山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二第六次月考数学(文)试卷
山西省应县一中高二语文下学期第六次月考试题
山西省应县一中2017-2018学年高二语文下学期第六次月考试题时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成以下小题。
（9分，每小题3分）家训文化的发展历程中国的家训文化，可分为萌芽期、发展期、成熟期、衰败期、蜕变期，但不管是在哪一个时期，家训都离不开对子女的教育。
中国的家训文化可谓源远流长。
家训最早是通过父母对子女的当面训诫来体现的。
据《史记·鲁周公世家》记载，西周政权建立以后，遍封功臣，建立诸侯国。
周武王之弟周公旦，受封于鲁国。
周公旦由于要留在京城辅佐侄子周成王，不能就封，就让自己的儿子伯禽就封于鲁。
伯禽临行之前，“周公戒伯禽曰：‘我文王之子，武王之弟，成王之叔父，我于天下亦不贱矣。
然我一沐三捉发，一饭三吐哺，起以待士，犹恐失天下之贤人。
子之鲁，慎无以国骄人。
’”周公训子，是一段关于中国家训文化、最早又最可信的记载。
父母对子女面对面的训诫，用文雅的词来说，就是“庭训”。
“庭训”典出《论语·季氏》，讲的是孔子当面训诫儿子孔鲤的故事。
由此，“趋庭”、“鲤对”、“庭对”也成为中国家训文化的代名词。
后来，中国的家训通过书信、训词和遗嘱等形式传递；再后来，家训又通过制定完整的家规、家约、家范来体现，形成了家庭内部所有成员的行为准则。
家训的形式日益丰富。
中国的家训内容十分广泛，包括伦理道德的要求、文化知识的教育、谋生技能的传授、为人处世的告诫等，几乎涉及个人、家庭、社会生活的方方面面。
中国的家训文化从一开始就有着明确的指向。
一是训导教育子女成人成才。
这是家训最基本的一个功能。
前文说到周公戒子、孔子庭训，都体现了这一点。
二是实行家庭的自我控制。
任何一个家庭都不是孤立的。
它作为社会细胞、社会的基本单位，必须接受来自外在的社会控制。
这种社会控制包括法律控制、行政控制、道德控制以及习俗控制。
同时，为了维护家庭内部的稳定，调整和处理好家庭内部关系，将子女培养成人，使家庭得以承继和绵延，还必须要有家庭的内在控制及家庭的自我控制。
山西省应县一中高二6月月考(月考八)数学(文)试题
k 高二月考八 文数答案2016.61. C2. D 1，＋∞)．10. A 【解析】由2×2列联表，二维条形图知，a a ＋b 与c c ＋d相差越大，两个分类变量有相关关系的可能性越大．11. D 对①，逆命题“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；对②，否命题“不相似的三角形的周长不相等”是假命题；对③，Δ＝4b 2－4(b 2＋b )≥0，即b ≤0，∴b ≤－1时，方程有实根，即命题为真命题，逆否命题也为真命题；对④，p ∨q 假时，p ，q 中至少有一个为假命题，∴④不正确；对⑤，1cos sin ,222=+=∃ααπα，∴⑤正确；对⑥，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=2,2tan ππx x y 在上是单调递增函数，∴⑥正确。
故①③⑤⑥正确．12. C 【解析】 |x －1|＋|x －2|的最小值为1，故只需a 2＋a ＋1<1，∴－1<a <0.13. -1 【解析】由已知得ba ＝0及a ≠0所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 017＋b 2 017＝-1.14. 2【解析】由题意易知圆的圆心M (1,2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x －4y －5＝0，所以圆心到直线的距离为d ＝|3×1－4×2－5|32＋42＝2. 15.①④【解析】由1a <1b <0，得b －a ab <0且a <0，b <0，∴b <a <0.因此a ＋b <0<ab ，|a |<|b |，b a ＋a b >2，22b a <，ab b a 222>+∴①④正确，②③⑤⑥错误．16. n 2－n ＋1【解析】由分母的变化知S (n )共有n 2－n ＋1项。
【∵()d k a a k 11-+=∴()112⋅-+=k n n 】 三、解答题（共70分）17.【解析】∵M ∩N ＝N ，∴N ⊆M ，又M ＝{－3,2}，若N ＝∅，则a ＝0.若N ≠∅，则N ＝{－3}或N ＝{2}，所以－3a ＋2＝0或2a ＋2＝0，解得a ＝23或a ＝－1， 所以a 的取值集合是{－1,0，23}． 18.【解析】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ(0≤θ<2π)，平方得x 2＋y 2＝4， ∴圆心O (0,0)，半径r ＝2.(2)当θ＝53π时，x ＝2cos θ＝1，y ＝2sin θ＝－ 3.∴点M 的坐标为(1，－3)．19.【解析】(1)依题意，f (x )≤0，即|x －3|≤2.∴－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5，因此不等式f (x )≤0的解集为．(2)f (x )－g (x )＝|x －3|＋|x ＋1|－6≥|(x －3)－(x ＋1)|－6＝－2， ∴f (x )－g (x )的最小值为－2，要使f (x )－g (x )≥m ＋1的解集为R .应有m ＋1≤－2，∴m ≤－3，故实数m 的取值范围是(－∞，－3－a 2，12)时，f (x )＝1＋a ，不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3，所以x ≥a －2对x ∈．.………(12分)。
山西省应县一中2017-2018学年高二数学下学期第六次月考试题 文
