第7章轴向拉伸与压缩

2
1.5m A 2m
度；(2)求在B点处所
1

F
B
能 承受的许用载荷。 解： 外力 一般步骤： 内力 应力
2
C
利用强度条 件校核强度
拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算
1、计算各杆轴力
1.5m A 1 F 2 B
1
FN 1
FN 2
2
2m
F FN 2 cos FN 1 FN 2 sin
解得
C
FN 1
B
FN 2
F
3 FN 1 F（拉） , 4 5 FN 2 F（压） 4
拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算
2、F=2 吨时，校核强度 3 2 10 3 9.8 FN 1 1杆： 1 4 2 A1 d 4
76.8MPa [ ]1
2杆：
5 2 10 3 9.8 FN 2 2 4 A2 a2
P
P
X 0
PN 0
PN
轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力
(压)
FN 3 2 F (拉)
3、作轴力图
O 1 B 4F 2 2 C 3F 3 3 D 2F 注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.
1 3F +
2F
+ -
-F
FN -图
FN max 3F （在OB段）
O
1
B 4F
C 3F 3
3
D 2F
4、分段求 max
max
FN ,max [ ] A
拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算
可以解决三类问题：
1、选择截面尺寸;例如已知
FN , max ,[ ] ，则
FN , max A [ ]
2、确定最大许可载荷，如已知 A,[ ] ，则
FN ,max A [ ]
3、强度校核。如已知
FN , max ,[ ], A
F

F
FNV
F
Fs FNV
FN F

FS


法线与x轴的夹角，以逆时针转向为正
n F
FN F
F
p
FN F F p cos cos A A / cos A
式中
A
为斜截面的面积，

为横截面上的应力。
n
FNV
F

Fs
FN F
n

F
F


1
max
5、求 max
2F 3 A
（在CD段）
FN 1 3F 1 , 2A 2A FN 3 2 F 3 A A
max
1 F max 2 A
（在CD段与杆轴
成45°的斜面上）
一、拉压杆横截面上的应力 二、拉压杆斜截面上的应力
实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。
坏，还必须知道分布内力大小的分布内力集
度。以及杆件的荷载承受能力。
二、应力的概念 Stress
应力是受力杆件某一截面上一点处的内力集度
现研究杆件ｍ-ｍ截面上任一点的应力
P1 ΔQy ΔQZ ΔA y DP ΔN
总应力
p lim
x
DA0
DP DA
P2
z
m—m截面
正应力： Direct Stress
实验观察 1、实验观察
F
作出假设
a a
理论分析
c c
实验验证
F
b b 变形前： ab// cd
d d 变形后： // cd // ab // cd ab
2、假设:
横截面在变形前后均保持为一平面——平面截面假设。 任意两个横截面之间的纵向纤维的伸长变形相等
1、实验观察
F
a a
c c
：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应
力为正，反之为负；
讨论：


2
1 cos 2
sin 2
2
1、当 0, cos 0 1, sin 0 0,
max
而剪应力为零。
0
即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值
D
PD D PD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
轴力图—— FN (x) 的图象表示。 意 义 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值 FN
及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
P
+ x
§7-3 应力（STRESS）的概念 一、问题的提出
A=10mm2
F F FN=F
F
F

根据静力平衡条件：
N dN A d A A
正应力：
N A
轴力 横截面面积
符号规定：
拉应力为正值；压应力为负值！
具有最大正应力 max 的截面——危险截面
4、 实验验证
例题：
阶段杆OD，受力如图，OC段的横截面是CD段横截面面
积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力及所在位置。
B 4F C 3F
O
D 2F
解： 1、计算左端支座反力
FR
O
1
B 4F 2
2
C 3F
3
D 2F
FR 3F 4 F 2 F 0
2、分段计算轴力 B 4F 2 2
1
FR 3F ()
3
FR
O
FN 1 FR 3F (拉)
FN 2
FN 2 4 F FR 0
FN 2 F
对所留部分而言是外力）。
轴力的正负规定:
N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) FN FN FN FN F N>0 F N<0
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC
2、分段计算轴力 B 4F 2 2
1
FR 3F ()
3
FR
O
FN 1 FR 3F (拉)
FN 2
FN 2 4 F FR 0
FN 2 F
(压)
FN 3 2 F (拉)
3、作轴力图
O 1 B 4F 2 2 C 3F 3 3 D 2F 注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.
P1 ΔQy
y
DP
DN dN lim DA0 DA dA
垂直于截面 剪应力： Shearing Stress
DQ lim DA0 DA
ΔQZ
ΔA
ΔN
x
P2
z
m—m截面
与截面相切
方向规定：
正应力——方向离开截面的
正应力： Direct Stress
DN dN lim DA0 DA dA
伴随横向缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型
FP
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
FP
FP
轴向压缩，对应的力称为压力。
FP
直杆横截面上的内力:
求解方法——截面法
内力类型——轴力
以拉力为正，压力为负
例： 截面法求FN P 截开： A A 简图 代替： P A 平衡： FN P

2、
当 45 , cos 2 0, sin 2 1,

2
1 cos 2
sin 2
2
, 2 2
max
即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值 而正应力不为零。

3、
当 90 , cos 0, sin 2 0,

45

例题1-1
阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段
的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大
轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。
O
1
B 4F
2 C 3F 3
3
D 2F
1
2
解： 1、计算左端支座反力
FR
O
1
B 4F 2
2
C 3F
3
D 2F
FR 3F 4 F 2 F 0
为正值；反之为负
剪应力——使相邻截面产生顺
垂直于截面 剪应力： Shear Stress
DQ lim DA0 DA
时针转动或转动趋
势的为正值；反之 为负
与截面相切
单位：
tress
1N
3
m m
2
DN dN lim DA0 DA dA
1kPa 1 10 N 1MPa 1 10 N
6
垂直于截面 剪应力： 1MPa Stress 1N Shear
lim
DA0
2
m m
2
1GPa 1 10 N
9
mm DQ
DA
2
2
与截面相切
拉压杆横截面及斜截面上的应力
一、拉压杆横截面上的应力 二、拉压杆斜截面上的应力