． 观察图b 知，二次函数顶点为（25，2），且过点（45，6），•令二次函数解析式为y 2=a （x －25）2+2，当x=45时，y=6，故6=a （45－25）2+2，∴a=1100， 故y 2=1100（x －25）2+2（0≤x≤50）． 令y 1=y 2，得－350x+5.1=1100（x－25）2+2．解得x1=35，x2=9，x1，x2均在0≤x≤50内，x1，x2均合题意，故这种绿色蔬菜在5月9•日和6月4日上市时既不赔本也不赚钱．【点评】解图像信息问题的关键是化“图像信息”为“数学信息”，主要有：（1）读图找点；（2）看图确定系数符号；（3）见形想式（解析式），建模求解．◆强化训练一、填空题1．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（m）与时间x（天）之间的关系图像．根据图像提供的信息，可知该公司的长度是_______m．(第1题) (第2题)2．（2006，扬州市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg，你呢？•”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图a，图b•分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______千克”．3．（2004，玉林市）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B•种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（min）与打出电话费s（元）•的函数关系如图所示，当打出电话150min时，这两种方式电话费相差______元．(第3题) (第4题)4．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子_____枚（用含n的代数式表示）．5．（2004，吉林省）某种树木的分枝生长规律如表及图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为_______．6．（2006，成都市）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路程y（km）与经过的时间x（h）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图像填空：汽车出发______h与电动自行车相遇；•电动自行车的速度为_______km/h；汽车的速度为______km/h；汽车比电动自行车早______h到达B地．二、选择题7．（2006，常州市）已知：如图a，点G是BC中点，•点H•在AF•上，动点P•以2cm/s 的速度沿图a做边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的图像如图b，若AB=6cm，•则下列四个结论中正确的个数是（）①图a中的BC长是8cm；②图b中的M点表示第4s时y的值为24cm2；③图a中的CD长是4cm；④图b中的点表示第12s时，y的值为18cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2004，重庆市）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1•的正方形．点A，B是方格中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图所示，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序（）a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（•弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（）A．abcd B．adbc C．acbd D．acdb10．（2004，安徽省）如图所示，某种牙膏上部圆的直径为3cm，•下部底边的长度为4．8cm，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形的边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取材的是取1.4）（）A．2.4cm B．3cm C．3.6cm D．4.8cm11．如图所示，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图像大致是（）12．（2006，铜仁市）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线L上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）•的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是图中的（）三、解答题13．（2006，丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，•图中球网高OD为1.55m，双方场地的长OA=OB=6.7m．羽毛球运动员在离球网5m的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05m，刚好落在对方场地点B处．（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1m）14．（2008，长沙市）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y），从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（图甲）•按一定方向运动．图乙是P点运动的路程s（个单位）与时间时间t（s）之间的函数图像，图丙是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：________．（2）与图丙相对应的P点的运动路径是：_______；P点出发____秒首次到达点B；（3）写出当3<s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图丙中补充全函数图像．15．（2003，荆门市）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图像；（2）观察图像，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？16．（2003，辽宁省）某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，•还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨门票价格的方法来控制参观人数．•在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格是多少万元？17．（2008，青岛市）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售量－总成本）为P元，求P与x•之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？18．（2008，杭州市）为了预防流感，•某学校在周末休息时间用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）•成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数），如图所示，•据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，•学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？19．