八年级数学下册期末试题(第一套)
八年级(下学期)期末数学试卷1+参考答案与试题解析(人教版)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，114．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．6．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是（0，5）7．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．8．如果正比例函数y=（k﹣5）x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＞5 D．k＜59．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A．8 B．5 C．4 D．310．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A．5：8 B．3：4 C．9：16 D．1：211．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在题中的横线上) 13．=．14．若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．15．对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为cm．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为cm．17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．18．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明或演算步骤）1）计算：﹣×．（2）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．20．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少？21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．22．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？23．如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．25．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．26．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2；①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
新人教版八年级数学下册期末考试及答案1套
新人教版八年级数学下册期末考试及答案1套班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．设42-的整数部分为a，小数部分为b，则1ab-的值为（）A．2-B．2C．212+D．212-4．已知a b3132==，，则a b3+的值为（）A．1 B．2 C．3 D．275．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b2．比较大小：23________13.∆的周长为____________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：22++=________．a ab b325．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、D7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、＜3、32或424、()()2a b a b++．5、46、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x=2、4ab，﹣4．3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。
12B。
8C。
$\frac{2}{3}$D。
$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。
5，12，13B。
1，2，5C。
1，3，2D。
4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。
$(x+2)^2=3$B。
$(x+2)^2=5$C。
$(x-2)^2=3$D。
$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。
矩形B。
菱形C。
正方形D。
无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。
$y=-x$B。
$y=x+1$C。
$y=-2x+1$D。
$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。
|。
8分。
|。
9分。
|。
10分。
|甲（频数）|。
4.|。
2.|。
3.|乙（频数）|。
3.|。
2.|。
5.|A。
$s_1^2>s_2^2$B。
$s_1^2=s_2^2$C。
$s_1^2<s_2^2$D。
无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。
1，0B。
-1，1C。
1，-1D。
无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。
(新人教版)八年级(下)期末数学试卷1+参考答案与试题解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y=z C．x2﹣5y=1 D．x+2y=12．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．3a＞3b B．a+3＞b+3 C．2a+3＞2b+3 D．﹣3a＞﹣3b3．下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形4．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜05．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，2，6 B．4，5，6 C．2，4，6 D．5，3，97．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△=4cm2，则S△BEF的值为（）ABCA．2 cm2B．1 cm2C．cm2D．cm28．人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同，S甲2=1.6，S2=2，则成绩比较稳定的是（）乙A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定9．下列说法正确的是（）A．三角形的内角中最多有一个锐角B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角D．三角形的内角都大于60°10．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对二、填空题11．请写出方程：2x+y=5的所有正整数解：，．12．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．14．已知：数据m1，m2，m3的平均数为10，则数据3m1，3m2，3m3的平均数是．15．如果一个多边形的内角和等于外角和的5倍，那么它的边数是．16．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．17．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为．18．当a时，代数式15﹣7a的值大于1．19．已知一组数据：2，x，1，3，6，若这组数据平均数是3，则中位数是，众数是．20．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是．三、解答题21．解方程组：（1）（2）．22．解不等式及不等式组：（1）3（x﹣2）＞2x﹣1（2）．23．已知方程组和有相同的解．求a+b的值．24．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．25．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．26．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？27．如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y=z C．x2﹣5y=1 D．x+2y=1【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意；B、含有3个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、含有3个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．3a＞3b B．a+3＞b+3 C．2a+3＞2b+3 D．﹣3a＞﹣3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都乘以3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都加3，都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理，以及不能通过两边及一边的对角不能判定三角形全等，以及已知三角对应相等不等判定三角形全等，即可解决．【解答】解：A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等；C选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集是x＜，∴a＞0，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．5．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11 ：计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，2，6 B．