4整式的乘法(二)教学设计
14.1.4 整式的乘法(第2课时)教案2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法（第2课时）教案一、教学目标1.了解整式的乘法的概念和性质；2.掌握整式相乘的方法；3.能够正确地进行整式相乘的计算。
二、教学重点和难点1.整式的乘法的性质和计算方法；2.整式相乘的应用。
三、教学过程1. 课前准备1.1 教师出示课前预习题教师出示一道整式乘法的练习题，要求学生在课前完成并准备上交。
1.2 复习上节课的内容教师进行简单回顾，引导学生回忆上节课学习的内容，强化概念理解。
2. 新课讲解2.1 整式的乘法概念和性质•整式是由变量和系数以及加法和乘法运算构成的代数式；•整式的乘法满足交换律、结合律和分配律。
2.2 整式相乘的方法•单项式相乘：将系数相乘，将变量的指数相加；•多项式相乘：利用分配律，将每一项逐一相乘，再将结果相加。
2.3 示例讲解教师通过示例讲解整式的乘法计算方法，让学生理解和掌握相乘的过程。
3. 练习与讨论学生在教师的指导下，完成一些整式乘法的练习题，在课堂上进行讨论和解答。
4. 拓展应用4.1 解决实际问题教师引导学生通过整式乘法解决一些与实际生活相关的问题，如面积计算、速度计算等。
4.2 探究整式相乘的规律教师提出问题，让学生通过观察和分析找出整式相乘的一些规律，并进行总结。
5. 总结与归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，让学生再次强化所学知识。
6. 课后练习教师布置课后练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
四、板书设计# 14.1.4 整式的乘法（第2课时）## 教学目标- 了解整式的乘法的概念和性质- 掌握整式相乘的方法- 能够正确地进行整式相乘的计算## 教学重点和难点- 整式的乘法的性质和计算方法- 整式相乘的应用五、教学反思本节课以整式的乘法为主题，通过讲解概念和性质，以及示例讲解和练习，让学生掌握整式相乘的基本方法。
在课堂上，学生表现积极参与，能够独立解决一些简单的整式乘法计算问题。
在课后布置的练习题中，学生能够较好地运用所学知识。
八年级上册数学人教版 集体备课 14.1.4整式的乘法(2)单项式乘多项式
初中数学集体备课活页纸
第二步：互助探究环节1:师友探究
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
环节2：教师讲解
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为__________,面积可表示为_________.
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
根据面积相等，你可以列出一个等式：
单项式乘以多项式的法则：。
第三步：分层提高环节1 师友训练
例1.(-4x)·(2x2+3x-1)
2
21
2(2).
32
ab ab ab
-⋅
（）
环节2 教师提升
思考：单项式乘以多项式实际上是如何转化的?
第四步：
总结归纳
环节1：师友归纳
•1.通过本节课的学习，学到了什么？
•这节课我想对师傅（学友）说……。
【教学设计】整式的乘法(二)_数学_初中
情景采用学生自己的实践活动，发现身边的数学问题，激发了学生的学习兴趣，感受身边处处有数学。同时开始自己发现问题，主动解决问题的探究之旅。
利用导学案设置的问题让学生探究新知，并在问题中体会新旧知识之间的联系及转化思想。
培养学生的独立思考能力，合作交流意识，语言表达能力，归纳总结能力。
二、自主探索、合作交流
观察右边的图形：回答下列问题
（1）方法一：大长方形的长为，宽为，面积为_____。
（2）方法二：三个小长方形的面积分别表示为，，，
大长方形的面积=++
（3）两种方法所列代数式有何关系？：
即：
（4）由上面的等式你能联想到小学学到运算律吗？_______________.
