四川省成都七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
四川省成都七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12019的相反数是()A. 2019B. −12019C. −2019 D. 120192.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1083.下列各式中，是3x2y的同类项的是()A. 3a2bB. −2xy2C. x2yD. 3xy4.下列各项中，叙述正确的是()．A. 若mx=nx，则m=nB. 若|x|−x=0，则x=0C. 若mx=nx，则2mx2015+1=2nx2015+1D. 若m=n，则24−mx=24−nx5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A. 调查方式是全面调查B. 样本容量是360C. 该校只有360个家长持反对态度D. 该校约有90%的家长持反对态度7.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A. B. C. D.8. 如图，∠AOB =20°，∠BOC =80°，OE 是∠AOC 的角平分线，则∠COE 的度数为( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°9. 若2(a +3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A. −1B. −72C. −5D. 1210. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出的方程是( )A. 98+x =x −3B. 98−x =x −3C. (98−x)+3=xD. (98−x)+3=x −3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. −13的绝对值等于______ ．12. 已知x =−1是方程3x −k(x +2)=5的解，则k =______． 13. 下列关于单项式−3xy 25的系数为_________，次数为_________．14. 一个正方体的棱长为2×102mm ，则它的体积是_______mm 3． 15. 若x +y =3，xy =2，则(5x +2)−(3xy −5y)= ______ ． 16. 若x <−3，则2+|3+x|的值是______ ．17. 方程15−(7−5x)=2x +(5−3x)的解是________．18. 按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18…，则第n 个数为______．19. 在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE//BC.如果BC =8cm ，AD ：DB =1：3那么△ADE 的周长等于____cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. (1)计算：−2+(14−13)×12+|−6|；(2)解方程：x+12−1=2+2−x 4．21.先化简，再求值(2x2−2y2+3x2y2)−3(x2y2+y2)，其中x=−1，y=2．22.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23.郑济高铁将于2019通车，到时候将给濮阳市民出行带来许多方便．高铁速度是小汽车速度的2倍还多60；原来王老师开车从濮阳到郑州需要2小时，将来坐高铁只需要48分钟就可以从濮阳到达郑州．请问小汽车和高铁的速度各是多少(说明：乘高铁与开车行驶的距离相同)?24.海南是个热带水果王国，某校九年级同学就椰子、芒果、荔枝、龙眼、红毛丹、木瓜等水果的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的水果中选出最喜爱的，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：(1)随机调查的游客有______人；(2)请将条形图补充完整．(3)在扇形统计图中，椰子所在扇形的圆心角是______度．(4)根据调查结果估计在2000名游客中喜爱龙眼的约有______人．25.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−1)2=(1)求线段AB的长；x+2的解，在数轴上是否存在点P，使(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=12得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(3)在(1)(2)条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−BC 的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．26.水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，某市制定了居民用水标准，标准依据一户的人口数而定，超过标准部分加价收费．设三口之家在用水标准内每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元．某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程．27.同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．(1)如图1所示，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________．(2)请在图2中大致画出8:20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________．(3)元旦这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．28.观察下表，回答下列问题：(1)第1行的第4个数a是________，第3行第6个数是________；(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为________；(3)已知第n列的三个数的和为2562，设第1行第n列的数为x，试求x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．解：−12019的的相反数为12019，故选：D．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．3.答案：C解析：解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y，D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4.答案：D解析：本题主要考查了等式的基本性质和绝对值，根据等式的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可．解：A.若mx=nx，当x≠0时，可得m=n，故此项错误；B.若|x|−x=0，则|x|=x，则x≥0，故此项错误；C.当x=−1时，2mx2015+1=2nx2015+1无意义，故此项错误；D.若m=n，则−mx=−nx，所以24−mx=24−nx，故此项正确．故选D．5.答案：B解析：本题主要考查了多边形的对角线的定义，属于简单题．从n边形的一个顶点有(n−3)条对角线，分成了(n−2)个三角形．解：当n=5时，则有5−2=3个．故选B．6.答案：D解析：解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是400，故B错误；C、该校只有2250个家长持反对态度，故C错误；D、该校约有90%的家长持反对态度，故D正确；故选D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.答案：D解析：解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．8.答案：A解析：解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°，而OE是∠AOC的角平分线，∠AOC=50°，∴∠COE=12故选：A．∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．根据∠COE=12本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．9.答案：C解析：本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键．依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可．解：∵2(a+3)的值与4互为相反数，∴2(a+3)+4=0，∴a=−5，故选C．10.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两班的人数是解题关键．直接利用两班人数正好相等，分别得出两班人数进而得出答案．解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：x−3=(98−x)+3．故选D．11.答案：13解析：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得−13的绝对值等于13．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题考查了绝对值的性质．12.答案：−8解析：本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．把x=−1代入方程3x−k(x+2)=5得到关于k的一元一次方程，解之即可．解：把x=−1代入方程3x−k(x+2)=5得：−3−k=5，解得：k=−8，故答案为：−8．13.答案：−35；3解析：本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数与次数的定义解答．解：单项式−3xy25的系数是−35，次数是2+1=3．故答案为−3；3．514.答案：8×106解析：此题考查正方体的体积.已知正方形的棱长，求体积，正方体的体积为棱长×棱长×棱长．解：它的体积为：2×102×2×102×2×102=8×106mm3．故答案为8×106．15.答案：11解析：此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵x+y=3，xy=2，∴原式=5x+2−3xy+5y=5(x+y)−3xy+2=15−6+2=11．故答案为11．16.答案：−1−x解析：若x<−3，则3+x<0，然后根据一个负有理数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值即可．此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．解：若x<−3，则3+x<0，∴2+|3+x|=2+(−3−x)=2−3−x=−1−x，故答案为：−1−x．17.答案：x=−12解析：本题考查一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的一般步骤即可解答．解：15−7+5x=2x+5−3x，6x=−3．x=−12．故答案为x=−12．18.答案：(−1)n×n22解析：解：∵2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，∴第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．即第n个数为(−1)n×n22．故答案为：(−1)n×n22．分析数据知2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，统一为分数后，显然第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2，从而可求得第n个数．此题主要考查了数字变化规律，将数统一成分数，再进一步发现规律．关键是第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．19.答案：6解析：先证明△ADE为等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到DEBC =ADAB，然后利用比例性质计算出DE，从而得到△ADE的周长．解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE=AE，∵DE//BC，∴DEBC =ADAB，∵AD：DB=1：3，∴DE8=14，解得DE=2，∴△ADE的周长=2+2+2=6(cm)．故答案为6．20.答案：解：(1)−2+(14−13)×12+|−6|=−2+3−4+6=3；(2)方程左右两边同时乘以4，得2(x+1)−4=8+(2−x)，去括号得：2x+2−4=8+2−x，移项合并同类项得：3x=12，系数化为1：x=4．解析：本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的步骤是解题的关键．(1)根据有理数的混合运算的法则计算即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=2x2−2y2+3x2y2−3x2y2−3y2=2x2−5y2，当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)2−5×22=−18．解析：此题主要考查整式的加减，代数式的值.掌握法则是解题的关键.先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项，最后把x、y的值代入化简后的代数式计算．22.答案：解：如图所示：解析：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2.据此可画出图形．23.答案：解：设小汽车的速度为xkm/ℎ，则高铁的速度为(2x+60)km/ℎ，×(2x+60)，由题意得：2x=4860解之得：x=120，2x+60=300(km/ℎ)．答：小汽车和高铁的速度分别是120km/ℎ，300km/ℎ．解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用，解决此题的关键是找到等量关系式.设小汽车的速度为xkm/ℎ，则高铁的速度为(2x+60)km/ℎ，根据“小汽车2小时所行驶的路程=高铁48分钟所行驶的路程”列方程求解即可．24.答案：(1)400(2)喜爱红毛丹的人数为：400×18%=72(人)；喜爱荔枝的人数为：400−104−72−56−68−40=60(人)，如图所示：(3)93.6(4)340解析：=400(人)；故答案为：400；解：(1)随机调查的游客人数为：5614%(2)见答案；×100%=93.6°；故答案为：93.6；(3)在扇形统计图中，椰子所在扇形的圆心角是360°×104400×100%=340(人)；故答案为：340．(4)估计在2000名游客中喜爱龙眼的约有2000×68400(1)(2)根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得喜爱红毛丹和荔枝的人数，进而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到椰子部分所占的圆心角；(4)根据统计图由龙眼所占的百分比乘以2000即可得到游客中最喜爱龙眼的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25.答案：解：(1)∵|a+2|+(b−1)2=0，∴a=−2，b=1，∴线段AB的长为：2−(−1)=3；(2)P对应的值为：x=2，由图知①P在B右侧时不可能存在P点，②P在A左侧时，−2−x+1−x=2−x，解得：x=−3；③当P在A、B中间时，3=2−x，解得：x=−1；(3)t秒钟后，A点位置为：−2−t，B点的位置为：1+4t，C点的位置为：2+9t，BC=2+9t−(1+4t)=1+5t，AB=5t+3，AB−BC=5t+3−(5t+1)=2．所以不随t的变化而变化，其常数值为2．解析：(1)根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；(2)先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；(3)根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB−BC的值．此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．26.答案：解：∵22÷12≠1.3，∴该三口之家此月用水量超过了标准．设该市三口之家每月的标准用水量为x立方米，得1.3x+2.9(12−x)=22．解析：本题考查的知识点是一元一次方程的应用.解题关键是掌握列方程解应用题的一般步骤.先设该市规定三口之家的标准用水量为x立方米，然后根据“用水12立方米，支付水费22元”列出方程即可．27.答案：解：(1)120°；(2)如图：120°，10°；(3)设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，)°，分针每分钟走6°，不难发现时针每分钟走(12x①当8点x分时针与分针重合时，6x−30×8=12解得x=480；11y+180，②当2点y分时针与分针方向相反时，6y−30×2=12解得y=480．11所以，他们去步行街进行公益服务共用了6小时．解析：本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．(1)根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；(2)根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；(3)设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．解：(1)30°×4=120°．故答案为120°；(2)图形见答案；×30°=10°．分针转过4×30°=120°，时针转过2060故答案为120°；10°；(3)见答案．28.答案：(1)16；32；(2)c+2；x，(3)解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，12x=2562，得，x+x+2+12解得：x=1024．解析：本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．解：(1)通过观察发现−2，4，−8，16，−32，64，…，后面一个数都是前面一个数的−2倍；第1行的第四个数a是−8×(−2)=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；故答案为：16；32．(2)比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．(3)由(2)可知第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2，比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2．x=2562，解方程即可求出答案．设第1行第n列的数为x时，第n列数的和为：x+x+2+12。
