气体与蒸汽的流动
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工程热力学(王修彦)
.
Ma2 1 dcf dA cf A
b )M a 1 c f c d c f 与 d A 同 号 ,c f A
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管；
.
c )M a 1 c f c c f d A 0
截面上Ma=1，cf=c，称临界截面(minimum cross-sectional area)[也称喉部(throat)截面]，临界截面上速度达当地音速 (velocity of sound)
4) cf cr 21p0v01(cr)1
21p0v012111
21p0v0
21RgT0
ccr RgTcr
. 与上式是否矛盾？
3.背压pb对流速的影响
a）收缩喷管：
p b p c r p 2 p bc f 2 c 2M a 2 1
p b p c r p 2 p c rc f 2 c 2M a 2 1
工程热力学课件
华北电力大学
工程热物理教研室制作 2015年1月
.
第八章 气体和蒸汽的流动 (Gas and Steam Flow)
.
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别 是喷管(nozzle; jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
c c r R g T c r 1 .4 2 8 4.2 7 1 4 9 2 .0 0 m s 1 7
o r 2 h 0 h cr 2 c p T 0 T cr
2 1 0 4.8 0 9 4 2 4 4 .2 1 4 9 2 .0 0 m /s 8 7
A cf
.
2
p2 T2 qm2 cf2 2
工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-气体与蒸汽的流动(圣才出品)
，质量流量
，若气体可作理想气体，比热容取定值，
。求：喷管出口截面积及气体出口流速。
解：滞止参数
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气体的临界压力比
临界压力 因
，所以
3．某缩放喷管进口截面积为
。质量流量为
的空气等熵
流经喷管，进口截面上的压力和温度分别为
所以 若可逆膨胀，则
由于过程不可逆，所以
据能量方程
，因此
由于流动过程不可逆绝热，所以过程的熵增即是熵产
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能指望一个形状良好的喷管在其两端没有压力差的情况下就能获得高速气流，这将违反自然
界的基本规律。同样形状的管子在不同的工作条件下可以用作喷管，也可用作扩压管。
2．为使入口为亚音速的蒸汽增速，应采用（ ）型喷管。
A．渐扩或缩放
B．渐扩或渐缩
C．渐缩或缩放
D．渐缩或直管
【答案】C
【解析】无论是理想气体还是水蒸气，为使气流可逆增速都应使流道截面满足几何条件
所以 若蒸汽在喷管内可逆等熵膨胀，则 s2＝s1，查 h-s 图，得
因蒸汽在喷管内作不可逆流动，据速度系数概念
据 p3 和 h3，由 h-s 图，查得
，
所以
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1 kg 蒸汽动能损失 因为全部过程都是稳流绝热过程，所以系统（蒸汽）进出口截面上熵变即为熵产，节流过程 喷管内过程 1 kg 蒸汽作功能力损失
（1）蒸汽出口流速；
（2）每 kg 蒸汽动能损失；
（3）每 kg 蒸汽的作功能力损失。
8-气体蒸汽的流动和压缩
c ─称为当地声速。
, 表达式 Ma
流体的流动速度 当地声速
cf c
当 cf<c， Ma<1，是亚声速气流；当 cf>c，Ma>1，超声速气流；
当 cf=c，Ma=1，是声速气流。
第九章
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 气体与蒸汽的流动
8.1.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
1)气体流速的变化与其状态参数之间的关系 (1)流速与压力之间的关系
1）临界压力比
临界压力比是指喷管内气体的临界压力pcr与滞止压力的比值。即
cr
pcr =定值 p0
pcr 2 1 vcr 0 ( ) p k 1
临界压力比vcr与气体的性质有关，是绝热指数的单值函数。针对不同 性质的气体,vcr是一个确定的常数。且 单原子气体: 1.67, cr 0.487 双原子气体: 1.4, cr 0.528 多原子气体: 1.3, cr 0.546
(1)
(2) 流速与比体积之间的关系 过程方程的微分形式可写成 将其代入（１)式,有
dc f cf
1 dv 1 dv 2 Ma v Ma 2 v
(2)
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
8.1.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
dc f cf
dc f 1 dp dp 2 Ma 2 Ma p p cf
(1) (2)
dc f cf
dc f 1 dv dv 2 Ma 2 Ma v v cf
(3) 流速与声速之间的关系 适用于任何气体的声速方程为 c pv 也可写成 c2 pv 其微分为 2cdc pdv vdp 等式两边同时除以pv，整理得 dc 1 dv dp
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.
