振动固有频率计算公式
振动计算力学公式
振动计算力学公式一、简谐振动（Simple Harmonic Motion）简谐振动指的是一个物体在一个平衡位置附近做低幅度的周期性振动。
简谐振动的一些重要的力学公式如下：1. 位移（Displacement）：x = A * cos(ωt + φ)其中，x表示位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位。
2. 速度（Velocity）：v = -A * ω * sin(ωt + φ)其中，v表示速度。
3. 加速度（Acceleration）：a = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)其中，a表示加速度。
4. 动能（Kinetic Energy）：K = 0.5 * m * v^2其中，K表示动能，m表示质量。
5. 势能（Potential Energy）：P = 0.5 * k * x^2其中，P表示势能，k表示弹性系数。
6. 总机械能（Total Mechanical Energy）：E = K + P其中，E表示总机械能。
7. 振动周期（Vibration Period）：T = 2π/ω其中，T表示振动周期。
二、阻尼振动（Damped Vibration）阻尼振动指的是振动过程中受到了阻尼力的影响，导致振幅逐渐减小。
阻尼振动的一些重要的力学公式如下：1. 位移（Displacement）：x = A * e^(-βt) * cos(ωdt + φ)其中，x表示位移，A表示振幅，β表示阻尼系数，ωd表示阻尼角频率，t表示时间，φ表示相位。
2. 速度（Velocity）：v = -A * β * e^(-βt) * cos(ωdt + φ) - A * ωd * e^(-βt) * sin(ωdt + φ)其中，v表示速度。
3. 加速度（Acceleration）：a = A * (β^2 * e^(-βt) *cos(ωdt + φ) + 2β * ωd * e^(-βt) * sin(ωdt + φ)) - A *ωd^2 * e^(-βt) * cos(ωdt + φ)其中，a表示加速度。
固有频率计算公式
固有频率计算公式
固有频率计算公式：Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR
固有频率也称为自然频率，物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关；
而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。
对固有频率的研究有利于保证产品稳定性。
扩展资料：
物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。
简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关。
物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。
弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。
一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定。
高中物理振动和波公式总结
高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。
在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。
对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。
介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
固有频率公式
固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。
固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。
由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。
为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。
刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。
如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。
固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。
此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。
另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。
总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。
因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。
机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法
瑞利法从单自由度振动系统固有频率计算的能量方法出 发，对于多自由度振动系统，在作无阻尼自由振动时，
Tmax Umax 响应为同步振动。系统的动能可表示为：
T 1 X&T MX& 2
系统的势能
U 1 X T KX 2
设 X {ui}sin nit
带入得最大动能
Tmax
2 ni 2
2k 2m k
=0
k k 22m
即： (2k 2m)(k 22m) k 2=0
可得固有频率
12
=0.2192
k m
22
=2.2808
k m
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-2计算固有频率的近似法 一、瑞利法（Rayleigh法）
{ui }T
M {ui}
最大势能
U max
1 2
{ui
}T
K{ui }