山西省应县一中2017-2018学年高二数学下学期第六次月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A. 程序框图B. 组织结构图C. 知识结构图D. 工序流程图 2、已知,a b R ∈， i 为虚数单位，()()2137a i i bi +++=-+，则a b -= ( )A. 8-B. 0C. 7-D. 1 3．设正弦曲线C 按伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x′＝12y′＝3y 后得到曲线方程为y ＝sin x ，则正弦曲线C 的周期为( )A.π2B ．4πC ．2πD ．π4、在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个5、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()2,2,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭7、已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（ ）38、在极坐标系中，，则的形状为 ( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9、21zi i=++，则z =（ ） A. 13i - B. 13i + C. 13i -- D. 13i -+10、下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过几道工序（ )．A ．6B ．5C ．4D ．3 11、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A. B. C. D.12、已知点P 的极坐标为()1,π，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）A. 1ρ=B.1cos ρθ=- C. cos ρθ= D. 1cos ρθ=二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、如图，在极坐标下，写出点P 的极坐标 ．(极角[)πθ2,0∈)14、若复数满足，，则的虚部为 。
山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：孙守宦一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83 cm ；B.身高在145.83 cm 以上；C.身高在145.83 cm 以下；D.身高在145.83 cm 左右.2. 为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（ ）表示 A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB.)ˆ(1i n i i y y -∑= C.)(1∑=-n i i i y y D.21)ˆ(∑=-ni i i y y 3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ， 其中拟合效果最好的模型是（ ）A.模型1的相关指数2R 为0.25； B.模型2的相关指数2R 为0.50； C.模型3的相关指数2R 为0.80； D.模型4的相关指数2R 为0.98.4. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A.1l 与2l 一定平行 B.1l 与2l 相交于点),(y x C.1l 与2l 重合 D.无法判断1l 和2l 是否相交 5. 下列求导数运算正确的是（ ）A. 2'11)1(x x x +=+ B.='2)(log x 2ln 1x C. e xx 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=6. 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线7. 椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( )A.41 B.21C.2D.48．已知函数)(x f 的导数)(x f '=(2)()x x a +-，若)(x f 在a x =处取得极大值，则函数)(x f 的单调减区间为（ ）A ．[,2]a - B ．[,)a +∞C ．(,2]-∞-D ．[2,]a -9. 三次函数x ax x f 2)(3+=+5在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ）A.a >0 B.a <0 C. a =1D.a =3110. 双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.8. 11. 下图是)('x f 的图像，则正确的判断个数是（ ）（1）f(x)在（-5，-3）上是减函数； （2）x=4是极大值点； （3）x=2是极值点；（4）f(x)在（-2，2）上先减后增；A.0B.1C.2D.3 12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得a BD =,则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63a B ．123a C ．1233a D ．1223a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 有下列关系： (1) 名师出高徒；(2) 球的体积与该球的半径之间的关系； (3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 乌鸦叫，没好兆；(5) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (6) 学生与他（她）的学号之间的关系.其中，具有相关关系的是________．14. 在ABC ∆中,187cos ,-==B BC AB ,若以A,B 为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率=e ________15．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅； 命题乙：函数y ＝(2a2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．18．(本题满分１2分)假设关于某设备的使用年限x 的所支出的维修费用y （万元）有如 下的统计数据若由此资料知与呈线性关系，试求（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A DB C ⊥求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC（Ⅱ）平面1A FD⊥平面11BB C C20．(本题满分１2分)已知f （x ）=2a x －x b+lnx 在x=－1,x =21处取得极值.（1）求a 、b 的值；（2）若对x ∈［41,4］时，f （x ）＞c 恒成立，求c 的取值范围.21．(本题满分１2分)已知椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，左、右焦点为F 1、F 2，直线AF 2与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆内存在动点P ，使|PF 1|，|PO |，|PF 2|成等比数列(O 为坐标原点)，求PF 1→·PF 2→的取值范围．22．(本题满分12分)已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,).P x y P x y（I ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（II ）记直线11122212,,P A k P A k k k ⋅的斜率为直线的斜率为那么是定值吗？证明你的结论。
