(完整word版)工程热力学的公式大全

5．梅耶公式：

R c c v p =- R c c v p 0''ρ=-

0R MR Mc Mc v p ==-

6．比热比： v

p v

p v

p Mc Mc c c c c =

=

=

''κ

1-=

κκR

c v 1

-=κnR c p 外储存能：

1．

宏观动能：

2

2

1mc E k =

2．

重力位能：

mgz E p =

式中

g —重力加速度。

系统总储存能：

1．p k E E U E ++=

或mgz mc U E ++=2

21

2．gz c u e ++=22

1

3．U E = 或

u e =（没有宏观运动，并且高度为零）

热力学能变化：

1．dT c du v =，?=?2

1dT c u v

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12T T c u v -=?

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．10

20

121

2

2

1

t c t c dt c dt c dt c u t vm

t vm

t v t v t t v ?-?=-==????

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算）

4．把

()T f c v =的经验公式代入?=?2

1

dT c u v 积分。

适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n

i i i n

i i n u m U U U U U 1

1

21Λ

由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。

6．?-=?2

1pdv q u

适用于任何工质，可逆过程。

7．q u =?

适用于任何工质，可逆定容过程

8．?=?21

pdv u

适用于任何工质，可逆绝热过程。

9．0=?U

适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气体定温过程。

10．W Q U -=?

适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。 11.w q u -=?

适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程 12.pdv q du -=δ

适用于微元，任何工质可逆过程 13．pv h u ?-?=?

热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。 焓的变化：

1．pV U H += 适用于m 千克工质

2．pv u h +=

适用于1千克工质

3．()T f RT u h =+= 适用于理想气体

4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2

1

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程

5．)(12T T c h p -=?

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用定值比热计算 6．10

20

121

2

2

1

t c t c dt c dt c dt c h t pm

t pm

t p t p t t p ?-?=-==????

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程用平均比热计算

7．把()T f c p =的经验公式代入?=?2

1dT c h p 积分。

适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用真实比热公式计算 8．∑∑====+++=n

i i i n

i i n h m H H H H H 1

1

21Λ

由理想气体组成的混合气体的焓等于各组成气体焓之和，各组成气体焓又可表示为单位质量焓与其质量的乘积。

9．热力学第一定律能量方程

CV S dE W m gz C h m gz C h Q ++??

? ?

?++-??? ?

?

++=δδδδ11211222222

12

1

适用于任何工质，任何热力过程。

10．s w gdz dc q dh δδ---

=2

2

1 适用于任何工质，稳态稳流热力过程

11．s w q dh δδ-=

适用于任何工质稳态稳流过程，忽略工质动能和位能的变化。 12．?-=?2

1vdp q h

适用于任何工质可逆、稳态稳流过程，忽略工质动能和位能的变化。 13．?-=?2

1vdp h

适用于任何工质可逆、稳态稳流绝热过程，忽略工质动能和位能的变化。 14．q h =?

适用于任何工质可逆、稳态稳流定压过程，忽略工质动能和位能的变化。 15．0=?h

适用于任何工质等焓或理想气体等温过程。

熵的变化：

1．?

=?2

1

T

q

s δ

适用于任何气体，可逆过程。

2．g f s s s ?+?=?

f s ?为熵流，其值可正、可负或为零；

g s ?为熵产，其值恒大于或等于零。 3．1

2

ln

T T c s v =?（理想气体、可逆定容过程）

4．1

2

ln

T T c s p =?（理想气体、可逆定压过程） 5．2

112ln ln

p p

R v v R s ==?（理想气体、可逆定温过程）

6．0=?s （定熵过程）

1

21212121

212ln ln

ln ln

ln ln

p p c v v c p p R T T c v v R T T c s v p p v +=-=+=?

适用于理想气体、任何过程 功量：

膨胀功（容积功）： 1．pdv w =δ

或?=2

1pdv w

适用于任何工质、可逆过程 2．0=w

适用于任何工质、可逆定容过程 3．()21w p v v =-

适用于任何工质、可逆定压过程 4．1

2

ln

v v RT w = 适用于理想气体、可逆定温过程 5．u q w ?-=

适用于任何系统，任何工质，任何过程。 6．q w =

适用于理想气体定温过程。

7．u w ?-=

适用于任何气体绝热过程。 8．dT C w v ?-=2

1

适用于理想气体、绝热过程 9．

()()???

?

?????????? ??--=--=--=

?-=-k k p p k RT T T R k v p v p k u w 1

121212211111

111

适用于理想气体、可逆绝热过程 10．

()()()1111

111

1

121212211≠???

??????????? ??--=--=--=

-n p p n RT T T R n v p v p n w n n 适用于理想气体、可逆多变过程 流动功:

1122v p v p w f -=

推动1kg 工质进、出控制体所必须的功。 技术功:

1．s t w z g c w +?+?=

2

2

1 热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功。 2．s t w gdz dc w δδ++=

2

2

1 适用于稳态稳流、微元热力过程 3．2211v p v p w w t -+=

技术功等于膨胀功与流动功的代数和。

4．vdp w t -=δ

适用于稳态稳流、微元可逆热力过程 5．?-=2

1vdp w t

适用于稳态稳流、可逆过程 热量：

1．TdS q =δ

适用于任何工质、微元可逆过程。 2．?=2

1Tds q

适用于任何工质、可逆过程 3．W U Q +?=

适用于mkg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程 4．w u q +?=

适用于1kg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程 5．pdv du q +=δ

适用于微元，任何工质可逆过程。 6．?+?=2

1pdv u q

适用于任何工质可逆过程。

7CV S dE W m gZ C h m gZ C h Q ++??