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）﹣（﹣）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．（3分）据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×1054．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab6．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（3分）2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩9．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c10．（3分）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．12．（4分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．13．（4分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．14．（4分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程16．（6分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣117．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？19．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．20．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640680小货车500560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．22．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．23．（4分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．24．（4分）如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．25．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．27．（10分）如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；28．（12分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON 的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t ＝．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t ∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。
2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案
2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案⼀、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．下列关于矩形的说法中正确的是（） A ．对⾓线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对⾓线相等且互相平分 C ．对⾓线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对⾓线互相垂直且平分3．已知⼆次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜0 4．若⼀组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．75．某球员参加⼀场篮球⽐赛，⽐赛分4节进⾏，该球员每节得分如折线统计图所⽰，则该球员平均每节得分为（）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分6．九年级某同学6次数学⼩测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分 7．下列运算正确的是（） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ?=8．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，是⼀个⼏何体的表⾯展开图，则该⼏何体是（）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长⽅体D ．正⽅体10．如图，正⽐例函数1y=k x 与反⽐例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）11．均匀的向⼀个容器内注⽔，在注⽔过程中，⽔⾯⾼度h 与时间t 的函数关系如图所⽰，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．12．⼀元⼆次⽅程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有⼀个实数根D ．没有实数根⼆、填空题13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．14．中国的陆地⾯积约为9 600 000km 2，把9 600 000⽤科学记数法表⽰为． 15．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对⾓线OB 在x 轴上，顶点A 在反⽐例函数y=2x的图像上，则菱形的⾯积为_______．16．当直线()223y k x k =-+-经过第⼆、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 17．某品牌旗舰店平⽇将某商品按进价提⾼40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元. 18．正六边形的边长为8cm ，则它的⾯积为____cm 2．19．对于有理数a 、b ，定义⼀种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 20．若式⼦3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．现代互联⽹技术的⼴泛应⽤，催⽣了快递⾏业的⾼速发展．⼩明计划给朋友快递⼀部分物品，经了解有甲、⼄两家快递公司⽐较合适．甲公司表⽰：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．⼄公司表⽰：按每千克16元收费，另加包装费3元．设⼩明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、⼄两家快递公司快递该物品的费⽤y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)⼩明选择哪家快递公司更省钱？22．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．23．数学活动课上，张⽼师引导同学进⾏如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于⽔平桌⾯的直尺的边沿上，⼀端固定在桌⾯上，图2是⽰意图．活动⼀如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转⾄⽔平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①⽤含的代数式表⽰：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，⾃变量的取值范围是____________．活动⼆（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平⾯直⾓坐标系中，请⽤平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．24．解⽅程：3x x ﹣1x=1． 25．如图，⼀艘巡逻艇航⾏⾄海⾯B 处时，得知正北⽅向上距B 处20海⾥的C 处有⼀渔船发⽣故障，就⽴即指挥港⼝A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的⽅向上，港⼝A 位于B 的北偏西30°的⽅向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.12≈1.413【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中⼼对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形，不符合题意．故选B．2．B解析：B【解析】试题分析：A．对⾓线相等的平⾏四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对⾓线相等且互相平分，故本选项正确；C．对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形，不⼀定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对⾓线互相平分且相等，不⼀定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开⼝向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以24＞0，所以B错误；⼜抛物线与x轴的⼀个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以b ac另⼀个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，⼜12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：⼆次函数的图象及性质.4．C解析：C 【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C ．考点：众数；中位数.5．B解析：B 【解析】【分析】根据平均数的定义进⾏求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B ．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解⽅法．6．B解析：B 【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从⼩到⼤排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B ．【点睛】此题考查了确定⼀组数据的中位数的能⼒．⼀些学⽣往往对这个概念掌握不清楚，计算⽅法不明确⽽误选其它选项，注意找中位数的时候⼀定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进⾏计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘⽅；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进⾏判断．解：图（1）有⼀条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的⼀条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满⾜轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有⼆条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有⼀条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图⼤致可分为三类：1.⼀个三⾓在中间,每边上⼀个长⽅体,另⼀个在某长⽅形另⼀端.2.三个长⽅形并排,上下各⼀个三⾓形.3.中间⼀个三⾓形,其中两条边上有长⽅形,这两个长⽅形某⼀个的另⼀端有三⾓形,在这三⾓形的⼀条(只有⼀条,否则拼不上)边有剩下的那个长⽅形.此题⽬中图形符合第2种情况故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握⼏何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采⽤排除法．10．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：根据正⽐例函数与反⽐例函数关于原点对称的性质，正⽐例函数1y=k x 与反⽐例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D11．D解析：D 【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正⽐例函数和⼀次函数的函数关系的⼤致图象；切斜程度（即斜率）可以反映⽔⾯升⾼的速度；因为D ⼏何体下⾯的圆柱体的底圆⾯积⽐上⾯圆柱体的底圆⾯积⼩,所以在均匀注⽔的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据⽤的时间长短来判断相应的函数图象．12．A解析：A 【解析】【分析】先化成⼀般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原⽅程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴?=--??-=>，∴⽅程由两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题运⽤了根的判别式的知识点，把⽅程转化为⼀般式是解决问题的关键．⼆、填空题13．【解析】【分析】利⽤规定的运算⽅法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利⽤规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019解析：34. 【解析】【分析】利⽤规定的运算⽅法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利⽤规律解决问题. 【详解】∵a 1=4 a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ?? ??==---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,?1334，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a 2019=a 3=34，故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000⽤科学记数法表⽰为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000⽤科学记数法表⽰为9.6×106．故答案为9.6×106．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反⽐例函数y=的图象上∴△AOD 的⾯积=×2=1∴菱形OABC 的⾯积=4×△AOD 的⾯积=4故答案为：4解析：4 【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反⽐例函数y=2x的图象上，∴△AOD 的⾯积=12×2=1，∴菱形OABC 的⾯积=4×△AOD 的⾯积=4 故答案为：416．【解析】【分析】根据⼀次函数时图象经过第⼆三四象限可得即可求解；【详解】经过第⼆三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查⼀次函数图象与系数的关系；掌握⼀次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<. 【解析】【分析】根据⼀次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第⼆、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第⼆、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<. 【点睛】本题考查⼀次函数图象与系数的关系；掌握⼀次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．17．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打⼋折售价为2240元列⽅程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打⼋折，售价为2240元，列⽅程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键. 18．【解析】【分析】【详解】如图所⽰正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三⾓形∴O E=CE?tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【详解】如图所⽰，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三⾓形，∴OE=CE?tan60°=83432=cm，∴S△OCD=12CD?OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算⽅法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算⽅法是解决问题的关键．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利⽤⼆次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式⼦在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了⼆次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利⽤⼆次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了⼆次根式有意义的条件，正确把握⼆次根式的定义是解题关键．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费⽤=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“⼄公司的费⽤=快件重量×单价+包装费⽤”即可得出y⼄关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y⼄、y甲=y⼄和y甲＞y⼄，解关于x的⽅程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y⼄=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+⼄；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y⼄，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y⼄，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y⼄，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y⼄，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y⼄，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y⼄，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选⼄快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、⼄两家快递公司快递费⼀样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：⼀次函数的应⽤；分段函数；⽅案型．22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平⾏四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平⾏四边形的判定，可得BFDE是平⾏四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平⾏线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三⾓形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据⾓平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平⾏四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22FC FB+=2234+=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平⾏四边形的性质，利⽤了平⾏四边形的性质，矩形的判定，等腰三⾓形的判定与性质，利⽤等腰三⾓形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．23．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增⼤⽽减⼩；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利⽤线段的和差定义计算即可．②利⽤平⾏线分线段成⽐例定理解决问题即可．（2）①利⽤函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯⼀）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所⽰．③函数图象如图所⽰．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第⼀象限，随的增⼤⽽减⼩．【点睛】本题属于⼏何变换综合题，考查了平⾏线分线段成⽐例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．分式⽅程的解为x=﹣34．【解析】【分析】⽅程两边都乘以x（x+3）得出⽅程x﹣1+2x=2，求出⽅程的解，再代⼊x（x+3）进⾏检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式⽅程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式⽅程，熟练掌握解分式⽅程的⽅法与注意事项是解题的关键. 25．A、C之间的距离为10.3海⾥．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂⾜为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.⼜∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈??-=≈ (海⾥)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海⾥．。
