第7章气体和蒸汽的流动2016
合集下载
第7章气体和蒸汽的流动2016
h2 h1 1 vdp 0
绝热条件下，不作功的管内稳定流动能量方程为 1 2 2 h h c c 2 1 f2 f 1 0 2 2 1 2 2 cf2 cf 1 vdp 1 2
14
2
微分形式
2 1 2 2 cf2 cf 1 vdp 1 2
2
7–1 稳定流动的基本方程式
一、简化
参数取平均值
稳定 一维 可逆 绝热
3
二、稳定流动基本方程
1. 质量守恒方程（连续性方程）(continuity equation)
p1 T1 qm1 cf1 p2 T2 qm2 cf2
A1cf 1 A2cf 2 qm1 qm 2 v1 v2
Acf qm 常数 (7-1) v
(7 13)
17
dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
讨论： 若气体通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、 流速增加，气流截面的变化规律为：
a. Ma 1 cf c 亚声速流动， dA 0，气流截面收缩；
渐缩喷管
18
dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
所以
c pv
RgT (7 9)
10
c pv
RgT (7 9)
注意：1）声速与气体的性质及其状态有关，也是 状态参数，因此也称当地声速(所考虑的流道某一 截面上的声速)。
如空气，
0C
20 C
c 1.4 287 273.15 331.2m/s
c 318.93m/s c 343m/s
2 p0v0 2 RgT0 1 1
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.
最小截面积 Amin = 20cm2，求临界速度、出口速度、每秒流量及
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
工程热力学体系）气体及蒸汽的流动
第七章气体及蒸汽的流动思考、判断、证明、简答题(1) 流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。
解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆因素的种类及程度是多种多样的。
因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立具有普遍意义的基本关系式。
流动问题的热力学分析方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。
“可逆”是纯理想化的假定条件。
采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。
这不仅使应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，建立了客观的标准，具有重要的理论意义和实用价值。
(2) 喷管及扩压管的基本特征是什么？解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。
一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律来定义的。
使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的管道称为扩压管。
对于喷管必定满足下列条件：d c＞0；d p＜0；d v＞0；d h＜0对于扩压管则必定满足：d c＜0；d p＞0；d v＜0；d h＞0(3) 在变截面管道中的定熵流动，判断d v/v与d c/c究竟是哪个大的决定因素是什么？解：连续方程的微分关系式为d A/A=d v/v -d c/c上式表明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会破坏流动的连续性。