4，5，6 C．2，4，6 D．5，3，9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；C、4+2=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、5+3＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△=4cm2，则S△BEF的值为（）ABCA．2 cm2B．1 cm2C．cm2D．cm2【考点】K3：三角形的面积．【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF 为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，S△BEC=S△ABC=2（cm2）．S△BEF=S△BEC=×2=1（cm2）．故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．8．人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同，S甲2=1.6，S 2=2，则成绩比较稳定的是（）乙A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据在平均数相同时，方差越小，越稳定，可以解答本题．【解答】解：∵人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同，S甲2=1.6，S乙2=2，1.6＜2，∴成绩比较稳定的是甲班，故选A．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义．9．下列说法正确的是（）A．三角形的内角中最多有一个锐角B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角D．三角形的内角都大于60°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】2B ：探究型．【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D、若三角形的内角都大于60°，则三个内角的和大于180°，这样的三角形不存在，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故选C．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．二、填空题11．请写出方程：2x+y=5的所有正整数解：，．【考点】93：解二元一次方程．【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．【解答】解：由题意求方程2x+y=5的解且要使x，y都是正整数∴y=5﹣2x＞0∴x＜，又∵x≥0且x为正整数∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=3，1．∴方程2x+y=5的解是：，．【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．12．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜1.5，∴不等式组的解集是a＜x＜1.5，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．已知：数据m1，m2，m3的平均数为10，则数据3m1，3m2，3m3的平均数是30．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据数据m1，m2，m3的平均数为10，可以求得数据3m1，3m2，3m3的平均数，本题得以解决．【解答】解：∵数据m1，m2，m3的平均数为10，∴，∴=3×（）=3×10=30，故答案为：30．【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是明确平均数的计算方法．15．如果一个多边形的内角和等于外角和的5倍，那么它的边数是12．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先依据多边形的外角和是360°可求得多边形的内角和，然后依据多边形的内角和定理列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180=5×360．解得：n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出关于n的方程是解题的关键．16．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是AB=DC．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知有两对边对应相等，则可根据全等三角形的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加AB=DC利用SSS判定△ABC≌△DCB．故填：AB=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．17．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；98：解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x+y=1．故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．当a＜2时，代数式15﹣7a的值大于1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据代数式15﹣7a的值大于1，即可列不等式：15﹣7a＞1，解不等式即可求解．【解答】解：依题意得：15﹣7a＞1，7a＜14，a＜2．故答案是：＜2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．已知一组数据：2，x，1，3，6，若这组数据平均数是3，则中位数是 2.5，众数是3．【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用平均数的计算方法求出x，再把数据从小到大排列为1，2，3，3，6，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据题意得2+x+1+3+6=3×5，解得x=3，所以数据为2，3，1，3，6，从小到大排列为1，2，3，3，6，所以中位数是2.5，众数是3．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．20．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题21．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】两方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解不等式及不等式组：（1）3（x﹣2）＞2x﹣1（2）．【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）首先去括号、移项，合并同类项，然后把x的系数化成1，即可求解．（2）出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：（1）3（x﹣2）＞2x﹣13x﹣6＞2x﹣1，3x﹣2x＞6﹣1，x＞5．（2）由①得，x＜3，由②得，x＞，所以＜x＜3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质．23．已知方程组和有相同的解．求a+b的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】求出第一个方程组的解得到x与y的值，代入第二个方程组求出a与b 的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①×2+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=1，代入得：，解得：，则a+b=2+1=3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】根据“如果每间住4人，那么有20人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿男生有（4x+20）人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满”即说明男生的人数与（x﹣1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8．【解答】解：设宿舍有x间，则学生数有（4x+20）人，依题意得，解得5＜x＜7．∵x为整数，∴x=6．答：有宿舍6间，寄宿学生数44人．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．25．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．【考点】KC：直角三角形全等的判定．【专题】2B ：探究型．【分析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解答】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D，CE=DE．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．26．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】16 ：压轴题；22 ：方案型．【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．【解答】解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得解得答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得解不等式得9≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【点评】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．27．如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？【考点】VC：条形统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】27 ：图表型．【分析】（1）观察图形，15岁1人，16岁2人，17岁4人，18岁3人，相加即可得出田径队总人数；（2）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：（1）由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+4=10（人）；（2）该田径队队员年龄由高至低排列是：18，18，18，17，17，17，17，16，16，15，∴数据17出现次数最多，该队队员年龄的众数是17，中位数是（17+17）÷2=17；（3）该队队员的平均年龄是：（15+16×2+17×4+18×3）÷10=16.9（岁）．【点评】本题考查的是条形统计图、平均数、众数、中位数的综合运用．熟记平均数、众数、中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．第21 页共21 页。
