人教版九年级数学上册【推荐】21.2.2公式法同步练习(1)
人教版九年级上数学第21章一元二次方程 21.2.2一元二次方程--公式法练习(包含答案)
一元二次方程-----公式法练习知识要点：1.一般地，式子24b ac -叫做方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，通常用希腊字母∆表示它，即24b ac ∆=-．当24b ac ∆=->0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个不相等的实数根；当24b ac ∆=-=0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个相等的实数根；当24b ac ∆=-<0时，方ax 2+bx +c =0（a ≠0）无实数根2. 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），如果240b ac -≥，那么方程的两个根为1x =，2x =，这个公式叫做一元二次方程的求根公式3.公式法解一元二次方程的具体步骤：①方程化为一般形式：ax 2+bx +c =0（a ≠0），一般a 化为正值；②确定公式中a ，b ，c 的值，注意符号；③求出24b ac -的值；④若240b ac -≥，则把a ，b ，c 和24b ac -的值代入公式即可求解，若240b ac -<，则方程无实数根课堂练习：（1）4x 2+12x +3=0 （2）x 2-6x -7=0（3）x2+2x-2=0 （4）y2-3y+1=0 （5）x2+3= 22x. （6）2x2＋4x－1=0（7）2840x x-+=（8）2890x x+-=（9）3(2)42x x x -=-（10）2(1)2x -=（11）22430x x --=（12） 2490x x --=（13）x 2+3x ﹣1＝0.（14）2610x x =－＋（15）24122x x =－ （16）2220;x x =－＋（17）22870x x =＋－（18）22520x x -+=（19）22720y y -+=（20）(2)(1)1x x -+=（21）x2+6x-3=0 （22）x2−4x−9=0（23）x2+3x﹣1＝0 （24）x2+6x-3=0答案（1）x=263±-（2） x 1=7，x 2=-1.（3）31,31.3123221212221--=+-=±-=±-=⨯±-=x x x （4）()253,253,253125321-=+=±=⨯±--=y y y （5） b 2-4ac=（-22）2-4×1×3=-4＜0.所以原方程没有实数根.（6）x=-126±；（7）1244x x =+=-（8）x 1=1,x 2=−9；（9）125533x x +-==（10）x 1=1+2=1（11）x 1,x 2（12）12x =22x =（13）x 1，x 2（14）1233x x =+=-（15）12322x x ==-，（16）原方程无解（17）12x x ==（18）2或12（19（20）112x -=，212x =.（21）x 1=-，x 2=-3-（22）x 1=2+√13，x 2=2−√13（23）x 1＝−3+√132，x 2＝﹣3+√132（24）x 1=-，x 2=-3-。
人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步练习.docx
初中数学试卷桑水出品21.2.2 公式法要点感知1 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.预习练习1-1 一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根要点感知2 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac______0时，它的根为______. 预习练习2-1 用公式法解方程x2-x-1=0的根为( )A.231±B.231±-C.251±D.251±-2-2 一元二次方程a2-4a-7=0的解为______知识点1 根的判别式1.(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=02.(自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.(益阳中考)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x2+6x+1=0；(2)3(x2-1)-5x=0.知识点2 用公式法解一元二次方程5.方程x2+x-1=0的一个根是( )A.1-5B.251-C.-1+5D.251+-6.(荆州中考)已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )A.0＜α＜1B.1＜α＜1.5C.1.5＜α＜2D.2＜α＜37.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.x 2-3x+1=0B.x 2+1=0C.x 2-2x+1=0D.x 2+2x+3=010.(内江中考)若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )A.k ＞21B.k ≥21C.k ＞21且k ≠1D.k ≥21且k ≠1 11.(北海中考)若一元二次方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______.12.关于x 的方程(a-5)x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足的条件是______13.(贺州中考)已知关于x 的方程x 2+(1-m)x+42m =0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是______. 14.用公式法解一元二次方程：(1)x 2+4x-1=0； (2)x 2+2x=0； (3)x 2+10=25x ； (4)x(x-4)=2-8x.15.(汕尾中考)已知关于x 的方程x 2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(北京中考)已知关于x 的方程mx 2-(m+2)x+2=0(m ≠0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.参考答案21.2.2 公式法要点感知1 >,=,＜.预习练习1-1 C要点感知2 ≥0，x=a acb b24 2-±-.预习练习2-1 C2-2 x1=2+11,x2=2-11.1.C2.D3.D4.(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2-4ac=36-36=0.