第3章 多元数据图表示法

3.3 折线图
• 3.3.1 折线图
• 折线图（polygonal line）是将多个样品观测数据以折线的 方式表示在平面图中的一种多变量可视化图形。折线图用 线段的升降来表示变量的大小，常用于表示现象在时间上 的变化趋势、现象的分配情况和两个现象之间的依存关系 等。 • 折线图的作图原理如下：
• （1）作平面坐标系，横坐标取p个点，表示p个变量，纵坐 标表示变量取值。
3.5.2 雷达图Excel操作
• （2）选择菜单项Graphs→Line，打开Line Charts 对话框。在对话框上方有三个折线图形的单选项： Simple单线图、Multiple多线图、Drop-line垂线图。 由于这里是多变量作图，所以选择Multiple。在对 话框下面另有三个单选项：Summaries for groups of cases一个样品对应一个图（系统默认）、 Summaries of separate variable一个变量对应一个 图、Values of individual cases以样品作横轴一个 图显示全部。选择Value of individual cases。单击 Define按钮，打开Define Multiple Line对话框。
3.2.2 散点图SPSS操作
• （1）在SPSS中按图3-1的形式组织数据，把海 产品当成变量，而把不同地区当成样品观测。选 择菜单项Graphs→Legacy Dialogs，显示统计图 形选择菜单。其中Bar…条形图、3-D Bar…三维 条形图、Line…线图、Area…面积图、Pie…饼图、 High-Low…高低图、Boxplot…箱图、Error Bar… 误差条形图、Population Pyramid…金字塔图、 Scatter/Dot…散点图、Histogram…直方图、 Interactive交互式图形。另外，Chart Builder…图 形构建，用于预先设置图形显示格式之类。
• （2）对给定的样品观测值，在p个点的纵坐标上标出相应 的变量取值。 • （3）将表示p个变量取值的点连接成一条折线，即得到了 表示一个样品观测数据的折线，n次观测可绘出n条折线， 构成多变量折线图。
3.3.2 折线图SPSS操作
• （1）将原始数据输入SPSS中。注意例3.1原始数 据输入时，要把省份当成变量，而把海产品当成观 测；或通过转置图3-1数据。
23.3 46.6 16.4 67.2 34.1 50.7
169.6 300.1 60.3 67.8 210.0 166.6
24.7 51.1 2.6 3.5 51.3 6.0
29.8 32.5 5.7 11.9 11.8 13.4
3.2 散点图
• 3.2.1 散点图
• 散点图（scatter diagram）又称散布图或相关图， 将所选样品的某两个或三个变量的值对应到二维 坐标平面或三维坐标空间上的点，根据图中点的 分布走向和密集程度，直观地判断这些变量之间 相关情况的统计图形。在使用三维散点图表示时， 通常先经人工旋转到某个角度，以突出样品间的 规律或差异。相对而言，二维散点图使用频率远 高于三维散点图。
第三章 多元数据图表示法
• 3.1 引言 • 3.2 散点图 • 3.3 折线图 • 3.4 条形图 • 3.5 雷达图 • 3.6 星座图
3.1 引言
• 面对着一堆数据，我们该如何简捷明了地反映出其 中规律性的东东或所谓的信息？一般首先要对数据 进行描述性统计分析（descriptive Analysis），以 发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。 • 描述性统计分析主要包括数据的频数分析、数据的 集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、 以及一些基本的统计图形。 • 由于多元数据分析通常要研究其各分量指标间的相 关性，图形表示就显得尤其重要。将数据按某种形 式显示在一个平面图上，我们可以非常直观地了解、 认识数据，发现其中的可能分布规律。
