(期末试卷)苏州市2004—2005学年第一学期职三年级期末统一考试数学试卷

苏州市2004—2005学年第一学期职三年级期末统一考试
数 学 试 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的4个选项中只有一项符合要求的。

1、设全集U={掷一颗骰子可能出现的点数}，M={不大于3的点数}，则M C U 等于（ ）
A ．{3，4，5，6}
B ．{1，2}
C ．{1，2，3}
D ．{4，5，6}
2、下列结论中必定正确的是（ ）
A ．22b a b a >⇒>
B ．b a b a >⇒>
C ．bd ac d c b a >⇒>>,
D ．||||b a b a >⇒>
3、将函数x y 2sin 4=的图象作如下平移可得到函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=32sin 4πx y 的图象（ ）
A ．向左平移
3π个单位 B ．向右平移3
π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 4、以点)4,3(-为圆心，且和y 轴相切的圆的方程是（ ）
A ．9)4()3(22=++-y x
B ．16)4()3(22=++-y x
C ．9)4()3(22=-++y x
D ．16)4()3(22=-++y x
5、复数bi a +与di c +（其中R d c b a ∈,,,）所对应向量垂直的充要条件是（ ）
A ．1-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-c d a b B ．0=+bd ac C ．0=-bd ac D ．0=+cd ab
6、A 、B 两点在抛物线x y 22=上，线段AB 的中点即为抛物线的焦点，则A 的坐标可能是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,81
C ．()
2,1 D ．)2,2( 7、在ABC ∆中，b a >是B A sin sin >的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
8、生产某产品x 件，其总成本y 元由v u ,两部分组成，x u 4=（元），x
v 400=（元），则y 有（ ）
A ．最小值80元
B ．最小值3200元
C ．最大值3200元
D ．最大值80元
9、不等式0ln 2<x 的解集是（ ）
A ．)1,0(
B ．)1,0()0,1( -
C ．),1()1,(+∞--∞
D ．)1,1(-
10、关于函数a x y +=，x y a log =，x a y =（1,0≠>a a ）的图象，下列正确的是（ ）
11、和式∑=1002i i 等于（ ）
A ．1023
B ．2046
C ．2047
D ．1022
12、设O 为三棱锥P —ABC 的顶点P 在底面上的正射影，若三个侧面与底面成相等的二面角，则O 是ABC ∆的（ ） A ．外心 B ．重心 C ．垂心 D ．内心
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。

13、设210=a ，510=b ，则b a +=__________。

14、已知函数)(x f y =的图象过点)1,0(，则函数1)1(--=x f y 的图象一定
过点__________。

15、若圆锥底面半径为母线长的
4
1，则圆锥侧面展开图扇形圆心角为__________。

16、若等比数列{}n a 的前n 项和为a S n n +=3（其中 ,3,2,1=n ），则a 的值一定是__________。

17、已知2
1tan =x ，则x x 2cos 22sin -=__________。

18、椭圆192522=+y x 与双曲线1792
2=-y x 有共同的焦点，它们在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19、（本题满分10分）设复数z 满足5||=z ，且z i )43(+是纯虚数，求z 。

20、（本题满分12分）如图，有三个城市A 、B 、C ，已知A 、B 两城市相距70公里，A 、C 两城市相距90公里，一乡镇D 坐落在B 与C 城市的正中间，且到A 城的距离为40公里。

（1）求B 、C 两城市的距离；
（2）若B 城市在C 城市的正东方，则A 城市在C 城市的东偏北多少度的位置？（精确到1.0度）
B C D
21、（本题满分12分）100件产品中有5件次品，现从中任取4件。

（1）写出次品数x 的分布列；（概率)(x P 只要列出式子，不必求值）
（2）求抽到次品数x 的数学期望)(x E 。

22、（本题满分14分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数
列，111==b a ，22b a =，38b a =。

（1）求等差数列{}n a 的公差d 和等比数列{}n b 的公比q ；
（2）是否存在常数b a ,，使得对一切自然数n ，都有b b a n a n +=log 成立？若存在，求出常数b a ,的值；若不存在，说明理由。

23、（本题满分14分）长方体1111D C B A ABCD -中，AB=3，BC=4，51=CC 。

（1）求二面角C BD C --1的大小；
（2）求1CC 与1BD 间的距离。

A
A 1
24、（本题满分16分）设抛物线x y 82=的焦点为F ，A 、C 在抛物线上，且AC 与x 轴不垂直。

（1）若点B 在准线上，且A 、B 、C 三点的纵坐标成等差数列，求证：BF ⊥AC ；
（2）设O 在直线AC 上的正射影是)1,2(-D ，问OA 与OC 垂直吗？并求此时||OC OA -的值。