例如，当d v/v＞d c/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截面积必须增大，应当有d A/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。
同理，当d v/v＜d c/c时，必须有d A/A＜0，否则就会出现断流的现象。
显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性。
所以，稳定流动必须满足连续方程。
07 第7章 气体与蒸汽的流动(2)
参数取平均值
7-1 稳定流动的基本方程式
A1, cf1, v1 A2, cf2, v2
1
2
qm1
h1
qm 2
h2
1
1）稳定流动；2）一维; 3）绝热可逆；4）定比热容
2
空间各点参数不随时间而变化的流动过程
qm1 qm 2 qm
一、连续性方程(质量守恒方程)
qm1 q qm 2 q qm const q m1 m2 m A1c cf1 A 1 f1 v1 v 1 A2c cf 2 A 2 f2 v2 v 2 Ac f Ac f v v const const
a) 当Ma 1时 b) 当Ma 1时 Ma 2 1 0 dcf 0 dA 0 Ma 2 1 0 dcf 0 dA 0
dc f dp 2 kMa p cf
扩压管
dcf dA Ma 1 c A f
2
压力升高、流速降低、绝热压缩
渐缩 渐扩 缩放
kc f dc f kpv dp dp 2 kpv c f kc f p p
cf c cf kpv
Ma
将马赫数代入，得： dc f dp 2 kMa p cf
dc f dp 2 kMa p cf
dp与dcf的符号始终相反！
力学条件
cf
p
cf
p
气轮机
1、流速增加，则压力必然降低！ 喷管
燃气轮机、蒸汽轮机等动力设备，借助高压气流通过喷管， 产生高速气流冲击叶轮，使之旋转对外输出机械功。
一、工质在管内流动的种类
仅仅为了输送物质：
特点：进出口流速变化不大，c 2 可以忽略，如换 热器、压气机等。
工程热力学第七章 气体和蒸汽流动
回转温度、上回转温度、下回转温度 致冷区、致热区
一、绝热节流的有关定义
节流：管道中的流体流经截面 突然缩小的阀门、狭缝、孔 口的发生压力降低的现象
绝热节流：一般由于流速较快， 与外界的换热可以忽略，认 为是绝热节流
绝热节流是典型的不可逆过程： 由于孔口附近强烈的涡流扰 动，造成不可逆压力损失， 使得P2<P1
dv v
Ma
2
dC f Cf
又连续性方程dA dCf dv 0 A Cf v
Ma 1,亚声速流动，dA 0,截面收缩
可有：dA A
（Ma 2 1）dCf Cf
Ma 1,声速流动，dA 0,截面收缩至最小
Ma 1,超声速流动，dA 0,截面扩张
2、几个概念
回转温度、上回转温度、 下回转温度
致冷区、致热区
书中图7-13
Pr
致热区μ j<0
下回转温度
上回转温度
致冷区μ j>0
μ j=0
0.75 3
Tr
作业 7-6； 7-18；7-20
T
v T
dp
p
C
p
(
T p
)h
v
T
v T
p
0
得焦耳-汤姆逊系数计算式
T v v
j
T p
h
T p Cp
dT
T p
dp h
Cf
C2 f
kC 2 p f
kC 2 p f
kMa 2 p
一、绝热节流的有关定义
节流：管道中的流体流经截面 突然缩小的阀门、狭缝、孔 口的发生压力降低的现象
绝热节流：一般由于流速较快， 与外界的换热可以忽略，认 为是绝热节流
绝热节流是典型的不可逆过程： 由于孔口附近强烈的涡流扰 动，造成不可逆压力损失， 使得P2<P1
dv v
Ma
2
dC f Cf
又连续性方程dA dCf dv 0 A Cf v
Ma 1,亚声速流动，dA 0,截面收缩
可有：dA A
（Ma 2 1）dCf Cf
Ma 1,声速流动，dA 0,截面收缩至最小
Ma 1,超声速流动，dA 0,截面扩张
2、几个概念
回转温度、上回转温度、 下回转温度