最小截面积 Amin = 20cm2，求临界速度、出口速度、每秒流量及
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
工程热力学体系）气体及蒸汽的流动
第七章气体及蒸汽的流动思考、判断、证明、简答题(1) 流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。
解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆因素的种类及程度是多种多样的。
因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立具有普遍意义的基本关系式。
流动问题的热力学分析方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。
“可逆”是纯理想化的假定条件。
采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。
这不仅使应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，建立了客观的标准，具有重要的理论意义和实用价值。
(2) 喷管及扩压管的基本特征是什么？解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。
一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律来定义的。
使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的管道称为扩压管。
对于喷管必定满足下列条件：d c＞0；d p＜0；d v＞0；d h＜0对于扩压管则必定满足：d c＜0；d p＞0；d v＜0；d h＞0(3) 在变截面管道中的定熵流动，判断d v/v与d c/c究竟是哪个大的决定因素是什么？解：连续方程的微分关系式为d A/A=d v/v -d c/c上式表明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会破坏流动的连续性。
例如，当d v/v＞d c/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截面积必须增大，应当有d A/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。
同理，当d v/v＜d c/c时，必须有d A/A＜0，否则就会出现断流的现象。
显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性。
所以，稳定流动必须满足连续方程。
工程热力学和传热学08气体蒸汽流动
临界截面上的温度、压力、速度分别称为临界温度、临 界压力、临界速度。 Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
wg ,cr c
pcr 1 2 即： RT1 1 ( ) RTcr 1 p1
pcr cr p1
Ma
பைடு நூலகம்
wg c
马赫数是研究气体流动特性的一个很重要的数值。 Ma>1，超音速流动 Ma=1，临界流动 Ma<1，亚音速流动
气流的马赫数对气流截面的变化规律有很大的影响。
水蒸汽、可逆绝热过程
k
cp cv
κ=1.3 取经验数据
过热蒸汽
κ=1.135 饱和蒸汽
比体积变化率与 流速变化率之比
dwg dA dv v 分析： ( 1) A dwg wg wg
如为理想气体 可逆绝热流动：
T2 p2 ( ) T1 p1
1
p2 1 wg 2 2 p1v1 1 ( ) 1 p1
适用于理想气体的可逆绝热过程 当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg ,max 2
1
截面上Ma=1，cf,cr=c，称临界截面[也称喉 部截面]，临界截面上速度达当地音速 。
第二节
一、流速
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管： 1 2 2 q h2 h1 ( wg 2 wg1 ) ws 2
q 0，ws 0
2 2
wg 2 wg1 2(h1 h2 )
qm,max
0
β 1/ 2
cr
第六章 气体与蒸汽的流动课后答案