四川省成都七中育才学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)
四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．10月24日成都第十五届西博会新疆代表团签约175亿元合作项目，175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．0.175×1011元D．17.5×109元3．若单项式﹣2x m﹣1y mn与7x3y2是同类项，则代数式m﹣n的值是（）A．﹣B．2 C．D．﹣24．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体5．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5 B．1 C．﹣9 D．1或﹣96．若m、n满足|2m+3|+（n﹣2）4=0，则m n的值等于（）A．B．C．﹣D．07．下列（1）=3a﹣2、（2）r+3＞0、（3）3s+4=s、（4）x+7y=36，是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．下列各组数据中，结果相等的是（）A．（﹣1）4与﹣14B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3）C． D．9．下面是小丽同学做的合并同类项的题，其中正确的是（）A．2a+3b=6ab B．ab﹣ba=0 C．5a3﹣4a3=1 D．﹣a﹣a=010．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2 D．18cm2二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：﹣3 2；﹣﹣；﹣π﹣3.14．12．多项式是次项式．13．如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A、B、C内分别添入适当的数，使他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是面．14．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为．15．当x=1时，代数式ax2+bx﹣1的值为3，则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为．三、计算题（16、17题每小题4分，18题6分，共30分）16．（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6（3）﹣（﹣+）÷（﹣2）（4）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．17．（1）2ax2﹣3ax2﹣7ax2（2）﹣（﹣2x2y）﹣（+3xy2）﹣2（﹣5x2y+2xy2）18．先化简，后求值：﹣3（﹣x2+xy）+2y2﹣2（2y2﹣xy），其中x=，y=﹣1．四、解答题（19-21题每小题6分，22题7分，共25分）19．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请画出它的左视图和俯视图．20．小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．21．2014年国庆十一黄金周期间，据统计，来成都古镇旅游的人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；（2）若9月30日游客人数为0.3万人，而2013年黄金周7天游客总数为2.4万人，那么2014年“十一”黄金周比2013年同期游客总数增长的百分率是多少？22．把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．23．若3x|n|﹣（n﹣4）x﹣3是关于x的四次三项式，则n的值为．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|b+c|= ．25．如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为．26．圣诞节将至，小华决定购买一些贺卡，贺卡店有一则广告如图：（1）如果小华只买15张，则购买贺卡共花去多少元钱？（2）如果小华购买x张，请用含x的代数式表示小华所花的费用；（3）如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能多少张？27．请观察下列算式，找出规律并填空．如图所示数表，从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：（1）请问第六排从左到右的第二个数是；（2）设第n排右边最后一个数字为y，请用含n的代数式表示y．四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．2．10月24日成都第十五届西博会新疆代表团签约175亿元合作项目，175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．0.175×1011元D．17.5×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：175亿=175********=1.75×1010，故选：B．3．若单项式﹣2x m﹣1y mn与7x3y2是同类项，则代数式m﹣n的值是（）A．﹣B．2 C．D．﹣2【考点】同类项；代数式求值．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m﹣1=3，mn=2，解得m=4，n=，m﹣n=4﹣=，故选：C．4．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体【考点】截一个几何体．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；故选C．5．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5 B．1 C．﹣9 D．1或﹣9【考点】数轴．【分析】设该点表示的数为x，由距离的定义可得到关于x的方程，可求得答案．【解答】解：设该点表示的数为x，由题意可得|x﹣（﹣4）|=5，∴x+4=5或x+4=﹣5，解得x=1或x=﹣9，即该点表示的数是1或﹣9，故选D．6．若m、n满足|2m+3|+（n﹣2）4=0，则m n的值等于（）A．B．C．﹣D．0【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣，n=2，所以，m n=（﹣）2=．故选A．7．下列（1）=3a﹣2、（2）r+3＞0、（3）3s+4=s、（4）x+7y=36，是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：（1）=3a﹣2、（3）3s+4=s是一元一次方程，故选：B．8．下列各组数据中，结果相等的是（）A．（﹣1）4与﹣14B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3）C． D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，逐一计算，即可解答．【解答】解：A、（﹣1）4=1，﹣14=﹣1，1≠﹣1，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣3）=3，﹣3≠3，故错误；C、，，，故错误；D、，，相等，正确．故选：D．9．下面是小丽同学做的合并同类项的题，其中正确的是（）A．2a+3b=6ab B．ab﹣ba=0 C．5a3﹣4a3=1 D．﹣a﹣a=0【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并．错误；B、ab﹣ba=0．正确；C、5a3﹣4a3=a3．错误；D、﹣a﹣a=﹣2a．错误．故选B．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2 D．18cm2【考点】圆柱的计算．【分析】易得此几何体为圆柱，主视图为长方形，面积=底面直径×高．【解答】解：所得几何体的主视图的面积是2×3×3=18cm2．故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：﹣3 ＜ 2；﹣＞﹣；﹣π＜﹣3.14．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：﹣3＜2，∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，﹣π＜﹣3.14，故答案为：＜，＞，＜．12．多项式是三次三项式．【考点】多项式．【分析】根据多项式的定义，即可解答．【解答】解：多项式是三次三项式，故答案为：三，三．13．如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A、B、C内分别添入适当的数，使他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是 B 面．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数大小比较．【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【解答】解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，∴A=1，B=﹣2，C=0，∴添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是B面．故答案为：B．14．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为﹣6 ．【考点】同解方程．【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程2x﹣4=12，得：x=8，把x=8代入3x+2a=12，得：3×8+2a=12，解得：a=﹣6．故答案为：﹣6．15．当x=1时，代数式ax2+bx﹣1的值为3，则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为﹣10 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入可求得a+=4，然后等式两边同时乘以﹣2得：﹣2a﹣b=﹣8，最后代入计算即可．【解答】解：将x=1代入得：a+﹣1=3，∴a+=4．等式两边同时乘以﹣2得：﹣2a﹣b=﹣8．∴﹣2a﹣b﹣2=﹣8﹣2=﹣10．故答案为：﹣10．三、计算题（16、17题每小题4分，18题6分，共30分）16．（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6（3）﹣（﹣+）÷（﹣2）（4）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）首先计算除法，然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算除法和减法即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和加法即可．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）=﹣32+29﹣24=﹣3﹣24=﹣27（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6=2×9﹣×（﹣4）+6=18+1+6=25（3）﹣（﹣+）÷（﹣2）=﹣（﹣）÷（﹣2）=﹣=0（4）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+××[2﹣9]=﹣1+×（﹣7）=﹣1﹣=﹣217．（1）2ax2﹣3ax2﹣7ax2（2）﹣（﹣2x2y）﹣（+3xy2）﹣2（﹣5x2y+2xy2）【考点】整式的加减．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（2﹣3﹣7）ax2=﹣8ax2；（2）原式=2x2y﹣3xy2+10x2y﹣4xy2=12x2y﹣7xy2．18．先化简，后求值：﹣3（﹣x2+xy）+2y2﹣2（2y2﹣xy），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+2y2﹣4y2+2xy=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．四、解答题（19-21题每小题6分，22题7分，共25分）19．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请画出它的左视图和俯视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2．再根据小正方形的位置可画出图形．【解答】解：如图所示：20．小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．【考点】多项式．【分析】代数式合并后，根据其值与x取值无关，确定出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由代数式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则（a﹣b）2=16．21．2014年国庆十一黄金周期间，据统计，来成都古镇旅游的人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为a+0.6 万人；七天内游客人数最大的是10月 3 日；（2）若9月30日游客人数为0.3万人，而2013年黄金周7天游客总数为2.4万人，那么2014年“十一”黄金周比2013年同期游客总数增长的百分率是多少？【考点】列代数式；正数和负数．【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，10月1日游客为：a+0.6，10月2日游客为：a+0.6+0.8=a+1.4，10月3日游客为：a+1.4+0.4=a+1.8，10月4日游客为：a+1.8﹣0.4=a+1.4，10月5日游客为：a+1.4﹣0.8=a+0.6，10月6日游客为：a+0.6+0.2=a+0.8，10月7日游客为：a+0.8﹣0.8=a，故答案为：（a+0.6），3；（2）∵9月30日游客人数0.3万人，∴2014年黄金周7天游客总数为0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+1.8+0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+0.8+0.3=8.7万人，∴2014年“十一”黄金周比2013年同期游客总数增长的百分率是．22．把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+3 、x+24 、x+27 ．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）观察数列的排列方式即可得出：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．根据最小的数为x结合正方形的性质即可得出其它三个数；（2）根据（1）将此四个数相加，令其等于96即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x不是正整数即可得出这四个数之和不能等于96；（3）根据（1）将此四个数相加，令其等于3282即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x为正整数即可得出结论．【解答】解：（1）观察数列可知：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．∵最小的数记为x，∴另外三个数分别为：x+3，x+24，x+27．故答案为：x+3；x+24；x+27．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96，理由如下：四个数之和为x+x+3+x+24+x+27=4x+54，∴4x+54=96，解得：x=10.5，∵x为正整数，∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96．（3）根据题意得：4x+54=3282，解得：x=807．答：这四个数之和能等于3282，此时x的值为807．23．若3x|n|﹣（n﹣4）x﹣3是关于x的四次三项式，则n的值为﹣4 ．【考点】多项式．【分析】根据题意得|n|=4且n≠4，得出n的值即可．【解答】解：∵3x|n|﹣（n﹣4）x﹣3是关于x的四次三项式，∴|n|=4且n≠4，∴n=﹣4，故答案为﹣4．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|b+c|= ﹣c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴得出a﹣b，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得a＜﹣1＜b＜0＜1＜c，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|b+c|=b﹣a﹣c+a﹣b﹣c=﹣c，故答案为﹣c．25．如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为69 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13，然后分析符合题意的一组数即可．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为9，10，11，12，13，14，或8，9，10，11，12，13，且每个相对面上的两个数之和相等，13+10=23，12+11=23，9+14=23，故只可能为9，10，11，12，13，14，其和为69．故答案为：69．26．圣诞节将至，小华决定购买一些贺卡，贺卡店有一则广告如图：（1）如果小华只买15张，则购买贺卡共花去多少元钱？（2）如果小华购买x张，请用含x的代数式表示小华所花的费用；（3）如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能多少张？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）根据总价=单价×数量，列式计算即可；（2）设小华所花的费用为y元，分0＜x≤20和x＞20两种情况找出y关于x 的代数式，此题得解；（3）先求出购买20和21张贺卡的总钱数，将其与360元进行比较即可得出小华此次购买贺卡张数可能多于21也可能少于20，将y=360代入（2）的关系式中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）20×15=300（元）．答：如果小华只买15张，则购买贺卡共花去300元钱．（2）设小华所花的费用为y元，根据题意可知：当0＜x≤20时，y=20x；当x＞20时，y=0.75×20x=15x．∴小华所花的费用y=．（3）∵20×20=400（元），21×15=315（元），315＜360＜400，∴若购买贺卡花去360元，则小华此次购买贺卡张数可能多于21也可能少于20，∴当y=360时，有20x=360或15x=360，解得：x=18或x=24．答：如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能为18或24张．27．请观察下列算式，找出规律并填空．如图所示数表，从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：（1）请问第六排从左到右的第二个数是17 ；（2）设第n排右边最后一个数字为y，请用含n的代数式表示y．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可知：每一行的数字个数与所在的行数相等，偶数行最后一个数可表示n（n+1），奇数行第一个数可表示n（n+1），由此规律分析得出答案即可．【解答】解：（1）第五排的第一个数字为×5×（5+1）=15，所以第六排从左到右的第二个数是17；（2）设第n排右边最后一个数字为y，偶数行y=n（n+1），奇数行y=n（n ﹣1）+1．2017年4月29日。