致冷区、致热区
书中图7-13
Pr
致热区μ j<0
下回转温度
上回转温度
致冷区μ j>0
μ j=0
0.75 3
Tr
作业 7-6； 7-18；7-20
T
v T
dp
p
C
p
(
T p
)h
v
T
v T
p
0
得焦耳-汤姆逊系数计算式
T v v
j
T p
h
T p Cp
dT
T p
dp h
Cf
C2 f
kC 2 p f
kC 2 p f
kMa 2 p
工程热力学：第七章 气体与蒸气的流动
AcfA 2.6 103 m 2 217.32m/s qm 3.08kg/s 3 vA 0.1837m /kg
出口截面：
pcr cr p0 0.528 0.65MPa 0.3432MPa pb 0.30MPa
p2 pcr 0.3432MPa
管道截面变化 Ma<1 dA<0 渐缩 Ma=1 dA=0 临界截面
喷管 dcf>0
注:扩压管dc<0,故不同音速下的形状与喷管相反
喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
流动状态 渐缩渐扩扩喷管 Ma<1转Ma>1 渐缩渐扩扩压管 Ma>1转Ma<1 Ma<1
Ma<1
管道种类
Ma>1
dA 0 A
喷管
由此可见
c f dc f vdp
导致
dcf > 0
导致
dp<0 dp > 0
dcf < 0
二、管道截面变化的规律（几何条件）
c f dc f vdp
连续性方程
可逆绝热过程方程
dc f dA 2 ( M a 1) A cf
气流速度变化 Ma>1 dA>0 渐扩 Ma<1 Ma>1 dA<0 dA>0 渐缩渐扩
(2) 绝热稳定流动能量方程
q (h 2 h1)
c c
2 f2
2 f1
2
2 f1
g ( z2 z1 ) ws
注：增速以降低 本身储能为代价
c
2 f2
c 2
(h1 h 2)
d
c
2 f
2
气体和蒸气的流动
T0 p0 p1 T1
1
２、确定出截面上的压力 p2
当 pb pcr cr = 时, 即 p2 pb pcr p0 p0
当
pb pcr cr = 时, 即 p2 pcr pb p0 p0
3、计算出口截面参数
p2 T2 p1
当 cf1<<cf2 时
cf2 2(h1 h2 )
对于理想气体可逆过程
Rg cf2 2(h0 h2 ) 2c p (T0 T2 ) 2 (T0 T2 ) 1
1 Rg p2 2 T0 1 1 p0
Ｍa = 1
p2
p
pb > p2
pb = p2 pb < p2
x
五、喷管流动的校核计算 校核计算主要是渐缩喷管的校核计算。
一般情况是给定喷管进口参数，出口截面面积及背压，计 算出口截面参数及流量，即已知 p1、T1、A2、pb，求 p2、T2、v2、 cf2、qm。 1、求滞止参数
2 cf1 T0 T1 2c p
cf,cr
ccr pcr vcr cf,cr
则
1 pcr p v 2 0 0 1 pcr vcr 1 p0
从上式可推得
pcr 2 p0 1
1
cr
１
一、喷管的流速计算及分析 （主要是出口截面的流速计算与分析） 由 可得 对于出口截面
1 2 1 2 1 h0 h1 cf1 h2 cf2 h cf2 2 2 2
cf 2(h0 h)
工程热力学：8第七章 气体与蒸汽的流动
Ma<11 Ma=1
2 Ma>1
p1 p2
1 Ma=1 2
Ma>1
Ma<1
p1 p222
喷管内气体流速变化的压力条件和几何条件的关系如何？
• 只要有足够的进出口压差，不管过程是否可逆，气体流速总会增 大，所以压力差是根本。但若流道截面积的变化能与气体体积变 化相配合，那么膨胀过程的不可逆损失会减少，动能的增加量就 增大，喷管出口截面上的气体流速就会更大，所以截面的几何形 状是使损失降低的必要条件。
压比p2/p0＝1，流速cf2＝0
cmax
2 kRgT0 k 1
2 kp0v0 k 1
压比p2/p0＝0，流速cf2→cmax
*此速度20实16/际5/2上3 是达不到的，因为压力
26
趋于零时比体积趋于无穷大。
<3> 临界压力比νcr[nju:]