ccr =c =k pcrvcr =1.3×1.09×106 Pa × 0.2845m3 /kg =634.9 m/ s
47 / 78
出口处压力
p=2 p=b 0.1MPa
出口处温度
κ −1
1.3−1
T2 = T * pp2* κ
= 773K ×
0.1MPa 2MPa
1.3
= 387.2K
1
p*v*k = pk crvcr ⇒ vc=r
p* pcr
k
v=*
ν
−1 k
v=*
−1
0.528 1.4
×
0.2843m3
/kg=
0.4486m3 /kg
喷管出口处的气流速度为
= cf2,max =
2
k k−
1
RgT
*
1
−
pcr p*
k −1
k
2× 1.4 × 1.4 −1
（3）蒸汽的质量流量为
= qm
A= 2cf2 v2
200
×10−6 m2 × 634.9 0.2845m3 /kg
= m/ s
0.446kg / s
6-4 压力 p1 = 2MPa ，温度=t1 500°C 的蒸汽，经缩放喷管射入压力为 pb = 0.1MPa 的大
空间中，若喷管出口截面积 A2 = 200mm2 ，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及
0.1MPa 2MPa
4kg/s × 0.4486m3= /kg 315m/s
56.97 ×10−4 m2
6-3 压力 p1 = 2MPa ，温度=t1 500°C 的蒸汽，经收缩喷管射入压力为 pb = 0.1MPa 的空
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喷管外形选择
外形选择。喷管设计中，若已知工质进口参数
( p1,t1, c1) 和背压 pb，欲使气体在喷管中实现完全膨
胀（即 pb ）p2，应这样来选择喷管
若
pb / p0 cr
若
pb / p0 cr
选择渐缩喷管； 选择缩放喷管；
扩压管
扩压管是使流体动能降低并提高流体压力的设
备，一般的计算应知道流体进口参数和出口参
第八章 气体与蒸汽的流动
研究气体和蒸汽的流动的目的和意义
工程上应用举例—①汽轮机中蒸汽流经喷管 使其加速；②压气机中汽流流经扩压管的 减速增压过程气体和蒸汽流动过程中涉及 气体状态参数变化，气流速度变化及能量 转换的热力过程。
8-1 绝热稳定流动的基本方程 复习：稳定流动的概念
参数值不随时间发生变化，在任一截面上的 各种参数值都均匀一致，只沿着一个方向 上有变化的稳定流动称为一元稳定流动
1
2
c22 c12
h1 h2 C p T1 T2
则
c2 2Cp T1 T2 c12 757.02m / s
又由连续性方程，
•
•
m
A2c2 v2
A2
mv2 c2
即
A2
1.5 1.3606 757.02
0.002695m2
由声速方程，可得
k
Cp
Cv
Cp Cp R
1.4
a2 k RT2 1.4 0.287 10 3 493 .79 445 .42 m / s
数。习惯上，定义
p2 p1
其中
扩压比
p2
出口压力
p1
进口压力
（8-17）
对于定熵流动
p2
p1
k
k 1
T2 T1
k
1
c12 c22 2c pT1
k 1
（8-18-a）
T2 1 c12 c22
T1
2c pT1
（8-18-b）
由式（8-18）知，扩压管中动能降低越多， 则扩压比越大
无穷大，根据连续性方程，要求出口的截面面积无穷大，
这是不可能实现的。
临界压力比及临界流速
对于组合喷管，喉部处有M=1，这时流体的
压力称为临界压力，记为 pcr
若令
cr
pcr p1
cr —临界压力书比 上作
—气体进口压力
cr
pcr p0
由式（8-11-b），得喉部处气体的流速为
ccr
k 1
2k k 1
F( p,v,T ) 0
计算，当压力不太大时，一般简化为理想气体，
遵循理想气体状态方程
pv RT
② 绝热流动过程方程式。若把气体作理想气体
处理，则有 pvk const 写成
dp k dv 0
p
v
（8-5）
其中，
k
C
p
对于水蒸汽
Cv
k 1.3 过热 k 1.35 饱和/湿
③音速和马赫数。绝热流动中，可压缩流体
即为增速降压喷管 则为降速增压管（扩压管）
8-3-1 渐缩喷管和渐扩喷管
由连续性方程（8-1），有
dA dv dc Avc
上式表明，状态和流速发生变化时，管道截
面积也要求有相应变化。若
dv v
dc c
, 则dA
0
dv
v
dc c
, 则dA
0
为渐缩喷管 为渐扩喷管
对于不可压流体 ( const，) 有
p0
p(T0
)
k k 1