（2002，淄博市）一家小型放映厅的赢利额y（元）同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，•试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0<x≤150元，赢利额y（元）与x之间的函数关系式是______；（2）当售票数x满足150<x≤200元，赢利额y（元）与x之间的函数关系式是______；（3）当售票数x为______时，不赔不赚；当售票数x满足______时，放映厅要赔本；•若放映厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为______；（4）当售票数x满足_______时，此时利润比x=150时多．注：将结果直接填中题中横线上，不要求写解答过程．20．（2004，甘肃省）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（•月）的关系可用一条线段上的点来表示（图a）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（图专题3－24b）．根据图像提供的信息解答下面问题：（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）（2）求图b中表示的一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出三月份至七月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）•之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，•请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？21．（2004，襄樊市）襄樊市认真范围国家关于减轻农民负担，•增加农民收入的政策，从2003年开始减征农业税，2002年至2004年征收农业税变化情况见表1．2004年市政府为了鼓励农民多种粮食，实行保护价收购，并对种植优质水稻（如中籼稻），•另给予每亩15亩的补贴（摘自《襄樊日报》2004年5月5日消息）．我市农民李江家有4个劳动力，承包20亩土地，今年春季全部种植中籼稻和棉花，•种植中籼稻和棉花每亩所需劳力和预计每亩平均产值见表2，设2004年李江家种植中籼稻和棉花的预计总收入为P元，种植中籼稻的土地为x亩．表1表2（1）李江家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元？（2）若不考虑上缴农业税，请写出P（元）与x（亩）的函数关系式；（3）李江家在不考虑他人帮工等其他因素的前提下，怎样安排中籼稻和棉花的种植面积才能保持P最大？最大值是多少？22．（2008，南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，甲车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图专题3－25中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究：信息读取（1）甲，乙两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇．•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？23．（2005，沈阳市）为实现沈阳市森林城市建设的目标，•在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树，丁香树，柳树三种，并且要求购买杨树，•丁香树的数量相等．信息二：如下表：设购买杨树，柳树分别为x株，y株．（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400•件树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=3－0.005y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（•不要求写出自变量的取值范围）．参考答案1．504 2．20 3．10 4．3n+15．8 （提示：观察所给数据之间的规律，第三年2=1+1，第四年：3=2+1；第五年：5=3+2，…可知第6年的分枝数为第4年与第5年分枝之和．）6．2.5 9 45 27．D8．B （提示：注意分类讨论）．9．D10．C （提示：牙膏下部恰好在正方形的对角线上节省材料）．11．C 12．B13．（1）依题意，设直线BF的解析式为y=kx+b，∵OD=1.55，DE=0.05，∴OE=1.55+0.05=1.6即点E的坐标为（0，1.6）．又∵OA=OB=6.7，∴点B的坐标为（－6.7，0）．由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0）．得0=－6.7k+1.6，解得k=16 67．即y=1667x+1.6．（2）设点F的坐标为（5，y′），则当x=5时，y′=1667x+1.6=1667×5+1.6≈1.2+1.6=2.8，则FC=2.8．∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8m．14．（1）s=12t（t≥0）．（2）M→D→A→N 10（3）当3≤s<5，即P从A到B时，y=4－s；当5≤s<7，即P从B到C时，y=－1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s－8．图像略．15．（1）近似抛物线（2）设y=ax2+bx+c，得a=0.002，b=0.01，c=0，∴y=0.002x2+•0.01x （0≤x≤140），经检验，表中其他各组值也符合此解析式. （3）当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，解得x=150（负值已舍去），所以推测刹车时的速度为150km/h，因为150>140，所以发生事故时，汽车超速行驶．16．参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=－500x+12000．•由题意得xy=40000，即x （－500x+12000）=40000，解得x 1=20，x 2=4，分别代入y=－500x+12000得x=2000，y=10000，因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000． 17．（1）设y 与x 的函数关系为：y=kx+b ． ∵函数图像经过点（60，400）和（70，300）．4006030070k b k b =+⎧⎨=+⎩解得101000k b =-⎧⎨=⎩∴y=－10x+1000．（2）P=（x －50）（－10x+1000）， P=－10x 2+1500x －50 000． 自变量取值范围：50≤x≤70． ∵－1500220b a =--=75，a=－10<0． ∴函数P=－10x 2+1500x －50000图像开口向下，对称轴是直线x=75． ∵50≤x≤70，此时y 随x 的增大而增大． 当x=70时，P 最大值=600018．（1）将点P （3，12）代入函数关系式y=a t ，解得a=32，由y=32t将y=1代入y=32t ，得t=32，所以所求反比例函数关系式为y=32t （t≥32）． 再将（32，1）代入y=kt ，得k=23，所以所求正比例函数关系式为r=23t （0≤t≤23）．（2）解不等式32t <14，解得t>6，所以至少需要经过6h 后，学生才能进入教室．19．（1）y=2x －200 （2）y=3x －400 （3）100；0<x<100；200 （4）167≤x≤200．20．（1）5元 （2）抛物线的解析式Q=－13（t －6）2+4=－13t 2+4t －8，其中t=3，4，5，6，7 （3）W=13（t －5）2+113，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W 的最小值是113元，∴该公司在一个月内最少获利110000元．21．（1）2515.6元（2）P=400x+24000 （3）中籼稻和棉花的种植面积分别为15亩和5亩时，才能保证P最大，最大值为18000元．22．（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为90012=75（km/h）；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225（km/h），所以快车的速度为150km/h．