流速达到当地声速时工质的压力与滞止压力之比称为临界压力比，
h0
h1
c2 f2 2
h2
c2 f2 2
h
c
2 f
2
滞止焓
绝热滞止对气流所起的作用与绝热压缩无异，用相同方法计
算其201他6/5滞/23 止参数。
5
对于理想气体，若把比热容近似当作定值，可得滞止温度：
T0
T
c
2 f
2c p
根据可逆绝热过程状态方程式，可得滞止压力：
p0
p(T0
)
k k 1
T
在水蒸汽的热力计算中，经常用到绝热滞
喷管 混合室
高压工作流体
p1
p2
扩压管
p2
被引射流体
2016/5/23
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2 1 2 1 2 h0 h1 cf 1 h2 cf2 h cf (7 5) 2 2 2
h0称为总焓或滞止焓，它等于任一截面上气流的 焓和其动能的总和。 气流滞止时的温度和压力分别称为滞止温度和滞止 压力，用T0和P0表示。
6
绝热滞止对气流所起的作用与绝热压缩无异，若过程 可逆，则过程中熵不变，可按可逆绝热过程的方法 计算其他滞止参数。 对于理想气体，若比热容可看作定值
dp 2 dcf Ma p cf
Ma2 0
(7 11)
dcf dp 异号 与 cf p
2） cf dc f vdp
喷管 cf p
扩压管 p cf
1 2 cf cf 的能量来源 2
流体压力降低，是焓转换成机械能。
16
二、几何条件
dcf dA ~ c A f
绝热不作外功的稳定流动过程； 气体动能的增加等于气流的焓降； 研究喷管内流动的能量变化基本关系式 适用于可逆过程和不可逆过程。
对于微元过程，则有
cf 2 dh d 0 (7 4) 2
5
绝热滞止(stagnation) 气体在绝热流动过程中，因受到某 种物体的阻碍，而流速降低为零的 过程称为绝热滞止过程。
cf 2 h0 h (7 15)
cf2 2 h0 h2 2 h1 h2 cf21
(7 16)
入口流速cf1较小时
cf2
2 h1 h2
(7 17)
注意：（1）公式适用范围：绝热、任意工质； （2）式中h，J/kg，cf，m/s，多数资料提供 h的单位 为kJ/kg。
12
7–2 促使流速改变的条件
讨论喷管截面上压力变化及喷管截面积 变化与气流速度变化之间的关系，建立 气流流速cf和压力p及流道截面积A之间 的单值关系，导得促使流速改变的力学 和几何条件。
13
7–2 促使流速改变的条件
一、力学条件
dcf dp ~ p cf
根据热力学第一定律，绝热条件下的能量方程有
2
7–1 稳定流动的基本方程式
一、简化
参数取平均值
稳定 一维 可逆 绝热
3
二、稳定流动基本方程
1. 质量守恒方程（连续性方程）(continuity equation)
p1 T1 qm1 cf1 p2 T2 qm2 cf2
A1cf 1 A2cf 2 qm1 qm 2 v1 v2
Acf qm 常数 (7-1) v
(7 7)
7
水蒸气：
1 2 h0 h1 cf 1 2 s0 s1
其他状态参数
滞止温度高于气流温度，滞止压力高于气流压力。 气流速度越大，这种差别也越大。 对于双原子气体，当流速达到声速时，滞止温度T0可 比气流温度大T大20%；流速是声速3倍时， T0约为T 的2.8倍。 在处理高速气流问题时，滞止参数计算具有重要地位。
dA dcf dv 0 (7 2) A cf v
4
2.稳定流动能量方程(steady-flow energy equation)
1 2 q h cf g z ws 2
忽略 gz
q 0 ws 0
1 2 1 2 2 h1 cf 1 h2 cf 2 h cf 常数 (7 3) 2 2
cf d cf vdp
dcf pv dp 2 cf c f p
带入 c pv
dcf dcf c2 dp 1 dp 2 即 cf c f p cf Ma 2 p
dp 2 dcf Ma p cf
促使流速变化的力学条件
(7 11)
15
讨论：
1） 0
b.
Ma =1 cf c 声速流动， dA=0，气流截面缩至最小；
c.