T
（8-3-b）
8-1-3 动量方程 取沿流动方向任一微元体分析 由冲量定理（又称牛顿第二定律）
F ma 有
F p dA dFf p dp dA
m
V
dA dx v
a
dc
d
可得
pdA p dpdA dFf
dAdx dc
v d
整理得，
dc2 vdp v dFf
稳定流动的特点：①速度场②温度场③质量 ④能量
8-1-1 连续性方程
任何截面上，m•1
•
m2
m
const
即
A1c1 A2 c2 Ac const
v1
v2
v
（质量守恒）
其中：A—截面积，c—气流速度，v—比容
写成微分方式有： dc dv dA
CvA
（8-1）
式（8-1）适用于任何工质的可逆与不可逆 稳定流动
若把式（8-13）代入式（A），则可得
ccr
k 1
2k k 1
p0v0 1
pcr p0
k
2k k 1
p0v0
2k k 1
RgT0
（8-14）
可见， ccr仅由 T0确定。而滞止参数T0由初态参数
确定，因此临界流速也只取决于进口截面上的初态
参数。
流量计算
喷管中的流量通常由最小截面处的流量来计算。
M a : 马赫数 c : 气流速度
a : 当地音速
气体流动状态（特性）的判定：
（8-7）
如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，亚音速流动； 如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，超音速流动；
8-3 喷管截面变化规律—绝热流动的基本特性
由动量方程
dc2 vdp cdc vdp 2
（8-4）
2
dA
若忽略摩擦的影响，有 dFf 0则动量方程可
写成： 积分后有
1 dc2 vdp 2
1
2
c22 c12
2
vdp 1
（8-4） （8-4-a）
而对于绝热过程
2
1 vdp h1 h2
即：动量方程与能量方程一致。
8-1-4 与流动过程有关的其他一些方程
① 水蒸汽的流动，可按水蒸汽的h-s图查询。 对于其他气体的流动，可按气体状态方程
作业：P254. (8-2), (8-3), (8-5), (8-7)
8-4 喷管的计算
复习： 定熵滞止参数
滞止状态：将具有一定速度的气体流在定熵下
使其流速降低为零，这时的状态称为滞止状态。
这时的参数—定熵滞止参数，下标加0表示。
设喷管进口参数为：
P1 , T1 , h1 , s1 , C1
对应定熵滞止参数为： P0 , T0 , h0 , s0 , C0 0
即
qm
A2 c 2 v2
（——渐缩喷管）
或
qm
Ac r c c r vcr
（——缩放喷管）
如假定工质为理想气体并取定值必热容计算，则得
qm A2
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
p2 p0
)
k 1 k
]
（8-15）
对于收缩喷管。当背压 pb 从大于临界压力 pcr
并逐渐下降时，出口截面上的压力 p2 也逐渐 下降并与 pb 相等，qm 则逐渐增大；在 pb=p2=pcr 时，流量 qm达到最大。此时
p0v0
1
pcr p0
k
（A）
而在喉部处又有
Ma
ccr acr
1,
即ccr acr k RgTcr
k pcrvcr
联系（A）+（B）得
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
pcr p0
)
k 1 k
]
k pcr vcr
整理得
k 1
pcrvcr p0v0
k
2 1
1
pcr p0
k
（B）
（C）
（8-10）
例8-1 喷管中空气定熵流动，
进口参数
p1 0.5MPa 出口参数
t1 500 0 C
p2 0.10416MPa m 1.5kg / s
c1 111 .46m / s
求 t2 , c2 , v2及A和2 当地声速。已知
空气C p 1.004 kj / kg k, R 0.287 kj / kg k
渐缩喷管 渐扩喷管
对于扩压管， 当M 1时，dA 0，为渐缩扩压管 为达减速增压： 当M 1时，dA 0，为渐扩扩压管 习惯上，把收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。此
时，M a 1, dA 0 喉部气流处于临界状态，其参数称为临
界值： ccr acr kpcrvcr kRgTcr
8-1-2 能量方程
依开口系统热力学第一定律，有：
q
h2
h1
c22
c12 2
gz2
z1 ws
或
q
dh