（4）根据题意快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900150=6（h）到达乙地，•此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得044506.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得225900kb=⎧⎨=-⎩．所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x－900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30min后与第二列车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x=4.5代入y=225x－900得，y=112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，•所以两列车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），•则第二列车快车比第一列车快车晚出发0.75h．23．（1）y=400－2x．（2）根据题意，得0.10.40.2(4002)90x x xxy++-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩∴1000 40020 xxx≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩设购买树苗的总费用为W1元，则W1=3x+2x+3y=5x+3（400－2x）=－x+1200，∵W1随x的增大而减小，∴当x=200时，W1最小．即当购买200株杨树，200株丁香树，不购买柳树苗时，•能使购买树苗的总费用最低．（3）W=－0.02x2+7x+400．- 21 -。
九年级数学专题复习图表信息型问题
中考冲刺：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题例1．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．例2．甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）举一反三：【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.类型二、图表信息题例3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．例4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A ．计算机行业好于其他行业B ．贸易行业好于化工行业C ．机械行业好于营销行业D ．建筑行业好于物流行业举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %； （2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格.类型三、从表格、数字中寻求规律例5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?举一反三：【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【巩固练习】一、选择题1.如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A．B．C．D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为FPS ．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( ).3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( ).二、填空题4．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．第4题第5题5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是 .6.如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是.三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元/ m2，铺设客厅的费用为元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. 如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8(1)以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60 6 4 1500乙公司50 8 2 1000丙公司100 10 3 700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？。
初中物理图像信息题解读(成品)
例6：(2018·内江)如图是电阻甲和乙的U-I图像，由图
像可知下列判断正确的是 （ C ）
A.甲乙都是定值电阻 B.当乙两端电压为1V，其电阻值为10Ω C.将甲和乙串联，若甲的电流为0.4 A时，电路的总功 率为1.2W D.将甲和乙并联，若甲两端电压为1V时，干路上的电 流为0.4 A
针对训练6：如图甲所示的电路，电源电压不变。 闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与 电流表示数I的变化关系如图乙所示，则可判断电
的是（ B ）
一、图像判断
• 3.根据已知图像中两条及以上的线判断 相关物理量大小关系 通过物理量之间的关系弄清相关物 理量变化程度来判断物理量的大小关系。
例3：如上图为探究甲、乙两种物质质量跟体
积的关系时做出的图像。以下分析正确的
是（ B ）
A．甲的密度小于乙的密度
B．甲的密度大于乙的密度
C．甲的密度等于于乙的密度
A．ρA ＞ρB ＞ρC， 且ρA ＞ ρ水 B．ρA ＞ρB ＞ρC ，且ρA ＜ ρ水 C．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρA ＞ ρ水 D．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρC ＞ ρ水
二、图像应用
• 2.综合运用所学知识，利用图像信息分 析解答相关问题 通常为与图像结合的具有一定 综合性的考题。要结合题给的情景，由 图像确定物理变化过程或状态，根据需 要从图像中提取有用信息，从已有的物 理知识储备中找到横纵坐标所代表的物 理量之间的关系来分析解答。
源电压是 _9____ V，定值电阻R的阻值是 __6___ Ω ， 滑动变阻器的最大阻值为 _1__2__ Ω 。
练习
例1：把篮球抛向空中，忽略空气阻力，哪一 图象能正确反映球离手后至落回地面前机械能
（E ）与篮球离地面高度（h ）的关系（ A ）
图像信息问题
一个底面为长方形(长为m cm，
宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部
分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是( )
(A)4m cm
(B)4n cm
(C)2(m+n) cm
(D)4(m-n) cm
(仅有②③
【解析】选A.由图象知甲的速度为 8=4米/秒，乙的速度为
2
500=5米/秒， a 8 ,b=8(100-8)×(5-4)=92，
100
54
c 100 92 123. 4
6.(2012·绍兴中考)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到 一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报 亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离 家距离与时间之间的关系是________ (只需填序号).