(新人教版)八年级(下册)期末数学试卷1+参考答案与试题解析
八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．4．已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b （a≠0）的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3 B．C．y=﹣9x+3 D．5．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，256．平方根等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣17．下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D．同位角相等，两直线平行8．两个不同的三角形它们的内角和（）A．相等B．面积大的三角形内角和大C．面积小的三角形内角和小D．不能比较9．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题10．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是，到y轴的距离是．11．函数的图象y=﹣x+1不经过第象限．12．8的立方根是．13．在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为．14．若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是．15．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．16．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A=．17．已知|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2014=．三．解答下列各题18．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1．19．解下列二元一次方程组：（1）（2）．20．已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（﹣2，a），求这个函数的表达式．21．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A=3∠B．求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．22．甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102求甲、乙两队的平均分和方差，并判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定．23．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．24．三角形的内角和定理为．25．如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，求∠AEC的度数．26．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？27．如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n ＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据第一象限点的坐标特征进行判断．【解答】解：点P（3，1）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和坐标轴上点的坐标特征．2．（2016秋•扶风县期末）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合．【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴C选项不正确，被淘汰，所以选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．4．已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b （a≠0）的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3 B．C．y=﹣9x+3 D．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=﹣x﹣．故选：D．【点评】此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．5．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方．要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．【解答】解：A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用．6．（2011•平顶山二模）平方根等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1【考点】21：平方根．【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根．利用这些规律即可解决问题．【解答】解：∵负数没有平方根，0的平方根为0，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是0．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D．同位角相等，两直线平行【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，以及平行线的性质即可判定．【解答】解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C、必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；D、平行线的判定定理，故正确．故选D．【点评】正确理解“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的产生是正确答题的关键，不能遇到相等的角就误认为是对顶角，必须是两直线相交形成的没有公共边的两个角才是对顶角．8．两个不同的三角形它们的内角和（）A．相等B．面积大的三角形内角和大C．面积小的三角形内角和小D．不能比较【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵任意三角形内角和等于180°，∴两个不同的三角形它们的内角和相等，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．9．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】FH：一次函数的应用；F3：一次函数的图象．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选D．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二．填空题10．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是6，到y轴的距离是5．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是6，到y轴的距离是5．故答案为：6，5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11．函数的图象y=﹣x+1不经过第三象限．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．【解答】解：∵y=﹣x+1∴k＜0，b＞0∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．12．8的立方根是2．【考点】24：立方根．【专题】11 ：计算题．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为（3，0）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的确定方法求出OC，再写出点C的坐标即可．【解答】解：∵点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，∴OC=3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．14．若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是5．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数=数据总和÷数据的个数，即可求解．【解答】解：由题意得，=4，解得：x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了算术平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．15．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．【解答】解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．16．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A=80°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可．