北师大版六年级数学上册第一单元《圆》第7课时圆的面积(二) 教案

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北师大版六年级数学上册第一单元圆第7课时圆的面积(二)教案

第7课时圆的面积（二）
教学内容圆的面积（二）课时
教学目标：1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面
积。

3、通过独立思考与同桌交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水
平。

教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

补评：
教学过程：
一．引入
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的
直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学
生的回答板书：r=d÷2、r=C÷d÷2。

2.面积呢？[板书：S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷d÷2）2]
3.揭示课题。

二．展开
1.教学补充例【1】，投影出示
先请学生分析题意，
并问：已知什么？要用哪个面积公式？然后根据学生的回答列
式解答。

最后小结。

2.尝试
试一试。

指名板演并说说是怎样算的？
三．巩固练习
四．总结
求圆的面积需要知道什么条件？如果已知d，怎样求S，已知C，
怎样求S。

四．作业
五、课堂总结：
通过这节课的学习，你有学到了什么知识？
板书设计：
课后反思：
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。

北师大版六年级数学上册第一单元圆第7节圆的面积(二)

求下面各圆的面积。
喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
3 m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2）答：能浇灌28.26 m2的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）面积：3.14×202＝1256（m2）答：这个羊圈的面积是1256 m2 。
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。
沿线剪开
周长
半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？规范解答：
圆环的面积=外圆的面积—内圆的面积
外圆面积内圆面积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？规范解答：
≈2969.1（m2）答：周长约193.1 m。面积约2969.1 m2。
3. 下图中的铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为 6mm。这个铜钱的面积是多少？
铜钱的面积=圆的面积— 中间小正方形的面积
4.一个圆形游泳池的半径是50米。在游泳池的四周修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
1. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2. 在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。
重点
应用圆的面积公式解决实际问题。
难点
运用圆的半径、直径、周长、面积之来自的关系解决问题。r将圆转化为平行四边形后,( 面积 )不变。平行四边形的底等于圆的( 周长的一半 ), 平行四边形的高等于圆的( 半径 ), 因为平行四边形的面积=( 底×高 ), 所以圆的面积 =( 圆周长的一半×半径 ), 用字母公式表示为( S=πr2 )。

北师大版数学六年级上册1.6《圆的面积(二)》说课稿

北师大版数学六年级上册1.6《圆的面积（二）》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册1.6《圆的面积（二）》这一节的内容是在学生已经掌握了圆的周长和面积的基础上进行学习的。

在本节课中，学生需要进一步理解圆的面积公式，并能运用公式解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固圆的面积公式的应用。

此外，教材还引导学生运用转化的方法，将圆的面积问题转化为学生已经学过的图形面积问题，从而更好地理解圆的面积公式。

二. 学情分析六年级的学生在学习了圆的周长和面积的基础上，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的面积公式的推导和运用，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。

同时，学生已经掌握了转化的思想，能够将复杂的问题转化为简单的问题进行解决。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的面积公式，并能运用公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究和合作交流，掌握圆的面积公式的推导过程，培养学生的推理能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的面积公式的推导和运用。

2.教学难点：圆的面积公式的推导过程，以及如何将实际问题转化为可以用圆的面积公式解决的问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流和教师引导相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学，帮助学生直观地理解圆的面积公式。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的周长和面积的知识，引导学生进入新课的学习。

2.自主探究：学生自主探究圆的面积公式的推导过程，教师给予引导和提示。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习和交流。

4.教师讲解：教师讲解圆的面积公式的推导过程，解释圆的面积公式的含义。

5.练习应用：学生运用圆的面积公式解决实际问题，教师给予指导和反馈。

小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。

2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。

难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。

4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。

利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。

2【讲授】探究新知，构建模型。

6年级数学北师大版上册教案第1章《圆的面积(二)》

教学设计圆的面积（一）教学目标1、知识与技能：通过整理和复习，提高学生解决实际问题的能力，拓宽学生思路，增强学生解题的灵活性。

通过求圆的周长和面积过渡到求阴影部分的周长和面积，和学生共同探讨出解决此类题目的总的思路。

2、过程与方法：经历由圆到半圆的变化过程，通过求圆和阴影部分周长和面积的类比，帮助学生理清思路，明晰概念，总结方法。

3、情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，增强学习自信心。

重点难点1、充分理解圆的周长与面积的意义并能解决实际问题。

2、能正确区分圆的周长与面积的不同并能加以灵活运用。

教学过程一、创设情境，引入新课。

师：大家看，丰收的果实已经挂上枝头，同学们学过“圆”这个单元以后也一定有许多自己的收获，我们一起来看看，对于“圆”这个单元我们都学会了什么知识？出示“知识树”，复习本单元知识点，过渡：学会了这么多知识，同学们一定很开心，下面我们一起带上愉悦的心情踏上今天的学习之旅。

