15.1分式及分式的基本性质练习题(最新整理)

3
3
11．当
x
_______时，分式
1 x
5
的值为正；当
x
______时，分式
4 x2 1
的值为负．
12．下列各式中，可能取值为零的是（
A． m2 1 m2 1
B． m2 1 m 1
13．使分式 x 无意义，x 的取值是（ | x | 1
） C． m 1 m2 1
） A．0
B．1
D． m2 1 m 1
2x 3y
A．扩大为原来的 5 倍
B．不变
1
C．缩小到原来的
5
5
D．扩大为原来的 倍
2
7. 使等式 7 = 7x 自左到右变形成立的条件是 x 2 x2 2x
（）
A．x<0
B.x>0
C.x≠0
D.x≠0 且 x≠－2
2 3x2 x
8．不改变分式
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
15.1 分式及分式的基本性质练习
题型 1：分式概念的理解应用
1． 下 列 各 式 a ， 1 ， 1 x y ， a2 b2 ， 3x2 ， 0中 ， 是 分 式 的 有 ___
π x 1 5
ab
__； 是 整 式 的 有
_____
．
题型 2：分式有无意义的条件的应用
2．下列分式，当 x 取何值时有意义． （1） 2x 1 ； 3x 2
B. 2x 1 x2 3x 3
C. 2x 1 x2 3x 3
D. 2x 1 x2 3x 3
7.下面化简正确的是（ ）
2a 1
A．
=0
2a 1
B. (a b)2 =－1 (b a)2
C. 6 2x =2 x3
D. x 2 y 2 =x+y x y
x1
8.下列约分:① =
3x2 3x
3 x2
（2）
．
2x 3
3．下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A． 1 2x 1
B． x 2x 1
C． 3x 1 x2
4．当 x ______时，分式 2x 1 无意义． 3x 4
D． x2 2x2 1
题型 3：分式值为零的条件的应用
x2 1
5．当 x _______时，分式
5.如果把分式 x 2 y 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( ) x y
A.扩大 10 倍
B.缩小 10 倍
3
C.是原来的
2
D.不变
6.不改变分式的值，使 1 2x 的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) x2 3x 3
A. 2x 1 x2 3x 3
1x 1 y 39
A．10 B．9 C．45 D．90
5． 下 列 等 式 ： ① (a b) a b ;② x y x y ;③ a b a b ;④ m n m n 中 ,成 立 的 是
c
c
x
x
c
c
m
m
（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2x
6. 把分式
中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值 （ ）
的值为零．
Baidu Nhomakorabea
x2 x 2
6．当 m ________时，分式 (m 1)(m 3) 的值为零． m2 3m 2
题型 4：分式值为 1 的条件的应用
7．当 x ______时，分式 4x 3 的值为 1；当 x _______时，分式 4x 3 的值为 1 ．
x5
x5
课后训练
基础能力题
8．分式
① y6 y3 （ ） y2
② (a b)2 =－a－b（ ） ab
③ a2 b2 =a－b（ ） ab
④ (x 2)(x 3) =－1（ (2 x)(3 x)
）
xa x
⑤
ya
=
y
（）
⑥ (x y) (x y) = 1 （ ） 2(x y)(x y) 2
二、选择题
4 y 3x x2 1 x2 xy y2 a2 2ab
3.下列变形不正确的是( )
A. 2 a a 2 B. 1 x 1 (x≠1)
a2 a2
x 1 x2 1
4.等式 a a(b 1) 成立的条件是( ) a 1 (a 1)(b 1)
C. x 1 = 1 x2 2x 1 2
D. 6x 3 2x 1 3y 6 y 2
A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠－1 且 b≠－1 D.a、b 为任意数
am a
②
=
bm b
21
③
=
2 a 1 a
2 xy
④
=1
xy 2
a2 1
⑤
=a－1
a 1
(x y)
1
⑥
=－
其中正确的有( )
(x y)2
x y
A. 2 个
B. 3 个
三、解答题： 约分：
C. 4 个
D. 5 个
-3-
36xy 2 z 3
①
6 yz 2 a2 4a 4
⑤
a2 4
m2 4
2x 1 y 6
0.8x 0.78y
②
0.5x 0.4 y
a 0.4b ③2
0.6a 3 b 4
10. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:
-2-
2x 1
①
x 1
x2 2x 1
②
x2
x 1
③
x2 3x 1
题型 2：分式的约分 一、判断正误并改正:
②
2m m2 8 2m
⑥
m2 16
x4 1
③
1 x2
m2 3m 2 ⑦
m2 m
④ x2 6x 9 x2 9
3 x2 2 y2 ⑧2 3
3 x2 2 y2 10 15
题型 3：分式的通分
1．通分：
x
y
（1） ，
；
6ab2 9a2bc
（2） 1 ， 1 ； x2 x x2 2x 1
x2
x
4
，当
x
_______时，分式有意义；当
x
_______时，分式的值为零．
9．有理式① 2 ，② x y ，③ 1 ，④ x 中，是分式的有（
）
x
5
2 a 1
A．①②
B．③④
C．①③
D．①②③④
10．分式 x a 中，当 x a 时，下列结论正确的是（
）
3x 1
A．分式的值为零； B．分式无意义 C．若 a ≠ 1 时，分式的值为零； D．若 a ≠ 1 时，分式的值为零
③ 1 ab ab ( )
2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
① 5x
；
2y
② a
.
3b
3. 等式 a a(a 1) 成立的条件是________. a 1 a2 1
二、选择
1x 1 y 4．不改变分式的值，使分式 5 10 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
5x3 2x 3
A． 3x2 x 2 5x3 2x 3
B． 3x2 x 2 5x3 2x 3
C． 3x2 x 2 5x3 2x 3
D． 3x2 x 2 5x3 2x 3
三、解答题:
9. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
1x1 y ①3 5
a 1
6
（3）
，
．
a2 2a 1 a2 1
2. 先化简,再求值: ① a 2 8a 16 ,其中 a=5; a 2 16
② a 2 ab ,其中 a=3b≠0. a 2 2ab b2
3.已知 1 1 5 ，求分式 x xy y 的值．
xy
2x 7xy 2 y
4.已知 x y z ，求 xy yz zx 的值．
C． 1
D． 1
拓展创新题 14．已知 y x 1 ， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负数；（3） y 的值是零；（4）分式
2 3x
无意义．
-1-
题型 1：分式基本性质的理解应用 一、填空题：
1. 写出等式中未知的分子或分母：
y
①=
3x 3x2 y
7xy 7
② 5x2y =
234
x2 y2 z2
5.已知 x y 4, xy 12 , 求 y 1 x 1 的值. x 1 y 1
6．已知
x
1 x
3 ，求
x4
x2 x2
1
的值．
-4-
1．分式
，
，
，
中是最简分式的有（ ）
4a
x4 1
x y
ab 2b2
A．1 个 B．2 个 C．3 个 2.下列约分正确的是( )
D．4 个
A. 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C. a b 2 a2 b2 a b
D. x y 1 2xy x2 y 2 y x