七年级数学上册 4.6.3 余角和补角导学案 (新版)华东师大版
《余角和补角》 导学案
《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。
2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。
3、培养观察、分析和推理能力，体会数学在实际生活中的应用。
二、学习重点1、余角和补角的概念。
2、余角和补角的性质。
三、学习难点余角和补角性质的应用。
四、知识回顾1、角的度量单位：度、分、秒。
2、直角的度数为 90°。
五、新课导入在生活中，我们常常会遇到一些与角的数量关系有关的问题。
比如，在一幅三角板中，有两个角的度数之和等于 90°，而在一些图形中，两个角的度数之和等于180°。
那么，这些角之间有着怎样的特殊关系呢？今天我们就来学习余角和补角。
六、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
例如，若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。
练习 1：已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为多少度？解：因为互为余角的两个角的和为 90°，所以∠A 的余角＝ 90° 20°＝ 70°七、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
其中一个角是另一个角的补角。
例如，若∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。
练习 2：已知∠B ＝ 110°，则∠B 的补角为多少度？解：因为互为补角的两个角的和为 180°，所以∠B 的补角＝ 180°110°＝ 70°八、余角和补角的性质1、同角（或等角）的余角相等。
2、同角（或等角）的补角相等。
证明性质 1：已知∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1所以∠2 ＝∠3证明性质 2：已知∠4 ＋∠5 ＝ 180°，∠4 ＋∠6 ＝ 180°则∠5 ＝ 180°∠4，∠6 ＝ 180°∠4所以∠5 ＝∠6练习 3：已知∠7 与∠8 互余，∠8 与∠9 互余，求证∠7 ＝∠9证明：因为∠7 与∠8 互余，所以∠7 ＋∠8 ＝ 90°因为∠8 与∠9 互余，所以∠8 ＋∠9 ＝ 90°所以∠7 ＝ 90°∠8，∠9 ＝ 90°∠8所以∠7 ＝∠9练习 4：已知∠10 与∠11 互补，∠11 与∠12 互补，求证∠10 ＝∠12证明：因为∠10 与∠11 互补，所以∠10 ＋∠11 ＝ 180°因为∠11 与∠12 互补，所以∠11 ＋∠12 ＝ 180°所以∠10 ＝ 180°∠11，∠12 ＝ 180°∠11所以∠10 ＝∠12九、余角和补角的应用1、在几何图形中，通过寻找余角和补角来求解角的度数。
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.3 余角和补角导学案华东师大版
学习内容
余角和补角
学习目标
1、明白余角与补角的定义；
2、理解余角和补角的性质及简单应用。
学习重点
余角与补角、对顶角的知识应用；
学习难点
余角和补角性质的理解 。
导学过程
复备栏
【温故互查】：
什么叫做角？
【设问导读】：
阅读课本152页，回答下列问题：
1、就说这两个角互为余角，简称。
2、如图，已知， ， ，则有：
与是∠ 4什么关系？
由此可以得出结论：
【自学 检测】
1、已知 ，求 的余角和补角。
2、如图，已知， ，那么 ，
和 各等于多少度？
【巩固训练】：
Ｐ158 exc1、2
【拓展延伸】
已知一个锐角的余角是它的补角的3／7,求这个锐角的补角的度数
板书设计
教学反思
安全提示
应用：
与 互为
3、与此 类似：
就说这两个角互为补角，简称。
应用： 与 互 为补角
4、（1）如果 与 互为余角 ，如果 与 互为余角，则
与 是什么关系？。
如果 与 互为余角，如果 与∠4互为余角，则
与 是 ∠4什么关系？
（2）如果 与 互为补角，如果 与 互为补角，则
与 是什么关系？
如果 与 互为补角，如果 与∠4互为补角，则
[推荐学习]七年级数学上册 4.6.3 余角和补角导学案(无答案)(新版)华东师大版
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2143余角和补角学习目标：通过学习，明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用重点难点：余角与补角的定义及性质的应用一、抽测反馈（我会做）1、一个周角等于_______度；一个平角等于__________度；一个直角等于__________度；2、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为_____________，即其中一个角是另一个角的_____________.3、如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为____________，即其中一个角是另一个角的_____________.4、同角或等角的余角__________，同角或等角的补角__________.（每空2分，共18分） 自主学习（我最棒）余角、补角的性质1、如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？分析：（1）∠1与∠2互余，∠1 +∠2=____________，∠1 = 90°- ____________. ∠3与∠4互余，∠3 +∠4=____________，∠3 = 90°- ____________.（2）当∠1 =∠3时∠2______∠4（等量代换）上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等角的相等2、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？分析：（1）∠1与∠2互补，∠1+∠2=____________，∠1=180°-___________， ∠3与∠4互补，∠3+∠4=____________，∠3=180°- ____________.当∠1= ∠3时∠2______∠4（等量代换）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。