Ma 1 cf c 超声速流动， dA 0，气流截面扩张。
渐扩喷管
19
要使气流从亚声速连续增加到超声速时，要采用 缩放喷管，也称为拉伐尔(Laval nozzle)喷管。 拉伐尔喷管的最小截面处称 为喉部(throat) ，喉部处Ma=1。
(7 13)
17
dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
讨论： 若气体通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、 流速增加，气流截面的变化规律为：
a. Ma 1 cf c 亚声速流动， dA 0，气流截面收缩；
渐缩喷管
18Biblioteka cf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
8
3.过程方程式 气体在稳定流动过程中若与外界没有热量交换， 且气体流经相邻两截面时，各参数是连续变化的， 同时又无摩擦和扰动，则过程可认为是可逆绝热 过程。
对于理想气体，若比热容可看作定值
p1v1 p2v2 pv dp dv 0 (7 8) p v
注意，若水蒸气，k为纯粹经验值
缩放喷管
缩放喷管的喉部截面是气流从Ma < 1向Ma > 1 的转换面，也称为临界截面 。
cf,cr c pcr vcr
(7 14)
20
讨论：
在喷管进出口截面的压力差恰当时，
（1）在渐缩喷管中，气体流速的最大
值只能达到当地声速，而且只可能出现
在出口截面上；
（2）要使气体流速由亚声速转变到超
分析：当初态一定时，c 取决于p /p 或p /p f2 2 0 2 1。
b) p2 /p0 0 时, cf 2 cf ,max
cf ,max
p0v0 p2 2 1 1 p0
1
a) p2 /p0 1 即 p2 p0 p 0 cf 2 0
1 p0 v0 p2 2 1 1 p0
cp
1
Rg
-1
T0 p0 (7 19) pv RgT T p
25
2. 初态参数对流速的影响：
cf 2 2 h0 h2 2cp T0 T2
2 cf21 cf2 cf2 c pT0 c pT1 c pT2 c pT 2 2 2
cf21 cf2 T0 T1 T (7 6) 2c p 2c p
T0 p0 p1 T1
1
T0 p T
1
cp cV
1 1 且 T1v1 T2 v2
9
4.声速方程 声速是微弱扰动在连续介质中所产生的压力波 传播的速度。在气体介质中，压力波的传播过 程可近似看作定熵过程，拉普拉斯声速方程为
p 2 p c v v s s 对于理想气体可逆定熵过程 p p dp dv 0 v v s p v
第七章 气体和蒸汽的流动
Gas and Steam Flow
7-1 稳定流动的基本方程式 7-2 促使流速改变的条件
7-3 喷管计算
7-4 有摩擦的绝热流动 7-5 绝热节流
1
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能， 特别是喷管(nozzle, jet)、扩压管(diffuser)及节流阀 (throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
声速，必须采用缩放喷管。
21
7–3 喷管计算
喷管设计计算： 已知工质初态参数和背压，即喷管出口截面 外的工作压力，并在给定的流量条件下进行喷管 设计计算，以选择喷管的外形及确定其几何尺寸。 喷管校核计算： 喷管外形及几何尺寸已定，须计算在不同条 件下喷管的出口流速及流量。
23
7–3 喷管计算
一、流速计算及分析 1 2 1 2 1 2 1. 计算式 h0 h1 cf 1 h2 cf2 h cf (7 5) 2 2 2
2 p0v0 2 RgT0 1 1
p2 0 v2 A2
26
cf，max不可能达到
3. 临界压力比
临界截面上流速cf,cr为 cf cf,cr
1 p0 v0 pcr 2 1 1 p 0
理想气体定比热双原子 cr 0.528 过热水蒸气 湿蒸汽
讨论流速变化时气流截面的变化规律，以揭示有
利于流速变化的几何条件。 力学条件