度”，求得时间.
【对点训练】 5.(2012·武汉中考)甲、乙两人在 直线跑道上同起点、同终点、同方 向匀速跑步500 m，先到终点的人 原地休息.已知甲先出发2 s.在跑 步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的 关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123. 其中正确的是( )
图象信息问题
【技法点拨】 图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为 载体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型. 解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变 化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得 解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题.
【例2】(2011· 连云港中考) 因长期干旱，甲水库蓄水量降 到了正常水位的最低值.为灌 溉需要，由乙水库向甲水库 匀速供水，20 h后，甲水库打 开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h，甲水库打开另一个 排灌闸同时灌溉，再经过40 h，乙水库停止供水.甲水库每个排 灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3)与 时间t (h) 之间的函数关系.
初中数学图象信息问题解题技巧
ｆ。２ １５’由此，得茗＋５：２０，知：９０．所以铺木质地板和瓷
ｔｙ＝１２０．
”
砖每平方米的工钱分别为１５元和２０元；购买木质地板和瓷砖每 平方米的费用分别为１２０元和搿≥１００，１００—８０＝２０・
答：Ａ旅游点的门票至少要提高２０元． 点评：识图问题的关键是从图表信息中提炼有用信息，然 全进行合理加工、整理，使它转化为一个数学问题，然后用相关 数学知识进行解决．
／矿
如图１所示，Ａ、曰两
个旅游点从２００１年至２００５年５ “五・一”的旅游人数变化情况３‘ ／
）ｔ
信息，解答下列问题：
’＼
（１）预算中铺设居室的费用为——元／ｍ２，铺设客厅
元／ｍ２． （２）表示铺设居室的费用Ｙ（元）与面积茁（ｍ）之间的函数
分别用实线和虚线表示．根据图｛
１中所表示解答以下问题：（１）曰” 旅游点的旅游人数相对上一年， 增长最快的是哪一年？（２）求Ａ、
１
ｉ。：生卫睾旦盟：３（万元）／，
巾目一 —Ｊ＼／Ｊ／ｕ
’
购买瓷砖每平方米的费用为２知元，
ｒ茗＋Ｙ
２
１３５，
ｓｊ＝÷［（一２）２＝（一１）２＋０２＋１ ２＋２２］＝２，
根据题意得｛ ３ ｌ（石＋５）＋。｝７＝１１０．
解这个方程组得
ｓ２。＝÷［０２＋０２＋（一１）２＋１ ２＋０２］＝÷．
从２００１至２００５年，Ａ、Ｂ两个旅游点平均每年的旅游人数均 为３万人，但Ａ旅游点较Ｂ旅游点的旅游人数波动大．
２
（３）已知小亮在预算中，铺设ｌ ｍ２的瓷砖比铺设１ ｍ２木质 地板的工钱多５元；购买１ ｍ２的瓷砖是购买１ ｍ２木质地板费用
的÷，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？
专题复习6：图象信息问题
中考数学专题复习6:图象信息问题I、综合问题精讲：图象信息题是指由图象（表）来获取信息•从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查. 是近几年中考的热点. 解图象信息题的关键是“识图”和“用图”•解这类题的一般步骤是：（i）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题.n、典型例题剖析【例1】（2005，衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市”的奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题:（1） ____________________________________________________________ 1999 —2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是________________________________ .这一年的增长率为__________ .（2） ______________________________________________ 从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约__________________________________________________ 万人（精确到O. 01）.⑶除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息解：（1）2004 , 21. 03% （2）4 . 51（3）参考信息例举：1 -------------------------------- 2000 年2001 年2002 年£003 丰2004 年年生产总值比上竿肉堆我IU亿元）It 5419. 2324, 0333, 42S0T O3年上均生产毎值比上年的堆光无）倔7A296213462010电人口总脱氏工”1. 22 1. 120. 790* 7720!：I -Y -C \牛2LHJ^年2WJ3 年2OA4 年打-I-产V力比匕年IL M12L2C13^3低骷21』1耳人吗土产息H比上年堰畏的胃井H. 13IL.H13,2?1«, 3921.03?请写出两条.I44MJO1200010)008(X»600040002000I他平3000年200】乎2OU年加（口年2004年衢帽市|9W^2tXM年的主产总值（忆元〉1999 年2000 年2011 年2002 年2003 年2004 年财⑸血1999 年 2000 年2001 # 2002 #2003 年 2004 年K 口(JA) 240. 74 24L96 243.08 243. S6 244, 4925④ 跨年度比较的增长度和增长率的数据； ⑤ 从增长趋势分析的数据.点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键. 【例2】（2005，河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）的关系如图2-1-2所示。
专题复习图像信息问题(含答案)
专题复习(3)图像信息问题◆知识讲解1．图像信息题的定义及特征图像信息类试题是题设条件或结论中包含图像的试题．主要是根据文字、图像、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．2．图像信息问题的分类（1）已知图形探究数量关系；（2）已知数量关系画出图形探究问题的解法；（3）已知数量关系借助图形属形探究解题方案．此类命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对学生收集、整理和加工信息能力的考查．一般来说有文字信息型题、图像信息型题、图表信息型题．◆例题解析例1 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，•如果成人按规定剂量服用，那么服药2h时血液中含药量最高，达到每毫升6ug（1ug=10－3mg）•接着逐步衰减，10h 的血液中含药量为每毫升3ug．每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）•的变化如图专题3－1所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每亳升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【分析】本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的．