14.1.4 整式的乘法 第2课时
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人教版八年级数学上册课件14.1.4 整式的乘法(第2课时)
旧
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间，有一块原长m米，宽为 b a米的长方形林区，若长增
加了n米，宽增加了b米， a
请你计算这块林区现在的
面积.
m
n
探究新知
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一： (m+n)(a+b)
b
mb
1
am
+a2n+b3m
4
+bn
34
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
探究新知
素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x–8y)(x–y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
课堂检测
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
运算法 则混淆
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
nb
方法二：
m(a+b)+n(a+b)
a
ma
na
方法三： ma+mb+na+nb
m
n
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
探究新知
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有：
人教版八年级数学上册作业课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式
7．(3分)(易错题)要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2 ＋5x＋4成立，则a，b的值分别 为( C )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 8．(3分)已知单项式M，N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N， 则MN＝_____－__3_0_x_3_y_2_______．
人教版
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式
单项式乘多项式法则
1．(3 分)填空：3m(3m2－13 m)＝3m·__3_m_2_____＋3m·_(－__13___m_)___ ＝_____9_m__3_－__m_2____．
2．(3分)(柳州中考)计算：x(x2－1)＝( B ) A．x3－1 B．x3－x C．x3＋x D．x2－x 3．(3分)下列各题计算正确的是( D ) A．(ab－1)(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2 B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2 C．(－3a)(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2 D．(－2x)(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
10．(8 分)先化简，再求值：(－13 xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其 中 x＝－112 ，y＝－2. 解：原式＝19 x2y2·(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2) ＝19 x2y2·xy2＝19 x3y4.当 x＝－112 ，y＝－2 时， 原式＝19 ×(－112 )3×(－2)4＝－6
【素养提升】 11．(8 分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2 时，算成了加上－3x2， 得到的答案是 x2－12 x＋1，那么正确的计算结果是多少？
1.4整式的乘法第2课时课件初中数学北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 第2课时
一、学习目标
1.能利用数形结合思想，推导单项式乘以多项式法则（难点） 2.能进行单项式与多项式相乘的相关运算（重点）
二、新课导入
复习回顾 1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
(2)原式＝-a3b6+a2b4＋ab2 ＝－（ab2）3＋（ab2）2＋ab2
当ab2＝－6时,原式＝-（-6）3＋（-6）2－6＝246.
四、典型例题
例3.一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，则它的表面积为？
【分析】利用长方体表面积求法以及结合单项式乘以单项式以及单项式 乘以多项式运算法则分别计算得出即可．
=4a3b+6a6
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
四、典型例题
例2.化简求值： x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2 解法1: 原式=x2-x+2x2+2x-3x2+6x =7x 当x=2时，原式=14.
单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并
解法2: 原式=x[x-1+2(x+1)-3(x-2)] =x[x-1+2x+2-3x+6] =7x
当x=2时，原式=14.
【当堂检测】
2． (1)计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) (2)已知 ab2＝－6，求-ab(a2b5-ab3-b)
解: (1)原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2) = -7a3b+3a2b2
一、学习目标
1.能利用数形结合思想，推导单项式乘以多项式法则（难点） 2.能进行单项式与多项式相乘的相关运算（重点）
二、新课导入
复习回顾 1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
(2)原式＝-a3b6+a2b4＋ab2 ＝－（ab2）3＋（ab2）2＋ab2
当ab2＝－6时,原式＝-（-6）3＋（-6）2－6＝246.
四、典型例题
例3.一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，则它的表面积为？
【分析】利用长方体表面积求法以及结合单项式乘以单项式以及单项式 乘以多项式运算法则分别计算得出即可．
=4a3b+6a6
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
四、典型例题
例2.化简求值： x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2 解法1: 原式=x2-x+2x2+2x-3x2+6x =7x 当x=2时，原式=14.
单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并
解法2: 原式=x[x-1+2(x+1)-3(x-2)] =x[x-1+2x+2-3x+6] =7x
当x=2时，原式=14.
【当堂检测】
2． (1)计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) (2)已知 ab2＝－6，求-ab(a2b5-ab3-b)
解: (1)原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2) = -7a3b+3a2b2
14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘【习题课件】八年级上册人教版数学
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
基础通关
能力突破
9. 若( x2＋ ax ＋1)(－6 x3)的展开式中不含 x4项，则 a 的值为(
A. －6
C.
B. 0
B
素养达标
)
D. －1
【解析】( x2＋ ax ＋1)(－6 x3)＝－6 x5－6 ax4－6 x3，
∵展开式中不含 x4项，
1
2
3
4
(－2 x2＋11 x )平方米
5
6
7
8
9
10
.
11
12
13
14
15
16
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
基础通关
能力突破
素养达标
14. 先化简，再求值：3 a (2 a2－4 a ＋3)－2 a2(3 a ＋4)，其中 a ＝－2.
