沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案

学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级

时间地点

教学目标

1．理解梯形的中位线概念．

2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．

3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．

教学重点难点

重点：梯形中位线定理.

难点：梯形中位线性质定理的证明.

教学设计

教学

环节

教学过程设计意图

一复

习

引

入复习三角形中位线

（1）线段MN叫△ABC的什么？

（2）这样的中位线有几条？

（3）线段MN与BC有什么关系？

为引出课题，

以及猜想并

证明梯形中

位线做铺垫

二新知探究1、概念的形成和巩固

（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出

梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN

培养学生归

纳概括的能

力

突出概念中

的“要素”—

“两腰”

B C

A D

2、梯形中位线的性质探索

（1） 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证：

已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ． 求证：MN //BC ，且MN =1

2

(AD+BC )．

证明：

联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC

∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN=

12

BE ∵BE=BC+CE=BC+AD

∴MN ∥BC 且

梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言

在梯形ABCD 中，AD //BC

由AM =MB ，DN =NC ，得MN 是梯形ABCD 的中位线． 则MN // AD // BC ，且MN =1

2

(AD+BC )

1()2

MN BC AD =+N

M

A C

B

D

三新知应用例1 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE=EG=GP=PC，

BF=FH=HQ=QD，AB=6，EF=7，

求GH、PQ、CD的长．

例2 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E

为AB的中点，AD+BC=DC

求证：DE⊥EC

梯形中位线

定理的基本

应用，用于解

决有简单实

际背景的几

何计算

转化思想的

渗透

四

课堂小结谈谈这节课你的收获？

学生自己小

结本节课所

学到的知识，

培养学生的

概括能力

五作业布置1、《练习册》22.6 ⑵

2、试一试：已知：梯形ABCD中，AD∥BC．①E 为AB中点②DE平分∠ADC③CE平分∠BCD④AD＋BC＝DC．请选择其中两个条件作为已知，剩余的两个条件作为结论设计一道证明题．

E

B C

A D

Q

P

F

E

H

G

C D

B

A