成都市七中育才学校(新校区)七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+6y的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 22．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m的旅游大道.此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时20天.若A、B两个工程队每天分别能修建240m、160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（）A．360020240160x x-+=B．360020160240x x-+=C．360020160240x x+-=D．360020160240x x--=3．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm，那么一块渗水防滑地板的面积是（）.A．2450cm B．2600cm C．2900cm D．21350cm4．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元5．下列变形中，正确的是（）A．变形为B．变形为C．变形为D．变形为6．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ） A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b = D ．2ab= 8．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．±1B ．1C ．-1D ．0或19．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个 A ．1B ．2C ．3D ．410．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ） A ．1146x x++= B ．1146x x ++= C ．1146x x -+= D ．111446x x +++= 11．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x ＝12x ＋3 12．甲、乙两个工程队，甲队人，乙队人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题．14．为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人的工作效率相同，则先植树的有________人．15．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．16．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．17．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.18．在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号. 19．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.20．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.三、解答题21．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. （1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？22．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=．例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程．23．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）26．利用等式的性质解下列方程：（1）x－2＝5；（2）－23x＝6；（3）3x＝x＋6．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据非负数的性质，可求得x 、y 的值，再将x ，y 的值代入可得出答案． 【详解】解：∵│x －2│+（3y+2）2=0， ∴x-2=0且3y+2=0， 解得x=2，y=-23， ∴x+6y=2+6×（-23）=2-4=-2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，能够利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度＋B 工程队修建此项工程（3600-x ）m÷修建速度= 20天.列出方程即可. 【详解】设A 工程队修建此项工程xm ，则B 工程队修建此项工程（3600-x ）m ，由题意，得360020240160x x -+= 故选：A ． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．3．A解析：A 【分析】设小长方形的长为x ，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x ，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x ）=150，再解方程求出x ，然后计算小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x ，则宽为2x ， 根据题意得2（2x+2x+x ）=150， 解得x=15， 2x=30，所以x•2x=15×30=450．答：一块渗水防滑地板的面积为450cm 2． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．4．C解析：C【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.5．B解析：B【解析】【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】A. 根据等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=−6；故选项错误.B. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到x+3=4+2x；故选项正确.C. 根据等式性质2, 两边都除以−2，应得到x−4=−1，故选项错误；D. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到−x−1=1；故选项错误.故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】16+11+12−11−15=13， 16+11+12−16−13=10， 16+11+12−10−15=14.根据题意得：16+11+12=16+x+14， 解得：x=9. 故选：D. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.7．D解析：D 【分析】根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A 、因为a=2b ，所以a+c=c+2b ，正确； B 、因为a=2b ，所以a-m=2b-m ，正确； C 、因为a=2b ，所以2a＝b ，正确； D 、因为a=2b ，当b≠0，所以ab＝2，错误； 故选D ． 【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．8．C解析：C 【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案． 【详解】∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程， ∴1m =，10m -≠， 解得：1m =-． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．9．D解析：D 【分析】根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断． 【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x-个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602xx -+=，故①正确； 设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m 个，需要长方形纸板3×2m个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m+4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，7224x y =⎧⎨=⎩即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个 故③④正确. 故选D. 【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．10．C解析：C 【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程． 【详解】设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天. 可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程1146x x -+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 11．A解析：A【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，2x-8=12(x+8)+3，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．A解析：A【解析】【分析】分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．【详解】解：列出的方程是32+x=2×（28-x）．故答案为：32+x=2×（28-x），答案选A.．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．二、填空题13．16【分析】由题意可知小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分据此列方程求解即可【详解】解：设小明答对了x道题则答错或没答的题有(20－x)道由题意得5x－(20－x)＝76解得x＝16故答案解析：16【分析】由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分，据此列方程求解即可．【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或没答的题有(20－x)道，由题意得5x －(20－x)＝76， 解得x ＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．8【分析】理解题意根据工作总量等于各分量之和设先植树的有x 人可得【详解】设先植树的有x 人可得解得x ＝8故答案为：8【点睛】考核知识点：一元一次方程应用根据工作量关系列出方程是关键解析：8 【分析】理解题意，根据工作总量等于各分量之和，设先植树的有x 人，可得()42518080x x ++=． 【详解】设先植树的有x 人，可得()42518080x x ++=，解得x ＝8． 故答案为：8 【点睛】考核知识点：一元一次方程应用．根据工作量关系列出方程是关键．15．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x ﹣2＝127解得：x ＝43可得3x ﹣2＝43解得：x ＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解析：15 【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求． 【详解】解：根据题意得：3x ﹣2＝127， 解得：x ＝43， 可得3x ﹣2＝43， 解得：x ＝15， 则输入的数是15， 故答案为15 【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.16．﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应解析：﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．17．200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可【详解】①若先买单价为120元的物品赠送一张50元购物券再去买单价为60元和80元的物品实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买解析：200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可.【详解】①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；故答案为200元或210元.【点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想.18．【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x即可解答【详解】设中间一个的数字为x其他两个为x+7x-7则x+7+x+x-7=42解答x=14所以第一个是14-7=7日故答案为：7【点睛】此题考查一解析：7【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x，即可解答.【详解】设中间一个的数字为x，其他两个为x+7,x-7,则x+7+x+x-7=42,解答x=14,所以第一个是14-7=7日,故答案为：7.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找出等量关系.19．3x+（8-x）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x）=18故答案为：3x+（8-x）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本解析：3x+（8-x）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可．【详解】根据题意得：3x+（8-x）=18，故答案为：3x+（8-x）=18，【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．20．632【解析】【分析】设甲队胜了x场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点解析：6, 3, 2【解析】【分析】设甲队胜了x场，则平了12x场，负了112x-场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.【详解】设甲队胜了x场，则平了12x场，负了112x-场,根据题意可得:11311021 22x x x⎛⎫+⨯+-⨯=⎪⎝⎭,解得:x=6,所以132x =,1122x -=, 故答案为:6,3,2.【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.三、解答题21．（1）2.4天（2）2天【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解． （2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x 天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．【详解】解：（1）11511=2.44612⎛⎫÷+=÷ ⎪⎝⎭（天）. 答：两个人合作需要2.4天完成.（2）设还需x 天可以完成这项工作， 根据题意，得1164x x ++=. 解得=2x .答：还需2天可以完成这项工作.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键22．（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．【详解】（1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以582562.5829999=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得518999x =，所以5180.518999=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．23．6人【分析】设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设先安排整理的人员有x 人，根据题意得：()1126=13030x x +⨯+， 解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，解得：x ＝50，∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键25．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a 表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a ，则a 的上一个数为a−18，下一个数为a ＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．26．（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3【分析】（1）两边同时加上2即可求解；（2）两边同时乘－32即可求解；（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解．【详解】解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，即x＝7．（2）等式两边乘－32，得x＝6×（－32），即x＝－9．（3）等式两边减x，得2x＝6．两边除以2，得x＝3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。
