余弦函数 周期方波的傅里叶变换

赵永杰 12090040125 第七次作业

求余弦方波的傅立叶级数,并绘出频谱图.

X （t ）

-3T 0/4 -T 0/4 0 T 0/4 3T 0/4 t

解：周期方波的数学表达式为

-A -T/2≤t<-T/4

X(t)= A -T/4≤t ≤T/4

-A T/4

表达式为偶函数，故：2

021

()T

T a x t dt T -=?

2

022()c o s T n T a x t n t d t

T ω-=?

442

0002442

22c o s c o s c o s T T T T T T A n t d t A n t d t A n t d

T T T ωωω---=-++-???

(1)/24(1)1,3,5,

4sin 202,4,6,n A n A

n n n n ππ

π-

?-=?==??=?

202

2()sin T n T b x t n tdt T ω-=? 因此，有04()(cos A x t t ωπ=-01cos33t ω01cos5)5t ω+-

得到周期方波的幅频图和相频图如下：

说明：幅值以上式的规律收敛，相频谱中的各次谐波的初相位均为零。 A n 4A/π

4A/5π

0 W 0 3W 0 5 W 0 w

—4A/3π

Φ(n)

W 0 3W 0 5W 0 w