∴此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3x 2-5x-3=0.∵a=3，b=-5，c=-3，∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根.5.D6.C7.a=1或-2.8.(1)x=22124)3()3(2⨯⨯⨯--±--， x 1=1，x 2=21. (2)3x 2+x-1=0，x=32)1(34112⨯-⨯⨯-±-， x 1=6131--，x 2=6131+-. (3)x=22)1(24)3()3(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=4173+，x 2=4173-. (4)x=42)1(44)4()4(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=221+，x 2=221-.9.A 10.C 11.9. 12.a ≥1. 13.014.(1)x=12)1(14442⨯-⨯⨯-±-, x 1=-2+5，x 2=-2-5; (2)x=12014222⨯⨯⨯-±-; x 1=0,x 2=-2；(3)x 2-25x+10=0,∵Δ=(-25)2-4×1×10=-20<0，∴此方程无实数解； (4)x 2+4x-2=0,x=12)2(14442⨯-⨯⨯-±-,x 1=-2+6,x 2=-2-6. 15.(1)∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.∴a=21.代入方程得：x 2+21x-23=0. 解得x 1=1,x 2=-23， ∴a 的值为21，方程的另一个根为-23.(2)证明：在x 2+ax+a-2=0中，Δ=a 2-4a+8=(a-2)2+4>0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(1)∵a=m ，b=-(m+2)，c=2，∴Δ=b 2-4ac=(m+2)2-8m=m 2+4m+4-8m=m 2-4m+4=(m-2)2≥0. ∴方程总有两个实数根.(2)∵x=a ac b b 242-±-=mm m 2)2(22-±+∴x 1=1，x 2=m 2. ∵方程的两个实数根都是整数， ∴m2是整数.∴m=±1或m=±2. 又∵m 是正整数，∴m=1或2.。
人教版九年级数学上册 21.2.2公式法 同步训练卷
人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．方程3x 2－x ＝4化为一般形式后a ，b ，c 的值分别为( )A ．3，1，4B ．3，－1，－4C ．3，－4，－1D ．－1，3，－42．用公式法解方程x 2－4x －2＝0，其中b 2－4ac 的值是( )A ．16B ．24C ．8D ．43．关于一元二次方程x 2＋2x －1＝0根的情况，下列说法正确的是( )A ．有一个实数根B ．有两个实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程 ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝05．方程x 2－x －1＝0的根是( )A ．x ＝－1±52B ．x ＝1±32C ．x ＝1±52 D ．没有实数根6. 关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≥0B ．k≤0C ．k ＜0且k≠－1D ．k≤0且k≠－17．若一元二次方程x 2+x -1=0的较大根是m,则( )A. m>2B. m<-1C.1<m<2D.0<m<18．若关于x 的一元二次方程(a -1)x 2-2x+3=0有实数解,则整数a 的最大值是( )A.2B.1C.0D.-19．若关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0无实数根,则一次函数y=(m -1)x -m 的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．已知函数y=kx 的图象如图所示,则对一元二次方程x 2+x+k -1=0根的情况说法正确的是()C.有两个不相等的实数根D.无法确定二．填空题（共8小题，3*8=24）11．对一元二次方程x2－2x＝1，b2－4ac＝__ __．12. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是_________. 13．用公式法解下列方程：x2＋2x－4＝0的解是：x1＝，x2＝．14．方程5x＝2x2－3中，a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __，b2－4ac＝__ __．15．关于x 的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是__ _．=0有两个相等的实数根,则a与b的关系是. 16．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1417．在△ABC中,BC=2,AB=2√3,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.18．关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 用公式法解方程：x2－23x＋3＝0.20．(6分) 利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；(2)8x2＋4x＝－3；21．(6分) 解方程：x(2x－4)＝5－8x.22．(6分) 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，求△ABC的周长．23．(6分)已知a，b，c均为实数且a2－2a＋1＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，求方程ax2＋bx＋c＝0的根．24．(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(10分)(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.25．(8分) 已知平行四边形ABCD 的两边AB ，BC 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；参考答案1-5BBBDC 6-10DDCBC11. 812. 013. －1＋5，－1—514. 2，－5，－3，4915. a≥－516. b 2=a(a≠0)17. 218. a>-18且a≠1 19. 解：∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝0.