2019-2020学年四川省成都市武侯区七年级上册期末数学试卷有答案-最新推荐
四川省成都市武侯区2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷A 卷（共100分）一、选择题；（每小题3分，共30分） 1． 7-的绝对值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．17D ．17-2．计算32-的结果是（ ）A ．8B ．6C ．8-D ．6-3．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1054．用一个平面分别去做一下几何体，截面形状可能是三角形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③5．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a -是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能6．下列计算正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．2221a a -=C ．0ab ab --=D ．220xy xy -+=7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A ．对成都市中学生每天学习所用时间的调查B ．对四川省中学生心理健康现状的调查C ．对成都市中学生课外阅读量的调查D ．对某班学生进行“父亲节”是6 月的第3 个星期日知晓情况的调查8．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．若||4(5)6k k x--=是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．5 或﹣5D ．4 或﹣410．如图所示，把同①正方体②球体 ③圆锥 ④圆柱12① ② ③ ④样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A ．30B ．33C ．35D ．42二、填空题：（每小题3分，共16分）11．比较大小：（1）5 ﹣10； （2）12-13-（请选填“＞、＜或=”）12．若2x +y =5，则代数式6x +3y ﹣8的值为 ．13．若x =5 是关于x 的一元一次方程ax ﹣3=x +7的解，则a = ． 14．若2115m ab -与32n m a b --是同类项，则m n -= ．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（30分）（1）计算：3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；（2）计算：（﹣1）2﹣32×[﹣2×5+（﹣3）2﹣9；（3）解方程：4x ﹣3（20﹣x ）=3； （4）解方程： 23211510x x -+-=。
2020-2021成都市七中育才学校七年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021成都市七中育才学校七年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a+b+c>0B ．|a+b|<cC ．|a-c|=|a|+cD ．ab<02．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2B ．a （452a -）cm 2 C ．452a cm 2D ．（452a -）cm 2 4．下面的说法正确的是( ) A ．有理数的绝对值一定比0大 B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A ．x+1=2（x ﹣2） B ．x+3=2（x ﹣1） C ．x+1=2（x ﹣3）D ．1112x x +-=+ 6．下列运算结果正确的是（ ） A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=07．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+B ．()142222x x --=-+C ．()122333m n m n -=+ D ．222233m x m x ⎛⎫--=-+⎪⎝⎭8．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.019．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元 10．若a ＝2，|b |＝5，则a ＋b ＝( ) A ．－3 B ．7 C ．－7 D ．－3或7 11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或3 12．已知：式子x ﹣2的值为6，则式子3x ﹣6的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24二、填空题13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.14．若13a+与273a -互为相反数，则a=________．15．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．16．若代数式213k--的值是1，则k= _________. 17．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．18．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．19．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________． 20．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示）三、解答题21．凤凰景区的团体门票的价格规定如下表 购票人数 1~55 56~110 111~165 165以上 价格（元/人）10987某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？22．如图，平面上有射线AP 和点B ，C ，请用尺规按下列要求作图：（1）连接AB ，并在射线AP 上截取AD ＝AB ；（2）连接BC 、BD ，并延长BC 到E ，使BE ＝BD ．（3）在（2）的基础上，取BE 中点F ，若BD ＝6，BC ＝4，求CF 的值． 23．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……(1)第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？25．化简求值：2222222(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-，其中 2,1a b ==.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先根据数轴确定a ．b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】由数轴可得：a<b<0<c ， ∴a+b+c<0，故A 错误； |a+b|>c ，故B 错误； |a−c|=|a|+c ，故C 正确； ab ＞0 ，故D 错误； 故答案选：C. 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，解得：x=452﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（452a）cm2．故选B．考点：列代数式．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．5．C解析：C【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有13122x x +++=只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴311,2x x ++=- 即x +1=2(x −3) 故选C.6．C解析：C 【解析】A.5x ﹣x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b +b =﹣3b ，正确；D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误； 故选C ．7．D解析：D 【解析】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()14221,2x x --=-+故不正确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭,故正确．故选D ．考点：去括号法则．8．B解析：B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B ． 故选B ．9．B解析：B 【解析】解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．10．D解析：D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．11．D解析：D【解析】【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【详解】ax+3=4x+1x=，而x＞0∴x=＞0∴a＜4∵x为整数∴2要为4-a的倍数∴a=2或a=3．故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．12．C解析：C【解析】【分析】首先把3x ﹣6化成3（x ﹣2），然后把x ﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】 ∵x ﹣2＝6， ∴3x ﹣6 ＝3（x ﹣2） ＝3×6 ＝18 故选：C ． 【点睛】本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2| 解析：1009-【解析】 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12n -，n 是偶数时，结果等于-2n，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1， a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1， a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2， a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2， …，所以，n 是奇数时，a n =-12n -，n 是偶数时，a n =-2n，a 2019=-201912-=-1009． 故答案为：-1009． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．14．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a 的值即可解题解：根据相反数和为0得：+=0去分母得：a+3+2a ﹣7=0合并同类项得：3a ﹣4=0化系数为1得：a ﹣=0故答案为 解析：43【解析】 根据题意列出方程13a ++273a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0， 合并同类项得：3a ﹣4=0， 化系数为1得：a ﹣43=0， 故答案为43． 15．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理解析：1 【解析】 【分析】把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可． 【详解】把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20⨯==<， 把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710⨯==>， 则最后输出结果为1． 故答案为：1 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．16．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得解析：-4 【解析】 【分析】 【详解】 由213k--＝1，解得4k =-.17．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：()31-n【解析】 【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案. 【详解】图①白色正方形：2个； 图②白色正方形：5个； 图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个， 故答案为：（3n-1）. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.18．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a =﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次解析：﹣1 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【详解】根据题意得：a 2a 11022+++= 去分母得：a+2+2a+1=0， 移项合并得：3a =﹣3， 解得：a =﹣1， 故答案为：﹣1 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．19．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：117【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：45+360--=x x ，移项合并得：711x = ， 解得117x =， 故答案为：117． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．20．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示∠BOC∠AOB∠BOD 进而求出∠DOE 的大小即可【详解】解：设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO 解析：60n． 【解析】【分析】 根据各个角之间的关系，设∠BOE ＝x °，表示∠BOC 、∠AOB 、∠BOD ，进而求出∠DOE 的大小即可．【详解】解：设∠BOE ＝x °，∵∠BOE ＝1n∠BOC ， ∴∠BOC ＝nx ，∴∠AOB ＝∠AOC+∠BOC ＝60°+nx ，∵∠BOD ＝1n ∠AOB ＝1n （60°+nx ）＝60n︒+x ， ∴∠DOE ＝∠BOD ﹣∠BOE ＝60n ︒+x ﹣x ＝60n︒， 故答案为：60n． 【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 三、解答题21．（1）有更省钱的购票方式，能节省164元；（2）（2）班人数为52，（1）班人数为60；（3）共需1162元【解析】【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；(2)由（1）班人数多于（2）班及两班共112人可知两班人数不相等，且（1）班人数多于55，（2）班人数小于等于55，设出未知数求解即可；(3)还是采用团体购票，总人数是165，可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数×单位票价．【详解】(1)当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，则总票价为：112×8=896元， 节省：1060-896=164元，答，有更省钱的购票方式，能节省164元；(2)设(2)班人数为x ，(1)班人数为112-x ，(1)班人数多于(2)班人数，故1≤x≤55，56≤112-x≤110，则(2)班每张票价为10元，(1)班人每张票价为9元，则有()1091121060x x +-=，解得：52x =，11260x -=，答：(2)班人数为52人，(1)班人数为60人；(3)三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，则总票价为：166×7=1162元， 答：共需1162元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF 的值为1【解析】【分析】（1）连接AB ，并在射线AP 上截取AD=ABJ 即可；（2）连接BC 、BD ，并延长BC 到E ，使BE=BD 即可；（3）在（2）的基础上，取BE 中点F ，根据BD=6，BC=4，即可求CF 的值．【详解】解：如图所示，（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基础上，∵BE＝BD＝6，BC＝4，∴CE＝BE﹣BC＝2∵F是BE的中点，∴BF＝12BE＝162＝3∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．答：CF的值为1．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．23．(1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，512；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512【解析】【分析】（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．【详解】（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，故答案为：﹣256，﹣254；（2）存在，理由如下：设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，解得：x=128，∴这三个数是128，﹣256，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）存在，理由如下：∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n 个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，解得：n=10，∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512．【点睛】本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．24．【解析】【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成112()46，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．【详解】设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，∴甲每个月完成14,乙工程队每个月完成16，现在甲、乙两队先合作2个月，则完成了112()46，由乙x个月可以完成16 x，根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程为：1112()1 466x解得x=1.【点睛】本题考查应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.25．ab2−3a2b；-10【解析】【分析】根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将2,1a b ==代入求值即可.【详解】原式222222324322ab a b ab a b ab a b +=--+-222222232432ab ab ab a b a b a b =-+-+-223ab a b =-将2,1a b ==得：2×1²-3×2²×1=-10【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.。
