人教版九年级上册数学 22.1.1二次函数 课件 (共20张PPT)
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《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
人教版九年级上册数学课件22.1.1二次函数(共19张PPT)
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。 练习：
重点、难点知识★▲
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可
卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现：每件服装每降价2元，每
天可多卖出1件。在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出
服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ A ）。
二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常 数，a≠0）。 （2）正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0，k为常数）。 （3）一次函数的一般形式是：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
探究一：二次函数的概念及其解析式。
重点知识★
归纳： 1. 二次函数的概念：把形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数叫做x的二次函数，其中：ax2为二次项，a为二次项系数；bx 为一次项，b为一次项系数；c为常数项。 2.二次函数的解析式： 二次函数的一般式：y=ax2+bx+c （a，b，（2）y=ax2+c （a≠0，b=0，c≠0）； （3）y=ax2+bx （a≠0，b≠0，c=0）。
综上所述，a=-1。
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。
重点、难点知识★▲
活动1 通过实例，探究归纳。
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树），但是 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子树_（__1__0_0_+__x_）____ 棵，这时平均每棵树结橙子_（___6_0_0__-5__x_）____个。
人教版九年级上册数学二次函数课件
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
《 二次函数》九年级初三数学上册PPT课件(第22.1.1 课时)
即 ②
情景思考
【问题三】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
分析：1）产品现在年产量20吨；2）一年后的产量20 (x+1)吨；3）一年后的产量20(x+1)(x+1)吨；
列方程 即
【答案】y=-2 +(24+t)x【分析】根据题意表示出矩形的长为：24-2x+t.【详解】列方程为：y=x(24-2x+t)=-2 +(24+t)x.故答案为：y=-2 +(24+t)x.
探索提高
老师：
时间：2020.4
第二十二章 二次函数
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概念：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
你发现二次函数一般式和我们学的哪个函数表达式很像吗？两者有什么区别吗？
二次函数
二次方程
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
(x+3)(x -1)=y
5-7x2=y
课堂测试
1．下列函数是二次函数的是( ).A．y＝2x B．y= xC. y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)
【问题一】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
情景思考
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
九年级(人教版)数学上册课件：22.1 第1课时 二次函数
∴ x 的取值范围是 92＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x 之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对 应值,即y是x的函数.
合作探究 达成目标
探究点一 二次函数及其相关概念
观察下列函数有什么共同点: y=6x2
m 1 n2 1 n 22
y=20x2+40x+20
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y 米，面积为S平方米，（x＞y）． （1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长）， 求S与x的函数关系，并求出x的取值范围． （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方 米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
函数都是用自变量的二次式表示的.
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式
• 课后作业：“学生用 书”的“课后作业” 部分．
思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知 _S_（_函__数_值__），求___x（__自_变_量__）_的问题． （2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求 自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x 之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对 应值,即y是x的函数.
合作探究 达成目标
探究点一 二次函数及其相关概念
观察下列函数有什么共同点: y=6x2
m 1 n2 1 n 22
y=20x2+40x+20
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y 米，面积为S平方米，（x＞y）． （1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长）， 求S与x的函数关系，并求出x的取值范围． （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方 米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
函数都是用自变量的二次式表示的.
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式
• 课后作业：“学生用 书”的“课后作业” 部分．
思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知 _S_（_函__数_值__），求___x（__自_变_量__）_的问题． （2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求 自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？
人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)
1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函 数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后 两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年 后的产量 y=20(1+x)2 ， 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
∴当m=3 时，该函数是二次函-1+(3-5)x+32, 即y=12x²-2x+9.
例3在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场? 解：∵比赛的场次数
∴代入n=4, 得m=6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为( D
方法总结判断二次函数的方法
1. 自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0;
iSyNVH1
i 凹量‘凿异业
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c a≠0)的函数叫做二次函数。
是常数，
二次 函数
注意：a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项. (自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax²(a≠0);y=ax²+bx(a≠0); y=ax²+c(a≠0,a,b,c 是常数).
解：比赛的场次数为
即
情境3悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数与t之间有怎样的关系?
解：两年后参赛人数f=300(1+t)², 即f=300t²+600t+300.
(1)求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解 ：y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60). (2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与 x 之间的函数关系式.
解 ：W=(x-40)(-30x+2100)=-30x²+3300x-84000.
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篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？等
2020/7/4
1
打开你的记忆 1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函 数．）
（4）x的取值范围是 任意实数 。
2020/7/4
8
观察与总结
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y，c＝0时， y＝ax2
2020/7/4
9
试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
做二次函数。
2020/7/4
7
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的
关系式。
2020/7/4
18
如果函数y=(k-3)
作业 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
或3 5 2
+kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是__3_或__1_ 或2
2020/7/4
19
小结 拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
a
b
c
y x2 58x 112 －1
58 －112
y 2x2 4x 2 2
y 1 x2 13x
1
2
2
y x2
4
2
13
0
0
0
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
2020/7/4
10
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）写出y关于x的函数关系式，并求出
自变量x的取值范围。
A
D
（2）当x=15时，求y的值。x
2020/7/4
BE
FC
16
随堂练习
7.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a(30-a)=30a-a²= -a²+30a .