展示提升（我参与）若∠A=25°30′，则∠A 的余角，补角分别为多少？若∠1=x °，则∠1的余角、补角度数分别是多少？东O E D C B A 3. 判断：（1）互余的两个角都是锐角. （ ）（2）互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角. ( )（3）一个角的补角一定比他的余角大. ( )4、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；梳理小结(我能行)检测达标（我会做）1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_______是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_______,∠α的补角∠γ=_______.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_______°, 依据是______________。
七年级数学上册4.6角4.6.3余角和补角教案(新版)华东师大版
《余角和补角》教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系．教学难点：方程思想来处理图形的数量关系．学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法．教学过程：一.创设情境，引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二.探究新知.1.探究互为余角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.12定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．43定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).80︒65︒46︒44︒25︒10︒问题2.判断对错.小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.4.练习1.填表并思考问题：②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？小结2：1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°.练习：(1)70°的余角是 ，补角是 ．(2)∠α(∠α<90°)的余角是 ，它的补角是 ．教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是(90°—∠α).∠α的补角是(180°—∠α).三.例题讲解.例如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD 平分∠AOC ，射线OE 平分∠BOC ，∠AOC =140°，∴∠COD =21∠AOC =70°，∠COE =21∠BOC =21(180°-∠AOC )=20°，∴∠DOE =∠COD +∠COE =90°．所以，∠COD 和∠COE 互为余角.同理，∠AOD 和∠BOE ，角AOD 和∠COE ，角COD 和∠BOE 也互为余角.四.巩固练习.1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.2、已知一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角的度数.(视时间情况)五.小结.本节课我们学习了哪些知识？这节课你有哪些收获？。
七年级华数上册【导学案】4.6.3余角和补角
；25°31'的角的补角等于
.
3.已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍小 20°，求这个角的度数．
4.在图中，EF，EG 分别示∠AEB、∠BEC 的平分线，求∠GEF 的度数和∠BEF 的余 角么？
1 2
4 3
余角的性质：
5、补角的定义
补角：如果
的和等于
，那么这两个角
一个角是
的补角。
几何表示：若∠1 + ∠2 =180 °, 则
.
若∠1 和∠2 互补, 则
.
补角的性质：
总结：锐角∠ 的余角是（90 °—∠ ）
∠ 的补角是（180 °—∠ ）
6、对顶角
两条直线相交，我们就把其中的∠1 和∠2 叫做
1 2
A
12 B
2 1
C
2 1
D
2、判断：①一个角的余角一定是锐角（ ） ②一个角的补角一定是钝角（ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ ）
3、说出下列各图中的对顶角
4、有两堵围墙 OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB 的度数，但人又不能 进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
二、自学指导
阅读教科书，回答以下问题
1、余角定义
余角：如果
的和等于
一个角是
的余角。
α
，那么这两个角
余角，其中
A
1 2
O
B
1 2
2、余角特征
互为余角的两个角有如下特征：①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。
3、几何表示
1
2
若∠1 + ∠2 =90 °,则
.
若∠1 和∠2 互余,则
华东师大版七年级数学上册第四章4.6.3余角和补角导学案
2、如图， O 为直线 AB 上一点。（1）若∠ AOC= ∠ DOE=90 °，则∠ COD 的余角有哪几个？ 有与∠ COD 相等的角吗？有与∠ COD 互补的角吗？ （ 2）若∠ AOC=90 °，∠AOD= ∠COE， 图中还有其他直角吗？
4.6.3 余角和补角
知识路线： 1、余角、补角的定义及数学表达式 2、余角、补角的性质及简单运算 3、对顶角及邻补角的定义 4、同角（或等角）的余角、补角的关系 难关突破： 对顶角的意义的理解
学生姓名：
预习探究 一知识导航
1、 自学教材 2、填表
3、对顶角的特点： （ 1） 4、同角（或等角）的余角
DC E
AO
B
交流展示 一、交流展示：教材 158 页练习 二、教师点拨 1、仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角 :
示导拓展 一方法引导 二典例诠释
例 1：已知∠ α =50 °17'，求∠ α 的余角和补角 .