【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．17．已知|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2014=1．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，∴，解得：，则原式=1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答下列各题18．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣6×==﹣6．（2）原式=3+1﹣4+3=3．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．19．解下列二元一次方程组：（1）（2）．【考点】9C：解三元一次方程组；98：解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答本题．【解答】解：（1）将②代入①，得5y=5，解得，y=1，将y=1代入②，得x=4故原方程组的解是；（2）由②，得y=﹣2﹣2z④将④代入①，得x+2z=3⑤将④代入③，得x﹣2z=1⑥⑤﹣⑥，得4z=2，解得z=0.5将z=0.5代入④，得y=﹣3将y=﹣3，z=0.5代入①，得x=2故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组和解二元一次方程组，解题的关键是明确解方程组的方法．20．已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（﹣2，a），求这个函数的表达式．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】把已知两点坐标代入求出a与b的值，即可确定出函数表达式．【解答】解：把点（a，7）和（﹣2，a）的坐标代入函数y=2x+b中，得：，解得：a=1，b=5，则函数表达式y=2x+5．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A=3∠B．求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】2B ：探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，故可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=3∠B，∴∠A+∠B=180°，即4∠B=180°，解得∠B=45°，∴∠A=3∠B=3×45°=135°；∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∴∠D=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°；∠C=180°﹣∠B=180°﹣45°=135°．答：∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别为：135°；45°；150°；45°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22．甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102求甲、乙两队的平均分和方差，并判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定．【考点】W7：方差．【分析】用各队10次数据相加求出和，再除以10即可求出平均数；根据方差公式进行计算出结果即可．【解答】解：甲队平均分=（100+97+99+96+102+103+104+101+101+100）÷10=100.3，乙队平均分=（97+97+99+95+102+100+104+104+103+102）÷10=100.3，甲队方差= [（100﹣100.3）2+（97﹣100.3）2+…+（100﹣100.3）2]=5.49乙队方差= [（97﹣100.3）2+（97﹣100.3）2+…+（102﹣100.3）2]=9.21，甲方差小于乙方差，甲队在比赛中的成绩较为稳定．【点评】本题考查了方差，用到的知识点是方差、中位数和众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】本题需先根据已知条件写出直线AB、CD的解析式，再把方程组进行解答，即可求出直线AB，CD的交点坐标．【解答】解：设直线AB方程为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）”，∴，解得：，∴直线AB的方程为：y=2x+6，同理可得：直线CD方程为解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（﹣2，2）．【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题，在解题时要根据已知条件再结合图形写出解析式是本题的关键．24．三角形的内角和定理为三角形三个内角之和为180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理进行填空即可．【解答】解：三角形三个内角之和为180°，故答案为三角形三个内角之和为180°．【点评】本题主要考查三角形内角和的知识点，解答本题的关键是熟练掌握其定理，基础题，比较简单．25．如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，求∠AEC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作EF∥AB，如图，由于AB∥CD，则EF∥CD，于是根据平行线的性质得∠1=∠BAE=30°，∠2=∠ECD=60°，所以有∠1+∠2=30°+60°=90°．【解答】解：作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1=∠BAE=30°，∠2=∠ECD=60°，∴∠1+∠2=30°+60°=90°，即∠AEC的度数为90°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．26．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据条件建立方程组求出其解即可；【解答】解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，由题意得：，解得：，答：购进A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．27．如图，直线y=2x +m （m ＞0）与x 轴交于点A （﹣2，0），直线y=﹣x +n （n ＞0）与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线y=2x +m （m ＞0）相交于点D ，若AB=4．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若E 为x 轴上一点，且△ACE 为等腰三角形，求点E 的坐标．【考点】FF ：两条直线相交或平行问题．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）先把A 点坐标代入y=2x +m 得到m=4，则y=﹣2x +4，再利用AB=4可得到B 点坐标为（2，0），则把B 点坐标代入y=﹣x +n 可得到n=2，则y=﹣x +2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D 点坐标；（2）先确定C 点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD 的面积=S △DAB ﹣S △COB 进行计算即可；（3）先利用A 、C 两点的坐标特征得到△ACO 为等腰直角三角形，AC=2，然后分类讨论：当AE=AC=2时，以A 点为圆心，2画弧交x 轴于E 1点和E 2点，再写出它们的坐标；当CE=CA 时，E 3点与点A 关于y 轴对称，即可得到它的坐标；当EA=EC 时，E 4点为坐标原点．【解答】解：（1）把A （﹣2，0）代入y=2x +m 得﹣4+m=0，解得m=4， ∴y=﹣2x +4，∵AB=4，A （﹣2，0），∴B 点坐标为（2，0），把B （2，0）代入y=﹣x +n 得﹣2+n=0，解得n=2，∴y=﹣x +2，解方程组得，∴D 点坐标为（﹣，）；（2）当x=0时，y=﹣x +2=2，∴C 点坐标为（0，2），∴四边形AOCD 的面积=S △DAB ﹣S △COB=×4×﹣×2×2=；（3）∵A （﹣2，0），C （0，2），∴AC=2，当AE=AC=2时，E 1点的坐标为（2﹣2，0），E 2点的坐标为（﹣2﹣2，0）； 当CE=CA 时，E 3点的坐标为（2，0），当EA=EC 时，E 4点的坐标为（0，0），综上所述，点E 的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了分类讨论思想的运用．第21 页共21 页。