引出课题“圆的周长和面积”二、梳理知识点，夯实基础。

（1）重点复习：圆的周长和面积的相关知识。

过渡：同学们每天都能按时来上学，可离不开小闹钟的帮忙，请看这里，出示“钟表”。

（2）师：分钟长3厘米，问：A、分针的针尖走一圈要走多少厘米？B、分针走一圈扫过多大的面积？分别在求什么？（3）学生试算，集体订正。

（设计意图：数学课要重视知识点的梳理，通过理清知识的来龙去脉，进一步明晰概念，教师要善于抓住知识最本真、最朴实的部分作为搭建数学学习高塔的最坚实的塔基）三、适当变式，提升能力。

过渡：学校墙角边有一个半圆形的花坛，如图：（1）出示花坛，问：A、花坛的占地面积是多少？（学生说说解法）B、如果在花坛四周装上栅栏，需要多少米的栅栏？求什么？（半圆的周长）动画演示。

（2）师：求栅栏的长度，主要看围成栅栏的所有线的总长。

（3）男生做A题，女生做B题。

请学生代表上黑板板书，集体订正。

（4）生活中处处有数学，请看这有一个零件，（出示零件）师：你能算出这个零件的周长和面积吗？（同桌讨论）（5）总结：零件的周长指围成零件的所有线的总长（包括大圆的半圈，小圆的半圈和两个环宽）随学生讲解课件显示以上结论。

第一单元第7课时《圆的面积(二)》示范课教学设计【北师大六年级数学上册】

第一单元圆第7课时圆的面积（二）教材分析：本节课是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。

它是这两部分知识的综合与实际应用。

本课呈现了“节水型灌溉”中一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。

本课共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。

学习本节课，不但可以加深学生对前面知识的进一步理解，同时让学生学会准确地应用圆的面积公式解决一些简单的实际问题。

通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。

教学目标：1/ 81.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际问题。

2.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。

3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。

教学重点：运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题，理解圆的半径、周长、面积之间的关系。

教学难点：圆面积计算公式的其它推导方法。

教学过程：【情境导入】师：计算下图的周长。

师：计算下图的面积。

2/ 8师：上节课我们学习了圆的面积公式，你知道它在生活中有哪些实际应用吗？今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式，来解决一些实际问题。

一、已知半径计算圆的面积3/ 84/ 85/ 81.求下图阴影部分的面积。

师：这个图形是由三个半圆组成的，仔细观察，有没有简便的方法计算呢？师：同学们真善于观察，那具体怎么计算呢？6/ 82.沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。

小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8dm。

六年级上册数学教案-1.7圆的面积(二)北师大版

六年级上册数学教案 1.7圆的面积（二）北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级上册数学的第七章第一节内容——圆的面积（二）。

这部分内容是在我们已经掌握了圆的周长和面积基本概念的基础上，进一步深化对圆的面积的理解和计算方法的。

我们将学习到圆的面积的计算公式，以及如何运用这个公式来解决实际问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握圆的面积的计算方法，并能够运用这个方法来解决一些实际问题。

同时，我也希望学生们能够通过这个学习过程，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握圆的面积的计算公式，并能够运用这个公式来计算圆的面积。

难点在于让学生理解并掌握圆的面积的计算公式的推导过程。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握圆的面积的计算方法，我准备了一些教具和学具。

教具包括一些圆形的模型和计算器，学具则包括一些圆形的纸张和直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生们展示一些实际问题，比如一个圆形的花坛，它的直径是10米，问这个花坛的面积是多少？2. 例题讲解：我会给学生们讲解一个典型的例题，通过这个例题，让学生们理解并掌握圆的面积的计算公式。