dp 2 dcf Ma p cf
过程方程式 dp dv 0 p v dA dcf dv 连续性方程 A c v 0 f
dv 2 dcf Ma (7 12) v cf
dcf dA 2 Ma 1 A cf
讨论：
pcr 2 p0 1
1
(7 20)
2 cr 1
1
理想气体 cp / cV or m Cpm / CVm 水蒸气
c p / cV 纯为经验公式
cr f ( )
随工质而变
在临界截面上， cf,cr等于当地声速 c cf,cr
故可得
pcr vcr
1 p0 v0 pcr 2 1 pcr vcr 1 p0
因理想气体可逆绝热膨胀有
vcr
p0 v0 p cr
所以
c pv
RgT (7 9)
10
c pv
RgT (7 9)
注意：1）声速与气体的性质及其状态有关，也是 状态参数，因此也称当地声速(所考虑的流道某一 截面上的声速)。
如空气，
0C
h0称为总焓或滞止焓，它等于任一截面上气流的 焓和其动能的总和。 气流滞止时的温度和压力分别称为滞止温度和滞止 压力，用T0和P0表示。
6
绝热滞止对气流所起的作用与绝热压缩无异，若过程 可逆，则过程中熵不变，可按可逆绝热过程的方法 计算其他滞止参数。 对于理想气体，若比热容可看作定值
dp 2 dcf Ma p cf
Ma2 0
(7 11)
dcf dp 异号 与 cf p
2） cf dc f vdp
喷管 cf p
扩压管 p cf
1 2 cf cf 的能量来源 2
流体压力降低，是焓转换成机械能。
16
二、几何条件
dcf dA ~ c A f
绝热不作外功的稳定流动过程； 气体动能的增加等于气流的焓降； 研究喷管内流动的能量变化基本关系式 适用于可逆过程和不可逆过程。
对于微元过程，则有
cf 2 dh d 0 (7 4) 2
5
绝热滞止(stagnation) 气体在绝热流动过程中，因受到某 种物体的阻碍，而流速降低为零的 过程称为绝热滞止过程。
cf 2 h0 h (7 15)
cf2 2 h0 h2 2 h1 h2 cf21
(7 16)
入口流速cf1较小时
cf2
2 h1 h2
(7 17)
注意：（1）公式适用范围：绝热、任意工质； （2）式中h，J/kg，cf，m/s，多数资料提供 h的单位 为kJ/kg。
12
7–2 促使流速改变的条件
讨论喷管截面上压力变化及喷管截面积 变化与气流速度变化之间的关系，建立 气流流速cf和压力p及流道截面积A之间 的单值关系，导得促使流速改变的力学 和几何条件。
13
7–2 促使流速改变的条件
一、力学条件
dcf dp ~ p cf
根据热力学第一定律，绝热条件下的能量方程有
2
7–1 稳定流动的基本方程式
一、简化
参数取平均值
稳定 一维 可逆 绝热
3
二、稳定流动基本方程
1. 质量守恒方程（连续性方程）(continuity equation)
p1 T1 qm1 cf1 p2 T2 qm2 cf2
A1cf 1 A2cf 2 qm1 qm 2 v1 v2
Acf qm 常数 (7-1) v
(7 7)
7
水蒸气：
1 2 h0 h1 cf 1 2 s0 s1
其他状态参数
滞止温度高于气流温度，滞止压力高于气流压力。 气流速度越大，这种差别也越大。 对于双原子气体，当流速达到声速时，滞止温度T0可 比气流温度大T大20%；流速是声速3倍时， T0约为T 的2.8倍。 在处理高速气流问题时，滞止参数计算具有重要地位。
dA dcf dv 0 (7 2) A cf v
4
2.稳定流动能量方程(steady-flow energy equation)
1 2 q h cf g z ws 2
忽略 gz
q 0 ws 0
1 2 1 2 2 h1 cf 1 h2 cf 2 h cf 常数 (7 3) 2 2
cf d cf vdp
dcf pv dp 2 cf c f p
带入 c pv
dcf dcf c2 dp 1 dp 2 即 cf c f p cf Ma 2 p
dp 2 dcf Ma p cf
促使流速变化的力学条件
(7 11)
15
讨论：
1） 0
b.
Ma =1 cf c 声速流动， dA=0，气流截面缩至最小；
c.