题目的主要信息是由函数图像给出的，服药后，每毫升血液中含药量y随时间t的变化图像是一组折线，其中前一部分是经过原点的线段OA，后一部分是不经过原点的线段AB．【解答】（1）设x≤2时，y=kx，将（2，6）代入，得k=3，∴当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=3x；又设当x≥2时，y=k′x+b，将（2，6），（10，3）代入得k′=－38，b=274．∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式为y=－38x+274．（2）把y=4代入y=3x中，得x1=43；把y=4代入y=－38x+中，得x2=223．∴这个治疗的有效时间为t=x1－x2=223－43=6（h）．【点评】本题由函数y的变化范围求自变量x的取值范围，且求这个范围对分别涉及两个不同的函数关系式，这是本题的重要特点．例2某商场经营一批进价为2元一件的小商品，•在市场销售中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：（1）在所给的直角坐标系图1中：①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图像．（2）设经过此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，•并求出日销售单价x 为多少元时才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？存在，•试求出；若无，说明理由；②在给定的直角坐标系图2中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图，观察图像，写出x与P的取值范围．图1 图2【分析】解决这类问题的关键是运用数形结合的方法观察，•识别图像和图表中的所包含的信息，并加以收集处理，运用知识解决实际问题．【解答】（1）①描出四点位置（略）．②猜测它是一次函数y=kx+b．由两点（3，18），（5，14），代入求出y=－2x+24．将（9，6），（11，2）代入知同样满足．所以，y=－2x+24．（2）①由“销售利润＝售出价－进货价”，知P=xy－2y．将（1）中式代入，得P=•y （x－2）=（24－2x）（x－2）=－2（x－7）2+50．当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；又当x>12时，此时无人购买，P=0（x≥12）．由实际意义知，当x=0时，即亏本卖出，此时P=－48，即为最小值．②（略）．【点评】此题新颖，贴近实际，同时又是一个图表信息题．有关利润的题是近几年各地中考的热点．此题首先让学生在给定的直角坐标系内描点画图，通过操作，猜测出日销售量y件与日销售单价x之间的函数关系是一次函数，进而用待定系数法求出其解析式，然后再建立日销售利润P元与日销售单价x元之间的二次函数模型，进而求出最值．例3 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图a的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图b抛物线的一部分来表示，•假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？【分析】由图像提供的信息，求出直线，抛物线的解析式，•利用市场售价与成本价相等建立关于时间x的方程．【解答】由图a知一次函数图像过点（50，0），（0，），•且函数的图像在第一象限内，可以得到它的解析式为：y1=350（0≤x≤50）．观察图b知，二次函数顶点为（25，2），且过点（45，6），•令二次函数解析式为y2=a（x－25）2+2，当x=45时，y=6，故6=a（45－25）2+2，∴a=1 100，故y2=1100（x－25）2+2（0≤x≤50）．令y1=y2，得－350x+5.1=1100（x－25）2+2．解得x1=35，x2=9，x1，x2均在0≤x≤50内，x1，x2均合题意，故这种绿色蔬菜在5月9•日和6月4日上市时既不赔本也不赚钱．【点评】解图像信息问题的关键是化“图像信息”为“数学信息”，主要有：（1）读图找点；（2）看图确定系数符号；（3）见形想式（解析式），建模求解．◆强化训练一、填空题1．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（m）与时间x（天）之间的关系图像．根据图像提供的信息，可知该公司的长度是_______m．(第1题) (第2题)2．（2006，扬州市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg，你呢？ ”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图a，图b•分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______千克”．3．（2004，玉林市）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B•种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（min）与打出电话费s（元）•的函数关系如图所示，当打出电话150min时，这两种方式电话费相差______元．(第3题) (第4题)4．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子_____枚（用含n的代数式表示）．5．（2004，吉林省）某种树木的分枝生长规律如表及图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为_______．年份分枝数第1年 1第2年 1第3年 2第4年 3第5年 56．（2006，成都市）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路程y（km）与经过的时间x（h）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图像填空：汽车出发______h与电动自行车相遇；•电动自行车的速度为_______km/h；汽车的速度为______km/h；汽车比电动自行车早______h到达B地．二、选择题7．（2006，常州市）已知：如图a，点G是BC中点，•点H•在AF•上，动点P•以2cm/s 的速度沿图a做边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的图像如图b，若AB=6cm，•则下列四个结论中正确的个数是（）①图a中的BC长是8cm；②图b中的M点表示第4s时y的值为24cm2；③图a中的CD长是4cm；④图b中的点表示第12s时，y的值为18cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2004，重庆市）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1•的正方形．点A，B是方格中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图所示，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序（）a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（•弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（）A．abcd B．adbc C．acbd D．acdb10．（2004，安徽省）如图所示，某种牙膏上部圆的直径为3cm，•下部底边的长度为4．8cm，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形的边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取材的是（2取）（）A．B．3cm C．D．11．如图所示，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图像大致是（）12．