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a＝ 3.20. 解：(1)∵a ＝9，b ＝－6，c ＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根(2)化为一般形式为8x 2＋4x ＋3＝0，∵a ＝8，b ＝4，c ＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根21. 解：原方程可变形为2x 2＋4x －5＝0.∵a ＝2，b ＝4，c ＝－5，∴Δ＝b 2－4ac ＝56.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－1±142. ∴x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. 22. 解：∵第三边的长是方程x 2－8x ＋15＝0的根，∴解方程x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∵2＋3＝5，不符合三角形的三边关系，∴x ＝5舍去．∴第三边的长为3.∴△ABC 的周长为2＋3＋3＝8.23. 解：依题意，得a 2－2a ＋1＝0且b ＋1＝0且c ＋3＝0，∴a ＝1，b ＝－1，c ＝－3，代入方程可得x 2－x －3＝0，∴x ＝1±132， 即x 1＝1＋132，x 2＝1－132. 24. 解：(1)∵a=b=c,又a≠0,∴原方程为x 2+x=0,即x(x+1)=0,解得x 1=0,x 2=-1.(2)∵方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b 2-4a 2+4c 2=0,∴a 2=b 2+c 2.∵a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长,∴△ABC 为直角三角形.Δ＝m 2－2m ＋1＝(m －1)2.∵无论m 取何值，(m －1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论m 取何值，方程总有两个实数根(2)∵四边形ABCD 是菱形．∴AB ＝BC ，即方程有两个相等的实数根． ∴(m －1)2＝0，∴m ＝1.将m ＝1代入方程得x 2－x ＋14＝0， ∴x 1＝x 2＝12.即菱形的边长为12。
数学人教版九年级上册21.2.2 公式法(第1课时)同步练习.2.2公式法(1)同步练习
21.2.2公式法（第1课时）同步练习一、选择题1.方程542=+x x 化为一般形式后，a 、b 、c 的值分别为（ ）A.a =4，b =1，c =5 B. a =1，b =4，c =5 C. a =4，b =1，c =-5 D. a =4，b =-5，c =12.解下列方程时，最适合用求根公式的是（ ） A. ()0922=-+x B. 1412=x C. 0201322=-+x x D. 142=-x x 3.方程0632=+-x x 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根4.已知关于x 的一元二次方程022=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A.1B.-1C.41 D. 41- 5.方程x 2+x -1=0的一个根是( )A.1-5B.251-C.-1+5D.251+- 二、解答题6.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x 2+6x +1=0； (2)3(x 2-1)-5x =0.7.用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x +1=0； (2)1-x =3x 2；(3)2x 2-3x -1=0；(4)4x 2-4x -1=0.8.用公式法解一元二次方程：(1)x 2+4x -1=0；(2)x 2+2x =0；(3)x 2+10=25x ；(4)x (x -4)=2-8x .9.已知关于x 的方程x 2+ax +a -2=0，若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．10.已知3221--=x x y ，72+=x y ，当x 取何值时分别满足下列条件：（1）21y y =；（2）0221=+y y .参考答案1.C.；2.C ；3.C ；4.B ；5.D6.(1)∵a =9，b =6，c =1，∴Δ=b 2-4ac =36-36=0.∴此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3x 2-5x -3=0.∵a =3，b =-5，c =-3，∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根.7.(1)x =22124)3()3(2⨯⨯⨯--±--， x 1=1，x 2=21. (2)3x 2+x -1=0，x =32)1(34112⨯-⨯⨯-±-， x 1=6131--，x 2=6131+-. (3)x =22)1(24)3()3(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=4173+，x 2=4173-. (4)x =42)1(44)4()4(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=221+，x 2=221-. 8.(1)x =12)1(14442⨯-⨯⨯-±-, x 1=-2+5，x 2=-2-5; (2)x =12014222⨯⨯⨯-±-; x 1=0,x 2=-2；(3)x 2-25x +10=0,∵Δ=(-25)2-4×1×10=-20<0，∴此方程无实数解； (4)x 2+4x -2=0,x =12)2(14442⨯-⨯⨯-±-,x 1=-2+6,x 2=-2-6. 9. ∵1为原方程的一个根，∴1+a +a -2=0.∴a =21.代入方程得：x 2+21x -23=0. 解得x 1=1,x 2=-23，∴a 的值为21，方程的另一个根为-23. 10.（1）2,521-==x x （2）21,121==x x。
21.2.2 公式法 初中数学人教版九年级上册课后练习(含答案)