解：3 a (2 a2－4 a ＋3)－2 a2(3 a ＋4)＝6 a3－12 a2＋9 a －6 a3－8 a2＝
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1
14.1.4
第2课时
整式的乘法
整式的乘法
单项式与多项式相乘
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
基础通关
能力突破
素养达标
单项式与多项式相乘
1. 下列计算中错误的是(
C
)
A. x ( x －1)＝ x2－ x
B. (－ x )(2－ x )＝－2 x ＋ x2
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 前式是后式的－ a 倍
八年级数学上册广东人教版同步课件第十四章 14-1-4 整式的乘法 第2课时
D．6
3．若x＋y＝2，xy＝－1，则(1－2x)·(1－2y)的值是(A )
A．－7
B．－3
C．1
D．9
4．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)，宽为(3a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( C )
A．5张
B．6张
C．7张
D．8张
5．三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的积为( C )
8．我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，
则整个操场面积增加了____(2_0__x－___2_5_) ___平方米．
9．如图，有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北 走向的两条道路，其余进行绿化(空白部分)，已知道路宽为 a 米，则绿化的面积是多 少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时的绿化面积．
9．(素养提升题)定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式 C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地， 当C的项数和A的项数相同时，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)如果A＝x－2，B＝x＋3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由． (2)如果A＝x－2，B是A的“特别友好多项式”，那么： ①请举出一个符合条件的二项式B＝________． ②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由． (3)若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若 存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．
10．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx＋n，则( D )
A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15
C．m＝2，n＝15
第二课北师大版七年级数学下册1.4整式乘法.2
∵ a=2,b= -3
∴原式= 2a2– 2ab + b2
= 2× 22－2×2×(-3)＋(-3)
2021/1/15
= 8 + 12+ 9 = 29
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的 符号；
(2)单项式必须与多项式中每一 项相乘，结果的项数与原多项 式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多 项式每项的符号。
( 1 ) x ( 2 ) x 3 ( 2 y ) 3 ( 2 x ) 2 ( y x ) 3 y
(2)2( a2b)2c1a(b)3c( a)b 3( ca)b 2 2
2021/1/15
( 1 ) x ( 2 ) x 3 ( 2 y ) 3 ( 2 x ) 2 ( y x ) 3 y
1 4
(2)
mx2-
1 4
x
2
∴x(mx-
1 4
x
)＝ mx2-
1 4
x
2
如何进行单项式与多
项式相乘的运算？
2021/1/15
单项式与多项式相乘的法则:
用单项式分别去乘多项 式的每一项，再把所得的积 相加。 你能用字母表示这一结论吗？
a(bc)a b ac
202121/1/15
2、随堂练习：（1）计算：
① 2 x2y ( x2 2 y2 1 )
② 2a4b7c(3a3bc3a2c1) 52
③ 3 x 2 x y x ( y y 2 ) x
a(a a a 3 ) ④ n 1 n 1 n 1 n 2021/1/15
3.解答题：
(1)如果 yRxb,当
解：原式=(-x2).x3.(-8y3)-4x2y2.x3y =8x5y3-4x5y3 =4x5y3
∴原式= 2a2– 2ab + b2
= 2× 22－2×2×(-3)＋(-3)
2021/1/15
= 8 + 12+ 9 = 29
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的 符号；
(2)单项式必须与多项式中每一 项相乘，结果的项数与原多项 式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多 项式每项的符号。
( 1 ) x ( 2 ) x 3 ( 2 y ) 3 ( 2 x ) 2 ( y x ) 3 y
(2)2( a2b)2c1a(b)3c( a)b 3( ca)b 2 2
2021/1/15
( 1 ) x ( 2 ) x 3 ( 2 y ) 3 ( 2 x ) 2 ( y x ) 3 y
1 4
(2)
mx2-
1 4
x
2
∴x(mx-
1 4
x
)＝ mx2-
1 4
x
2
如何进行单项式与多
项式相乘的运算？
2021/1/15
单项式与多项式相乘的法则:
用单项式分别去乘多项 式的每一项，再把所得的积 相加。 你能用字母表示这一结论吗？
a(bc)a b ac
202121/1/15
2、随堂练习：（1）计算：
① 2 x2y ( x2 2 y2 1 )
② 2a4b7c(3a3bc3a2c1) 52
③ 3 x 2 x y x ( y y 2 ) x
a(a a a 3 ) ④ n 1 n 1 n 1 n 2021/1/15
3.解答题：
(1)如果 yRxb,当
解：原式=(-x2).x3.(-8y3)-4x2y2.x3y =8x5y3-4x5y3 =4x5y3
八年级数学人教版(上册)14.1.4《整式的乘法》第2课时PPT课件
你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运 算法则吗？
由以上规律我们可以计算am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n). 因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.