山西省朔州市应县一中2013-2014学年高一第六次月考数学试题
山西省朔州市应县一中2013-2014学年高一第六次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )．A.=B. =-C.=+D.0=+CB AD 2.已知0cos sin >αα，则角α终边所在的象限是（ ）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、三象限 3.函数x x y cos =是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶 4.已知()()2,1,1,3-=-=，若()+-2与()b k a +共线，则实数k 的值是（ ）A.-17B.1819C.21-D.35 5.若(),4cos cos x x f =则() 15sin f 的值等于（ ）A.21B.23C. 23- D.21-6．下列关于向量b a ,的命题中，错误命题的是（ ）A ．若022=+，则==B ．若k ∈R ，，所以k=0或C=- D ．若,都是单位向量，则7．Sin1cos2tan3的值( )A ．无法确定B ．小于0C ．等于0D ．大于08.已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于( )A ．1B ．2C.12D.139.已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，且,2AC s AB r DB CD +==则s r +2的值是（ ）A.0B.34 C.2 D.32 10．已知函数()()0,4sin >∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将y＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2B.π4C.π8D.3π811.已知点O ，N 在△ABC=++，则点O,N 依次是△ABC 的（ ）A.外心，内心B.外心，重心C.重心，外心D.重心，内心 12.已知函数()()04sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx A x f ，若存在实数0x 使得对任意的实数x ，都有()()()201300+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值是（ ）A.2013πB. 4026πC.20131 D.40261二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线 上)13.已知角α的终边经过点P(-5,12),则()()απαπ----cos 2sin的值为______.14.若,31tan 1tan 1-=+-αα则=+-+ααααα2cos cos sin cos sin.15.已知()⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin ππn n f (n ∈N ＋)，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2013)+f (2014)＝________.16.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0sin 2πθωθωx x f 图象的对称中心与函数()()ϕ+=x x g tan 图象的对称中心完全相同，且当6π=x 时，函数()x f 取得最大值，则函数()x f 的解析式是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求()()()ααπαπαπ--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-sin 23sin 22cos 5sin 的值．18.（12分）设,是两个不共线的向量.(1)若(),3,82,b a CD b a BC b a AB -=+=+=，求证：A 、B 、D 三点共线；（2）求实数k 的值，使b k a b a k ++2与共线。
山西省朔州市应县一中高二数学上学期第一次月考试题
应县一中2013-2014学年高二上第一次月考数学文试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面 2．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）ABCD3．直线2x －y ＋3＝0的倾斜角所在区间是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π4．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面5．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( )A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，n ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．AB ∥m B ．AC ⊥m C ．AB ∥βD ．AC ⊥β7、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. 22+122+C.222+ D. 12+8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. 223π+ B. 423π+ C. 232π+D. 234π+ 9．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为 BB 1、CC 1的中点，那么直线AE 与D 1F 所成角的 余弦值为( )222正视图2 2侧视图A．－45 B. 35 C . 34 D ．－3510．