Ma 1 cf c 超声速流动， dA 0，气流截面扩张。
渐扩喷管
19
要使气流从亚声速连续增加到超声速时，要采用 缩放喷管，也称为拉伐尔(Laval nozzle)喷管。 拉伐尔喷管的最小截面处称 为喉部(throat) ，喉部处Ma=1。
(7 13)
17
dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
讨论： 若气体通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、 流速增加，气流截面的变化规律为：
a. Ma 1 cf c 亚声速流动， dA 0，气流截面收缩；
渐缩喷管
18Biblioteka cf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
8
3.过程方程式 气体在稳定流动过程中若与外界没有热量交换， 且气体流经相邻两截面时，各参数是连续变化的， 同时又无摩擦和扰动，则过程可认为是可逆绝热 过程。
对于理想气体，若比热容可看作定值
p1v1 p2v2 pv dp dv 0 (7 8) p v
注意，若水蒸气，k为纯粹经验值
缩放喷管
缩放喷管的喉部截面是气流从Ma < 1向Ma > 1 的转换面，也称为临界截面 。
cf,cr c pcr vcr
(7 14)
20
讨论：
在喷管进出口截面的压力差恰当时，
（1）在渐缩喷管中，气体流速的最大
值只能达到当地声速，而且只可能出现
在出口截面上；
（2）要使气体流速由亚声速转变到超
分析：当初态一定时，c 取决于p /p 或p /p f2 2 0 2 1。
b) p2 /p0 0 时, cf 2 cf ,max
cf ,max
p0v0 p2 2 1 1 p0
1
a) p2 /p0 1 即 p2 p0 p 0 cf 2 0
1 p0 v0 p2 2 1 1 p0
cp
1
Rg
-1
T0 p0 (7 19) pv RgT T p
25
2. 初态参数对流速的影响：
cf 2 2 h0 h2 2cp T0 T2
2 cf21 cf2 cf2 c pT0 c pT1 c pT2 c pT 2 2 2
cf21 cf2 T0 T1 T (7 6) 2c p 2c p
T0 p0 p1 T1
1
T0 p T
1
cp cV
1 1 且 T1v1 T2 v2
9
4.声速方程 声速是微弱扰动在连续介质中所产生的压力波 传播的速度。在气体介质中，压力波的传播过 程可近似看作定熵过程，拉普拉斯声速方程为
p 2 p c v v s s 对于理想气体可逆定熵过程 p p dp dv 0 v v s p v
第七章 气体和蒸汽的流动
Gas and Steam Flow
7-1 稳定流动的基本方程式 7-2 促使流速改变的条件
7-3 喷管计算
7-4 有摩擦的绝热流动 7-5 绝热节流
1
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能， 特别是喷管(nozzle, jet)、扩压管(diffuser)及节流阀 (throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
声速，必须采用缩放喷管。
21
7–3 喷管计算
喷管设计计算： 已知工质初态参数和背压，即喷管出口截面 外的工作压力，并在给定的流量条件下进行喷管 设计计算，以选择喷管的外形及确定其几何尺寸。 喷管校核计算： 喷管外形及几何尺寸已定，须计算在不同条 件下喷管的出口流速及流量。
23
7–3 喷管计算
一、流速计算及分析 1 2 1 2 1 2 1. 计算式 h0 h1 cf 1 h2 cf2 h cf (7 5) 2 2 2
2 p0v0 2 RgT0 1 1
p2 0 v2 A2
26
cf，max不可能达到
3. 临界压力比
临界截面上流速cf,cr为 cf cf,cr
1 p0 v0 pcr 2 1 1 p 0
理想气体定比热双原子 cr 0.528 过热水蒸气 湿蒸汽
讨论流速变化时气流截面的变化规律，以揭示有
利于流速变化的几何条件。 力学条件
dp 2 dcf Ma p cf
过程方程式 dp dv 0 p v dA dcf dv 连续性方程 A c v 0 f
dv 2 dcf Ma (7 12) v cf
dcf dA 2 Ma 1 A cf
讨论：
pcr 2 p0 1
1
(7 20)
2 cr 1
1
理想气体 cp / cV or m Cpm / CVm 水蒸气
c p / cV 纯为经验公式
cr f ( )
随工质而变
在临界截面上， cf,cr等于当地声速 c cf,cr
故可得
pcr vcr
1 p0 v0 pcr 2 1 pcr vcr 1 p0
因理想气体可逆绝热膨胀有
vcr
p0 v0 p cr
所以
c pv
RgT (7 9)
10
c pv
RgT (7 9)
注意：1）声速与气体的性质及其状态有关，也是 状态参数，因此也称当地声速(所考虑的流道某一 截面上的声速)。
如空气，
0C