（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
（二）试一试：你能仿照本节课的引例用图形表示出a(b+c)吗？
学生积极抢答，找出错误，并改正
1、请四位学生到黑板板书，教师巡视指导其他学生。
2、学生讲出运算步骤每一步的算理。其他学生注意判断讲解是否正确，及时矫正。
2、第3题
按照自己的理解说出算理，并问其他学生有无不同见解？
学生积极思考尝试解答。
学生通过练习反思总结运算步骤，及注意哪些问题？
情感与态度目标
1、从学生身边的问题入手创设问题情境，让学生感受数学，激发兴趣，引发数学思考。
2、在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法，敢于质疑，敢于创新，养成独立思考，合作交流等学习习惯。增强应用数学的意识，体会数学的价值。
教学重点：
单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。
教学难点：
灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则、准确计算。
《整式的乘法(2)》教学设计-02
情感、态度与价值观：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学方法
引导探索
教具
教学重点
单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点
灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教学过程：
一：提出问题，引入新课
活动内容：教师依次提出以下几个问题：
（2）由上面的探索，我们得到了 = ，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。
（3）你能用上面的方法计算 吗？请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：
学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
二：借助情境，探究规律：
活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：
1．实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题：
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。
《整式的乘法(2)》参考教案
整式的乘法二●教学目标一教学知识点1经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算2理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用二能力训练要求1发展有条理思考和语言表达能力2培养学生转化的数学思想三情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则●教学方法引导探索法●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作§第二张：例题，记作§第三张：练习，记作§教学过程Ⅰ提出问题，引入新课［师］整式包括什么［生］单项式和多项式［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘Ⅱ利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片§——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：1宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81米的空白，这幅画的画面面积是多少一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为这两个结果表示同一画面的面积，所以 2如何进行单项式与多项式相乘的运算［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积［生］根据题意可知画面的长为m －81－81即m －41米，宽为米，所以画面的面积为m －41米2［生］纸的面积为·m=m 2米2，空白处的面积为2·81=412米2，所以画面的面积为m 2－412米2［师］m －41与m 2－412都表示画面的面积，它们是什么关系呢［生］它们应相等，即m －41=m 2－412［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式与多项式m －41相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗［生］乘法分配律abc=abm －41就需用去乘括号里的两项即m 和－41,再把它们的积相加，即m －41=·m ·－41=m 2－412［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗3y 2y －2yy 2,并说明每一步的理由［生］3y 2y －2yy 2=3y ·2y3y ·－2y3y ·y 2——乘法分配律 =33y 2－62y 23y 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用Ⅲ练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片§例1］计算： 12ab5ab 23a 2b;232ab 2－2ab ·21ab; 3－6－3y; 4－2a 221abb 2解：12ab5ab 23a 2b=2ab ·5ab 22ab ·3a 2b ——乘法分配律 =10a 2b 36a 3b 2——单项式与单项式相乘232ab 2－2ab ·21ab =32ab 2·21ab －2ab ·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 3－6－3y=－6·－6·－3y ——乘法分配律 =－6218y ——单项式与单项式相乘 4－2a 221abb 2=－2a 2·21ab －2a 2·b 2——乘法分配律=－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 2运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式［例2］计算：6mn 22－31mn 4－21mn 32分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项解：原式=6mn 2×26mn 2·－31mn 441m 2n 6=12mn 2－2m 2n 641m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－aba 2b 5－ab 3－b 的值分析：求－aba 2b 5－ab 3－b 的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法解：－aba 2b 5－ab 3－b=－ab ·a 2b 5－ab －ab 3－ab －b =－a 3b 6a 2b 4ab 2=－ab23ab22ab2当ab2=－6时原式=－ab23ab22ab2=［－－6］3－62－6=21636－6=246Ⅳ课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会你能告诉大家吗［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手Ⅴ课后作业1课本习题第1、2题2回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用Ⅵ活动与探究已知A=1×9,B=2×8试比较A、B的大小［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便［结果］设a=1,a1=2;b=8,b1=9,则A=ab1=aba;B=a1b=abb而根据假设可知a>b,所以A>B●板书设计§整式的乘法二——单项式与多项式的乘法一、议一议1用不同的方法表示画面的面积 一方面，画面面积为m －41米2；一方面，画面面积为m 2－412米2所以m －41=m 2－4122用乘法分配律等说明上式成立 m －41=·m ·－41——乘法分配律=m 2－412——单项式与单项式相乘综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加二、练一练例1由师生共同分析完成 例2由师生共同分析完成 例3由师生共同分析完成。