21.2.2 公式法一、单选题1．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤15．若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（）A．B．C．或D．或6．形如的方程，下列说法错误的是（）A．时，原方程有两个不相等的实数根B．时，原方程有两个相等的实数根C．时，原方程无实数根D．原方程的根为7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．一元二次方程的较大实数根在下列数轴中哪个范围之内（）A．B．C．D．10．用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（）A．B．C．D．二、填空题11．方程的解为________．12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．13．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________ 14．已知关于的一元二次方程，若，则________．15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是____．16．若k为实数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k的取值范围为__．17．一元二次方程，当=________时，方程有两个相等的实根；当_______时，方程有两个不相等的实根；当=______时，方程有一个根为0．18．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．三、解答题19．已知关于的方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；若，且方程的两个实数根都是整数，求的值．20．若关于的一元二次方程无实数根，求的取值范围．21．公式法解方程：（1）；（2）；（3）．22．李老师在课上布置了一个如下的练习题：若，求的值．看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：解：，①，②．③晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤．23．已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．C【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【详解】解：∵，∴方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．A【分析】根据公式法，判断选项中的一元二次方程的实数根是否是题目中给出的那个．【详解】一元二次方程，当，的时候，它有两个实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法——公式法，解题的关键是掌握求根公式．4．A【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式. 5．D【分析】将2代入方程，得到关于a的方程，求解方程即可；【详解】把代入方程，得，即，所以，解得或，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的知识点，准确理解是解题的关键．6．D【分析】根据应用直接开平方法求解的条件逐项判断即得答案．【详解】解：A、当时，原方程有两个不相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；B、当时，原方程有两个相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；C、当时，原方程无实数根，故本选项说法正确，不符合题意；D、当时，原方程的根为，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握应用直接开平方法求解的条件是关键．7．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．8．D【分析】根据已知得出方程有x=-1，再判断即可．【详解】把x=−1代入方程得出a−b+c=0，∴b=a+c，∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴a=c，故选D．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用有两个相等的实数根.9．B【分析】利用公式法解方程求得较大的实数根，根据无理数的估算得到这个实数根的范围，即可判断．【详解】解方程得．设是方程的较大的实数根，，，，则，只有B符合要求．故选：B．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，无理数的估算以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法解一元二次方程和无理数大小的估算是解题的关键．10．A【分析】根据求根公式法求得一元二次方程的两个根，由题意得，可求出．【详解】方程有两根，且．求根公式得到方程的根为，两根互为相反数，所以，即，解得．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程－公式法，相反数的意义，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．11．或【分析】首先把方程转化为一般形式，再利用公式法求解．【详解】（x-1）（x+3）=12x2+3x-x-3-12=0x2+2x-15=0x=,∴x1=3，x2=-5故答案是:3或-5．【点睛】考查了学生解一元二次方程的能力，解决本题的关键是正确理解运用求根公式．12．9【分析】根据方程两个相等的实数根可得根的判别式，求出方程的解即可．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：，故答案为：9．【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个不相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13．a<1【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解：∵方程有两个不同的实数根，a＝1，b＝2，c＝a，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．【解析】【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入计算，即可求出m的值．【详解】∵a=1，b=m，c=6，∴∴m=.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法是解题的关键.15．