人教版八年级(下)期末数学试卷一(含解析)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，则以a，b，c为边可构成（）A．以c为斜边的直角三角形B．以a为斜边的直角三角形C．以b为斜边的直角三角形D．有一个内角为30°的直角三角形3．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）A．张浩家5月份打电话的总频数为80次B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%4．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，则矩形ABCD的周长（）A．10B．15C．20D．225．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10B．30C．40D．1006．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.707．如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．B．4C．D．18．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出发，乙先到达C．甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前9．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣2D．+210．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）11．使二次根式有意义的x的取值范围是．12．在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为．14．如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为．15．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为度．16．如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：﹣﹣6×18．（8分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．19．（8分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；②连接AE，DE；③作DF⊥AE于点F．根据操作解答下列问题：（1）线段DF与AB的数量关系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．20．（10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a2+b2＝c2．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．24．（12分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地费用车型大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 2．【分析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，判定三角形的形状即可．【解答】解：由题意可得：a＝2，b＝2，c＝4，∵22+42＝20，，即a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理的逆定理是解题的关键．3．【分析】根据频数，总数，频率的定义即可判断．【解答】解：A、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．B、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．C、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．D、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为＝．故错误．故选：D．【点评】本题考查频数、总数、频率的概念．解题的关键是读懂图象信息，记住频数、频率的定义，属于中考常考题型．4．【分析】由矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周长＝20，故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周长是：4×10＝40．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键．6．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝4，根据直角三角形的性质得到DF＝AB＝，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝，∴EF＝DE﹣DF＝，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【解答】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确；B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确；C、甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时）；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千米/时），故C选项正确；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．9．【分析】可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．【解答】解：由勾股定理可知：AB＝＝，即AC＝AB＝，A为数轴上的原点，数轴上点C表示的数为，故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．10．【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选：D ．【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函数k ，b 的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【解答】解：根据二次根式的意义，得x +3≥0， 解得x ≥﹣3． 故答案为：x ≥﹣3．【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：由于S 2甲＜S 乙2， 则成绩较稳定的演员是甲． 故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】根据勾股定理计算即可》 【解答】解：最大的正方形的面积为49， 由勾股定理得，正方形E 、F 的面积之和为49， ∴正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为49， 故答案为：49．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2＝c 2． 14．【分析】将点A 的横坐标代入y ＝6﹣x 可得其纵坐标的值，再将所得点A 坐标代入y ＝kx 可得k ． 【解答】解：设A （2，m ）．把A （2，m ）代入y ＝6﹣x 得：m ＝﹣2+6＝4，把A（2，4）代入y＝kx得4＝2k，解得k＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．15．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角，过A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB＝4，∵面积为8，∴AE＝2，∴∠ABE＝30°，∴∠ABC＝60°，当∠A为锐角是，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD＝4，∵面积为8，∴DE＝2，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝150°，故答案为：30或150．【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中30°角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解．16．【分析】作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，则A1点坐标为（t，t），把A1的坐标代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1＝，则A2点坐标为（+a，a），然后把A2的坐标代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此规律得到B9B10＝29•．【解答】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，∴A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2点坐标为（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22•，…，按照此规律得到B9B10＝29•．故选答案为29•．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等边三角形的性质．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．【分析】先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝4﹣﹣6×＝3﹣6＝3﹣18．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．【点评】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）利用角平分线的性质定理证明DF＝DC即可解决问题；（2）只要证明∠EDCC＝∠EDF即可；【解答】解：（1）结论：DF＝AB．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC＝AB．故答案为DF＝AB．（2）∵DE＝DE，DF＝DC，∴Rt△DEF≌△DEC，∴∠EDF＝∠EDC，∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF＝15°．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m 的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16， 所以课外阅读量的众数是3本，则m %＝×100%＝32%，即m ＝32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×＝432（人）．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．【分析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达式．【解答】解：利用图1进行证明：证明：∵∠DAB ＝90°，点C ，A ，E 在一条直线上，BC ∥DE ，则CE ＝a +b ，∵S 四边形BCED ＝S △ABC +S △ABD +S △AED ＝ab +c 2+ab ， 又∵S 四边形BCED ＝（a +b ）2， ∴ab +c 2+ab ＝（a +b ）2， ∴a 2+b 2＝c 2．利用图2进行证明：证明：如图，连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF ＝EC ＝b ﹣a ，∵S 四边形ADCB ＝S △ACD +S △ABC ＝b 2+ab ．