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷A卷一．选择题1．下列选项中，比﹣3℃低的温度是（）A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（）A．B．C．D．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是（）A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y55．下列计算中，正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．a3﹣a2＝aC．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解全国中小学生的睡眠时间B．了解全国初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解航天飞机各零部件的质量7．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．138．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．28B．29C．30D．319．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB ＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（）A．x+5﹣x＝5B．x﹣（x+5）＝1C．x﹣x+5＝5D．x﹣（x+5）＝5二．填空题11．的系数为，次数为．12．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为．13．2700″＝′＝度．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2的度数＝．三．解答题15．（1）计算：﹣32÷3﹣（﹣1）3×2﹣|﹣2|；（2）解方程：﹣＝1．16．先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．17．已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．18．为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？19．列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？20．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM 和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．B卷一．填空题21．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为．22．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．23．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝．24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9）．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．25．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝．二．解答题26．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．27．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……（1）第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．28．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？（2）当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式＝4？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列选项中，比﹣3℃低的温度是（）A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣3小的数是﹣4．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣4＜﹣3，所以比﹣3℃低的温度是﹣4℃．故选：A．2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可．【解答】解：A、圆柱体的俯视图为圆；B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；C、正方体的俯视图是正方形；D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；故选：C．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．4．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是（）A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y5【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意．B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意．C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意．D、3x2y3与﹣y5所含字母的不相同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．5．下列计算中，正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．a3﹣a2＝aC．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：A、2a﹣3a＝﹣a，错误；B、a3与﹣a2不是同类项，不能合并，错误；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正确；D、2a+4a＝6a，错误；故选：C．6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解全国中小学生的睡眠时间B．了解全国初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解航天飞机各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；B．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；C．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；D．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；故选：D．7．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．13【分析】根据程序图即可求出y的值即可．【解答】解：当x＝﹣3时，由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故选：C．8．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．28B．29C．30D．31【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【解答】解：第个图案中有黑色纸片3×1+1＝4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1＝7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1＝10张，…第n个图案中有黑色纸片＝3n+1张．当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31故选：D．9．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB ＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【解答】解：∵点C为AD的中点，AC＝3cm，∴CD＝3cm．∵AB＝10cm，AC+CD+DB＝AB，∴BD＝10﹣3﹣3＝4cm．故选：A．10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（）A．x+5﹣x＝5B．x﹣（x+5）＝1C．x﹣x+5＝5D．x﹣（x+5）＝5【分析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据题意得：x﹣（x+5）＝5．故选：D．二．填空题11．的系数为﹣，次数为3．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：的系数为﹣，次数为3．故答案为：﹣，3．12．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为7．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2；∴x﹣3y＝1﹣3×（﹣2）＝1+6＝7．故答案为：7．13．2700″＝45′＝0.75度．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，【解答】解：∵2700″＝（2700÷60）′＝（2700÷60÷60）°，∴2700″＝45′＝0.75度．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2的度数＝55°．【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现∠1＝∠2．【解答】解：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠BOC+∠1＝90°＝∠BOC+∠2，∴∠1＝∠2＝55°，故答案为：55°．三．解答题15．（1）计算：﹣32÷3﹣（﹣1）3×2﹣|﹣2|；（2）解方程：﹣＝1．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝﹣9÷3﹣（﹣1）×2﹣2＝﹣3+2﹣2＝﹣3；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．16．先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2＝﹣ab，当a＝，b＝1时，原式＝﹣×1＝﹣．17．已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）根据线段有两个端点画图即可；（3）根据两点之间线段最短可得P点位置．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示；（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．18．为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了200名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．【解答】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）∵B选项对应的百分比为1﹣（30%+5%+15%）＝50%，∴B选项的人数为200×50%＝100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%＝108°；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%＝60（万）．19．列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？【分析】（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，根据甲乙两种灯的总进价为54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a折，根据利润＝售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a 的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，由题意，得45x+60（1000﹣x）＝54000，解得：x＝400，购进乙型台灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（台）．答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×80a﹣60＝60×20%，解得a＝9，答：乙种型号台灯需打9折．20．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为78°．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM 和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．【分析】（1）先由角的和差关系求得∠AOB，再由角平分线求得∠BOM和∠BON，最后求此两角的和便可；（2）先由角平分线得到，再由∠MON﹣∠CON便可得∠COM的度数；（3）由∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，得∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，再由角平分线求得∠AOM和∠DON，再分两种情况：∠AOM＝2∠DON和∠DON＝2∠AOM，分别列出t的方程进行解答便可．【解答】解：（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t＝；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t＝．故当t＝或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，21．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为﹣3．【分析】根据相反数的定义可得方程：2+2a＝﹣4，解方程可得答案．【解答】解：依题意有2+2a＝﹣4，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．22．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m＝﹣1．故填：﹣1．23．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝﹣6．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）＝0，∴m＝﹣6，故填空答案：﹣6．24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9）．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“1站台”．【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求．【解答】解：AB＝，∵AP＝2PB，∴AP＝，∴点P表示的数为．∴P站台用类似电影的方法可称为站台．故答案为．25．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝17．【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14＝14﹣14＝0，则可得到所求式子＝a1+a1﹣a2+a3﹣a4，将所求的每一项代入即可．【解答】解：由题意可得，a1＝6，a2＝f（6）＝3，a3＝f（3）＝16，a4＝f（16）＝8，a5＝f（8）＝4，a6＝f（4）＝2，a7＝f（2）＝1，a8＝f（1）＝6，…，可以发现规律为：每7个数循环一次，∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝6﹣3+16﹣8+4﹣2+1＝14，∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14＝14﹣14＝0，∵2020÷14＝144…4，∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝a1+a2017﹣a1018+a2019﹣a2020，∵2017÷7＝288…1，∴a2017＝a1，∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝a1+a1﹣a2+a3﹣a4＝6+6﹣3+16﹣8＝17，故答案为17．26．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．【分析】（1）先代入，再算加减即可；（2）把x＝1代入方程，再根据（1）求出的结果得出m﹣3m＝1+5m，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m＝mx﹣3m；（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，∴A﹣2B＝1+5m，∵A﹣2B＝mx﹣3m，∴m﹣3m＝1+5m，解得：m＝﹣．27．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……（1）第一行数的第8个数为﹣256，第二行数的第8个数为﹣254；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的数据，可以写出第一行和第二行的第n个数字，从而可以写出第一行数的第8个数和第二行数的第8个数；（2）根据第一行数字的特点，可以计算出是否存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）根据题目中的数字可以发现每一行的数字变化特点，写出第n个数，然后根据题意即可求得这三个数，本题得以解决．【解答】解：（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……∴第一行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n，第二行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n+2，∴第一行的第8个数为：（﹣1）8+1•28＝﹣1×256＝﹣256，第二行的第8个数是﹣256+2＝﹣254，故答案为：﹣256，﹣254；（2）存在，设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，x+（﹣2x）+4x＝384，解得，x＝128，∴这三个数是128，﹣256，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）存在∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……∴第一行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n，第二行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n+2，第三行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n﹣1，令[（﹣1）n+1•2n]+[（﹣1）n+1•2n+2]+[（﹣1）n+1•2n﹣1]＝﹣2558，n为偶数，解得，n＝10，即这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512．