0【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可；【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4，∴故答案为0【点睛】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．16．且【分析】根据二次项系数非零及一元二次方程根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，∴∴且故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．17．-1 ＞-1 0【分析】先计算，当4+4m=0，方程有两个相等的实根；当4+4m＞0，方程有两个不等实根；把x=0代入方程，得-m=0；然后分别解方程或不等式即可得到对应得答案．【详解】∵，，，，当，即时，方程有两个相等的实根；当，即时，方程有两个不等实根；令，则有，即时，方程有一个根为0．故答案为：；；0．【点睛】本题考查了一元二次方程()的根的判别式．当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．18．且k≠0【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：﹣≤k＜且k≠0故答案为﹣≤k＜且k≠0．点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．19．；，或．【分析】(1)关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac>0，即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；(2)利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值即可．【详解】∵关于的方程的二次项系数、一次项系数、常数项，∴，解得；由原方程，得，解得，∵方程的两个实数根都是整数，且，不是负数，∴，且是完全平方形式，∴，或，解得，或．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．【分析】确定a、b、c，计算，根据方程没有实数根得关于m的不等式，继而根据一元二次方程的定义可得答案．【详解】∵，，，∴，∵方程无实数根，∴，解得，又根据一元二次方程的定义，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程()的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．21．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用公式法求解即可；（2）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可；（3）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可．【详解】（1），，，即；（2），，，，，；（3），整理，得，，，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．22．晓梅的解题步骤在第③步出错了，正确解题步骤详见解析．【分析】根据的值非负即可判断出错的解题步骤，根据直接开平方法和的非负性解答即可．【详解】解：晓梅的解题步骤在第③步出错了．正确解题步骤如下：，，．不论为何值都不等于，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和代数式求值，解决此类问题时，我们需要注意所求代数式的范围，本题容易忽略的值是非负的，所以要找出题干所隐含的条件再解题．23．（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为5．【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当a=1为底边时，则b=c，∴△=(k-2)²=0，解得：k=2，∴方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以构成三角形，∴△ABC的周长为：1+2+2=5．当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能构成三角形，综上所述：△ABC的周长为5．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键。
2020年人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 同步练习题含答案
21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法一、单项选择题1. 一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝42. 用公式法解方程4x2-12x=3得（）A．x=263±-B．x=263±C．x=2323±-D．x=2323±3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是( )A．x＝－3B．x＝－3C．x＝－3±D．x＝3±4．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到( )A．B．C．D．5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是( )A．30 B．31 C．32 D．346. 不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7. 在下列方程中，有实数根的是（）A．m2+2m-3=0 B．5+m= -6 C．m2-2m+3=0 D．1-mm=11-m 8. 已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（）A．只有一个根B．只有一个根x=0t t t tC ．有两个根，x 1=0，x 2= -34D ．有两个根，x 1=0，x 2=34 9. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，则方程cx 2+（a+b ）x+4c=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定10. 关于x 的方程x 2-mx+m-3=0（ ）A ．一定有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．一定有两个相等的实数根D ．以上说法都不正确二、填空题11. 一元二次方程3x 2＋5＝4x 中，b 2－4ac 的值为__________．12．方程3x 2x －2＝0的解是___________．13．