（2006，铜仁市）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线L上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）•的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是图中的（）三、解答题13．（2006，丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，•图中球网高OD 为，双方场地的长OA=OB=．羽毛球运动员在离球网5m的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为，刚好落在对方场地点B处．（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到）14．（2008，长沙市）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y），从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（图甲）•按一定方向运动．图乙是P点运动的路程s（个单位）与时间时间t（s）之间的函数图像，图丙是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：________．（2）与图丙相对应的P点的运动路径是：_______；P点出发____秒首次到达点B；（3）写出当3<s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图丙中补充全函数图像．15．（2003，荆门市）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/（km·h－1）0 10 20 30 40 50 60刹车距离/m 0（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图像；（2）观察图像，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？16．（2003，辽宁省）某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，•还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨门票价格的方法来控制参观人数．•在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格是多少万元？17．（2008，青岛市）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售量－总成本）为P元，求P与x•之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？18．（2008，杭州市）为了预防流感，•某学校在周末休息时间用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）•成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数），如图所示，•据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，•学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？19．（2002，淄博市）一家小型放映厅的赢利额y（元）同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，•试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0<x≤150元，赢利额y（元）与x之间的函数关系式是______；（2）当售票数x满足150<x≤200元，赢利额y（元）与x之间的函数关系式是______；（3）当售票数x为______时，不赔不赚；当售票数x满足______时，放映厅要赔本；•若放映厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为______；（4）当售票数x满足_______时，此时利润比x=150时多．注：将结果直接填中题中横线上，不要求写解答过程．20．（2004，甘肃省）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（•月）的关系可用一条线段上的点来表示（图a）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（图专题3－24b）．根据图像提供的信息解答下面问题：（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）（2）求图b中表示的一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出三月份至七月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）•之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，•请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？21．（2004，襄樊市）襄樊市认真范围国家关于减轻农民负担，•增加农民收入的政策，从2003年开始减征农业税，2002年至2004年征收农业税变化情况见表1．2004年市政府为了鼓励农民多种粮食，实行保护价收购，并对种植优质水稻（如中籼稻），•另给予每亩15亩的补贴（摘自《襄樊日报》2004年5月5日消息）．我市农民李江家有4个劳动力，承包20亩土地，今年春季全部种植中籼稻和棉花，•种植中籼稻和棉花每亩所需劳力和预计每亩平均产值见表2，设2004年李江家种植中籼稻和棉花的预计总收入为P元，种植中籼稻的土地为x亩．表1表2（1）李江家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元？（2）若不考虑上缴农业税，请写出P（元）与x（亩）的函数关系式；（3）李江家在不考虑他人帮工等其他因素的前提下，怎样安排中籼稻和棉花的种植面积才能保持P最大？最大值是多少？22．（2008，南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，甲车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图专题3－25中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究：信息读取（1）甲，乙两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇．•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？23．（2005，沈阳市）为实现沈阳市森林城市建设的目标，•在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树，丁香树，柳树三种，并且要求购买杨树，•丁香树的数量相等．信息二：如下表：树苗每株树苗批发价格/元两年后每株树苗对空气的净化指数设购买杨树，柳树分别为x株，y株．（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400•件树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=3－时，求购买树苗的总费用W（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（•不要求写出自变量的取值范围）．参考答案1．504 2．20 3．10 4．3n+15．8 （提示：观察所给数据之间的规律，第三年2=1+1，第四年：3=2+1；第五年：5=3+2，…可知第6年的分枝数为第4年与第5年分枝之和．）6．2.5 9 45 27．D8．B （提示：注意分类讨论）．9．D10．C （提示：牙膏下部恰好在正方形的对角线上节省材料）．11．C 12．B13．（1）依题意，设直线BF的解析式为y=kx+b，∵，，∴即点E的坐标为（0，）．