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段 A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ， 有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④ 11.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ）A ．D ,E ,FB ．F ,D ,EC ．E, F ,D D ．E, D,F12．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的余弦值为( )A.33B.13 C ．0 D ．－12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．过点P (2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为 . 14.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________15．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝_______.16.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (4,1),C (3,4),点P (x,y)在△ABC 的边界及其 内部运动,则11++x y 的最大值为 ,最小值为 ． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)将圆心角为060，面积为6π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积18．(本小题满分12分)如右图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1 中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ， F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ；(2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.19．(本小题满分12分)如右图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC 1∥平面CDB 1；(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．20．(本小题满分12分)如图所示三棱锥P —ABC 中，异面直线PA 与BC 所成的角为090，二面角P —BC —A为060，△PBC 和△ABC 的面积分别为16和10，BC ＝４. 求：（１）PA 的长；（２）三棱锥P —ABC 的体积ABC P V21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点．(1)证明：CD ⊥平面PAE ；(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P －ABCD 的体积．22．(本小题满分12分) 已知三棱锥P —ABC 中，E ．F 分别是AC ．AB 的中点,△ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB.（Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值；Ｐ Ｃ Ｂ Ａ高二文科数学月考一答案2013.9一、DCBCB CACBD DC二、13.y-3=-(x-2)14. 12323S S S += 15.9 16.4、2.5三、17．解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则2606,6360l l ππ== ；62,13r r ππ⨯==；27,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面21135135333V Sh ππ==⨯⨯⨯=19．[解析] (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC .又∵C 1C ⊥AC .∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形． ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1. (3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225. 20.(1)作AD ⊥BC 于D ，连PD ，由已知PA ⊥BC ，∴BC ⊥面PAD ，∴BC ⊥PD ，∴∠PDA 为二面角的平面角，∴∠PDF ＝060，可算出PD ＝８，AD ＝５，∴PA ＝７;(2)Ｖ＝3340 21[解析](1)如图所示，连接AC ，由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5. 又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE .∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD .而PA ，AE 是平面PAE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面PAE . (2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于F ，G ，连接PF .由(1)CD ⊥平面PAE 知，BG ⊥平面PAE .于是∠BPF 为直线PB 与平面PAE 所成的角，且BG ⊥AE .由PA ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角． AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝PAPB，sin ∠BPF ＝BF PB，所以PA ＝BF .由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是PA ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×PA ＝13×16×855＝128515.22解析：（Ⅰ）证明： 连结CF..,2121PC AP AC BC EF PE ⊥∴===Θ.,,PCF AB AB PF AB CF 平面⊥∴⊥⊥Θ..,PAB PC AB PC PCF PC 平面平面⊥∴⊥∴⊂Θ。