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0有一根为0，则m 的值是__________．14. 关于x 的一元二次方程x 2－m(3x －2n)－n 2＝0中，二次项系数是________、一次项系数是________、常数项是________15. 一元二次方程2x 2－3＝4x 化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别为________、________、________16. 已知x 2+3x+5=9，则代数式3x 2+9x-2的值为________17. 在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 与c 异号，则方程的根的情况是18. 若关于x 的方程x 2-（m+2）x+m=0的 根的判别式b 2-4ac=5，则m=19. 关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是20. 已知一元二次方程x 2-（4k-2）x+4k 2=0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为21. 解方程(x －1)2－5(x －1)＋4＝0时，我们可以将x －1看成一个整体，设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，即x －1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x －1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.则利用这种方法求得方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为三、解答题22. 用公式法解下列方程：(1)2x 2＋8x －1＝0；(2)(x ＋1)(x －1)＝.23. 如果x 2＋1与4x 2－3x －5互为相反数，求x 的值.24. 解关于x 的方程x 2－m(3x －2m ＋n)－n 2＝0(其中m ，n ≥0)．1225. 若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况.26. 中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。
人教版九年级数学上册 21.2解一元二次方程——21.2.2公式法 同步练习
解一元二次方程——公式法一．单选题1．利用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，其中a ＝5，则b ，c 的值分别是( ) A .12，6 B ．6，12 C.－6，12 D ．－6，－122．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥0 B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠13．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．用公式法解方程－3x 2＋5x －1＝0，正确的是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1335．一元二次方程x 2＋3＝4x 的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝－1，x 2＝－3C ．x ＝3D ．x 1＝1，x 2＝3 二．填空题6．对一元二次方程x 2－2x ＝1，b 2－4ac ＝__ __．7. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 _________.8．用公式法解下列方程：x 2＋2x －4＝0的解是：x 1＝ ，x 2＝ ．9．方程5x ＝2x 2－3中，a ＝__ __，b ＝__ __，c ＝__ __，b 2－4ac ＝__ __． 三．解答题10．不解方程，判断下列方程根的情况．(1)4x2＋x－3＝0； (2)3(x2＋2)＝4x.11.用公式法解方程.(1) 2x2－x－1＝0； (2)(x－3)(x－2)－4＝0；(3)x2＋3＝2(x－1)；(4)t(t＋2 2)＝－2.12.已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －k －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)给k 取一个负整数值，解这个方程．13.已知a ，b ，c 均为实数且a 2－2a ＋1＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．1、最困难的事就是认识自己。
人教版九年级上册数学21.2.2公式法解一元二次方程同步训练(word、含答案)
人教版九年级上册数学21.2.2公式法解一元二次方程同步训练一、单选题1．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．没有实数根C ．有两个相等的实数D ．无法判断2．如果关于x 的一元二次方程240x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <-B ．4k >-C ．4k <且0k ≠D ．4k >-且0k ≠ 3．若方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．一元二次方程（a -2）x 2-2x +a 2-4=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．2或﹣2 D ．﹣2 5．下列方程中，无解的是（ ）A ．213x -=B ．2(1)40--=xC ．210x x +-=D ．210x x ++=6．若关于x 的方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．2 B ．1 C ．14 D ．2- 7．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为12x x ==，下列判断一定正确的是（ ） A ．a ＝﹣1 B ．c ＝1 C ．ac ＝1 D ．1c a =- 8．若方程（x ﹣1）2＝m ＋1有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ≥﹣1C ．m 为任意实数D ．m ＞0二、填空题9．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．10．