• 多元数据的图形表示方法有两种：
• 一类是使高维空间的点直接与平面上的某种图形对 应，以反映高维数据的某些特点或数据间的某些关 系，如散点图、折线图、条形图、雷达图、星座图、 切尔诺夫脸等； • 另一类是在尽可能多地保留原数据信息的原则下进 行降维，若能使数据维数降至 2 或 1 ，则可在平面 上作图，如主成分法、因子分析法、多维尺度法等。 • 本章介绍第一种图形表示法，具体内容安排是针对 我国沿海6省2008年海水产品产量数据借助SPSS 和Excel逐一介绍散点图、折线图、条形图、雷达 图、星座图图示法；S-Plus能够作切尔诺夫脸谱图， 请参阅相关文献，本书不作介绍；多维尺度法将在 第十一章介绍。
• 对于至少3个变量的多元数据，一般要使用 重叠散点图或矩阵散点图。 • 重叠散点图（overlay scatter diagram）是 将若干组二维散点图放置在同一张图中。 目的是比较这些组点分布规律的异同性， 显然数据不能太多，否则不利于比较。 • 矩阵散点图（matrix scatter diagram）是将 选取的多个变量两两之间的二维散点图排 列在一张大图中。便于同时观察这些变量 的两两之间的分布规律。
图3-1 作图时的数据组织形式和菜单
• （2）选择菜单项Graphs→Scatter/Dot，打开 Scatter plot散点图形式对话框，有Simple Scatter、 Matrix Scatter、Simple Dot、Overlay Scater、3D Scatter。选定Matrix，即矩阵散点图，单击 Define按钮，打开Scatter plot Matrix对话框。
3.4.2 条形图SPSS操作
• （1）数据输入格式如线图，要把例3.1中省份当成变量，而 把海产品当成样品观测。 • （2）选择菜单项Graphs→Bar，打开Bar Charts对话框。在 对话框上方的有三个选择条形图单选项：Simple简单条形图、 Clustered多组条形图、Stacked分段条形图。由于这里是多 变量作图，所以选择Clustered。在对话框下面有三个与Line Charts对话框有相同的选项，选择Value of individual cases。 单击Define按钮，打开Define Clustered Bar对话框。 • （3）在Define Clustered Bar对话框中，将代表不同省的6个 变量移入Bars Represent列表框中，将代表支出指标的变量 移入Variable框中。单击OK按钮，即可作出如图3-4所示的条 形图（图中条形形式已经重新编辑过以方便辩认）。
• 例3.1 表3.1是我国沿海6省2008年海水产品产量 数据，来源于2009年中国统计年鉴，下面分别用5 种可视化方法对数据进行分析。
表3.1 沿海6省海水产品产量（单位：万吨）
Leabharlann Baidu
地 区
鱼 类 虾蟹类 贝 类
藻 类
其 他
辽 山 江 浙 福 广
宁 东 苏 江 建 东
57.6 169.4 39.0 167.0 154.0 131.7
3.5 雷达图
• 3.5.1 雷达图
• 雷达图（radar chart）又可称为戴布拉图、蛛网 图，是财务分析固表的一种。将公司各项财务分 析所得数字或比率，集中划在一个圆形的固表上， 来表现各项财务比率的情况，使用者能一目了然 地了解公司各项财务指标的变动情形及其好坏趋 向。在雷达图中，每个变量都有它自己的数值轴， 每个数值轴都是从中心向外辐射。由于图形就好 像雷达荧光屏上的图像，故称其为雷达图。
• （3）在Define Multiple Line对话框中，将 代表不同省的6个变量移入Lines Represent 列表框中，将代表支出指标的变量“产品” 移入Variable框中。单击OK按钮，即可作 出如图3-3所示的折线图（图中折线形式已 经重新编辑过以方便辨认）。
图3-3 沿海6省海水产品产量折线图