1.4整式的乘法(二) 教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.4整式的乘法（二）教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册教学目标•理解整式的乘法法则•掌握整式的乘法运算•运用整式的乘法法则解决实际问题教学内容1.4整式的乘法（二）教学准备•教师：教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT•学生：课本、练习册教学步骤导入导出（5分钟）•通过提问复习上节课的内容，引入本节课的主题：“整式的乘法（二）”。
新课讲解（25分钟）1.教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，解释各种情况下的乘法规律。
2.教师通过具体例子，引导学生理解和掌握整式的乘法运算方法。
3.教师用板书总结整式的乘法法则，并与学生一起进行讨论和梳理。
拓展练习（15分钟）1.学生根据教师的示范，独立完成课本上的练习题。
2.教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行点评和讲解。
活动实践（20分钟）1.学生分组进行小组活动。
每组选取一道与实际生活相关的问题，通过整式的乘法法则求解。
2.每个小组派代表上台展示解题过程，并回答其他组的提问。
3.教师对各小组的表现进行评价，并进行总结。
课堂小结（5分钟）•教师对本节课的内容进行简要小结，强调整式的乘法法则的重要性和实际应用。
教学反思本节课主要讲解了整式的乘法法则，通过引入实际问题和活动实践，能够帮助学生更好地理解和应用乘法运算。
在教学实施过程中，学生表现积极参与，小组活动的设计也有助于促进学生之间的合作与交流。
然而，也需要注意适当调整教学节奏，确保学生能够充分理解和掌握所讲内容。
同时，在课后作业的布置上，可以根据学生的实际情况进行差异化，并加强对基础概念和运算技巧的巩固。
北师大版七年级下册4整式的乘法教学设计 (2)
北师大版七年级下册4整式的乘法教学设计一、教学目标1.理解整式乘法的概念和规律。
2.掌握利用代数计算方法进行整式乘法。
3.能够在实际问题中运用整式乘法解决代数问题。
4.培养学生的代数思维能力和数学计算能力。
二、教学内容1.整式乘法2.基本公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd3.实际问题中的代数问题三、教学重点1.整式乘法的概念和规律。
2.利用代数计算方法进行整式乘法。
3.在实际问题中运用整式乘法解决代数问题。
四、教学难点1.整式乘法的应用2.通过具体实例让学生理解整式乘法的操作。
3.培养学生的代数思维能力和数学计算能力。
五、教学方法1.讲授法：讲解整式乘法的定义、基本公式，给出相关示例进行讲解和演示。
2.举例法：通过具体实例进行练习和讲解。
3.讨论法：通过小组讨论的形式让学生共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.实践法：通过数学问题的实际应用，培养学生的运用能力。
六、教学过程第一步：整式乘法的概念和规律1.整式乘法的概念：介绍整式乘法的概念，与之前学过的数的乘法进行比较。
2.整式乘法的规律：讲解整式乘法的规律和基本公式，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，让学生掌握整式乘法的基本应用。
第二步：整式乘法的应用1.实际问题中的代数问题：介绍实际问题中的代数问题，例如款数问题、速度问题、图形问题等，通过这些问题的具体操作，让学生理解整式乘法的应用。
2.举例演练：通过课堂例题的演示和练习，帮助学生掌握整式乘法的应用方法。
3.拓展练习：布置课外习题，让学生通过实践的方式加深对整式乘法的理解。
第三步：经典案例分析1.案例讲解：通过经典的案例进行分析和讲解，如乘法分配律的证明、平方差公式的证明等，让学生掌握代数理论大家的研究思路和方法。
2.案例探讨：通过案例的探讨，鼓励学生在新的问题上积极尝试，开拓思维视角。
七、教学评价1.知识理解：对整式乘法相关知识的理解程度。
2.运用能力：在实际问题中，通过整式乘法解决代数问题的能力。
整式的乘法(2) 教学设计-2020年秋人教版八年级数学上册
整式的乘法（2）14.1.4 整式的乘法（1）一、内容和内容解析1．内容单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘．2．内容解析单项式的乘法是在学生学习了幂的运算性质后学习的一种运算.它综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质等知识，也是学习多项式的乘法的基础，后续多项式乘单项式，多项式乘多项式，都要转化为单项式乘法. 因此，在整式乘法中，单项式乘法起到了承前启后的作用，是整式乘法的关键.在单项式与单项式相乘的基础上，利用分配律进一步学习了单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘.单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的. 单项式与多项式相乘，根据分配律，就是用单项式分别去乘多项式的各项，从而将单项式与多项式相乘转化为单项式相乘. 多项式与多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.借助几何图形的直观，能够更好的理解和掌握这一法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：单项式的乘法法则、单项式与多项式相乘的法则、多项式与多项式相乘的法则及其运用．二、目标和目标解析1．目标(1) 掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．(2) 经历单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则的形成过程和借助图形思考问题的过程，建立几何直观，体会转化、数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生通过具体的实例，解释单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的过程，知道运用法则运算时要掌握的步骤．达成目标(2)的标志是：学生能结合具体的实例，通过观察、抽象、归纳等过程，概括法则，促进学生的语言表达能力的发展；经历借助几何图形验证法则的过程，发展学生的几何直观观念，体会从数到式，从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程.三、教学问题诊断分析尽管学生已经学习了整式的加减运算，但对式的运算的理解还不够深入．