山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题
时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A 、 (－a,－b)B 、 (a,－b)C 、 (b,a)D 、 (－b,－a) 2. 若直线与直线垂直，则的值是（ ）A.或B.或C.或D.或13. 三个球半径的比为123∶∶，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（ ）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4. 已知两点A(-1，3)，B(3，1)，点C 在坐标轴上，若∠ACB=600，则点C 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．0或4B ．1或3C ．-2或6D ．-1或36. 直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,]4π B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭7. 下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.13-1-13-1131-m(34)10m x y -++=20mx y m +-=138. 直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )A.k ＞1B.0＜k ＜21C.k ＜21D.21＜k ＜19. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )ABCD10. 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为 （ ）A ．32 B ．34C．D．11. 某几何体的三视图如图所示，当a b +取最大值时，这个几何体的体积为( )A.16 B.13C.23 D.1212. 如果直线与圆交于相异两点是坐标原点，,那么实数的取值范围是（ ）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分）直线l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若l 的两截距之和为6，求直线l的方程。
山西省朔州市应县一中高二数学第六次月考试题 理 新人
山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二数学第六次月考试题 理新人教A 版时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分 ．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数z=3-4i, ,则Z= （ ）A ．3B ．4C ．1D ． 52、 如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．3- B ．2 C ．12-D ．133．用数学归纳法证明不等式“)2(241321......2111>>+++++n n n n”时的过程中，由k n=到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A.增加了一项)1(21+kB.增加了两项)1(21121+++k kC.增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；D.增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；4. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )5. 求曲线21y x =-与直线x=0,x=2和x 轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的O 1 2 x y x yyO1 2y O1 2 xO 1 2 x是（）A．22(1)S x dx=-⎰B．22(1)S x dx=-⎰C．221S x dx=-⎰D．122201(1)(1)S x dx x dx=---⎰⎰6、设mimmm)1(2R22-+-+∈，是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（）A．1或-2 B．-2 C．-1或2 D． 17．若点O和点F分别为椭圆22143x y+=的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则FPOP•的取值范围为（）.A []2,6.B[]2,6-.C[]0,3.D[]2,88. 设,,(,0),a b c∈-∞则111,,a b cb c a+++（）A．都不大于2- B．都不小于2-C．至少有一个不大于2- D．至少有一个不小于2-9、若函数()f x满足)(xf'=-3，则()()003limhf x h f x hh→+--=( )A．-3 B．-6 C．-9 D．-1210．对于函数233)(xxxf-=，给出下列四个命题：①)(xf是增函数，无极值；②)(xf是减函数，有极值；③)(xf在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(xf有极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.411、右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是( )A. 20+3πB. 24+3πC. 20+4πD. 24+4π12、给出定义：若函数()f x在D上可导，即()f x'存在，且导函数()f x'在D上也可导，则称()f x在D上存在二阶导函数，记()(())f x f x''''=，若()f x''>0在D上恒成立，则称()f x在D上为凹函数，以下四个函数在(0,)2π上是凹函数的是 ( )A .()sin cosf x x x=+B .()ln2f x x x=-C .3()21f x x x=-++D .f(x)=xxe--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若曲线1sin)(+⋅=xxxf在2π=x处的切线与直线12=++yax互相垂直，则实数a等于_________14. 