第六章 数字信号的频带传输2

或
3 3 i , , , 4 4 4 4
2
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)
si t A cos ct i A(cos i cos ct sin i sin ct ) 令I (t ) 2 cos i Q(t ) 2 sin i
I(t),Q(t)有四种 组合，比特序 列直接赋值给 I(t),Q(t)?
3
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 调制器原理框图
A si t [ I (t ) cos ct Q(t ) sin ct ] 2 nTs t n 1 Ts
Acosct

构成双比特的前一个比特要延迟一个Tb 双比特同时输出 双比特持续时间2 Tb
5
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 格雷码的相位逻辑

相邻相位的双比特码，仅相差一个比特
载波相位
双比特码
00 (+1, +1)
10 (-1, +1) 11 01 (-1, -1) (+1,-1)
欧氏空间，解决了 长度，夹角的问题
33
欧几里得空间的性质
向量的长度： 两个向量的夹角： 两个向量的正交： 两个向量的距离：
( , )
,
( , ) 0
cos ,
( , )


内积：若 (a1, a2 ,, an ), (b1, b2 ,, bn )
以前一双比特码元相位作为参考，n为当前双比特码元与前一双比特码元初相差
17
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 差分四相移相键控
bn 模4
T
an
QPSK modulate
an bn (mod4 )an1 bn an (mod4 )an1
d n 模4

cn
T

A2 1 P erfc b 2 2 n 2
A2 Q 2 n A2 Q 2
15
QPSK的一个支路：
A2 1 PeI PeQ erfc 2 2 2
平均误码率： Pb PI PeI PQ PeQ
13
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 相干解调的性能

两个2PSK

两个之路的信号如何分离？
低通 带通
判决
A cos ct
低通 判决
串 并 变 换
A sin c t
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6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 相干解调的性能
如果QPSK和2PSK的信息速率以及平均功率一致， 则:QPSK每个支路振幅 A / 2 ，Ts＝2Tb 2PSK:
QPSK demodulate
dn cn (mod4 )cn1
由于相位模糊，cn=an+i,但是 cn-cn-1=an-an-1,因而dn=bn
18
an
0 1 2 3 1 2 3 0 2 3 0 1 3 0 1 2
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 差分四相移相键控 bn 模4 an bn an1 dn
e 则： vi V i
称为V在ei上的投影
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信号的代数描述

线性空间 欧式空间 我们所用的信号是否可以用代数工具描 述？

信号能构成线性空间？ 信号能构成欧式空间？
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信号构成的欧氏空间
信号线性空间

信号集合 加法运算，数乘运算以及相关的性质 信号线性空间的基为一组函数的集合
37
信号构成的欧氏空间
信号欧几里得空间

信号线性空间 定义内积： f n t f m t dt 模： f n t f n2 t dt
欧氏距离： 相关系数：
d nm




QPSK可以视为两个2PSK QPSK解调，可以对两个2PSK分别用匹配 滤波器进行解调。
如何分离QPSK中的两路2PSK信号？

9
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 用匹配滤波器解调的性能
解调框图
h1 (t ) s1 (Tb t )
t Tb
y1
判 决
r (t )
A2T 1 b P erfc b 2 N0 2
1 Eb erfc N 2 0
QPSK的一个支路：
A 2 ( ) 2Tb 1 2 PeI PeQ erfc 2 2 N0 Eb 1 erfc N 2 0
10
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 用匹配滤波器解调的性能

上支路检测信号S1(t)：

上支路对于信号S1(t)：最佳－匹配滤波 上支路对于信号S2(t)：最好情况－输出为零－正交 信号设计，S1(t)与S2(t)正交



2Tb
o
s1 (t ) s2 (t )dt
a
n
2n
(t 2nTs )
gT (t )
a (t nT )
n s n

串并转换
Asin ct

gT (t )
a
n 2 n 1
(t 2nTs Ts )
4
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 时序问题

调制序列{ai}，两个比特决定一个相位 两个比特不是同时出现的 需要调整时序
其中rect为矩形函数；an和bn的取值为-1和+1，分别对 应于0和1， 它们是输入信息序列经串－并变换得到的 两个序列。
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OQPSK基带信号波形
相位转移图
每隔Tb信号的最大相移 为90度
22
OQPSK调制器
23
OQPSK解调器
24
OQPSK的功率谱密度&性能

OQPSK仍旧可以看成两个2PSK的线性和， 故而功率谱密度与QPSK相同
/4
3 / 4 5 / 4 7 / 4
接收机判决 时，错判成 相邻载波的 概率更大， 此时两个比 特中，只有 一个比特错。
6
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 功率谱密度
A si t [ I (t ) cos ct Q(t ) sin ct ] 2 nTs t n 1 Ts
A2Tb P2 PSK ( f ) {sin c 2 [( f f c )Tb ] sin c 2 [( f f c )Tb ]} 4
QPSK可以看成是两个2PSK的线性和。如果QPSK和2PSK的信息 速率以及平均功率一致，则:QPSK每个支路振幅 A / 2 ，Ts＝2Tb
A 2 ) (2Tb ) PQPSK ( f ) 2 2 {sin c 2 [( f f c )2Tb ] sin c 2 [( f f c )2Tb ]} 4 A2Tb {sin c 2 [2( f f c )Tb ] sin c 2 [2( f f c )Tb ]} 2 (
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 差分四相移相键控

QPSK提取载波，同样存在相位模糊的问 题，四重相位模糊
解决这一问题，采用差分四相移项键控 方案

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6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 差分四相移相键控
DQPSK信号载波相位编码逻辑关系 双比特码元 a 0 0 1 1 b 0 1 1 0 载波相位变化 （n） 0° 90° 180° 270°
第六章 数字信号的频带传输
数字信号的正弦型载波调制
1
6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)
QPSK信号形式
通常g(t)为矩形脉冲
nTs t n 1Ts
si t Ag t nTs cos ct i
3 i 0, , , 2 2
t Tb
h2 (t) s2 (Tb t)
y2
判 决
并 串 变 换
输 出
上支路： 下支路：
h1 (t ) s1 (Tb t ) s1 (t ) cos ct h2 (t ) s2 (Tb t ) s2 (t ) sin ct
0 t Tb 0 t Tb
则： (, ) a1b1 a2b2 anbn
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欧几里得空间的归一化正交基
欧氏空间的一组基 (e1, e2 ,, en ) ，如果满足：
0 i j ei e j ，则称这组基为该空间的归一化正交基。 1 i j
若矢量： V vi ei
i 1 N
1 2 Eb A Tb 2
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6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK) 用匹配滤波器解调的性能
平均误码率： Pb PI PeI PQ PeQ 码元在两个之路出现的概率相同：
Eb 2 Eb 1 Pb PeI PeQ erfc N Q N 2 0 0
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6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)
QPSK信号的缺点

QPSK信号的缺点
相位转移图
每隔Ts信号的最大相 移为180度。
使用非线性放大器时，会导致旁瓣增生，频谱扩展
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6.3 四相移相键控(QPSK、DQPSK、OQPSK)