第六章气体与蒸汽的流动
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第六章 气体动理论 (3)
气体的内能是气体内部的能量，气体的内能永远不为0。
（2）理想气体内能：对于理想气体而言，分子间的作用
力忽略不计，分子与分子间的势能为零，分子刚性，不
考虑振动，分子内原子间的振动势能为0，则：。 所以，对于理想气体而言，所有分子的动能总和即为气 体的内能。
10
i 一个分子的能量为: kT 2
32
2 e
32
m 2 2 kT
m 2v e 2kT
2
2v
m 4π 2πkT
2
e
m 2 2 kT
m 2v 1 2kT
动动能完全相等，可以认为分子的平均平动
动能均匀分配在每个平动自由度上。
推 广
在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体） 分子的每一个自由度都具有相同的平均动能， 1 都是 kT
2
—能量按自由度均分定理
上述结论可推广到振动和转动，利用能量均分定理： 对于有t 个平动自由度、r 个转动自由度和s 个振动 自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运 动动能之和：
方均根速率用于计算分子的平均平动动能
例：金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与
容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其 中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv 之间的几 率为 2
0 v vm dN Av dv N v vm 0
式中A 为常数。
8RT RT 1.60 M mol M mol
（3）方均根速率
2
由计算统计平均值公式：
幻灯片 34
3kT m
第六章气体的一维定常流动知识讲解
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
第六章 气体与蒸汽的流动课后答案
ccr =c =k pcrvcr =1.3×1.09×106 Pa × 0.2845m3 /kg =634.9 m/ s
47 / 78
出口处压力
p=2 p=b 0.1MPa
出口处温度
κ −1
1.3−1
T2 = T * pp2* κ
= 773K ×
0.1MPa 2MPa
1.3
= 387.2K
1
p*v*k = pk crvcr ⇒ vc=r
p* pcr
k
v=*
ν
−1 k
v=*
−1
0.528 1.4
×
0.2843m3
/kg=
0.4486m3 /kg
喷管出口处的气流速度为
= cf2,max =
2
k k−
1
RgT
*
1
−
pcr p*
k −1
k
2× 1.4 × 1.4 −1
（3）蒸汽的质量流量为
= qm
A= 2cf2 v2
200
×10−6 m2 × 634.9 0.2845m3 /kg
= m/ s
0.446kg / s
6-4 压力 p1 = 2MPa ，温度=t1 500°C 的蒸汽，经缩放喷管射入压力为 pb = 0.1MPa 的大
空间中，若喷管出口截面积 A2 = 200mm2 ，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及
0.1MPa 2MPa
4kg/s × 0.4486m3= /kg 315m/s
56.97 ×10−4 m2
6-3 压力 p1 = 2MPa ，温度=t1 500°C 的蒸汽，经收缩喷管射入压力为 pb = 0.1MPa 的空
化工热力学-第六章
S C p T p T
说明了任何气体在任何状 态下经绝热膨胀，都可致
T V
冷。这与节流膨胀不同。
S
T p
S
T Cp
T 0 Cp 0
（6-16）
V T
p
0
∴μS衡大于0
将（6-16）式与（6-13）式比较，得
S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
J
V Cp
∵ 任何气体均有V>0 Cp>0
∴ S J 恒大于零.
S
耗功过程：耗功量最小。
实际过程的耗功量要大于逆向卡诺循环
二.蒸汽压缩制冷循环
1. 工作原理及T-S图 主要设备有： 压缩机 冷凝器 膨胀机（节流阀） 蒸发器 四部分组成。
在制冷过程中，要涉及到相变、工质、压力、沸点等问题
(1)卡诺压缩制冷循环
特点： 传热过程可逆
T
T放 3
T吸 4
压缩、膨胀过程可逆
由热力学第一定律： H Q Ws
2 WS
1
S
H 0 循环过程
Q Ws Q Q放 Q吸
Q放 TH S3 S2 TH（S4 S1）
Q吸 T（L S1 S4） T（L S4 S1）
故：
Q （TH TL）(S4 S1) Ws （TH TL）(S4 S1)
衡量制冷效果好坏的一个技术指标是制冷系数。