求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程___________15、用火柴棒按下图的方法搭三角按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数na与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是16、若曲线axaxxxf22)(23+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17、（本小题10分）设()2x xa af x-+=，()2x xa ag x--=（其中a>，且1a≠）．（1）523=+请你推测(5)g能否用(2)(3)(2)(3)f fg g，，，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．（本题12分）已知数列,1071,741,411⨯⨯⨯…,,)13)(23(1+-nn…,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。
山西省应县第一中学高二数学6月月考(月考八)试题理(扫描版)
山西省应县第一中学2015-2016学年高二数学6月月考（月考八）试题理（扫描版）高二月考八理数答案2016.6一、选择题1. A 2. D 3.C 4.A 5.D 6. C 7.C 8. C 9.B 10. C 11.B 12. D二、填空题13. 23π 14. n ＝4 15. 0.22 16. a ＞2或a ＜-22.【解析】 由|x 2－2|＜2，得－2＜x 2－2＜2，即0＜x 2＜4，所以－2＜x ＜0或0＜x ＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】 D4. y ＝2－(9x ＋4x)≤2－236＝－10.【答案】 A5.【解析】 因为自然数a ，b ，c 中可能有：全为奇数、二奇一偶、一奇二偶、全为偶数，共4种情况，故应选D.【答案】 D6.【解析】 因为x 2＝1＋sin α，所以sin α＝x 2－1.又因为y 2＝2＋sin α＝2＋(x 2－1)，所以y 2－x 2＝1.∵－1≤sin α≤1，y ＝2＋sin α，∴1≤y ≤ 3. ∴普通方程为y 2－x 2＝1，y ∈[1，3]．【答案】 C [答案] C7.[解析] 代入方程计算可判断①②④正确．9.【解析】 d 2＝(x －1)2＋y 2＝(t 2－1)2＋4t 2＝(t 2＋1)2，由t 2≥0得d 2≥1，故d min ＝1.【答案】 B 10.[解析] 本题主要考查排列组合的知识．不同分法的种数为C 24A 33－A 33＝30. [答案] C11.[解析] 圆ρ＝4sin θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4，对于A ，直线的直角坐标方程为y ＝2与圆不相切，对于B ，直线的直角坐标方程为x ＝2与圆相切，同理，对于C ，D ，均不为切线，故选B. 12．答案：D 由题意知3a ＋2b ＝2， ∴21213214210166+2=3322333a b b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅=+++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 14.[解析] 令x ＝1得a 0＋a 1＋…＋a n ＝2＋22＋ (2)＝30得n ＝4.15. [解析] 所求概率为0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22.易出现如下错误：0.9＋0.85＝1.75，两个事件A ，B 中恰有一个发生包含两种情况：一是A 发生而B 不发生；二是A 不发生而B 发生．16．答案：B 由|x －4|＋|x －5|≥|(x －4)－(x －5)|＝1，∴(|x －4|＋|x －5|)min ＝1，∴当12-a ≤1时，|x －4|＋|x －5|＜12-a 的解集为∅． ∴12-a ＞1． ∴a ＞2或a ＜-2 三、解答题17.【解】 1＋nm q+－q m －q n ＝q m (q n －1)－(q n－1)＝(q n－1)(q m－1)， ………………4分 ∵m ，n ∈N*∴①当0＜q ＜1时，q n ＜1，q m＜1. ………………6分②当q ＞1时，q n ＞1，q m＞1. ………………8分 ∴(q n－1)(q m－1)＞0， 故1＋qm ＋n ＞q m ＋q n. ………………10分18.[解] （1）设P （2+2t ，1-t ），则()()=-+222t t 5，解得t=1或t=-1所以P （4,0）或P （0,2）. ………………5分 （2）直线l 的普通方程为x ＋2y －4＝0.设P (2cos θ，sin θ)，则点P 到直线l 的距离为 d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤4－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.所以当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1时，d 有最小值，此时cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4=0 所以sin θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4cos π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4sin π4＝22，cos θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4cos π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4sin π4＝22. 所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22. 从而椭圆C 上到直线l 的距离最小的点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22.………………12分 19.[解析] 取球次数X 是一个随机变量，X 的所有可能值是1、2、3、4、5. ………………1分为了求X 的均值和方差，可先求X 的分布列．