.832*(0.04)
贝类
0.459(0.36)
藻类
0.42(0.407)
其它
0.136(0.798) 0.009(0.986)
1 0.046(0.931) -0.11(0.835)
贝类 藻类
其它
0.459(0.36)
0.42(0.407)
0.046(0.931)
1 .870*(0.024)
1
0.731(0.099)
图3-4 沿海6省海水产品产量条形图
• 3.4.3 条形图形解读
• 对比图3-3和图3-4，折线图和条行图的作图过程 几乎相同，作图原理也大同小异，折线图是以折 线的高低来表示变量的大小，条形图是以矩形的 高低来表示变量的大小。因此条形图与折线图完 全同样的结论。山东省除虾蟹类外其它海产品产 量都高居沿海各省首位，江苏省则所有海产品全 排名最后，浙江省虾蟹类与鱼类分列第1与第2外 其它都是倒数第2，福建、辽宁、广东三省多数海 产品居中游。
• （3）在打开的Scatter plot Matrix对话框中，将 “鱼类、虾蟹类、贝类、藻类、其他”五个变量 移入Matrix Variables列表框中，将标志变量“省” 移入Label Markers by散点标志列表框中。另外， Label Cases by为标识变量。
• （4）点击OK按钮，得到如图3-2所示的矩阵散点 图。注意，默认下输出的全是圆圈但不同颜色的 散点图，为增加区分度可进行图形编辑，不同省 份改用不同图标。
图3-2 沿海6省海水产品产量矩阵散点图
3.2.3 矩阵散点图解读
• （1）根据图3-2，从变量来看，鱼类与虾蟹类 （第1列第2行小图）、贝类与藻类（第3列第4行 小图）、贝类与其它（第3列第5行小图）正的线 性相关明显。也就是说，鱼类产量高的省份虾蟹 产量也高，如浙江、山东、广东、福建；鱼类产 量低的省份虾蟹产量也低，如江苏、辽宁。贝类 产量高的藻类和其它也高，贝类产量低的藻类和 其它也低。如，山东贝类产量最大，它的藻类第 二和其它第一；江苏和浙江贝类倒数第一第二， 它们的藻类和其它也是倒数第一第二；福建、辽 宁、广东贝类产量中游分列第二、三、四位，它 们的藻类分列第一、三、四位，其它分列第五、 二、三位。
3.3.3 折线图
• 根据图3-3，山东省除虾蟹类外其它海产品 产量都高居沿海各省首位，江苏省则所有 海产品全排名最后，浙江省虾蟹类与鱼类 分列第1与第2外其它都是倒数第2，福建、 辽宁、广东三省多数海产品居中游。
3.4 条形图
• 3.4.1 条形图
• 条形图（bar chart）是由若干平行条状的矩 形所构成，而以每一个矩形的高度来代表 数值的大小。注意，绘画条形图时，不同 组之间是有空隙的；而绘画直方图时，不 同组之间是没有空隙的。
0.554(0.254) 1
-0.11(0.835) .870*(0.024)
0.136(0.798) 0.009(0.986) 0.731(0.099) 0.554(0.254)
• （2）根据图3-2，从样品来看，鱼类（第1列小图） 高产的有山东、浙江、福建和广东，低产的有辽宁 和江苏；虾蟹类（第2列小图）浙江高产，广东、山 东和福建中产，辽宁、江苏低产；贝类（第3列小图） 山东高产，福建、辽宁和广东中产，浙江、江苏低 产；藻类（第4列小图）福建和山东高产，辽宁中产， 广东、浙江和江苏低产；其它（第5列小图）山东和 辽宁高产，广东、浙江和福建中产，江苏低产。 • 当然可以做其它如三维散点图，但多数情形下多元 数据用矩阵散点图显示效果最好。如果原始数据输 入时，把省份当成变量，而把海产品当成观测，则 显示海产品关于不同省份之间的散点图，就本例而 言这样做实际分析意义不如图3-2，留作习题由读者 完成。
• 为了配合说明变量之间的相关性，可结合Pearson相 关系数（见表3.2）分析，鱼类与虾蟹类、贝类与藻 类线性相关显著，贝类与其它检验的p值为0.099可 以考虑线性相关。
表3.2 沿海6省海水产品产量Pearson相关系数（括号内为双侧检验的p值）
鱼类
鱼类 虾蟹 1 .832*(0.04)
虾蟹