【八下数学】人教版八年级数学下册19.2.2一次函数概念ppt课件—精选资料
最新人教版八年级数学下册 19.2.2 第1课时 一次函数的概念 精品课件
5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
23
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增 加量是否随着时间的变化而变化？
8
练一练
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ；
（2）y=
-8 x
；
（3）y=5x2+6 ；
（4）y=-0.5x-1 ；
（5）y=
x 2
-1
；
（6）y= 2 -13 ；（7）y=2（x-4）；（8）y= x-3 .
x
2
解提：示（：1一）次（函4）数（右5边）必（须7）是（整8式），是然一后次紧函扣数一，
（次1函）数是的正概比念例进函行数判. 断.
9
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式
时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
2
Rt△ABD中，由勾股定理，得
B
D
C
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x, 即 h 3 x.
4
2
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
18
（2）当h= 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S
人教版八年级数学下册课件19.2.2 一次函数
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直) 线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增__大___
，这时函数的图象从左到右_上__升__ ；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而__减_小__
，这时函数的图象从左到右_下__降__．
一次函数 y＝kx＋b
y
k 决定直线的倾斜程度和方向
1. 当k＞0时，y随x的增大而增大 0
2
两点
1
x
02
y= －0.5x+1 1 0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
-2
-3
经过(0，1)和(2，0)两
-4
点
-5 -6
y=2x－1
2 3 4 5 6x
画出一次函数
y
2 3
x
1
函数y=3x-2的图象
的图是象否也有这种现象
X03
y13 观察分析：
y 2 x 1 3
自变量x由_小__到_大__ 函数y的值从_小__到_大__
选取适当两点作图：
y
y kx b(k 0)
常取点 (0, b)（1，k+b)
o
x
人教版数册学八年级下19.2.2一次函数 第1课时课件(共18张PPT)
课堂练习
1．下列函数中，y是x的一次函数的（ B ）．
（1）y＝x－6；（2）y＝
－8 x
；（3）y＝ x －1
7
（4）y＝7－x．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）（4）
G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x＋22
探究新知
（1） c = 7
t － 35（20≤t≤25）
（2） G （3） y （4） y
=1 = 0.1 = －5
h － 105 x ＋ 22 x ＋ 50 （0≤x≤10）
y = k（常数）x + b（常数）
上面的这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和．
探究新知
一般地，形如y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数．
注意两点：自变量次数为1；自变量系数不为0． 你能举出一些正比例函数的例子吗？ 当b=0时，y=kx＋b 为 y=kx． 正比例函数是特殊的一次函数．
第十九章一次函数
19.2一次函数 19.2.2一次函数
第1课时
学习目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的 数量关系写出一次函数的解析式；
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用 待定系数法求一次函数解析式的方法．
复习导入
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级数学下册 课件： 19.2 一次函数 (共17张PPT)
一次函数第一课时学习目标：理解正比例函数、一次函数的概念.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式会求一次函数的值.重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法.（二）填一填1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=x°，∠B=y°，则y关于x的解析式为_______. 二．呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.三.互动探究合作求解（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？S=60t，h=2x+60，Q=50-5t，y=90-x特征：（1）等号两边的代数式都是（）；（2）自变量的次数是（）.2.定义_______________________________________________________________________________________________________________________________.3.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx+b（k≠0）的特征已知一次函数y=1.6x+51.填表：X -2-101234……Y ……2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_______________，3.合作结论：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）自变量的值每增加1时，函数值都_________，这说明一次函数的函数值是随着自变量_________.（三）一次函数自变量取值范围的确定（1）一般地，一次函数y=kx=b（k≠0）自变量的取值范围是怎样的？（2）学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的？请说出来.三生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x（min），1）请写出此时油箱中的油量y（L）与x（min）的函数关系式；2）若加油5min，则油箱中有多少升汽油？例2：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1°，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6°，（1）你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？（2）若火炬手们向上登高了0.2km，则他们所在位置的温度为多少？（四）总结反思，拓展升华：1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式.四.强化训练当堂达标1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） ①y =x -6；②y =x 2；③y =8x；④y =7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④2.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ （1）面积为10cm 2的三角形的底a （cm ）与这边上的高h （cm ）；（2）一边长为8（cm ）的平行四边形的周长L （cm ）与另一边长b （cm ）； （3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； （4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x 月后这棵树的高为y （厘米） 五．作业1、下列说法不正确的是（） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特定的一次函数 （D ）不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y =（2-m ）x +2m -3.求当m 为何值时， （1）此函数为一次函数？ （2）此函数为正比例函数？3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度？4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.思考题：某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L.（1）写出气体体积V（L）与温度t（℃）之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积.（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？第二课时学习目标：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行一次函数的概念.二.范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做，看一看.例.画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y =kx +b 的图象是什么形状，它与直线y =kx 有什么关系？归纳平移法则：一次函数y =kx +b 的图象是一条，我们称它为直线y =kx +b ，它可以看作由直线y =kx 平移个单位长度而得到（当b >0时，向平移；当b <0时，向平移）．对于一次函数y =kx +b （其中k ）b 为常数，k ≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法三.呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.第三课时学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式.重点难点：探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．导学过程：一．问题指向预习先行例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数y =kx +b 的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b .像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法. 二.呈现目标任务导学 练习：1、已知一次函数y =kx +2，当x =5时，y =4， （1）求这个一次函数.（2）求当2-=x 时，函数y 的值.2、已知直线y =kx +b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式.3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．三.互动探究合作求解例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.深度（千米）……246……温度（℃）……90160300……1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？四.强化训练当堂达标根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．五.练习1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤3D．不能确定3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式：某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．。
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
人教课标版八年级下册数学《一次函数的概念》课件ppt
(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温 度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
c=7t-35(20≤t≤25). (2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米 为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.