dc2 2
gdz
wsh
纯流动，无轴功 wsh 0或wsh 0
绝热，则
q 0或q 0
管道中的流动， z1 z2或dz 0
则能量方程 改写为：
c22
c12 2
h2
h1
8-5 绝热节流
节流目的：用于压力调节、流量调节或测量， 获得较低温度。
节流过程是一个典型的不可逆过程，由于节流
口局部阻力较大，节流后流体压力会有显著降
0
或
dc2
dh 0
2
（8-2-a） （8-2-b）
式（8-2）适用于任何工质的可逆与不可逆绝 热稳定流动。
滞止参数
绝热滞止过程：绝热流动过程中，气流速度降低
为零的过程。
滞止焓：
h0
h1
c12 2
h2
c22 2
h c2 2
（8-3）
滞止温度：
T0
T
c2 2c p
（8-3-a）
滞止压力：
qm,max A2
外形选择。喷管设计中，若已知工质进口参数
( p1,t1, c1) 和背压 pb，欲使气体在喷管中实现完全膨
胀（即 pb ）p2，应这样来选择喷管
若
pb / p0 cr
若
pb / p0 cr
选择渐缩喷管； 选择缩放喷管；
扩压管
扩压管是使流体动能降低并提高流体压力的设
备，一般的计算应知道流体进口参数和出口参
第八章 气体与蒸汽的流动
研究气体和蒸汽的流动的目的和意义
工程上应用举例—①汽轮机中蒸汽流经喷管 使其加速；②压气机中汽流流经扩压管的 减速增压过程气体和蒸汽流动过程中涉及 气体状态参数变化，气流速度变化及能量 转换的热力过程。
8-1 绝热稳定流动的基本方程 复习：稳定流动的概念
参数值不随时间发生变化，在任一截面上的 各种参数值都均匀一致，只沿着一个方向 上有变化的稳定流动称为一元稳定流动
1
2
c22 c12
h1 h2 C p T1 T2
则
c2 2Cp T1 T2 c12 757.02m / s
又由连续性方程，
•
•
m
A2c2 v2
A2
mv2 c2
即
A2
1.5 1.3606 757.02
0.002695m2
由声速方程，可得
k
Cp
Cv
Cp Cp R
1.4
a2 k RT2 1.4 0.287 10 3 493 .79 445 .42 m / s
数。习惯上，定义
p2 p1
其中
扩压比
p2
出口压力
p1
进口压力
（8-17）
对于定熵流动
p2
p1
k
k 1
T2 T1
k
1
c12 c22 2c pT1
k 1
（8-18-a）
T2 1 c12 c22
T1
2c pT1
（8-18-b）
由式（8-18）知，扩压管中动能降低越多， 则扩压比越大
无穷大，根据连续性方程，要求出口的截面面积无穷大，
这是不可能实现的。
临界压力比及临界流速
对于组合喷管，喉部处有M=1，这时流体的
压力称为临界压力，记为 pcr
若令
cr
pcr p1
cr —临界压力书比 上作
—气体进口压力
cr
pcr p0
由式（8-11-b），得喉部处气体的流速为
ccr
k 1
2k k 1
F( p,v,T ) 0
计算，当压力不太大时，一般简化为理想气体，
遵循理想气体状态方程
pv RT
② 绝热流动过程方程式。若把气体作理想气体
处理，则有 pvk const 写成
dp k dv 0
p
v
（8-5）
其中，
k
C
p
对于水蒸汽
Cv
k 1.3 过热 k 1.35 饱和/湿
③音速和马赫数。绝热流动中，可压缩流体
即为增速降压喷管 则为降速增压管（扩压管）
8-3-1 渐缩喷管和渐扩喷管
由连续性方程（8-1），有
dA dv dc Avc
上式表明，状态和流速发生变化时，管道截
面积也要求有相应变化。若
dv v
dc c
, 则dA
0
dv
v
dc c
, 则dA
0
为渐缩喷管 为渐扩喷管
对于不可压流体 ( const，) 有
p0
p(T0
)
k k 1
T
（8-3-b）
8-1-3 动量方程 取沿流动方向任一微元体分析 由冲量定理（又称牛顿第二定律）
F ma 有
F p dA dFf p dp dA
m
V
dA dx v
a
dc
d
可得
pdA p dpdA dFf
dAdx dc
v d
整理得，
dc2 vdp v dFf
稳定流动的特点：①速度场②温度场③质量 ④能量
8-1-1 连续性方程
任何截面上，m•1
•
m2
m
const
即
A1c1 A2 c2 Ac const
v1
v2
v
（质量守恒）
其中：A—截面积，c—气流速度，v—比容
写成微分方式有： dc dv dA
CvA
（8-1）
式（8-1）适用于任何工质的可逆与不可逆 稳定流动
若把式（8-13）代入式（A），则可得
ccr
k 1
2k k 1
p0v0 1
pcr p0
k
2k k 1
p0v0
2k k 1
RgT0
（8-14）
可见， ccr仅由 T0确定。而滞止参数T0由初态参数
确定，因此临界流速也只取决于进口截面上的初态
参数。
流量计算
喷管中的流量通常由最小截面处的流量来计算。
M a : 马赫数 c : 气流速度
a : 当地音速
气体流动状态（特性）的判定：
（8-7）
如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，亚音速流动； 如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，超音速流动；
8-3 喷管截面变化规律—绝热流动的基本特性
由动量方程
dc2 vdp cdc vdp 2
（8-4）
2
dA
若忽略摩擦的影响，有 dFf 0则动量方程可
写成： 积分后有
1 dc2 vdp 2
1
2
c22 c12
2
vdp 1
（8-4） （8-4-a）
而对于绝热过程
2
1 vdp h1 h2
即：动量方程与能量方程一致。
8-1-4 与流动过程有关的其他一些方程
① 水蒸汽的流动，可按水蒸汽的h-s图查询。 对于其他气体的流动，可按气体状态方程
作业：P254. (8-2), (8-3), (8-5), (8-7)
8-4 喷管的计算
复习： 定熵滞止参数
滞止状态：将具有一定速度的气体流在定熵下
使其流速降低为零，这时的状态称为滞止状态。
这时的参数—定熵滞止参数，下标加0表示。
设喷管进口参数为：
P1 , T1 , h1 , s1 , C1
对应定熵滞止参数为： P0 , T0 , h0 , s0 , C0 0
即
qm
A2 c 2 v2
（——渐缩喷管）
或
qm
Ac r c c r vcr
（——缩放喷管）
如假定工质为理想气体并取定值必热容计算，则得
qm A2
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
p2 p0
)
k 1 k
]
（8-15）
对于收缩喷管。当背压 pb 从大于临界压力 pcr
并逐渐下降时，出口截面上的压力 p2 也逐渐 下降并与 pb 相等，qm 则逐渐增大；在 pb=p2=pcr 时，流量 qm达到最大。此时
p0v0
1
pcr p0
k
（A）
而在喉部处又有
Ma
ccr acr
1,
即ccr acr k RgTcr
k pcrvcr
联系（A）+（B）得
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
pcr p0
)
k 1 k
]
k pcr vcr
整理得
k 1
pcrvcr p0v0
k
2 1
1
pcr p0
k
（B）
（C）
（8-10）
例8-1 喷管中空气定熵流动，
进口参数
p1 0.5MPa 出口参数
t1 500 0 C
p2 0.10416MPa m 1.5kg / s
c1 111 .46m / s
求 t2 , c2 , v2及A和2 当地声速。已知
空气C p 1.004 kj / kg k, R 0.287 kj / kg k
渐缩喷管 渐扩喷管
对于扩压管， 当M 1时，dA 0，为渐缩扩压管 为达减速增压： 当M 1时，dA 0，为渐扩扩压管 习惯上，把收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。此
时，M a 1, dA 0 喉部气流处于临界状态，其参数称为临
界值： ccr acr kpcrvcr kRgTcr
8-1-2 能量方程
依开口系统热力学第一定律，有：
q
h2
h1
c22
c12 2
gz2
z1 ws
或
q
dh
dc2 2
gdz
wsh
纯流动，无轴功 wsh 0或wsh 0
绝热，则
q 0或q 0
管道中的流动， z1 z2或dz 0
则能量方程 改写为：
c22
c12 2
h2
h1
8-5 绝热节流
节流目的：用于压力调节、流量调节或测量， 获得较低温度。
节流过程是一个典型的不可逆过程，由于节流
口局部阻力较大，节流后流体压力会有显著降
0
或
dc2
dh 0
2
（8-2-a） （8-2-b）
式（8-2）适用于任何工质的可逆与不可逆绝 热稳定流动。
滞止参数
绝热滞止过程：绝热流动过程中，气流速度降低
为零的过程。
滞止焓：
h0
h1
c12 2
h2
c22 2
h c2 2
（8-3）
滞止温度：
T0
T
c2 2c p
（8-3-a）
滞止压力：
qm,max A2