28．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？（2）当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式＝4？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，根据题意列出方程求解即可；（2）设运动t秒时，BC＝6单位长度，然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，则6t+2t＝24，解得t＝3．故运动3秒后，点B与点C互相重合；（2）①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+6+2t＝24解得：t＝；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣6+2t＝24，解得：t＝．故运动或秒后，BC为6个单位长度；（3）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵＝4，∴BD﹣AP＝4PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝4|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x＝4|16﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x＝4（16﹣8t﹣x）＝64﹣32t﹣4x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣4（16﹣8t﹣x）＝﹣64+32t+4x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝．∴PD的长有2种可能，即或．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×1053．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz24．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．116．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0 10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝．13．单项式﹣πx2y的系数为，次数为．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．故选：B．2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×105【解答】解：2 180 000＝2.18×106，故选：B．3．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz2【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：D．4．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加m，故C正确；D、当m＝0时，两边都除以m无意义，故D错误；故选：D．5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11，故选：D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选：A．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0．故选：A．10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是，故答案为：，﹣，．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝﹣1．【解答】解：x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，将x＝1代入该方程，得：a（1﹣2）＝a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a＝a+2，移项得：﹣a﹣a＝2，合并同类项得：﹣2a＝2，两边同除以﹣2得：a＝﹣1，∴a＝﹣1．故填：﹣1．13．单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为3．【解答】解：单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为2+1＝3．故答案为：﹣π，3．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是北偏西60°．【解答】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝【解答】解：（1）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）去括号，得7x﹣9x﹣6＝6移项，得7x﹣9x＝6+6合并同类项，得﹣2x＝12，系数化为1，得x＝﹣6；（3）去分母，得x﹣6﹣4x＝2（x+5）去括号，得x﹣6﹣4x＝2x+10移项，得x﹣4x﹣2x＝10+6，合并同类项，得﹣5x＝16系数化为1，得x＝﹣．16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．【解答】解：原式＝2ab+6a2﹣5a2+3ab﹣b2＝5ab+a2﹣b2，当a＝，b＝1时，原式＝5××1+（）2﹣1＝+﹣1＝．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）该几何体的左视图，主视图如图所示．（2）每个小正方体的每个表面积为1，共计28个，故表面积为28．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据题意得：12x＝15（90﹣x），解得：x＝50，∴90﹣x＝40．答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是50，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为144°．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝10cm，CD＝2cm，AC＝3cm，∴DB＝5cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝1.5cm，DF＝DB＝2.5cm，∴EF＝1.5+2+2.5＝6cm；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点∴EC＝AC，DF═DB，∴EF＝EC+CD+DF═AC+CD+DB＝+CD═（AB﹣CD）+CD＝，∵AB＝10cm，CD＝2cm，∴EF＝6cm；（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD＝（∠AOB+∠COD）．故答案∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝4．【解答】解：∵2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，∴x＝1，y＝﹣3，则x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4，故答案为：4．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝3b﹣a﹣3c．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，a+b﹣c＞0，b﹣a＜0，2c＜0，∴|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝a+b﹣c﹣2（﹣b+a）+（﹣2c）＝a+b﹣c+2b﹣2a﹣2c＝﹣a+3b﹣3c．故答案为﹣a+3b﹣3c．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为1．【解答】解：第1次跳后落在3上；第2次跳后落在5上；第3次跳后落在2上；第4次跳后落在1上；第5次跳后落在3上；…4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，∵2016÷4＝504，∴应落在1上．故答案为：1．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．【解答】解：∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，解得：x＝，∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，∴m﹣1﹣5＝，解得：m＝，故答案为．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝或或时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤t≤2，∴CQ≤4cm，BQ≥8cm，∵PQ＞BQ，∴PQ﹣CQ＞2cm，∴当点P在AB上时，不存在|PQ﹣CQ|＝2cm．当点P在BC上时，即2＜t≤6，∴CQ＝2t，BQ＝3t﹣6，当P，Q相遇前，PQ＝12﹣（3t﹣6）﹣2t＝18﹣5t，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|18﹣5t﹣2t|＝2∴t＝或，当P，Q相遇后，PQ＝3t﹣6+2t﹣12＝5t﹣18，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|5t﹣18﹣2t|＝2∴t＝或（不合题意舍去）故答案为：或或．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b ﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝10﹣2＝8，∴2ab＝8，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200＝20×25z，解得：z＝34，50﹣34＝16m3．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回成本．28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
四川省成都市锦江区成都七中育才学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(北师大版含答案)
四川省成都市锦江区成都七中育才学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题A 卷（共100分）一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1.12024-的绝对值是（）A.2024B.2024- C.12024D.12024-2.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）A.B.C.D.3.据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A .70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯4.下列各式中，不是同类项的是（）A.22ab 与23ab - B.mn 与2nm- C.3与5- D.212xy -与23x y5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a b =，那么a c b c +=-B.如果a bc c=，那么a b =C.如果a b =，那么a b c c= D.如果25a a =，那么5a =6.下列说法正确的有（）个①如果PA PB =，那么点P 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱．A.1B.2C.3D.47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m ，n 的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为（）A.7498x x +=- B.7498x x -=+ C.4879x x +-= D.4879x x -+=二．填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）9.单项式3237x y 的系数是______，次数是______．10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30︒方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则AOB ∠=______︒．11.若2x =是方程()22a x a x -=+的解，则=a ______．12.比较大小：3815'︒______38.15︒（请在横线上选填“>”“<”“=”）．13.如图，线段12AB =，点C 是线段AB 上一点，且3AC BC =，点D 为线段AC 的中点，则线段CD =______．三．解答题（本题共5个小题，共48分）14.计算：（1）()()13789-+++-；（2）653656-÷⨯；（3）()()232364-⨯--÷；（4）()52112634⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭；15.解方程：（1）()122344x x -=+；（2）12225y y -+=-．16.先化简，再求值：2222111322224x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =，12y =．17.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：等级次数频数不合格100120x ≤<4合格120140x <≤a良好140160x <≤12优秀160180x <≤10请结合上述信息完成下列问题：（1）m =______，=a ______；（2）请补全频数分布直方图；（3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．18.如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且()24120a b ++-=．（1）则=a ______，b =______；（2）点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t ．P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN kPQ =”（k 为常数），则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”．①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值；②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？B 卷（共50分）一．填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有22a b a b ⊕=-．如：221221817⊕=⨯-=-=，那么()32-⊕=______．20.已知关于x 的方程32322x x +-=与33mx m x -=+的解互为倒数，则m 的值为______．21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN ．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到______条折痕（用含有n 的代数式表示）．22.如图，在三角形ABC 中，120BAC ∠=︒，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B '、C '，作射线AB '、AC '（AB '和AC '均落在BAC ∠内部），若30B AC ''∠=︒，则DAE ∠=______︒．23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作()min ,a b ；P ，Q 两点间距离的最大值记作()max ,a b ．O 为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示2-的点在线段a 上．（1）若表示4-的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则()()min ,max ,a b a b +=______．（2）若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x ．点B 在线段b 上，点B 表示的数为y （x ，y 均为整数）．当()()min ,max ,8a b a b +=，6AB =时，对应的x y +=______．二．解答题（本题共3个小题，共30分）24.如图，在正方形BCDE 的边BE 上取一点F ，以BF 为边在正方形BCDE 的上方作正方形BFGA ，连接GE ，若正方形BFGA 与正方形BCDE 边长分别为52a b -和6a b -．（1）若3EF =，求a b +；（2）若EG mb =（m 为常数），当m 为何值时，五边形ACDEG 的周长与b 的取值无关．25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A 网约车的收费标准（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）．A 网约车起步费6元里程费 1.2元/公里远途费超过10公里后，超出部分．．．．加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中．．．．A 网约车的平均车速均为．．．．．．．．．．40公里．．/．时．，请回答以下问题：（1）若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；（2）若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？（3）小龙同学周末去郊外写生，发现A 网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？26.如图，点O 为直线MN 上一定点，作射线OA ．（1）如图1，当射线OA 在直线MN 的下方时，在直线MN 的同侧作射线OA '，使AOM A ON α'∠=∠=．将射线OA 绕着点O 逆时针旋转90︒得到射线OB ．①若25α=︒时，求A OB ∠'的度数．②当090α︒<<︒时，若4AOM A OB '∠=∠，求α的值．（2）如图2，若150AON ∠=︒，射线OQ 从OA 开始绕着O 点以每秒10︒的速度逆时针旋转至ON 结束，设旋转时间为t ．在旋转过程中，同时将射线OQ 绕着点O 逆时针旋转90︒得到射线OP ，作射线OC 平分AOQ ∠，当2CON PON ∠+∠为定值时，求t 的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于0︒且小于180︒的角）答案A 卷（共100分）一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1.12024-的绝对值是（）A.2024 B.2024- C.12024D.12024-【答案】C 【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：12024-的绝对值是12024；故选：C ．2.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．【详解】解：从上面看得到的平面图形为：，故选B ．3.据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯B.61.610⨯C.71.610⨯D.61610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，理解表示方法“一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1．”是解题的关键【详解】解：由题意得61600000 1.610=⨯．故选：B ．4.下列各式中，不是同类项的是（）A.22ab 与23ab -B.mn 与2nm- C.3与5- D.212xy -与23x y【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐项分析判断即可．【详解】解：A.22ab 与23ab -，是同类项，不符合题意；B.mn 与2nm -，是同类项，不符合题意；C.3与5-，是同类项，不符合题意；D.212xy -与23x y ，不是同类项，符合题意．故选：D ．5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a b =，那么a c b c +=-B.如果a bc c=，那么a b =C.如果a b =，那么a b c c= D.如果25a a =，那么5a =【答案】B 【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．a b =∵，a cbc +=+∴，不符合题意，选项错误；B ．a b c c=∵，c ⨯∴得：a b =，符合题意，选项正确；C ．当0c =时，由a b =不能推出a bc c=，不符合题意，选项错误；D ．当0a =时，由25a a =不能推出5a =，不符合题意，选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键．6.下列说法正确的有（）个①如果PA PB =，那么点P 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱．A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】根据线段最短、线段中点、正多边形以及三棱柱的定义和性质，分析判断即可．【详解】解：①当点P A B 、、三点在同一直线上时，如果PA PB =，那么点P 是线段AB 的中点，故原说法错误；②两点之间线段最短，故原说法错误；③各条边都相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故原说法错误；④三棱柱有六个顶点，九条棱，该说法正确．综上所述，说法正确的有④，共计1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段、线段中点、正多边形、三棱柱等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m ，n 的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，4【答案】C 【解析】【详解】解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为6﹣2=4个．故选C ．8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为（）A .7498x x +=- B.7498x x -=+ C.4879x x +-= D.4879x x -+=【答案】A 【解析】【分析】设客人有x 人，若每人7两，还剩4两，则银子共有()74+x 两；若每人9两，还差8两，则银子共有()9x-8两．根据银子数量不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设客人有x 人，根据题意，得7498x x +=-．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）9.单项式3237x y 的系数是______，次数是______．【答案】①.37②.5【解析】【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解单项式相关定义是解题关键．单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．根据单项式的系数和次数的定义解答即可．【详解】解：单项式3237x y 的系数是37，次数是5．故答案为：37，5．10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30︒方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则AOB ∠=______︒．【答案】165【解析】【分析】根据题意，可得130,245,390∠=︒∠=︒∠=︒，然后由123AOB ∠=∠+∠+∠计算获得答案即可．【详解】解：根据题意，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30︒方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，如下图，可知130,245,390∠=︒∠=︒∠=︒，所以123304590165AOB ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：165．【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．11.若2x =是方程()22a x a x -=+的解，则=a ______．【答案】4-【解析】【分析】本题考查方程的解（使方程中等号左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据方程解的定义将2x =代入原方程得到一个关于a 的方程，求解该方程即可．【详解】解：∵2x =是方程()22a x a x -=+的解，∴()2222a a ⨯-=+⨯，解得：4a =-．故答案为：4-．12.比较大小：3815'︒______38.15︒（请在横线上选填“>”“<”“=”）．【答案】>【解析】【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．根据160'︒=可得150.25'=︒，将3815'︒转化为38.25︒的形式，再与38.15︒进行比较即可得到答案．【详解】解：∵381538.25'︒=︒又∵38.2538.15︒>︒，∴3815'︒>38.15︒．故答案为：>．13.如图，线段12AB =，点C 是线段AB 上一点，且3AC BC =，点D 为线段AC 的中点，则线段CD =______．【答案】92【解析】【分析】本题考查线段的和差，线段中点的定义，根据AB AC BC =+，代入数据进行计算即可得解求出BC 的长；再求出AC 的长，然后根据线段中点的定义求解即可．准确识图并掌握线段中点的定义是解题的关键．【详解】解：∵12AB =，3AC BC =，∴123AB AC BC BC BC ==+=+，∴3BC =，∴3339AC BC ==⨯=，∵点D 为线段AC 的中点，∴1199222CD AC ==⨯=．故答案为：92．三．解答题（本题共5个小题，共48分）14.计算：（1）()()13789-+++-；（2）653656-÷⨯；（3）()()232364-⨯--÷；（4）()52112634⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭；【答案】（1）7-（2）25-（3）27（4）15【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算法则求解即可；（2）根据有理数乘除运算法则求解即可；（3）首先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后相加减即可；（4）首先利用乘法分配律将原式转换为()()()521121212634⎛⎫-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭，再进行乘法运算，然后相加减即可．【小问1详解】解：原式()()689=-++-()29=+-7=-；【小问2详解】解：原式553666=-⨯⨯25=-；【小问3详解】解：原式()92364=⨯--÷()189=--189=+27=；【小问4详解】解：原式()()()521121212634⎛⎫=-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭()1083=++-()183=+-15=．【点睛】本题主要考查了有理数加法运算、有理数乘除运算、含乘方的有理数混合运算以及有理数乘法运算律等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．15.解方程：（1）()122344x x -=+；（2）12225y y -+=-．【答案】（1）12x =（2）3y =【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：()122344x x -=+，去括号，得243644x x -=+，移项，得364424x x --=-，合并同类项，得4020x -=-，系数化为1，得12x =；【小问2详解】解：12225y y -+=-，去分母，得()()512022y y -=-+，去括号，得552024y y -=--，移项，得522045y y +=-+，合并同类项，得721y =，系数化为1，得3y =．16.先化简，再求值：2222111322224x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =，12y =．【答案】22x xy --，9-【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，理解并掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后将2x =，12y =代入求值即可．【详解】解：原式2222112423x x xy y x y y =-+-+--22x xy =--，当2x =，12y =时，原式212222⨯-⨯=-12242-⨯⨯=-81=--9=-．17.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：等级次数频数不合格100120x ≤<4合格120140x <≤a 良好140160x <≤12优秀160180x <≤10请结合上述信息完成下列问题：（1）m =______，=a ______；（2）请补全频数分布直方图；（3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．【答案】（1）40；14（2）作图见解析（3）108︒【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，（1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出m ，用m 减去已知各部分的频数可求出a ；（2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形；（3）用360︒乘以“良好”等级人数所占百分比即可；解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．【小问1详解】解：1025%40m =÷=，404121014a =---=，故答案为：40；14；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】1236010840︒⨯=︒，∴“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数是108︒．18.如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且()24120a b ++-=．（1）则=a ______，b =______；（2）点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t ．P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN kPQ =”（k 为常数），则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”．①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值；②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？【答案】（1）4-；12（2）①245秒；②M 的速度应变为每秒12个单位或每秒52个单位【解析】【分析】（1）根据平方及绝对值的非负性即可求解；（2）①根据题意可得：点M 对应的数为()42t -+，点N 对应的数为()123t -，点P 对应的数为()4t -+，点Q 对应的数为3122t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据“k 型伴点”的定义列出方程并求解即可；②设M 的速度应变为a ，则点P 对应的数是44at -+=，点M 对应的数为12，点N 对应的数为()123t -，点Q 对应的数为3122t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据“k 型伴点”的定义列出方程并求解即可；【小问1详解】解：∵()24120a b ++-=，()240a +≥，120b -≥，∴40a +=，120b -=，∴4a =-，12b =，故答案为：4-；12；【小问2详解】①∵点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，设运动时间为t ，∴数轴上点M 对应的数为()42t -+，点N 对应的数为()123t -，∵P ，Q 分别为AM ，BN 中点，∴数轴上点P 对应的数为()4t -+，点Q 对应的数为3122t ⎛⎫-⎪⎝⎭，∵P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”，∴()()()34212324122t t t ⎛⎫-+--=-+-- ⎪⎝⎭，解得：245t =，∴t 的值为245秒；②设M 的速度应变为a ，当点P 刚好运动到线段AB 中点处时，点M 此时与点B 重合，∴点P 对应的数是44at -+=，点M 对应的数为12，∵点P ，Q 为M ，N 的“3型伴点”，∴()31212334122t t ⎛⎫--=--⎪⎝⎭，解得：16t =或165t =，当16t =时，则4164a -+=，解得：12a =，当165t =时，则16445a -+=，解得：52a =，综上所述，M 的速度应变为每秒12个单位或每秒52个单位．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，平方的非负性，绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．根据题意用数轴上的点表示数并列出方程是解题的关键．B 卷（共50分）一．填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有22a b a b ⊕=-．如：221221817⊕=⨯-=-=，那么()32-⊕=______．【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题目中新定义运算，求解即可．【详解】解：根据题意，()()23223229218216-⊕=⨯--=⨯-=-=．故答案为：16．20.已知关于x 的方程32322x x +-=与33m x m x -=+的解互为倒数，则m 的值为______．【答案】34##0.75【解析】【分析】本题主要考查了倒数、一元二次方程的解以及解一元二次方程等知识，正确求得两方程的解是解题关键．首先分别求解两方程，然后根据两方程的解互为倒数，建立关于m 的一元一次方程，求解即可获得答案．【详解】解：解方程32322x x +-=，可得2x =，解方程33m x m x -=+，可得23x m =，∵两方程的解互为倒数，∴2213m ⨯=，解得34m =．故答案为：34．21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN ．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到______条折痕（用含有n 的代数式表示）．【答案】①.7②.21n -##12n-+【解析】【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定折痕变化规律是解题关键．根据题意，确定纸片对折过程中折痕变化规律：对折n 次，把纸片分成2n 部分，可以得到条21n -折痕，即可获得答案．【详解】解：将一张长方形纸片对折，对折1次，把纸片分成2部分，可得1211-=条折痕，对折2次，把纸片分成224=部分，可得2213-=条折痕，连续对折3次后，把纸片分成328=部分，可得3217-=条折痕，……如果对折n 次，把纸片分成2n 部分，可以得到条21n -折痕．故答案为：7，21n -．22.如图，在三角形ABC 中，120BAC ∠=︒，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B '、C '，作射线AB '、AC '（AB '和AC '均落在BAC ∠内部），若30B AC ''∠=︒，则DAE ∠=______︒．【答案】75或45【解析】【分析】本题主要考查了平面几何图形中角的计算，理解题意，弄清角度关系是解题关键．根据题意可得BAD B AD '∠=∠，CAE C AE '∠=∠，结合120BAC ∠=︒，30B AC ''∠=︒，分两种情况讨论，分别求解，即可获得答案．【详解】解：分两种情况讨论：①如下图，根据题意，可得BAD B AD '∠=∠，CAE C AE '∠=∠，∵120BAC ∠=︒，30B AC ''∠=︒，∴90BAB CAC BAC B AC ''''∠+∠=∠-∠=︒，∴1()452B ADC AE BAB CAC ''''∠+∠=∠+∠=︒，∴()304575DAE B AC B AD C AE ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．②如下图，根据题意，可得BAD B AD '∠=∠，CAE C AE '∠=∠，∵120BAC ∠=︒，30B AC ''∠=︒，∴150BAB CAC BAC B AC ''''∠+∠=∠+∠=︒，∴1()752BAD CAE BAB CAC ''∠+∠=∠+∠=︒，∴()1207545DAE BAC BAD CAE ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒．综上所述，75DAE ∠=︒或45︒．故答案为：75或45．23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作()min ,a b ；P ，Q 两点间距离的最大值记作()max ,a b ．O 为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示2-的点在线段a 上．（1）若表示4-的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则()()min ,max ,a b a b +=______．（2）若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x ．点B 在线段b 上，点B 表示的数为y （x ，y 均为整数）．当()()min ,max ,8a b a b +=，6AB =时，对应的x y +=______．【答案】（1）22（2）8-或6-或2或4【解析】【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及新定义，（1）根据新定义及数轴上两点之间的距离即可求解；（2）如图，先确定线段a CO =，其中点C 、O 表示的数分别为2-、0，然后分两种情况讨论即可；正确理解题意并灵活运用数轴上两点间的距离是解题的关键。