又∵S四边形ADCB ＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a），∴b2+ab＝c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形的面积是解本题的关键．22．【分析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则待定系数法求解析式．（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积（3）分三类讨论，可求点P的坐标【解答】解（1）设直线l的解析式y＝kx+b∵直线过（2，2）和（0，4）∴解得：∴直线l的解析式y＝﹣x+4（2）令y＝0，则x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在点A左边，OP＝4﹣4，在点A右边，OP＝4+4∴点P坐标（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线过点O∴点P坐标（0，0）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．23．【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．【解答】证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（4分）（2）①DG⊥BE，（6分）理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案为：DG⊥BE；②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴AM＝DM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝＝3，∵DG＝DM+GM＝2+3＝5，＝DG•AM＝＝5．（10分）∴S△ADG【点评】此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．24．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小，最小值为y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是 A ．12 B ．8 C ．23D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分 构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，第10题图NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x =-x 的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0）， 点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．第11题图 第12题图 第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．ED CA15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ． 请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ． （1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k 的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ……………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴212233b x a --±-===⨯． ……………………4分∴原方程的解为113x -+=，213x --=． ………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． ………………………………3分∴OF =OE ．………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． ……………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）． …………………3分（3）（3，0），（1，-4）． ……………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->． 解得12m >． ……………………………3分（2）答案不唯一．如： 取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==． ……………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．…………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°． ∴∠BGC =90°． 即BE ⊥CF ．…………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE 是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．……………2分（2）86；92． ………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． ……6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论……………………7分 24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………1分 （2）AG =DH ．………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠．…………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． ………………………5分 ∴AG DH =． （3）不存在．……………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ， ∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°．…………7分∴△ADP 不可能是等边三角形． 25．（1）①A ，B ；……………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点． 如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+． ……3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-． …4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………6分 （2）1212k --≤≤-．……………8分人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；图1图22．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B C ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是． 12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．17.计算：20---++．(2)(51)3(36)18.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是边BC上的高．求AD的长．19.如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）．20.一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．（1）A，B两点的坐标分别为A（，），B（，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）．23.观察下列各式：312311=+；413412=+；514513=+；…… 请你猜想： （1=，=； （2）计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．12kmCAB5km24.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．25.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（三）总分：120分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共10题，30分）1. x的取值范围是A.3x2≥ B.3x2＞ C.2x3≥ D.2x3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3.公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元4.在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（ ）． A ．105 B ．90 C ．140 D ．50 5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是A ．1.5,2,2.5B ． 3,4,5，C ．5,12,13D ．20,30,406．已知一组数据123n x x x x ，，，…，的方差是7，那么数据12x x -5，-5，3x 5-，…， n x 5-的方差为Ａ.２ Ｂ.５ Ｃ.７ Ｄ.９7. 如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<B.x<3C.x>D.x>38.名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：175设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为2S甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是A．x x=甲乙，22S S>乙甲B．x x=甲乙，22S S<乙甲C．x x>甲乙，22S S>乙甲D．x x<甲乙，22S S<乙甲9. 如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE 垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是A．2 B．2.2C．2.4 D．2.510、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误．．的是A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空（每题3分，共15分）11.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF=3，则AE= ．12．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为________ 14. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是15.如图，在矩形ABCD,AB=3，BC=4，E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折 叠，使B 点落在B ’处，当△CEB ’为直角三角形时，BE 的长为____________。