若关于x 的一元二次方程()22210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是_________．11．如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是_____．12．若关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的根的判别式的值为4，则m 的值为_____．13．已知代数式(1)2x x ++与代数式21x -的值互为相反数，则x =_______．14．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．15．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．16．在x 2+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根．三、解答题17．公式法解方程：（1）2220x x +-=； （2）2(2)3x x x +=-； （3）228817x x x -+=．18．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m ++-=，求证：不论m 为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．19．已知关于x 的一元二次方程250x mx m -+-=．(1)求证：无论m 取何值，方程一定有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为2m 的值．20．已知：关于x 的方程kx 2﹣（4k ﹣3）x ＋3k ﹣3＝0(1)若x ＝﹣1是该方程的一个根，求k 的值；(2)求证：无论k 取何值，方程都有实根；(3)若方程的两个实根均为正整数，求整数k 的值．参考答案：1．B2．B3．D4．D5．D6．D7．D8．B9．0m >且1m ≠ 10．3k ≥-且2k ≠-11．9412．321314．72 15．2.16．4x ±（只写一个即可）17．（1）1211x x =-=-（2）121,32x x ==-；（3）1211,2x x =-=． 19． (2)4m =20．(1)34(3)k =-3，-1，3。
人教版数学九年级上册《公式法解一元二次方程》同步练习题
21.2.2 公式法解一元二次方程同步练习题一、填空题1、把2 3x3 x22的形式后， 则 a ＝b， c ＝化成 axbx c 0 a 0，＝______．2、用公式法解方程x 28x 15 ，此中 b 2 4ac ＝， x 1＝， x 2 ＝_______ ．3、不解方程，判断所给方程： ① x 2 3x70 ；② x 2 4 0 ；③ x 2x 1 0 中，有实根的方程有 个 .4、对于 x 的一元二次方程x 2m 2 xm 1 0有两个相等的实数根，则m 的值是.5、若一元二次方程bx 2 3x1 0 有解，则 b 应知足的条件是 ________．6、若对于 x 的方程 a 5 x24x 1有实数根，则 a 知足的条件是 _______．7、已知一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为 8 cm 2 ，则此长方形的周长为 ________．8、当 x =_______时，代数式 1 x 与 2x2x1的值互为相反数．349、若对于 x 的一元二次方程 x 2mx n有两个相等的实数根，则m ， n 所知足的关系式是．10、若方程x 24x a0 的两根之差为，则 a 的值为 ________ ．二、选择题1、利用求根公式求5x 216 x 的根时， a, b, c 的值分别是（）2A ．5， 1，6B．5，6，1C．5，－ 6，1D． 5，－ 6，－ 12222 2、已知一元二次方程x 2 x10 ，以下判断正确的选项是（）A ．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根D．该方程根的状况不确立3、方程 2 x24 3x 6 2 0的根是（）A ． x 12, x 2 3B ． x 1 6, x 2 2C ． x 1 2 2, x 22D ． x 1 x 264、一元二次方程 x 2 ax 1 0 的两实数根相等，则a 的值为（）A ． a 0B ． a 2, 或 a2C ． a 2D ． a 2或a 05、若对于 x 的一元二次方程k1 x2 kx 10 有实根，则 k 的取值范围是（）A ． k 1B ． k2C． k2且k 1 D ． k 为一确实数6、假如对于 x 的一元二次方程 kx 22k 1x 1 0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）1A ． k1 B ． k 1且 k 0C ．1k1 D ．1 k1且 k 02222227、已知 a 、b 、 c 是△ ABC 的三边长，且方程 a 1 x 22bx c 1x 2 0 的两根相等， ?则△ ABC 为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C．直角三角形D．随意三角形8、假如不为零的 n 是对于 x 的方程 x 2mx n 0 的根，那么 mn 的值为（）A ．-1B ．-1C．1D． 1229、若 m 2 n 2 m 2n 2 2 80 ，则 m 2n 2 的值是（）A ． 4B． -2C．4或-2D．-4 或2三、利用公式法解以下方程（ 1） x25 2x 2 0（2） 3x26x 12 0（ 3） 2y21y 2 033（ 4） x 22x 4 0 （ 5） 2x x 3 x 3（ 6） 5x 2 5 2x 1（ 7） x 1 x 812（8） 2 x32x29（ ）3x 222x 24 09四、解答题1、如图，是一个正方体的睁开图，标明了字母A 的面是正方体的正面， ?假如正方体的左面与右边所标明代数式的值相等，求x 的值．2、小明在一块长 18m 宽 14m 的空地上为班级建筑一个花园（暗影部分），所建花园占节余空地面积的1，请你求出图中的 x ．23。
【教育资料】人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 21.2.2 用公式法解一元二次方程 同步训练 含答