对照巩固 练习：已知∠ α =53 °23'，求∠ α 的余角和补角 . 拓展延伸 ( 选做 ) 1、 已知：∠ AOC 、∠ BOC 有一条公共边 OC，如果∠ AOC ＝ 60°，∠ BOC＝ 40°， OM 、
（ 2） 补角
5、如图 4，点 A、O、 B 在同一直线上 , ∠AOC=∠ BOC，若∠ 1=∠ 2，则图中互余的角共
有
A. 2 对 E
B. 3 对 C
C. 4 对
D. 5 对
D
2Leabharlann 1AOB
图4
6、 15° 18' 45" 的余角是 二、有问必究 三、探究讨论
《余角和补角》 导学案
《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念，能准确地识别互余和互补的角。
2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决相关的几何问题。
3、通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、学习重点1、余角和补角的概念。
2、余角和补角的性质。
三、学习难点余角和补角性质的应用。
四、学习过程（一）知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，如∠AOB。
（2）用一个大写字母表示，如∠O，但顶点处只有一个角时才能这样表示。
（3）用一个数字表示，如∠1。
（4）用一个希腊字母表示，如∠α。
（二）新课导入观察下面的图形：在一副三角板中，有两个角的和为 90°，如∠A ＋∠B ＝ 90°；还有两个角的和为 180°，如∠C ＋∠D ＝ 180°。
（三）概念讲解1、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
例如：∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互余，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。
2、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
其中一个角是另一个角的补角。
例如：∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互补，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。
（四）性质探究1、余角的性质同角（等角）的余角相等。
证明：若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°，则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1，所以∠2 ＝∠3。
2、补角的性质同角（等角）的补角相等。
证明：若∠5 ＋∠6 ＝ 180°，∠5 ＋∠7 ＝ 180°，则∠6 ＝ 180°∠5，∠7 ＝ 180°∠5，所以∠6 ＝∠7。
华师版七年级上册数学教案54.6.3 余角和补角
4.6角4.6.3 余角和补角一、基本目标【知识与技能】1、认识了解角的特殊关系，掌握补角、余角的定义.2、学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力.3、在解决问题的同时养成遇到问题善于思考的学习习惯．二、重难点目标【教学重点】学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）1：在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°2：在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.(1) (2)图4.6.11这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?3：二：引入新课（动(板书)））这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?三：新课：(1：互余．两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle).另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图2：互补同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补3；想一想：如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?(2个角相等，则它们的补角佘角也相等同角的余角相等；同角的补角相等.)4：例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，6：例子7：课堂练习：153页的练习中的：2；3（三）、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。
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3.余角和补角
学前温故
小于90°的角是____，等于90°的角是____，大于90°而小于180°的角是____．
新课早知
1．如果两个角的和等于__________，我们就说这两个角互为余角．也就是说，其中一个角是另一个角的余角．同角(或等角)的余角____．
2．如果两个角的和等于________，我们就说这两个角互为补角．也就是说，其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角____．
3．∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A一定是( )．
A．锐角B．钝角
C．直角D．不能确定
4．已知∠A＝50°17′，求∠A的余角和补角．
答案：学前温故
锐角直角钝角
新课早知
1．90°(直角) 相等
2．180°(平角) 相等
3．B
4．解：∠A的余角：
90°－50°17′＝39°43′.
∠A的补角：180°－50°17′＝129°43′.
余角、补角的概念
【例题】如果一个角的补角是150°，这个角的余角是多少度？
分析：一个角的补角是150°，这个角与150°的和为180°，从而可以求出这个角的度数．再根据余角的性质求出它的余角．
解：因为互为补角的两角和是180°，所以这个角是180°－150°＝30°.因为互为余角的两角和是90°，所以30°角的余角是90°－30°＝60°.
互为余角、互为补角是体现了两个角之间的数量关系，利用它们的性质可以进行一些角度的计算．
1．已知∠A＝37°，则∠A的余角等于( )．
A．37° B．53° C．63° D．143°
2．在下列结论中，正确的有( )．
①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角
②90°的角叫做余角
③如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角
④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，两条直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于70°，则∠2等于( )．
A ．30°
B ．70°
C ．110°
D ．130°
4．∠1与∠2互余，∠1＝(6x ＋8)°，∠2＝(4x －8)°，则∠1＝__________，∠2＝__________.
5．如图，将一副三角板的直角顶点重合，则有∠AOC＝_______，其理由是________．
6．一个角的余角比这个角的补角的13
还小10°，求这个角的余角和补角．
答案：1．B
2．A 无论是互补，还是互余，都是针对两个角之间的数量关系而言，与位置无关；互补或互余的两个角只能反映两者之间和的关系，而不能确定大小关系；互补的两个角可能都是直角，也可能是一个锐角和一个钝角；互余的两个角只能是两个锐角．
3．C
4．62° 28°
5．∠BOD 同角的余角相等
6．分析：可以先设这个角的度数为未知元，然后再根据它的余角和补角的关系列方程求解．
解：设这个角的度数为x ，根据题意，得
90°－x ＝13
(180°－x )－10°. 解方程，得x ＝60°.
90°－60°＝30°，180°－60°＝120°.
答：这个角的余角是30°，这个角的补角是120°.。