八年级下学期期末考试数学试题第1套真题
八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1. 观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .2. 若x>y，则下列式子中错误的是（）A . x－3>y－3B .C . x+3>y+3D . －3x>－3y3. 若分式有意义，则应满足的条件是（）.A . x≠0B . x≠-3C . x≥-3D . x≤-34. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）.A . a2+1B . x2+5yC . x2﹣5yD . a2﹣6a+95. 若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 96. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. 分式方程的解为（）A .B .C .D .8. 如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC 于点D，则△BDC的周长为（）A . 14B . 16C . 18D . 209. 如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm ．A . 2B . 3C . 4D . 510. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）．A .B .C .D .二、填空题11. 分解因式: －9=________．12. 不等式的正整数解是________；13. 若关于有增根，则=________；14. 如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________；15. 若，则________；16. 有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于不等式组有实数解的概率为________；17. 若关于x的方程________；18. 如图，等边三角形△ABC的边长为4，过点C的直线⊥AC，且△ABC与△A′B′C关于直线对称，D为线段BC′上一动点，则AD+BD的最小值是________；19. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O ＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是________；三、解答题20. 综合题。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
新人教版八年级数学下册期末考试及答案【1套】
新人教版八年级数学下册期末考试及答案【1套】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥32．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或73．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．107．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．比较大小：23________13.3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、＜3、14、8．5、1 (21,2) n n--6、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、1a b-+，-13、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、略.5、CD的长为3cm.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
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八年级数学（下）期中测试题
(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(3*12=36) 1.已知
2
1a
a －＝a a
－1，则a 的取值范围是 （ ） A ． a ≤0 B 。
a ＜0 C 。
0＜a ≤1 D 。
a ＞0 2．在Rt △ABC 中，∠C=900
，BC=5,AC=15,则∠A=（ ） A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
3.若使二次根式2-x 在实数范围内有意义，则X 的取值范围是 （ ）
A. X ≥2
B. X ＞2
C. X 〈2
D. X ≤2
4.．在Rt △ABC 中，如果每条边都扩大为原来的4倍，则锐角A 的余弦值 （ ） A ． 缩小
4
1
B 。
扩大4倍
C 。
没有变化
D 。
不能确定 5．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ）
A ．
55 B 。
5
5
2 C 。
21 D 。
2
6．下列说法正确的是 （ ）
A ． 若︱a ︱＝︱b ︱，则a ＝b
B 。
若a 2＝b 2，则a ＝b
C ． 相等的两个角一定是对顶角
D 。
两组角对应相等的两个三角形相似 7. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（ ） A ．对应角相等
B ．对应边相等
C ．对应角相等，对应边相等
D
8、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍 无法判断△ABC ～△ADE 的是（ ）
A.
AE AC AD AB = B. DE
BC
AD AB = C. ∠B=∠D D. ∠C=∠AED
9. 已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==°
，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45 C.54 D.34
10. 如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米， BC=600米，AC=800
A
O B E
乙
B
米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）
A ． BC 中点
B ． AB 中点
C ．AC 中点
D ．∠C 的平分线与AB 的交点
11. 一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 AO=BO=50cm ，C0=D0=30
cm ，现将桌子放平，要使桌面a 距离地面高为40cm ，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB 为（ ）
A ．1200
B ．1500
C ．600
D ．900
12. 如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进
60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
二填空题(3*5=15)
13.化简： (32)2
＝
14.计算 8＋
3
1－221＝
15.下列运算错误的是（ ）
A ．2×3=6
B ．
2
1=
2
2
C ．22+23=25
D ．2
21(）—=1－2
16、已知：D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AE ＝6，AD ＝3，AB ＝5，则
AC ＝________。
甲
17、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。
三、解答题(共69分)
18.计算下列各题（4*4=16） （1
）26（2）cos60°+ sin 245°－tan30°·tan60°
（3）27－1531＋
484
1
＋12 （4
012sin60(π2)2-+--
19.(10) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示， 图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上， 连结DC ．请你找出图中的全等三角形，并给予证明． （说明：结论中不得含有未标识的字母）
20.(10) 如图，点D 在⊿ABC 内，连接BD 并延长到E ，连接AD ，AE,CE.若∠BAD=36度，
AD AB =DE BC =AE
AC
. （1） 求∠EAC 的度数。
（2） 判断⊿ABD 与⊿ACE 是否相似，并说明理由。
D
C
A
B
E
第23题
A
图②
图①
21.（10分）如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ， 交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一 对相似三角形，并说明理由．（满分10分）
22.（本题满分9分）已知命题：如图，点A,D,B,E 在同一条直线上，且AD=BE, ∠A=∠FDE,则△ABC ≌△DEF,判断这个命题是 真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为
真命题，并加以证明、
23．（(2010中考)本题满分14分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为
30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．
E。