第21章 一元二次方程 21.2.2 用公式法解一元二次方程 同步训练1. 一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝ 2B ．x 1＝0，x 2＝2 2C ．x 1＝2，x 2＝－3 2D ．x 1＝2，x 2＝3 2 2. 一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3. 方程2x 2＝5x －3中，a 、b 、c 各等于( )A ．a ＝2，b ＝5，c ＝－3B ．a ＝2，b ＝5，c ＝3C ．a ＝2，b ＝－5，c ＝3D ．a ＝2，b ＝－5，c ＝－34. 用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0)的过程中，下列性质：①等式的性质；②分式的基本性质；③开平方的性质；没有用到的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．方程x 2－4x ＝0中，b 2－4ac 的值为( )A ．－16B ．16C ．4D ．－46. 关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠27. 方程x(x －1)＝2的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2 8. 若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )9. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－210. 将方程(x－3)(x＋2)＝5化为一般形式是，其中a＝，b＝，c＝.11. 一元二次方程3x2＝6x－1化为一般形式是，其中a＝，b＝，c＝.12．已知方程2x2－3＝4x，其中b2－4ac＝，方程的根为. 13．若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有实数根，则k的取值范围是.14. 利用求根公式解下列方程．(1)x2－2x－1＝0；(2)2x2＋5x－1＝0.15. 不解方程，判别下列一元二次方程根的情况．(1)9x2＋6x＋1＝0；(2)16x2＋8x＝－3.16. 用公式法解下列方程：(1)x2＋4x－1＝0；(2)(x＋5)2＋(x－2)2＋(x＋7)(x－7)＝11x＋30.17. 求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根．18. 关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．参考答案：1---9 CBCDB DDAA10. x 2－x －11＝0 1 －1 －1111. 3x 2－6x ＋1＝0 3 －6 112. 40 2±10213. k ＜1514. 解：(1)x ＝1± 2(2)x ＝－5±33415. 解：(1)∵a ＝9，b ＝6，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－36＝0，∴此方程有两相等的实数根；(2)化为一般形式：16x 2＋8x ＋3＝0，∵a ＝16，b ＝8，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝64－4×16×3＝－128＜0，∴此方程没有实数根．16. (1) 解：x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5；(2) 解：x 1＝－103，x 2＝5. 17. 证明：∵Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1)＝16m 2＋5＞0，∴不论m 为任何实数，关于x 的一元二次方程总有两个不相等的实数根．18. 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k)＞0，即4k ＞－9，解得，k ＞－94. (2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2，如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0，解得，x 1＝3＋52，x 2＝3－52.(如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得，x 1＝1，x 2＝2.)。
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21.2.2 公式法
要点感知1 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：
①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.
预习练习1-1 一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正根
B.有两个不相等的负根
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根
要点感知2 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac______0时，它的根为______. 预习练习2-1 用公式法解方程x2-x-1=0的根为( )
A.
23
1±
B.
23
1±
-
C.
25
1±
D.
25
1±
-
2-2 一元二次方程a2-4a-7=0的解为______
知识点1 根的判别式
1.(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2-x+1=0
B.x2+x+1=0
C.(x-1)(x+2)=0
D.(x-1)2+1=0
2.(自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.(益阳中考)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )
A.m＞1
B.m=1
C.m＜1
D.m≤1
4.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：
(1)9x2+6x+1=0；(2)3(x2-1)-5x=0.
知识点2 用公式法解一元二次方程
5.方程x2+x-1=0的一个根是( )
A.1-5
B.
25
1-
C.-1+5
D.
25
1+
-
6.(荆州中考)已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A.0＜α＜1
B.1＜α＜1.5
C.1.5＜α＜2
D.2＜α＜3
7.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.
8.用公式法解下列方程：
(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.
9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A.x2-3x+1=0
B.x2+1=0
C.x2-2x+1=0
D.x2+2x+3=0
10.(内江中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )。