大连地铁隧道施工的 peck 公式改进

第31卷第2期辽宁工程技术大学学报（自然科学版）2012年4月V ol.31No.2Journal of Liaoning Technical University（Natural Science）Apr.2012文章编号：1008-0562(2012)02-0159-04大连地铁隧道施工的Peck公式改进杨清源，麻凤海，胡国栋，郭循杰(大连大学建筑工程学院，辽宁大连116622)摘要：为研究地铁隧道施工引起地表沉降问题，以大连地区地铁隧道开挖大量地表沉降实测数据为基础，运用数学方法，在Peck公式中引入两个修正系数：α（地表最大沉降修正系数）及β（沉降槽宽度修正系数），使之适用于大连地质条件下研究区间工况.通过大量实测数据分析，结果表明：当沉降槽宽度修正系数值β和地表最大沉降修正系数值α分别位于0.5～1.0、0.5～0.9之间时，得到的Peck曲线与原始Peck公式预测曲线相比，更加吻合地表沉降实测数据，预测效果更优.关键词：地铁；地表沉降；Peck公式；回归分析；修正系数；曲线拟合；沉降槽宽度；地表最大沉降量中图分类号：U231文献标志码：AImprovement of Peck formula in subway construction undertypical geological conditionsYANG Q ingyuan,MA Fenghai,H U G uodong,GUO Xunjie（College of Civil an d Architectu ra l Engineer ing,Da lian University,Dalia n116622,China）Abstra ct:There are many analytical methods for estimating surface subsidence caused by subway construction.In this study,the estimation method used is to select a representative geological condition, combine it with actual construction site,and sum up with the same type of geological conditions in some areas.The study develops an improved Peck formula by introducing two correction factors:the maximum surface subsidence correction coefficientα,and the width of settlement trough correction factorβ.Through regression analysis,it is found that whenβis between0.5~1.0,andαis between0.5~0.9,a more accurate prediction curve can be obtained.Key wor ds:subway;surface subsidence;Peck formula;regression analysis;correction factor;curve fitting; maximum surface subsidence;width of settlement trough0引言城市地铁隧道开挖引起地表沉降容易导致周边建(构)筑物、道路、管线等损害，因此地表沉降控制越来越引起人们的重视.Peck[1-3]于1969年提出了估算隧道开挖地表下沉的实用方法并总结出地表沉降的预测公式，即Peck公式，该公式在以后的地铁隧道施工中广泛应用.由于不同地区地质条件呈现差异性，由Peck公式预测的数据误差较大，需要对该公式进行修正.本文通过研究大连地铁大量隧道开挖引起地表沉降实测数据及地质条件，采用线性回归及线性拟合方法，修正Peck原始预测公式，使其适用于大连地区典型地质条件.1Peck公式分析1.1实测数据回归研究分析大连地铁大量地表沉降实测数据，发现地表沉降量形成的曲线与正态分布十分近似.因此对原始Peck公式进行线性回归，将现场实测数据与Peck公式中的变量进行对应[4].对Peck公式等号两边分别取对数，得到公式（1）：2max21ln()ln()2xS x Si=+×，（1）式中，为地表沉降，mm；为地表最大沉降，mm；i为沉降槽宽度，m.()S x maxS收稿日期：2011-12-02基金项目：辽宁复杂条件（深部急倾斜）矿区煤层开采灾害预测研究基金资助项目（20092142）作者简介：杨清源(1988-)，男，河南西平县人，硕士研究生，主要从事地下结构系统稳定性研究.本文编校：张凡160辽宁工程技术大学学报（自然科学版）第31卷整个回归变换过程如下：22221()()22x x i x S n=∑∑i x ，（2）221[()ln ()]()ln ()22i i xy i x x S S x n=∑∑∑i S x ，（3）21ln ()[ln ()]y y i i S S x S x n=∑∑2，（4）xyx xS b S =$，（5）2ln ()(/2)iia S xb x =$$，（6）回归后得到的公式如下：2ln ()()2x S x a b =+×$$，（7）式中，i x 为第i 个样本点与隧道轴线之间距离的代数值；为整个样本点个数；为线性回归后的常数项；b 为线性回归后的线性系数.n a $$通过上式可以计算得出的及i （回归后）.max S 即，（8）$m ax exp()S a =0.51/()i b=$，（9）线性相关系数的作用是检验回归分析后得到的Peck 公式的线性相关关系程度.的求解过程如下：R R xy xx y S R S S =×y)n，（10）当求解得到时，则判定回归函数的线性相关关系程度高度显著.0.01(2)n R r >当求解得到时，则判定回归函数的线性相关关系程度显著.0.010.05(2)(2nrR r>>1.2典型区间实例回归分析现以N ～N 区间一断面为例，运用上述方法对实测数据进行初步转换，转换情况如表1。

表1地表沉降实测数据转换Tab.1conversion for surface sub sidence data样本点A B C D E F 横坐标x i /m -10-5051015S(x i )/mm 16.3419.5522.6122.2414.229.992/2i x -50-12.50-12.5-50-112.5ln S (x i )2.792.973.123.102.652.30通过计算得到回归后的线性函数如下2ln () 3.1167050.007398()2xS x =+×线性相关系数为0.979696（，R 0.01(4)0.917r =0.05(4)0.811r =），远大于0.917，所以断定回归函数线性相关关系程度高度显著.利用得到的回归函数曲线点与沉降实测数据点进行比较，如图1.样本点回归后曲线-80-60-40-20-100-1200.51.52.53.5-x 2/2ln S(x )图1回归转换后得到的线性函数Fig.1Linear regression function to be converted将得到的a 、b$代入Peck 公式中计算出的和，进而可以绘制出拟合后的Peck 曲线.将地表沉降实测数据、拟合后的Peck 曲线、Peck 原始公式预测曲线进行对比，如图2.$maxS i 图2实测沉降数据、Peck 拟合曲线、Peck 预测曲线对比Fig.2measured settlement data,Peck fitting curve,Peck predicted curve comparison由上图可看出，实测沉降数据和Peck 拟合曲线基本吻合，说明研究大连地区地铁隧道开挖引起的地表沉降数据可以运用一元线性回归方法，并且可得到良好效果.但拟合曲线与Peck 公式预测曲线还存在一定偏差，需要对其进行改进，使之适用于大连地区典型地质条件地铁隧道施工引起的地表沉降的研究与分析[5-9].2Peck 公式的修正2.1改进Peck 公式由上节分析得到，Peck 原始预测公式无法对大Peck 公式预测曲线拟合后曲线实测数据地表沉降/m 距离隧道轴线距离/m-35-30-25-20-15-10-55101520253035-5-1-1-2-2-3-3-4-405050505161第2期杨清源，等：大连地铁隧道施工的Peck 公式改进连地区地铁隧道开挖引起的地表沉降进行较精确预测，需要对公式中的地表最大沉降及沉降槽宽度进行修正，修正后的Peck 公式如下22'max '()exp2()i xS x S αβ=，（11）式中，为Peck 原始预测公式中的地表最大沉降，mm ；为Peck 原始预测公式中的沉降槽宽度，m ；max'S 'i α为地表最大沉降修正系数；β沉降槽宽度修正系数.将上式等号两边分别取对数，转换为线性函数得22'max '1ln ()ln()()2()i xS x S αβ=+×，（12）以N ～N 区间某断面为例，回归后得到的线性函数如下2ln ()()23.1167050.007398x S x =+×，（13）得到：max exp()'a S α=$，0.5'1()i b β=$该断面Peck 公式的修正系数α为0.58，β为0.93.2.2实测数据的修正参数分析本文通过对大连地铁7个典型区间25组实测地表沉降数据进行分析计算，得到各区间的修正系数分布如表2.表2修正系数分布Tab.2distribution of correction parameterα分布β分布分布区间样本数分布率/%样本数分布率/%0.3~0.414000.4~0.528140.5~0.63124160.6~0.76243120.7~0.84168320.8~0.97284160.9~1.028520通过对图1、图2分析可以得到：当地表最大沉降修正系数α值位于0.5～0.9之间时，占到所有分布的80%，可以断定该变化范围的α取值可作为Peck 公式预测的地表最大沉降的优良修正系数；当沉降槽宽度修正系数β值位于0.5～1.0之间时，占到所有分布的96%，可以断定该变化范围的β取值可作为Peck公式预测的沉降槽宽度的优良修正系数.0.30.40.50.60.70.80.91.05.010.015.020.025.030.0分布区间分布率/%图3修正系数α分布图（%）Fig.3distribution of fixed parameter α0.40.50.6.70.80.95.010.015.020.025.0图4修正参数β分布图（%）Fig.4distribution of fixed parameter β2.3验证改进后的Peck 公式分别对修正系数α、β取下限值0.5、0.5和上限值0.9、1.0，其他系数组合所得的修正的Peck 曲线均在这两种限值情况之间.选取两个区间的实测地表沉降数据与Peck 公式预测曲线进行对比，如图5、图6，其中p-0.5-0.5表示α取0.5，β取0.5；p-0.9-1.0表示α取0.9，β取1.0.0 1.0分布区间分布率/%距离隧道轴线距离/m地表沉降/m 实测数据上限：p-0.9-1.0下限：p -0.5-0.5修正前Peck 曲线-3530-25-20-15-10-5-5101520253035-5-10-15-20-25-30-35-40-45162辽宁工程技术大学学报（自然科学版）第31卷3结论图5NN 区间曲线对比Fig.5contrast diagram for NN region本文基于大连典型地质条件，在原始Peck 公式中引入α和β两个修正参数进分别对地表最大沉降和沉降槽宽度进行修正.通过上述研究得出，当修正系数α值位于0.5～0.9之间，β值位于0.5～1.0之间时，得到的修正后的Peck 曲线与地表实测沉降数据更加吻合，预测效果优于原始Peck 公式.由于仅从大连地铁部分典型隧道区间得到修正系数，该修正后的Peck 公式适用范围具有一定的局限性.地表沉降/m 距离隧道轴线距离/m实测数据上限：p-0.9-1.0下限：p-0.5-0.5修正前Peck 曲线-35-30-25-20-15-10-505101520253035-5-10-15-20-25-30-35-40-45参考文献：图6ZG 区间曲线对比[1]韩煊,李宁,J.R.St anding.Peck 公式在我国隧道施工地面变形预测中的适用性分析[J ].岩土力学,2007,28(1):23-28.Fig.6contrast diagram for ZG region[2]刘昌.盾构施工引起地表沉降的研究[D].西安:西安建筑科技大学研究生学院,2007.由图5、图6中得出，绝大多数的实测数据值位于下限：p-0.5-0.5、上限：p-0.9-1.0曲线之间；极少数实测数据位于上限：p-0.9-1.0曲线之下；部分实测数据位于下限：p-0.5-0.5曲线之上，由此可以断定运用此种方法修正后的曲线预测的地表沉降与实测值更加吻合.实测数据的分布情况见表3.[3]王霆,刘维宁,张成满,等.地铁车站浅埋暗挖法施工引起地表沉降规律研究[J].岩石力学与工程学报,2007,26(9):1855-1861.[4]滕素珍,冯敬海.数理统计学[M].大连理工大学出版社,2005:172-250.[5]Peck R B.Deep excavation and tunneling in soft ground,State of t he ArtReport[C]//Proc.7th Int.C onf.on Soi l Mechanics and Foundation Engineering.Mexico City,1969:225-290.[6]At tewell P B.Engineering contract,site investigation and surfacemovem ents in tunneling works[J].In soft ground tunneling, A.A.Balkeman,1981:5-12.表3实测数据分布情况Tab.3distribution table of the measured data实测数据分布分布比例/%落于p-0.5-0.5之上77.29落于p-0.9-1.0之下1818.75落于两者之间7173.96总计96100.00[7]Lee K M,Rowe R K.An analysis of three-dimensional groundmovem ent:thethunderbaytunnel[J].CanadianGeotechnicalJournal,1991,28:25-41.[8]赵强.北京地区地铁施工沉降槽分布特征研究[D].北京:北京工业大学研究生学院,2009.[9]刘钊,余才高,周振强.地铁工程设计与施工[M].北京:人民交通出版社,2004.由表3可得出，当地质条件、施工工法等情况相似时，可以利用修正后的Peck 公式对地表沉降进行的预测.通过上述研究表明，当Peck 公式预测地表沉降的修正系数α取值位于0.5～0.9之间，β取值介于0.5～1.0之间时，采用修正后的Peck 公式预测地表沉降，精确度较高，效果较好[10-11].[10]姚爱军,赵强,管江,等.基于北京地层地铁隧道施工的Peck 的公式改进[J].地下空间与工程学报,2010,6(4):789-793.[11]刘纪峰,陶龙光,刘波.考虑盾构施工扰动土体固结的地层沉降计算[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2009,28(5):731-734.≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈**************专栏介绍**************“地铁施工技术”是2012年第2期、第3期推出的一个专题性研究栏目。