同时对于通过“数的运算”思考“式的运算”的方法还不是很熟悉，教学时做好方法上的引导．由于学习本节课的知识要涉及到已有的很多知识，如乘法法则、幂的运算性质等，学生存在遗忘的现象；同时若干知识混淆在一起，干扰学生的运算，因此运算的正确性得不到有效保障．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则的运用．四、教学过程设计1．引入新知问题2光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？2．探究新知思考(1) 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？师生活动：教师提出问题2，学生先独立思考，然后书写解题过程．教师可引导学生回答问题(1)．此环节教师要求学生说出每一步计算的依据．设计意图：通过问题1的探究，让学生体会到数学知识与实际生活是紧密联系的，而不是枯燥乏味的，产生探索新知的欲望；为学生提供探究的时间和空间，鼓励学生积极思考，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；通过探究，学生探索出求解(3×105)×(5×102)的基本思路，为后面问题的完成积累解题经验.(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？师生活动：学生独立思考．教师要给学生留足思考的时间，引导学生类比解决(3×105)×(5×102)的经验，同时教师仍要强调学生在运算过程中能说出每一步的依据，引导学生关注在运算中要做到步步有据．设计意图：通过由数的运算过渡到式的运算，让学生体会“数式通性”的特点.(3)这两个算式有什么共同点？师生活动：学生通过观察，完善自己的想法．教师要给学生观察、思考的时间，师生共同归纳概括出共同点．它们的共同点是“单项式与单项式相乘”．设计意图：通过对两个算式的共性的挖掘，培养学生的观察能力、抽象概括能力及语言组织能力，同时为后续学习单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘，积累方法上的经验.(4)你能概括单项式与单项式相乘的法则吗？师生活动：教师带领学生逐步完善对法则的概括，并引导学生剖析法则的内涵．设计意图：学生逐步完善对法则的抽象，在概括法则的过程中培养学生的语言表达能力．例4 计算：(1) (－5a2b)(－3a)；(2) (2x)3(－5xy2)．师生活动：教师要引导学生依据法则来分析、逐步书写解题过程，切忌不要出现跳步的现象．若学生出现遗漏(1)中的b时，要及时依据法则加以纠正．例1中的(2)要比(1)稍复杂一些，式子中出现幂的乘方运算，防止学生出现运算顺序上的错误．设计意图：师生共同分析，教师规范单项式乘法的运算步骤和格式．3．类比探究下面我们来看本章引言中提出的问题.为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？师生活动：教师提出问题，学生独立思考．设计意图：(1) 通过对引言中提出的问题的探究，让学生体会到数学问题与实际生活是紧密联系的，数学问题是来源于生活的，有着现实的意义；(2) 为学生提供探究的时间和空间，鼓励学生积极思考；(3) 通过探究活动，学生能够用p (a ＋b ＋c )与pa ＋pb ＋pc 来表示扩大后的绿地面积，为建立等式奠定基础．追问(1)：你能概括单项式与多项式相乘的法则吗？追问(2)：你能从分配律的角度来理解单项式与多项式相乘的法则吗？师生活动：学生自己反思，逐步完善对法则的概括，教师引导学生剖析法则的内涵．设计意图：学生完成对法则的抽象概括，在归纳的过程中培养学生的语言表达能力．例5 计算： (1) (－4x 2)(3x ＋1)； (2) (2223－ab ab )12ab ． 师生活动：师生共同分析解答．教师要引导学生依据法则来共同分析，教师逐步完善解题过程．例2中的(2)要比(1)稍复杂一些，式子中出现系数是负数的单项式，运算时极易出现符号上的错误，教师要及时给予提醒．设计意图：师生共同分析，教师示范，规范单项式与多项式相乘的运算步骤和书写格式． 问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽 p 米的长方形绿地，加长了b 米，加宽了q 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？师生活动：教师呈现问题3，学生独立思考．设计意图：教师从实际问题引入，为学生提供探究的素材，激发学生探究的欲望．此问题也体现了一题多解，有利于拓展学生的思维．教师要给学生足够的时间进行分析、思考、交流、互动．追问：你能模仿单项式与多项式相乘的法则，来叙述多项式与多项式相乘的法则吗？师生活动：教师让学生自己组织语言，可类比单项式与多项式相乘的法则，完成对法则的归纳．设计意图：学生阐述自己的观点，最后完成对法则的抽象，在这个过程中培养学生的语言表达能力．例6计算：(1) (3x＋1)(x＋2)； (2) (x－8y)( x－y)； (3) (x＋y)( x2－xy＋y2)．师生活动：师生共同分析解答．教师要引导学生依据法则来分析，逐步书写解题过程，在书写的过程中体会法则的应用．设计意图：师生共同分析，规范多项式与多项式相乘的运算步骤和书写格式．4．当堂训练练习计算：(1) 3x2·5x3；(2) (－3 x)2·4x2．师生活动：教师指导学生正确运用法则进行计算．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，在积累解题经验的同时，体会程序化思想．练习计算：(1) 3a(5a－2b)； (2) (x－3y)(－6x)．师生活动：教师指导学生正确按步骤书写计算过程．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，体会运用法则计算的过程，在积累解题经验的同时，体会程序化思想．练习计算：(1) (x＋2)(x＋3)； (2) ( x－4)(x＋1)；(3) (y＋4)(y－2)； (4) (y－5)(y－3)．师生活动：学生练习．设计意图：学生通过做这四个小题，既巩固了多项式与多项式相乘的法则，又为继续探究做了铺垫．师生活动：师生结合教材第102页练习第2题所给的图，借助几何图形再认识得到的规律．设计意图：通过练习，学生自己尝试发现规律，引导学生感受在特殊的多项式与多项式相乘的问题中蕴涵的数学规律，为学习乘法公式埋下伏笔．5．小结提升，作业布置教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？设计意图：通过小结，使学生加深对本节课内容的认识．作业布置教科书104页习题14.1 第3题、第4题、第5题．五、目标检测设计1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) 3a3·2a2＝6a6；(2) 2x2·3x2＝6x4；(3) 3x2·4x2＝12x2；(4) 5y3·3y5＝15y15．设计意图：让学生初步运用单项式乘法的法则，逐步加深对概念内涵的理解．2.化简：x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)．设计意图：使学生进一步加深对单项式与多项式相乘的法则的理解，提高运算速度，发展运算能力．3.计算：(1) (2x＋1)(x＋3)； (2) (m＋2n)(3n－m)； (3) (a－1)2； (4) (a＋3b)(a－3b)．设计意图：检测学生运用多项式与多项式相乘的法则运算的情况．说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第14章第14.1节的内容，见教科书第98页至第102页。
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第一章整式的乘除4 整式的乘法（第 2 课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题. 在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验. 在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成. 因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试一一目标导向，应用新知一一变式训练，巩固提高一一总 结串联，纳入系统一一达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、 如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、 计算:2 12 13 324(1) 3a b 2abc abc (2) (--m n) (-2m n)3 2 3、 写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则， 目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式， 所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作 业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算， 所以问题2设置的综合性较上 节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法 则，通过练习发现学生在处理问题 2的第(2)小题时出错较多，既有符号的错 误，也有幕的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了 进一步的提高•第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺 展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如 图所示，她在纸的左、右两边各留了 Ixm 的空8 白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法：1 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为 x(mx--x)；4法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为1xm 」xm J ** 8 严 mxm2 1 2mx — x4教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考1 i之后，学生回答都对，由此引出x(mx-一x) =mx2 - - x2这个等式.4 4引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分1 1配律可得x(mx- x)=x mx-x • x，再根据单项式乘单项式法则或同底数幕的4 411 11 乘法性质得到x ・mx-x x =mx2x2，即x(mx x) =mx2x24 4 4 4由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出2 1 2一x(mx--x)=mx --x这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幕乘4 4法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课•实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流•在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用•第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1: ab (abc - 2x)及c2 (m n - p)等于什么？你是怎样计算的？问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路•问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述•实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则•只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助•在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算• 实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解•例2计算：2 2 2 2 1(1) 2ab(5ab 3a b) ( 2) ( ab - 2ab) ab3 2(3) (-5m2n) (2n 3m - n2) ( 4) 2(x y2z xy2z3) xyz教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题•让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习•活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力•教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1, 2, 4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率•第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★ 1、计算：2 2 2(1) a (a m n) ( 2) b (b 3a - a )(3) x3y(丄xy3-1) ( 4) 4(e f2d) ef2d21★★ 2、计算：-2a2( ab b2)-5a(a2b-ab2)2★★★ 3、已知xy2二-3,求-xy(x3y7「3x2 y5-y)的值活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高•教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神•实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨•第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正1计算：(1)(-丄x)(8x3-7x 4)2(2)(4x2—4x 1)( -3x2)9活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1. 习题1.72. 拓展作业：若- 2x2y(-x m y • 3xy3) = 2x5y2 - 6x3y n,求m,n的值.四、教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯(ARCS动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevanee)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidenee)，通过成就增强自信；S(Satisfaction )，对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。