随堂练习
5、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加ycm²。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，
圆的面积增加多少？
2020/7/4
15
随堂练习
6、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，
AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，
设腰AB=x，梯形面积为y.
是二次函数关系式.
2020/7/4
17
随堂作业：相信你一定行 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结
600个橙子。现准备多种一些橙子树以提
高产量，但是如果多种树，那么树之间的
距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵
树就会少结5个橙子。 （1）问题中有那些变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，果园橙子
以表示为y=6x2①
2
4
问题:
问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作(n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连
接相同两顶点的对角线是同一条 M
N
对角线,所以多边形的对角线总数
②式表示了多边形的
看谁算得快!
1.函数 y (k 1 )x2k2 k1 是一次函数，求k的值。0
2
2.函数 y (m 1)xm2m mx 1
是二次函数， 求m的值。
2
3.函数 y (m2 m)xm2m
是二次函数， 求m的值
2
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随堂练习
1、下列函数中，（x是自变量），是 二次函数的为( )
2. 大家还记得我们学过哪些函数吗?
( 正比例函数，一次函数，反比例函数．)
2020/7/4
2
打开你的记忆
3.一次函数.正比例函数．反比例函数的解析式？
y=kx+b (k≠0)
一次函数 正比例函数
y=kx (k≠0)
函 数
反比例函数 y= (k≠0)
二次函数
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3
问题:
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方 形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2 +1
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2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的 条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n
D m,n为任何实数
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对角线数d与边数n之
即
间的关系,对于n的每一 个值,d都有一个对应值,
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即d是n的函数.
5
问题:
问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,
计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那 么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两 年后的产量为
即
③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系, 对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
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观察与总结
y=6x2①
y是x的函数吗? y是x的一次函数？
反比例函数？
2、定义：一般地，形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
(1) y=3(x－1)²+1
(2)y=x+1
(3)s=3－2t²
(5)y=－x
+
_1_ x
(4)y=(x+3)²－x²
(6) y=x²+x³+25
(7)y=2²+2x
(8)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
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例2. y=(m+3)xm2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?
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打开你的记忆 1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函 数．）
（4）x的取值范围是 任意实数 。
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8
观察与总结
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y，c＝0时， y＝ax2
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试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
做二次函数。
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2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的
关系式。
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如果函数y=(k-3)
作业 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
或3 5 2
+kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是__3_或__1_ 或2
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小结 拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
a
b
c
y x2 58x 112 －1
58 －112
y 2x2 4x 2 2
y 1 x2 13x
1
2
2
y x2
4
2
13
0
0
0
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）写出y关于x的函数关系式，并求出
自变量x的取值范围。
A
D
（2）当x=15时，求y的值。x
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BE
FC
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随堂练习
7.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a(30-a)=30a-a²= -a²+30a .
随堂练习
5、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加ycm²。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，
圆的面积增加多少？
2020/7/4
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随堂练习
6、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，
AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，
设腰AB=x，梯形面积为y.
是二次函数关系式.
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随堂作业：相信你一定行 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结
600个橙子。现准备多种一些橙子树以提
高产量，但是如果多种树，那么树之间的
距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵
树就会少结5个橙子。 （1）问题中有那些变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，果园橙子
以表示为y=6x2①
2
4
问题:
问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作(n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连
接相同两顶点的对角线是同一条 M
N
对角线,所以多边形的对角线总数
②式表示了多边形的
看谁算得快!
1.函数 y (k 1 )x2k2 k1 是一次函数，求k的值。0
2
2.函数 y (m 1)xm2m mx 1
是二次函数， 求m的值。
2
3.函数 y (m2 m)xm2m
是二次函数， 求m的值
2
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随堂练习
1、下列函数中，（x是自变量），是 二次函数的为( )
2. 大家还记得我们学过哪些函数吗?
( 正比例函数，一次函数，反比例函数．)
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打开你的记忆
3.一次函数.正比例函数．反比例函数的解析式？
y=kx+b (k≠0)
一次函数 正比例函数
y=kx (k≠0)
函 数
反比例函数 y= (k≠0)
二次函数
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问题:
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方 形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2 +1
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2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的 条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n
D m,n为任何实数
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对角线数d与边数n之
即
间的关系,对于n的每一 个值,d都有一个对应值,
2020/7/4
即d是n的函数.
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问题:
问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,
计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那 么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两 年后的产量为
即
③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系, 对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
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6
观察与总结
y=6x2①
y是x的函数吗? y是x的一次函数？
反比例函数？
2、定义：一般地，形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
(1) y=3(x－1)²+1
(2)y=x+1
(3)s=3－2t²
(5)y=－x
+
_1_ x
(4)y=(x+3)²－x²
(6) y=x²+x³+25
(7)y=2²+2x
(8)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
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例2. y=(m+3)xm2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?