P (X ＝1)＝15＝0.2， P (X ＝2)＝45×14＝0.2， P (X ＝3)＝45×34×13＝0.2， P (X ＝4)＝45×34×23×12＝0.2，P (X ＝5)＝45×34×23×12×11＝0.2. ………………7分于是，我们得到随机变量X 的分布列E (X )＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，D (X )＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2. ………………12分[点评] 把5个小球排成一排，在每一个位置上是白球的概率都是15，∴P (X ＝k )＝15，k ＝1、2、3、4、5.20.【解】 (1)法一 ∵ρ＝2，∴x 2＋y 2＝4.又∵ρsin(θ－π4)＝2，∴y ＝x ＋2.∴|AB |＝2r 2－d 2＝24－222＝2 2.………………6分法二 设A (ρ，θ1)，B (ρ，θ2)，θ1，θ2∈[0,2π)， 则sin(θ1－π4)＝22，sin(θ2－π4)＝22，∵θ1，θ2∈[0,2π)，∴|θ1－θ2|＝π2，即∠AOB ＝π2，又|OA |＝|OB |＝2，∴|AB |＝2 2.………………12分(2)法一 ∵曲线C 2的斜率为1，∴过点(1,0)且与曲线C 2平行的直线l 的直角坐标方程为y ＝x －1，∴直线l 的极坐标为ρsin θ＝ρcos θ－1，即ρcos(θ＋π4)＝22.法二 设点P (ρ，θ)为直线l 上任一点，因为直线AB 与极轴成π4的角，则∠PCO ＝3π4或∠PCO ＝π4，当∠PCO ＝3π4时在△POC 中，|OP |＝ρ，|OC |＝1，∠POC ＝θ，∠PCO ＝3π4，∠OPC ＝π4－θ，由正弦定理可知：1π4－θ＝ρsinπ4，即ρsin(π4－θ)＝22，即直线l 的极坐标方程为：ρsin(π4－θ)＝22.21.【解】 (1)依题意y ＝4|x －10|＋6|x －20|,0≤x ≤30. ………………3分缺定义域扣1分(2)由题意，x 满足⎩⎪⎨⎪⎧4|x －10|＋6|x －20|≤700≤x ≤30 (*)①当0≤x ≤10时，不等式组(*)化为4(10－x )＋6(20－x )≤70， 解之得9≤x ≤10；②当10<x <20时，不等式组(*)化为4(x －10)＋6(20－x )≤70， 解之得10<x <20；③当20≤x ≤30时，不等式组(*)化为4(x －10)＋6(x －20)≤70， 解之得20≤x ≤23.综合①②③知，x 的取值范围是9≤x ≤23. ………………7分(3)由 y ＞|x －a |得4|x －10|＋6|x －20|＞|x －a |因为10∈A ，且15∉A ，所以|x －a |＜60，且|x －a |≥50，解得65≤a ＜70或-50＜a ≤-35，又因为a ∈N *，所以a ＝65，66，67, 68, 69.B={65，66，67, 68, 69 }………………12分22. (1) 至少有一人面试合格的概率为P=1-2719323=⎪⎭⎫⎝⎛………………4分(2)恰有一人签约的概率为P (X ＝1)＝13×23×23＋13×23×13＋13×13×23＝827，………8分(3)P (X ＝0)＝23×23×23＋23×13×23＋23×23×13＝1627.P (X ＝2)＝23×13×13＝227. P (X ＝3)＝13×13×13＝127.从而X 的分布列为……………12分。
山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二第六次月考数学文试题Word版含答案
时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 化简复数ii +-11 = （ ） A ．i B ． －i C ．2 D ．2i 2．设,,a b c R ∈，且a b >，则 （ ）A. ac bc >B.11a b <C.22a b >D.33a b >3. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83 cm ；B.身高在145.83 cm 以上；C.身高在145.83 cm 以下；D.身高在145.83 cm 左右.4. 曲线f(x)＝x3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( )A ．(0，－1)或(1,0)B ．(1,0)或(－1，－4)C ．(－1，－4)或(0，－2)D ．(1,0)或(2,8)5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ∥平面α，直线α平面⊂a ，则直线b ∥直线a ” 结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6. 下列说法中，正确的是 ( )A. 当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当0>x 时，21≥+xx C ．当2≥x 时，xx 1+的最小值为2D ．当20≤<x 时，xx 1-无最大值 7. 已知复数z 的模为2，则i z -的最大值为 （ ）A ．1B ．2C ．5D ．38. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()9. 定义 y x y x -=⊗3，则52⊗等于 ( ) A. -2 B. 0 C. 3 D.510．函数f （x ）=x 3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ≥3 11. 函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( )A. f (3.5)>f (1)>f (2.5)B. f (3.5)>f (2.5)>f (1)C. f (2.5)>f (1)>f (3.5)D. f (1)>f (2.5)>f (3.5) 12. 若用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x －[x]，若)1,0(∈a ，则}{a 与}21{+a 的大小关系是 （ ）A. 不确定（与a 的值有关）B. }21{}{+<a a C ．}21{}{+=a a D. }21{}{+>a a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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时间：120分钟 满分：150分 命题人：曹玉凤 审题人：孙守宦
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 化简复数i
i
+-11 = （ ）
A ．i
B ． －i
C ．2
D ．2i 2．设
,,a b c R ∈，且a b >，则 （ ）
A.
ac bc >
B.
11a b
<
C.
22a b >
D.