分析：根据一次函数的定义知:k+2≠0.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的 函数,叫做一次函数.
2.一次函数解析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy=kx+b(k≠0)的条件k≠0千万 不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了.
3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数
19.2.2一次函数的概念
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设 列车的平均速度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约
需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是
运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:
y=1318-300t
(0 t 659) 150
.(注意:实际问题要给出
自变量的范围)
(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= 568 ;当 y=1200时,t= 0.4 .(保留一位小数)
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始
发站1100 km的南京南站? 没有经过
思考
想一想： (1)上面的几个函数解析式有什么共同特点? (2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什
19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件
课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
人教版八年级数学下册课件：19.2.2一次函数(共17张PPT)
2．自变量和因变量的指数都是一次;
3．自变量的系数不为０ 。
一次函数定义
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形
式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量） 特别地，当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 解析式为：y=kx (k≠0）
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函
数？哪些是正比例函数？
(1) y x 4
它是一次函数， 不是正比例函数.
(2) y x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(3) y 2x
它是一次函数， 也是正比例函数.
(4) y 1 x
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(5) y 4x 1 2
一次函数
回顾与思考 1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y 值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量.
情景问题1
• 情境1：在某一高速公路上，老师乘坐的 车以100千米/小时的速度匀速行驶，在这 一段汽车行驶的过程中
• （1）你能找出其中的常量和变量；
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车的路程 y (km)随行驶时间 x (h) 变化而变化；
（5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路 程 y (km)随行驶时间 t (h)变化 2)x3 m n 2 m,n为何值时， 是一次函数？m,n为何值时，是正比例函数？
通过这节课的学习， 有哪些收获？ 有哪些注意点和大家分享？ 你还有什么困惑？
人教版八年级下册 19.2 一次函数 课件(共74张PPT)
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
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这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
（1）有人发的现函数，表在示2？0-这2些5o函C数时有什，么蟋共蟀同每点？分钟鸣叫次数C 度t（o C ）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差；
2019/7/7
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/7
最新中小学教学课件
一次函数
正比例函数
试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
(1)y8x
ห้องสมุดไป่ตู้(3) y 8
(5) y
x
x
1
2
（7）y=2(x-4)
(2)y5x2 6
(4)y0.5x1 (6) y 2 13
x
(8) y x3 2
• 2.一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5;当x=-1时，y=1.求k和 b的值。
这些函数都是用自变量的 （常数）倍与一个常数的 表示。
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的
叫做一次函数。
特别注意： k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
思考：一次函数与正比例函数有什么不同?
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函 一种特殊的一次函数。
足,
.
n=2 m≠2
3.下列说法不正确的是( )
D
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的
5.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x 的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
6.已知函数
y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得：
m 2 8 1 m 3 0
m 3
解：根据题意得：
5 k b 1 k b
k 2
b
3
练习
1.已知下列函数:y=2x+1;
y
y x 1 x ;s=60t;y=100-25x,其中表示
1 x
2
一次函数的有( ) D
(A )1个
( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
m
3
m3
∴一次函数的表达式为
y 3x3
注意：利用定义求一次函数
表y达式k时x ，b要
保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
C =7t-35
(20≤t≤25)
（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是
厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G
G= h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函 有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元） 包括 月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;
解:y=0.1x+22 （x≥ 0）
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，
的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
y=5(10-x)
即y＝－５x＋５０
(0≤x<10)
观察与发现
(1)C=7t-35 (2)G= h-105 (3)y=0.1x+22 (4)y=-5x+50
这些函数关系式有什么特点?
一次函数的概念
正比例函数
解析式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象： 一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx(k＜0)
y
y=kx (k＞0)
性质:
x
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
的增大y反而减小。
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温 6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一