（1）工质进汽轮机状态不同
卡诺循环：湿蒸汽 郎肯循环：干蒸汽
（2）膨胀过程不同
卡诺循环：等熵过程 郎肯循环：不可逆绝热过程
（3）工质出冷凝器状态不同 卡诺循环：气液共存
（4）压缩过程不同 （5）工作介质吸热过程不同
郎肯循环：饱和水
卡诺循环：等熵过程 郎肯循环：不可逆绝热过程，若忽 略掉工作介质水的摩擦与散热，可 简化为可逆过程。
流体力学第六章 气体射流
射流考虑，当长宽比大于10时，按平面射流考虑。
6.按射流流体的流动方向与外界空间流体的流动
方向不同，可分为顺流射流、逆流射流和叉流射流。
7.按射流流体与外界空间内流体的温度及浓度不
同，可分为温差射流和浓差射流。
8.按射流流体内所携带的异相物质的不同，可分
为气液两相射流，气固两相射流和液固两相射流以及
流到无限大空间中，流动不受固体边壁的限制，
为无限空间射流，又自由射流。反之为有限空间 射流
射流的分类方法：
1.按射流流体的流动状态不同，可分为层流射流 和紊流射流。一般按喷口直径和出口流速计算的雷诺 数大于30以后即为紊流射流。 2.按射流流体的流动速度大小不同，可分为亚音 速射流和超音速射流。
3.按射流流体在充满静止流体的空间内扩散流动
R 3 .4 R 0 ( as R0 0 . 294 ) 3 . 4 a s R 0
所以，喷口至工作区的距离为
s R R0 3 .4 a 1 . 2 0 . 15 3 . 4 0 . 08 3 . 86 m
射流起始段长度为
习 题 解 析
s n 0 . 672 R0 a 0 . 672 0 . 15 0 . 08 1 . 26 m 3.86 m
R r0 ＝ x x0 ＝ x0 s x0 ＝1＋ s x0 1 3 .4 a s r0 3 .4 ( as r0 0 . 294 )
R r0
3 .4 a x , x
x r0
D d0
as 6 .8 d 0 . 147 0
tg K a
0 . 965 as r0 0 . 294
，可得
第六章 气体与蒸汽的流动(绝热节流过程)
2
) k1
p1 (kg / s)
k 1 k 1 v1
1.0 pb / p1
（2）渐缩渐扩喷管的流量计算
正常工作时 M= mmax fmin
2
k
(
2
2
) k1
p1 (kg / s)
k 1 k 1 v1
五、喷管的计算 1 喷管的设计计算
出发点： p2 pb
已知 p0、T0、k、pb、f
1)
当
pb p0
s
v s
v
三 音速与马赫数
(1) 音速 微小扰动在流体中的传播速度
定义式: a ( p )
s
定熵过程 dp k dv 0 pv
a kRT
理想气体
压力波的传播过程 可作定熵过程处理
只随绝对温度而变
(2) 马赫数
a kRT
定义式 M c a
流速 当地音速
三种音速 1 M>1 超音速
2 M=1 临界音速
pc p0
即
pb pc 采用渐缩喷管。
2）当
pb pc 即
p0
p0
pb pc
采用缩扩喷管。
（2）渐缩喷管的校和计算 已知 p0、T0、k、pb、f
p p 1) 当 pb pc 即
p0
p0
b
c
p2 pb
2）当
pb pc 即
p0
p0
pb pc
喷管的最大流量
mm ax
f ccc vc
一 定熵滞止参数
将具有一定速度的气流在定熵条件 定义： 下扩压，使其流速降低为零时的参数
参数表达式
h0
h1
c12 2
k
合工大-化工热力学-第六章_ 蒸汽动力循环与制冷循环
6.1.1
(a)
6
Rankine循环中各个过程经理想化（即忽略工 质的流动阻力与散热、动、位能变化）应用稳定流 动过程的能量平衡方程分析如下。
1~2过程：汽轮机中工质作等熵膨胀（即可逆绝
热膨胀），对外作功量
WS H H2 H1kJ / kg （工质）
（6-1）
图6-1
6.1.1
7
2~3过程：湿蒸汽在冷凝器中等压等温冷凝，
p1'
p1
至x’2) x’2< x2，这
不利汽轮机的操作。
x2 '
x2
6.1.1
19
然而，提高汽轮机的进汽温度可降低汽轮机 出口蒸汽湿度。所以，为了提高循环的热效率， 汽轮机的进汽温度和进汽压力一般是同时提高 的，现代蒸汽动力装置采用的进汽温度，压力 在往高参数方向发展。
H2O 的 pc 22.05MPa
降低了出口蒸汽的湿 度（干度提高）x2<x’2。 改进了汽轮机的操作条 件
第18 次课结束2010
T1
x2 x2 '
图6-2
6.1.1
18
假定汽轮机出口蒸汽压力及进汽温度不变，将进汽 压力由p1提高到p’1， 也能提高循环的平均吸热温度，有利于提高循环热
效率，
单一提高进汽压 力，汽轮机出口蒸 汽的湿度也随之增 加(见图6-3中由x2
（6-5b）
6.1.1
11
汽耗率是蒸汽动力装置中，输出1kW·h的净功所
消耗的蒸汽量。用SSC（Specific steam s kg consumption）表示
3600 SSC kg /(kW h) WS
h kJ
kg / kw h
热力学第六章
3点对应的是饱和水， 由p2=5kPa查(附表14)，得 h3 h 137.72kJ/kg