又∵，∴点B的坐标为（－，0）．由于直线经过点E（0，）和点B（－，0）．得0=－，解得k=16 67．即y=16 67．（2）设点F的坐标为（5，y′），则当x=5时，y′=1667x+1.6=1667，则．∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是．14．（1）s=12t（t≥0）．（2）M→D→A→N 10（3）当3≤s<5，即P从A到B时，y=4－s；当5≤s<7，即P从B到C时，y=－1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s－8．图像略．15．（1）近似抛物线（2）设y=ax2+bx+c，得，，c=0，∴2（0≤x≤140），经检验，表中其他各组值也符合此解析式. （3）当时，即2，解得x=150（负值已舍去），所以推测刹车时的速度为150km/h，因为150>140，所以发生事故时，汽车超速行驶．16．参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=－500x+12000．•由题意得xy=40000，即x （－500x+12000）=40000，解得x 1=20，x 2=4，分别代入y=－500x+12000得x=2000，y=10000，因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000． 17．（1）设y 与x 的函数关系为：y=kx+b ． ∵函数图像经过点（60，400）和（70，300）．4006030070k b k b =+⎧⎨=+⎩解得101000k b =-⎧⎨=⎩∴y=－10x+1000．（2）P=（x －50）（－10x+1000）， P=－10x 2+1500x －50 000． 自变量取值范围：50≤x≤70． ∵－1500220b a =--=75，a=－10<0． ∴函数P=－10x 2+1500x －50000图像开口向下，对称轴是直线x=75． ∵50≤x≤70，此时y 随x 的增大而增大． 当x=70时，P 最大值=600018．（1）将点P （3，12）代入函数关系式y=a t ，解得a=32，由y=32t将y=1代入y=32t ，得t=32，所以所求反比例函数关系式为y=32t （t≥32）． 再将（32，1）代入y=kt ，得k=23，所以所求正比例函数关系式为r=23t （0≤t≤23）．（2）解不等式32t <14，解得t>6，所以至少需要经过6h 后，学生才能进入教室．19．（1）y=2x －200 （2）y=3x －400 （3）100；0<x<100；200 （4）167≤x≤200．20．（1）5元 （2）抛物线的解析式Q=－13（t －6）2+4=－13t 2+4t －8，其中t=3，4，5，6，7 （3）W=13（t －5）2+113，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W 的最小值是113元，∴该公司在一个月内最少获利110000元．21．（1）元（2）P=400x+24000 （3）中籼稻和棉花的种植面积分别为15亩和5亩时，才能保证P最大，最大值为18000元．22．（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为90012=75（km/h）；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225（km/h），所以快车的速度为150km/h．（4）根据题意快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900150=6（h）到达乙地，•此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得044506.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得225900kb=⎧⎨=-⎩．所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x－900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30min后与第二列车相遇，此时，慢车的行驶时间是．把代入y=225x－900得，．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是，•所以两列车出发的间隔时间是（h），•则第二列车快车比第一列车快车晚出发．23．（1）y=400－2x．（2）根据题意，得0.10.40.2(4002)90x x xxy++-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩∴1000 40020 xxx≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩设购买树苗的总费用为W1元，则W1=3x+2x+3y=5x+3（400－2x）=－x+1200，∵W1随x的增大而减小，∴当x=200时，W1最小．即当购买200株杨树，200株丁香树，不购买柳树苗时，•能使购买树苗的总费用最低．（3）W=－2+7x+400．专题复习图文转换教案考纲定位近年高考语文科的命题，内容更贴近现实，体现语文学科的基础性、工具性特点，更加突出对考生语文综合能力的考查，注重考生创造能力的发挥，在这些思想的指导下，图文转换题型也应运而生。
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专题六作图与图像信息类问题◆专题指要1．中考考什么（1）对于作图类问题，主要考查利用光的反射定律、平面镜成像原理、光的折射规律、透镜对光的作用和凸透镜成像规律作光路图等；电路图的设计和画法、电路实物连接、电路故障改错、家庭电路连接、标出通电螺线管中电流方向，两端的N、S极，电源+、-极等；力的示意图（包括：重力、摩擦力、浮力、支持力、压力等）、简单机械中杠杆的五要素（支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂）、滑轮（组）的绕线等。
（2）对于图像类问题，主要考察温度——时间图像；路程——时间图像、速度——时间图像；质量——体积图像；电流——电压图像、电阻-----温度图象、电阻----压力图象；压强——深度图像；像距——物距图像；力——时间图像；浮力——深度图像；大气压——高度图像等的认识和理解。
从而让学生在深层次上掌握图像和物理规律间的内在联系。
利用物理图象比较物理量、根据规律选择图象、利用图象获取信息、利用图象进行计算、绘制图象等。
利用图像处理物理问题是课程标准所要求的一种研究物理规律的方法。
是考试说明强调的每年必考的知识点。
2．中考怎么考（1）作图是中考中的常见题。
它的特点是：能够形象直观的反映物理问题的基本面貌，有助于学生对物理问题的理解。
一般都以选择题、实验题出现。
有的省市还单独出现作图题。
考查形式上，光学和力学一般会出现专门的作图分析题，而电学则是在实验探究题中考查设计电路、电路图的连接或者是错线改正等形式。
河北省近年来中考物理试题作图部分考查的分别是：光路图、电路设计画图、重力示意图、错线改正等。
2014年的作图题在实验探究题里考查电路实物图改错、在计算题里考查力的示意图，考查形式很有创新意识。
在解题时要求学生能够严格的运用物理符号、规范的作图，画出布局合理美观的图。
（2）图像问题涵盖面广，在选择题、填空题、分析简答题、实验与探究题、综合题中都能经常遇到图像问题，要高度重视。
解答图象题的总纲领是：先搞清楚图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；弄清坐标上的分度值；明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、斜率和截距及图象与坐标轴所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；根据图象对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。
河北省在中考试卷中，每年都在最后两道大题其中的一道题里出现一个涉及利用图象提供信息的计算题。
分值可观，加强训练。
◆例题解析【例1】如图所示的水平杠杆中，O为支点，请画出图中力F1和F2的力臂L1和L2。