?

??++-??? ??++=δδδδ112112222

22121 适用于任何工质，任何系统，任何过程。 8．

s w gdz dc dh q δδ+++=22

1

适用于微元稳态稳流过程 9．t w h q +?= 适用于稳态稳流过程 10．u q ?=

适用于任何工质定容过程 11．()12T T c q v -= 适用于理想气体定容过程。 12．h q ?=

适用于任何工质定压过程

13．()12T T c q p -= 适用于理想气体、定压过程 14． 0=q

适用于任何工质、绝热过程 15． ()()11

12≠---=

n T T c n k

n q v 适用于理想气体、多变过程

过程 定容过程

定压过程

定温过程

定熵过程

多变过程

过程指数n ∞ 0 1 к n 过程方程

v=常数

p=常数

pv=常数

pv к

=常数

pv n =常数

P 、v 、T 关系

2211T p T p =

22

11

T v T v = 1122p v p v =

2

112p v p v κκ

= 1

2211T v T v κ-??= ???

121p p κκ

-??= ???

2

112n n p v p v = 1

2211n T v T v -??= ???

121n n

p p -??= ???

u S ???、h 、计算式

21()

v u c T T ?=-21()p h c T T ?=-21

ln v T

S c T ?=

21()

v u c T T ?=-21()

p h c T T ?=-21

ln

P T S c T ?= 0u ?=

0h ?=

2112

ln ln

v S R v p R p ?==

21()v u c T T ?=- 21()p h c T T ?=-

0S ?=

21()

v u c T T ?=-21()

p h c T T ?=-221122

112211

ln ln ln ln ln

ln v p p v T v S c R T v T p c R T p v p c c v p ?=+=-=+ 膨胀功

2

1

w pdv =?

w =0

2121()()

w p v v R T T =-=-

2112

ln

ln

v w RT v p RT p ==

1122

121

1211

()11()1

11w u p v p v R T T RT P P κκ

κκκ-=-?=

--=?--??

????

=- ???-??????

1122121

1211()

11()1

11n n w p v p v n R T T n RT P n P -=

--=?--??????=- ?

??-?????? 热量

2

12

1

q cdT

Tds

==??

21()

v q u

c T T =?=-

21()

p q h c T T =?=-

q T s

w

=?=

0q =

211()(1)

v n q n c T T n κ-=-?-≠

比热容

v c p c

∞

1

n v n c c n κ

-=

- 备注 表中比热容为定值比热容

干度：

湿蒸汽的总质量

量

湿蒸汽中含干蒸汽的质干度=

x

湿蒸汽的参数：

)()1(x v v x v v x v x v '-''+'='-+''= v x v ''≈x （当p 不太大，x 不太小时） xr h h h x h h x h x h +'='-''+'='-+''=)()1(x s

x )()1(T r x

s s s x s s x s x s +'='-''+'='-+''= x x x pv h u -=

过热蒸汽的焓：

)(s pm t t c h h -+''=

其中)(s pm t t c -是过热热量，t 为过热蒸汽的温度，c pm 为过热蒸汽由t 到t s 的平均比定压热容。

过热蒸汽的热力学能：

pv h u -=

过热蒸汽的熵：

s

pm s p s ln d s T T

c T r s T T c T r s s T

T ++'=++'=?

水蒸气定压过程：

12h h h q -=?= )(1212v v p h h u ---=?

u q w ?-=或)(12v v p w -=

0d t =-=?p

p

p v w

s

pm s p s ln d s T T

c T r s T T c T r s s T

T ++'=++'=?

水蒸气定容过程：

?==v

v

v p w 0d

u q ?=

)(1212p p v h h u ---=?

)(d 21t 2

1

p p v p v w p p -=-=?

水蒸气定温过程：

)(12s s T q -=

u q w ?-= h q w ?-=t

)(112212v p v p h h u ---=?

水蒸气绝热过程：

0=q

u w ?-=

h w ?-=t

)(112212v p v p h h u ---=?

湿空气的总压力p ：a v p p p =+

湿空气的平均分子量：M=28.97-(28.97-18.02)Pv/B 湿空气的气体常数：

83148314287

28.9710.9510.378v v R p p M B B

=

==

-- 绝对湿度：

v v v v m p

V R T

ρ=

= 饱和绝对湿度s ρ： s

s v p R T

ρ=

相对湿度?: v

s

ρ?ρ=

含湿量(或称比湿度) d ： v v

a a

m d m ρρ=

= 622

(/()s

s

p d g kg a B p ??=-

饱和度D ： 622

622v v s s s v s

p B p B p d

D p d B p B p ?

--===-- 湿空气比体积： 3(/())a a

V

v v m kg a m =

= (10.001)a v a a

R T R V

v d m p R =

=+?g (10.001606)a R T

v d p

=

+g 3/()m kg a 湿空气的焓：0.001a v h h dh =+ (kJ/kg(a))

1.010.001(2501 1.85)h t d t =++(/())kJ kg a