同底数幂的除法： (1) 底数 a 可以是单项式，也 可以是多项式，但不可以是 0；
符号表示：am÷an=am-n(a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
(2) 同底数幂的除法的性质可以逆用，即am-n= am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
新知探究 知识点2 零指数幂
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数， 例如am÷am的结果是多少呢？
根据除法的意义可知所得的商为1. 如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展 ：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上 的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
2020秋七彩课堂初中数学人教版八年级上册教学课件14.1.4 整式的乘法
课堂检测
14.1 整式的乘法/
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2). 解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2. 6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
A.8
B.7
C.6
D.5
课堂检测
14.1 整式的乘法/
基础巩固题
4.计算 (1)4(a–b+1)=_______4_a_–_4_b_+_4______；
(2)3x(2x–y2)=_______6_x_2_–_3_x_y_2 _____； (3)(2x–5y+6z)(–3x) =__–_6_x_2_+_1_5_x_y_–_1_8_x_z____； (4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___–_4_a_5–_8_a_4_b_+_4_a_4_c____.
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
顾 旧
2.计算：(1)x2 ·x3 ·x4= x9
;
知 (2)(x3)6= x18 ; (3)(–2a4b2)3= –8a12b6 ;
(4) (a2)3 ·a4= a10 ；
(5)
-
5 3
5
g
-
3 5
5
=
1
.
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单 项式与多项式相乘的运算.
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1 1 1 ) 2 3 4 =12-8+6
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
=10
试一试 计算：2a2·(3a2-5b)
= 2a2· 2- 2a2· 3a 5b =6a4 -10a2b
结论：
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加.
ma b c ma mb mc
（4）
14a2b2-21ab.
3.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 【解析】原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注
）
【答案】B
2.计算： (1)-10mn·(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
பைடு நூலகம்
【答案】
（1） （2） （3）
-20m3n2+30m2n3. 80a4x2-48a3x4. 27x8y5-18x7y6.
单项式乘以单项式的法则有几点？ ①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算： (1)５x2y2·(-3x2y) (2) (x2)2 ·(-2x3y2) (3)(-2mx2)2·(-3m2x)3
-15x4y3 -2x7y2
-108m8x7
探究：
计算： 24 (
【例题】
计算：
(1) ( 4x 2 )( 3x 1)
【解析】原式 (-4x ) (3 x) (-4x ) 1
2 2
(2)3a(5a b)
-12x3 - 4x 2
【解析】 原式 3a 5a 3a b
(3) - 7x 2 y 2 x 3 y 2
15a 2 3ab
-6x2+15xy-18xz 3. -3x·（2x-5y+6z)=__________________. 4.
2)2·（-a-2b+c)=________________. -4a5-8a4b+4a4c (-2a
1. （连云港·中考）下列计算正确的是（
A．a＋a＝ a2 C．(a2) 3＝a5 B．a·a2＝a3 D．a2 (a＋1)＝a3＋1
2 2 2 【解析】原式 (7x y) 2x (7x y) 3y
14x 3 y 21x 2 y3
【跟踪训练】
1.
2.
4a-4b+4 4·（a-b+1)=__________________.
6x2-3xy2 2)=__________________. 3x·（2x-y
意符号的变化.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影. ——塞内加
14.1.4 整式的乘法
第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的
项数相同.
3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
=10
试一试 计算：2a2·(3a2-5b)
= 2a2· 2- 2a2· 3a 5b =6a4 -10a2b
结论：
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加.
ma b c ma mb mc
（4）
14a2b2-21ab.
3.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 【解析】原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注
）
【答案】B
2.计算： (1)-10mn·(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
பைடு நூலகம்
【答案】
（1） （2） （3）
-20m3n2+30m2n3. 80a4x2-48a3x4. 27x8y5-18x7y6.
单项式乘以单项式的法则有几点？ ①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算： (1)５x2y2·(-3x2y) (2) (x2)2 ·(-2x3y2) (3)(-2mx2)2·(-3m2x)3
-15x4y3 -2x7y2
-108m8x7
探究：
计算： 24 (
【例题】
计算：
(1) ( 4x 2 )( 3x 1)
【解析】原式 (-4x ) (3 x) (-4x ) 1
2 2
(2)3a(5a b)
-12x3 - 4x 2
【解析】 原式 3a 5a 3a b
(3) - 7x 2 y 2 x 3 y 2
15a 2 3ab
-6x2+15xy-18xz 3. -3x·（2x-5y+6z)=__________________. 4.
2)2·（-a-2b+c)=________________. -4a5-8a4b+4a4c (-2a
1. （连云港·中考）下列计算正确的是（
A．a＋a＝ a2 C．(a2) 3＝a5 B．a·a2＝a3 D．a2 (a＋1)＝a3＋1
2 2 2 【解析】原式 (7x y) 2x (7x y) 3y
14x 3 y 21x 2 y3
【跟踪训练】
1.
2.
4a-4b+4 4·（a-b+1)=__________________.
6x2-3xy2 2)=__________________. 3x·（2x-y
意符号的变化.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影. ——塞内加
14.1.4 整式的乘法
第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的
项数相同.
3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.