【解析】解答杠杆力臂作图题要注意以下几个问题。
力臂：支点到力的作用线的距离。
画力臂图时应掌握方法和步骤：“一找”、“二画”、“三引”、“四标”。
即“一找”找出杠杆的支点（关键点）；“二画”画出沿力的方向的作用线（力的作用线）；“三引”引支点到力的作用线的垂线（支点与垂足的距离）即是此力力臂；“四标”标出力臂（动力臂或阻力臂）。
此题确定O为支点，然后做出力F1的作用线的延长线，再从支点做延长线的垂线段即可确定力臂L1，F2的作用线与杠杆垂直，从支点O做垂线段即可确定力臂L2。
【答案】如图所示。
【详解易错点】：不能准确的掌握力臂的定义，是学生解答力臂问题的最常犯的错误；作图不规范，从支点所画的垂线段和作用线严格垂直和标垂足符号也经常被忽视。
力臂的正确标出是重点。
【例2】如图所示，B物体叠放在A物体上，随A物体在拉力F作用下在水平面上匀速运动，请画出B物体受力的示意图。
【解析】物体B在A物体上做匀速直线运动，处于平衡状态，它受到的重力和A物体对它的支持力是一对平衡力，两个力大小相等，方向相反，作用点都画在物体的重心上．物体B 在水平方向上不受力。
从重心沿竖直向下画，标出符号，支持力从重心沿竖直向上画，标出符号。
【答案】如图所示。
【详解易错点】由物体处于平衡状态分析出受到两个力，算出力的大小，找到两个力的三要素，用力的示意图表示出来，标出符号和大小．本题易错的地方是有的学生可能认为物体B 受摩擦力，把这个力示意图画出。
实际物体B不受摩擦力。
水平方向不受力。
【例3】甲、乙两物体从同一地点出发沿同—方向运动，其路程S跟时间t的关系图像如图所示。
请您认真、仔细观察图像，能获得什么信息？写出3条。
（1）_______________；（2）_______________；（3）_______________。
【解析】这是路程—时间图像，图线交叉点是两物体相遇位置，也就是甲乙两物体各自经过一定时间都走了60米的路程。
还可以看到甲走60米用了25分钟，乙走60米用了10分钟，可见乙比甲快。
这样我们就得到了很多信息：（1）乙的速度比甲大；（2）乙出发比甲晚15min；（3）甲、乙出发后在60m处相遇。
其它答案如：甲走60米用了25分钟，乙走60米用了10分钟都是正确的。
【答案】（1）乙的速度比甲大；（2）甲、乙出发后在离出发点60m处相遇；（3）甲走60米用了25分钟，乙走60米用了10分钟。
【详解易错点】利用图像收集信息，重点要抓住图像上的特殊点，知道这个点的横坐标和纵坐标表示的物理意义。
通过观察、分析，结合物理知识给予符合物理思想的结论。
在利用速度公式进行有关计算时，s、v、t必须是同一对象、同一运动时间段，使用时切忌“张冠李戴”，还要区分一个物体在不同时间内的不同运动情况。
本题的易错点是学生不会分析图像给出的物理信息。
如果以两图线交叉点看去，分别说出对于乙图线上该点横坐标、纵坐标的物理意义，甲图线上该点横坐标、纵坐标的物理意义，就能很容易获得很多信息。
【例题4】（2013•河北）如图甲所示，从游泳池里出来的小明感觉比下水前冷，是由于。
他向下看，感到池水的深度比实际的要。
请你在图乙中大致画出小明在岸上B点观察池底A点的光路图。
【解析】从游泳池中出来时，体表的水份会蒸发吸热，使人体温度降低，所以会感到冷；看池底时，池底的光线从水中斜射入空气中时，发生折射，折射光线偏离，折射角大于入射角，我们会看到池底比较浅。
【答案】蒸发吸热浅光路图如图所示。
【考查的知识点】物态变化的知识和光的折射。
◆作图与图像类问题专题强化训练题一．作图题（本题16个小题，每题2分，共32分）1．一束光线从空气斜射向某透明介质表面O点，同时产生反射和折射，已知其反射光线和折射光线垂直，请在图中作出反射光线和折射光线，并在图中标出折射光线与法线的夹角。
2．如图所示，一束光线经凸透镜折射后，射向与凸透镜主光轴平行的平面镜，请你在图中画出：（1）射向凸透镜的入射光线；（2）经平面镜的反射光线；（3）标出反射角的度数3．如图所示，两条入射光线（或延长线）分别过凹透镜的光心O和焦点F，分别画出经过凹透镜折射后的光线。
4．如图所示，凸透镜的主光轴垂直于平面镜，一束平行于主光轴的光先后经凸透镜折射和平面镜反射后，平面镜前的人看到经平面镜反射后的光束好像是从平面镜后的P点射出（P 点在凸透镜的主光轴上）．请你找出凸透镜的一个焦点F，并完成光线α的光路图。
5．请完成图中两条光线经过凸透镜后的传播路径。
6．请画出如图所示中球所受的重力和支持力的示意图。
7．如图所示，是一块正在水中上浮的木块，请画出木块在水中所受重力G和浮力F浮的受力示意图。
8．如图所示杠杆OBA处于平衡状态，请分别画出F1的力臂l1和F2的力臂l2。
9．建筑工地上，工人师傅将如图所示的滑轮装配成最省力的滑轮组，利用它站在地面上向下拉绳提升重物。
请在图中画出滑轮组的绕线。
10．小满署假坐火车去北京，在火车上发现车厢后面有两个厕所，只有当两个厕所的门都关上时，车厢指示灯才会发光，指示牌才会显示“厕所有人”字样，提醒旅客两个厕所都有人。
请你把图中的各元件符号连接成符合上述设计要求的电路图。
11．许多轿车上设有“安全带未系提示系统”，司机坐在座椅上时，压力开关S1闭合，仪表盘上的指示灯L亮起，提示司机系好安全带，系好安全带则开关S2闭合，指示灯L被短路熄灭。
请用笔画线代替导线连接符合上述条件的如图模拟电路。
（R为保护电阻）12．某同学家在2016年搬进了“生态移民”工程新建的房子，该同学要在自己房间安装一盏照明灯。
如图所示，请你按照安全用电的原则帮他把未画好的电路连接完整。
13．如图甲是家庭电路中带有控制开关的三孔插座，请在图乙中将其正确地连接在电路中。
14．根据图中小磁针N 极指向，标出磁体的N 极和S 极，并画出磁感线的方向。
15．如图所示，根据图中磁感线方向，标出通电螺线管的N 、S 极，并用“+”“-”标出电源的正负极。
16．如图是利用太阳能给LED 路灯供电的自动控制电路的原理示意图。
其中，R 是光敏电阻，光敏电阻的阻值R 随光照度的增强而减小。
白天，通过太阳能电池板与蓄电池回路将太阳能转化为化学能储存在大容量蓄电池内。
傍晚，当光照度小于一定值时，通过蓄电池与LED回路，路灯开始工作。
请用笔画线将电路原理图连接完整，使工作电路能正常工作（与触点的接线只能接在静触点上，图中已给出静触点D 、E 、F 、G 的四根引线；连线不能交叉）二．选择题（本题15个小题，每题1分，共15分）17．如图所示，下列四幅图像描述晶体熔化过程的曲线是： （ ）18某兴趣小组同学在研究凸透镜成像规律实验时，记录并绘制了“物体离凸透镜的距离u跟实像到透镜的距离v 之间的关系图线，如图所示，则凸透镜的焦距为 （ ）t/min t/min A B C DA ．60cmB ．40cmC ．20cmD ．10cm18题图 19题图 20题图19．2016年五一，吴丽在父母的协助下，从早上8:00开始每隔半小时分别对市文化园的气温和园内人工湖的水温进行了测量，图是她根据记录的数据绘成温度t1 随时间t2变化的图线。
据图可以判断： （ ）A. 实线是水温图线，虚线是气温图线，因为水的比热容较大B. 实线是水温图线，虚线是气温图线，因为水的比热容较小C. 实线是气温图线，虚线是水温图线，因为水的比热容较大D. 实线是气温图线，虚线是水温图线，因为水的比热容较小20．质量相同的甲、乙两小车同时同地做匀速直线运动，它们运动的s-t 图像如图所示。
由图像可知，甲小车 （ ）A 具有的惯性大B 所受的合力大C 具有的动能大D 具有的势能大。
21．如图甲所示，小明用弹簧测力计拉木块，使它沿水平木板匀速滑动，图乙是他两次拉动同一木块得到的距离随时间变化的图像。
下列说法正确的是： （ ）A ．木块两次受到的拉力和摩擦力均相等B ．木块第1次受到的拉力较大C ．木块两次的动能一样多D ．两次拉力对木块做的功一样多22．如图为探究甲、乙两种物质质量跟体积的关系时作出的图象。
以下分析正确的是：( )A ．同种物质的质量跟体积的比值是不同的B ．不同物质的质量跟体积的比值是相同的C ．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质大D ．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小22题图 23题图 24题图23．小亮同学在研究液体内部压强的规律时，大胆探索，用甲、乙两种液体分别进行了多次实验，根据实验数据画出了液体压强随深度变化的图象如右图所示，则甲、乙两种液体的密度关系是 （ ）A ．ρ乙＞ρ乙甲B 。