33a b >
3. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A.身高一定是145.83 cm ；
B.身高在145.83 cm 以上；
C.身高在145.83 cm 以下；
D.身高在145.83 cm 左右. 4. 曲线f(x)＝x 3
＋x －2
的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐
标为( )
A ．(0，－1)或(1,0)
B ．(1,0)或(－1，－4)
C ．(－1，－4)或(0，－2)
D ．(1,0)或(2,8)
5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
b ∥平面α，直线α平面⊂a ，则直线b ∥直线a ” 结论显然是错误的，这是因为（ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误 6. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 当0>x 且1≠x 时，
2lg 1
lg ≥+x
x
B ．当0>x
时，
21
≥+
x
x C ．当2≥x 时，x
x 1
+
的最小值为2
D ．当20≤<x 时，
x
x 1
-无最大值
7. 已知复数z 的模为2，则i z -的最大值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3
8. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(
)
9. 定义
y x y x -=⊗3
，则52⊗等于 ( )
A. -2
B. 0
C. 3
D.5 B. 10．函数f （x ）=x 3
－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范
围是（ ）
A ．a ＜3
B ．a ＞3
C ．a ≤3
D ．a ≥3
11. 函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较
f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( )
A. f (3.5)>f (1)>f (2.5)
B. f (3.5)>f (2.5)>f (1)
C. f (2.5)>f (1)>f (3.5)
D. f (1)>f (2.5)>f (3.5)
12. 若用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x －[x]，若)1,0(∈a ，则}{a 与}2
1
{+a
的大小关系是 （ ）
A. 不确定（与a 的值有关）
B. }2
1
{}{+<a a
C ．}21{}{+=a a D. }2
1
{}{+>a a
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 如果复数i i z 46)
32(+=- ,则
z 的模为
14. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R 2
≈____________，可以叙述为“身高
解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误 差的效应大得多。
15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图 案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f(n)个小圆．则f (5)的值为 .
16. 设0απ≤≤，不等式
28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则
a 的取值范围为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分） 用适当方法证明：已知0,0>>b a ,求证：
b a a
b
b a +≥+
18. （本小题满分12分）
设)1(216)2(2
i i
m
m i z ----+= ，R m ∈ ，当m 为何值时， z 是：
（1）零； （2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？
19. （本小题满分12分）
如图：正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF ∥AC ，AB=2 . CE=EF=1. (1) 求证：AF ∥平面BDE.
(2) 求证：CF ⊥平面BDE
20. （本小题满分12分）
已知：
x x x f -+=)1lg()(在),0[+∞上是减函数，解关于x 的不等式：
12lg 1
)11lg(->---+x
x x x
21. （本小题满分12分）
已知数列{a n
}的首项1a =3
2
,1+n a =12+n n a a , =n 1,2,…
（1）证明：数列{11
-n
a }是等比数列； （2）求数列{
n
a n
}的前
n 项和n s .
22. （本小题满分12分）
设函数f(x)=x
3
+ax 2－a 2x+1 ,g(x)=ax 2-2x+1 ,其中实数a ≠0 。
（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)与g(x)在区间（a , a+2）内均为增函数，求a 的取值范围。
22. 解析：（1）∵f /(x)=3x 2+2ax-a 2=3(x-3
a
)(x+a), ∵a>0 ，∴当x<-a 或x>
3a 时，f /(x)>0； 当-a<x<3a
时， f /(x)<0 . ∴f(x)在（-∞ ，-a ）和 （3a ，+∞）内是增函数，在（-a ，3
a
）内是减函数
（2）当a>0时，f(x)在（-∞ ，-a ）和 （3a ，+∞）内是增函数 ，g(x)在（+∞,1
a
）
内是增函数
∴⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥
≥>a a a a a 130
解得1≥a 当a<0时，f(x)在（-∞ ，3a ）和 （-a ，+∞）内是增函数 ，g(x)在（-∞ ，a
1
）内是增函数
∴⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
≤+≤+<a a a a a 12320 解得3-≤a
综上可知，a 的取值范围为](3,-∞- [)∞+,1。