3. 随堂练习：我会给学生们一些随堂练习题，让他们运用刚学的知识来解决实际问题。

4. 课堂讨论：我会组织学生们进行课堂讨论，让他们分享自己的解题方法和经验，互相学习和借鉴。

六、板书设计板书设计将会简洁明了，主要包括圆的面积的计算公式，以及一些关键的步骤和要点。

七、作业设计作业题目：计算下面圆形的面积。

1. 圆形的花坛，直径是10米。

2. 圆形的游泳池，半径是5米。

答案：1. 花坛的面积是314平方米。

2. 游泳池的面积是78.5平方米。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学效果，看看学生们是否掌握了圆的面积的计算方法，以及他们在解决实际问题时的表现。

如果有可能，我还会给学生们提供一些拓展延伸的材料，让他们进一步深入学习圆的面积的知识。

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北师大版六年级数学上册第一单元圆
第7课时圆的面积(二)
教学目标
1.引导学生熟练掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.了解圆面积的另一推导方法，进一步理解转化的数学思想。

重点难点重点：正确计算圆的面积。

难点：圆面积公式的推导。

教学准备多媒体课件。

教学步骤教学内容
一、情景导入
多媒体出示：绿色的农田间，有一个喷水头在转动浇灌秧苗。

师：你从这幅图中发现了哪些数学知识？
学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我发现喷水头转动一周所浇灌的形状刚好是一个圆形。

生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，周长也就是喷水所走过的路线。

生3：我补充一点，这个圆形的圆心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。

请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的农田大小就是这个圆形的面积。

师：同学们说得很好，你们想知道这样一个自动喷水头，它喷射一周所浇灌的农田面积是多少吗？今天这节课我们就来算一算它的面积。

二、探究新知
1.已知半径求面积。

(1)什么是圆的面积？圆的面积的计算公式是什么？已知圆的半径，你能求出它的面积吗？
(2)出示：如果图中喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
(3)求农田被浇灌的面积就是求什么？(半径是3米的圆的面积)
(4)怎么列式解答呢？
(5)学生讨论，然后板书。

S＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26(平方米)
注意：已知半径求圆的面积，利用圆的面积的计算公式S＝πr2进行计算。

2.已知周长求面积。

(1)多媒体出示：绿色的草地上圆形的羊圈中一群小羊在吃草。

提问：量得这个圆形羊圈的周长是125.6m。

这个羊圈的面积是多少？
(2)师：要计算圆形羊圈的面积，得知道什么？
生：需要知道羊圈的半径。

师：可是羊圈的半径未知，怎么办呢？
生：已知了羊圈的周长，根据周长与半径的关系C＝2πr，可以求得半径长。

二、探究新知(续)
师：怎么计算？
半径：125.6÷3.14÷2＝20(米)
师：知道了半径怎么求面积。

面积：3.14×202＝3.14×400＝1256(平方米)
师总结：C＝2πr，所以r＝
C
2π，S＝πr
2＝π(
C
2π)
2。

3.圆面积的另一推导方法。

我们可以将圆转化成三角形，再根据三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，你知道怎么做吗？试一试。

(课件演示：用剪刀沿着由草绳编织成的圆形茶杯垫片的半径剪开，剪开后拉直像一个三角形，这时，三角形的面积相当于圆的面积)
师：观察这个三角形，底相当于圆的什么？(周长)高相当于圆的什么？(半径)
师生共同总结：由三角形的面积＝
底×高
2得出圆的面积＝
2πr×r
2＝
πr2。

三、巩固练习
1.完成教材“练一练”第5题。

这是一道综合应用题，不仅涉及学生已经学习过的长方形面积，还涉及圆的面积，以及应用图形的拼接、割补等计算面积的方法。

提问：运动场跑道的占地面积包括几个部分？跑道两端的半圆能看成一个整圆来计算面积吗？它的半径是多少？
学生计算，怎么简便怎么计算，说一说是怎么想的。

2.完成教材“练一练”第6题。

第一个图形求圆环的面积，第二个图形求外圆内方中不规则图形的面积。

相较于求圆的面积稍复杂，不能直接进行面积的计算，需要将阴影部分面积转化成两个常见面积的差，从而进一步渗透转化的思想。

四、课堂小结
1.师：同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识，有什么感想？
2.教师激励学生，给出希望。

第7课时圆的面积(二)
S＝3.14×32＝28.26(平方米)
125.6÷3.14÷2＝20(米)
3.14×202＝1256(平方米)。

北师大版六年级数学上册 第一单元《圆》第7课时 圆的面积(二) 教案