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-2计算固有频率的近似法 一、瑞利法（Rayleigh法）
带入公式 Tmax Umax 得：
2 ni
{ui}T K{ui} {ui}T M{ui}
4-2-7
利用4-2-7精确计算多自由度振动系统的固有频率，前
K{u2} M {u2}
=
{1
1} k
1}
m 0
k
1
0 1 2m 1
5k 3m
1.667
k m
与精确解相比，一阶固有频率的相对计算误差 1.35%
二阶固有频率的相对计算误差 -26.92%
二阶系统固有频率计算
二阶系统固有频率计算二阶系统的固有频率是指在没有外力作用下，系统自身固有的振动频率。
它是描述系统自由振动特性的重要参数，也被称为自然频率或固有频率。
我们假设二阶系统是由质量为m的质点和固有刚度为k的弹簧组成。
系统的振动方程可以表示为：m(d^2x/dt^2) + kx = 0其中x是质点的位移，t是时间。
为了求解系统的固有频率，我们可以将振动方程转化为标准的二阶常微分方程形式。
令ω_0为系统的固有频率，代入x = Asin(ω_0t + φ)作为方程的解，可以得到：-mω_0^2Asin(ω_0t + φ) + kAsin(ω_0t + φ) = 0进一步化简，可以得到：-mω_0^2+k=0这是一个代数方程，可以解出系统的固有频率ω_0：ω_0 = sqrt(k/m)这里的sqrt表示平方根。
从上式可以看出，系统的固有频率仅与系统的质量和刚度有关，与外界的影响无关。
需要注意的是，这个结果是在忽略阻尼的情况下得出的，也即假设系统没有耗散，能量不会损失。
在实际情况下，几乎所有的系统都存在阻尼，因此考虑阻尼对固有频率的影响是非常重要的。
当系统存在阻尼的情况下，固有频率可以描述为：ω_0 = sqrt((k/m) - (c/2m)^2)其中c为系统的阻尼系数。
当阻尼系数较小时，公式可以近似为前述不考虑阻尼的情况。
但当阻尼系数较大时，固有频率会发生显著变化。
此外，对于复杂的二阶系统，可能存在多个固有频率。
这是因为系统的刚度和质量分布不均匀，导致系统在不同频率上的振动。
总结起来，计算二阶系统的固有频率需要确定系统的质量、刚度和阻尼系数。
对于简单的系统，可以使用上述的公式计算；对于复杂的系统，可能需要应用数值计算等方法来求解固有频率。
固有频率是分析和设计控制系统的重要参数，对于理解系统的振动特性具有重要意义。
固有频率的计算公式
固有频率的计算公式
1. 弹簧振子系统。
- 对于水平放置的弹簧振子（忽略摩擦力等阻力），其固有频率f的计算公式为f = (1)/(2π)√(frac{k){m}}，其中k是弹簧的劲度系数，单位是N/m；m是振子的质量，单位是kg。
- 推导过程：根据胡克定律F=-kx（F是弹簧的弹力，x是振子偏离平衡位置的位移），结合牛顿第二定律F = ma（a是加速度），可得ma=-kx，即a =-(k)/(m)x。
对于简谐振动，其加速度a = - ω^2x（ω是角频率），所以ω=√(frac{k){m}}。
又因为f=(ω)/(2π)，所以f = (1)/(2π)√(frac{k){m}}。
2. 单摆系统（小角度摆动情况，摆角θ<5^∘近似认为是简谐运动）
- 固有频率f=(1)/(2π)√(frac{g){l}}，其中g是重力加速度，g = 9.8m/s^2（在地球表面附近），l是单摆的摆长，单位是m。
- 推导过程：单摆的回复力F = -mgsinθ，当θ<5^∘时，sinθ≈θ（θ用弧度制表示），设摆长为l，x = lθ（x是偏离平衡位置的位移），则F=-(mg)/(l)x。
根据牛顿第二定律F = ma，可得a =-(g)/(l)x，对比简谐运动的加速度公式a = - ω^2x，可得
ω=√(frac{g){l}}，再由f=(ω)/(2π)，得到f=(1)/(2π)√(frac{g){l}}。
振动固有频率计算公式
振动固有频率计算公式
1 概述
振动固有频率是指物体围绕坐标轴在自由状态下的自激振动频率。
振动固有频率是此自激振动的状态参数，它可以用来描述物体运动的
基本特征。
振动固有频率和物体的大小和质量等有关。
因此，振动固
有频率的计算公式对于研究物体振动特性至关重要。
2 计算公式
振动固有频率的公式可以由弹性力学来表达：物体围绕一个坐标
轴（x轴）运动的转动惯量为I，弹性恢复系数为K，惯性质量为m的
情况下的固有频率（f）计算公式如下：
f=1/2π（K/m）½
上述公式中，K/m为旋转力学延迟比，π为圆周率，2π即为每秒钟一次的角频率。
3 应用
振动固有频率计算公式的应用包括但不限于以下几点：
（1）在工程实践技术上，振动固有频率计算公式可以用来计算结
构的固有振动特性，从而分析结构振动行为以及可能出现的超振问题。
（2）在设备维护保养中，振动固有频率计算公式可以用来检测设
备是否运行正常，从而将及时发现故障现象。
（3）在机械设计中，振动固有频率计算公式用于选择合适的材料，以保证设备在正常工作状态下的机械性能。
4 结论
振动固有频率计算公式是用来描述物体振动特性的重要参数。
该
计算公式的应用非常广泛，不仅可以计算设备运行状况，还可以应用
到机械设计中，以确保设备性能得到最佳满足。
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振动固有频率计算公式
振动固有频率是物理学上重要的一个量，它可以反映出物体的物理性质，也可以用来对物体的性能进行评估。
它的计算公式十分简单，可以帮助我们更好地理解物体的振动行为。
振动固有频率的计算公式是：f = 1/2π √(K/M)，其中K是物体的弹性系数，M是物体的质量。
由于这个公式中涉及到物体的质量和弹性系数，因此我们可以推断，物体的质量和弹性系数均对物体的振动固有频率有重要影响。
例如，物体的质量越大，它的振动固有频率越低；反之，物体的质量越小，它的振动固有频率越高。
弹性系数也会影响物体的振动固有频率。
如果弹性系数增大，则物体的振动固有频率会增大；反之，如果弹性系数减小，则物体的振动固有频率也会减小。
因此，通过计算物体的振动固有频率，可以对物体的性能进行评估。
例如，在机械设计中，可以使用振动固有频率来评估机械零件的强度，同时也可以使用振动固有频率来检测机械零件是否出现变形。
振动固有频率是物理学中重要的量，它可以反映出物体的物理性质，也可以用来对物体的性能进行评估。
它的计算公式也很简单，只需要知道物体的质量和弹性系数即可。