s3 s 0.4763kJ/(kg.K)
4点对应的是未饱和水，
p4 p1 5MPa h4 h3 137.72 kJ kg
s4 s3 0.4763kJ/(kg.K)
3.增加了过热器，蒸汽在过热器 中的吸热过程(6→1)也是定压 过程，提高了平均吸热温度， 从而提高了乏气的干度x，提高 了循环效率，也改善了汽轮机 的工作条件。
p 4 5 6 3
1
2 v
郎肯循环热效率的计算
1. 锅炉中的定压吸热过程(4→5→6→1)吸入的热量：
q1 h1 h4
2. 定熵膨胀过程(1→2)中工质(或汽轮机)做功：
制热
动力
T2 环境温度
T0
制冷
T2
s
热力循环其它分类
气体动力循环：空气为主的燃气 1. 按工质 如燃气轮机等，按理想气体处理 蒸汽动力循环：以水蒸气为主 如蒸汽轮机等，按实际气体处理 2. 按燃料燃 烧方式分 内燃式：燃料在内部燃烧，燃气即工质，
如内燃机、燃气轮机等。
外燃式：燃料在外部燃烧，燃烧放出的热
为克服蒸汽卡诺 循环的缺陷，工 程实际中学常用 朗肯循环
朗肯循环
朗肯循环(Rankine Cycle)
朗肯循环系统工作原理
蒸汽过 热器 锅 炉 汽轮机 四个主要装置： 锅炉 汽轮机 发电机 凝汽器 给水泵 凝汽器
给水泵
蒸汽电厂示意图
朗肯循环(Rankine Cycle)
二、蒸汽动力循环系统的简化(理想化)
h2 h x h h 137 kJ kg
例1：朗肯循环，蒸汽进入汽轮机初压 p1=5MPa,初温 t1=500℃， 乏汽压力 p2=5kPa，不计水泵功耗。要求：将朗肯循环表示在Ts图上，并求循环净功、加热量、循环热效率及汽耗率。
s3 s 0.4763kJ/(kg.K)
4点对应的是未饱和水，
p4 p1 5MPa h4 h3 137.72 kJ kg
s4 s3 0.4763kJ/(kg.K)
3.增加了过热器，蒸汽在过热器 中的吸热过程(6→1)也是定压 过程，提高了平均吸热温度， 从而提高了乏气的干度x，提高 了循环效率，也改善了汽轮机 的工作条件。
p 4 5 6 3
1
2 v
郎肯循环热效率的计算
1. 锅炉中的定压吸热过程(4→5→6→1)吸入的热量：
q1 h1 h4
2. 定熵膨胀过程(1→2)中工质(或汽轮机)做功：
制热
动力
T2 环境温度
T0
制冷
T2
s
热力循环其它分类
气体动力循环：空气为主的燃气 1. 按工质 如燃气轮机等，按理想气体处理 蒸汽动力循环：以水蒸气为主 如蒸汽轮机等，按实际气体处理 2. 按燃料燃 烧方式分 内燃式：燃料在内部燃烧，燃气即工质，
如内燃机、燃气轮机等。
外燃式：燃料在外部燃烧，燃烧放出的热
为克服蒸汽卡诺 循环的缺陷，工 程实际中学常用 朗肯循环
朗肯循环
朗肯循环(Rankine Cycle)
朗肯循环系统工作原理
蒸汽过 热器 锅 炉 汽轮机 四个主要装置： 锅炉 汽轮机 发电机 凝汽器 给水泵 凝汽器
给水泵
蒸汽电厂示意图
朗肯循环(Rankine Cycle)
二、蒸汽动力循环系统的简化(理想化)
h2 h x h h 137 kJ kg
例1：朗肯循环，蒸汽进入汽轮机初压 p1=5MPa,初温 t1=500℃， 乏汽压力 p2=5kPa，不计水泵功耗。要求：将朗肯循环表示在Ts图上，并求循环净功、加热量、循环热效率及汽耗率。
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课堂作业09_第六章气体与蒸汽的流动
班级姓名学号得分
一、填空题（每空1分，共16分）
1.工质在绝热不做轴功的流动过程中，气体动能的增加等于气流的焓降。
2. 气体在绝热流动过程中，因受到某种物体的阻碍而流速降为零的过程称为绝热滞止过程。
3. 滞止温度要高于气流温度，滞止压力高于气流压力，且气流速度越大，这种差别越大。
4. 气体的流速与当地声速的比值称为马赫数，用符号 Ma 表示。
5. 气流的速度小于当地声速，称为亚声速；气流的速度大于当地声速，称为超声速。
6. 喷管内气体的流速变化与压力p和截面积A有关。
7. 气体流经喷管，流速增大的必要条件是喷管进出口截面上存在压力差。
8. 渐缩形喷管出口截面上气体的流速c f2,max = c。
9. 气体从亚音速进入渐扩形喷管使气流减速增压。
10．气体从超音速进入渐缩形喷管使气流减速增压。
11. 流体在管道内流经阀门、孔板等设备，由于局部阻力，使流体压力降低的现象称为节流现象。
二、判断题（每题1分，共7分）
1.声速不是一个固定的常数，而是与气体性质有关的状态参数。
（√）
2.缩放型喷管的临界截面为出口截面。
（×）
3.渐缩型喷管按出口截面计算流量。
（√）
4.缩放型喷管按喉部截面计算流量。
（√）
5.气体的流量与喷管出口截面积、气体滞止参数及出口截面上的压力p2 有关。
（√）
6.当出口截面积A2 及初参数一定时，流量决定于喷管出口截面压力与滞止压力
之比。
（√）
7.节流过程是可逆过程。
（×）
三、填空题。
（共12分）
1. 将下表填写完整。